高三物理电场、磁场、复合场专题训练

2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练专题18.电场磁场和重力场复合场模型1.（2022山东聊城重点高中质检）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m 、带电量大小为q 的小球，以初速度v 0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动。

经过时间t ，小球到达C 点（图中没标出），电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小不变。

已知重力加速度为g ，则（）A.小球一定带负电B.时间t 内小球做匀速直线运动C.匀强磁场的磁感应强度为2mgqv D.电场方向突然变为竖直向上，则小球做匀加速直线运动【参考答案】BC 【名师解析】假设小球做变速直线运动，小球所受重力与电场力不变，而洛伦兹力随速度的变化而变化，则小球将不可能沿直线运动，故假设不成立，所以小球一定受力平衡做匀速直线运动，故B 正确；小球做匀速直线运动，根据平衡条件可以判断，小球所受合力方向必然与速度方向在一条直线上，故电场力水平向右，洛伦兹力垂直直线斜向左上方，故小球一定带正电，故A 错误；根据平衡条件，得0cos 45mg qv B =︒解得02mgB qv =，故C 正确；根据平衡条件可知tan 45mg qE =︒电场方向突然变为竖直向上，则电场力竖直向上，与重力恰好平衡，洛伦兹力提供向心力，小球将做匀速圆周运动，故D 错误。

二、计算题1.（2022山东四县区质检）如图所示，在xOy 坐标系内，圆心角为120°内壁光滑、绝缘的圆管ab ，圆心位于原点O 处，Oa 连线与x 轴重合，bc 段为沿b 点切线延伸的直管，c 点恰在x 轴上。

坐标系内第三、四象限内有水平向左的匀强电场，场强为E 1（未知）；在第二象限内有竖直向上的匀强电场，场强为E 2（未知）。

在第二、三象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B 。

现将一质量为m 、带电量为+q 的小球从圆管的a 端无初速度释放，小球到达圆管的b 端后沿直线运动到x 轴，在bc 段运动时与管壁恰无作用力，从圆管c 端飞出后在第二象限内恰好做匀速圆周运动。

[必刷题]2024高三物理下册电磁场专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：A. 匀速直线运动B. 匀速圆周运动C. 匀加速直线运动D. 匀加速圆周运动2. 下列关于电磁感应现象的描述，错误的是：A. 闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中会产生感应电流B. 感应电流的方向与磁场方向有关C. 感应电流的大小与导体运动速度成正比D. 感应电流的大小与导体长度成正比A. 电势能减小B. 电势能增加C. 电势增加D. 电势减小A. 电容器充电时，电场能转化为磁场能B. 电容器放电时，电场能转化为磁场能C. 电感器中的电流增大时，磁场能转化为电场能D. 电感器中的电流减小时，磁场能转化为电场能A. 电磁波在真空中传播速度为3×10^8 m/sB. 电磁波的传播方向与电场方向垂直C. 电磁波的传播方向与磁场方向垂直D. 电磁波的波长与频率成正比A. 匀速直线运动B. 匀速圆周运动C. 匀加速直线运动D. 匀加速圆周运动A. 洛伦兹力的方向垂直于带电粒子的速度方向B. 洛伦兹力的大小与带电粒子的速度成正比C. 洛伦兹力的大小与磁感应强度成正比D. 洛伦兹力的方向与磁场方向垂直8. 一个闭合线圈在磁场中转动，下列关于感应电动势的说法，正确的是：A. 感应电动势的大小与线圈面积成正比B. 感应电动势的大小与磁场强度成正比C. 感应电动势的大小与线圈转速成正比D. 感应电动势的方向与磁场方向平行A. 变化的电场会产生磁场B. 变化的磁场会产生电场C. 静止的电荷会产生磁场D. 静止的磁场会产生电场A. 电场强度与磁场强度成正比B. 电场强度与磁场强度成反比C. 电场强度与电磁波频率成正比D. 电场强度与电磁波波长成正比二、判断题：1. 带电粒子在电场中一定受到电场力的作用。

（）2. 电磁波在传播过程中，电场方向、磁场方向和传播方向三者相互垂直。

（）3. 在LC振荡电路中，电容器充电完毕时，电场能最大，磁场能为零。

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。

在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷qm均已知，且2mtqBπ=，两板间距2210mEhqBπ=。

（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。

（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

【来源】带电粒子的偏转【答案】（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值115sh=（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径225hRπ=（3）粒子在板间运动的轨迹如图：【解析】【分析】【详解】（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s121012s at =① 0qEa m=②又已知200200102,mE m t h qB qB ππ== 联立解得：115s h = （2）解法一粒子在t 0~2t 0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。

设运动速度大小为v 1，轨道半径为R 1，周期为T ，则10v at =21101mv qv B R =联立解得：15h R π= 又002mT t qB π== 即粒子在t 0~2t 0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。

在2t 0~3t 0时间内，粒子做初速度为v 1的匀加速直线运动，设位移大小为s 22210012s v t at =+解得：235s h =由于s 1+s 2＜h ，所以粒子在3t 0~4t 0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v 2，半径为R 2，有：210v v at =+22202mv qv B R =解得225h R π=由于s 1+s 2+R 2＜h ，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。

1-4-10 带电粒子在组合场、复合场中的运动课时强化训练1．如图所示，从离子源发射出的正离子，经加速电压U 加速后进入相互垂直的电场(E 方向竖直向上)和磁场(B 方向垂直纸面向外)中，发现离子向上偏转。

要使此离子沿直线通过电磁场，需要( )A ．增加E ，减小B B ．增加E ，减小UC ．适当增加UD ．适当减小B[解析] 离子所受的电场力F ＝qE ，洛伦兹力F 洛＝qvB ，qU ＝12mv 2，离子向上偏转，电场力大于洛伦兹力，故要使离子沿直线运动，可以适当增加U ，增加速度，洛伦兹力增大，C 正确；也可适当减小E 或增大B ，电场力减小或洛伦兹力增大，A 、B 、D 错误。

[答案] C2．(多选)质量为m ，带电量为q 的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，如图所示。

若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是( )A ．小物块一定带正电荷B ．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C ．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动D ．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为mgcos θBq[解析] 小物块沿斜面下滑对斜面作用力为零时受力分析如图所示，小物块受到重力mg 和垂直于斜面向上的洛伦兹力F ，故小物块带负电荷，A 错误；小物块在斜面上运动时合力等于mg sin θ保持不变，做匀加速直线运动，B 正确，C 错误；小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时有qvB ＝mg cos θ，则有v ＝mgcos θBq，D 正确。

[答案] BD3．(多选)在地面附近的空间中有水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场的方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示。

由此可判断下列说法正确的是()A．如果油滴带正电，则油滴从M点运动到N点B．如果油滴带正电，则油滴从N点运动到M点C．如果电场方向水平向右，则油滴从N点运动到M点D．如果电场方向水平向左，则油滴从N点运动到M点[解析] 油滴在运动过程中受到重力、电场力及洛伦兹力的作用，因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，大小随速度的改变而改变，而电场力与重力的合力是恒力，所以油滴做匀速直线运动；又因电场力一定在水平方向上，故洛伦兹力的方向是斜向上方的，因而当油滴带正电时，应该由M点向N点运动，故选项A正确，B错误。

（选修3-1）第三部分磁场专题3.23 复合场问题（基础篇）一．选择题1．（6分）（2019湖南师大附中三模）如图所示，一带电量为﹣q的小球，质量为m，以初速度v0从水平地面竖直向上射入水平方向的匀强磁场中、磁感应强度，方向垂直纸面向外。

图中b为轨迹最高点，重力加速度为g。

则小球从地面射出到第一次到达最高点过程中（）A．小球到达最高点时速率为0 B．小球距射出点的最大高度差为C．小球从抛出到第一次到达最高点所用时间为D．最高点距射出点的水平位移为2．（6分）（2019湖南师大附中三模）如图所示，两根无限长通电直导线水平且平行放置，分別通有电流互I1和I2，且I1＝2I2．一无限长光滑绝缘杆垂直于两导线水平放置，三者位于同一高度，一带正电的小球P 穿在绝缘杆上，小球P从靠近a的地方以某一速度向右运动，其对的弹力设为F．已知始終同定不动，通有电流I的无限长直导线在其周围产生的磁场的磁感应强度B＝，其中k为常数，r为到长直导线的距离。

下列说法正确的是（）A．两导线之间某位置的磁场最弱B．小球沿杆方向做减速运动C．F先减小后增大再减小D．F先水平向里后水平向外3.(2019·福建省三明市上学期期末)如图所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的v－t图象可能是下图中的()4. (多选)(2018·湖北省黄冈中学模拟)如图所示，下端封闭、上端开口、高h＝5 m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m＝10 g、电荷量的绝对值|q|＝0.2 C的小球，整个装置以v＝5 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B＝0.2 T、方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出．g取10 m/s2.下列说法中正确的是()A．小球带负电B．小球在竖直方向做匀加速直线运动C．小球在玻璃管中的运动时间小于1 s D．小球机械能的增加量为1 J二．计算题匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2，求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.2．（19分）（2019湖北黄冈三模）如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m、不带电的绝缘小球P以水平初速度v0向Q运动，，两小球P、Q可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移。

