七年级第二学期考试数学

人教版数学七年级第二学期期末考试试卷及答案一．选择题（共16小题）1．下列调查方式中最适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式C．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式D．调查本班同学的视力，采用普查的方式2．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2019年全国共享单车投放数量达23 000 000辆．将23 000 000用科学记数法表示为（）A．23×106B．2.3×107C．2.3×106D．0.23×1083．已知是方程mx﹣y＝2的解，则m的值是（）A．﹣1B．﹣C．1D．54．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（）A．这4万名考生的全体是总体B．每个考生是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．样本容量是20005．下列运算错误的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）2＝x6C．a+2a＝3a D．a8÷a2＝a46．利用如图中图形面积关系可以解释的公式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2（a+b）＝2a+2b7．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）61～7071～8081～9091～100人数（人）1192218A．35%B．30%C．20%D．10%8．二元一次方程x+2y＝11的正整数解的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．在﹣12，（x﹣3.14）0，2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣12B．（x﹣3.14）0C．2﹣1D．010．下列运算中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2B．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣611．若（x+5）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣15，则（）A．m＝7B．m＝﹣3C．m＝﹣7D．m＝1012．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．2513．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）A．B．C．D．14．如图，在长a，宽b的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为x，则余下阴影部分的面积是（）A．ab﹣ax﹣bx+x2B．ab﹣ax﹣bx﹣x2C．ab﹣ax﹣bx+2x2D．ab﹣ax﹣bx﹣2x215．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（）A．2B．4C．6D．816．现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共4小题）17．把方程2x﹣y＝1化为用含x的代数式表示y的形式：y＝．18．计算：199×201＝．19．已知10x＝2，10y＝5，则10x+y＝．20．如图，在长为5，宽为4的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共8小题）21．（1）；（2）；22．（1）a5•a3÷a2；（2）（﹣2m）3﹣（m3）2；（3）（﹣2a2b）•（abc）；23．（1）5x（2x+1）﹣（x+3）（5x﹣1）；（2）（π﹣2020）0+（）﹣2﹣2101×（）100；24．（a+2）2+3（a+1）（a﹣1），其中a＝﹣1小明的解法如下：解：＝a2+2a+4+3a2﹣3＝……根据小明的解法解答下列问题：（1）小明的解答过程里在标出①②③的几处中出现错误的在第步；（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当x＝﹣1时的值．25．疫情期间，我校“停课不停学”，开展云视讯网上教学，为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）E组人数为人；（2）被调查的学生人数为人，A组人数为人，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数：（4）七年级共有学生1500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数．26．我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房2420北国超市2018（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？27．观察下列关于自然数的等式：1×3＝22﹣1，①2×4＝32﹣1，②3×5＝42﹣1，③4×6＝52﹣1，④5×7＝62﹣1，⑤根据上述规律解决下列问题：（1）用上面的形式填出第⑥式和第⑦式：⑥6×8＝2﹣1 ⑦×＝2﹣1（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）；（3）请你验证猜想的正确性．28．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①图②；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母a、b表示）；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为；②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的结果为．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列调查方式中最适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式C．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式D．调查本班同学的视力，采用普查的方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．要了解一批节能灯的使用寿命适合抽样调查，原调查方式不合适；B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用全面调查，原调查方式不合适；C．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用普查的方式，原调查方式不合适；D．调查本班同学的视力，采用普查的方式，原调查方式合适；故选：D．2．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2019年全国共享单车投放数量达23 000 000辆．将23 000 000用科学记数法表示为（）A．23×106B．2.3×107C．2.3×106D．0.23×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：23 000 000＝2.3×107．故选：B．3．已知是方程mx﹣y＝2的解，则m的值是（）A．﹣1B．﹣C．1D．5【分析】直接利用二元一次方程的解法得出答案．【解答】解：∵是方程mx﹣y＝2的解，则3m﹣1＝2，解得：m＝1．故选：C．4．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（）A．这4万名考生的全体是总体B．每个考生是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．样本容量是2000【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A．这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B．每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；C．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D．样本容量是2000，此选项正确；故选：D．5．下列运算错误的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）2＝x6C．a+2a＝3a D．a8÷a2＝a4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2•x3＝x5，原题计算正确，不合题意；B、（x3）2＝x6，原题计算正确，不合题意；C、a+2a＝3a，原题计算正确，不合题意；D、a8÷a2＝a6，原题计算错误，符合题意．故选：D．6．利用如图中图形面积关系可以解释的公式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2（a+b）＝2a+2b【分析】由大正方形面积＝两个小正方形面积+2个长方形面积，可得（a+b）2＝a2+2ab+b2【解答】解：∵大正方形面积＝两个小正方形面积+2个长方形面积∴（a+b）2＝a2+2ab+b2故选：A．7．社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）61～7071～8081～9091～100人数（人）1192218A．35%B．30%C．20%D．10%【分析】首先根据表格，计算其总人数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【解答】解：优胜者的频率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%，故选：B．8．二元一次方程x+2y＝11的正整数解的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】将x看做已知数求出y，找出正整数解即可．【解答】解：∵x+2y＝11，∴y＝，则：当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝4；当x＝5时，y＝3；当x＝7时，y＝2；当x＝9时，y＝1；故选：C．9．在﹣12，（x﹣3.14）0，2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣12B．（x﹣3.14）0C．2﹣1D．0【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：∵﹣12＝﹣1，（x﹣3.14）0＝1，2﹣1＝，0，∴最小的数是：﹣12．故选：A．10．下列运算中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2B．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣6【分析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故原题计算错误；B、（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故原题计算正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6，故原题计算错误；故选：B．11．若（x+5）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣15，则（）A．m＝7B．m＝﹣3C．m＝﹣7D．m＝10【分析】先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可得出答案．【解答】解：∵（x+5）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+10x﹣15＝2x2+7x﹣15，又∵（x+5）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣15，∴m＝7；故选：A．12．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25【分析】将x+y＝5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【解答】解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．13．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；②男生人数+女生人数＝49．【解答】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x﹣1＝y，即y＝2（x﹣1）；根据某班共有学生49人，得x+y＝49．列方程组为．故选：D．14．如图，在长a，宽b的一个长方形的场地的两边修一条公路，若公路宽为x，则余下阴影部分的面积是（）A．ab﹣ax﹣bx+x2B．ab﹣ax﹣bx﹣x2C．ab﹣ax﹣bx+2x2D．ab﹣ax﹣bx﹣2x2【分析】表示出阴影部分的长与宽，计算即可得到面积．【解答】解：根据题意得：（a﹣x）（b﹣x）＝ab﹣ax﹣bx+x2，故选：A．15．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（）A．2B．4C．6D．8【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x﹣y）中即可求出结论．【解答】解：依题意得：，解得：，∴x﹣y＝8﹣2＝6．故选：C．16．现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】表示出长方形的面积，利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出需要C类卡片的张数．【解答】解：（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，则需要C类卡片张数为3．故选：C．二．填空题（共4小题）17．把方程2x﹣y＝1化为用含x的代数式表示y的形式：y＝2x﹣1．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣y＝1，移项得：﹣y＝1﹣2x，解得：y＝2x﹣1．故答案为：2x﹣1．18．计算：199×201＝39999．【分析】先变形为原式＝（200﹣1）×（200+1），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（200﹣1）×（200+1）＝2002﹣12＝40000﹣1＝39999．故答案为39999．19．已知10x＝2，10y＝5，则10x+y＝10．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵10x＝2，10y＝5，∴10x+y＝10x•10y＝2×5＝10．故答案为：1020．如图，在长为5，宽为4的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为5．【分析】设小矩形的长为x，宽为y，根据矩形的对边相等已经大矩形的长为5，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（5×4﹣5xy）中即可求出结论．【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，依题意，得：，解得：，∴5×4﹣5xy＝5×4﹣5×3×1＝5．故答案为：5．三．解答题（共8小题）21．（1）；（2）；【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：2（2y﹣3）+3y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2），①×2+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣4，则方程组的解为．22．（1）a5•a3÷a2；（2）（﹣2m）3﹣（m3）2；（3）（﹣2a2b）•（abc）；【分析】（1）根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法求出即可；（2）先算乘方，再合并即可；（3）根据单项式乘以单项式法则求出即可．【解答】解：（1）a5•a3÷a2＝a5+3﹣2＝a6；（2）（﹣2m）3﹣（m3）2＝﹣8m3﹣m6；（3）（﹣2a2b）•（abc）＝﹣a3b2c．23．（1）5x（2x+1）﹣（x+3）（5x﹣1）；（2）（π﹣2020）0+（）﹣2﹣2101×（）100；【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：（1）5x（2x+1）﹣（x+3）（5x﹣1）＝10x2+5x﹣（5x2+14x﹣3）＝10x2+5x﹣5x2﹣14x+3＝5x2﹣9x+3；（2）（π﹣2020）0+（）﹣2﹣2101×（）100＝1+9﹣（2×）100×2＝1+9﹣2＝8．24．（a+2）2+3（a+1）（a﹣1），其中a＝﹣1小明的解法如下：解：＝a2+2a+4+3a2﹣3＝……根据小明的解法解答下列问题：（1）小明的解答过程里在标出①②③的几处中出现错误的在第②步；（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当x＝﹣1时的值．【分析】（1）根据完全平方公式可知：（a+2）2＝a2+2a+1，可作判断；（2）先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求值可得．【解答】解：（1）小明的解答过程里在标出①②③的几处中出现错误的在第②步；故答案为：②；（2）（a+2）2+3（a+1）（a﹣1）＝a2+2a+1+3（a2﹣1）＝a2+2a+1+3a2﹣3＝4a2+2a﹣2，当x＝﹣1时，原式＝4×1+2×（﹣1）﹣2＝4﹣2﹣2＝0．25．疫情期间，我校“停课不停学”，开展云视讯网上教学，为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）E组人数为4人；（2）被调查的学生人数为50人，A组人数为3人，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数：（4）七年级共有学生1500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数．【分析】（1）根据B、E两组发言人数的比和E组所占的百分比，求出B组所占的百分比，再根据B组的人数求出样本容量，从而求出E组的人数；（2）用（1）求出的样本容量乘以A组人数所占的百分比，求出A组的人数，用总人数乘以C组人数所占的百分比得出C组的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“B”所占的百分比即可；（4）用总人数乘以发言次数不少于12次的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E占8%，∴B组所占的百分比是20%，∵B组的人数是10，∴样本容量为：10÷20%＝50，∴E组人数为：50×8%＝4（人）；故答案为：4；（2）被调查的学生人数为50，A组人数为：50×6%＝3（人），C组的人数是50×30%＝15（人），补全频数分布直方图如下：故答案为：50，3；（3）“B”所对应的圆心角的度数是：360°×20%＝72°；（4）F 组所占的百分比是×100%＝10%，则全年级在这天里发言次数不少于12次的人数有：1500×（10%+8%）＝270（人）．26．我校为做好高三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从新兴药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知北国超市有促销活动后，决定从北国超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在新兴药房购买这些物品需花费900元．品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）新兴药房2420北国超市2018（1）求出需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从北国超市购买这些物品可以节省多少元？【分析】（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据从北国超市购买消毒液和酒精共40瓶需花费900元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量求出从北国超市购买这些物品所需费用，用900减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据题意得：，解得：．答：需要购买的消毒液25瓶，酒精15瓶．（2）从北国超市购买这些物品所需费用为25×20+15×18＝770（元），节省的钱数为900﹣770＝130（元）．答：从北国超市购买这些物品可节省130元．27．观察下列关于自然数的等式：1×3＝22﹣1，①2×4＝32﹣1，②3×5＝42﹣1，③4×6＝52﹣1，④5×7＝62﹣1，⑤根据上述规律解决下列问题：（1）用上面的形式填出第⑥式和第⑦式：⑥6×8＝72﹣1 ⑦7×9＝82﹣1（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）n（n+2）＝（n+1）2+1；（3）请你验证猜想的正确性．【分析】（1）由规律：两个相差2的两个整数的积等于两个数的平均数的平方与1的差，进行解答；（2）把规律：两个相差2的两个整数的积等于两个数的平均数的平方与1的差，用n的等式表示出来；（3）运用整数的混合运算顺序和运算法则对等式左右两边进行计算便可．【解答】解：（1）由题中前面6个算式可知，两个相差2的两个整数的积等于两个数的平均数的平方与1的差，所以，⑥6×8＝72﹣1，⑦7×9＝82﹣1，故答案为：7；7；9；8；（2）由规律可知：n（n+2）＝（n+1）2﹣1，故答案为：n（n+2）＝（n+1）2﹣1；（3）∵左边＝n（n+2）＝n2+2n，右边＝n2+2n+1﹣1＝n2+2n，∴左边＝右边，∴n（n+2）＝（n+1）2﹣1．28．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①a2﹣b2图②（a+b）（a﹣b）；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（用字母a、b表示）；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为12；②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）；【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的结果为264﹣1．【分析】（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，而图②的阴影部分为长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，可表示出面积为（a+b）（a﹣b）．（2）由由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式；①利用公式将4m2﹣n2写成（2m﹣n）（2m+n）进而求出答案，②连续两次利用平方差公式进行计算即可，将原式转化为（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），再连续使用平方差公式，得出最后的结果．【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；图②的阴影部分为长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，其面积为（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；①4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n）＝3×4＝12，故答案为：12；②（x﹣3）（x+3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81；（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1），＝（28﹣1）（28+1）…（232+1），＝264﹣1．。

