北师大版九年级数学上2.6 第1课时 几何问题 同步练习(含答案)

课时练第1单元正方形的性质与判定一．选择题1．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD 的周长为8，则OH的长为（）A．4B．3C．2D．12．如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形，其中正方形ABCD面积为8cm2，图中阴影部分面积为5cm2，正方形CEFG面积为（）A．14cm2B．16cm2C．18cm2D．20cm23．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC＝BD时，它是矩形D．当AC垂直平分BD时，它是正方形4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（）A．B．C．D．5．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．四条边相等6．如图，在正方形ABCD中，E点是对角线BD上的一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE＝56°，则∠CEF的度数为（）A．30°B．79°C．22°D．81°7．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边长向正方形外作等边△CDE，AC与BE相交于点F，则∠AFD的度数为（）A．65°B．60°C．50°D．45°8．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等9．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且2BP＝AC，则∠COP的度数为（）A．15°B．22.5°C．25°D．17.5°10．下列说法正确的是（）A．矩形对角线相互垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形D．一条对角线分别平分对角的四边形是平行四边形11．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，BE与CF交于点G．若BC ＝8，DE＝AF＝2，则FG的长为（）A．B．C．D．12．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题13．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．14．如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是cm．三．解答题15．如图，在正方形ABCD中，点P是BC延长线上一点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，过点D作DF⊥AP于点F．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若AB＝10，∠P＝30°，求EF的长．16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，以AC为边长作正方形ACEF，求这个正方形的周长．17．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．18．如图，四边形ABCD为正方形，E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度．19．如图，平行四边形ABCD中，AD＝9cm，CD＝3cm，∠B＝45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6）（1）求BC边上高AE的长度；（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．20．如图，已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG，DE．（1）求证：BG＝DE；（2）连接BD，若CG∥BD，BG＝BD，求∠BDE的度数．21．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，点E，F分别是垂足．（1）求证：AP＝PC；（2）若∠BAP＝60°，PD＝，求PC的长．参考答案一．选择题1．D2．C3．D4．C5．B6．C7．B8．B9．B10．B11．A12．D二．填空题13．814．4．三．解答题15．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠AEB＝∠DF A＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝∠BAE+∠F AD＝90°，∴∠ABE＝∠DF A，∴△ABE≌△DAF（AAS）；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠APB＝30°，∴AD∥BC，∴∠DAP＝∠APB＝30°，∵DF⊥AP，∴DF＝AD＝＝5，在Rt△ADF中，由勾股定理，得AF＝＝＝5，∵△ABE≌△DAF，∴AE＝DF＝5，∴EF＝5．16．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∴正方形ACEF的周长是16．17．证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四边形CFDE是矩形．又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF．∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．18．（1）证明：如图1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在△EQF和△EPD中，，∴△EQF≌△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，∵CE＝，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，∴四边形DECG是正方形，∴CG＝CE＝．19．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3cm．在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠B＝45°，∴AE＝3（cm）；（2）∵点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6），∴AM＝CN＝t，∵AM∥CN，∴四边形AMCN为平行四边形，∴当AN＝AM时，四边形AMCN为菱形．∵BE＝AE＝3，EN＝6﹣t，∴AN2＝32+（6﹣t）2，∴32+（6﹣t）2＝t2，解得t＝．故当t为时，四边形AMCN为菱形；（3）∵MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，QM∥NP，∴四边形MPNQ为矩形，∴当QM＝QN时，四边形MPNQ为正方形．∵AM＝CN＝t，BE＝3，∴AQ＝EN＝BC﹣BE﹣CN＝9﹣3﹣t＝6﹣t，∴QM＝AM﹣AQ＝|t﹣（6﹣t）|＝|2t﹣6|（注：分点Q在点M的左右两种情况），∵QN＝AE＝3，∴|2t﹣6|＝3，解得t＝4.5或t＝1.5．故当t为4.5或1.5秒时，四边形MPNQ为正方形．20．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE；（2）连接BE，∵CG∥BD，∴∠DCG＝∠BDC＝45°，∴∠BCG＝∠BCD+∠DCG＝90°+45°＝135°．∵∠GCE＝90°，∴∠BCE＝360°﹣∠BCG﹣∠GCE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠BCG＝∠BCE．∵CG＝CE，BC＝BC，∴△BCG≌△BCE（SAS），∴BG＝BE．∵由（1）可知BG＝DE，∴BD＝BE＝DE，∴△BDE为等边三角形，∴∠BDE＝60°．21．（1）证明：∵ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∵PE⊥CD，PF⊥BC，∴四边形PFCE是矩形，∴EF＝PC，在△ABP和△CBP 中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝CP；（2）解：∵由（1）知△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP＝60°，∴∠PCE＝30°，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠PDE＝45°，∵PE⊥CD，∴DE＝PE，∵PD ＝，∴PE＝1，∴PC＝2PE＝2．11/11。