电场、磁场及复合场【典型例题】1．空间存在相互垂直的匀强电场E 和匀强磁场B ，其方向如图所示．一带电粒子+q 以初速度v 0垂直于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是 （ ） A ．沿初速度方向做匀速运动B ．在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动C ．在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动D ．初始一段在纸平面内做轨迹向下（向上）弯曲的非匀变速曲线运动2．如图所示空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A 沿曲线ACB 运动到B 点时，速度为零，C 是轨迹的最低点，以下说法中正确的是 （ ） A ．液滴带负电 B ．滴在C 点动能最大 C ．若液滴所受空气阻力不计,则机械能守恒 D ．液滴在C 点机械能最大 3．如图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处在与杆垂直的水平方向的匀强磁场中，现给滑环以水平向右的瞬时冲量，使滑环获得向右的初速,滑环在杆上的运动情况可能是 （ ) A ．始终作匀速运动 B ．先作加速运动，后作匀速运动 C ．先作减速运动，后作匀速运动 D ．先作减速运动，最后静止在杆上4．如图所示，质量为m 、带电量为+q 的带电粒子，以初速度v 0垂直进入相互正交的匀强电场E 和匀强磁场B 中，从P 点离开该区域,此时侧向位移为s （重力不计），则 ( ） A ．粒子在P 点所受的磁场力可能比电场力大 B ．粒子的加速度为（qE – q v 0B )/mC ．粒子在P 点的速率为mqsE v 220D ．粒子在P 点的动能为m v 02/2 – qsE5．如图所示,质量为m ，电量为q 的正电物体,在磁感强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动，物体运动初速度为v ，则 （ ）A ．物体的运动由v 减小到零所用的时间等于m v /μ(mg+qvB ） B ．物体的运动由v 减小到零所用的时间小于m v /μ（mg+qvB )C ．若另加一个电场强度为μ(mg+q v B ）/q 、方向水平向左的匀强电场，物体做匀速运动D ．若另加一个电场强度为(mg+q v B ）/q 、方向竖直向上的匀强电场,物体做匀速运动 6．如图所示,磁感强度为B 的匀强磁场，在竖直平面内匀速平移时，质量为m ，带电– q 的小球，用线悬挂着,静止在悬线与竖直方向成30°角的位置，则磁场的最小移动速度为 ．7．如图所示，质量为1g 的小环带4×10—4C 正电，套在长直的绝缘杆上,两者间的动摩擦因数μ = 0.2,将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在的竖直平面与磁场垂直，杆与电场夹角为37°,若E = 10N/C,B = 0。

专题五 电场、磁场及复合场1．如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E ，场区宽度为L ，在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B 未知，圆形磁场区域半径为r 。

一质量为m ，电荷量为q 的带正电的粒子从A 点由静止释放后，在M 点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N 点射出，O 为圆心，120MON ∠=，粒子重力可忽略不计。

求：（1）粒子在电场中加速的时间；（2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小。

2．如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r 的圆环形光滑细玻璃管，环心O 在区域中心．一质量为m 、带电荷量为q (q ＞0)的小球，在管内沿逆时针方向(从上向下看)做圆周运动．已知磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系如图乙所示，其中002T =.m qB π设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略。

(1)在t ＝0到t ＝T 0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v 0；(2)在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等．试求t ＝T 0到t ＝1.5T 0这段时间内：①细管内涡旋电场的场强大小E ；②电场力对小球做的功W 。

3．如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN 成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN 下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

今从MN 上的O 点向磁场中射入一个速度大小为v 、方向与MN 成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R 。

若该粒子从O 点出发记为第一次经过直线MN ，而第五次经过直线MN 时恰好又通过O 点。

不计粒子的重力。

求：（1）电场强度的大小；（2）该粒子再次从O 点进入磁场后，运动轨道的半径；（3）该粒子从O 点出发到再次回到O 点所需的时间。

专题四电磁场类问题（电、磁、复合场）一、单选题1.如图所示，平行板电容器充电后形成一个匀强电场，大小保持不变。

让不计重力的相同带电粒子a、b，以不同初速度先、后垂直电场射入，a、b分别落到负极板的中央和边缘，则( )A．b粒子加速度较大B．b粒子的电势能变化量较大C．若仅使a粒子初动能增大到原来的2倍，则恰能打在负极板的边缘D．若仅使a粒子初速度增大到原来的2倍，则恰能打在负极板的边缘2.如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。

若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。

则t0可能属于的时间段是( )A．0<t0<T4B.T2<t0<3T4C.3T4<t0<T D．T<t0<9T83.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。

一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为( )A.12v B.23vC.32v D.32v4.自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。

如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。

图乙为霍尔元件的工作原理图，当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。

下列说法正确的是( )A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向移动形成的D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将增大5.科研人员常用磁场来约束运动的带电粒子，如图所示，粒子源位于纸面内一边长为a的正方形中心O处，可以沿纸面向各个方向发射速度不同的粒子，粒子质量为m、电荷量为q、最大速度为v，忽略粒子重力及粒子间相互作用，要使粒子均不能射出正方形区域，可在此区域加一垂直纸面的匀强磁场，则磁感应强度B的最小值为( )A.2mvqaB.22mvqaC.4mvqaD.42mvqa二、多选题6.如图所示，两个等量异号点电荷M、N分别固定在A、B两点，F为AB连线中垂线上某一点，O为AB连线的中点，且AO＝OF，E和φ分别表示F处的场强大小和电势。

专题能力训练10 带电粒子在组合场、复合场中的运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。

在每小题给出的四个选项中,1~6题只有一个选项符合题目要求,7~8题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分) 1.图为“滤速器”装置示意图。

a、b为水平放置的平行金属板,其电容为C,板间距离为d,平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。

a、b板带上电荷,可在平行板内产生匀强电场,且电场方向和磁场方向互相垂直。

一带电粒子以速度v0经小孔O进入正交电磁场可沿直线OO'运动,由O'射出,粒子所受重力不计,则a板所带电荷量情况是( )A.带正电,其电荷量为B.带负电,其电荷量为C.带正电,其电荷量为CBdv0D.带负电,其电荷量为2.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。

若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是( )A.该束带电粒子带负电B.速度选择器的P1极板带负电C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小3.如图所示,一带电塑料小球质量为m,用丝线悬挂于O点,并在竖直平面内摆动,最大摆角为60°,水平磁场垂直于小球摆动的平面。

当小球自左方摆到最低点时,悬线上的张力恰为零,则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为( )A.0B.2mgC.4mgD.6mg4.(2020·陕西西安模拟)如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电磁复合场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是( )A.①②B.③④C.①③D.②④5.如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B束,下列说法正确的是( )A.组成A、B束的离子都带负电B.组成A、B束的离子质量一定不同C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷D.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外6.(2020·全国Ⅰ卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。