李庄七年级数学下册期末测试题及答案姓名： 学号 班级 一、选择题:（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ) A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( ）A 。

16=±4B 。

±16=4 C.327-=-3 D 。

2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）（A) 先右转50°，后右转40° （B ） 先右转50°，后左转40° （C) 先右转50°，后左转130° （D) 先右转50°，后左转50°5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ )A 。

135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C 。

331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB,则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200PCBA 小刚小军小华(1) (2) （3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7,则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图,△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2,则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 cm 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210。

七年级下学期数学期末考试试题（满分：150分时间：120分钟）一.单选题。

（共10小题，每小题4分，共40分）3、下列运算正确的是（）A、a5+a5=a10B、（a3）3=a9C、（ab4）4=ab8D、a6÷a3=a24.如图，将一个含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边，若∠1=46°，则∠2的度数是（）A.46°B.76°C.94°D.104°（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第7题图）6.如图，y=2x+10表示了自变量与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（）A.1B.2C.6D.127.如图，2019年6月12日京张铁路轨道全线贯通，当高铁匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度y与高铁进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）A.AASB.SASC.SSSD.ASA（第8题图）（第9题图）（第10题图）9.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，若∠BAC=114°，则∠EAF 的度数为（）A.40°B.44°C.48°D.52°二.填空题。

（共6小题，每小题4分，共24分）11、计算：a（a+3）= 。

12、一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是。

（第12题图）（第15题图）（第16题图）13、若（x－6）2=x2+kx+36，则k的值是。

14、在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：写出y与x的关系式。

15、如图，直线a∥b，将一含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中一条直角边的两顶点C 和A 分别落在直线a ，b 上，若∠1=25°，则∠2= 。

江苏省七年级下学期数学期末试题卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上．1．下列运算正确的是A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3C．（a2)3＝a6D．a10÷a2＝a52．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法表示这个数是A．9.4×10－7m B．9.4×107m C．9.4×10－8m D．9.4×108m3．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形4．不等式组221xx≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为A．－1 B．0 C．1 D．25．如图，直线l、n分别截∠A的两边，且l∥n．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，正确的是A．∠2＋∠5 >180°B．∠2＋∠3< 180°C．∠1＋∠6> 180°D．∠3＋∠4<180°6．数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A．a－c>b－c B．a＋c<b＋cC．ac>bc D．a cb b <7．下列命题中是真命题的是A．质数都是奇数B．如果a＝b，那么a＝bC．如果a>b，那么(a＋b)（a－b）>0 D．若x<y，则x－202X<y－202X8．关于x，y的方程组225y x mx m+=⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＝6，则m的值为A．－1 B．2 C．1 D．49．(3x＋2)(－x4＋3x5)＋(3x＋2)(－2x4＋x5)＋(x＋1)(3x4－4x5)与下列哪一个式子相同A．(3x4－4x5) (2x＋1) B．－(3x4－4x5)(2x＋3)C．(3x4－4x5) (2x＋3) D．－(3x4－4x5)(2x＋1)10．小新原有50元，表格中记录了他今天所支出各项费用，其中饼干支出的金额被涂黑，若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的金额数是A．7元B．8元C．9元D．10元二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．命题“内错角相等”是▲命题（填“真”、“假”）．12．（▲）(2a－3b)＝12a2b－18ab2．13．已知2x＝3y＋7，则32x y-＝▲．14．如果（x＋3）（x＋a）＝x2－2x－15，则a＝▲．15．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是▲．16．已知关于x的方程x－(2x－a)＝2的解是负数，则a的取值范围是▲．17．计算：498×502－5002＝▲．18．已知不等式组1xx n<⎧⎨>⎩有解，则n的取值范围是▲．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分9分，每小题3分）将下列各式分解因式：(1)4m2－36mn＋81n2；(2)x2－3x－10；(3)18a2－50．20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]·x2y；(2)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)（2x－1）－4x(x＋1)，其中x＝12．21．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程组：(1)524235x yx y-=⎧⎨-=-⎩(2)42325560a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩22．（本题满分8分，每小题4分）解不等式（组）(1)334642x x--<-，并把解在数轴上表示出来； (2)()32412123x xxx⎧-->-⎪⎨+>-⎪⎩．23．（本题满分5分）如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．填空：解：∵EF//AD(已知)，∴∠2＝▲（▲），∵∠1＝∠2( ▲)，∴∠1＝∠3( ▲)，∴AB∥▲( ▲)．∴∠BAC＋▲＝180°( ▲)．∵∠BAC＝70°( ▲)，∴∠AGD＝▲°．24．（本题满分5分）某厂家为支援灾区人民，捐赠帐篷16800顶，该厂家备有2辆大货车、8辆小货车运送，每次每辆大货车所运帐篷数比小货车所运帐篷数的2倍少30顶，已知大、小货车每天均运送一次，2天恰好运完，求大、小货车每辆每次各运送帐篷多少顶？25．（本题满分5分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕．(1)试判断B'E与DC的位置关系；(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．26．（本题满分6分）已知关于x、y的方程组316215x aybx y-=⎧⎨+=⎩的解是76xy=⎧⎨=⎩(1)求(a＋10b)2－（a－10b)2的值；(2)若△ABC中，∠A、∠B的对边长即为6a、7b的值，且这个三角形的周长大于12且小于18，求∠C对边AB的长度范围．27．（本题满分7分）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．(1)图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD ＝∠ADC；(2)图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？28．（本题满分7分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．(1)若小明妈妈准备用120元去商场购物，你建议小明妈妈去▲商场花费少（直接写“甲”或“乙”）；(2)根据两家商场的优惠活动方案，问顾客到哪家商场购物花费少？请说明理由．29．（本题满分8分）如图，在△ABC中，BC＝6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以72cm/s的速度运动，分别连结AF，CE．设点F运动时间为t(s)，其中t>0．(1)当t为何值时，∠BAF<∠BAC；(2)当t为何值时，AE＝CF；(3)当t为何值时，S△ABF＋S△ACE<S△ABC．教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

班级： 姓名七年级 下册 第二学期 期末质量检测数学试题（满分120分 时间；90分钟 ）题号 一 二 三总分17 18 19 20 21 2223 得分一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列语句中错误的是（ ） A 、数字0也是单项式B 、单项式﹣a 的系数与次数都是1C 、 xy 是二次单项式D 、﹣的系数是﹣2．据外汇局网站5月16日消息：国家外汇管理局统计数据显示，2016年4月，银行结售汇逆差1534亿元人民币，其中“1534亿”用科学记数法表示为（ ） A 、1.534×103B 、1.534×1011C 、15.34×108D 、1534×1083．下列计算正确是（ ） A 、a 3+a 2=a 5 B 、a 8÷a 4=a 2C 、（a 4）2=a 8D 、（﹣a ）3（﹣a ）2=a 54．下列算式中正确的是（ ） A 、3a 3÷2a=B 、﹣0.00010=（﹣9999）0C 、3.14×10﹣3=0.000314D 、5．如图所示的是四个物理实验工具的简图，从左到右依次是小车、弹簧、钩码、三极管，其中是轴对称图形的是（ ）评卷人 得 分A、小车B、弹簧C、钩码D、三极管6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=45°，那么∠1的度数为（）A、45°B、35°C、25°D、15°7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A、（SAS）B、（SSS）C、（ASA）D、（AAS）8．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A、B、C、D、9．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A、11 cmB、7.5 cmC、11 cm或7.5 cmD、以上都不对10．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离可能是（）A 、5mB 、15mC 、25mD 、30m11．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DE=2，AC=3，则△ADC 的面积是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、612．某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是（ ）A 、当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人B 、当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人C 、两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜D 、当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高 二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．5m 2n （2n+3m ﹣n 2）的计算结果是 次多项式。

2023/2024学年度第二学期七年级期末质量检测数学试卷温馨提示：1.数学试卷4页，三大题，共23小题，满分100分，考试时间100分钟，请合理分配时间。

2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题.3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷.4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．0.1B ．C ．2πD2．石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景．单层石墨烯的厚度为0.0000000335cm ，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a <b ，下列结论中，错误的是（）A ．B ．a ＋c <b ＋cC ．－3a >－3bD ．5．如图，立定跳远是安徽省初中学生体育中考的选考项目，测量立定跳远成绩的依据是（）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．两直线相交有且只有一个交点6．将分式中的x ，y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的6倍C ．缩小为原来的D ．扩大为原来的3倍7．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到的是（）A ．B ．67-93.3510-⨯83.3510-⨯933.510-⨯70.33510-⨯111-=-0=321a a ÷=()2224ab a b -=33a b<22ac bc >2xx y-13AB CD ∥C ．D ．8．如图为商场某品牌椅子的侧面图，椅面DE 与地面AB 平行，椅背AF 与BD 相交于点C ，其中∠DEF ＝120°，∠ABD ＝55°，则∠ACB 的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．50°9．若关于x 的一元一次不等式组有3个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．0≤m <1B ．0<m <1C ．－4≤m <－3D ．0<m ≤110．已知实数a 、b 、c 满足c －a －b ＝ab ，下列结论一定正确的是（ ）A ．若a ＝3，b ＝－1，则c ＝1B ．若a ＋b ＝0，则c >0C ．若，则D．若，则二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．若分式有意义，则x 的取值范围为______．12．因式分解：______．13．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n 和n ＋1之间，那么n 的值是______．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝25°，EO ⊥CD ，垂足为O ，OF 平分∠BOE ，则∠DOF ＝______°．15．凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为u ，像距记为v ，透镜焦距记为f ，三者满足关系式：，若已知u 、f ，则v ＝_____．16．如图，，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点P 在AB ，CD 之间，若，∠EPF ＝150°，∠PFC ＝120°，那么∠AEP ＝______°．242x m x ->⎧⎨-≤⎩221,32ab a b =+=52c =()241110,m m c m a b+=-≠=2ab m =21x -2xy x -=2a b cp ++=S =111u v f+=AB CD ∥三、解答题(本大题共7小题，满分52分)17．(6分)计算：18．(6分)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．19．(7分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点(网格线的交点)上，现将△ABC 平移，使点A 平移到点D ，点E ，F 分别是B ，C 的对应点．(1)请在图中画出平移后的△DEF ；(2)△DEF 的面积为______．20．(7分)先化简，再求值：，其中x ＝4．21．(8分)观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……(1)写出符合以上规律的第5个等式：______；(2)已知n 为正整数，写出符合以上规律的第n 个等式，并说明等式成立的理由．22．(8分)如图，CE 平分∠ACD ，AE 平分∠CAB 交AD 于F ，且∠1＋∠2＝90°．()()()2115x x x --+-7132x x +-≤222121124x x x x x +-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯(1)试说明：；(2)若∠3－∠4＝20°，求∠AFC 的度数．23．(10分)某科技协会为迎接科技活动月，准备购进若干台A 、B 两种型号的无人机进行开幕式表演．已知每个A 型号的无人机进价比每个B 型号进价多500元，且用28000元购进A 型号无人机的数量与用24000元购进B 型号的数量相同．(1)求A 、B 型号的无人机每个进价分别是多少元?(2)若该协会购进B 型号无人机数量比A 型号的数量的2倍还少3个，且购进A 、B 两种型号无人机的总数量不超过10个，现两种无人机都要购买且预算经费是3万元，请判断预算经费是否够用?并说明理由．AB CD ∥。

