人教版七年级上册期末复习练习册全套

期末综合练习题一．选择题1．在方程①3x+y＝4，②2x﹣＝5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式：ab，，，﹣xy2，0.1，，x2+2xy+y2，其中单项式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．在﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣|﹣2|，（﹣2）3，0，﹣1，+2中负数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有（）A．圆、长方形B．圆、线段C．球、长方形D．球、线段5．已知x＝1是方程的解，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣16．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号，且正数的绝对值较大D．a，b异号，且负数的绝对值较大7．下列说法中，正确的是（）A．若ca＝cb，则a＝bB．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝bD．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+28．若x﹣y＝﹣6，xy＝﹣8，则代数式（4x+3y﹣2xy）﹣（2x+5y+xy）的值是（）A．﹣12B．12C．﹣36D．不能确定9．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠AOD＝（）A．45°B．55°C．65°D．75°10．若m是﹣6的相反数，且m+n＝﹣11，则n的值是（）A．﹣5B．5C．﹣17D．1711．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第1006次输出的结果为（）A．6B．3C．24D．12二．填空题13．多项式1+2xy﹣3xy2的次数为．14．A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是．15．关于x的方程与x+m＝1的解相同，则m的值为．16．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝24m，BC＝AB，E是AC的中点，D 是AB的中点，则DE的长．17．在数轴上，点A表示﹣3，点B与点A到原点的距离相等，点C与点B的距离是2，则点C表示的有理数为．三．解答题18．已知：①单项式x m y3与﹣xy n（其中m、n为常数）是同类项，②多项式x2+ax+b （其中a、b为常数）和x2+2x﹣3+（2x﹣1）相等．求（a+b）+（﹣2m）n的值．19．计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33（2）﹣23÷×（﹣）2（3）（﹣36）×（﹣﹣）（4）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）]×6（5）（﹣73）×（﹣0.5）÷（﹣）×|﹣1|20．解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；（3）；（4）＝2﹣；21．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）该几何体最少由个小立方体组成，最多由个小立方体组成．（2）将该几何体的形状固定好，①求该几何体体积的最大值；②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆面积的最小值．22．下表记录的是今年我区长江段某周的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由．23．某长方形纸片的长是15cm，长，宽上各剪去两个宽为3cm的长条，剩下的面积是原长方形面积的．求原长方形纸片的面积．24．已知∠AOB＝80°，过点O引条射线OC，使得∠AOC的度数是∠BOC度数的2倍小10度，求∠BOC的度数．25．如图，货轮甲从港口O出发，沿东偏南60°的方向航行20海里后到达A处．（已知四个圆圈的半径（由小到大）分别是5海里，10海里，15海里，20海里．）（1）写出在港口O观测灯塔B，C的方向及它们与港口的距离；（2）已知灯塔D在港口O的南偏西30°方向上，且与灯塔B相距35海里，在图中标出灯塔D的位置．（3）货轮乙从港口O出发，沿正东方向航行15海里到达P处后，需把航行方向调整到与货轮甲的航行方向一致，此时货轮乙应向左（或右）转多少度？并画出货轮乙航行线路示意图．参考答案一．选择题1．解：①3x+y＝4中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，②2x﹣＝5是分式方程，不符合题意；③3y+2＝2﹣y符合一元一次方程的定义，符合题意；④由2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）得到：﹣11x+6＝0符合一元一次方程的定义，符合题意；故选：B．2．解：ab，，，﹣xy2，0.1，，x2+2xy+y2，其中单项式有：ab，﹣xy2，0.1，，共4个．故选：B．3．解：﹣（﹣2）＝2，（﹣2）2＝4，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）3＝﹣8，所以负数为﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣1．