带电粒子在复合场中运动1、在水平面上，平放一半径为R 的圆滑半圆管道，管道处在方向竖直、磁感觉强度为B 的匀强磁场中，还有一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球．(1)当小球从管口沿切线方向以某速度射入，运动过程中恰不受管道侧壁的作使劲，求此速度v 0；(2)现把管道固定在竖直面内，且两管口等高，磁场仍保持和管道平面垂直，如下图．空间再加一个水平向右、场强E ＝mg q 的匀强电场(未画出)．若小球仍以v 0的初速度沿切线方向从左边管口射入，求小球：①运动到最低点的过程中动能的增量；②在管道运动全程中获取的最大速度．2、如下图，在以O 1点为圆心、r ＝0.20 m 为半径的圆形地区内，存在着方向垂直纸面向里，磁感觉强度大小为B ＝1.0×10－3T 的匀强磁场(图中未画出)．圆的左端跟y 轴相切于直角坐标系原点O ，右端与一个足够大的荧光屏MN 相切于x 轴上的A 点．粒子源中，有带正电的粒子(比荷为q m ＝1.0×1010 C/kg)，不停地由静止进入电压U ＝800 V 的加快电场，经加快后，沿x 轴正方向从坐标原点O 射入磁场地区，粒子重力不计．(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径、速度偏离本来方向的夹角的正切值；(2)以过坐标原点O并垂直于纸面的直线为轴，将该圆形磁场逆时针迟缓旋转90°，求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子到A点的最远距离．3、如下图，在纸面内有一个边长为L的等边三角形abc地区，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从a点以速度v0沿平行于纸面且垂直于bc边的方向进入此地区．若在该地区内只存在垂直于纸面的匀强磁场，粒子恰能从c点走开；若该地区内只存在平行于bc边的匀强电场，该粒子恰巧从b点走开(不计粒子重力)．(1)判断匀强磁场、匀强电场的方向；(2)计算电场强度与磁感觉强度大小的比值．4、如下图，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场地区，半径为R＝0.5m，磁场垂直纸面向里．在y＞R的地区存在沿－y方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105M点有一正粒子以速率v＝1.0×106m/s沿＋x方向射入磁场，粒子穿出磁场后进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最后又从磁场走开．已知粒子的比荷为qm＝1.0×107 C/kg，粒子重力不计．(1)求圆形磁场地区磁感觉强度的大小；(2)求沿＋x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的行程．5、如下图，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一由内表面绝缘圆滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧BD，圆弧的圆心为O，竖直半径OD＝R，B点和地面上A点的连线与地面成θ＝37°角，AB＝R.一质量为m、电荷量为q的小球(可视为质点)从地面上A点以某一初速度沿AB方向做直线运动，恰巧无碰撞地从管口B 进入管道BD 中，抵达管中某处C (图中未标出)时恰巧与管道间无作使劲．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加快度大小为g .求：(3)若小球从管口D 飞出时电场反向，则小球从管口D 飞出后的最大水平射程x m .6、如下图，平行金属板水平搁置，一带电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子从板的左边O 点沿两板间的中线以初速度v 0射入板间，结果粒子恰巧从上板的右边边沿进入一圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，圆形磁场的圆心与上板在同向来线上．粒子经磁场偏转后射出磁场，沿水平方向返回两板间，粒子又恰巧返回到O 点，不计粒子的重力，金属板长为L ，板上所加电压为U ＝mv 20q ，求：(1)粒子进入磁场时的速度大小；(2)粒子从板右端返回电场时的地点与上板间的距离；(3)磁场的磁感觉强度大小和圆形有界磁场的半径．7、如图甲所示装置由加快电场、偏转电场和偏转磁场构成，偏转电场处在相距为d的两块水平搁置的平行导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大．大批电子(重力不计)由静止开始，经加快电场加快后，连续不停地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．已知电子的质量为m、电荷量为e，加快电场的电压为U1＝3eU20T28md2.当偏转电场不加电压时，这些电子经过两板之间的时间为T；当偏转电场加上如图乙所示的周期为T、大小恒为U0的电压时，全部电子均能经过电场，穿过磁场后打在竖直搁置的荧光屏上．(1)求水平导体板的板长l0；(2)求电子走开偏转电场时的最大侧向位移y m；(3)要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感觉强度B的取值范围．8、将一内壁圆滑的绝缘细圆管做成的圆环BDC固定在竖直面内，圆环的圆心为O，D为圆环的最低点，此中∠BOC＝90°，圆环的半径为R＝2L，过OD的虚线与过BC的虚线垂直且交于点S，虚线BC的上方存在水平向右的范围足够大的匀强电场．圆心O的正上方A点有一质量为m、带电荷量为－q的绝缘小球(可视为质点)，其直径略小于圆管内径，AS＝L.现将该小球无初速度开释，经过一段时间小球恰巧无碰撞地进入圆管中并持续在圆管中运动，重力加快度大小用g表示．(1)求虚线BC上方匀强电场的电场强度大小；(2)求当小球运动到圆环的最低点D时对圆环压力的大小；(3)小球从管口C走开后，经过一段时间后落到虚线BC上的F点(图中未标出)，则C、F两点间的电势差为多大？9、三个同样的绝缘板构成的截面为正三角形的装置，如下图，该正三角形地区内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感觉强度大小为B，三角形的一条边与平行金属板的N板紧靠在一同，此中M板带正电，N板带负电，板间距离为d.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板邻近的P处由静止开释，经N板的小孔和绝缘板上的小孔S以速度v垂直绝缘板射入磁场中，粒子与绝缘板发生正碰(粒子的速度方向与绝缘板垂直)后恰能以最短时间从S孔射出，粒子与绝缘板碰撞过程中没有动能损失，碰撞时间不计，且电荷量保持不变，粒子的重力不计．(1)求M、N两板间的电场强度大小E；(2)求单个绝缘板的长度；(3)若经过调理使M、N两板间的电压变成本来的19，且保持板间距离d不变，试判断粒子还可否从P点开始并回到P点？假如不可以，请简要说明原因；假如能，则粒子做该周期性运动的周期T2与电压改变前做该周期性运动的周期T1之比是多少？10、如图甲所示，平面OO′垂直于纸面，其上方有长为h，相距为34h的两块平行导体板M、N.两极板间加上如图乙所示的电压，平面OO′的下方是一个与OO′平面相平行的匀强磁场，方向垂直纸面向外．在两极板的正中间正上方有一粒子源连续放射出质量为m、带电荷量为＋q的粒子，其初速度大小为v0，方向垂直电场及OO′平面．不计粒子重力及空气的阻力，每个粒子在板间运动的极短时间内，能够以为场强不变，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)如有带电粒子飞出电场时打在板上，则板间电压U MN的最大值起码为多少？(2)要使全部的粒子都能回到两板间，磁感觉强度B需知足什么条件？(3)在知足(2)问的前提下，粒子在磁场中运动的最长时间为多少？11、如下图，在座标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第三象限内存在匀强磁场Ⅰ，y轴右边地区内存在匀强磁场Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ磁场的方向均垂直于纸面向里，一质量为m、电荷量为＋q的粒子自P(－l，l)点由静止开释，沿垂直于x轴的方向进入磁场Ⅰ，接着以垂直于y轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力．(1)求磁场Ⅰ的磁感觉强度B1；(2)若磁场Ⅱ的磁感觉强度B2＝B1，粒子从磁场Ⅱ再次进入电场，求粒子第二次走开电场时的横坐标；答案1、分析：(1)小球在水平面上只遇到洛伦兹力作用，故qv 0B ＝mv 20R (2分) 解得v 0＝qBR m (1分)(2)①小球在管道内运动时，洛伦兹力一直不做功．对小球运动到最低点的过程，由动能定理得mgR ＋qER ＝ΔE k (3分)又E ＝mg q联立可得动能增量ΔE k ＝2mgR (1分)②求最大速度解法一：当小球抵达管道中方向角为θ的地点(如下图)时，依据动能定理，有mgR sin θ＋qE (R ＋R cos θ)＝12mv 2－12mv 20(3分)即v 2＝q 2B 2R 2m 2＋2gR (sin θ＋cos θ)＋2gR (1分)对函数y ＝sin θ＋cos θ求极值，可得θ＝45°时，y max ＝ 2(2分)所以v m ＝ q 2B 2R 2m 2＋(2＋2 2)gR (1分)求最大速度解法二：如下图，依据场的叠加原理，小球所受的等效重力为：mg ′＝ (mg )2＋(qE )2＝2mg (1分)tan φ＝mg qE ＝1，即等效重力与水平方向夹角为φ＝45°(1分)小球在等效重力场的“最低点”时，即当小球抵达管道中方向角为 θ＝φ＝45°时，速度最大(1分)由动能定理得mgR sin θ＋qE (R ＋R cos θ)＝12mv 2m －12mv 20(3分)解得：v m ＝ q 2B 2R 2m 2＋(2＋2 2)gR (1分)答案：(1)qBRm (2)①2mgR②q 2B 2R 2m 2＋(2＋2 2)gR2、(1)带电粒子在电场中加快，由动能定理得qU ＝12mv 20(2分)进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力供给向心力qv 0B ＝m v 2R (2分)联立解得R ＝1B 2mUq ＝0.4 m(2分)设速度偏离本来方向的夹角为θ，由几何关系得tan θ2＝r R ＝12(2分)故速度偏离本来方向的夹角的正切值tan θ＝43(2分)(2)以O 点为圆心，OA 为半径作圆弧AC 交y 轴于C 点；以C 点为圆心，CO 为半径作出粒子运动的轨迹交弧AC 于D 点粒子在磁场中运动的最大圆弧弦长OD ＝2r ＝0.4 m(2分)由几何关系可知sin α＝r R (2分)最远距离y m ＝(2r －r cos α)tan 2α(2分)代入数据解得y m ＝2 (3－1)5m ≈0.29 m(2分) 答案：(1)0.4 m 43 (2)0.29 m3、(1)由左手定章及粒子运动轨迹知，匀强磁场方向为垂直纸面向外(2分) 由电场性质及粒子运动轨迹知，匀强电场方向为平行于bc 边且沿c 到b 的方向(2分)(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知：r ＝L (1分) 洛伦兹力充任向心力：qv 0B ＝m v 20r (1分)解得B ＝mv 0qL (1分)粒子在电场中运动：a ＝qE m (1分)32L ＝v 0t (1分)12L ＝12at 2(1分)解得E ＝4mv 203qL (1分)故E B ＝4v 03(1分)答案：(1)看法析 (2)4v 03 4、(1)沿＋x 方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，则粒子必定是从如图的P 点射出磁场、逆着电场线运动的，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r ＝R ＝0.5 m(1分)依据Bqv ＝mv 2r (1分)得B ＝mvqR ，代入数据得B ＝0.2 T(2分)(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N 点射出磁场，MN 为直径，粒子在磁场中的总行程为二分之一圆周长s 1＝πR (2分)设在电场中的行程为s 2，依据动能定理得Eq s 22＝12mv 2(2分)s 2＝mv 2Eq (2分)总行程s ＝πR ＋mv 2Eq ，代入数据得s ＝＋1) m(2分)答案：(1)0.2 T ＋1) m(1)小球做直线运动时的受力状况如图1所示，小球带正电，则qE ＝mgtan θ(2分)得E ＝4mg3q (1分)小球抵达C 处时电场力与重力的协力恰巧供给小球做圆周运动的向心力，如图2所示，OC ∥AB ，则mg sin θ＝m v 2R (2分)得v ＝ 53gR (1分)(2)小球“恰巧无碰撞地从管口B 进入管道BD ”说明AB ⊥OB小球从A 点运动到C 点的过程，依据动能定理有－mg sin θ·2R ＝12mv 2－12mv 20(2分)得v 0＝ 253gR (1分)小球从C 处运动到D 处的过程，依据动能定理有 mg sin θ(R －R sin θ)＝12mv 2D －12mv 2(2分)得v D ＝3gR (1分)(3)小球水平飞出后，在水平方向上做初速度为 3gR 的匀变速运动，竖直方向上做自由落体运动，则水平方向上的加快度a x ＝qE m (1分)v 2D ＝2a x x 0(2分)得x 0＝98R小球从管口D 飞出到落地所用的时间设为t ，则R ＋R cos θ＋R sin θ＝12gt 2(2分)得t ＝ 24R5g因为t 0＝v D a x＝ 27R16g ＜t ，说明小球在水平方向上速度为0时，小球还没有落地(1分)则最大水平射程x m ＝x 0＝98R (2分)答案：(1)4mg 3q 53gR (2) 253gR 3gR (3)98R6、(1)粒子进入电场后做类平抛运动，设粒子在板右边射出电场时的速度为v ，依据动能定理12qU ＝12mv 2－12mv 20(2分) 解得v ＝ 2v 0(1分)(2)粒子射出电场时沿水平方向和竖直方向的分速度相等，v x ＝v y ＝v 0，粒子在电场中运动的时间为t 1＝L v 0(1分) 粒子在两板间运动的竖直位移y 1＝12v y t 1＝12L ，所以两板间的距离为L (2分)粒子从板的右边沿水平方向进入电场后仍做类平抛运动，恰巧能抵达O 点，运动时间t 2＝L 2v 0(1分) 粒子运动的竖直位移y 2＝qU 2mL t 22＝14L (2分)所以粒子从板右端返回电场时的地点与上板间的距离为12L ＋14L ＝34L (2分)(3)如下图，由几何关系可知，粒子进入磁场时速度方向与水平方向夹角θ＝45°(1分)由几何关系知R ＋22R ＝34L (1分)得R ＝3(2－2)4L (1分) 由qvB ＝m v 2R ，得B ＝4(2＋1)mv 03qL(2分) 由几何关系r 2＝(34L )2＋(r －22R )2，得r ＝3 24L (2分)答案：(1)2v 0 (2)34L (3)4(2＋1)mv 03qL3 24L 7、(1)电子在电场中加快，由动能定理得eU 1＝12mv 20 即v 0＝ 3eU 0T 2md (2分)水平导体板的板长l 0＝v 0T ＝3eU 0T 22md (2分)(2)电子在偏转电场中半个周期的时间内做类平抛运动半个周期的侧向位移y 1＝12a (T 2)2＝eU 02md (T 2)2(2分)电子走开偏转电场时的最大侧向位移为y m ＝3y 1＝3eU 0T 28md (2分)(3)电子走开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为θtan θ＝v y v 0＝aT 2v 0＝eU 0T 2mv 0d ＝ 33(2分) 故θ＝30°电子进入磁场做匀速圆周运动，有evB ＝m v 2R ，此中v ＝v 0cos θ(2分)垂直打在荧光屏上时圆周运动半径为R 1，此时B 有最小值R 1sin θ＝l (2分)轨迹与屏相切时圆周运动半径为R 2，此时B 有最大值R 2sin θ＋R 2＝l (2分)联立解得B min ＝U 0T 2ld ，B max ＝3U 0T 2ld ，故U 0T 2ld ＜B ＜3U 0T 2ld (2分)答案：(1)3eU 0T 22md (2)3eU 0T 28md(3)U 0T 2ld ＜B ＜3U 0T 2ld8、(1)小球被开释后在重力和电场力的作用下做匀加快直线运动，小球从B 点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加快度方向与竖直方向的夹角为45°，则tan 45°＝mg Eq (2分)解得E ＝mg q (1分)(2)小球从A 点到D 点的过程中，依据动能定理得12mv 2D －0＝mg (2L ＋2L )＋EqL (2分)当小球运动到圆环的最低点D 时，依据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2D R (1分)联立解得F N ＝3 (2＋1)mg (1分)依据牛顿第三定律得小球运动到圆环的最低点D 时对圆环的压力大小为3(2＋1)mg (1分)(3)小球对A 点到B 点的过程中，依据动能定理得12mv 2B ＝mgL ＋EqL (2分)解得v B ＝2gL (1分)小球从C 点抛出后做类平抛运动，抛出时的速度大小v C ＝v B ＝2 gL (1分)小球的加快度大小g ′＝2g (1分)当小球沿抛出方向和垂直抛出方向的位移相等时，回到虚线BC 上，则有v C t ＝12g ′t 2(1分)解得t ＝2 2Lg (1分)则小球沿虚线BC 方向运动的位移x CF ＝2v C t ＝ 2×2gL ×2 2Lg ＝8L (1分)沿着电场线方向电势降低，则C 点与F 点间的电势差为U CF ＝－Ex CF ＝－8mgLq (2分)答案：(1)mg q (2)3(2＋1)mg (3)－8mgL q9、(1)设M 、N 两板间的电压为U 0，由动能定理得qU 0＝12mv 2(1分)由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U 0＝Ed (1分)联立以上两式可得E ＝mv 22qd (2分)(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，因为要求粒子在磁场中运动的时间最短，所以粒子只好与绝缘板碰撞两次，如图1所示，由几何关系可知单个绝缘板的长度为L ＝2r (1分)由洛伦兹力供给向心力有qvB ＝m v 2r (1分)解得r ＝mv qB (1分)单个绝缘板的长度为L ＝2mv qB (1分)(3)若经过调理使M 、N 两板间的电压变成本来的19，且保持板间距离d 不变，则由q ·19U 0＝12mv ′2，解得v ′＝v 3(1分)依据qv ′B ＝m v ′2r ′， 解得r ′＝r 3(1分)则粒子在磁场中的运动轨迹如图2所示，粒子能够从小孔S 射出磁场并回到P 点(2分)M 、N 两板间电压为U 0时，粒子在电场中加快的时间为t 1＝2d v (1分)在磁场中做匀速圆周运动的周期为T ＝2πm qB粒子在磁场中与绝缘板两次碰撞的时间间隔为t 2＝60°360°T ＝πm 3qB (1分)故在电压改变前粒子做周期性运动的周期T 1＝2t 1＋3t 2＝4d v ＋πm qB (1分)M 、N 两板间的电压调为19U 0后，粒子进入磁场的速度变成v ′＝v 3粒子在电场中加快的时间为t 1′＝6d v (1分)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期不变，但与绝缘板碰撞的次数增添，且在同一块绝缘板上相邻两次碰撞的时间间隔为t 2′＝T 2＝πm qB (1分)故在电压改变后粒子做周期性运动的周期为T 2＝2t 1′＋3t 2＋6t 2′＝12d v ＋πm qB ＋6πm qB ＝12d v ＋7πmqB (1分)故电压改变后粒子做周期性运动的周期T 2与电压改变前做周期性运动的周期T 1之比为T 2T 1＝12d v ＋7πm qB 4d v ＋πm qB＝12qBd ＋7πmv 4qBd ＋πmv (2分)答案：(1)mv 22qd (2)2mv qB (3)能 12qBd ＋7πmv 4qBd ＋πmv10、(1)要有粒子打在板上，设电压的最大值为U m ，则有38h ＝12at 2 ①(1分)a ＝Eq m ②(1分)E ＝U m 34h③(1分)h ＝v 0t ④(1分)由①②③④式可得U m ＝9mv 2016q ⑤(1分)(2)设粒子进入磁场时速度v 与v 0的夹角为θ，则有v ＝v 0cos θ ⑥(1分)又由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得Bqv ＝mv 2R ⑦(1分)粒子从OO ′上射出磁场的地点与射入磁场的地点的距离s ＝2R cos θ ⑧(1分)由⑥⑦⑧式可得s ＝2mv 0Bq ⑨(1分)若沿v 0方向射进磁场的粒子能回到板间，则其余方向的粒子都能回到板间．当s＝38h时，B最小，即38h＝2mv0Bq⑩(1分)解得B＝16mv03hq⑪(1分)即磁感觉强度B≥16mv03hq(1分)(3)粒子在MN板间偏转得越大，粒子进入磁场中偏转的角度越大，时间越长．设粒子在MN板间的最大偏转角为φ，则tan φ＝v yv0⑫(1分) v y＝at⑬(1分)由②③④⑤⑫⑬式得tan φ＝34⑭(1分)即φ＝37°⑮粒子在磁场中运动对应的圆心角为φ′，由几何关系得φ′＝π＋2φ⑯(1分)T＝2πRv⑰(1分)由⑦⑰式得T＝2πmqB⑱(1分)又粒子在磁场中运动的时间t＝φ′2πT⑲(1分)解得t＝φ′mBq⑳由⑳知：B越小，t越大，即B＝16mv03hq时，t最大．解得t ＝127πh 480v 0 (1分) 答案：(1)9mv 2016q (2)B ≥16mv 03hq (3)127πh 480v 011、(1)设粒子垂直于x 轴进入Ⅰ时的速度为v ，由运动学公式有2al ＝v 2，(1分)由牛顿第二定律有Eq ＝ma ，(1分)由题意知，粒子在Ⅰ中做圆周运动的半径为l ，由牛顿第二定律有qvB 1＝mv 2l ，(1分)联立各式得B 1＝2mEql .(1分)(2)粒子运动的轨迹如图a 所示，粒子第二次进入电场，在电场中做类平抛运动，x 负方向x ＝vt ，(1分)y 负方向l ＝12at 2，(1分)联立得x ＝2l ，则横坐标x ＝－2l ，(1分)(3)粒子运动的轨迹如图b 所示，设粒子在磁场Ⅰ中运动的半径为r 1，周期为T 1，在磁场Ⅱ中运动的半径为r 2，周期为T 2，r 1＝l ，(2分)3qvB 1＝mv 2r 2，(1分)T1＝2πr1v＝2πmqB1，(1分)T2＝2πr2v＝2πm3qB1，(1分)联立各式得r2＝r13，T2＝T13.(2分)粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间t＝T1＋32T2，(1分)粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴时间内的位移x＝6r2，(1分)联立各式得v＝23π2qElm，方向沿y轴负方向．(2分)答案：(1) 2mEql(2)－2l(3)23π2qElm方向沿y轴负方向。