七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算（a2）3的结果是A．a5 B．a 6 C．a 8 D．3a22．若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是A．2＜c＜5B．3＜c＜8C．2＜c＜8D．2≤c≤83．分解因式a2－2a，结果正确的是1 / 142 / 14A ．a （a －2）B ．a （a ＋2）C ．a （a2－2）D ．a （2－a ） 4．若a ＜b ，则下列变形正确的是A ．a －1＞b －1B ．a 4＞b 4C ．－3a ＞－3bD ．1a ＞1b5．如图，不能判断l1∥l2的条件是A ．∠1＝∠3B ．∠2+∠4＝180°C ．∠4＝∠5D ．∠2＝∠36．某铁路桥长1200m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s ．则火车的长度为（ ▲ ）A ．180mB ．200mC ．240mD ．250m二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）7．命题“对顶角相等”的逆命题是一个▲ 命题（填“真”或“假”）． 8．某粒子的直径为0.000006米，用科学记数法表示0.000006是▲ ． 9．如果 am ＝2，an ＝3，那么 am —n ＝ ▲ ．l 1l 225431(第5题)3 / 1410．计算(－2020)0×(13)－2＝ ▲ ．11．若式子5x ＋3的值大于3x －5的值，则x 的取值范围是 ▲． 12．若代数式x2－ax ＋16是一个完全平方式，则常数a ＝ ▲ ． 13．若a －b ＝1，ab ＝－2，则（a －1）（b ＋1）＝ ▲ ．14．已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝4，x －2y ＝1，则4x2－4xy ＋y2的值为 ▲ ．15．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD ＝ ▲ °．16．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x≤－0.5，x ＞m的整数解只有2个，则m 的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分＝4分＋4分）因式分解：（1）a3－2a2＋a ；（2）4a2(2x －y)＋b2(y －2x) ．（第15题）4 / 1418．（6分）先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)－(a －b)2＋2b2，其中a ＝－3，b ＝12 ．19．（5分）解方程组⎩⎨⎧x －y ＝－1，2x ＋3y ＝8．20．（6分）解不等式组⎩⎨⎧－3x≤9，①x ＞－2，② 2(x ＋1)＜x ＋3．③请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 ▲ . （2）解不等式③，得 ▲ .（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集▲ .0 1 2 3 4－1 －2－30 1234－1 －2 －3 －4 －45 /1421．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中已标出了点B 的对应点B′．（1）在方格纸中画出平移后的△A′B′C′； （2）画出AB 边上的中线CD ； （3）画出BC 边上的高线AE ；（4）点F 为方格纸上的格点（异于点B ），若S △ACB ＝S △ACF ，则图中的格点F 共有 ▲ 个．22．（6分）如图，BD 为△ABC 的角平分线，若∠ABC ＝60°，∠ADB ＝70°．6 / 14（1）求∠C 的度数；（2）若点E 为线段BC 上任意一点，当△DEC 为直角三角形时，则∠EDC 的度数为▲．23．（8分）某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A 种花和2盆B 种花共需13元；2盆A 种花和1盆B 种花共需11元． （1）求1盆A 种花和1盆B 种花的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A 种盆花的数量不超过B 种盆花数量的2倍，请求出A 种盆花的数量最多是多少？24．（8分）完成下面的证明过程．已知：如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，AD 分别交EC 、BF 于点H 、G ，∠1＝∠2， ∠B ＝∠C ． 求证∠A ＝∠D ．（第24题）DCBA （第22题）证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（▲），∴∠1＝▲．∴EC∥BF（▲）．∴∠B＝∠AEC（▲）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝▲．∴▲（▲）．∴∠A＝∠D（▲）．25．（6分）如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b 的小正方形后余下的图形．我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）．（第25题）（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是▲．①a2＋ab＝a（a+b）②a2－2ab＋b2＝（a－b）2③a2－b2＝（a＋b）（a－b）7 / 14（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知4x2－9y2＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；②计算(1－122)×(1－132)×(1－142)×(1－152)×…×(1－11002) ．26．（8分）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．（1）猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系；8 / 149 / 14（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点O ．若∠A ＝50°，∠C ＝150°，求∠BOD 的度数；（3）如图③，BO 、DO 分别是四边形ABCD 外角∠CBE 、∠CDF 的角平分线．请直接写出∠A 、∠C 与∠O 的的数量关系▲．①DCBA1 2FEFEODCBA③（第26题）ODCBAFE10 / 14七年级数学答案一、选择题(每题2分，共12分)二、填空题(每小题2分，共20分)7．假 8． 6×10－6 9．23 10． 9 11． x ＞－412．±8 13．－2 14．．25 15 ． 45 16．－3≤m ＜－2 ．． 三、解答题(共68分)17．(1)解:原式＝a(a2－2a ＋1)………………2分 ＝a(a －1)2………………4分(2)解:原式＝(2x －y)(4a2－b2)………………2分 ＝(2x －y) (2a ＋b)(2a －b)………………4分11 / 1418．解:原式＝a2－b2－(a2－2ab ＋b2)＋2b2………………2分 ＝2ab………………4分当a ＝－3，b ＝12时，原式＝－3………………6分 19. ⎩⎨⎧ x －y ＝－1，① 2x ＋3y ＝8．②解:①×2 得:2x －2y ＝－2 ③②－③得:5y ＝10y ＝2……………2分将y ＝2代入①，解得x ＝1………………4分∴原方程组的解为⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝2．…………5分 20. (1)x≥－3……………2分 (2)x ＜1……………4分（3）画图正确…………5分 (4)－2＜x ＜1……………6分21. (1)～(3)画图正确各得2分，(4)7……………7分22. 解:(1)∵BD 为△ABC 的角平分线，∠ABC ＝60°∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30°…………1分12 / 14又∵∠ADB 是△BDC 的外角，∠ADB ＝70°∴∠ADB ＝∠DBC ＋∠C……………3分∴∠C ＝∠ADB －∠DBC ＝40°…………4分(2)50°或90°…………6分23．解:(1)设一盆A 种花的售价为x 元，一盆B 种花的售价为y 元．根据题意得:⎩⎨⎧ x ＋2y ＝13 2x ＋y ＝11…………2分 解得:⎩⎨⎧ x ＝3y ＝5…………3分 答:一盆A 种花的售价为3元，一盆B 种花的售价为5元．…………4分(2)设A 种花购进a 盆，则B 种花购进(100－a)盆．根据题意得:a≤2(100－a)…………6分解得:a≤2003…………7分 又∵a 为整数，∴a 最大可取66．答:A 种花购进最多66盆………8分24．证明:∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AGB(对顶角相等)，∴∠1＝∠AGB ．∴EC ∥BF(同位角相等，两直线平行)．∴∠B ＝∠AEC(两直线平行，同位角相等)．13 / 14又∵∠B ＝∠C(已知)，∴∠AEC ＝∠C ．∴ AB ∥CD(内错角相等，两直线平行)．∴∠A ＝∠D(两直线平行，内错角相等)．每写对一个得1分25．解:(1)③…………2分(2)①∵4x2－9y2＝12，∴(2x ＋3y)(2x －3y)＝12，∴2x －3y ＝12÷4＝3…………4分②101200…………6分26．解:（1）猜想:∠1＋∠2＝∠A ＋∠C…………1分 ∵∠1＋∠ABC ＋∠2＋∠ADC ＝360°又∵∠A ＋∠ABC ＋∠C ＋∠ADC ＝360°∴∠1＋∠2＝∠A ＋∠C…………3分(其他方法酌情给分) （2）∵∠A ＝50°，∠C ＝150°∴∠ABC ＋∠ADC ＝360°－200°＝160°又∵BO ､DO 分别平分∠ABC 与∠ADC∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠ODC ＝12∠ADC14 / 14 ∴∠OBC ＋∠ODC ＝12(∠ABC ＋∠ADC)＝80° ∴∠BOD ＝360°－(∠OBC ＋∠ODC ＋∠C)＝130°…………6分(其他方法酌情给分) （3）∠C －∠A ＝2∠O…………8分。

七年级下学期数学期末考试试题（满分：150分时间：120分钟）一．单选题。

（每小题4分，共48分）1.北京冬奥会圆满落下帷幕，中国交出满分答卷，得到世界高度赞扬，组成本次会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.某病毒直径大约长0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为（）A.1.2×10﹣7B.12×10﹣8C.120×106D.0.12×10﹣93.下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.a6•a2=a12C.（﹣2a2）2=4a4D.b3+b2=2b54.已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形第三边长可能是（）A.4B.5C.10D.115.小明的钱包原有80元，他在新年一周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是（）A.时间B.小明C.80元D.钱包里的钱6.下列事件属于必然事件的是（）A.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B.车辆随机经过一个路口，遇到红灯C.任意画一个三角形，其内角和是180°D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形7.如图，AB∥CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.80°（第7题图）（第8题图）（第9题图）8.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处折断，旗杆顶部落在旗杆底部12m的A 处，则旗杆折断前的高度为（）A.18mB.13mC.12mD.5m9.如图，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC=8cm，AB=12cm，则△BCD的周长为（）A.16cmB.18cmC.22cmD.20cm10.如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，∠B=∠DEF，BE=CF,添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AC=DFB.AB=DEC.AC∥DFD.∠A=∠D（第10题图）（第11题图）（第12题图）11.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于1MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于2点E，已知AB=10，S△ABE=20，则CE的长为（ C ）A.6B.5C.4D.312.已知动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A—B—C —D—E—F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF=8cm，下列说法错误的是（）A.动点H的速度为2cm/sB.b的值为14C.BC的长度为6cmD.在运动过程中，当△HAF的面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s二.填空题。

七年级数学（下）期末考试（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版七年级下全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．36的平方根是（）A．﹣6B．36C．±D．±62．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．﹣2a＜﹣2b C．2a＜2b D．a+2＜b+23．若是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣34．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110°，则∠2的度数是（）A．20°B．70°C．90°D．110°5．下列调査中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某校七年级（1）班学生期中数学考试的成绩B．了解一批签字笔的使用寿命C．了解市场上酸奶的质量情况D．了解某条河流的水质情况6.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，5）D．（4，﹣5）7.方程4x+3y＝16的所有非负整数解为（）A．1个B．2个C．3个D．无数个8.已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．39.已知点A（a，3），点B是x轴上一动点，则点A、B之间的距离不可能是（）A．2B．3C．4D．510．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜12011.若不等式组⎩⎨⎧-+-142322xxax＞＞,的解集为32＜＜x-,则a的取值范围是( )A.21=a B.2-=a C.2-≥a D.1-≤a12.若不等式组⎩⎨⎧<-<-mxxx632无解，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2 D．m≤2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.389-+= .A Ox-1-5-4-3-2-115432114.已知（m +2）x|m |﹣1+3＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为 ．15.如图，点D 在射线BE 上，AD BC ∥.若145ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为 ； 16.已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98.若取组距为5，则可分为 组. 17.若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足x+y=0，则a 的值是 ．三、解答题（本大题共7小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.计算（5分）|﹣|+3﹣2+19.解方程组（5分）20．（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

七年级下学期数学期末考试试题（满分：150分时间：120分钟）一.单选题。

（共10小题，每小题4分，共40分）4.把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b 本，则下列判断错误的是（）A.20是变量B.a是变量C.b是变量D.20是常量5.如图，长方形ABCD沿线段EF折叠到EB’C’F’的位置，若∠EFC’=100°，则∠DFC’的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°（第5题图）（第6题图）（第8题图）6.如图，在△ABC中，AC=6，中线AD=10，则边AB的长可能是（）A.30B.22C.14D.67.等腰三角形的周长是15cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.7cmB.4cmC.4cm或7cmD.5.5cm或4cmA.1：3B.2：3C.5：1D.1：5A.20分钟B.24分钟C.26分钟D.28分钟（第9题图）（第10题图）二.填空题。

（共6小题，每小题4分，共24分）11.如果（x2－a）x+x的展开式中只含有x3这一项，则a的值为.12.如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE，若x=50°，y=30°，则z的度数为.（第12题图）（第14题图）（第15题图）13.若x2+（m－2）x+16是一个完全平方式，则m的值是.14.把一转盘分成两个半圆，再把其中一个半圆等份三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是.15.小明从家门口骑车去图书馆，先走平路到达A，再走上坡路到达B，最后走下坡到达图书馆，所用的时间与路程的关系如图所示，回家时，如果他沿原路返回，且走平路，上坡路和下坡路的速度分别保持和去上班时一致，他从图书馆到家需要的时间是分钟. 16.如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，DE=DG，下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1（∠BAF+∠2C）；③∠F=1（∠BAC+∠C）；④2DE+2BGEF，其中正确的是（只填序号）.2三.解答题。

