2013-2014学年第一学期期中九年级数学试题
- 格式：doc
- 大小：630.50 KB
- 文档页数：9
2013-2014学年度第一学期期中考试九年级数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．方程x 2－16＝0的解是A ． x 1=x 2=4B ． x 1=x 2=16C ． x 1=4，x 2=－4D ． x 1=16，x 2=－16 2．如果反比例函数xky =的图象经过点（－3，－4），那么此函数的图象应在 A ． 第一、三象限 B ． 第一、二象限 C ． 第二、四象限 D ． 第三、四象限 3．下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是A B ． C D 4．如图，在8×4的矩形网格中，小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应格点上，则tan ∠ACB 的值为A ．1B ．13C ．12D ．25．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF =2那么菱形ABCD 的周长是A ． 4B ． 8C ． 12D ． 16 6．用配方法解方程x 2－2 x —5=0时，原方程应变形为 A ． 2(1)6x += B ． 2(2)9x +=C ． 2(1)6x -=D ． 2(2)9x -= 7．下列说法正确的是A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形EABC DF第５题图第14题图 8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，一直两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得A ．168（1+x ）2=128B ．168（1-x ）2=128C ．128（1－x ）2=168D ．128（1－x ）2=168 9．如图，点A 是反比例函数2y x=（0>x ）图象上任意一点， AB ⊥y 轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则△ABC 的面积为A ． 1B ． 2C ． 4D ． 不能确定10．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC 交AB 于D ，E 为垂足，连接CD ，若BD=1，则AC 的长是 A ．B ． 2C ．D ． 4 11．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠ 12．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则sinB 的值为A ．512B ．513C ．1213D ．13513．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是A ．AB =BC B ．AC =BD C ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD14．如图，一次函数y 1=x +1的图象与反比例函数y 2=2x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B作BD ⊥x 轴于点D ，连接AO 、 BO ， 下列说法正确的是 A ．点A 和点B 关于原点对称 B ． 当x ＜1时，y 1＞y 2C ． S △AOC =S △BODD ． 当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大 15．如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为A1 BCD ．52第9题图第10题图第15题图O A B C PDx 一、选择题答题表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 答案（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．已知1sin 2A =，且∠A 为锐角，则∠A= 17．如图，小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，发现 自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明，的身高为1．6米，那么路灯离地面的高度AB 是_________ 18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是19．如图，矩形ABCD 申，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝5，则AD 的长是 20．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A在x 轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过顶点B ，则反比例函数的解析式为21．如图，正方形OABC 的边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D (2，0)在OA 上，P 是OB 上一动点，则P A ＋PD 的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤） 22．完成下列各题：（每小题4分，共12分）解方程：（1）0322=--x x （2）2412x x =+．（3）计算：tan602sin 452cos30︒+︒-︒得分 评卷人 得分 评卷人得分 评卷人第21题图第17题图 第20题图 O A B D第19题图23．（本小题8分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．24．（本小题6分）如图：AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC=4 m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影，并简述画图步骤；（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长．25．（本小题9分）已知山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现， 单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，问每千克核桃应降价多少元？第23题图第24题图沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN．①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =α，求点M到AD的距离及tanα的值；（2）如图2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．第26题图27．（本小题12分）已知如图，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点， 作AB ⊥x 轴于点B ，点B 的坐标为(2，0)， tan ∠AOB=32． （1）求k 的值；（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由．九年级数学试题参考答案一、 选择题：（每小题3分）C AD B D C C B A A B B B C A 二、填空题：（每小题3分）16．30 17．5．6m 18．-2 19． 20．xy 32=． 21．102 三、解答题：22．（1）解： 0322=--x x(x+1)(x-3)=0…………………………………………2分 x+1=0或x-3=0∴x 1= -1, x 2=3……………………………………… 4分（2）解：整理得：4x 2－2x －1＝04214442⨯⨯⨯+±=x (2)＝451±………………………………………… 3分x 1=451+，x 1=451-…………………………… 4分(3）原式＝2322223⨯-⨯+……………………………2分 ＝323-+………………………………………3分＝2……………………………………………………4分 23． 解答：证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠DFE =∠BEF ．………………2分又∵AF =CE ，DF =BE ，∴△AFD ≌△CEB （SAS ）．……… 4分 （2）由（1）知△AFD ≌△CEB ，∴∠DAC =∠BCA ，AD =BC ，6分 ∴AD ∥BC ．…………………………………………………… 7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形………………………………… …8分24．解：（1）作法：连结AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于F ，则EF 就是DE 的投影．（画图1分，作法1分）……………2分 （2）∵太阳光线是平行的,∴AC ∥DF ．∴∠ACB=∠DFE ． 又∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC ∽△DEF ．∴AB BCDE EF=,………………………… 4分 ∵AB=5m ，BC=4m,EF=6m, ∴546DE =∴DE=7．5(m)．……………………………………………… 6分（其它方法可酌情给分）25．（1）解：设每千克核桃应降价x 元．……………………………………… 1分 根据题意，得 （60﹣x ﹣40）（100+×20）=2240． …………… 5分 化简，得 x 2﹣10x +24=0 解得x 1=4，x 2=6．…………………… 8分答：每千克核桃应降价4元或6元． ………………………………… 9分26．（1）①证明：∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB = AD ，∠BAN =∠DAN …1分又∵AN = AN ∴△ABN ≌ △ADN …………………… 2分 ②解：作MH ⊥DA 交DA 的延长线于点H ，由AD ∥BC ，得∠MAH =∠ABC = 60°，在Rt △AMH 中，MH = AM ·sin60° = 4×sin60° = 23， ∴点M 到AD 的距离为23．………………………………4分 易求AH =2，则DH =6＋2=8在Rt △DMH 中，tan ∠MDH =43832==DH MH ， 由①知，∠MDH =∠ABN =α．故tanα=43…6分 （2）解：∵∠ABC =90°，∴菱形ABCD 是正方形，此时，∠CAD =45°． 下面分三种情形：Ⅰ）若ND =NA ，则∠ADN =∠NAD =45°．此时，点M 恰好与点B 重合，得x =6；……………7分 Ⅱ）若DN =DA ，则∠DNA =∠DAN =45°．此时，点M 恰好与点C 重合，得x =12；………… 8分 Ⅲ）若AN =AD =6，则∠1=∠2，由AD ∥BC ，得∠1=∠4，又∠2=∠3，∴∠3=∠4，从而CM =CN ，易求AC =62，∴CM =CN =AC －AN=62－6，故x = 12－CM =12－（62－6）=18－62 …………………………9分综上所述：当x = 6或12 或18－62时，△ADN 是等腰三角形 …………… 10分27． 解：（1）由已知条件得，在Rt △OAB 中，OB =2，tan ∠AOB =32，∴AB OB =32，∴AB =3，∴A 点的坐标为（2，3）…1分 ∴k =xy =6…………3分 （2）∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，…4分 又∵点E 在双曲线6y x=上，∴点E 的坐标为（4，32）……………… 5分设直线MN 的函数表达式为y =k 1x +b ，则1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得13492k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－ ，………………………………………………6分 ∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+ ……………………………………7分（3）结论：AN =ME …………………………………………………………8分理由：在表达式3942y x =-+中，令y =0可得x =6，令x =0可得y =92，∴点M （6，0），N （0，92）……………………………………… 10分解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，OF =3，∴NF =ON －OF =32，…………………………11分 ∵CM =6－4=2=AF ，EC =32=NF ， ∴Rt △ANF ≌Rt △MEC ， ∴AN =ME ………………………………………12分解法二：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，OF =3∴NF =ON －OF =32，∴根据勾股定理可得AN =52………………………11分 ∵CM =6－4=2，EC =32 ∴根据勾股定理可得EM =52∴AN =ME …………………………………………………………………… 12分 解法三：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF =2，∵S △EOM 113962222OM EC =⋅=⨯⨯=，S △AON 119922222ON AF =⋅=⨯⨯=………11分∴S △EOM = S △AON ，∵AN 和ME 边上的高相等，∴AN =ME ………………………………………… 12分。