故选：D．4．解：根据图形可得组成这个标志的几何图形有长方形、圆．故选：A．5．解：把x＝1代入方程得：＝﹣×1，解得：k＝2，故选：B．6．解：∵a+b＜0，∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，∵a，b异号，∴a、b异号，且负数的绝对值较大．故选：D．7．解：A、若ca＝cb，（c≠0），则a＝b，故此选项不符合题意；B、若＝，则a＝b，故此选项符合题意；C、若a2＝b2（a，b同号）则a＝b，故此选项不符合题意；D、由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝5+2，故此选项不符合题意．8．解：原式＝4x+3y﹣2xy﹣2x﹣5y﹣xy＝2x﹣2y﹣3xy＝2（x﹣y）﹣3xy，当x﹣y＝﹣6，xy＝﹣8时，原式＝﹣12+24＝12，故选：B．9．解：∵∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，∴∠COD＝3∠BOD＝45°，∴∠BOC＝45°﹣15°＝30°，∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠AOD＝75°．故选：D．10．解：∵m是﹣6的相反数，且m+n＝﹣11，∴m＝6，6+n＝﹣11，解得：n＝﹣17．故选：C．11．解：∵∠α＝60°32′，∠α的余角是为：90°﹣60°32′＝29°28′，故选：A．12．解：根据运算程序，得第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3，……∴（1006﹣1）÷2＝502 (1)∴第1006次输出的结果为6．二．填空题（共5小题）13．解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数为：3．故答案为：3．14．解：A．B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．15．解：解关于x的方程+＝x﹣4，3x+2m＝6x﹣24，2m+24＝3x，x＝；解方程x+m＝1，x＝1﹣m，∵关于x的方程+＝x﹣4与方程x+m＝1的解相同，∴＝1﹣m，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．16．解：∵AB＝24cm，BC＝AB，∴BC＝9，∴AC＝AB+BC＝33，∵E是AC的中点，D是AB的中点，∴AE＝AC＝，AD＝AB＝12，∴DE＝AE﹣AD＝．故答案为：．17．解：A到原点的距离是3，B到原点的距离也是3，点A表示的数是﹣3，则B表示的数是3．到3的距离是2的点的坐标是1或5．即点C所表示的有理数为1或5．故答案为：1或5．三．解答题（共8小题）18．解：由单项式单项式x m y3与﹣xy n同类项得m＝1，n＝3，∵x2+ax+b＝x2+2x﹣3+（2x﹣1）＝x2+4x﹣4，∴a＝4，b＝﹣4，∴（a+b）+（﹣2m）n＝（4﹣4）+（﹣2×1）3＝﹣8．19．解：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33＝[26+（﹣6）]﹣（17+33）＝20﹣50＝﹣30（2）﹣23÷×（﹣）2＝﹣8÷×＝﹣18×＝﹣（3）（﹣36）×（﹣﹣）＝（﹣36）×﹣（﹣36）×﹣（﹣36）×＝﹣45+30+33＝18（4）﹣14﹣[1﹣（1﹣0.5×）]×6＝﹣1﹣（1﹣）×6＝﹣1﹣×6＝﹣1﹣1＝﹣2（5）（﹣73）×（﹣0.5）÷（﹣）×|﹣1|＝（﹣73）×0÷（﹣）×|﹣1|＝020．解：（1）3x+7＝32﹣2x，3x+2x＝32﹣7，5x＝25，x＝5；（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，4x﹣60+3x+4＝0，4x+3x＝60﹣4，7x＝56，x＝8；（3）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1），9x+15＝4x﹣2，9x﹣4x＝﹣2﹣15，5x＝﹣17，x＝﹣3.4；（4）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，28y＝14，y＝．21．解：（1）观察图象可知：最少的情形有2+3+1+1+1+1＝9个小正方体，最多的情形有2+2+3+3+3+1＝14个小正方体．故答案为9，14．（2）①该几何体体积的最大值为33×14＝378cm3．②体积最小时的几何体表面涂上油漆，所涂油漆面积的最小值＝9×（2×6+2×5+2×7）＝324cm2．22．解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降：周一：33+0.2＝33.2周二：33.2+0.8＝34，周三：34﹣0.4＝+33.6，周四：33.6+0.2＝33.8，周五：33.8+0.3＝34.1，周六：34.1﹣0.2＝33.9，周日：33.9﹣0.1＝33.8．故周五水位最高，位于警戒水位上1.1米处；（2）0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.2﹣0.1＝0.8米，答：与上周周末比，本周周末长江的水位上升了0.8m．23．解：设原长方形纸片的宽为xcm，根据题意可得：（15﹣3）×（x﹣3）＝x×15，解得：x＝12，故12×15＝180（cm2），答：原长方形纸片的面积为180cm2．24．解：如图1，设∠BOC＝α，∴∠AOC＝2α﹣10°，∵∠AOB＝80°，∴∠AOC+∠BOC＝2α﹣10°+α＝80°，∴α＝30°，∴∠BOC＝30°；如图2，设∠BOC＝α，∴∠AOC＝2α﹣10°，∵∠AOB＝80°，∴∠AOC﹣∠BOC＝2α﹣10°﹣α＝80，∴α＝90°，∴∠BOC＝90°，综上所述，∠BOC的度数为30°或90°．25．解：（1）灯塔B的方向是东偏北60°，灯塔C的方向是正北方向，灯塔B与港口O相距离20海里，灯塔C与港口O相距离10海里．（2）灯塔D的位置如图所示．（3）货轮乙应向右转60°，航行线路如图所示．。