七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．a2•a3＝a5C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝﹣9x2 D．（﹣ab2）2＝﹣a2b43．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《新闻联播》C．任意买一张电影票，座位号是3的倍数D．校篮球队将夺得区冠军4．计算（x+3）（x﹣3）的结果为（）A．x2+6x+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+9 D．x2﹣9 5．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列各组数据，能构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cmC．3cm，4cm，5cm D．7cm，5cm，1cm7．如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（）A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＝S3 D．S2＜S1＜S3 8．李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E ②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）. 11．化简（a+b）（a﹣b）＝．12．如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）13．如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm，BC＝8cm，把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为．14．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为．三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（16分）（1）（﹣1）2020+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0；（2）（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣2）2；（3）（20x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）；（4）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．16．先化简，再求值：（x+3y）2﹣2x（x+2y）+（x﹣3y）（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．17．如图所示，有两个村庄A，B在一公路CD的一侧，如果把A，B村庄的位置放在格点图中．（1）请作出A点关于CD的对称点A′；（2）若要在公路CD上修建一个菜鸟驿站P，使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，请作出P点的位置．18．如图，E，F分别在AB，CD上，∠1＝∠D，∠2+∠C＝90°，EC⊥AF．求证：AB∥CD．（每一行都要写依据）19．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）20．已知：AB＝AC，AF＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF 的延长线于D．求证：AD＝AE．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡.上）21．若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝．22．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠O＝120°，则∠A＝．23．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，∠A＝30°，D为斜边AB的中点．若BC ＝2，则CD＝．24．若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b的值为．25．如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG的度数度，再沿BF折叠成图c．则图中的∠CFE的度数是度．五、解答题（共3个小题，共30分）26．如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．求证：（1）AD＝BE（2）△APC≌△BQC（3）△PCQ是等边三角形．27．如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．（1）求证：EF∥CD；（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG ＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．28．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC ＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是（直接写结论，不需证明）；（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．参考答案一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．a2•a3＝a5C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝﹣9x2 D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，单项式除以单项式的运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项符合题意；C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2，故本选项不合题意；D．（﹣ab2）2＝a2b4，故本选项不合题意．故选：B．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《新闻联播》C．任意买一张电影票，座位号是3的倍数D．校篮球队将夺得区冠军【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．解：A、抛出的篮球会下落，是必然事件；B、打开电视，正在播《新闻联播》，是随机事件；C、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；D、校篮球队将夺得区冠军，是随机事件；故选：A．4．计算（x+3）（x﹣3）的结果为（）A．x2+6x+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+9 D．x2﹣9【分析】根据平方差公式即可得出结果．解：（x+3）（x﹣3）＝x2﹣32＝x2﹣9．故选：D．5．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．解：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝30°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，故选：C．6．下列各组数据，能构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cmC．3cm，4cm，5cm D．7cm，5cm，1cm【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．解：A、1+2＝3，不能构成三角形；B、2+2＜5，不能构成三角形；C、3+4＞5，能构成三角形；D、1+5＜7，不能构成三角形．故选：C．7．如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（）A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＝S3 D．S2＜S1＜S3【分析】根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得结论．解：∵BD＝DE＝EC，∴S△ABD＝S△ADE＝S△AEC，即S1＝S2＝S3，故选：C．8．李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E ②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据作图的过程知道：OE＝OD，OC＝OC，CE＝CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，∵，∴△EOC≌△DOC（SSS）．故选：A．9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求．故选：C．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．解：∵BD＝AD∴∠A＝∠ABD∵BD＝BC∴∠BDC＝∠C又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A∴∠C＝∠BDC＝2∠A∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°∴∠A+2∠C＝180°把∠C＝2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A＝180°解得∠A＝36°故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）. 11．化简（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ．【分析】根据平方差公式直接将（a+b）（a﹣b）展开即可．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故答案为a2﹣b2．12．如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为y＝﹣2x2+20x ．（不要求写出自变量x的取值范围）【分析】根据AB的长为x米可以得出BC的长为（20﹣2x）米，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．解：∵AB的边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC＝20﹣2x，∵菜园的面积＝AB×BC＝x•（20﹣2x），∴y＝﹣2x2+20x．故填空答案：y＝﹣2x2+20x．13．如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm，BC＝8cm，把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为12cm ．【分析】根据折叠的性质得到AD＝BD，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：由折叠的性质可知，AD＝BD，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝12（cm），故答案为：12cm．14．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为．【分析】用阴影部分的面积除以正方形的总面积即可得．解：由图形知，S①＝S②，∴阴影部分的面积为正方形面积的一半，∴蚂蚁停在阴影部分的概率为，故答案为：．三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（16分）（1）（﹣1）2020+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0；（2）（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣2）2；（3）（20x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）；（4）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．（3）根据整式的运算法则即可求出答案．（4）根据整式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝1+﹣1＝．（2）原式＝a2﹣1﹣（a2﹣4a+4）＝a2﹣1﹣a2+4a﹣4＝4a﹣5．（3）原式＝﹣4x+2y．（4）原式＝4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷（2x2）＝﹣8x7y3+4x7y3＝﹣4x7y3．16．先化简，再求值：（x+3y）2﹣2x（x+2y）+（x﹣3y）（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2＝2xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4．17．如图所示，有两个村庄A，B在一公路CD的一侧，如果把A，B村庄的位置放在格点图中．（1）请作出A点关于CD的对称点A′；（2）若要在公路CD上修建一个菜鸟驿站P，使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，请作出P点的位置．【分析】（1）直接利用对称点的性质进而得出答案；（2）直接利用轴对称设计求最短路线的方法得出P点位置．解：（1）如图所示：A′点即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．18．如图，E，F分别在AB，CD上，∠1＝∠D，∠2+∠C＝90°，EC⊥AF．求证：AB∥CD．（每一行都要写依据）【分析】直接利用互余的性质以及三角形内角和定理、平行线的判定方法进而分析得出答案．【解答】证明：∵EC⊥AF（已知），∴∠CHF＝90°（垂直的定义），∴∠1+∠C＝90°（三角形内角和定理），∵∠2+∠C＝90°（已知），∴∠1＝∠2（同角的余角相等），又∵∠1＝∠D（已知），∴∠2＝∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．19．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE＝CF．（每一行都要写依据）【分析】由AD∥CB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ADB＝∠CBD，由等角的补角相等可得出∠ADE＝∠CBF，结合DE＝BF，∠E＝∠F可证出△ADE ≌△CBF（ASA），再利用全等三角形的性质可证出AE＝CF．【解答】证明：∵AD∥CB（已知），∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），∴∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．20．已知：AB＝AC，AF＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF 的延长线于D．求证：AD＝AE．【分析】根据SAS证明△AFC与△AGB全等，进而利用全等三角形的性质得出∠AFC＝∠AGC，进而利用AAS证明△ADF与△AEG全等解答即可．【解答】证明：在△AFC与△AGB中，∴△AFC≌△AGB（SAS），∴∠AFC＝∠AGC，∴∠AFD＝∠AGE，∵AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D．∴∠ADF＝∠AEG＝90°，在△ADF与△AEG中，∴△ADF≌△AEG（AAS），∴AD＝AE．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡.上）21．若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝±3 ．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．解：∵x2+2mx+9是完全平方式，∴x2+2mx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，∴2m＝±6，m＝±3．故答案为：±3．22．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠O＝120°，则∠A＝60°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解：∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣A，∴在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+A＝120°，∴∠A＝60°，故答案为：60°．23．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，∠A＝30°，D为斜边AB的中点．若BC ＝2，则CD＝ 2 ．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB＝2BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4，∵D为斜边AB的中点，∴CD＝AB＝×4＝2．故答案为：2．24．若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b的值为12 ．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据积中不含x的二次项和一次项，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．解：原式＝x3+ax2+bx﹣3x2﹣3ax﹣3b＝x3+（a﹣3）x2+（b﹣3a）x﹣3b，由积中不含x的二次项和一次项，得到a﹣3＝0，b﹣3a＝0，解得：a＝3，b＝9，则a+b＝3+9＝12．故答案为：12．25．如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG的度数150 度，再沿BF折叠成图c．则图中的∠CFE的度数是135 度．【分析】根据长方形纸条的对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2＝∠EFG，继而求出图b中∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得图c中∠CFE 的度数．解：如图，延长AE到H，由于纸条是长方形，∴EH∥GF，∴∠1＝∠EFG，根据翻折不变性得∠1＝∠2＝15°，∴∠2＝∠EFG，∠AEG＝180°﹣2×15°＝150°，又∵∠DEF＝15°，∴∠2＝∠EFG＝15°，∠FGD＝15°+15°＝30°．在梯形FCDG中，∠GFC＝180°﹣30°＝150°，根据翻折不变性，∠CFE＝∠GFC﹣∠GFE＝150°﹣15°＝135°．故答案为：150；135．五、解答题（共3个小题，共30分）26．如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．求证：（1）AD＝BE（2）△APC≌△BQC（3）△PCQ是等边三角形．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质证明即可；（2）根据全等三角形的性质和判定证明即可；（3）根据全等三角形的性质和等边三角形的判定证明即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD＝BE；（2）∵ADC≌△BEC，∴∠ACP＝∠BCQ，AC＝BC，∠CAP＝∠CBQ，∴△APC≌△BQC（ASA）；（3）∵CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60°，∠ADC＝∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP＝CQ，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴△CPQ是等边三角形．27．如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．（1）求证：EF∥CD；（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG ＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．【分析】（1）连接FD，根据等腰三角形的性质和平角的定义得出∠EFB+∠CDB ＝90°，根据直角三角形两锐角互余得出∠BFD+∠BDF＝90°，进一步得出∠EFD+∠CDF＝180°，即可证得EF∥CD；（2）连接FD，延长CB到H，根据平移的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质证得∠EFD+∠CDF＝180°，即可证得EF∥CD．【解答】（1）证明：如图1，连接FD，∵EB＝EF，CB＝CD，∴∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，∵∠FBD＝90°，∴∠EBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，∴∠EFB+∠CDB＝90°，∴∠EFD+∠CDF＝180°，∴EF∥CD；（2）成立，证明：如图2，连接FD，延长CB到H，∵EG∥BC，∴∠EGF＝∠HBF，∵∠FBD＝90°，∴∠HBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，∴∠EGF+∠CBD＝90°，∵EG＝EF，CB＝CD，∴∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，∴∠EFB+∠CDB＝90°，∴∠EFD+∠CDF＝180°，∴EF∥CD．28．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC ＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是EF＝BE+DF （直接写结论，不需证明）；（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．【分析】（1）延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，由“SAS”可证△ABE ≌△ADG，可得AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，再由“SAS”可证△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；（2）延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，即可证明△ABG≌△ADF，可得AF＝AG，再证明△AEF≌△AEG，可得EF＝EG，即可解题；（3）延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，由“SAS”可证△ABH≌△CBF，可得BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，由“SAS”可证△EBH≌△EBF，可得EF＝EH，可得EF＝EH＝AE+CF，即可求解．【解答】证明：（1）延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝100°，∠EAF＝50°，∴∠BAE+∠FAD＝∠DAG+∠FAD＝50°，∴∠EAF＝∠FAG＝50°，在△EAF和△GAF中，∵，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG＝DF+DG，∴EF＝BE+DF，故答案为：EF＝BE+DF；（2）结论仍然成立，理由如下：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D，∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∵2∠EAF＝∠BAD，∴∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE＝∠BAD＝∠EAF，∴∠GAE＝∠EAF，又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD；（3）如图，延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，天天向上独家原创∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝7＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠BAH＝∠BCF＝90°，又∵AH＝CF，AB＝BC，∴△ABH≌△CBF（SAS），∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，∵∠EBF＝45°，∴∠CBF+∠ABE＝45°＝∠HBA+∠ABE＝∠EBF，∴∠EBH＝∠EBF，又∵BH＝BF，BE＝BE，∴△EBH≌△EBF（SAS），∴EF＝EH，∴EF＝EH＝AE+CF，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝DE+DF+AE+CF＝AD+CD＝14．31 / 31。

B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA （第8题图）初中七年级数学第二学期期末考试试卷（标准）班级 姓名 分数（满分120分）一、选择题（每小题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内）题号 1 2 3 4 5 6 78 答案1． 如图所示，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°2．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩B ．被抽取５００名学生 （第1题图）C ．被抽取５００名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生 3． 下列计算中，正确的是A ．32x x x ÷=B ．623a a a ÷=C ． 33x x x =⋅D ．336x x x += 4．下列各式中，与2(1)a -相等的是A ．21a -B ．221a a -+C ．221a a --D ．21a +5．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个 6． 下列语句不正确．．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等 B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D ．全等三角形对应边相等 7． 下列事件属于不确定事件的是A ．太阳从东方升起B ．2010年世博会在上海举行C ．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化D ．某班级里有2人生日相同 8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 二、填空题（每小题3分，计24分）9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0．0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为 cm ． 10．将方程2x+y=25写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y= ． 11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的大小是 °． 12．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是 °．13．掷一枚硬币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率（第16题图）为 .14．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最小．15．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：试验者试验次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率nm 布丰4040 2048 0．5069德·摩根4092 2048 0．5005费勤10000 4979 0．4979那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 .16．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：．三、解答题（计72分）17．(本题共8分)如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的格点△CBA'''；在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的格点△CBA''''''．18．计算或化简：（每小题4分，本题共8分）（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010（2）2(x+4) (x-4)19．分解因式：（每小题4分，本题共8分）（1）xx-3（2）-2x+x2+120．解方程组：（每小题5分，本题共10分）OACPP′B（第16题图）能进行密铺的地砖的形状是（ ）．(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④6．如果4(1)6x y x m y +=⎧⎨--=⎩中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ）（Ａ）1（Ｂ）－１（Ｃ）2（Ｄ）－27．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） （Ａ）3场（Ｂ）4场（Ｃ）5场（Ｄ）6场8．若使代数式312m -的值在-1和2之间，m 可以取的整数有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个9．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 10．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想 方法叫做（ ）．（A ）代入法（B ）换元法（C ）数形结合（D ）分类讨论二、填空题(每题3分，共30分)1．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=630，则∠3=2．已知P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则2005()a b +的值为 3．根据指令[s,A](s≥0,0º<A<180º),机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向（1）若给机器人下了一个指令[4，60º]，则机器人应移动到点 ；（2）请你给机器人下一个指令 ，使其移动到点（-5，5）． 4．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是 ．5．一个多边形的每一个外角都等于360，则该多边形的内角和等于 6． 已知2(234)370x y x y +-++-=，则x= ，y=7．已知方程组11235mx ny mx ny ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的解是32x y =⎧⎨=-⎩，则m= ，n= 8．若点（m-4,1-2m ）在第三象限内，则m 的取值范围是 ．9．绝对值小于100的所有的整数的和为a ，积为b ，则20042005a b +的值为 ．-1 0 1-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 第10题图第4题图对54D3E 21C B A人都版七年级数学下学期末模拟试题（三）1. 若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为( )A 、()3,3B 、()3,3-C 、()3,3--D 、()3,3-2. △ABC 中,∠A=13∠B=14∠C,则△ABC 是( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能3. 商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；＠正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有．（ ）（A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）4种4. 用代入法解方程组⎩⎨⎧-=-=-)2(122)1(327y x y x 有以下步骤： ①：由⑴，得237-=x y ⑶ ②：由⑶代入⑴，得323727=-⨯-x x ③：整理得 3=3 ④：∴x 可取一切有理数，原方程组有无数个解 以上解法，造成错误的一步是( )A 、① B 、② C 、③ D 、④5. 地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=+128465836y x y x B 、⎩⎨⎧=-=-128456836y x y x C 、⎩⎨⎧=-=+128456836x y y x D 、⎩⎨⎧=-=-128456836x y y x6. 若x m-n －2y m+n-2=2007,是关于x,y 的二元一次方程,则m,n 的值分别是( )A.m ＝1,n=0B. m ＝0,n=1C. m ＝2,n=1D. m ＝2,n=3 7. 一个四边形,截一刀后得到的新多边形的内角和将( )A 、增加180ºB 、减少180ºC 、不变D 、以上三种情况都有可能 8. 如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个.(1) ︒=∠+∠180BCD B ；(2)21∠=∠；(3) 43∠=∠；(4) 5∠=∠B . A.1 B.2 C.3 D.4 9. 下列调查：(1)为了检测一批电视机的使用寿命；(2)为了调查全国平均几人拥有一部手机；(3)为了解本班学生的平均上网时间；(4) 为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率。

