湖北省黄冈市2016届高三元月调研考试数学(理)试题 扫描版含答案

某某省黄冈市2016届高三数学4月适应性考试试题文（扫描版）2016年高三适应性考试调考试卷数学答案（文科）一、BBDBD DBACA CC二、 13．1-14．2n15．3π16 16．3517．解析：（Ⅰ）22()2sin cos 21cos 2cos 233f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭131cos2sin 2cos222x x x =++-311sin 2cos 2sin 21226x x x π⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭............... 3分 又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则有52366x πππ-≤≤， ................5分所以当262x ππ-=，即3x π=时，函数()f x 取到最大值，所以3A π=；................ 6分（Ⅱ）由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-，即224231162432a a a =+-⋅⋅⋅，解得：43a =，8c =，................ 9分所以113sin 4883222ABC S bc A ==⋅⋅⋅=△． ................12分18．解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，不喜欢这种造型的被调查者共有155020)006.0006.0003.0(=⨯⨯++人， ................ 3分打分的平均值为：2.6320010.090025.070006.050006.030003.010(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）；................ 6分 （Ⅱ）如表：喜欢头上长“草”的造型 不喜欢头上长“草”的造型 合计喜欢动画片 30 9 39 不喜欢动画片5 6 11 合计351550841.3046.41001405015351139)59630(5022>==⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，….......... 9分所以有%95以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关． ....…… 12分19．解析：（Ⅰ）连接BD ，取AD 的中点G ，连接,BG FG . 因为点F 为PA 的中点，所以//FG PD 且12FG PD =，又//BE PD 且12BE PD =， 所以//BE FG 且BE FG =，所以四边形BGFE 为平行四边形， 所以//EF BG ，....................................................................1分因为四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=，所以△ABD 为等边三角形，因为G 为AD 的中点，所以BG AD ⊥，即有EF AD ⊥， ....……3分 又PD ⊥平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD ，所以PD BG ⊥，即有PD EF ⊥，.....5分 又PDAD D =，,PD AD ⊂平面PAD ，所以EF ⊥平面PAD ；............6分（Ⅱ）因为22AD PD BE ===，60DAB ∠=， 所以3,1,2BG EF BE BD ====，...............7分 111123222,232233PAD E PAD PAD S AD PD V S EF -=⋅=⋅⋅==⋅=⋅△△ ...............9分 又2222215AE AB BE =++=2222215DE BD BE ++FEB APDG所以2212(5)122ADE S =⋅⋅-=△， 设点P 到平面ADE 的距离为d ，则1233P ADE ADE V S h h -∆=⋅=，..............11分又P ADE E PAD V V --=，所以22333h =，3h =．...............12分20．解析：（Ⅰ）由题知1AM AN k k ⋅=-，所以AN AM ⊥，MN 为圆O 的直径， AM 的方程为24y x =+，直线AN 的方程为112y x =--，所以圆心到直线AM 的距离|4|5d =，...............2分所以16452455AM =-=，由中位线定理知，855AN =，...............4分 12S =455⨯⨯855165=；...............5分 （Ⅱ）设11(,)M x y 、22(,)N x y ，①当直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，代入圆的方程中有： 222(1)40x k x +--=，整理得：2222(1)240k x k x k +-+-=，则有212221k x x k +=+，212241k x x k -=+，...............8分21212121212121212(1)(1)[()1]22222()4AM ANy y k x k x k x x x x k k x x x x x x x x ---++⋅=⋅=⋅=+++++++ 22222222222222222242(1)(421)3111424444932411k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+--++-++====---++++⋅+++；...............10分 ②当直线MN 斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =，代入圆的方程可得：(1,3)M ，(1,3)N -，303013AM AN k k ---⋅=⋅=-；....11分综合①②可得：AM AN k k ⋅为定值，此定值为13-．...............12分21．