电场与磁场专题1.(多选)[2024·安徽卷] 空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,电场强度大小为E ,磁感应强度大小为B.一质量为m 的带电油滴a ,在纸面内做半径为R 的圆周运动,轨迹如图所示.当a 运动到最低点P 时,瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅰ,二者带电荷量、质量均相同.Ⅰ在P 点时与a 的速度方向相同,并做半径为3R 的圆周运动,轨迹如图所示.Ⅰ的轨迹未画出.已知重力加速度大小为g ,不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅰ分开后的相互作用,则 ( )A .油滴a 带负电,所带电荷量的大小为mgE B .油滴a 做圆周运动的速度大小为gBREC .小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为3gBRE ,周期为4πEgB D .小油滴Ⅰ沿顺时针方向做圆周运动1.ABD [解析] 油滴a 做圆周运动,故重力与电场力平衡,可知带负电,有mg =Eq ,解得q =mgE ,故A 正确;根据洛伦兹力提供向心力有Bqv =m v 2R ,得R =mvBq ,解得油滴a 做圆周运动的速度大小为v =gBR E ,故B 正确;设小油滴Ⅰ的速度大小为v 1,得3R =m 2v 1B q 2,解得v 1=3BqR m =3gBRE ,周期为T =2π·3R v 1=2πEgB ,故C 错误;带电油滴a 分离前后动量守恒,设分离后小油滴Ⅰ的速度为v 2,取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向,得mv =m 2v 1+m 2v 2,解得v 2=-gBRE,由于分离后的小油滴受到的电场力和重力仍然平衡,分离后小油滴Ⅰ的速度方向与正方向相反,根据左手定则可知小油滴Ⅰ沿顺时针方向做圆周运动,故D 正确.2.[2024·北京卷] 如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M 、N 两点,P 、Q 是MN 连线上的两点,且MP=QN.下列说法正确的是()A.P点电场强度比Q点电场强度大B.P点电势与Q点电势相等C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变2.C[解析] 由等量异种点电荷的电场线分布特点知,P、Q两点电场强度相等,A错误;由沿电场线方向电势越来越低知,P点电势高于Q点电势,B错误;由电场叠加得P点电场强度E=k QMP2+k QNP2,若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,则P点电场强度大小也变为原来的2倍,同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍,而P、Q间距不变,根据U=Ed定性分析可知P、Q两点间电势差变大,C正确,D错误.3.[2024·北京卷] 我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道.图为某种霍尔推进器的放电室(两个半径接近的同轴圆筒间的区域)的示意图.放电室的左、右两端分别为阳极和阴极,间距为d.阴极发射电子,一部分电子进入放电室,另一部分未进入.稳定运行时,可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场,电场强度和磁感应强度大小分别为E和B1;还有方向沿半径向外的径向磁场,大小处处相等.放电室内的大量电子可视为处于阳极附近,在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动(如截面图所示),可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离.每个氙离子的质量为M、电荷量为+e,初速度近似为零.氙离子经过电场加速,最终从放电室右端喷出,与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和.已知电子的质量为m、电荷量为-e;对于氙离子,仅考虑电场的作用.(1)求氙离子在放电室内运动的加速度大小a;(2)求径向磁场的磁感应强度大小B2;(3)设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k,单位时间内阴极发射的电子总数为n,求此霍尔推进器获得的推力大小F.3.(1)eEM (2)mEB1eR(3)nk√2eEMd1+k[解析] (1)氙离子在放电室时只受电场力作用,由牛顿第二定律有eE=Ma解得a=eEM(2)电子处于阳极附近,在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动,沿轴向向右的匀强磁场的洛伦兹力提供向心力,则有B1ev=m v 2R可得v=B1eRm轴线方向上所受电场力(水平向左)与径向磁场的洛伦兹力(水平向右)平衡,即Ee=evB2解得B2=mEB1eR(3)单位时间内阴极发射的电子总数为n,设单位时间内被电离的氙原子数为N,根据被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k,可知进入放电室的电子数为Nk又由于这些电离氙原子数与未进入放电室的电子刚好完全中和,说明未进入放电室的电子数也为N即有n=N+Nk则单位时间内被电离的氙离子数N=nk1+k氙离子经电场加速,有eEd=12M v12-0可得v1=√2eEdM设时间Δt内氙离子所受到的作用力为F',由动量定理有F'·Δt=N·Δt·Mv1解得F'=nk√2eEMd1+k由牛顿第三定律可知,霍尔推进器获得的推力大小F=F'则F=nk√2eEMd1+k4.[2024·福建卷] 以O点为圆心,半径为R的圆上八等分放置电荷,除G为-Q,其他为+Q,M、N为半径上的点,OM=ON,已知静电力常量为k,则O点场强大小为,M点电势(选填“大于”“等于”或“小于”)N点电势.将+q点电荷从M沿MN移动到N点,电场力(选填“做正功”“做负功”或“不做功”).4.2kQR2大于做正功[解析] 根据点电荷的场强特点可知,除了MN连线上的正负电荷外,其余的6个电荷形成的电场在O点处相互抵消,故O点场强大小为E O=kQR2+kQR2=2kQR2;根据对称性可知,若没有沿水平直径方向上的正电荷和负电荷,则M和N点的电势相等,由于M点靠近最左边的正电荷,N点靠近最右边的负电荷,故M点电势大于N点电势;将+q点电荷从M沿MN移动到N点,由于电势降低,故电场力做正功.5.[2024·甘肃卷] 一平行板电容器充放电电路如图所示.开关S接1,电源E给电容器C充电;开关S接2,电容器C对电阻R放电.下列说法正确的是()A.充电过程中,电容器两极板间电势差增加,充电电流增加B.充电过程中,电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点C.放电过程中,电容器两极板间电势差减小,放电电流减小D.放电过程中,电容器的上极板带负电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点5.C[解析] 充电过程中,随着电容器带电荷量的增加,电容器两极板间电势差增加,充电电流在减小,故A错误;根据电路图可知,充电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由N点流向M点,故B错误;放电过程中,随着电容器带电荷量的减小,电容器两极板间电势差减小,放电电流在减小,故C正确;根据电路图可知,放电过程中,电容器的上极板带正电荷,流过电阻R的电流由M点流向N点,故D错误.6.(多选)[2024·甘肃卷] 某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示,虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹,M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点,下列说法正确的是 ( )A .粒子带负电荷B .M 点的电场强度比N 点的小C .粒子在运动轨迹上存在动能最小的点D .粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能6.BCD [解析] 根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知,带电粒子带正电荷,故A 错误;等差等势面越密集的地方场强越大,故M 点的电场强度比N 点的小,故B 正确;粒子带正电,因为M 点的电势大于N 点的电势,故粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能,故D 正确;由于带电粒子仅在电场作用下运动,电势能与动能总和不变,故可知当电势能最大时动能最小,故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小,故C 正确.7.[2024·甘肃卷] 质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示.Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U ;Ⅰ为速度选择器,匀强电场的电场强度大小为E 1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B 1,方向垂直纸面向里;Ⅰ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B 2,方向垂直纸面向里.从S 点释放初速度为零的带电粒子(不计重力),加速后进入速度选择器做直线运动,再由O 点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P 点处,运动轨迹如图中虚线所示. (1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷. (2)求O 点到P 点的距离.(3)若速度选择器Ⅰ中匀强电场的电场强度大小变为E 2(E 2略大于E 1),方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上.求粒子打在O'点的速度大小.7.(1)正电E 122UB 12(2)4UB 1E 1B 2 (3)2E 2-E1B 1[解析] (1)由于粒子在偏转分离器Ⅰ中向上偏转,根据左手定则可知粒子带正电;设粒子的质量为m ,电荷量为q ,粒子进入速度选择器Ⅰ时的速度为v 0,在速度选择器中粒子做匀速直线运动,由平衡条件有qv 0B 1=qE 1在粒子加速器Ⅰ中,由动能定理有 qU =12m v 02联立解得粒子的比荷为q m =E 122UB 12(2)在偏转分离器Ⅰ中,洛伦兹力提供向心力,有qv 0B 2=m v 02r可得O点到P点的距离为OP=2r=4UB1E1B2(3)粒子进入速度选择器Ⅰ瞬间,粒子受到向上的洛伦兹力F洛=qv0B1向下的电场力F=qE2由于E2>E1,且qv0B1=qE1所以通过配速法,如图所示其中满足qE2=q(v0+v1)B1则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0+v1做匀速运动的同时,在竖直面内以速度v1做匀速圆周运动,当速度转向到水平向右时,满足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求,故此时粒子打在O'点的速度大小为v'=v0+v1+v1=2E2-E1B18.(多选)[2024·广东卷] 污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示.涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于容器底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面.M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上.下列说法正确的有()A.M点的电势比N点的低B.N点的电场强度比P点的大C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大8.AC[解析] 电场线的疏密程度反映电场强度大小,电场线越密则电场强度越大,由于N点附近的电场线比P点附近的稀疏,故N点的电场强度比P点的小,B错误;沿电场线方向电势逐渐降低,故M点的电势比N点的低,污泥絮体带负电,故其受到的电场力方向与电场强度方向相反,若从M点移到N点,则电场力对其做正功,A、C正确;由于M点和P点在同一等势面上,故M点电势等于P点电势,则N点电势高于P点电势,污泥絮体带负电,即q<0,根据电势能E p=qφ可知,污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小,D错误.9.[2024·广东卷] 如图甲所示,两块平行正对的金属板水平放置,板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压.金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场,右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放,在t=t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内,在t=2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场,并在t=3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场.已知金属板的板长是板间距离的π3倍,粒子质量为m.忽略粒子所受的重力和场的边缘效应.(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q;(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v;(3)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中,电场力对粒子做的功W.9.(1)带正电πmBt0(2)√3πU0t08B√π3U024Bt0(3)(π3+16π)mU048Bt0[解析] (1)由带电粒子在左侧电场中由静止释放后加速运动的方向可知粒子带正电(或由带电粒子在磁场中做圆周运动的方向结合左手定则可知粒子带正电).设粒子在磁场内做圆周运动的速度为v,半径为r,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m v 2r粒子在磁场中运动半个圆周所用的时间Δt=3t0-2t0粒子在磁场中做圆周运动的周期为T=2Δt又知T=2πrv联立解得q=πmBt0(2)设金属板间的电场强度为E,粒子在金属板间运动的加速度为a,则有E=U0Da=qEmt 0~2t 0内,粒子在金属板间的电场内做两个对称的类平抛运动,在垂直于金属板方向的位移等于在磁场中做圆周运动的直径,即y =2r 在垂直于金属板方向有y =2×12a (t 02)2在沿金属板方向有π3D =vt 0 联立解得D =√3πU 0t 08B ,v =√π3U 024Bt 0(3)由(1)(2)可知y =2D3由对称性可知,3t 0~4t 0内,粒子第二次进入金属板间的电场内,粒子在竖直方向的位移仍为y ,由于y <D ,故粒子不会碰到金属板.t =4t 0后,粒子进入左侧电场,先减速到速度为零,后反向加速,并在t =6t 0时刻第三次进入金属板间的电场内,此时粒子距上板的距离为h =D -y =D3,注意到h =y2,故粒子恰在加速阶段结束时碰到金属板.粒子第一次、第二次进出金属板间的电场过程中,电场力做功为0,粒子第三次进入金属板间的电场后,电场力做功为qEh ,设粒子在左侧电场中运动时电场力做功为W 左,根据动能定理有 W 左=12mv 2电场力对粒子做的总功为W =W 左+qEh联立解得W =(π3+16π)mU 048Bt 010.