一．选择题（共12小题）1．9的平方根是（）A．±81B．±3C．﹣3D．32．若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5bD．﹣6a＞﹣6b 4．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．5．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某班学生对“北京精神”的知晓率B．了解某种奶制品中蛋白质的含量C．了解北京台《北京新闻》栏目的收视率D．了解一批科学计算器的使用寿命6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．已知和都是方程y＝ax+b的解，则a和b的值是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A（﹣1，3）的对应点为M（2，5），则点B（﹣3，﹣1）的对应点N的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣6，0）D．（0，﹣6）9．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为（）A．B．C．D．10．小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④11．下表中的每一对x，y的值都是方程y＝x+3的一个解：x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣1 0 1 2 3 4 5 …①y的值随着x的增大越来越大；②当x＞0时，y的值大于3；③当x＜﹣3时，y的值小于0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（﹣2，4），原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）A．A处B．B处C．C处D．D处二．填空题13．语句“x的2倍与5的和大于或等于4”用不等式表示为．14．比较大小：8（用“＞”或“＜”连接）15．已知：如图，∠1＝72°，∠2＝62°，∠3＝62°，求∠4＝．16．若2x2﹣8＝0，则x＝．17．已知：+（b+5）2＝0，那么a+b的值为．18．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是．19．在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为平方米．20.在平面直角坐标系中，点A（x，y）的坐标满足方程3x﹣y＝4，（1）当点A到两条坐标轴的距离相等时，点A的坐标为．（2）当点A在x轴上方时，点A的横坐标x满足条件．三.解答题21.计算：．22.解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．23.解方程组：24.解不等式组：并求整数解．25.如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．26.已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P 的坐标．27.某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；（2）m＝，n＝；（3）补全频数分布直方图；（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣2，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为3”，写出满足条件的B点的坐标②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值．（2）已知C点坐标为C（m，2m+2），D（0，1），写出点C与D的“识别距离”的最小值，及相应的C点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．9的平方根是（）A．±81B．±3C．﹣3D．3【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故选：B．2．若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m＜0，∴2m＜0，∴点P（3，2m）在第四象限．故选：D．3．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+4＞b+4B．a﹣8＞b﹣8C．5a＞5bD．﹣6a＞﹣6b 【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+4＞b+4，∴选项A正确；∵a＞b，∴a﹣8＞b﹣8，∴选项B正确；∵a＞b，∴5a＞5b，∴选项C正确；∵a＞b，∴﹣6a＜﹣6b，∴选项D不正确．故选：D．4．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A、B、C均不是高线．故选：D．5．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某班学生对“北京精神”的知晓率B．了解某种奶制品中蛋白质的含量C．了解北京台《北京新闻》栏目的收视率D．了解一批科学计算器的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某班学生对“北京精神”的知晓率是精确度要求高的调查，适于全面调查，故A选项正确；B、了解某种奶制品中蛋白质的含量，适合抽样调查，故B选项错误；C、了解北京台《北京新闻》栏目的收视率采用普查方法所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解一批科学计算器的使用寿命，如果普查，所有计算器都报废，这样就失去了实际意义，故D选项错误，故选：A．6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故选：B．7．已知和都是方程y＝ax+b的解，则a和b的值是（）A．B．C．D．【分析】将x与y的两对值代入方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：将和代入y＝ax+b得：，②﹣①得：3a＝3，即a＝1，将a＝1代入①得：﹣1+b＝0，即b＝1．故选：B．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A（﹣1，3）的对应点为M（2，5），则点B（﹣3，﹣1）的对应点N的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣6，0）D．（0，﹣6）【分析】根据点A、M的坐标确定出平移规律，然后求出点N的坐标即可．【解答】解：∵点A（﹣1，3）的对应点为M（2，5），∴平移规律为向右3个单位，向上2个单位，∵点B（﹣3，﹣1），∴对应点N的横坐标为﹣3+3＝0，纵坐标为﹣1+2＝1，∴点N的坐标为（0，1）．故选：B．9．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得：，故选：B．10．小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【解答】解：①小文此次调查的小区居民的人数为10+60+20+10＝100（位），此结论正确；②由频数直方图知，每周使用时间不足15分钟的人数与45﹣60分钟的人数相同，均为10人，此结论错误；③每周使用时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为＝，此结论错误；④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多，有60人，此结论正确；故选：A．11．下表中的每一对x，y的值都是方程y＝x+3的一个解：x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣1 0 1 2 3 4 5 …①y的值随着x的增大越来越大；②当x＞0时，y的值大于3；③当x＜﹣3时，y的值小于0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】观察表格利用一次函数与二元一次方程的关系判断即可．【解答】解：观察表格得：y的值随着x的增大越来越大；当x＞0时，y＞3；当x＜﹣3时，y的值小于0，∴正确结论有3个．故选：D．12．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（﹣2，4），原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．二．填空题（共7小题）13．语句“x的2倍与5的和大于或等于4”用不等式表示为2x+5≥4 ．【分析】直接利用“x的2倍”，即2x，再加5，结合“大于或等于4”得出不等式即可．【解答】解：由题意可得：2x+5≥4．故答案为：2x+5≥4．14．比较大小：＞8（用“＞”或“＜”连接）【分析】首先把8化成，然后进行大小比较即可．【解答】解：∵8＝，＜，∴＞8，故答案为：＞．15．已知：如图，∠1＝72°，∠2＝62°，∠3＝62°，求∠4＝108°．【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2＝∠3＝62°，∴a∥b．∵∠1＝72°，∴∠5＝180°﹣72°＝108°，∴∠4＝∠5＝108°．故答案为：108°．16．若2x2﹣8＝0，则x＝±2 ．【分析】先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可．【解答】解：由原方程，得2x2＝8，∴x2＝4，直接开平方，得x＝±2．故答案为：±2．17．已知：+（b+5）2＝0，那么a+b的值为﹣3 ．【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a、b的和．【解答】解：∵+（b+5）2＝0，∴a﹣2＝0，b+5＝0，∴a＝2，b＝﹣5；因此a+b＝2﹣5＝﹣3．故结果为：﹣318．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．【解答】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．19．在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为36 平方米．【分析】把四条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积．【解答】解：如图所示：（10﹣4）×（10﹣4）＝36（平方米），故答案为：36．20.在平面直角坐标系中，点A（x，y）的坐标满足方程3x﹣y＝4，（1）当点A到两条坐标轴的距离相等时，点A的坐标为（2，2）或（1，﹣1）．（2）当点A在x轴上方时，点A的横坐标x满足条件x＞．【考点】92：二元一次方程的解；D1：点的坐标；KF：角平分线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力．【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A（x，y）的坐标满足方程3x﹣y＝4，点A 到两条坐标轴的距离相等，∴x＝±y，∴3y﹣y＝4或﹣3y﹣y＝4，解得：y＝2或y＝﹣1，∴点A的坐标为（2，2）或（1，﹣1），故答案为：（2，2）或（1，﹣1）；（2）∵3x﹣y＝4，∴y＝3x﹣4，∵点A在x轴上方，∴y＞0，即3x﹣4＞0，∴x＞，故答案为：x＞．三.解答题21.计算：．【考点】2C：实数的运算．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】首先进行开平方运算，开立方运算，绝对值得化简，再进行加减运算．【解答】解：原式＝4﹣4＝．22.解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，解集在数轴上表示如下：23.解方程组：【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，由②﹣①，得2x＝4，解这个方程，得x＝2，把x＝2代入①，得2+y＝1，解得：y＝﹣1，所以这个方程组的解为．24.解不等式组：并求整数解．【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：由①得x≤2，由②得x﹣2＜3x，x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2．∴不等式组的整数解是0，1，2．25.如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】首先根据直线平行得到∠CDA＝∠DAB，结合题干条件得到∠FDA＝∠DAE，进而得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∵∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，∴∠FDA＝∠DAE，∴AE∥DF．26.已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为 3 ；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P 的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【专题】11：计算题．【分析】（1）根据点的坐标的意义描出三点，然后根据三角形面积公式计算；（2）设P点坐标为（x，0），利用三角形面积公式得到×|2﹣x|＝3，然后去绝对值解方程即可得到x的值，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）如图，S△ABC＝×3×2＝3；故答案为3；（2）设P点坐标为（x，0），∵△ABP的面积等于△ABC的面积，∴×|2﹣x|＝3，解得x＝﹣4或x＝8，∴点P的坐标为（﹣4，0）或（8，0）．27.某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200 人；（2）m＝20 ，n＝25 ；（3）补全频数分布直方图；（4）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）0﹣10分钟的有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）根据频数、总数、频率之间的关系可以计算出m、n的值；（3）根据各组频数可补全频数分布直方图；（4）样本估计总体，样本中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”占调查人数的25%+5%＝30%，因此估计2000人的30%是“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生数．【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）200﹣60﹣50﹣40﹣10＝40（人），40÷200＝20%，即m ＝20，50÷200＝25%，即n＝25，故答案为：20，25；（3）求出第3组的频数即可补全频数分布直方图；（4）2000×（25%+5%）＝600（人），答：该校2000名学生中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的大约有600人．28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣2，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为3”，写出满足条件的B点的坐标（0，3）或（0，﹣3）．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值 2 ．（2）已知C点坐标为C（m，2m+2），D（0，1），写出点C与D的“识别距离”的最小值，及相应的C点坐标（﹣，﹣）．【考点】KY：三角形综合题．【专题】153：代数几何综合题；524：一元一次不等式(组)及应用；531：平面直角坐标系；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）①设点B的坐标为（0，y）．由|﹣2﹣0|＝2，|y﹣0|＝3，解得y＝3或y＝﹣3，即可得出答案；②设点B的坐标为（0，y），且A（﹣2，0），则|﹣2﹣0|＝2，|y ﹣0|＝y，若|﹣2﹣0|≥|y﹣0|，则点A、B两点的“识别距离”为|﹣2﹣0|＝2；若|﹣2﹣0|＜|y﹣0|，则点A、B两点的“识别距离”为|y|＞2，即可得出结果；（2）①当|m﹣0|≥|m+3﹣1|时，点C与D的“识别距离”为|m|，求得|m|的最小值为，此时，m＝﹣；②当|m﹣0|＜|m+3﹣1|时，点C与D的“识别距离”为|m+2|，求得|m+2|的最小值为2，即可得出答案．【解答】解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵A、B两点的“识别距离为3”，A（﹣2，0），∵|﹣2﹣0|＝2，|y﹣0|＝3，解得：y＝3或y＝﹣3，∴点B的坐标是（0，3）或（0，﹣3），故答案为：（0，3）或（0，﹣3）；②∵设点B的坐标为（0，y），且A（﹣2，0），∴|﹣2﹣0|＝2，|y﹣0|＝y，∴若|﹣2﹣0|≥|y﹣0|，则点A、B两点的“识别距离”为|﹣2﹣0|＝2；若|﹣2﹣0|＜|y﹣0|，则点A、B两点的“识别距离”为|y|＞2，∴A、B两点的“识别距离”的最小值为2，故答案为：2；（2）C（m，2m+2），D（0，1），①当|m﹣0|≥|m+3﹣1|时，点C与D的“识别距离”为|m|，当m≥0时，m≥m+2，解得：m≥8，当﹣＜m＜0时，﹣m≥m+2，解得：m≤﹣，当m≤﹣时，﹣m≥﹣m+2，解得：m≤﹣8，∴|m|的最小值为，此时，m＝﹣；②当|m﹣0|＜|m+3﹣1|时，点C与D的“识别距离”为|m+2|，当m≥0时，m＜m+2，解得：m＜8，则2≤|m+2|＜8，当﹣＜m＜0时，﹣m＜m+2，解得：m＞﹣，则|m+2|＞2，当m≤﹣时，﹣m＜﹣m+2，解得：m＞﹣8，则|m+2|＞2，∴|m+2|的最小值为2，综上所述，点C与D的“识别距离”的最小值为：，相应的C 点坐标为：（﹣，﹣），故答案为：，（﹣，﹣）．。