人教版七年级数学上册期末复习综合训练一．选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）A．0.18×107B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．下列关于x的方程，解为x＝0的是（）A．3x+4＝2x﹣4B．2x＝x C．x+4﹣7＝3D．x+＝﹣4．下列各题中，合并同类项结果正确的是（）A．2a2+3a2＝5a2B．3m+3n＝6mnC．4xy﹣3xy＝1D．2m2n﹣2mn2＝05．若，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．ab＞0D．ab≤06．下列解方程变形正确的是（）A．由方程1﹣2x＝3x+2，得3x﹣2x＝2﹣1B．由方程1﹣2（3x﹣1）＝3（1﹣x），得1﹣6x﹣2＝3﹣3x C．由方程﹣1＝，得3x﹣1＝2x D．由方程4（x﹣1）﹣3＝2x，得4x﹣2x＝4+37．下列说法错误的有（）①﹣a一定是负数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知x﹣2y＝3，则代数式2x﹣4y﹣12的值为（）A．6B．﹣6C．9D．﹣99．一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（）天才能完成该工程．A．6B．7C．6D．710．对于任意的实数m，n，定义运算“⊗”，规定m⊗n＝，例如：3⊗2＝32+2＝11，2⊗3＝22﹣3＝1，计算（1⊗2）⊗（2⊗1）的结果为（）A．﹣4B．0C．6D．12二．填空题11．比较大小：﹣2020﹣．（填“＞”“＜”“＝”）12．如图，已知线段AB＝60cm，P是线段AB靠近点A的四等分点，Q是线段PB的中点，则线段AQ＝cm．13．如图，在数轴上A、B两点表示的数分别为﹣4、3，则线段AB的长为．14．如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝63°，射线OD、OE将∠BOC三等分，则∠AOD＝．15．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|的结果是．16．剪纸是中国民间艺术的一种独特形式，如图其中的“△”代表窗纸上所贴的剪纸，例如：第一个图中所贴的剪纸“△”有6个，则第n个图中所贴的剪纸“△”的个数为．三．解答题17．计算：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）．18．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝19．先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．20．出租车司机小王某天上午营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王共耗油多少升？21．如图，在平面内有不共线的三个点A、B、C．（1）作直线AB，射线AC，线段BC；（2）尺规作图：延长BC到点D，使CD＝BC，连接AD；（3）在（2）中，若BC＝2时，直接写出BD的长度．22．已知x＝，y＝2，且A＝x2﹣3xy+2y2，B＝2x2+xy﹣y2．（1）化简A﹣（B﹣2A）；（2）对（1）的化简结果求值．23．如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．24．为发展校园足球运动，我校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服的价格比每个足球多40元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买5套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过100套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）若我校购买150套队服和a个足球（a＞30），请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？并说明理由．25．如图，在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm，点P、点Q分别由A、B点同时出发向点C运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为lcm/s．（1）如果点D是线段AC的中点，那么线段BD的长是cm；（2）①求点P出发多少秒后追上点Q；②直接写出点P出发秒后与点Q的距离是20cm；（3）若点E是线段AP中点，点F是线段BQ中点，则当点P出发秒时，点B，点E，点F，三点中的一个点是另外两个点所在线段的中点．参考答案一．选择题1．解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，故选：C．