[2024·广西卷] xOy 坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向里.质量为m ,电荷量为+q 的粒子,以初速度v 从O 点沿x 轴正向开始运动,粒子过y 轴时速度与y 轴正向夹角为45°,交点为P .不计粒子重力,则P 点至O 点的距离为 ( )A .mv qBB .3mv2qBC .(1+√2)mvqB D .(1+√22)mvqB10.C [解析] 粒子运动轨迹如图所示,在磁场中,根据洛伦兹力提供向心力有qvB =m v 2r ,可得粒子做圆周运动的半径为r =mvqB ,根据几何关系可得P 点至O 点的距离为L PO =r +r sin45°=(1+√2)mvqB ,故选C .11.[2024·广西卷] 如图所示,将不计重力、电荷量为q 的带负电的小圆环套在半径为R 的光滑绝缘半圆弧上,半圆弧直径两端的M 点和N 点分别固定电荷量为27Q 和64Q 的负点电荷.将小圆环从靠近N 点处静止释放,小圆环先后经过图上P 1点和P 2点,己知sin θ=35,则小圆环从P 1点运动到P 2点的过程中 ( )A .静电力做正功B .静电力做负功C .静电力先做正功再做负功D .静电力先做负功再做正功11.A [解析] 沿电场线越靠近负电荷则电势越低,画出两个不等量负点电荷的电场线分布如图甲所示,半圆与电场线的交点中其电场强度沿半径方向时,该点对应的电势最高,设该点为P ,如图乙所示,设连线PM 与直径MN 的夹角为α,则P 点到M 点的距离d M =2R cos α,P 点到N 点的距离为d N =2R sin α,M 点处点电荷在P 点产生的电场强度为E M =k 27Q d M2,N点处点电荷在P点产生的电场强度为E N =k64Qd N 2,P 点的电场强度沿着圆半径方向,由电场叠加原理可知E NE M=tan α,联立解得α=53°,已知P 2点和N 点连线与直径MN 的夹角恰好为37°,则P 2点和M 点连线与直径MN 的夹角恰好为53°,故半圆上P 2点的电势最高,因此带负电的圆环从P 1点运动到P 2点的过程中,电势一直升高,静电力一直做正功,选项A 正确.12.(多选)[2024·海南卷] 真空中有两个点电荷,电荷量均为-q (q ≥0),固定于相距为2r 的P 1、P 2两点,O 是P 1P 2连线的中点,M 点在P 1P 2连线的中垂线上,距离O 点为r ,N 点在P 1P 2连线上,距离O 点为x (x ≪r ),已知静电力常量为k ,则下列说法正确的是 ( )A .P 1P 2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为√33rB .P 1P 2中垂线上电场强度的最大值为4√3kq9r 2C .在M 点放入一电子,从静止释放,电子的加速度一直减小D .在N 点放入一电子,从静止释放,电子的运动可视为简谐运动12.BCD [解析] 设P 1处的点电荷在P 1P 2中垂线上某点A 处产生的场强与竖直方向的夹角为θ,则根据场强的叠加原理可知,A 点的合场强为E =k 2qr 2sin 2 θcos θ,根据均值不等式可知当cos θ=√33时E 有最大值,且最大值为E m =4√3kq9r 2,此时A 点到O 点的距离为y =√22r ,故A 错误,B 正确;在M 点放入一电子,从静止释放,由于r >y =√22r ,可知电子向上运动的过程中所受电场力一直减小,则电子的加速度一直减小,故C 正确;根据等量同种电荷的电场线分布可知,电子运动过程中,O 点为平衡位置,可知当发生的位移为x 时,粒子受到的电场力为F =keq ·4rx(r -x )2(r+x )2,由于x ≪r ,整理后有F =4keqr 3·x ,在N 点放入一电子,从静止释放,电子的运动可视为以O 点为平衡位置的简谐运动,故D 正确.13.[2024·海南卷] 如图,在xOy 坐标系中有三个区域,圆形区域Ⅰ分别与x 轴和y 轴相切于P 点和S 点.半圆形区域Ⅰ的半径是区域Ⅰ半径的2倍.区域Ⅰ、Ⅰ的圆心O 1、O 2连线与x 轴平行,半圆与圆相切于Q 点,QF 垂直于x 轴,半圆的直径MN 所在的直线右侧为区域Ⅰ.区域Ⅰ、Ⅰ分别有磁感应强度大小为B 、B 2的匀强磁场,磁场方向均垂直纸面向外.区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器,可将质量为m 、电荷量为q 的粒子由电场加速到v 0.改变发射器的位置,使带电粒子在OF 范围内都沿着y 轴正方向以相同的速度v 0沿纸面射入区域Ⅰ.已知某粒子从P 点射入区域Ⅰ,并从Q 点射入区域Ⅰ.(不计粒子的重力和粒子之间的影响) (1)求加速电场两板间的电压U 和区域Ⅰ的半径R.(2)在能射入区域Ⅰ的粒子中,某粒子在区域Ⅰ中运动的时间最短,求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅰ中运动的总时间t.(3)在区域Ⅰ加入匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向里,电场强度的大小E =Bv 0,方向沿x 轴正方向.此后,粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅰ射入区域Ⅰ,进入区域Ⅰ时速度方向与y 轴负方向成74°角.当粒子动能最大时,求粒子的速度大小及所在的位置到y 轴的距离(sin37°=35,sin53°=45).13.(1)mv 022qmv 0qB (2)πmqB(3)2.6v 0172mv 025qB[解析] (1)根据动能定理得qU =12m v 02解得U =mv 022q粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动,根据题意某粒子从P 点射入区域Ⅰ,并从Q 点射入区域Ⅰ,故可知此时粒子的运动轨迹半径与区域Ⅰ的半径R 相等,粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力qBv 0=m v 02R 解得R =mv0qB(2)带电粒子在OF 范围内都沿着y 轴正方向以相同的速度v 0沿纸面射入区域Ⅰ,由(1)可得,粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动,轨迹半径为R ,因为在区域Ⅰ中的磁场半径和轨迹半径相等,所以粒子射入点、区域Ⅰ圆心O 1、粒子出射点、轨迹圆心O'四点构成一个菱形,由几何关系可得,区域Ⅰ圆心O 1和粒子出射点连线平行于粒子射入点与轨迹圆心O'连线,则区域Ⅰ圆心O 1和粒子出射点连线水平,根据磁聚焦原理可知粒子都从Q 点射出,粒子射入区域Ⅰ,仍做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力q B2v 0=m v 02R '解得R'=2R如图甲所示,要使粒子在区域Ⅰ中运动的时间最短,轨迹所对应的圆心角最小,可知在区域Ⅰ中运动的圆弧所对的弦长最短,即此时最短弦长为区域Ⅰ的磁场圆半径2R ,根据几何知识可得此时在区域Ⅰ和区域Ⅰ中运动的轨迹所对应的圆心角都为60°,粒子在两区域磁场中运动周期分别为 T 1=2πR v 0=2πmqBT 2=2π·2R v 0=4πmqB 故可得该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅰ中运动的总时间为 t =60°360°T 1+60°360°T 2=πmqB甲(3)如图乙所示,将速度v 0分解为沿y 轴正方向的速度v 0及速度v',因为E =Bv 0,可得qE =qBv 0,故可知沿y 轴正方向的速度v 0产生的洛伦兹力与电场力平衡,粒子同时受到另一方向的洛伦兹力qBv',故粒子沿y 轴正方向做旋进运动,根据几何关系可知 v'=2v 0sin 53°=1.6v 0故当v'方向为竖直向上时粒子速度最大,最大速度为 v m =v 0+1.6v 0=2.6v 0根据几何关系可知此时所在的位置到y 轴的距离为 L =R'+R'sin 53°+2R +2R =6.88R =172mv 025qB乙14.[2024·河北卷] 我国古人最早发现了尖端放电现象,并将其用于生产生活,如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔.雷雨中某时刻,一古塔顶端附近等势线分布如图所示,相邻等势线电势差相等,则a 、b 、c 、d 四点中电场强度最大的是 ( )A .a 点B .b 点C .c 点D .d 点14.C [解析] 在静电场中,等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小,等差势线越密,则电场强度越大.由题图可知,c 点等差等势线最密集,故c 点电场强度最大,C 正确.15.[2024·河北卷] 如图所示,真空中有两个电荷量均为q (q >0)的点电荷,分别固定在正三角形ABC 的顶点B 、C.M 为三角形ABC 的中心,沿AM 的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆,电荷量为q2.已知正三角形ABC 的边长为a ,M 点的电场强度为0,静电力常量为k.顶点A 处的电场强度大小为( )A .2√3kq a 2B .kq a 2(6+√3)C .kq a 2(3√3+1)D .kqa2(3+√3)15.D [解析] 如图所示,B 、C 两处点电荷在M 处产生的电场强度大小E 1=E 2=kq(√33a )2=3kqa 2,由于M 点的电场强度为0,故带电细杆在M 点产生的电场强度大小E 3=E 1cos 60°+E 2cos 60°=3kq a 2,B 、C 两处点电荷在A 处产生的电场强度大小E 4=E 5=kqq 2,合场强E 合'=E 4cos 30°+E 5cos 30°=√3kqa 2,方向向上,由于M 点与A 点关于带电细杆对称,故细杆在A 处产生的电场强度大小E 6=E 3=3kqa 2,方向向上,因此A 点的电场强度大小E =E 合'+E 6=kqa 2(√3+3),D 正确.16.(多选)[2024·河北卷] 如图所示,真空区域有同心正方形ABCD 和abcd ,其各对应边平行,ABCD 的边长一定,abcd 的边长可调,两正方形之间充满恒定匀强磁场,方向垂直于正方形所在平面.A处有一个粒子源,可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子,粒子沿AD方向进入磁场.调整abcd的边长,可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出.对满足前述条件的粒子,下列说法正确的是()A.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°,则粒子必垂直BC射出B.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°,则粒子必垂直BC射出C.若粒子经cd边垂直BC射出,则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为45°D.若粒子经bc边垂直BC射出,则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60°16.ACD[解析] 若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°,则粒子必经过cd边,作出粒子运动轨迹图,如图甲所示,由对称性可知,粒子从C点垂直于BC射出,A、C正确;若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°,则粒子可能从cd边再次进磁场,作出粒子运动轨迹如图乙所示,此时粒子不能垂直BC射出,粒子也可能经bc边再次进入磁场,作出粒子运动轨迹如图丙所示,此时粒子垂直BC边射出,B错误,D正确.17.[2024·河北卷] 如图所示,竖直向上的匀强电场中,用长为L的绝缘细线系住一带电小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动.图中A、B为圆周上的两点,A点为最低点,B点与O点等高.当小球运动到A 点时,细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为q (q >0),质量为m ,A 、B 两点间的电势差为U ,重力加速度大小为g ,求: (1)电场强度E 的大小.(2)小球在A 、B 两点的速度大小.17.(1)U L(2)√Uq -mgLm√3(Uq -mgL )m[解析] (1)A 、B 两点沿电场线方向的距离为L ,在匀强电场中,由电场强度与电势差的关系可知E =U L(2)当小球运动到A 点时,细线对小球的拉力为0,由牛顿第二定律得Eq -mg =mv A 2L解得v A =√Uq -mgLm小球由A 点运动到B 点,由动能定理得 Uq -mgL =12m v B 2-12m v A 2 解得v B =√3(Uq -mgL )m18.[2024·湖北卷] 如图所示,在以O 点为圆心、半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场.一质量为m 、电荷量为q (q >0)的带电粒子沿直径AC 方向从A 点射入圆形区域.不计重力,下列说法正确的是 ( )A .粒子的运动轨迹可能经过O 点B .粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向C .粒子连续两次由A 点沿AC 方向射入圆形区域的最小时间间隔为7πm3qBD.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,粒子运动的速度大小为√3qBR3m18.D[解析] 根据磁场圆和轨迹圆相交形成的圆形具有对称性可知,在圆形匀强磁场区域内,沿着径向射入的粒子总是沿径向射出,所以粒子的运动轨迹不可能经过O点,故A、B错误;粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的时间间隔最短对应的轨迹如图甲所示,则最小时间间隔为Δt=2T=4πmqB,故C错误;粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短对应的轨迹如图乙所示,设粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系可知r=√33R,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m v 2r ,解得v=√3qBR3m,故D正确.19.(多选)[2024·湖北卷] 关于电荷和静电场,下列说法正确的是()A.一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变B.电场线与等势面垂直,且由电势低的等势面指向电势高的等势面C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放,该点电荷的电势能将减小D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放,将从高电势的地方向低电势的地方运动19.AC[解析] 根据电荷守恒定律可知,一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变,故A正确;根据电场线和等势面的关系可知,电场线与等势面垂直,且由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错误;点电荷仅在电场力作用下从静止释放,则电场力做正功,该点电荷的电势能将减小,根据φ=E pq可知,正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动,负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动,故C正确,D错误.20.[2024·湖南卷] 真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处.设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是()。