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E O D A 第1课时 菱形的判定 1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A. 对角线相等且互相平分B 。

对角线互相垂直且相等C. 对角线互相平分D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角2、平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ， AB=5, AO=2， OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？3、 如左下图,AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F.四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由。

4、如右上图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？5、已知DE ∥AC 、DF ∥AB ，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ）A 。

AD 平分∠BACB. AB ＝AC ＝且BD ＝CDC 。

AD 为中线D 。

EF ⊥AD 6、 如右图，已知四边形ABCD 为菱形，AE ＝CF. 求证：四边形BEDF 为菱形。

7、已知ABCD 为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。

小刚说只要过BD 中点作BD 的垂线交AD 、BC 于E 、F ，沿BE 、DF 剪去两个角，所得的四边形BFDE 为菱形。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第1单元矩形的性质与判定一、选择题（本大题共16小题，共48分）1.矩形不具有的性质是()A.四条边相等B.对角线互相平分C.对角相等D.对角线相等2.如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为（）A.4B.6C.8D.103.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,∠BOC=120∘,则AB的长度是（）A.5B.6C.8D.534.如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.2km,则M、C之间的距离是()A.0.8 B.1.6 C.2.0 D.3.2 5.如图,将矩形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B'处,B'C交AD于点E,若∠1=25∘,则∠2等于（）A.25∘B.30∘C.50∘D.60∘6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,连接EF,若AB=6cm,BC=8cm,则EF的长是（）7.A.2.2B.2.3C.2.4D.2.58.已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A.∠=∠B.∠=∠C.=D.⊥9.在一组对边平行的四边形中,添加下列条件中的哪一个,可判定这个四边形是矩形?（）A.另一组对边相等，对角线相等B.另一组对边相等，对角线互相垂直C.另一组对边平行，对角线相等D.另一组对边平行，对角线互相垂直10.已知平行四边形ABCD中,下列条件:11.AB=BC;AC=BD;AC⊥BD;AC平分∠BAD,12.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④13.如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分14.如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是（）B..=.A..=12C.⊥D.∠.=∠15.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=55∘,则∠OCD的度数为（）16.A.35∘B.40∘C.45∘D.50∘17.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（）．A.8B.9C.10D.1218.为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，刘老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2），观察所得到的四边形，下列结论正确的有①∠BCA＝45°；②AC的长度变小；③AC＝BD；④AC⊥BD．A.1个B.2个C.3个D.4个19.如图,在△ABC中,∠C=90∘,AC=8,BC=6,点P为斜边AB上一动点,过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的长的最小值为（）A.125B.245C.185D.520.如图，在等腰直角△ABC中，AB=BC，点D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE=3DE，5DF=3AF，DE=2.5，则AF=（）A.8B.10C.12.5D.15二、填空题（本大题共6小题，共18分）21.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC上一点,且AB=BE,∠1=15∘,则∠2=.22.23.24.如图,在△ABC中,∠BAC为钝角,AF,CE都是这个三角形的高,P为AC的中点,若∠B=42∘,则∠EPF的度数是.25.26.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DF∥AB，DE∥AC，则当∠B=______°时，四边形AEDF是矩形．27.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件______，使四边形DBCE是矩形．28.29.如图是由三个边长分别为6,10,x的正方形组成的图形,若线段AB将它们分成面积相等的两部分,则x的值是.30.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于__________．三、解答题（本大题共8小题，共54分）31.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,∠EDC:∠EDA=1:2,且AC=10,求DE的长度.32.33.如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F.34.