3．解：∵x＝0时，左边＝3×0+4＝4，右边＝2×0﹣4＝﹣4，4≠﹣4，∴x＝0不是3x+4＝2x﹣4的解．∵x＝0时，左边＝2×0＝0，右边＝0，左边＝右边，∴x＝0是2x＝x的解．∵x＝0时，左边＝0+4﹣7＝﹣3，右边＝3，﹣3≠3，∴x＝0不是x+4﹣7＝3的解．∵x＝0时，左边＝0+＝，右边＝﹣，≠﹣，∴x＝0不是x+＝﹣的解．故选：B．4．解：A.2a2+3a2＝5a2，正确，故本选项符合题意；B.3m与2n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.4xy﹣3xy＝xy，故本选项不合题意；D.2m2n与﹣2mn2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A．5．解：∵，∴，∴ab≤0，故选：D．6．解：A、由方程1﹣2x＝3x+2，得3x+2x＝1﹣2，不符合题意；B、由方程1﹣2（3x﹣1）＝3（1﹣x），得1﹣6x+2＝3﹣3x，不符合题意；C、由方程﹣1＝，得3x﹣6＝2x，不符合题意；D、由方程4（x﹣1）﹣3＝2x，得4x﹣2x＝4+3，符合题意，故选：D．7．解：①﹣a不一定是负数，原命题错误；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，原命题错误；③一个有理数不是整数就是分数，正确；④一个有理数不是正数就是负数，也可能是0，原命题错误；故选：C．8．解：∵x﹣2y＝3，∴2x﹣4y﹣12＝2（x﹣2y）﹣12＝2×3﹣12＝6﹣12＝﹣6故选：B．9．解：设甲还需要x天才能完成该工程，（+）×2+x＝1解得：x＝7，故选：D．10．解：∵m⊗n＝，∴（1⊗2）⊗（2⊗1）＝（12﹣2）⊗（22+1）＝（﹣1）⊗5＝（﹣1）2﹣5＝1﹣5＝﹣4故选：A．二．填空题11．解：∵﹣1＜﹣＜0，∴﹣＞﹣2020，故答案为＜．12．解：∵线段AB＝60cm，P是线段AB靠近点A的四等分点，∴AP＝60÷4＝15（cm），∴BP＝AB﹣AP＝60﹣15＝45（cm），∵点Q为PB的中点，∴PQ＝45÷2＝22.5（cm），∴AQ＝AP+PQ＝15+22.5＝37.5（cm），故答案为：37.5．13．解：∵A、B两点表示的数分别为﹣4、3，∴线段AB的长＝3﹣（﹣4）＝7．故答案为7．14．解：∵点O是直线AB上一点，∠AOC＝63°，∴∠BOC＝180°﹣63°＝117°，又∵射线OD、OE将∠BOC三等分，∴∠COD＝∠BOC＝39°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝63°+39°＝102°，故答案为：102°．15．解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，∴|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|＝b﹣c+a﹣c﹣b＝a﹣2c，故答案为a﹣2c．16．解：设第n个图中所贴的剪纸“△”的个数为a n（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝6＝4×1+2，a2＝10＝4×2+2，a3＝14＝4×3+2，…，∴a n＝4n+2（n为正整数）．故答案为：4n+2（n为正整数）．三．解答题17．解：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）＝1﹣3÷（﹣3）×＝1+3×＝1+＝．18．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．19．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．20．解：（1）15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝39（千米），答：小王距上午出车时的出发点39千米；（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|＝65（千米），65×0.12＝7.8（升）答：这天上午小王共耗油7.8升．21．解：（1）如图，直线AB，射线AC，线段BC为所作；（2）如图，CD为所作；（3）∵CD＝BC∴BD＝BC+CD＝2BC＝4．22．解：（1）∵A＝x2﹣3xy+2y2，B＝2x2+xy﹣y2，∴A﹣（B﹣2A）＝A﹣B+2A＝3A﹣B＝3（x2﹣3xy+2y2）﹣（2x2+xy﹣y2），＝3x2﹣9xy+6y2﹣2x2﹣xy+y2，＝x2+7y2﹣10xy；（2）当x＝，y＝2时，原式＝x2+7y2﹣10xy＝+7×4﹣10××2＝18．23．解：（1）∵∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD，∵∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30，（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），解得，x＝50，即：∠BOD＝50°，故答案为：50；（3）不变；∵∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．24．解：（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+40）元，依题意，得：2（x+40）＝3x，解得：x＝80，∴x+40＝120．答：每套队服的价格是120元，每个足球的价格是80元．