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P (x ＝0，y ＝h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点．不计重力．求： （1）粒子到达x ＝R 0平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离； （2）M 点的横坐标x M ．【来源】磁场 【答案】（1）20122R H h at h =+=+；（2）22000724M x R R R h h =++- 【解析】 【详解】（1）做直线运动有，根据平衡条件有：0qE qB =v ①做圆周运动有：200qB m R =v v ②只有电场时，粒子做类平抛，有：qE ma =③00R t =v ④ y v at =⑤解得：0y v v =⑥ 粒子速度大小为：22002y v v v v =+=⑦速度方向与x 轴夹角为：π4θ=⑧ 粒子与x 轴的距离为：20122R H h at h =+=+⑨（2）撤电场加上磁场后，有：2v qBv m R=⑩解得：02R R =⑾. 粒子运动轨迹如图所示圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4π，有几何关系得C 点坐标为：02C x R =⑿02C R y H R h =-=-⒀ 过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM 中：02CM R R ==⒁2C R CD y h ==-⒂） 解得：22220074DM CM CD R R h h =-=+- M 点横坐标为：22000724M x R R R h h =+-2．如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M ，且OM =d .现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0.若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到D ，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM 的长度.【来源】电粒子在磁场中的运动 【答案】（1）0mvB qd =，磁场方向垂直纸面向外；（2）cos dR θ'=，()02t d v θα+=；（3）cos CM d t α=。