(1)求证:△DOE≌△BOF;(2)若AB=6,AD=8,连接BE,DF,求四边形BFDE的周长.35.如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:四边形ABFC是矩形.36.37.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠AOB:∠ODC=4:3,求∠ADO的度数.38.如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,连接DE,EF.请回答下列问题:39.(1)四边形ADEF是什么四边形?并说明理由.(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?40.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．41.（1）求证：四边形AEFD是矩形；42.（2）若BF=8，DF=4，求CD的长．43.如图,P为等腰三角形ABC的底边AB上的任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,44.(1)求证:PE+PF=AD;(2)若点P为直线AB上的一点,请直接写出PE,PF和AD的关系.45.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG//EF.46.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.参考答案1.A2.C3.A4.B5.C6.D7.B8.C9.B10.C11.A12.A13.C14.B15.B16.C17.30∘18.96∘19.4520.EB=DC21.4或622.4.823.解:∵四边形ABCD是矩形,AC=10,∴∠ADC=90∘,OA=OC=OB=OD=1AC=5.2∵∠EDC:∠EDA=1:2,∠EDC+∠EDA=90∘,∴∠EDC=30∘.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90∘,∴∠OCD=90∘-∠EDC=60∘.又∵OC =OD ,∴△OCD 是等边三角形,∴CD =OC =5,∴CE =12CD =52,∴DE =2−2=24.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD //BC ,∴∠EDO =∠FBO .在△DOE 和△BOF 中,∠=∠,=,∠=∠,∴△DOE ≌△BOF (ASA ).(2)解:易得ED //BF ,ED =BF ,∴四边形BFDE 是平行四边形.∵EF ⊥BD ,∴四边形BFDE 是菱形.设AE =x ,可得BE =ED =8-x ,在Rt △ABE 中,根据勾股定理可得:2=2+2,即(8−)2=2+62,解得x =74.∴BE =8-74=254,∴四边形BFDE 的周长=254×4=25.25.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AD=BC,∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE,∵E为BC的中点,∴EB=EC,∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AB=CF.∵AB//CF,∴四边形ABFC是平行四边形,∵AD=BC,AD=AF,∴BC=AF,∴四边形ABFC是矩形.26.解：(1)证明:∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠AOB=∠OAD+∠ADO=2∠OAD,∴∠OAD=∠ADO,∴AO=DO,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB//CD,∴∠ABO=∠ODC,∵∠AOB:∠ODC=4:3,∴∠AOB:∠ABO=4:3,∴∠BAO:∠AOB:∠ABO=3:4:3,∴∠ABO=54∘,∵∠BAD=90∘,∴∠ADO=90∘-54∘=36∘. 27.解:(1)四边形ADEF是平行四边形.理由如下:∵△ABD,△BEC都是等边三角形,∴BD=AB=AD,BE=BC,∠DBA=∠EBC=60∘.∵∠DBE=60∘-∠EBA,∠ABC=60∘-∠EBA,∴∠DBE=∠ABC.∴△DBE≌△ABC(SAS).∴DE=AC.∵△ACF是等边三角形,∴AC=AF.∴DE=AF.同理可得△ABC≌△FEC,∴EF=BA=DA.∵DE=AF,DA=EF,∴四边形ADEF为平行四边形.(2)若四边形ADEF为矩形,则∠DAF=90∘.易知∠DAB=∠FAC=60∘,∴∠BAC=360∘-∠DAB-∠FAC-∠DAF=360∘-60∘-60∘-90∘=150∘.∴当△ABC满足∠BAC=150∘时,四边形ADEF是矩形.28.（1）证明：∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC且AD=BC，∵BE=CF，∴BC=EF，∴AD=EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：设BC=CD=x，则CF=8-x，在Rt△DCF中，∵2+2=2,∴x2=（8-x）2+42，∴x=5，∴CD=5．29.解：（1）过P作PG⊥BD于G，如图∵BD⊥AC，PF⊥AC，∴PG∥DF，GD∥PF，∴四边形PGDF是平行四边形；又∵∠=90°，∴四边形PGDF是矩形，∴PF=GD①，∵四边形PGDF是矩形，∴PG∥DF，即PG∥AC，∴∠BPG=∠C，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠BPG=∠ABC，在△BPE与△PBG中，∠PEB=∠BGP，∠BPG=∠ABP,BP=PB，∴△BPE≌△PBG(AAS)∴PE=BG②，①+②：PE+PF=BG+GD，即PE+PF=BD.（2）①当点P在线段AB上时,同(1)有PE+PF=AD;②当点P在点A左侧时,有PF-PE=AD;③当点P在点B右侧时,有PE-PF=AD.30.解：(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD,∵E是AD的中点,∴OE是△ABD的中位线,∴OE//FG,∵OG//EF,∴四边形OEFG是平行四边形,∵EF⊥AB,∴∠EFG=90∘,∴平行四边形OEFG是矩形.(2)∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,AB=AD=10,∴∠AOD=90∘,∵E是AD的中点,∴OE=AE=1AD=5.2由(1)知,四边形OEFG是矩形,∴FG=OE=5,∵AE=5,EF=4,∴AF=2−2=3,∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.。