解析：（Ⅰ）当1m =，2a =时，2()e ln 1x f x x =--， 所以21()2e x f x x'=-．所以2(1)e 1f =-，2(1)2e 1f '=-，...............2分 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为22(e 1)(2e 1)(1)y x --=--，即22(2e 1)e y x =--．...............4分（Ⅱ）证法一：当1a =，1m ≥时，()e ln 1e ln 1x x f x m x x =----≥． 要证明()1f x >，只需证明e ln 20x x --> 以下给出三种思路证明e ln 20x x -->.思路1：设()e ln 2x g x x =--，则1()e x g x x'=-．设1()e x h x x =-，则21()e 0x h x x'=+>， 所以函数()h x =1()e x g x x '=-在0+∞（，）上单调递增． 因为121e 202g ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，(1)e 10g '=->，所以函数1()e x g x x '=-在0+∞（，）上有唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为0()0g x '=，所以001e x x =，即00ln x x =- 当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>． 所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x ． 故()000001()=e ln 220x g x g x x x x ≥--=+->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >．...............12分思路2：先证明e 1x x +≥()x ∈R ．设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-． 因为当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>，所以当0x <时，函数()h x 单调递减，当0x >时，函数()h x 单调递增． 所以()()00h x h ≥=．所以e 1x x ≥+（当且仅当0x =时取等号）． 所以要证明e ln 20x x -->，只需证明()1ln 20x x +-->，即证明ln 10x x --≥．下面证明ln 10x x --≥． 设()ln 1p x x x =--，则11()1x p x x x-'=-=． 当01x <<时，()0p x '<，当1x >时，()0p x '>，所以当01x <<时，函数()p x 单调递减，当1x >时，函数()p x 单调递增． 所以()(1)0p x p =≥．所以ln 10x x --≥（当且仅当1x =时取等号）． 由于取等号的条件不同，所以e ln 20x x -->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >． 思路3：先证明e ln 2x x ->．因为曲线e x y =与曲线ln y x =的图像关于直线y x =对称，设直线x t =()0t >与曲线e x y =，ln y x =分别交于点A ，B ，点 A ，B 到直线y x =的距离分别为1d ，2d ，则)122AB d d +． 其中12t d =，22d ()0t >．①设()e t h t t =-()0t >，则()e 1t h t '=-． 因为0t >，所以()e 10t h t '=->．所以()h t 在()0,+∞上单调递增，则()(0)1h t h >=． 所以122t d =>． ②设()ln g t t t =-()0t >，则11()1t g t t t-'=-=．因为当01t <<时，()0g t '<；当1t >时，()0g t '>，所以当01t <<时，()ln g t t t =-单调递减；当1t >时，()ln g t t t =-单调递增． 所以()(1)1g t g =≥．所以222d =≥．所以12222()2()222AB d d =+>+=． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >．22．解析：（Ⅰ）连接OD ，可得ODA OAD DAC ∠=∠=∠， ∴//OD AE ..............3分又AE DE ⊥，∴OD DE ⊥，又OD 为半径，∴DE 是圆O 的切线；..............5分 （Ⅱ）过D 作AB DH ⊥于点H ，连接BC ，则有HOD CAB ∠=∠， 2cos cos 5OH AC HOD CAB OD AB ∠==∠==...............7分 设5OD x =，则10,2AB x OH x ==，∴7AH x =...............8分 由AED AHD ∆≅∆可得7AE AH x ==，又由~AEF DOF ∆∆， 可得75AF AE DF DO ==．...............10分 23．