2017-2018七年级数学上册 探索规律及综合复习讲义(pdf)(新版)新人教版

探索规律及综合复习（讲义）课前预习
1. 找出下列规律，在横线上填上适当的数：
（1）4，7，10，13，16，____，____．
（2）2，3，5，8，____，17，23，____．
2. 若m+n+(m+2)2 =0 ，则m n=______．
3. 填空：
（1）1，3，5，7，…，则这列数的第7 个数为______．
（2）2，4，6，8，…，则这列数的第10 个数为______．4. 忆一忆
儿时大家都唱过儿歌，不知是否记得有这么一首永远也唱不完的儿歌．
“一只青蛙1 张嘴，2 只眼睛4 条腿，扑通1 声跳下水；
两只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，扑通2 声跳下水；
三只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，扑通3 声跳下水；
……”
在这首儿歌中，假如有n只青蛙，那么请同学们思考一下，应该有_____张嘴，_____只眼睛_____条腿，扑通_____声跳下水．
1
知识点睛
1. 学习找规律的方法：
①_________；②________；③__________；④___________．
2. 找结构需要考虑：
①_________；②________；③__________；④___________．
精讲精练
1. 直接写出下列数的第n项：
（1）4，6，8，10，12，…，则它的第n个数是_________；
（2）6，18，54，162，…，则它的第n个数是__________；
（3）9，27，81，243，…，则它的第n个数是___________；
（4）0，3，8，15，24，…，则它的第n个数是_________；
（5）2，6，12，20，30，…，则它的第n个数是________；
（6）−2，3，−4，5，−6，…，则它的第n个数是_________；
（7）1
3
，
−2 ，3
5 7
，
4
−，…，则它的第n个数是________．
9
2. 直接写出下列数的第n项：
（1）5，8，11，14，17，…，则它的第n个数是_________；
（2）4，8，16，32，64，…，则它的第n个数是_________；
（3）1
2
，
3
4
，
5
8
7
，
16
，…，则它的第n个数是__________；
（4）−2，5，−10，17，−26，…，则它的第n个数是_______．
b2 b
5
2 3. 一组按规律排列的式子：
−，
a a
b b
8 11
，
−，
a a
3 4
，…（ab≠0），
其中第7 个式子是_________，第n个式子是_______（n为正
整数）．
4. 观察：13=12，13 +23 =(1+2)2 ，13 +23 +33 =(1+2 +3)2 ，则
13+23+33+43+…+103=_______________________．
5. 研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，…
根据上述规律，写出第n个式子．
2
6. 观察下列各式，完成下列问题．
已知 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，…
（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+…+99=____________．
（2）根据上述规律，写出第 n 个式子．
7. （1）若 x + 3 + (y − 2)2 = 0 ，则 x − 2y = _________；
（2）若 x − 2y + (y −1)2 = 0，则3x + 4y = _________．
8. 已知(x + 2)2 + y +1 = 0 ，求6x 2 y −
3xy 2 − 2(xy 2 −3x 2 y )
的值． 9. 已知(a −1)2 + b + 2 = 0 ，
求 2(5a 2 − 7ab + 9b 2 ) −3(14a 2 − 2ab + 3b 2 ) 的值．
3
10. 先化简，再求值：5ab2 −3ab−2(−2ab2 +ab)，其中a是最
小的正整数，b是绝对值最小的负整数．
11. 先化简，再求值：5a−a2 +(5a2 −3a) −6(a2 −a)，其中a为
最大的负整数.
4
【参考答案】
课前预习
1. （1）19，22
（2）12，30
2. 4
3. （1）13；（2）20
4. n，2n，4n，n
知识点睛
1. ①标序号；②找结构；③处理符号；④验证
2. ①和差
②积商
③平方立方及其左右的数
④两个因数的乘积
精讲精练
1. （1）2n+2 （2）2×3n（3）3n+1
（4）n2 −1 （5）n2 +n（6）(−1)n(n+1) n n
（7）(−1) +1
2n+1
2. （1）3n+2；（2）2n+1；（3）2n−1
；（4）(−1)n(n2 +1) 2n
3.
b
20
−，(−1)
n
a
7
3n−1
b
a
n
4. (1+2 +L +10)2
5. n(n+2) +1=(n+1)2
6. （1）502；（2）1+3+5+7 +L +(2n+1) =(n+1)2
7. （1）-7；（2）10
8. 化简结果为−xy2 ，最终结果为2
9. 化简结果为−32a2 −8ab+9b2 ，最终结果为20
10. 化简结果为ab2 −ab，最终结果为2
11. 化简结果为2a，最终结果为-2
5。