ch10-质心运动定理与动量定理

第十章 质心运动定理与动量定理思 考 题10-1 分析下列陈述是否正确：（１） 动量是一个瞬时的量，相应地，冲量也是一个瞬时的量。

（２） 将质量为m 的小球以速度向上抛，小球回落到地面时的速度为。

因与的大小相等，所以动量也相等。

　1v 2v 1v 2v （３） 力F 在直角坐标轴上的投影为、、，作用时间从t ＝０到t ＝t x F y F z F １，其冲量的投影应是111,,t F I t F I t F I z z y y x x ===。

（４） 一物体受到大小为10 N 的常力F 作用，在t ＝3 s 的瞬时，该力的冲量的大小I = Ft = 30 N ·s。

10-2 当质点系中每一质点都作高速运动时，该系统的动量是否一定很大？为什么? 10-3 炮弹在空中飞行时，若不计空气阻力，则质心的轨迹为一抛物线。

炮弹在空中爆炸后，其质心轨迹是否改变?又当部分弹片落地后，其质心轨迹是否改变?为什么?10-4 质量为的楔块A 放在光滑水平面上。

质量为的杆BC 可沿铅直槽运动，其一端放在楔块A 上。

在思考题10-４附图所示瞬时，楔块的速度为，加速度为，求此时系统质心的速度及加速度。

1m 2m A v Aa思考题10-4附图 思考题10-5附图 10-5 质点系由三个质量均为m 的质点组成。

在初瞬时，这三个质点位于思考题10-5 附 0t 图所示位置，并分别具有初速度。

已知CO BO AO v v v ,,,235.1,200k j i v k v ++==B A i v 30=C 。

试 求此时质点系质心的位置及速度。

长度单位为m ，时间单位为s 。

6-6 试求思考题10-6附图所示各均质物体的动量，设各物体质量均为m 。

思考题10-6附图10-7 两个半径和质量相同的均质圆盘A,B ，放在光滑的水平面上，分别受到力 的作用，如思考题10-7附图所示，且B A F F ,B A F F =。

设两圆盘受力后自静止开始运动，在某一瞬时两圆盘的动量分别为。

问下列三个关系式哪一个正确?理由何在?（1）＜；（2）＞；（3）＝。

B A P P ,A P B P A P B P A P BP思考题10-7附图习 题10-1 两均质杆AC 及BC ，长均为l ，重各为，在C 处用光滑铰相连。

开始时静止直立于光滑的水平地面上，后来在铅直平面内向两边分开倒下。

问倒到地面上时，C 点的位置在哪里? 设（１）21,W W 21W W =；（２）；（３）。

212W W =214W W=题10-1附图 题10-2附图10-2 船A 、B 的重量分别为2.4 kN 及1.3 kN ，两船原处于静止间距6 m 。

设船B 上有一人，重500 N ，用绳拉船A ，使两船靠拢。

不计水的阻力，求当两船靠拢在一起时，船B 移动的距离。

10-3 匀速转动的电动机重，在转动轴上带一重的偏心轮，偏心距离为e ，电动机转速为ω。

（１）设电动机外壳用螺杆栓在基础上，求作用在螺杆上的最大水平剪力；（２）不用螺杆固定，问角速度ω为多大时，电动机会跳离地面?1W 2W 10-4 电动机重，放在光滑的水平基础上，另有一均质杆，长2 l ，重，一端与电动机的机轴相固结，并与机轴的轴线垂直，另一端则刚连于重的物体。

设机轴的角速度为ω(ω为常量)，开始时杆处于铅直位置，整个系统静止。

试求电动机的水平运动。

1W 2W 3W题10-3附图 题10-4附图10-5 均质圆盘绕偏心轴O 以匀角速ω转动。

重P 的夹板借右端弹簧的推压而顶在圆盘上，当圆盘转动时，夹板作往复运动。

设圆盘重Ｗ，半径为r ，偏心距为e , 求任一瞬时作用于基础和螺栓的动反力。

题10-5附图 题10-6附图 10-6 小车A 重W ，下悬一摆。

摆按规律kt cos 0ϕϕ=摆动。

设摆锤B 的重量为P ，摆长为l ，摆杆的重量及各处摩擦均忽略不计，初瞬时小车静止，试求小车的运动方程。

10-7 长2 l 的均质杆AB ，其一端B 搁置在光滑水平面上，并与水平成0θ角，求当杆倒下时，A点之轨迹方程。

题10-7附图 题10-8附图10-8 均质杆OA ，长2 l 重W ，绕着通过O 端的水平轴在铅直面内转动，转动到与水平线成角ϕ 时，角速度与角加速度分别为ω及α，试求这时O 端的反力。

10-9 三块条板Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ，质量各为10 kg 和8 kg ，用槽杆AB 支承如题10-９附图所示，可分别沿一光滑铅直槽滑动。