解析：（Ⅰ）由2sin ρθ=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=， ...............1分 所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）， ...............3分因为直线l 的参数方程为33,32x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l 的普通方程为350x y +-=； ...............5分 （Ⅱ）因为曲线C 22(1)1x y +-=是以G (0,1)为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π， ...............7分 所以点D 到直线l 的距离为3cos sin 4d ϕϕ+-=2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ...............8分因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =， ...............9分 此时D 点的坐标为332⎫⎪⎪⎝⎭． ...............10分24．解析：（Ⅰ）因为()(5)32(3)(2)5-≤f x f x x x x x -+=-+--+=， 当且仅当2≤x -时等号成立，所以15≤m -，解得46≤≤m -；...............5分（Ⅱ）证明：要证()||f ab bfa a⎛⎫> ⎪⎝⎭，即证|3|3||ab ba a->-，只需证|3||3|ab b a->-，即证22(3)(3)ab b a->-，又22222222(3)(3)99(1)(9)ab b a a b a b a b---=--+=--，||1, ||3a b<<，所以22(1)(9)0a b-->，所以22(3)(3)ab b a->-，故原不等式成立．...............10分1．答案：B解析：集合{41}A x x =-≤≤，B 为奇数集，则{3,1,1}A B =--，故选B ． 2．答案：B 解析：因为1010(3i)2i 2i 3i 2i 3i 3i (3i)(3i)z -=+=+=-+=+++-，故选B ． 3．答案：D解析：从数字3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，有34,35,43,45,53,54共6种，则这个两位数不大于50的有34,35,43,45共4种，因此概率4263P ==，故选D ． 4．答案：B解析：因为(3,1)(2,2)(5,1)AC AB AD =+=+-=-，(2,2)(3,1)(1,3)BD AD AB =-=--=--，所以5(1)(1)(3)2AC BD ⋅=⨯-+-⨯-=-，故选B ． 5．答案：D解析：函数πsin(4)6y x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，解析式变为：πsin(2)6y x =+，再向右平移π6个单位，解析式变为πππsin[2()]sin(2)666y x x =-+=-，7π(, 0)12刚好是图像的一个对称中心，故选D ． 6．答案：D解析：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，因为1234552a a a a a +=++=，所以有 111239522a d a d a d +=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：14316a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故选D ． 7．答案：B解析：因为142p+=，解得6p =，所以212y x =，则(1,23)M ±，不妨设(1,23)M ， 又(1,0)A -，故2303AM k -==，所以31a -⋅=-，解得13a =，故选B ．8．答案：A 解析：由9(1)10f =可得点9, 110-（-）在函数lg()y x a =+的图象上，代入解析式解得1=a ，lg(1)y x =+，又当1y =时，解得9x =，则点(9, 1)在函数lg(1)y x =+的图像上，点(1,9)- -在函数)(x f y =的图象上，(1)9f -=-∴ ，故选A ． 9．答案：C解析：由于程序中根据k 的取值，产生的T 值也不同，故可将程序中的k 值从小到大，每四个分为一组，即(1,2,3,4)，(5,6,7,8)．∵当k 为偶数时，2k T =；当12k +为偶数，即43,k n n =+∈Z 时，41+=k T ；否则，即41,k n n =+∈Z 时，34k T +=-． 故可知：每组的4个数中，偶数值乘以12累加至S ，但两个奇数对应的T 值相互抵消，即10)8642(21=+++=S ，故选C ． 10．答案：A解析：不等式组对应的平面区域是由三条直线260x y +-=,220x y --=和30x y --=围成的三角形，三角形的三顶点坐标分别为(2,2)A 、(3,0)B 、(1,4)C --．由题意可知z ax y =+在点(2,2)A 或线段AB 上取最大值，在点(1,4)C --或线段BC 上取最小值，于是有20a --<≤或01a <-≤或0a =，解得：12a -≤≤，故选A ．11．答案：C解析：由题意可知几何体的形状是组合体．右侧是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2；左侧是一个底面半径为1，高为1的半圆锥．