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2017年北京市海淀区高三理科上学期数学期中考试试卷

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2017年北京市海淀区高三理科上学期数学期中考试试卷
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是
A. B. C. D.
3. 对于向量、、和实数，下列命题中真命题是
A. 若，则或
B. 若，则或
C. 若，则或
D. 若，则
4. 已知数列满足，则
A. B. C. D.
5. 将的图象向左平移个单位，则所得图象的函数解析式为
A. B.
C. D.
6. 设，则“是第一象限角”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 设，则下列说法不正确的是
A. 为上的偶函数
B. 为的一个周期
C. 为的一个极小值点
D. 在区间上单调递减
8. 已知非空集合，满足以下两个条件：
（ⅰ），；
（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
9. 定积分的值等于．
10. 设在海拔（单位：）处的大气压强为（单位：），与的函数关系可近似表示为
，已知在海拔处的大气压强为，则根据函数关系式，在海拔处的大气压强为．
11. 能够说明“设是实数．若，则”是假命题的一个实数的值为．
12. 已知为边长为的正三角形，，分别为边，的中点，则
①；
②若，则．
13. 已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则，
．
14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．
①；
②若的值域是，则实数的取值范围是．
三、解答题（共6小题；共78分）
15. 已知，，且函数．
（1）设方程在内有两个零点，，求的值；
（2）若把函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得函数图象，求函数在上的单调增区间．
16. 已知数列是等比数列，满足，，数列满足，且数列
是公差为的等差数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17. 已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最小值．（其中是自然对数的底数）．
18. 如图，在四边形中，，且为正三角形．
（1）求的值；
（2）若，，求和的长．
19. 已知函数，．
（1）求的单调区间；
（2）求证：是的唯一极小值点；
（3）若存在，满足，求实数的取值范围．（只需写出结论）
20. 若在数列：，，，中，且对任意的，
恒成立，则称数列为“数列”．
（1）若数列，，，为“数列”，写出所有可能的，；
（2）若在“数列”：，，，中，，，求的最大值；
（3）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”：，，，，记
，其中表示，，，，这个数中最大的数，求的最小值．
答案
第一部分
1. C 【解析】因为，，
所以或．
2. A
3. B 【解析】提示：对于选项A，若，则当它们都是非零向量时、夹角为；选项B正确；
对于选项C，若，则；
对于选项D，若，则．
4. D
5. B
6. C
7. D
8. A
第二部分
9.
10.
11.
12. ，
13. ，
14. ，
第三部分
15. （1）
而，得：，
而，得：或
所以．
（2）把函数的图象向左平移个单位可得
的图象，再向上移个单位可得的图象，
则的单调递增区间：，
则，，
而，得：在和上递增．
16. （1）设数列的公比为，
则
解得，，
所以，，
令，则，
则，即．
（2）
17. （1）由的定义域为得，当时，得，则，
此时，，．
故曲线在点处的切线方程为．
（2）令得，或，
①当时，对任意的，
因为，
所以在上单调递增，
，
则
最小
②当时，
极小值
，
则
最小
③当时，对任意的，
因为，
所以在上单调递减，
，
则
最小
综上所述，由①，②，③可知，在区间上的最小值，
．
18. （1）因为，，
所以，
所以
（2）设，，
在和中，由余弦定理得
代入得解得或（舍），
即，．
19. （1）因为，
令，得．
因为，
所以．
当变化时，，的变化情况如下：
递增极大值递减故的单调递增区间为，的单调递减区间为．（2）因为，
所以，
设，则，
故在上是单调递增函数，
又因为，故方程只有唯一实根，
当变化时，，的变化情况如下：
递减极小值递增
故在时取得极小值，
即是的唯一极小值点．
（3）．
20. （1）或或
（2）的最大值为，理由如下：
一方面，注意到：，
对任意的，令，
则且，
故对任意的恒成立．
当时，时，注意到，
得
此时
即，解得：，故，
另一方面，取，
则对任意的，，
故数列为“数列”，
此时，
即符合题意．
综上，的最大值为．
（3）的最小值为，
证明如下：
当时，
一方面：
由式，，
此时有：
故
另一方面，当，，，，，，，时，
，
取，则，
，，
且，
，
此时，
综上，的最小值为．。