数学北师大版九年级上册2一、选择题1.△ABC是等腰三角形，BC=8，AB ，AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，那么〔〕A. k=16B. k=25C. k=-16或k=-25D. k=16或k=252.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，失掉△A′B′C′，假定两个三角形堆叠局部的面积为1cm2，那么它移动的距离AA′等于〔〕A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm3.现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，假定将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩展后的绿地的外形是正方形，那么扩展后的绿空中积比原来添加300 m2，设扩展后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的选项是( )A.x(x-20)=300B.x(x+20)=300C.60(x+20)=300D.60(x-20)=3004.一个等腰三角形的两条边长区分是方程x2-3x+2=0的两根，那么该等腰三角形的周长是( )A. 5或4B. 4C. 5D. 35.如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度匍匐，蝉末尾匍匐的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度匍匐，当螳螂和蝉匍匐x秒后，它们区分抵达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰恰为24 cm2，由题意可列方程( )A. 2x·x＝24B. (10－2x)(8－x)＝24C. (10－x)(8－2x)＝24D. (10－2x)(8－x)＝486.有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的周围各切去一个异样的正方形，然后将周围突出局部折起，就能制造一个无盖方盒．假设要制造的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，那么下面所列方程正确的选项是〔〕A. 4x2=3600B. 100×50﹣4x2=3600C. 〔100﹣x〕〔50﹣x〕=3600D. 〔100﹣2x〕〔50﹣2x〕=36007.把一个正方形的一边添加2cm，另一边添加1cm，所得的长方形的面积比正方形面积添加14cm2，那么原来正方形的边长是〔〕A.3cmB.5cmC.4cmD.6cm8.如图，点E在正方形ABCD的边AD上，AE=7，CE=13，那么阴影局部的面积是〔〕A. 114B. 124C. 134D. 144二、填空题9.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F区分在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．假定图中阴影局部的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，那么△BCG的周长为________．10.如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条异样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其他局部种草．假定草坪局部的总面积为112m2，求小路的宽度．假定设小路的宽度为x m，那么x满足的方程为________．11.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点末尾沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从B点末尾沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，那么P、Q区分从A、B同时动身，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.12.如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，那么线段AF的长是________cm．13.如图，将正△ABC联系成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可联系成n 个边长为1的小正三角形，假定＝，那么正△ABC的边长是________．14.如图，点A的坐标为〔﹣4，0〕，直线y= x+n与坐标轴交于点B、C，衔接AC，假设∠ACD=90°，那么n的值为________．三、解答题15.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，预备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽16.如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动〔不包括C点〕，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点〔不包括A点〕，速度为5cm/s．假定点P、Q区分从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的效果，并写出探求的主要进程．〔1〕当t为何值时，P、Q两点的距离为5 cm？〔2〕当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？〔3〕请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？17.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B动身，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C动身，以1cm/s的速度向终点A运动．假定P，Q两点区分同时从B，C两点动身，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？18.在直角墙角AOB〔OA⊥OB，且OA、OB长度不限〕中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成空中为矩形的储仓，且空中矩形AOBC的面积为96m2．〔1〕求这空中矩形的长；〔2〕有规格为0.80×0.80和1.00×1.00〔单位：m〕的地板砖单价区分为55元/块和80元/块，假定只选其中一种地板砖都恰恰能铺满储仓的矩形空中〔不计缝隙〕，用哪一种规格的地板砖费用较少？19.如下图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A末尾沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点末尾沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．假设P，Q区分从A，B同时动身，〔1〕假设P、Q同时动身，几秒后，可使△PBQ的面积为8平方厘米？〔2〕线段PQ能否将△ABC分红面积相等的两局部？假定能，求出运动时间；假定不能说明理由．20.如图，直线MN与x轴，y轴区分相交于A，C两点，区分过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC〔OA＞OC〕的长区分是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．〔1〕求C点坐标；〔2〕求直线MN的解析式；〔3〕在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．21.，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边区分交CB、DC〔或它们的延伸线〕于点M、N，AH⊥MN于点H．〔1〕如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：________；〔2〕如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，〔1〕中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？假设不成立请写出理由，假设成立请证明；〔3〕如图③，∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．〔可应用〔2〕失掉的结论〕答案解析局部一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的运用【解析】当BC是腰，那么AB或AC有一个是8，故82-10×8+k=0，解得：k=-16，当BC是底，那么AB和AC是腰，那么b2-4ac=102-4×1×k=100-4k=0，解得：k=-25，综上所述：k=-16或k=-25．应选：C．【剖析】依据当BC是腰，那么AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再应用当BC是底，那么AB 和AC是腰，再应用根的判别式求出即可2.【答案】B【考点】一元二次方程的运用，平行四边形的性质，正方形的性质，平移的性质【解析】解答: 设AC交A′B′于H ，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x ，那么阴影局部的底长为x ，高A′D=2-x∴x•〔2-x〕=1∴x=1即AA′=1cm ．应选B．剖析: 依据平移的性质，结合阴影局部是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，那么假定设AA′=x ，那么阴影局部的底长为x ，高A′D=2-x ，依据平行四边形的面积公式即可列出方程求解3.【答案】A【考点】一元二次方程的实践运用-几何效果【解析】【解答】解：设扩展后的正方形绿地边长为xm，依据题意得x2-20x=300，即x〔x-20〕=300．故答案为：A【剖析】设扩展后的正方形绿地边长为xm，依据扩展后的绿空中积比原来添加300 m2，列方程即可解答。