几何体的表面积为：22111(11+2)π2π12+π1+π1+π12+21=+1222⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，故选C ．12．答案：C解析：由已知得0)(='x f 在(0,2)内有两个相异的实根，又2()36e (3)e 3(2)e (2)(2)(3e )x x x x f x ax ax x ax x x x ax '=----=---=--，即有3e 0xax -=在(0,2)内有两个相异的实根，即函数a y 3=与e ()(02)xh x x x=<<的图象有两个交点．2e (1)()x x h x x -'=∵ ，()∴h x 在)1 ,0(上单调递减，在)2 ,1(上单调递增，又0→x 时，()h x →+∞，且(1)e h =,2e (2)2h =，∴有2e e 32a <<，解得：2e e 36a <<，故选C ．13．答案：1-解析：（1）当0x ≤时，由1211()4()22x --==，解得1x =-，符合题意；（2）当04x <<时，由22log (4)4log 16x -==，解得12x =-，不符合题意，故舍去； 综上可得：1x =-．14．答案：2n解析：∵2*133(1)=2+2,(2,)n n n a S S n n n n n n -=-=+--∈N ≥，∴338a b ==，又22*3114(2,)n n n n b b b b n n +-+⋅==∈N ≥，∴12n n b b +=，∴数列{}n b 是以2为首项，以2为公比的等比数列，2n n b =． 15．答案：3π16 解析：由已知及球的性质可知，球心O 到截面1O 的距离为322R Rd R =-=，∵222R d r =+，22214∴R R =+，解得：3R =，∴216π4π3S R ==球． 16．答案：35解析：由1PF PQ ⊥，13||||4PQ PF =，得：222111135||||||1||||44QF PF PQ PF PF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，由椭圆的定义a PF PF 221=+,122QF QF a +=，知114PF PQ QF a ++=，于是1351||444PF a ⎛⎫⎪⎝⎭++=，解得14||3PF a =，故242||233PF a a a =-=．由勾股定理得 2221212||||||PF PF F F +=，从而22242433a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得9522=a c ，故离心率5e ．。

2016年黄冈市高三适应性考试数学答案（理科）一、BDDCA BCCCA CD二、13． 12- 14．2 1525 16． 32三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则21515411a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩∴132a d =⎧⎨=⎩∴3(1)221n a n n =+-⨯=+ …………（3分） ∴数列{}n b 的前n 项和221n S n n =++=2(1)n +当n =1时，114b S ==，当n ≥2时，221(1)21n n n b S S n n n -=-=+-=+，对1b =4不成立， 所以，数列{}n b 的通项公式为4,121,2n n b n n =⎧=⎨+⎩≥ …………6分（2）n =1时，1121120T b b ==， n ≥2时，111111(21)(23)22123n n b b n n n n +⎛⎫==-⎪++++⎝⎭， 所以 1111111111111161()()2025779212320252320101520(23)n n n T n n n n n --=+-+-++-=+-=+=+++++L n =1仍然适合上式， …………10分 综上，6120(23)n n T n -=+ ………… 12分18．解（Ⅰ）证明：Q 四边形ABCD 是菱形， BD AC ∴⊥．AE ⊥Q 平面ABCD ,BD ⊂平面ABCDBD AE ∴⊥．AC AE A =Q I ,∴BD ⊥平面ACFE ． -------------------5分（Ⅱ）解：以O 为原点，OA ，OB 为x ，y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系，则3,0)B ，(0,3,0)D -，(1,0,2)E ，(1,0,)(0)F a a ->，()1,0,OF a =-uuu r---6分设平面EBD 的法向量为(,,)x y z =n ，则有00OB OE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n uu u ruu u r，即3020x z ⎧⎪⎨⎪⎩=+=令1z =，则(2,0,1)=-n -------------------8分由题意得2||2sin 45|cos ,|2||||15OF OF OF a ⋅=<>===+n n n o uuu r uuu r uuu r，解得3a =或13-．由0a >，得3a = -------------------10分(1,0,3),(1,3,2),5cos ,108OF BE OF BE =-=-==u u u r u u u ru u u u r u u u r 即所求的异面直线所成的角余弦值为 5---------------------12分 19 喜欢头上长“草”的造型 不喜欢头上长“草”的造型 合计喜欢动画片 30 9 39不喜欢动画片5 6 11 合计35 1550K 2 =50×(30×6－9×5) 239×11×35×15= 40501001 = 4.046 > 3．