（2）在甲商场购买所需费用为120×150+80×（a﹣）＝（80a+15600）元．在乙商场购买所需费用为120×150+80×0.8a＝（64a+18000）元．（3）当80a+15600＜64a+18000时，解得：a＜150，即30＜a＜150；当80a+15600＝64a+18000时，解得：a＝150；当80a+15600＞64a+18000时，解得：a＞150．答：当30＜a＜150时，选择甲商场购买比较合算；当a＝150时，选择两家商场费用相同；当a＞150时，选择乙商场购买比较合算．25．解：（1）∵AB+BC＝AC，∴AC＝320，∵D是线段AC的中点，∴AD＝160，∴BD＝AD﹣AB＝120cm．（2）①设ts后P点追上Q点，根据题意列出方程可知：3t＝t+40，∴t＝20，答：20s后点P追上点Q．②当P在Q的左侧时，此时3t+20＝40+t，解得：t＝10，当P在Q的右侧时，此时3t＝40+t+20，解得：t＝30，答：当t＝10或30s时，此时P、Q相距20cm．（3）设点A对应数轴上的数为0，点B对应数轴上的数为40，则ts后，点P对应的数为3t，点Q对应的数为40+t，∵点E是线段AP中点，∴点E表示的数为＝t，∵点F是线段BQ中点，∴点F表示的数为＝40+，当B是EF的中点时，∴＝40，解得：t＝20，当E是BF的中点时，∴＝，∴t＝32，当F是BE的中点时，∴＝40+，∴t＝80，综上所述，t＝20或32或80．故答案为：（1）120；（2）10或30；（3）20或32或80。

数学试卷第一章有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线.有了数轴,任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示. 在数的研究上它起着重要的作用.它使数和最简单的图形一一直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在关系,因此它是数形结合的根底.但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应.借助于数轴上点的位置关系可以比拟有理数的大小,法那么是：在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大.2、相反数是指只有符号不同的两个数.零的相反数是零.互为相反的两个数位于数轴上原点的两边, 离开原点的距离相等.有了相反数的概念后,有理数的减法运算就可以转化为加法运算.3、绝对值：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.对于任何有理数a,都有a >0o4、倒数可以这样理解：如果a与b是非零的有理数,并且有axb=1,我们就说a与b互为倒数.有了倒数的概念后,有理数的除法运算就可以转化为乘法运算.5、有理数的大小比拟：(1)正数都大于零,负数都小于零,即负数〈零〈正数；(2)两个正数,绝对值大的数较大；(3)两个负数,绝对值大的数反而小；(4)在数轴上表示的有理数,右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成ax 10n的形式,其中用式子表示|a|的范围是0v|a| <10.7、近似数与精确度：近似数：一个与实际数很接近的数,称为近似数；精确度：右边最后一位数所在的位数,就是精确到的数位.二、有理数的运算法那么1、有理数的加法法那么：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加,仍得这个数.由此可得,互为相反数的两数相加的0;三个数相加先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变.2、有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数.注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算.3、有理数的乘法法那么：两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.任何数同零相乘都得零.4、有理数的除法法那么：两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不为零的数都得零.5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中,先算乘方,再算乘除,最后算加减.运算中,如果有括号,就先算括号里面的.、6、有理数的运算律：交换律：a+b=b+a , ab=ba.结合律：(a + b) + c=a + (b + c) , (ab)c=a(bc).乘法对加法的分配律：a(b + c)=ab + ac.三、值得注意的几个问题1、数的范围扩大到有理数后,一定要注意考虑负数.如不能认为“最小的整数是零〞.2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数.3、单独的一个数或字母,省略的指数是“1〞,而不是零.4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号.如当a=-3时,a2=(-3) 2=9;而不是a2=-32=-9.5、有理数的运算要特别注意符号.根底回忆与练习四、【绝对值】一般地,数轴上表示数 a的点与原点的叫做数a 的绝对值,【任一个有理数a 的绝值】用式子 表示就是：(1)当a 是正数(即a>0)时,有理数的分类：统称整数,试举例说明. 