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北京海淀区高三上学期数学期中考试试卷(附答案)

北京海淀区高三上学期数学期中考试试卷(附答案)


=
−
3 2
，b3
=
−
3 2
，b4
=
1．
(2) （必要性）当数列 {an} 是等差数列时，设其公差为 d，
当 d > 0 时，an − an−1 = d > 0，
所以 an > an−1，
5
5
根据余弦定理 c2 = a2 + b2 − 2ab
所以 △ABC 的面积 S△ABC
=
1 2
cos C 和 ab sin C
=a +6√b 6=．11，c
=
7，得到
ab
=
30，
19.
(1) 函数 f (x) 的定义域为 (0, +∞) 且 m ̸= 0．
f ′ (x) = 2mx − 1 − 1 = 2m2x2 − mx − 1 = (2mx + 1) (mx − 1) ．
B. 4
C. − 3
3
3
4
D. 3 4
5. 在等差数列
{an}
中，a1
=
1，
a6 a5
= 2，则公差 d 的值是 (
)
A. − 1
B. 1
C. − 1
3
3
4
D. 1 4
6. 已知数列 {an} 的通项公式为 an = n +
a n
，则“a2
> a1”是“数列 {an} 单调递增”的 (
)
A. 充分而不必要条件
y
−
( −
3 2a
−
23
3)
=
a
(27 x
−
( −
2
)) ，
北京市海淀区高三数学上学期期中试题 文

北京市海淀区高三数学上学期期中试题 文

北京市海淀区2017届高三数学上学期期中试题 文本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则AB =A.{1}x x >B.{23}x x <<C.{13}x x <<D.{2x x >或1}x < 2. 已知向量(1,),(2,4)x =-=-a b . 若a b ，则x 的值为A.2-B.12-C.12D.2 3. 已知命题p ：0x ∀>，1x x+≥2命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是 A.q B.p ⌝ C. p q ∨ D.p q ∧ 4.若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+= A.34 B.34- C.43 D.43-5.已知函数,log a b y x y x ==的图象如图所示，则 A.1b a >> B.1b a >> C.1a b >> D.1a b >>6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 给定条件：①0x ∃∈R ,00()()f x f x -=-；②x ∀∈R ,(1)(1)f x f x -=+的函数个数是下列三个函数：3,|1|,cos πy x y x y x ==-=中，同时满足条件①②的函数个数是 A ．0B ．1C ．2D ．38．已知定义在R 上的函数错误！未找到引用源。

2016-2017学年海淀区高三期中考试理科数学试题及答案

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2016-2017海淀高三期中练习数学理科试题及答案

2016-2017海淀高三期中练习数学理科试题及答案

海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理科） 2016.11本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则AB =A. {1}x x >B. {23}x x <<C. {13}x x <<D. {2x x >或1}x < 2. 已知向量(1,2),(2,4)=-=-a b ，则a 与b A. 垂直B. 不垂直也不平行C. 平行且同向D. 平行且反向3. 函数222x xy =+的最小值为 A. 1B. 2C. D. 44. 已知命题:p 0c ∃>，方程20x x c -+= 有解，则p ⌝为 A. 0c ∀>，方程20x x c -+=无解 B. c ∀≤0，方程20x x c -+=有解 C. 0c ∃>，方程20x x c -+=无解 D. c ∃≤0，方程20x x c -+=有解5. 已知函数,,log x b c y a y x y x ===的图象如图所示，则 A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数42()cos sin f x x x =+，下列结论中错误．．的是A. ()f x 是偶函数B. 函数()f x 最小值为34C.π2是函数()f x 的一个周期 D. 函数()f x 在π0,2（）内是减函数 8．如图所示，A 是函数()2x f x =的图象上的动点，过点A 作直线平行于x 轴，交函数2()2x g x +=的图象于点B ，若函数()2x f x =的图象上存在点C 使得ABC ∆为等边三角形，则称A 为函数()2x f x =上的好位置点. 函数()2x f x =上的好位置点的个数为A. 0B. 1C. 2D. 大于2第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。