841所以有95℅以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关． -----------------6分 （Ⅱ）由频率分布直方图知抽到喜欢头上长“草”的频率为710，将频率视为概率，即从人群中抽取一名喜欢头上长“草”的概率为710．由题意知73,10X B ⎛⎫⎪⎝⎭~，从而X 的分布列为：X 01 2 3P2710001891000 44110003431000-------------9分721()31010E X np ==⨯=, 7363()(1)31010100D X np p =-=⨯⨯=．-----------12分20．解：（Ⅰ）由题意，以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a y c x =+-，∴圆心到直线01=++y x 的距离2d a ==（*）------------------------------------1分 ∵椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴b c =,2a c =， 代入（*）式得1b c ==， ∴22a b ==故所求椭圆方程为.1222=+y x……………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为)2(-=x k y ，设()00,P x y ，将直线方程代入椭圆方程得：22228820(12)x k x k k -+-=+，∴422644(12)(82)0k k k ∆=-+->，解得212k <． 设11(),S x y ,22(),T x y ，则22121222882,1212k k x x x x k k -+==++， ----------------------6分 ∴121224(4)12x x ky y k k ++=-=-+ 由OS OT tOP +=uu r uu u r uu u r，得012012,tx x x ty y y =+=+当0t =时，直线l 为x 轴，则椭圆上任意一点P 满足OS OT tOP +=uu r uu u r uu u r，符合题意；当0≠t 时，20202812412k tx k k ty k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∴2021812k x t k =⋅+，021412ky t k -=⋅+．------------------------------------------------------------9分 将上式代入椭圆方程得：()()42222222321611212k k t k t k +=++，整理得： 2221612k t k =+=21612k +是2k 的递增函数， 由212k <知，204t <<，所以(2,0)(0,2)t ∈-U ，综上可得(2,2)t ∈-． ----------------------------------------------------------------12分 21．解：(Ⅰ) 由题意知：函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，且2331(21)(1)2()(23)()1(1)(1)ax x ax x x x a f x x x x ++-+-+'=-=+++，①当231a --≤时，即1a ≤时若0x >，则()0f x '>；若10x -<<，则()0f x '<此时()f x 在区间(0,)+∞上单调递增,在区间 (1,0)-上单调递减. ②当1230a -<-<,即312a <<时若1230x a x -<<->或，则()0f x '>； 若230a x -<<，则()0f x '<,此时()f x 在区间(1,23)a --，(0,)+∞上单调递增,在区间(23,0)a -上单调递减．③当2a -3=0时32a =时，()0f x '≥，故此时()f x 在区间(1,)-+∞上单调递增．④当230a ->时，即322a <≤时 若1023x x a -<<>-或，则()0f x '>，若023x a <<-，则()0f x '<,所以，此时()f x 在区间(1,0)-,(23,)a -+∞上单调递增,在区间上(0,23)a -单调递减．-----------------------6分（Ⅱ）显然1()g x g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设()1()ln ()ln(1)ln x g x x x x x x ϕ==++-，则1()()x x ϕϕ=，因此()x ϕ在(0,)+∞上的最大值等于其在(0,1]上的最大值． --------------------------7分2111()(1)ln(1)()ln 11x x x x x x xϕ'=-+++⋅--+， 设2111()(1)ln(1)()ln 11h x x x x x x x=-+++⋅--+，2223222(1)[ln(1)](1)()(1)x x x x x h x x x +++-+'=+，由(Ⅰ)知，当2a =时，()f x 在区间(0,1]单调递减，所以222()ln(1)(0)0(1)x x f x x f x +=+-<=+,()0,h x '<所以函数()h x 在区间(0,1]单调递减，于是()(1)0h x h =≥， 从而函数()x ϕ在区间(0,1]单调递增，进而()(1)2ln 2x ϕϕ=≤， 因为()ln ()x g x ϕ=所以函数()g x 的最大值等于4． --------------------------------------------12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．