统称分数,试举例说明. 统称有理数.有理［根底练习］1 ☆把以下各数填在相应额大括号内：1 , - 0.1 , -789 , 25, 0, -20 , -3.14 , -590 , 6/7■正整数集｛ …｝; •正有理数集｛ ・负有理数集｛ …｝; •负整数集｛ ,自然数集｛…｝; •正分数集｛,负分数集｛ …｝2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,那么 -5.8元的意义是 如果这种油的原价是 76元,那么现在的卖价是 .二、【数轴】 规定了、、的直线,叫数轴 ［根底练习］1.☆如下图的图形为四位同学画的数轴,其中正确的选项是()A』 一一一,TB ―>> ___________ J ____________________C -4 -------- ------- ---- ------ «==»D _■ ------ S----- ■ ----- A------ ■=12 3 45 -1 0 I 2 3 7 7 Q I 2T T QI 22 .☆在数轴上画出表示以下各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“ >〞号连接起来.4, -|-2| , -4.5 , 1, 0 3 .以下语句中正确的选项是( )A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4 . ★①比一3大的负整数是 ;②m 是整数且-4<m<3,那么m 为 .③有理数中,最大的负整数是 ,最小的正整数是 .最大的非正数是 . ④与原点的 距离为三个单位的点有 个,他们分别表示的有理数是 和.5 . ★★在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点 A 表示的数是() A.-5 ,B.-4 C.-3 D.-2三、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样,只有 不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数是 .一般地：假设a 为任一有理数,那么 a 的相反数为-a 相反数的相关性质： 1 .相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除 0外)分别在原点.的两边,并且到原点的距离相等. 2 .互为相反数的两个数,和为 0. ［根底练习］1.☆-5的相反数是 ; - (-8)的相反数是 ; - ［+ (-6) ］=1 ..............................0的相反数是 _____ ; a 的相反数是 __________ ; --的相反数的倒数是8一2. ☆假设a 和b 是互为相反数,那么 a+b=( )A.-2aB.2bC.0D. 任意有理数3. ★(1)如果 a=-13 ,那么-a=;(2)如果-a=-5.4 ,那么 a=;(3)如果-x=-6 ,那么 x=; (4)-x=9 ,那么 x=.4. ★★a 、b 都是有理数,且|a|=a , |b|=-b 、,那么ab 是()A.负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数数学试卷、【正负数】有 理d 二数：匚记作lai.一个正数的绝对值是_______________一个负数的绝对值是它的一0的绝对值是.［根底练习］5.☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是________ 个单位,记作^6.☆ |-8|= _________ .-|-5|= __________ .一而寸值等于4的数是"T7.☆绝对值等于其相反数的数一定£7 〕A .负数B.正数 C.负数或零D.正数或零8.★x =7 ,贝U x= ; - x =7 ,贝U x=9.★如果—2a =-2a,那么a 的取值范围是〔〕A. a>O B . a>O C . a<O D. av O.10.★★如果a >3 ,那么a -3 =, 3 -a =.11.★★绝对值不大于11的整数有〔〕A. 11个B. 12个C . 22个D . 23个五、【有理数的运算】有理数加减法法那么•先定符号,再计算,同号相加不变号；异号相加“大〞减“小〞,符号跟着“大数〞跑；减负加正不混淆.有理数乘除法法那么•同号得 ,异号得 ,绝对值相乘〔除〕.求几个相同因数的积的运算,叫做有理数的乘方.即：a n=aa…a〔有n个a〕［根底练习］1☆从运算上看式子a：可以读作 ;从结果上看式子a11可以读作.2*3 3= ;〔」〕2= ；-52= ；22的平方是；-------- 2 -------- ' ------- -------------------------3★以下各式正确的选项是〔〕A.-5 2=〔-5〕2B.〔-1 〕2021=- 2021C.〔-1〕2021-〔-1〕=0D.〔-1〕99-1=04★★以下说法正确的选项是〔〕A.如果a >b ,那么a2 >b2B. 如果a2 Ab2,那么a AbC.如果a > b ,那么a2 >b2D. 如果a>b ,那么|a习b5★在2+32X 〔—6〕这个算式中,存在着种运算.请你们讨论、交流,上面这个式子应该先算再算、最后算 .6▲有理数的运算:数学试卷- Q 1 A ③(-5)3 -3 ( )42④ U (1-1) 45 3 2 11 4⑤(-10)2 [(⑷2 -(3 32) 2] ⑥ -23,(--)39 37★★ a =3,b 2 =4,且a >b ,求 a+b 的值.8★★某大楼地上共有 12层,地下共有4层,每层高2.8米,请用正负数表示这栋楼每层的楼层号,某人 乘电梯从地下3层升至地上7层,电梯一共上了多少米？