一、选择题1．若9﹣13的整数部分为a ，小数部分为b ，则2a +b 等于（ ） A ．12﹣13B ．13﹣13C ．14﹣13D ．15﹣132．已知a ，b 为两个连续的整数，且18a b <<，则a b +的值等于（ ） A ．4B ．3C ．5D ．103．若225a =，3b =，则a b +所有可能的值为（ ） A ．8B ．8或2C ．8或2-D ．8±或2±4．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（ ）A ．2192B 194C ．2194D 192 5．已知n 是正整数，并且n -1＜326n ，则n 的值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．106．下列说法中，错误的有（ ） ①符号相反的数与为相反数； ②当0a ≠时，0a >； ③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远； ⑤数轴上的点不都表示有理数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；164±，其中正确的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8．15a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615B 156C ．815D 1589．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 22 3 5 8 12 17 23 6 9 13 18 24 10 14 19 2515 20 2621 2728则第20行从左至右第10个数为（ ） A ．425B ．426C ．427D ．428二、填空题11．已知5a，5b ，则2019()a b +=________． 12．对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算a ⊙b ＝a （a +b ）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____13．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．14．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.15．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________. 16．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 17．若我们规定[)x 表示不小于x 的最小整数，例如[)33=，[)1.21-=-，则以下结论：①[)0.21-=-；②[)001-=；③[)x x -的最小值是0；④存在实数x 使[)0.5x x -=成立．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）18．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P 表示的数是___________，点2P 表示的数是___________．19．若202120212a b -+=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．20．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[)56=，[)1.81-=-，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①[)01=；②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭；③[)0x x -<；④[)1x x x <≤+；⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立．三、解答题21．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中,,,,,Q W E N M 这26个字母依次对应1,2,3,,25,26这26个自然数（见下表）．Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14151617181920212223242526给出一个变换公式：(126,3)3217(126,31)318(126,32)3J J J xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是自然数，被整除是自然数，被除余是自然数，被除余 将明文转成密文，如4+24+17=193⇒，即R 变为L ：11+111+8=123⇒，即A 变为S ．将密文转成成明文，如213(2117)210⇒⨯--=，即X 变为P ：133(138)114⇒⨯--=，即D 变为F ．（1）按上述方法将明文NET 译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN ，请找出它的明文．22．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”．将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a例如：19=a ，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91，新两位数与原两位数的和为9119110+=，和与11的商为1101110÷=，所以()1910f = 根据以上定义，完成下列问题：（1）填空：①下列两位数：10，21，33中，“奇异数”有 . ②计算：()15f = .()10f m n += .（2）如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8f b =请求出这个“奇异数”b（3）如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ，个位数字是y ，且满足()510a f a -=，请直接写出满足条件的a 的值．23．11，将这个数减去其整数部分，差∵23223<<，即23<<，∴的整数部分为2，小数部分为)2。

仁和中学2023-2024学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，在数轴上表示不等式解集；解不等式，即可得出合适的选项．【详解】解：解不等式，可得，故不等式解集在数轴上表示为：故选：D ．2. 下列命题中，假命题是（ ）A. 同角的补角相等B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 如果，，那么D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补【答案】D【解析】【分析】利用同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可．【详解】解：A 、同角的补角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故本选项不符合题意；C 、如果，，那么，是真命题，故本选项不符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，故本选项符合题意；的10x +<10x +<10x +<1x <-10x +<a b =b c =a c=a b =b c =a c =【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识，难度不大．3. 下列各组数值中，哪个是方程的解（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．【详解】解：将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解．正确利用二元一次方程的解的意义是解题的关键．4. 如图，，射线在内部，下列说法一定成立的是（ ）A. 和互余B. 和互补C. 和互为对顶角D. 和相等21x y +=21x y =⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=-⎩22x y =⎧⎨=-⎩ 21x y =⎧⎨=⎩5=≠A ∴ 13x y =-⎧⎨=⎩1==B ∴13x y =⎧⎨=-⎩1=-≠C ∴ 22x y =⎧⎨=-⎩2=≠D ∴B AO OB ⊥OC AOB ∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠【解析】【分析】本题考查了角的互余概念、对顶角的定义，准确理解角的互余概念，对顶角的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，又∵射线在内部，∴，∴和互余，故选A5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平行线的判定方法，即可判断．【详解】解：A.，由内错角相等，两直线平行，能判断，故A 符合题意；B.不是被截成的内错角，不能判断，故B 不符合题意；C. 不是被截成的内错角，不能判断，故C 不符合题意；D.不是被截成的同旁内角，不能判断，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．6. 如图，由可以得到的结论是（ ）AO OB ⊥90AOB ∠=︒OC AOB ∠1290∠∠+=︒1∠2∠AB CD 12∠=∠13∠=∠14∠=∠13180∠+∠=︒12∠=∠AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 14∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD AB CD ∥A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质，角平分线的定义逐项判断可求解【详解】解：A ．当平分时，，故此选项不符合题意；B ．当时，，故此选项符合题意；C ．当时，，故此选项不符合题意；D ．当平分时，，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．掌握平行线的性质是解题的关键．也考查了角平分线的定义．7. 将一个长方形的长减少，宽变成现在的2倍，设这个长方形的长为，宽为，则下列方程中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据长方形的长减少宽变成现在的2倍，列出方程即可．【详解】解：设这个长方形的长为，宽为，根据题意得：，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系．8. 实数，对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a 和b 的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可．【详解】解：由数轴可得：，，∴，，12∠=∠14∠=∠23∠∠=34∠∠=AC BAD ∠12∠=∠AB CD ∥14∠=∠AD BC ∥23∠∠=AC BCD ∠34∠∠=5cm cm x cm y 52x y+=52x y +=+52x y -=52x y -=+5cm=cm x cm y 52x y -=a b 22a b <22a b -<-50a +<44a b +<+a b <a b >54a -<<-3<<4b a b <a b >∴，，，，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数运算和符号之间的关系，乘、除法注意：同号得正，异号得负．9. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图可得，小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为70千克．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．【详解】由题意可知：当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 千克，由图可知：小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因为小欧的重量为70千克．且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因此的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．22a b >22a b ->-50a +>44a b +<+x x 280350x <≤280400x <≤330350x <≤330400x <≤50400x +≤350x ≤5070400x ++>280x >x 280350x <≤10. 已知关于的不等式组有以下说法：①当时，则不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．其中正确的说法有（ ）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：关于的不等式组，①当时，则不等式组的解集是，故本小题正确，符合题意；②若不等式组的解集是，则，故本小题正确，符合题意；③若不等式组无解，则，故本小题正确，符合题意；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则，故本小题错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是由不等式组的解集情况求参数，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）11. 用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为______．【答案】【解析】【分析】首先表示“的3倍”为，再表示“与7的差”为，最后再表示“小于11”为．【详解】解：∵“的3倍”为，再表示“与7的差”为，∴用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为：，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”、“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-2m =x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-23m ＜≤m 3711m -<m 3m 37m -3711m -<m 3m 37m -m 3711m -<3711m -<12. 已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】根据方程组解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解．【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，∴方程组的解为，故答案为：．【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键．13. 如图，利用工具测量角，则的大小为______．【答案】##30度【解析】【分析】根据对顶角的性质解答即可.【详解】解：量角器测量的度数为，根据对顶角相等的性质，可得，故答案为：.【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.的24x y -+=1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,4;x y =⎧⎨=⎩1,6,x y =⎧⎨=⎩1x y +=2,3;x y =-⎧⎨=⎩1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,1.x y =⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩1∠30︒30︒130∠=︒30︒14. 如图，将含有的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么______°．【答案】40【解析】【分析】首先根据题意求出，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵∴ ∵∴．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15. 下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是______．【答案】①③【解析】【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断②；根据平行公理的推论判断③；根据平方根定义判断④．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②内错角不一定相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；60︒120∠=︒2∠=140EBC ABC ∠=∠-∠=︒120∠=︒140EBC ABC ∠=∠-∠=︒EB CD∥240EBC ∠=∠=︒22a b >a b >④若，则a 不一定大于b ，是假命题；故答案为：①③．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16. 如果关于的不等式的解集为，则的值是___________．【答案】1【解析】【分析】解不等式得，结合关于的不等式的解集为，得出，解之可得答案．详解】解：∵，∴，则， ∵关于的不等式的解集为，∴， 解得，故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据，代入中，解得；把，代入中，即可求出的值．【22a b >x 3223x a a +≤-1x ≤-a 253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-3223x a a +≤-325x a ≤-253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-1a =43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩y p 321x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=p【详解】解：∵方程组的解是，∴代入中，解得，把，代入，得解得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是代入中，求出．18. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A 是135°，则第二次的拐角∠B 是________， 根据是________________.【答案】①. 135° ②. 两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：如图：∵两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为135°；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．19. 如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D 落在上的点处，点C 落在点处，折痕为．若，则______．43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩1x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=124p +=32p =321x =3x y +=2y =ABCD AD BC ∥ABCD AB 1D 1C EF 102EFC ∠=︒1AED ∠=︒【答案】24【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后利用平角的定义求解即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∵折叠纸片，使点D 落在上的点处，∴，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．20. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；180EFC DEF ∠+∠=︒178DEF D EF ∠=∠=︒AD BC ∥180EFC DEF ∠+∠=︒102EFC ∠=︒18010278DEF ∠=︒-︒=︒ABCD AB 1D 178DEF D EF ∠=∠=︒1180787824AED ∠=︒-︒-︒=︒（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．【答案】①. 160②. 180【解析】【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2 × 80= 160 (元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x+y＝8，x，y均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.三、解答题（共60分，第21-24题，每题3分，第25题5分，第26-27题，每题4分，第28题6分，第29-31题，每题5分，第32-33题7分）21. 解方程组【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解可得；【详解】解：，得∴把代入①，得∴所以，原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解决本题的关键是要掌握消元的方法，即代入消元法与加减消元法．22. 解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】整理得，得，解得，将代入①得：342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②66y =-1y =-1y =-()3412x +⨯-=2x =2,1.x y =⎧⎨=-⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩12x y =⎧⎨=⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩24321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②2⨯+①②77x =1x =1x =214y ⨯+=∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．23. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，图见解析【解析】【分析】先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．【详解】解：去括号得，，去括号得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．24. 解不式组：并求出它的整数解．【答案】，整数解为3或4【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解是解题的关键．先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后求整数解即可．【详解】解：，，，12x y =⎧⎨=⎩()3157x x +-≤2x ≥-3357x x +-≤3573x x -≤-24x -≤2x ≥-()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩24x <≤()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩()224x x -->224x x -+>，，，，解得，，∴不等式组的解集为，整数解为3或4．25. 完成下列计算，并在括号内填写推理依据．如图，，直线分别交、于点E 和点F ，过点E 作交直线于点G ．若，计算的度数．解：∵，∴ （ ）．∵，∴ （）．∴ ．【答案】；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；；【解析】【分析】由平行线的性质得，由垂直的定义得，进而可求的度数．【详解】解：∵，∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴（垂直定义）．∴．1213x x +≥-()1231x x +≥-1233x x +≥-4x -≥-4x ≤24x <≤AB CD MN AB CD EG MN ⊥CD 60EGF ∠=︒MEB ∠AB CD 60EGF ︒=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒MEB ∠=-906030=︒-︒=︒BEG ∠MEG ∠BEG ∠60BEG EGF ︒∠=∠=90MEG ∠=︒MEB ∠AB CD 60BEG EGF ︒∠=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒906030MEB MEG BEG ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，数形结合是解答本题的关键．26. 如图，在三角形中，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，则，最后根据三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和．27. 如图，点B 、C 在线段异侧，E 、F 分别是线段、上的点，和分别交于点G 和点H ．已知，，．求证：．BEG ∠MEG ∠BEG ∠ABC CD ,,80ACB DE BC AED ∠∠=︒∥EDC ∠40︒BCD EDC ∠=∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠DE BC ∥BCD EDC ∠=∠CD ACB ∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠80AED ∠=︒180402EDC ∠=⨯︒=︒AD AB CD EC BF AD AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠180BEC BFD ∠+∠=︒EC BF ∥【答案】见解析【解析】【分析】先证明出，从而得到，得到，再根据条件，得出，再根据平行线的判定求解即可．【详解】证明：证明：∵，，又∵∴，∴∴∵∴∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．28. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A 、B 两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：销售数量销售时段A 种材质B 种材质销售收入第一个月3套5套1800元第二个月4套10套3100元（1）求A 、B 两种材质的围棋每套的售价．（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套，求A 种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．【答案】（1）A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；（2）A 种材质的围棋最多能采购10套；（3）商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由见解析．【解析】AEG C ∠=∠AB CD ∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD ∠=∠AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠DGC AGE∠=∠AEG C ∠=∠AB CD∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD∠=∠EC BF ∥【分析】（1）设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，根据表格中的销量和收入列方程组求解即可；（2）设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，根据“用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套”列不等式求解即可；（3）设销售利润为w ，根据题意列出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质求解．【小问1详解】解：设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，由题意得：，解得：，答：A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；【小问2详解】解：设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，由题意得：，解得：，所以a 的最大值为10，答：A 种材质的围棋最多能采购10套；【小问3详解】解：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由：设销售利润为w ，由题意得：，∵，∴w 随a 的增大而增大，∵a 的最大值为10，∴当时，w 取最大值1300，即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组、不等式以及一次函数解析()30a -3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩250210x y =⎧⎨=⎩()30a -()200170305400a a +-≤10a ≤()()()25020021017030101200w a a a =-+--=+100>10a =式．29. 已知：如图，点D 在线段上，过点D 作交线段于点E ，连接，过点D 作于点F ，过点F 作交线段于点G ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示与的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据平行线的性质得出，，等量代换得出，根据，可知，进而可得出结论．【小问1详解】解：图形如下：【小问2详解】解：，证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，AB DE BC ∥AC CD DF BC ⊥FG CD ∥AB CDE ∠DFG ∠90CDE DFG ∠+∠=︒12∠=∠23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°90CDE DFG ∠+∠=︒DE BC ∥12∠=∠CD FG ∥23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°1490∠+∠=︒即．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．30. 解答题：解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①②得，所以③，③①得，解得，从而，所以原方程组的解是．请你运用上述方法解方程组：．【答案】【解析】【分析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．【详解】解：，得：，∴③，③①得：，解得：，将代入③得：，∴原方程组的解为．90CDE DFG ∠+∠=︒323538303336x y x y +=⎧⎨+=⎩①②x y -222x y +=1x y +=35⨯-33x =-=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-②①333x y +=1x y +=2018⨯-22x =-=1x -=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．31. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或．（1）的解集为_________，的解集为_________；（2）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足，其中m 是负整数，求m 的值．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键．（1）根据题意求解集即可；（2）加减消元法解二元一次方程组得，由题意知，，即，，可求，然后作答即可．【小问1详解】解：由题意知，的解集为，的解集为或；故答案为：，或；【小问2详解】解：，的||6x <||6x >||6x <6-||6x <66x -<<||6x >6-||6x >6x <-6x >||2x <||5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩||3x y +≤22x -<<5x <-5x >1-42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤||2x <22x -<<||5x >5x <-5x >22x -<<5x <-5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩①②得，，解得，，将代入①得，，解得，，∴，∵，∴，即，∴，解得，，∵m 是负整数，∴m 的值为．32. 已知：如图，直线，点A 、B 在直线a 上（点A 在点B 左侧），点C 、D 在直线b 上（点C 在点D 左侧），和相交于点E ．（1）求证：；（2）分别作和的角平分线相交于点F ．① 结合题意，补全图形；② 用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②；见解析【解析】【分析】（1） 过点E 作，证明 ，，可得，从而可得答案；2⨯-②①921y m =-73y m =-73y m =-72543x m m ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭423x m =+42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩||3x y +≤472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤1-a b ∥AD BC BED BAD BCD ∠=∠+∠BAD ∠BCD ∠AFC ∠BED ∠12AFC BED ∠=∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠BCD MEC ∠=∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠（2）①根据题意补全图形即可；②过点F 作，可得 ，证明，可得，结合、分别平分和，可得，结合，从而可得答案．【小问1详解】过点E 作，∴ ，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【小问2详解】①补全图形如图所示：②；证明：过点F 作，∴∵，∴，FN AB ∥AFN BAF ∠=∠NFC FCD ∠=∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠AB CD ∥EM CD ∥BCD MEC ∠=∠AEC AEM MEC ∠=∠+∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠AEC BED ∠=∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠FN AB ∥AFN BAF ∠=∠AB CD ∥FN CD ∥∴，∵，∴，∵、分别平分和，∴，∵，∴．【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质进行证明是解本题的关键．33. 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式 的“关联解”．（1）判断是否是方程与不等式的“关联解”_____（填是或否）；判断是方程与不等式（组）①，②，③中_______的“关联解”；（只填序号）（2）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，那么____，的取值范围是_______；（3）如果是关于方程与关于的不等式组的“关联解”，求的取值范围．【答案】（1）否；①；（2）；；（3）．【解析】的NFC FCD ∠=∠AFC AFN NFC ∠=∠+∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠321x -=40x +>x 1x =3121⨯-=41450x +=+=>1x =321x -=40x +>3x =260x -=()234x +<=1x -231x +=1322x -<132x ->2050x x ->⎧⎨-<⎩2x =x 20x a -=x ()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩=a b x m =x 24x n -=x 121n m x m n x ⎧-+>-⎪⎨⎪-->-⎩m 4a =3b ≥-36m <<【分析】（1）根据“关联解”的定义求解即可；（2）根据“关联解”的定义，将代入方程即可求出，再解不等式得：，即可得出答案；（3）根据“关联解”的定义得出不等式组，求解即可【小问1详解】解：当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，成立，则是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式组 的“关联解”；故答案为：否；①；【小问2详解】解：根据题意可得：，解得：，不等式组解不等式得：，即，解得：；故答案为：；；【小问3详解】2x =4a =②8122b +-≥4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩3x =2360⨯-=()2334+<3x =260x -=()234x +<=1x -()2131⨯-+=13122--<=1x -231x +=1322x -<=1x -()2131⨯-+=1132-->=1x -231x +=132x ->=1x -()2131⨯-+=120150-->⎧⎨--<⎩=1x -231x +=2050x x ->⎧⎨-<⎩220a ⨯-=4a =()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩①②②212b a x +-≤8122b +-≥3b ≥-4a =3b ≥-解：根据题意可得：，∴，不等式组为，化简得：，解不等式组得：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，方程的解，正确理解新定义是解题的关键．24m n -=42-=m n 4122412m m m m m m -⎧-+>-⎪⎪⎨-⎪-->-⎪⎩4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩36m <<。