解析：（Ⅰ）连接，可得，∴ ..............3分 又，∴，又为半径，∴是圆的切线； ..............5分（Ⅱ）过作于点，连接，则有，...............7分设，则，∴ ...............8分 由可得，又由， 可得． ...............10分23．解析：（Ⅰ）由，，可得， ...............1分 所以曲线的普通方程为（或）， ...............3分因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为； ...............5分 （Ⅱ）因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点， ...............7分 所以点到直线的距离为， ...............8分因为，所以当时，，...............9分此时点的坐标为．...............10分24．解析：（Ⅰ）因为，当且仅当时等号成立，所以，解得；...............5分（Ⅱ）证明：要证，即证，只需证，即证，又，，所以，所以，故原不等式成立．...............10分1．【答案】B【解析】由于1|32A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭≤≤，{}0,1,2A B =I ，所以A B I 中有3个元素，故选B ．2．【答案】D【解析】因为复数2(1)(1)i z a a =-++为纯虚数,所以21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，即a =1，所以2016i 1ia ++=20161i 112(1i)2(1i)1i 1i 1i (1i)(1i)2++--====-+++-，故选D ． 3．【答案】D【解析】已知函数()f x 可导，则“0()0f x '=”是“0x 是函数()f x 极值点”的必要不充分条件，故选D ． 4．【答案】C【解析】基本事件总数7299C C 36==因为这9个数的和为45，而且取出的7个数之和为35，所以平均数为5的事件个数相当于从1与9；2与8；3与7；4与6这4组数中去掉一组数的个数，即共4个基本事件个数，所以取出七个数的平均数是5的概率为41=369，故选C ． 5．【答案】A【解析】1322BD AD AB AC CD AB AC AB AB AC AB =-=+-=--=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u ru uu r u u u r u u u r u u u r ，故选A ． 6．【答案】B【解析】由题意知tan tan 63b a ππ<<,所以222222241,4,3c a b b e a a a +⎛⎫⎛⎫===+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以23e ⎫∈⎪⎪⎝⎭，故选B ． 7．【答案】C【解析】22cos sin 322()x x x f x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭=⋅a b cos 23sin 22sin 26x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,易知只有C 选项正确． 8．【答案】C【解析】作出不等式组1040x y x y y m -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥对应的平面区域如图：由z =2x +y 得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知：当直线2y x z =-+经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大，由40x y y m +-=⎧⎨=⎩，解得4x m y m =-⎧⎨=⎩，即(4,)A m m -，此时2(4)8z m m m =-+=-，当直线2y x z =-+经过点B 时，直线的截距最小，此时z 最小，由10x y y m -+=⎧⎨=⎩，解得1x m y m =-⎧⎨=⎩，即(1,)B m m -，此时2(1)32z m m m =-+=-，因为目标函数z =2x +y 的最大值是最小值的差为2，所以8322m m --+=，即m =2．故选C ． 9．【答案】C【解析】由于程序中根据k 的取值，产生的T 值也不同由题意知，在循环体中，当*2()k n n =∈N 时，T =n ；当4+1()k n n =∈N 时，T =-n -1；当4+3()k n n =∈N 时，T =n+1；故可将程序中的k 值从小到大，每四个分为一组，即(1,2,3,4)，(5,6,7,8)而且每组的4个数中，偶数值乘以12累加至S ，但两个奇数对应的T 值相互抵消，即10)8642(21=+++=S ，故选C ． 10．【答案】A 【解析】()ln 21f x x ax '=-+，若函数()(ln )f x x x ax =-有极值，则函数()ln 21f x x ax '=-+有零点，即方程ln 21x ax =-有解，从而函数ln y x =与21y ax =-图象有公共点，下考虑直线21y ax =-与曲线ln y x =相切的情况： 设切点00(,21)P x ax -，∴001|2x x y a x ='==，即012x a =，∴1,02P a ⎛⎫⎪⎝⎭代入曲线ln y x =中，解得12a =，结合图象可知，当12a =时，()0f x '=有唯一零点，且恒有(0)0f '≤，此时()f x无极值点；当12a <时，函数ln y x =与21y ax =-图象有交公共点，且在公共点两侧()f x '异号，此时()f x 有极值点，故选A11．