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5.2平面直角坐标系(1)(2)(3).

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平面直角坐标系1教案教学目标：【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。

2、认识并能画出平面直角坐标系。

3、能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。

【能力目标】1、通过画坐标系，由,尅戈坐标等豳,发展学却数形结合前只,合作交流意识。

2、通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系”培养学生的探索意识和能力。

［情感目标］由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标”反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数薯习心。

1、s ftwas角坐2、在给定的平面直角坐标系中”钳豳点的位置写出它的坐标.3、由点的坐标观察,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系, 说明坐關上点的坐标有什么特点。

»^点：1、横(救)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。

2、坐榊由上点的坐标有什么特点的施教学方法:讨论式学习法课时安flE: 1课时»^程®tt：-『师』:同学们，你们喜欢旅游吗?懺口你到了某f城H5旅游曲吆你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示慧图，申豳示意图,回答以下问题：(1)你§®样确定环景為SBM ?(2 )"大成殿"在"中心广场"南、西各多少个格?"碑林”在冲心广场”北、东各多少个格?(3 )如果以”中心广场”为原点彳乍两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向” f 方格的边长看做f 单位长度” S吆你I懐示“碑林”的位置吗? ”大成殿"的ea 呢？杞t —节课”我们已经学习了许多确定位置的方法”主要学习用反映极坐标思想的定位 方式,和用反映直角坐标思想的定位方式。

在这个问题中大家看用明附方法匕理洽适?『生J :用反映直角坐标思想的定位方式。

『师』：在上一节课中我们已经做过这方面的练习”现在应怎样表示呢?这就是本节课 的矽。

二、新课学习1. 平面直角坐标系、融、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。

『师』：预习新课”(三側后),廿立同学加以叙述。

『勻 ：在平面内,两条互fflS 訓公题融麵由OE 平面直角坐标系。

通常”…… 有序翊对(a,b )叫做点P 的坐标。

『师』：在了解有关直角坐标系的知识,我们再返回刚才讨论的问题中J 青大家思考 后回答。

『生』：(2)"大成殿”在"中心广场"南两格,西两格。

"碑林"在"中心广场"北 —格,格。

(3 )如果以"中心广场"为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为 数轴的正方向,f 方格的边长看做一个单位长度”则"碑林”的位置是(3 ,1L "大成 殿”的位置S (-2,-21『师』：很好，在(3)的条件下，你餾e 其他景点的位置表示出来吗?『生J :能，钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0, -5),科技大学的©as ( - 5” -712、如图，写岀S 中的多边形ABCDEF 各各顶点的坐标，让学生酩。

『师』：上图中各顶点的坐标是否永远不变? 『生甲』：是。

『生乙』:不是。

当坐标轴的位置发生变动时”各点的坐标 相馳变化。

『师』：你能举个例子吗?r 生』:可以.若陶殳BC 所在的直线为X 轴，纵轴(y 轴位置不变，则六个顶点的坐标分别为:A( -2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6)『师』:那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？『生』：不是。

还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐yAE0 C 一标。

狮』:请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结以一下共有多少种。

3、想一想(1) 点B 与点C 的纵坐标相同,线段BC 的位置有什么特点? (2) 缎sa 定ea 有什么特点? (3 )坐硫上点的坐标有什么特点?『师』：由B(0, -3),C(3, -3)可以看出它们的纵坐标相同，即B 、C 两点SIX 轴的距离相等,所以线段BC 平行于嶺由(X 轴)，垂直5澈轴(y 轴L 请大家讨论第(2 )题。

『生』：由C(3, -3),E(3,3)可知，他们的横坐标相同，即C 、E 两点到y 轴 的距离相等，所以线段CE 平行T 纵轴(y 轴)，垂直于横轴(X 轴) :请大家找出坐标轴上的点。

:B(0, -3), A( -2,0),D(4,0),F(0,3):这些点的坐标中由什么特点呢？ :坐标0。

:从刚才的分析中可知,在坐标中只要有为0 ”贝这个点F 在坐标轴 上。

当两个数字为0时,这个点是否在坐标轴上?『生』：当两僚制为0时,就曲点(0,0),原点瞬X tt_t ，又在y 轴上 『师』:那如彌定在哪个坐标轴上呢？性』：A( -2,0), D( 4,0)在X 轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0 ,横坐 标不为0;B(0, -3),F(0,3)在y 轴上，可知它们的横坐标为0 ,纵坐标不为0。