设已知三块板在图示瞬时的加速度各为，和。

试求作用在杆AB 上的铅直力F 的大小和位置(AB 杆质量不计)。

21s m/6.0=a 22s m/1=a 23s m/2.1=a 10-10 在物块A 上作用一常力，使其沿水平面移动，已知物块的质量为10 kg ，与水平面夹角。

经过5s ，物块的速度从2 m/s 增至4 m/s 。

已知摩擦因数f = 0.15，试求力的大小。

1F 1F 030=θ1F题10-9附图 题10-10附图10-11 一车沿水平直线轨道行驶，车重W = 50 kN ，开始刹车时速度v ０ = 72 km/h 。

设：（１）刹车时阻力F = 0.1 W ；（２）刹车时阻力F = 2 t （t 以s 计，F 以kN 计）， 试求从开始刹车到停车所经过的时间。

10-12计算下列各系统在已知条件下的动量。

题10-12附图（１）重为W 的均质圆轮，轮心具有速度；0v （２） 非均质圆盘以角速度ω绕O 轴转动，圆盘重W ，质心C 离转动轴的距离OC =a ；（３）两质量分别为及的均质带轮用质量为m 的均质胶带相连，其中一个带轮的转动角速度为ω，带与轮之间没有相对滑动。

1m 2m 10-13 杆AB 长l ，A 端刚连一小球，以匀角速度绕滑块B 上O 点转动，其转动方程为t 2π=ϕ。

滑块B 按规律t b a s 2πsin +=沿水平直线作谐振动，其中a 和b 均为常数。

设小球的质量为，滑块B 的质量为，杆AB 的质量不计，求任一瞬时系统的动量。

1m 2m题10-13附图 题10-14附图 10-14 椭圆规之尺AB 重，曲柄OC 重，套管A 与B 各重，OC ＝AC ＝BC ＝l 。

曲柄与尺为均质杆。

设曲柄以匀角速ω转动。

求此椭圆规机构的动量的大小与方向。

12W 1W 2W 10-15 一个质量为5 kg 的弹头，以速度60 m/s 飞行，在O 处爆炸成如题6-15附图所示方向两块碎片，Oxy 平面为水平面，碎片A 的速度m/s 90=A v 。

试求：（１）碎块A 的质量；（２）碎块B 的速度。

A mB v 6-16 两小车A 、B 的质量各为600 kg 、800 kg ，在水平轨道上分别以匀速，运动。

一质量为40 kg 的重物C 以俯角３０°、速度落入A 车内，A 车与B 车相碰后紧接在一起运动。

试求两车共同的速度。

设摩擦不计。

m/s 1=A v m/s 4.0=B v m/s 2=C v题10-15附图 题10-16附图10-17 一小车连同货物总重2.5 kN ，在水平轨道上以10.8 km/h 的速度作直线运动一人重0.6 kN ，以４m/s 的水平速度从车后跳至车上。

问人跳上车后，车与人的共同速度多大?此后，人从车上将一重0.2 kN 的物体以相对于车的速度10 m/s 水平向后抛出，问人与车的共同速度多大?10-18 卡车拉一拖车沿水平直线路面从静止开始加速运动，在20 s 末，速度达到40 km/h 。

已知卡车的质量为5000 kg ，拖车的质量为15000 kg ，卡车与拖车从动轮的摩擦力分别为500 N 与1000 N 。

试求加速行驶时，卡车主动轮(后轮)产生的平均牵引力及卡车作用于拖车的平均拉力。

题10-18附图10-19 在光滑水平轨道上的小车上放置一物块A ，一颗子弹以m/s 4001=v 的水平速度射进物块A 中。

已知小车的质量为35 kg ，物块A 的质量为30 kg ，子弹的质量为0.3 kg ，物块与小车之间的摩擦因数f ＝0.5。

试求：（１）子弹射入并留在A 中后小车与物块的速度；（２）物块A 相对于小车的运动停止时在车上滑动的距离。

10-20 水柱以水平速度打在水轮机的固定叶片上，水流出叶片时的速度为，并与水平线成θ角，求水柱对于叶片的水平压力，假设水的流量等于Q ，单位体积水重γ。

1v 2v题10-19附图 题10-20附图10-21 一固定水道，其截面积逐渐改变，并对称于图平面。

水流入水道的速度，垂直于水平面；水流出水道的速度m/s 20=v m/s 41=v ，与水平成30°角，已知水道进口处的截面积等于0.02 m２，求由于水的流动而产生的对水道的附加水平压力。

10-22压实土壤的振动器，由两个相同的偏心块和机座组成。

机座重W，每个偏心块重P，偏心距e，两偏心块以相同的匀角速ω反向转动，转动时两偏心块的位置对称于y轴。

试求 振动器在题6-22附图所示位置时对土壤的压力。

题10-21附图 题10-22附图10-23机车以速度v(v为常量)沿直线轨道行驶。

平行杆ABC重W，其质量可视为沿长度均匀分布；曲柄长r，其质量不计；车轮半径为R，在路轨上只滚动不滑动。

求由于平行杆运动而加于铁轨的附加压力的最大值。

题10-23附图。