【答案】C【解析】由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体．几何体的表面积为：2211111+2212+1+1+12+21=+12222ππ⋅⋅π⋅π⋅π⋅⋅⋅（），故选C12．【答案】D 【解析】1()121x t f x +=-+ ①当10t +=，即1t =-时，()1f x =，此时(),(),()f a f b f c 都为1，能构成一个正三角形的三边长，满足题意．②当10t +>，即1t >-时，()f x 在R 上单调递增， ∴()1t f x -<<，由，()f x 为“可构造三角形函数”得12112t t -⇒-<-≥≤．③当10t +<，即1t <-时，()f x 在R 上单调递减，∴1()f x t <<-，由()f x 为“可构造三角形函数”得221t t -⇒-<-≥≤．综上，122t --≤≤，故选D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．【答案】1-【解析】由题意知()()(91)9(91)9x kx x kx f x f x ---=⇒+⋅=+⋅对于x ∈R 恒成立，而()21(91)9(91)991k xx kx x kx +--+⋅=+⋅⇔=，于是210k +=，得12k =-．14．【答案】2【解析】54(1+)(12)ax x -展开式的通项可以写成5454C ()C (2)C C (2)m m n n m n m n m n ax x a x+⋅-=-, 所以2x 的系数为020211112020545454C C (2)C C (2)C C (2)16a a a -+-+-=-,即210402416a a -+=-,解得2a =.15. 25 两边同时乘以AB u u u r,212AB AO AB•=u u u r u u u r u u ur 16．【答案】32【解析】∵M 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，M 到抛物线焦点的距离为P .∴M 点的坐标为,2p p ⎛⎫⎪⎝⎭；设双曲线方程为()222210,0x y a b a b-=>>，1122(,),(,)A x y B x y ，则1212,2x x p y y p +=+=由22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩两式相减，并将上式代入得121222()2()0p x x p y y a b ---=， 2222122212132222AB y y bc a e k x x a a ---=====-。

湖北省黄冈中学2016年元月高三年级调研考试理科综合试题 注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷和答题卡三个部分。

答案一律写在答题卡上，考生只交答题卡。

考试时间：150分钟，试卷总分：300分。

解题可能用到的相对原子质量：H—1　C—12　N—14　O—16　Na—23　Mg—24　S—32　Fe—56　Cu—64 第Ⅰ卷（选择题，共126分） 一、选择题（本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意） 1、下图为羊乳腺上皮细胞合成与分泌乳汁的过程示意图，下列相关分析正确的是（　） A．酪蛋白的合成场所是高尔基体而乳脂的合成场所是内质网 B．免疫球蛋白（抗体）由浆细胞合成，在乳腺上皮细胞内经再加工后分泌到乳汁中 C．由囊泡将酪蛋白、乳脂投送到细胞外的方式为主动运输 D．以该活细胞为材料经健那绿染液染色后，线粒体呈蓝绿色 2、在人的受精卵发育至胎儿的过程中，不能发生的是（　） A．细胞的衰老和凋亡 B．基因的选择性表达 C．完成有丝分裂和减数分裂 D．DNA的复制和转录 3、以白菜（2n=20）为母本，甘蓝（2n=18）为父本，经人工授粉后获得的幼胚经离体培养形成幼苗甲，再将幼苗甲的顶芽用秋水仙素处理形成幼苗乙，乙生长发育成熟让其自交获得后代丙若干。

下列与此相关的叙述中正确的是（　） A．在幼苗乙细胞有丝分裂的后期，可观察到38或76条染色体 B．幼苗乙的形成说明染色体数目的变化决定了生物进化的方向 C．该育种方法为杂交育种，所得幼苗甲和幼苗乙成熟后均可育 D．在丙的形成过程中未经过地理隔离，因而丙不是一个新物种 4、下列有关人体内环境及其稳态的叙述，错误的是（　） A．细胞外液渗透压的大小主要决定于Na＋和Cl－的含量 B．内环境中发生的丙酮酸氧化分解给细胞提供能量，有利于生命活动的进行 C．内环境稳态遭到破坏时必将导致细胞代谢紊乱 D．神经—体液—免疫调节网络是机体维持稳态主要调节机制 5、下图为人体免疫系统清除流感病毒(RNA病毒)的部分过程示意图。