学进辅导高三物理学习资料---带电粒子在电、磁场中的运动1．在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。

一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x= -2h处的P2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y= -2h的P3点进入第Ⅳ象限，试求：点时速度的大小和方向；⑪质点a到达P⑫第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；⑬质点a进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。

一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。

然后经过x轴上x= -2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y= －2h处的P3点进入第四象限。

已知重力加速度为g．求：（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。

一个质量为m ，电量为+q 的带电质点，在第三象限中以沿x 轴正方向的速度v 做匀速直线运动，第一次经过y 轴上的M 点，M 点距坐标原点O 的距离为L ；然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动，质点第一次经过x 轴上的N 点距坐标原点O 的距离为L 3。

已知重力加速度为g ，求：⑪匀强电场的电场强度E 的大小。

⑫匀强磁场的磁感应强度B 1=2×10—2T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y 轴上的P 点，OP =1.0m ，在x ≥O 的区域内有磁感应强度大小为B 2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。

高三物理复合场练习题1. 题目描述：一个质点受到一个复合场的影响，该复合场由均匀磁场和均匀电场组成。

假设质点带电量为q，质量为m，在磁场的作用下，质点受到的磁力为Fm，电场的作用下受到的电力为Fe。

在该复合场中，质点受到的合力为F，合力的方向与合力的大小有关的变量为x。

2. 题目一：若磁场B与电场E垂直且大小相等，推导出合力F与x的关系式。

解答：由磁场B与电场E垂直且大小相等可得：Fm=qvBsinθ=qvBFe=qE其中，v为质点的速度，θ为速度与磁场方向的夹角。

根据合力的定义，有：F= Fm+Fe=qvB+qE根据叉乘向量性质，可将合力F写成向量形式：F=q(vBsinθ+E)由此可得合力F与变量x的关系式为：F=q(vBsinθ+E)x3. 题目二：若磁场B与电场E的方向相同，推导出合力F与x的关系式。

解答：由磁场B与电场E的方向相同可得：Fm=qvBsinθ=qvBFe=qE根据合力的定义，有：F= Fm+Fe=qvB+qE根据变量x的定义，有：x=vt其中，t为质点运动时间。

代入F=q(vBsinθ+E)x，得：F=q(vBsinθ+Et)综上所述，当磁场B与电场E的方向相同时，合力F与变量x的关系式为：F=q(vBsinθ+Et)4. 题目三：若质点的速度v与弦的夹角θ随时间t的变化规律为：v=a+bt，θ=ωt，推导出合力F与x的关系式。

解答：由题可知：v=a+bt，θ=ωt其中，a和b为常量，ω为角速度。

根据合力的定义，有：Fm=qvBsinθ=qvBsin(ωt)根据合力的定义，有：Fm=qvBsinθ=qvBsin(ωt)根据变量x的定义，有：x=vt即x=(a+bt)t=at+bt²代入F=q(vBsinθ+E)x，得：F=q(vBsinθ+E)(at+bt²)综上所述，当质点的速度v与弦的夹角θ随时间t的变化规律为v=a+bt、θ=ωt时，合力F与变量x的关系式为：F=q(vBsinθ+E)(at+bt²)通过以上练习题，我们能够更好地理解复合场的概念和其对质点受力的影响。