五、【科学记数法】【近似数及精确度】把一个大于10的数记成a X10n 的形式〔其中a 是整数数位只有一位的数〕,叫做科学记数法 ［根底练习］1 ☆用科学记数数表示： 1305000000=; -1020=.2☆水星和太阳的平均距离约为 57900000 km 用科学记数法表示为.3支120万用科学记数法应写成 ; 2.4万的原数是 ^ 4★近似数3.5万精确到 位；5 ★近似数0.4062精确到, 6*5.47 X 105精确到 __________________ 位;7 ★.3.40 30 X 105精确到千位是 ______ . _______ 8★★某数有四舍五人而—3.240 ,那么原来的数一定介于 和 之间. 9★★用四舍五入法求 30951的近似值〔精确到百位〕,结果是.本章精练〔内容：有理数1.1---1.3 〕、选择题〔每题 4分,共40分〕1 .有理数6的相反数是〔〕A.-6 B.6 C.1 D.-1 662 .如果向东走4千米记为+4千米,那么走了 -2千米表示〔〕 A.向北走了 2千米 B. 向西走了 2千米 C.向南走了 2千米 D. 向东走了 2千米3 .以下各式中,不正确的选项是〔 〕A.- 〔-16〕 >0B. 0.2 = —0.2C.4 .如果两个非零有理数的和为零,那么它们的商是〔 A.0 B .-1C.+1D.… 2 5 1 7 ⑦[1 2 _(5,—)24] ( _5)13 8 6 12⑧—10 8 (-2)2 -(-4) (-3)… 2 31 1 in ⑨-0.25 -- (-0.5)( ) (-1)8 2c , 2、2 〃 2、 - , 2、2⑩—3 ( — -) - 4 (1 — -) - 9 " (——)3 3 3_4 , J D. -6 ： 077) ±15 .在数轴上,下面说法不正确 的是〔〕 A.在两个有理中数绝对值大的离原点远 B. 在两个有理数中较大的在右边 C.在两个有理数中,较大的离原点远 D.在两个负有理数中,较大的离原点近6 .假设a 与b 互为相反数,那么以下式子不成立的是 〔〕A. a - b = 0B.a=-bC. a - b = 0D.b=-a7 .一个有理数的相反数大于它本身,这个数是〔〕A.负有理数B. 零C. 正有理数D.不可能存在8 .以下说法：〔1〕在+3和+4之间没有正数； 〔2〕在0与-1之间没有负数； 〔3〕在+1和+2之间有很多个正分数；〔4〕在0.1和0.2之间没有正分数, 那么正确的选项是〔 〕A. 〔3〕B. 〔4〕C. 〔1〕 〔2〕 〔3〕D. 〔3〕 〔4〕9 .某商店规定：用 4个矿泉水空瓶可以换取矿泉水一瓶.小明现有16个矿泉水空瓶,假设小明只用这16个矿泉水空瓶,且不再花钱,那么他最多可以换矿泉水〔〕A.3瓶B.4 瓶C.5瓶 D.6瓶10 .以下表达正确的选项是：〔 〕二、填空题〔每题 4分,共20分〕11 .式子：一〔—— 5〕表布的意义是 . 12 . - 6的绝对值是^5 13 .小于5的非负整数是.14 .数轴上离开原点 5个单位的数是 ,其和为 ^15 .a 为最小的正整数,b 为a 的相反数,c 为绝对值最小的数,那么 a-b- 〔-c 〕=.三、解做题〔共40分〕- —6.4 -7 -76…} …} …} …} …}⑵(-5 — ) + (-8 — ) - (+8— ) - (+2—)2 2 7 71 18. (10 分)比拟大小：-[-(-0.3 )]和-I - - I319. 〔10分〕某检修站检修线路,甲小组乘一辆汽车,约定向东为正,从 数学试卷〔单位：千米〕：+15,-2, +5,-1 , +10, -3, -2, +12, +4, -5, +6.同时,乙小组也从 A 地出发,沿南 北方向的公路检修线路,约定向北为正,行走记录为：-17, +9,-2, +8, +6, +9, -5, -1 , +4, -7 , -8.A.假设 a =|b ,那么 a=bB.假设 a a b,那么a >bC.假设 a<b,那么 a<|bD.假设 a=|b,那么 a = ±b16. 〔 10分〕把以下各数填在相应的集合里:-5 +1 0.62 4 0 -1.13正整数集合｛ 负整数集合｛ 非负数集合｛ 负数集合｛ 正数集合｛17. 〔 10分〕计算：A 地出发到收工时,行走记录为〔1〕分别计算收工时,甲、乙两组各在A地的什么方位？分别距A地多远？〔2〕假设每千米汽车耗油0.3升,求出发到收工时两组各耗油多少升？本章精练二〔内容：有理数1.4---本章末〕一、选择题〔每题4分,共36分〕1.在—〔4〕,-〔七〕2, ——5,〔4〕3中正数有〔〕A.1个B.2 个C.3 个D.4 个2.乘积〔7〕父〔7〕父〔电父〔的记法正确的选项是〔〕. 一4 一 4 一 4 一4A. -3B. 〔-3〕C. -〔 3〕D. -〔-3〕3.以下运算正确的选项是〔〕A. -22=4B. 〔-2〕2 - -4C. 〔-2〕3- -6D. 〔-3〕2 =94.近似数4.20 X 104的有效数字有〔〕A.5个B.3 个C.2 个D.1 个5.我国最长的河流长江全长约为6300千米,用科学记数法表示为〔〕A.63 X 102千米B.6.3 X102千米C.6.3 X 103千米D.6.3 X 104千米6.以下各对数中,数值相等的是〔〕A.-2 7与〔-2〕7B.-3 2与〔-3〕2C.-3 X 23与-32X 2D.-〔-3〕2与-〔-2〕37.将边长为1的正方形对折5次后,得到图形的面积是〔〕A.0.03125B.0.0625C.0.125D.0.258.如果有5个有理数,其中至少有一个有理数是正数,且它们的积是负数,那么这五个因数中,负因数的个数是〔A.1B.2 或4C.5D.1 和39.