『师』：经过大家的共同探讨,我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0 ；帥上的点的纵坐标为0 ”纵轴上的点的横坐标为0。

『师』：冈!)才已知X 轴、y 轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任 f 象限。

各个象限内的点的坐标特征是怎样的? 『生』:第一象限( + ,+),第二象限(■ , +第三象限(■,-第四象限(+ ,-狮』 『生』 『师』三、随堂练习1、在下图中，确定A、B、C、D、E认识并能画出平面直角坐标系。

碎定的直角坐标系中,由点的位a 写出它的坐标。

能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标。

横（纵）坐标相同的点的直线平行于y 轴，垂直于X 轴；连瘵/A 坐标相同的点的直 线平行Tx 轴,垂直于y 轴。

5、 坐标轴上点的纵坐标为0 ;纵坐标M 上点的坐标为0。

6、 环象限内的点的坐15^芋礎：第一象限（+ , + ）, 第二象限（-,+ 第2限（-,-第四象限（+ , - L 五、 堂清检测必做题:随鞫;习1 2 选做题：随堂练习3 六、 分层作业必做题：习题5.2 12 3选做题：习题5.2 4、5教、学反思2、 如图，求出A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标。

四、 本剧第1、 2、 3、平面直角坐标系2教案课型：新授课主备：_____ 审核人：______ 时间：月日年级_ 姓名 _________教学目标：[知识目标】:1、在给定的直角坐标系下,会根据坐标描岀点的位置。

2、通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状的问题,能进■涉剪1平面直角坐标系的基本内容。

【能力目标】：1、经历画坐标系、描点、够看图以及由点找坐标等述呈,发展学生的数形结合思想,培养学生的合作交流能力。

2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化豳.培静却转化现【情感目标】通过生动有趣的教学活9],发展学生的合阍睡能力和丰富的情感、态度, 提高学生学习数学的兴趣。

教学重点:在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，角定图形的大致形状。

教勞S点:在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状»^法：昇去教耳隹备:方长课时安flE: 1课时»^程时-导『师』：匡t节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义”练习了在平面直角坐标系中由点找坐标,iB采讨了横坐标蒯坐标相同的点的矽与坐榊由的关系,坐末点的坐标有什么特点。

练习：指出下列各点所在象限或坐标轴：1 2A( -1, - 25),B(3「4),C(-i ,5),D(3,6),E( - 2.3,0),F(0,| ), "4 3 G(0,0)(抽生答)『师』：由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置,根据这点在方格纸上对应的X 轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标,让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。

『师』:下面大家看和我画的一样吗？『勻：一样。

『师』：这是f+么图形? 『生』:长方形。

2、(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。

(1)( -6,5),( -10,3),( -9,3),( -3, 3),( -2, 3),( -6,5);(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);(3)(3,7),(1, 5),(2, 5),(5, 5),(6,5),(4,7);(4)(2, 5),(0,3),(3, 3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5, 5 L 观察所得89图形,你觉得它像什么?『师』：分成4人小组,大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。

各人分匸每人画一小题。

看哪个小组做得最K?『师』：(出示学生的作品)画出是这样的吗？这幅图画很美，你们觉得它像什么?『勻：这个图昭象一栋"肆旁iSSW 棵"大橄1三、随堂练习在直角坐标系中”设法找到若干个点使得连接各点所得的封H飙是如图际M "十"字。

(选取的坐标系不同，得出的坐标也不同。

)『师』：现独立完成，然后小组讨论是否正确?四、本课"箱本节课在复习上节课的基础上，通过找点、j^、观察，确定图形的大致形状，涉掌握平面直角坐标系的基本内容。

五、堂清检测必ffi® :『师』：在例题和练习中,我们画岀了不少美丽的图形”下面我们自己设tL-些图形, 刑E图形放在直角坐标系下，写出点的坐标.大家一定要自己设计，然后我们展示给同学们, 形最漂亮?选做题:随堂练习1、2六、分层作业必做题：习题5.3 12 3选做题：习题5.3 4 教、学反思i 锂：新辭主备：教学目标：［知识目标】1、妇步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中”会束豳坐标 轴描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。