七年级数学下册期末考试题（附答案解析）一、单选题1．目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm工艺制程，1nm＝0.0000001cm，则7nm用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣6cm B．0.7×10﹣7cm C．7×10﹣6cm D．7×10﹣7cm2．下列各式，计算结果为a6的是（）A．a2+a4B．a7÷a C．a2•a3D．（a2）43．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a﹣b＞0 C．b D．﹣2a＜﹣2b4．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列命题中，可判断为假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．同旁内角互补，两直线平行D．直角三角形两个锐角互余6．如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CDD．若∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，则AB∥CD7．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF ＝4，则下列结论中错误的是（）A．DF＝7 B．∠F＝30°C．AB∥DE D．BE＝49．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝6，BC＝10，DC＝DE，∠CDE＝90°，则△ADE的面积是（）A．4 B．8 C．12 D．1611．若x、y满足2134x yx y=-⎧⎨+≥⎩，则x的最小整数值为（）A．－1 B．1 C．0 D．212．如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少( )A ．160°B ．150°C ．120°D ．110°二、填空题 13．已知112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是方程42ax y +=的一个解，那么a =___________． 14．如图，将△ABC 向左平移3cm 得到△DEF ，AB 、DF 交于点G ，如果△ABC 的周长是12cm ，那么△ADG 与△BGF 的周长之和是__．15．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.16．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝22()()a ab a b ab b a b ⎧-≥⎨-<⎩，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x ，y 是二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，则x *y ＝_____． 17．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某学校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，结果如图所示，学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有 ___人．18．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第n个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______________个.19．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 ________．20．如图，动点P从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(1,0)，第2秒运动到点(1,1)，第3秒运动到点(0,1)，第4秒运动到点(0,2)…则第2068秒点P所在位置的坐标是_______________．三、解答题21．计算下列各题：（13；（2）若（2x ﹣1）2＝9，试求x 的值．22．解不等式组()2532113x x +≥⎧⎪+⎨<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．23．为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了若干份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝，n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是度；（4）若该校共上交书画作品1800份，估计以“党史”为主题的作品有多少份？24．如图，AD∥BE，AB∥CD，点C在直线BE上，连接AC、AE，∠3＝∠4，求证：∠1＝∠225．甲、乙两同学在商店购买中性笔和笔记本，甲要买3支中性笔，2本笔记本需花费19元；乙要买7支中性笔，1本笔记本需花费26元，（1）求中性笔和笔记本的单价；（2）商店新进一种单价为3元的小装饰品，甲、乙两同学非常喜欢，都想购买，但各自付款后，只有甲还剩2元钱，他们看到商店的优惠条件“中性笔每盒10支，整盒买每支可优惠0.5元”后，经商讨两人找到了一种购买方法，如愿以偿，他们是怎样买的？请通过计算说明．26．在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．°（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2 = 2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，∠CFG=β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示．参考答案与解析：1．【解答】解：7nm＝7×0.0000001cm＝7×10﹣7cm，故选：D．2．【解答】解：A、a2+a4，无法计算，故此选项错误；B、a7÷a＝a6，故此选项正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（a2）4＝a8，故此选项错误．故选：B．3．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等式的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都减b，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D错误；故选：A．4．【解答】解：2x＞1﹣3，2x＞﹣2，x＞﹣1，故选：D．5．【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；C、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D、直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题，故选：B．6．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；D、根据∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，可得∠A+∠ADC＝180°，能推出AB∥CD，故本选项符合题意．故选：D．7．【解答】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为：．故选：C．8．【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，∴EF＝BC＝7，CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，∴B、C、D正确，A错误，故选：A．9．【解答】解：∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选：A．10．【解答】解：过D点作DH⊥BC于H，过E点作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AD∥BC，∴∠DAB＝∠B＝90°，∵DH⊥BC，∴四边形ABHD为矩形，∴BH＝AD＝6，∴CH＝BC﹣BH＝10﹣6＝4，∵∠ADH＝90°，∴∠FDC +∠CDH ＝90°，∵∠CDE ＝90°，即∠EDF +∠FDC ＝90°，∴∠EDF ＝∠CDH ，在△DEF 和△DCH 中，，∴△DEF ≌△DCH （AAS ），∴EF ＝CH ＝4，∴S △ADE ＝•AD •EF ＝×6×4＝12．故选：C ．11．B【解析】∵2134x y x y =-⎧⎨+≥⎩， ∴1234x y x y +⎧=⎪⎨⎪+≥⎩， ∴3342x x ++≥， 解得1≥x ，∴x 的最小整数为1，故选B ．12．B【解析】∵四边形ABCD 为长方形，∴AD ∥BC ，∴∠BFE ＝∠DEF ＝10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC ＝180°﹣∠BFE ＝170°，∠BFC ＝∠EFC ﹣∠BFE ＝160°， ∴图3中，∠CFE ＝∠BFC ﹣∠BFE ＝150°．故选B ．13．0【解析】∵112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩是方程42ax y+=的一个解，∴1422a+⨯=，即：a=0．故答案是：0．14．12【解析】∵△ABC向左平移3cm得到∆DEF，∴AD=FC，∴△ADG与△BGE的周长之和=AD+BF+DF+AB=BC+AC+AB=12，故答案为12；15．70°##70度【解析】连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．故答案为：70°．16．-3【解析】=52=1x yx y+⎧⎨-⎩①②，①+②得：3=6x，∴=2x，代入①得：=3y，∵2＜3，∴原式2=233=69=3⨯---．故答案为：﹣3．17．200【解析】2000×550=200（人），即若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有200人，故答案为：200．18．4n【解析】第1个正方形的整点个数为4=41⨯，第2个正方形的整点个数为8=4⨯2，第3个正方形的整点个数为12=4⨯3，，∴第n个正方形的整点个数为4n，故答案为：4n.19．（6，3）【解析】∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为15，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝15，∴AC＝5，∴C（6，3），故答案为：（6，3）．20．(45,43)【解析】由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到（2，0）动点P第24=4×6秒运动到（4，0）动点P第48=6×8秒运动到（6，0）以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0）2068-2024=44∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43）故答案为：（45，43）21．（1；（2）2或﹣1．【解析】（1）原式＝4﹣1﹣（3＝4﹣1﹣；（2）根据平方根的意义可得：2x ﹣1＝3或2x ﹣1＝﹣3，解得：x ＝2或x ＝﹣1，即x 的值为2或﹣1．22．10.5x -≤<，图见解析【解析】：解不等式253x +≥，得1x ≥-，解不等式()2113x +<，得0.5x <， 则不等式组的解集为10.5x -≤<，将其解集表示在数轴上如下：同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）10；28；（2）见解析；（3）144°；（4）216份【解析】（1）由题意得：样本总数=6÷12%=50人，∴m =50×20%=10，∴n %=14÷50=28%，∴n =28，故答案为：10，28；（2）如图（3）由题意得：“新中国史”主题作品份数对应的圆心角=360°×20÷50=144°；（4）由题意得：以“党史”为主题的作品=1800×12%=216（份）答：以“党史”为主题的作品大约有216份．24．见解析【解析】证明：∵AD∥BE，∴∠3=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE，又∵∠3=∠4，∴∠DAC =∠BAE，∴∠DAC-∠5=∠BAE-∠5，∴∠1=∠2．25．（1）笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元；（2）他们合买笔芯即可如愿以偿，见解析【解析】（1）设笔记本的单价为x元，中性笔单价为y元，依题意，得：2319726x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：53xy=⎧⎨=⎩．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）他们合买笔芯即可如愿以偿．甲、乙带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为：5×（2+1）+（30.5-）×10＝40（元）．∵4740-＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买笔芯，即可如愿以偿．进行解题．26．（1）∠1＝40°；（2）∠AEF＋∠FGC＝90°，理由见详解；（3）α+β＝300°，理由见详解【解析】：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，∵∠2＋∠FGE＋∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，∴2∠1＋60°＋∠1＝180°，解得∠1＝40°；（2）∠AEF＋∠FGC＝90°，理由如下：如图，过点F作FP∥AB，∵CD∥AB，∴FP∥AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP，∴∠AEF＋∠FGC＝∠EFP＋∠GFP＝∠EFG，∵∠EFG＝90°，∴∠AEF＋∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF＋∠CFE＝180°，∴∠AEG−∠FEG＋∠CFG−∠EFG＝180°，∵∠FEG＝30°，∠EFG＝90°，∴∠AEG−30°＋∠CFG−90°＝180°，∴∠AEG＋∠CFG＝300°，即：α+β＝300°．。