湖北省黄冈市2016届高三数学元月调研考试试题理（扫描版）2016年元月黄冈调考题参考答案（理科）一、DAABC BCABC CC二、13. 3434(,)(,)5555--或 14. 2315. 1008016. 127128100()101三、17．若命题p 为真命题，则由x 2+ax-2>0得a<x 2-x 在x ∈[-2，-1]上恒成立，设f(x)=x 2-x ，f(x)在[-2，-1]上是减函数，则-1≤f(x)≤1，所以a<-1．……………………3分若命题q 为真命题，即方程ax 2+2x+1=0有且只有一负根． 当a=0时， 方程为2x+1=0，其根为x=-12，方程只有一负根，符合条件．………4分 当a ≠0时，方程ax 2+2x+1=0有实根，则Δ=4-4a ≥0，所以a ≤1，当a=1时，方程有一负根x=-1．当a<1时，若方程有且只有一负根，则a 1,10,a<⎧⎪⎨<⎪⎩所以a<0．……………………6分故方程ax 2+2x+1=0有且只有一个负根的充要条件为a ≤0或a=1．…………………8分当命题p 与q 同时为假命题时有a -1a 0a 1≥⎧⎪>⎨⎪≠⎩解得a>0且a ≠１．……………………9分则命题p 与q 至少有一个命题是真命题，即命题“p ∨q ”是真命题时有a ≤0或a=1．……………………10分 18．（Ⅰ）由1cos 2A =-得3sin 2A =，由sin sin a b A B =得1sin 2B = ，又a b <，A B < 得6B π=．……………………4分（Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=可得2=c ， ∴2()cos 22sin ()6f x x x π=++=cos 2cos(2)13x x π-++13cos 2cos 2212x x x =-++sin(2)16x π=++，……………………7分由ππk x =+62得ππ212k x +-=，所以，函数()f x 的对称中心为(ππ212k+-，１)Z k ∈．……………………9分g(x)=f(－x)=sin(-2x+6π)+1=-sin(2x-6π)+1，由2362222πππππ+≤-≤+k x k (Z k ∈)得： 653ππππ+≤≤+k x k (Z k ∈)所以函数g(x)的单调递增区间为],[653ππππ++k k (Z k ∈)．……………………12分19．（Ⅰ）设差数列}{na 的公差等于d ，那么11(1)2n S na n n d =+- 所以11(1)2n S a n d n =+-，所以数列{}n S n是等差数列354333544455354271135433411942799(21)(172)3454411769355345n n n n S S S S S a n a n S S S S SS n n S n n S S S S S ⎧⎧⎧+=⨯==⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-=-⎧⎧⎪⎪⎪∴++=⇒==⇒⎨⎨⎨⎨⎨=+=-⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⨯⨯=⎪⎪⎪⎩⎩⎩或或…………6分（Ⅱ）（1）当41n a n =-时，设128(21)128128()2(1)131.111n S n n f n n nn nn n +=+=+=++-≥+++当且仅当7n =时取最小值；（2）当194n a n =-时，128(172)128128()172111n S n n f n n nn nn n -=+=+=-++++随n 单调递减，此时1281n S nn ++无最小值； ……………………12分20．(1)由已知，100位育龄妇女中，30岁以上(包括30岁)愿意生两个孩子的育龄妇女有n ＋40＝100×60%，n ＝20；m ＝100－(20＋30＋20＋10)＝20．该社区应准备慰问品的数量大约为5000×60100＝3000件．……………………4分(2)由(1)可知1位育龄妇女获得慰问品的频率即为概率p ＝60100＝35．………5分故4位育龄妇女获得慰问品的人数ξ服从二项分布B(4，35)．…………………7分P(ξ＝0)＝C 04(35)0(25)4＝16625，P(ξ＝1)＝C 14(35)1(25)3＝96625，P(ξ＝2)＝C 24(35)2(25)2＝216625，P(ξ＝3)＝C 34(35)3(25)1＝216625，P(ξ＝4)＝C 44(35)4(25)0＝81625，ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 4P 16625 96625 216625 216625 81625ξ数学期望为Eξ＝0×16625＋1×96625＋2×216625＋3×216625＋4×81625＝125．或由Eξ＝4×35＝125．……………………12分21．（Ⅰ） y 与x 的增长速度之比即为回归方程的斜率，即b=4．………2分，由椭圆长轴长为165π1201x dx -⎰=2a 得a=25，……………………4分，故所求的椭圆方程为1162022=+y x ．……………………5分(Ⅱ)由(1)得1122(0,4),(,),(,)A B x y C x yAB ⊥AC ，得016)(4212121=++-+=•y y y y x x AC AB ①……………6分 设直线BC 方程为8054,22=++=y x t kx y 代入，得080510)54(222=-+++t tkx x k 2215410kktx x +-=+，222154805k t x x +-=……………8分 12121228()()()2,45ty y kx t kx t k x x t k+=+++=++=+ ……………………9分 2222121212122480()()()45t k y y kx t kx t k x x kt x x t k -=++=+++=+……………………10分 代入①式得，0541632922=+--k t t ，解得)(4舍=t 或94-=t ……………………11分 故直线BC 过定点（0，)94-． ……………………12分22．（1）当0a =时，()2f x x =在[1,)+∞上是单调增函数，不符合题意，舍去．显然0a >不符合题意，舍去．当0a <时()y f x =的对称轴方程为2x a=-，由于()y f x =在[1,)+∞上是单调减函数，所以21a-≤，由0a <解得2a ≤-，所以2a ≤-．……………2分 (2)当x<0时恒成立。