2、 能在方格纸±建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

3、 晞合具体情景灵駆用多种触确翊榊靖。

［能力目标】根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易圖勺方法 求解是本节课的重点,通过多角度9W 既可以拓宽学生的思维”又可以从中找到解决问题 的麟，让学夬问醐能力得以提高。

【情感目标】1、通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体删学活动充满看探 索与创造。

2、通过确定旅游景点的彳靖，让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高他们学习 数部艇。

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平面直角坐标系(二)演示文稿

平面直角坐标系(二)演示文稿


例2 请在坐标纸上建立平面直角坐标系，然后描出 下列各点 A（0，5），B（-6，2），C（6，2），D（-3，2）， E（-3，-2），F（3，-2），G（3，2）
y A D B P E N Q F M G
C
x
1. 观察点A，M，N的坐标，点P，Q的坐标。 那么坐标轴上的点有什么特征？ 2. 各点分别到x轴、y轴的距离是多少？
提高题: 1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上. 2.已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x 轴，则 b的值为( ) . 3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) . （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
4.实数 x，y满足 x2+ y2= 0，则点 P（ x，y）在( ). （A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第一象限 （D）任意位置 5.点 A 在第一象限，当 m 为何值( ) 时，点 A（ m + 1， 3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 .
3. 观察点B,C和D,G和E,F。它们的横、纵坐标有什 么特征？线段BC和EF与x轴位置上有什么关系？ 4. 观察点D,E和F,G 。它们的横、纵坐标有什么特 征？线段DE和FG 与y轴位置上有什么关系？

基本题： 1.在 y轴上的点的横坐标是（ ），在 x轴上的 点的纵坐标是（ ）. 2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
思考题：

已知边长为2的正方形OABC在直 角坐标系中（如图）， OA与y轴 的夹角为30°，那么点A的坐标 为 ，点C的坐标 为 ，点B的坐标 为 。
平面直角坐标系象限

平面直角坐标系象限


按照上述对话，你能
找到音乐喷泉吗？
中山北路西边50 m记作－50 北京西路北边30 m记作＋30
(－50，30)
y
30
20
10
-50-40 -30-20-10 O 10 x
平面直角坐标系
•定义：平面上有公共原点且互相垂直的
两条数轴构成平面直角坐标系．
y
•正方向：向右与向上的方向
1
•水平方向的数轴：x轴或横轴
（3）若P(a,b)在第三象限，则a__<__0，b__<_0;
（4）若P(a,b)在第四象限，则a__>__0，b__<_0;
（5）若P(a,b)在x轴上，则b_=__0; （6）若P(a,b)在y轴上，则a_=___0;
y
Ⅱ
Ⅰ
（ －, ＋） （ ＋, ＋）
o
x
（ －, －）（ ＋, －）
Ⅲ
Ⅳ
【例1】在直角坐标系中，描出下列各点 的位置： A(4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)， D(3，－2)，E(0，1)，F(－4，0)．
平面直角坐标系
•几点说明：
y
4点、的四坐个标象的限符内号的：(－，＋) 1
-1 O (－，－)-1
(＋，＋)
1
x
(＋，－)
5、坐标平面内的点与有序实数对一一对 应．
重要结论：
各象限的点及坐标轴上的点的坐标特点：
（1）若P(a,b)在第一象限，则a__>__0，b__>_0;
（2）若P(a,b)在第二象限，则a__<__0，b__>_0;
5.2 平面直角坐标系 ——有关概念
数轴上的点的坐标：
在数轴上，每一个点的位置都能用一 个实数来表示，这个实数称为这个点在数 轴上的坐标。
5.2 平面直角坐标系(2)教案5份

5.2 平面直角坐标系(2)教案5份

5.2 平面直角坐标系（2）一．辅助 执教者 执教时间1.板书课题：同学们，今天我们一起来探究一下《5.2平面直角坐标系（2）》。

2.学习目标：（1）在平面直角坐标系中，根据已知条件，会求一些简单图形点的坐标；（2）探究并小结在平面直角坐标系中，图形经过平移，翻折或旋转，对应点坐标变化规律。

3.自学指导：认真看书本P 123-124页并思考以下问题：（1）阅读例3，学会求简单图形中点的坐标，以及规范的表达；（2）通过P 123页的“讨论”，探究图形平移过程中对应点坐标发生的变化规律；（3）通过P 124页“数学实验室”操作，小结图形在翻折，平移过程中对应点坐标变化规律。