人教版七年级下册期末考试数学试卷一．选择题1.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.2.下列各项调查中合理的是（）A. 对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈B. 为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查C. “长征﹣3B火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况D. 采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受3.如图，x的值是()A. 80B. 90C. 100D. 1104.方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为24xy=⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（）A3x﹣4y＝16 B. 2（x+y）＝6x C. 14x+y＝0 D.4x﹣y＝05.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D6.把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A. 每人分7本，则剩余4本B. 每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C. 每人分4本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本7.关于,x y的二元一次方程组2420x myx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解,则满足条件的整数m的值有（）个A. 1B. 2C. 3D. 48.为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二．填空题9.已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)10.两根木棒的长度分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是．．．_________cm（写出一个答案即可）．11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．12.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画_____条对角线．13.如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为_____m．理由是_____．14.已知方程组33224x y mx y m+=-+⎧⎨+=⎩的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是_____．15.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E；则用等式表示∠BAC与∠B、∠E的关系为_____．16.某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚_____分．小明：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分××√×√××√√×90小红：1 2 3 45 6 7 8 9 10 得分 × √√√×√×√√√40小刚： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 × √√√×××√√√三．解答题17.解方程组： （1）12312x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）223346x yx y ⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩；18.（1）解不等式：x +4＞3（x ﹣2）并把解集数轴上表示出来．（2）x 取哪些整数时，不等式5x ﹣1＜3（x +1）与2x﹣1≥﹣2都成立． 19.如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE ．垂足为F ．（1）线段BF ＝ （填写图中现有一条线段）； （2）证明你的结论．20.如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数．21.某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；级别 AB C D E F月均用水量x （t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30频数（户） 6 12 m 10 4 2（1）本次调查采用的方式是（填“全面调查”或“抽样调查）；（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是，表格中m的值是，补全频数分布直方图．（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？22.（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A （﹣2，0），B （2，0），C （2，4），对△ABC 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a ，将得到的点先向右平移m 单位，冉向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0），得到△ABC 及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′（1，2），B ′（3，2）．△ABC 内部是否存在点F ，使得点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，若存在，求出点F 的坐标；若不存在请说明理由．23.已知CA ＝CB ，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线．E ，F 是直线CD 上的两点，且∠BEC ＝∠CF A ＝α． （1）若直线CD 在∠BCA 的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA ＝90°，α＝90°，则BE CF ；EF |BE ﹣AF |（填“＞”，“＜”或“＝”）； ②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于α与∠BCA 数量关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．（2）如图3，若直线CD 在∠BCA 的外部，∠BCA ＝α，请用等式直接写出EF ，BE ，AF 三条线段的数量关系 ．（不要求证明）四．附加题24.小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．原来两个加数是多少？25.已知AD是△ABC 的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为．26.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）17．48 15．98每百公里燃油成本（元）31 46某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计行驶的公里数至少为多少公里？27.已知锐角三角形ABC的三个内角满足∠A＞∠B＞∠C，α是∠A﹣∠B，∠B﹣∠C以及90°﹣∠A中的最小者，则当∠B＝度时，α的最大值为28.如图，在平面直角坐标系中，B点坐标为（﹣2，0），A点坐标为（a，b），且b≠0．（1）若b＞0，且∠ABO：∠BAO：∠AOB＝10：5：21，在AB上取一点C，使得y轴平分∠COA．在x轴上取点D，使得CD平分∠BCO，过C作CD的垂线CE，交x轴于E．①依题意补全图形；②求∠CEO的度数；（2）若b是定值，过O作直线AB的垂线OH，垂足为H，则OH的最大值是．（直接写出答案）答案与解析一．选择题1.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．2.下列各项调查中合理的是（）A. 对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈B. 为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查C. “长征﹣3B火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况D. 采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈，调查具有局限性，故此选项错误；B、为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查，错误，适合全面调查；C、“长征﹣3B火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况，错误，适于全面调查；D、采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.如图，x的值是( )A. 80B. 90C. 100D. 110【答案】C【解析】【分析】根据四边形的内角和＝360°列方程即可得到结论.【详解】解：根据四边形的内角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，故选：C.【点睛】本题考查多边形的内角和定理，掌握（n-2）•180°（n≥3）且n为整数）是解题的关键.4.方程x﹣y＝﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为24xy=⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（）A. 3x﹣4y＝16B. 2（x+y）＝6xC. 14x+y＝0 D.4x﹣y＝0【答案】B【解析】【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x＝2，y＝4即可．【详解】解：A、联立得：34162x yx y-=⎧⎨-=-⎩，解得：2422xy=-⎧⎨=-⎩，不合题意；B、联立得：2()62x y x x y+=⎧⎨-=-⎩，解得：24xy=⎧⎨=⎩，符合题意；C、联立得：10 42x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得：8525xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不合题意；D、联立得：42yxx y⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩，不合题意；故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．6.把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A. 每人分7本，则剩余4本B. 每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C. 每人分4本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本【答案】B【解析】【分析】根据不等式表示的意义解答即可．【详解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分4个人；若每人分11本，则有剩余；故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．7.关于,x y的二元一次方程组2420x myx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解,则满足条件的整数m的值有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】分析】根据方程组有正整数解，确定出整数m的值．【详解】解：2420x myx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②×2得：（m+4）y=4，解得：y=4 4m+，把y=44m+代入②得：x=84m+，由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4=1，2，4，解得：m=-3，-2，0，共3个，故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8.为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面三个推断中，合理的是（）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中一定有超过一半的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】C【解析】【分析】①求出80元以上的人数，由75～80元的人数不能确定可以判断此结论；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60−120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花③该市1000人中，30%左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣．【详解】解：①∵200+100+80+50+25+25+15+5＝500，而75～80元的人数不能确定，∴在所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论错误；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60～120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120，所以估计平均每人乘坐地铁的月均花费的不低于60元，此结论正确；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可以享受折扣．此结论正确；综上，正确的结论为②③，故选：C．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．二．填空题9.已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)【答案】＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【详解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．10.两根木棒的长度分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒cm（写出一个答案即可）．的长度可以是．．．_________【答案】答案不唯一，如8．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，则第三根木棒应＞两边之差即3cm，而＜两边之和17cm．【详解】设第三边木棒的长度为xcm,根据三角形的三边关系，得10-7＜x＜10+7，3＜x＜17．故答案是：答案不唯一，如8.【点睛】考查了三角形三边关系，能够熟练运用三角形的三边关系（“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”）求得第三边的取值范围．11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．【答案】1482248 3x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【解析】【分析】此题等量关系为：甲+乙的一半=48；甲的23+乙=48，据此可列出方程组．【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，1482248 3x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．12.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画_____条对角线．【答案】3【解析】【分析】首先设这个多边形有n 条边，由题意得方程（n−2）×180＝360×2，再解方程可得到n 的值，然后根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得答案． 【详解】解：设这个多边形有n 条边，由题意得： （n ﹣2）×180＝360×2， 解得：n ＝6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣3＝3， 故答案为：3．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．13.如图所示，要测量池塘AB 宽度，在池塘外选取一点P ，连接AP ，BP 并分别延长，使PC ＝PA ，PD ＝PB ，连接CD ．测得CD 长为10m ，则池塘宽AB 为_____m ．理由是_____．【答案】 (1). 10； (2). 全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB ＝CD ．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施． 【详解】在△APB 和△CPD 中PA PCAPB CPD PB PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△APB ≌△CPD （SAS ）；∴AB ＝CD ＝10米（全等三角形对应边相等）．故池塘宽AB 为10m ．理由是全等三角形的对应边相等． 故答案为：10，全等三角形的对应边相等．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据所给条件即可依据SAS 证明三角形全等，利用全等的性质是解决实际问题的一种方法. 14.已知方程组33224x y m x y m+=-+⎧⎨+=⎩的解满足不等式x ﹣y ＞0，则实数m 的取值范围是_____．【答案】m＜1【解析】【分析】将两个方程相减可得x−y＝−2m＋2，结合x−y＞0得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：将两个方程相减可得x﹣y＝﹣2m+2，∵x﹣y＞0，∴﹣2m+2＞0，解得：m＜1，故答案为：m＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和熟练运用等式的基本性质是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E；则用等式表示∠BAC与∠B、∠E的关系为_____．【答案】∠BAC＝2∠E+∠B【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠ACE＝∠DCE，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠DCE，由三角形的外角性质可知，∠BAC＝∠E+∠ACE，∠DCE＝∠E+∠B，∴∠BAC＝2∠E+∠B，故答案为：∠BAC＝2∠E+∠B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16.某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚_____分．小明：小红：小刚：【答案】50【解析】【分析】仔细观察小红、小刚的答案，可发现只有第6题答案不一样，因此可以讨论6的答案，结合小明试卷及其得分，可得出答案．【详解】解：①假设第6题正确答案为×，则小明、小刚二人做正确，小红做错，那么小明与小红应该有5个题的选择答案不一样，对比刚好满足；而小红与小刚只有第6题答题不一样，所以小刚比小红多做对第6题这一题，该判小刚为50分；②假设第6题正确答案为√，则小明、小刚二人做错，小红做正确，那么小红还答对了另外3题，也即是小明与小红应该还有3个题的选择答案不一样，对比得出假设不存立；综上可得判小刚得50分．故答案为：50．【点睛】本题属于应用类问题，解答本题需要我们仔细观察三份试卷的相同之处与不同之处，注意利用假设、论证的思想．三．解答题17.解方程组：（1）1 2312 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）2 23346x yx y⎧+=-⎪⎨⎪-=⎩；【答案】（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）12312x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为32xy=⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：3212346x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，①﹣②得：6y＝﹣18，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝﹣2，则方程组的解为23xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.（1）解不等式：x+4＞3（x﹣2）并把解集在数轴上表示出来．（2）x取哪些整数时，不等式5x﹣1＜3（x+1）与2x﹣1≥﹣2都成立．【答案】（1）x ＜5，数轴见解析；（2）﹣2、﹣1、0、1 【解析】 【分析】（1）依据解不等式的基本步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）x +4＞3x ﹣6， x ﹣3x ＞﹣6﹣4， ﹣2x ＞﹣10， x ＜5，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式5x ﹣1＜3（x +1），得：x ＜2， 解不等式2x﹣1≥﹣2，得：x ≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x ＜2，所以不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE ．垂足为F ．（1）线段BF ＝ （填写图中现有的一条线段）； （2）证明你的结论． 【答案】（1）AE ；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由已知得BF=AE ；（2）由AD 与BC 平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BE=CB ，利用AAS 得到△AEB ≌△FBC ，利用全等三角形对应角相等即可得证． 【详解】解：（1）BF ＝AE ， 故答案为AE ； （2）证明：∵CF ⊥BE ， ∴∠A ＝∠BFC ＝90°， ∵AD ∥BC ， ∴∠AEB ＝∠FBC ，在△AEB 和△FBC 中，,BAD BFC AEB FBC BE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△AEB ≌△FBC （AAS ）， ∴BF ＝AE ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 20.如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数．【答案】∠DAE ＝5°，∠BOA ＝120°. 【解析】 【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC ，在直角三角形ACD 中，易求∠DAC ；再根据角平分线定义可求∠CBF 、∠EAF ，可得∠DAE 的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB ，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA ．【详解】∵∠A =50°,∠C =60° ∴∠ABC =180°−50°−60°=70°， 又∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°−90°−∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.故∠DAE=5°,∠BOA=120°.21.某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；级别 A BC D E F月均用水量x （t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30频数（户） 6 12 m 10 4 2（1）本次调查采用的方式是（填“全面调查”或“抽样调查）；（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是，表格中m的值是，补全频数分布直方图．（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？【答案】（1）抽样调查；（2）50、16；（3）160户【解析】【分析】（1）由“随机调查了该小区部分家庭”可得答案；（2）用B 级别户数除以其所占比例可得样本容量，用总户数减去其它级别户数求出C 级别户数m 的值； （3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）由于是随机调查了该小区部分家庭， 所以本次调查采用的方式是抽样调查， 故答案：抽样调查；（2）本次调查的样本容量是10÷72360＝50，m ＝50﹣（6+12+10+4+2）＝16， 补全频数分布直方图如下：故答案为：50、16；（3）该小区月均用水量超过15t 的家庭大约有500×104250++＝160（户）．【点睛】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．22.（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P ′．点A ，B 在数轴t ，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′．如图1，若点A 表示的数是﹣3，则点A ′表示的数是 ，若点B ′表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '点E 重合，则点E 表示的数是 ．（2）在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A （﹣2，0），B （2，0），C （2，4），对△ABC 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a ，将得到的点先向右平移m 单位，冉向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0），得到△ABC 及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′（1，2），B ′（3，2）．△ABC 内部是否存在点F ，使得点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，若存在，求出点F 的坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）0，3，32；（2）(4，4) 【解析】 【分析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列出方程组求解即可． 【详解】解：（1）点A ′：﹣3×13+1＝﹣1+1＝0， 设点B 表示的数为a ，则13a +1＝2， 解得a ＝3，设点E 表示的数为b ，则13b +1＝b ， 解得b ＝32； 故答案为：0，3，32； （2）根据题意，得：212302a m a m a n -+=⎧⎪+=⎨⎪⋅+=⎩，解得：1222 amn⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴12x+2＝x，12y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目信息是解题的关键．23.已知CA＝CB，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线．E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CF A＝α．（1）若直线CD在∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．（2）如图3，若直线CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，请用等式直接写出EF，BE，AF三条线段的数量关系．（不要求证明）【答案】（1）①=，=；②α+∠BCA＝180°，补全图形和证明见解析；（2）EF＝BE+AF【解析】【分析】（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；。