组合场复合场叠加场典型习题1．如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上．关于该过程，下述说法正确的是( )A．小球做匀变速曲线运动B．小球减少的电势能等于增加的动能C．电场力和重力做的功等于小球增加的动能D．若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变解析：选C.重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项A错误；由动能定理和功能关系知，选项B错误，选项C正确；磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场力所做的功也会随之发生变化，选项D错误．2．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( )A．可能做直线运动B．可能做匀减速运动C．一定做曲线运动D．可能做匀速圆周运动解析：选C.带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C正确．3．(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( )A．该微粒一定带负电荷B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动C ．该磁场的磁感应强度大小为mgqv cos θD ．该电场的场强为Bv cos θ解析：选AC.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向左的电场力qE 和斜向右下方的洛伦兹力qvB ，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 和斜向左上方的洛伦兹力qvB ，又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A 正确，B 错误；由平衡条件有：qvB cos θ＝mg ，qvB sin θ＝qE ，得磁场的磁感应强度B ＝mgqv cos θ，电场的场强E ＝Bv sin θ，故选项C 正确，D 错误．4．(多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )A ．小球可能带正电B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B2UEgC ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πEBgD ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加解析：选BC.小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg ＝Eq ，方向相反，则小球带负电，A 错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bqv ＝mv 2r ，Uq ＝12mv 2，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径r ＝1B2UE g ，由T ＝2πr v 可以得出T ＝2πE Bg，与电压U 无关，所以B 、C 正确，D 错误．5．(多选)如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．有一重力不计的带电粒子(电荷量为q ，质量为m )以垂直于x 轴的速度v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场，恰好与y 轴正方向成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x 轴进入第四象限．已知OP 之间的距离为d ，则( )3A ．带电粒子通过y 轴时的坐标为(0，d )B ．电场强度的大小为mv 202qdC ．带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为(3π＋4)d2v 0D ．磁感应强度的大小为2mv 04qd解析：选BC. 粒子在电场中做类平抛运动，因为进入磁场时速度方向与y 轴正方向成45°角，所以沿x 轴正方向的分速度v x ＝v 0，在x 轴正方向做匀加速运动，有d ＝0＋v 02t ，沿y 轴正方向做匀速运动，有s ＝v 0t ＝2d ，故选项A 错误．沿x 轴正方向做匀加速运动，根据v x ＝v 0＝Eq m ×2d v 0＝2Eqd mv 0，解得E ＝mv 202qd，故选项B 正确．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，由图可知粒子在磁场中运动的半径R ＝22d ，圆心角θ＝135°＝34π，所以在磁场中的运动时间为t 1＝2πR ×1353602v 0＝3π×22d 42v 0＝3πd2v 0；在电场中的运动时间为t 2＝2d v 0，所以总时间为t ＝t 1＋t 2＝(3π＋4)d 2v 0，故选项C 正确．由qvB ＝mv2R 可知，磁感应强度B ＝m ×2v 0q ×22d ＝mv 02qd，故选项D 错误．6．在某空间存在着水平向右的匀强电场E 和垂直于纸面向里的匀强磁场B ，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC 固定在纸面内，其圆心为O 点，半径R ＝1.8 m ，OA 连线在竖直方向上，AC 弧对应的圆心角θ＝37°.今有一质量m ＝3.6×10－4kg 、带电荷量q ＝＋9.0×10－4C 的带电小球(可视为质点)，以v 0＝4.0 m/s 的初速度沿水平方向从A 点射入圆弧轨道内，一段时间后从C 点离开，小球离开C 点后做匀速直线运动．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：(1)匀强电场的场强E ；(2)小球刚离开C 点时的速度大小；(3)小球刚射入圆弧轨道时，轨道对小球的瞬间支持力．解析：(1)当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图甲所示，由平衡条件得F 电＝qE＝mg tan θ，代入数据解得E ＝3 N/C.(2)小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得F 电R sin θ－mgR (1－cos θ)＝mv 22－mv 22，代入数据得v ＝5 m/s.(3)由(1)可知F 洛＝qvB ＝mgcos θ， 解得B ＝1 T ，小球射入圆弧轨道瞬间竖直方向的受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律得F N ＋Bqv 0－mg ＝mv 20R，代入数据得F N ＝3.2×10－3N.答案：(1)3 N/C (2)5 m/s (3)3.2×10－3N7. 如图所示，在直角坐标系xOy 平面内，虚线MN 平行于y 轴，N 点坐标为(－L,0)，MN 与y 轴之间有沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场(图中未画出)．现有一质量为m 、电荷量为－e 的电子，从虚线MN 上的P 点，以平行于x 轴正方向的初速度v 0射入电场，并从y 轴上点A ()0，0.5L 射出电场，射出时速度方向与y 轴负方向成30°角，进入第四象限后，经过矩形磁场区域，电子过点Q ⎝⎛⎭⎪⎫36L ，－L ，不计电子重力，求：5(1)匀强电场的电场强度E 的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小和电子在磁场中运动的时间t ； (3)矩形有界匀强磁场区域的最小面积S min .解析：(1)设电子在电场中运动的加速度为a ，时间为t ，离开电场时，沿y 轴方向的速度大小为v y ，则L ＝v 0ta ＝eE mv y ＝at v y ＝v 0tan 30°解得：E ＝3mv 2eL(2) 设轨迹与x 轴的交点为D ，OD 距离为x D ，则x D ＝0.5L tan 30°＝36L 所以，DQ 平行于y 轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ 上，电子运动轨迹如图所示．设电子离开电场时速度为v ，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r ，则evB ＝m v 2rv ＝v 0sin 30°由几何关系有 r ＋r sin 30°＝L ，即r ＝L3联立以上各式解得 B ＝6mv 0eL电子转过的圆心角为120°，则得 t ＝T3T ＝2πm eB ⎝⎛⎭⎪⎫或T ＝2πr v ＝πL 3v 0 得t ＝πL9v 0(3)以切点F 、Q 的连线长为矩形的一条边，与电子的运动轨迹相切的另一边作为其FQ 的对边，有界匀强磁场区域面积为最小．S min ＝3r ×r2得S min ＝3L218答案：(1)3mv 2eL (2)6mv 0eL πL 9v 0 (3)3L2188．如图所示，圆柱形区域的半径为R ，在区域内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场；对称放置的三个相同的电容器，极板间距为d ，板间电压为U ，与磁场相切的极板，在切点处均有一小孔，一带电粒子，质量为m ，带电荷量为＋q ，自某电容器极板上的M 点由静止释放，M 点在小孔a 的正上方，若经过一段时间后，带电粒子又恰好返回M 点，不计带电粒子所受重力．求：(1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径； (2)U 与B 所满足的关系式；(3)带电粒子由静止释放到再次返回M 点所经历的时间． 解析：(1)由几何关系解得r ＝3R . (2)设粒子加速后获得的速度为v ， 由动能定理得qU ＝12mv 2－0，由洛伦兹力提供向心力，得qvB ＝m v 2r，7联立解得B ＝1R2mU 3q. (3)根据运动电荷在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB＝2πR3m 2qU， 依题意分析可知粒子在磁场中运动一次所经历的时间为16T ，故粒子在磁场中运动的总时间t 1＝3×16T ＝πR3m 2qU， 而粒子在匀强电场中所做运动类似竖直上抛运动，设每次上升或下降过程经历的时间为t 2，则有d ＝12at 22， a ＝qU md， 解得t 2＝d2m qU，粒子在电场中运动的总时间为t 3＝6t 2＝6d2m qU.带电粒子由静止释放到再次返回M 点所经历的时间为t ＝t 1＋t 3＝πR3m2qU＋6d 2mqU.答案：(1)3R (2)B ＝1R2mU 3q(3)πR3m2qU＋6d 2mqU9．如图所示，在xOy 平面第一象限内有平行于y 轴的匀强电场和垂直于xOy 平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为E .一带电荷量为＋q 的小球从y 轴上离坐标原点距离为L 的A 点处，以沿x 正向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从x 轴上距坐标原点L2的C 点离开磁场．如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从A 点进入第一象限，仍然从x 轴上距坐标原点L2的C 点离开电场．求：(1)小球从A 点出发时的初速度大小； (2)磁感应强度B 的大小和方向．解析：(1)由带电小球做匀速圆周运动知mg ＝Eq 所以电场反向后竖直方向受力Eq ＋mg ＝ma 得a ＝2g小球做类平抛运动，有L 2＝v 0t ，L ＝12at 2得v 0＝12gL(2)带电小球做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有qv 0B ＝mv 20R 得B ＝mv 0qR由圆周运动轨迹分析得(L －R )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＝R 2R ＝5L 8代入得B ＝4E gL5gL由左手定则得，磁感应强度垂直于xOy 平面向外． 答案：(1)12gL (2)4E gL5gL，垂直于xOy 平面向外10．如图甲所示，建立Oxy 坐标系．两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极9板长度和板间距均为l .在第一、四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于Oxy 平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连续发射质量为m 、电荷量为＋q 、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t 0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t ＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场．上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)(1)求电压U 0的大小；(2)求12t 0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．解析：(1)t ＝0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t 0时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为12l ，则有E ＝U 0l ①qE ＝ma ②12l ＝12at 20③ 联立①②③式，解得两板间偏转电压为U 0＝ml 2qt 20④(2)12t 0时刻进入两板间的带电粒子，前12t 0时间在电场中偏转，后12t 0时间两板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动．带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为v 0＝l t 0⑤带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为v y ＝a ·12t 0⑥带电粒子离开电场时的速度大小为v ＝v 20＋v 2y ⑦设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R ，则有qvB ＝m v 2R⑧联立③⑤⑥⑦⑧式解得R ＝5ml 2qBt 0⑨(3)2t 0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动时间最短．带电粒子离开电场时沿y 轴正方向的分速度为v y ′＝at 0⑩设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向夹角为α，则tan α＝v 0v y ′⑪ 联立③⑤⑩⑪式解得α＝π4⑫带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，圆弧所对的圆心角2α＝π2，所求最短时间为t min ＝14T ⑬带电粒子在磁场中运动的周期为T ＝2πmqB⑭联立⑬⑭式得t min ＝πm2qB答案：(1)ml 2qt 20 (2)5ml 2qBt 0 (3)2t 0 πm2qB百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

高三物理磁场、带电粒子在磁场、复合场中的运动专题练习一、选择题。

本题共8小题。

（第1—5题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，第6—8题有的有多项符合题目要求。

）1、为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I 引起的。

在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是（ ）2、如图所示为水平放置的两根等高固定长直细导线的截面图，O 点是两导线间距离的中点，a 、b 是过O 点的竖直线上与O 点距离相等的两点，两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流 下列说法正确的是（ ） A.O 点的磁感应强度为零B.O 点的磁感应强度方向竖直向下C.两导线之间存在相互吸引的安培力D.a 、b 两点的磁感应强度大小相等、方向相反3、如图所示，21q q 和为两带电粒子，其中q 1带正电，q 2带负电 某时刻，它们以相同的速度垂直进入同一磁场，此时所受洛伦兹力分别为F 1、F 2则（ ）A. F 1、F 2的方向均向右B.F 1、F 2的方向均向左C.F 1的方向向左，F 2的方向向右D.F 1的方向向右，F 2的方向向左4、如图所示，质量m =0.1kg 的AB 杆放在倾角030=θ的光滑轨道上，轨道间距L =0.2m ，电流I =0.5A 当加上垂直于杆AB 的某一方向的匀强磁场后，杆AB 处于静止状态，则所加磁场的磁感应强度不可能为（取2/10s m g =）（ ）A. 4TB. 5TC. 7TD. 10T5、平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。

一带电粒子的质量为m ，电荷量为q （q >0）。

粒子沿纸面以大小为v 的速度从PM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角。

已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场。

高考物理电磁学-复合场专题练习（含答案）（一）一、单选题1.如图所示，足够长的两平行金属板正对着竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连．闭合开关后，与两极板上边缘等高处有两个带负电小球A和B，它们均从两极板正中央由静止开始释放，两小球最终均打在极板上，（不考虑小球间的相互作用及对电场的影响）下列说法中正确的是（）A.两小球在两板间运动的轨迹都是一条抛物线B.两板间电压越大，小球在板间运动的时间越短C.它们的运动时间一定相同D.若两者的比荷相同，它们的运动轨迹可能相同2.一个带电小球，用细线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把细线烧断，在小球将（假设电场足够大）（）A.做自由落体运动B.做曲线运动C.做匀加速直线运动D.做变加速直线运动3.质量为m，带电量为+q的小球，在匀强电场中由静止释放，小球沿着与竖直向下夹30°的方向作匀加速直线运动，当场强大小为E=mg/2 时、E所有可能的方向可以构成（）A.一条线 B.一个平面 C.一个球面 D.一个圆锥面4.场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交．如图质量为m的带电粒子在垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列结论不正确的是（）A.粒子带负电，且q=B.粒子顺时针方向转动C.粒子速度大小v=D.粒子的机械能守恒5.如图所示，一个质量为m、带正电荷量为q的小带电体处于可移动的匀强磁场中，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，为了使它对水平绝缘面刚好无压力，应该（）A.使磁感应强度B的数值增大B.使磁场以速率v= 向上移动C.使磁场以速率v= 向右移动D.使磁场以速率v= 向左移动6.在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为A；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是()A.无论小球带何种电荷，小球仍会落在A点B.无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长C.若小球带负电荷，小球会落在更远的B点D.若小球带正电荷，小球会落在更远的B点7.如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是（）A.微粒可能带负电，可能带正电B.微粒的机械能一定增加C.微粒的电势能一定增加D.微粒动能一定减小8.如图所示，一电子束垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是（）A.将变阻器滑动头P向右滑动B.将变阻器滑动头P向左滑动C.将极板间距离适当减小D.将极板间距离适当增大9.如图所示为“滤速器”装置示意图．a、b为水平放置的平行金属板，其电容为C，板间距离为d，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，a、b板带上电量，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直．一带电粒子以速度v0经小孔进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a板所带电量情况是（）A.带正电，其电量为B.带正电，其电量为CBdv0C.带负电，其电量为D.带负电，其电量为10.如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里．三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动．比较它们的质量应有（）A.a油滴质量最大B.b油滴质量最大C.c油滴质量最大D.a、b、c的质量一样二、综合题11.竖直放置的两块足够长的带电平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带正电小球，当丝线跟竖直方向成θ角小球与板距离为b时，小球恰好平衡，如图所示．（重力加速度为g）求：（1）小球带电量q是多少？（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？12.以竖直向上为轴正方向的平面直角系，如图所示，在第一、四象限内存在沿轴负方向的匀强电场，在第二、三象限内存在着沿轴正方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场，现有一质量为、电荷量为的带正电小球从坐标原点O以初速度沿与轴正方向成角的方向射出，已知两电场的电场强度，磁场的磁感应强度为B，重力加速度为。