7分钟后进行自学检测 二．先学1.看书 ：教师巡视，搜集问题，并且根据实际情况进行临时备课。

重点：图形平移、翻折前后对应点坐标变化规律；难点：图形旋转前后对应点坐标变化规律。

2.自学检测：（1）书本P124 数学实验室 （2）书本P125练习（3）在平面直角坐标系中，△OBA 为等腰直角三角形，且AB =OB =A 、B 点坐标.②将△OBA 分别沿着x 轴、y 轴翻折，写出点A 、B 翻折后的对应点坐标；③将△OBA 沿着x 轴水平向左平移5个单位，写出点A 、B 、O 三点平移后的对应点坐标；④将△OBA 沿着y 轴水平向上平移3个单位，写出点A 、B 、O 三点平移后的对应点坐标。

三.后教1.更正：学生黑板上板演，底下同学相互校对答案，交流方法。

预设（1）：学生不会根据图像的变化求对应点的坐标。

预设（2）：平移、翻折前后图形的对应点坐标变化搞不清楚。

2.讨论：小结在平面直角坐标系中，图形经过平移，翻折或旋转，对应点坐标变化规律。

拓展：（1）平面直角坐标系中，点A （3,2），将点A 绕O 点逆时针旋转90°到点E ，则E 坐标为 ；将点A 绕O 点逆时针旋转180°到点F ，则F 坐标为 .四．当堂训练必做题：1.点A （－2，1）关于x 轴的对称点坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 .2.点B 关于x 轴对称点坐标是（5，2），则点B 关于y3.如图，在平面直角坐标系中，OB =AB =10，A （12,0），则B 4．已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是_______.5.点M （1，－x +2y ）与点（x +y ，4）关于x 轴对称，则x = ，y6.已知点A （3，2）与点B （x ，3x +1）在同一条垂直于x 轴的直线上，B 的坐标为 。

新苏教版八年级数学上5.2平面直角坐标系(2)

新苏教版八年级数学上5.2平面直角坐标系(2)

5.2平面直角坐标系（2）教学目标1．在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．2．会用直角坐标系解决问题．教学重点点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识．教学难点探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．教学过程展示：已知点A（－1，0）、B（－5，0）、C（－3，5）．（1）在下面的直角坐标系中画出这三点．（2）画出△ABC及BC边上的高AD．（3）△ABC是等腰三角形吗？AD的长是多少？解决问题：例3 如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC ，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标．讨论：把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，你能写出△A′B′C′各顶点的坐标吗？再讨论：再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A′′B′′C′′，你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗？探索对称点的坐标关系，强化学生对“点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系”的认识．（2）根据所得到的具有对称性的图案，由观察分别得到关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间的坐标关系；（3）让学生自主观察几对关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间坐标的关系；（4）将由观察得到的结论推广到一般情况，形成关于对称点坐标之间关系的一般认识．填空：（1）点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为______，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为 _________.（2）点（－1，3）关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为____________．（3）点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为 ________，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为_____．（1）按要求平移线段AB到A′B′，写出平移前、后的线段端点的坐标：A （—4，1），B（—2，3），A′（3，3），B′（5，5）；（2）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的横坐标之间的关系；（3）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的纵坐标之间的关系；（4）写出平移前、后线段中点D与D′的坐标，并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之间的关系；（5）写出线段AB上任意一点C（m，n），当AB平移到A′B′后，点C′的坐标，形成关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识．点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生了什么变化？点的纵坐标变化，横坐标不变呢？课堂练习：1．填空．（1）平行于x轴的直线上不同的两个点的____坐标相同，_____坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_____坐标不同．（2）点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为（，），关于y轴对称的点的坐标为（，），关于原点对称的点的坐标为（，）．（3）图形变换后点的坐标特征：图形左右平移，对应点的_____坐标变化，____坐标不变；图形上下平移，对应点的___ _坐标变化，_____坐标不变．2．已知点A（a，b），B（a，c），且a≠0，b≠c，那么直线AB与坐标轴有什么位置关系？3．已知点C（b，d），D（c，d），且d≠0，b≠c，那么直线CD与坐标轴有什么位置关系？4．课本125页练习．总结：通过这节课你学到了什么？。