计算：〔一2〕100+〔—2〕101的结果是〔〕A.2 100B. -1C. -2D. — 2100二、填空题〔每题4分,共20分〕10.计算—1+ 9X」= .11.〔〕 _______ 2=16, 〔 --〕3= .9 312.假设A =a +a2 +a3+…+a10°,那么当a=1 时,A=；当a=-1 时,A=.13.如果式子〔x-8 〕2+3有最小值时,那么5x-30= ^14.a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为 1 , p是数轴到原点距离为1的数,那么p2021 ,cd十史上b +m2+1的值是abcd三、解做题〔共40分〕15.〔共12分〕计算：(1) (-0.25 )父(-1.63)父400 (2)-72+2 (-3) 2+(-6) <- (-1)23数学试卷16.〔10分〕一天小明和小冬利用温差来测量山峰的高度.小冬在山脚测得的温度是4C,小明此时在山顶测得的温度是2C,该地区高度每升高100米,气温下降0.8 C,问这个山峰有多高？17.〔10分〕悟空随师父扫完金光塔回来,累的唐僧满头大汗,八戒见状,忙端茶向前献殷勤,并关切的说道：“师父,你这是扫了多少地啊,累成这个样子〞？还未等唐僧说话,悟空抢言道：“傻猪头,你算算吧,塔共六层,以100平方米为标准,每层超过的平方米数记为正数,缺乏的平方米数记为负数,记录如下：+ 30, + 18, + 10, 0, — 15, — 25.〞八戒看后傻了眼,嘟嘟嚷嚷地说：“这咋算？……〞请你帮八戒算出来.18.〔共12分〕某支股票上周末的收盘价格是10.00元,本周一到周五的收盘情况如下表：〔“ + 〞表示股〔1〕周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？〔2〕本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了,还是下跌了多少〔3〕这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？第二章整式的加减一、知识梳理1、和统称整式O①单项式：由与的乘积式子称为单项式.单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5.•单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数.•单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数.②多项式：几个的和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的 ,不含字母的项叫做.•多项式的次数：多项式里的次数,叫做多项式的次数.数学试卷•多项式的命：一个多项式含有几项,就叫几项式.所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多 项式.如：3n4—2n 2+1是一个四次三项式.2、同类项——必须同时具备的两个条件(缺一不可)：①所含的 相同； ②相同 也相同.・合并同类项, 就是把多项式中的同类项合并成一项. 方 法：把各项的 相加,而 不变.3、去括号法那么法那么1.括号前面是“ +〞号,把括号和它前面的“ +〞号去掉,括号里各项都 符号；法那么2.括号前面是“-〞号,把括号和它前面的“-〞号去掉, 括号里各项都 符号.▲去括号法那么的 依据实际是.R 注意11要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据 .R 注意23去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉^R 注意33括号前面是“-〞时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号 ,不能只改变括号内第一项 或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.假设括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内 的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.R 注意43遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-〞的个数.4、整式的加减整式的加减的过程就是 .如遇到括号,那么先 ,再,合并到 为止.5、本单元需要注意的几个问题①整式(既单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母. ②兀不是字母,而是一个数字,③多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算. ④去括号时,要特别注意括号前面的因数.考点例析题型一 利用定义解决问题例1假设2a m b 2m 扪n 与a 2n 壬8的和仍是一个单项式,那么 m 与n 的值分别是()(A) 1, 2 (B) 2, 1 (C) 1, 1 (D 1 , 3 .解：依据整式加减的实质是合并同类项,可知题中的2a m b 2m43n 与a 2n ,b 8是同类项.又由同类项的概念知,既然两式所含的字母相同,所以相同字母的字母指数也应相同,可得 点评：此题条件没有直接说明两个单项式是同类项,而是根据整式加减的实质挖掘出两个单项式是同 类项这个隐含条件,这是解决此题的关键. 题型二化简求值题例 2 化简求值一 3+a 2 — 5a — a 2+4a — 4,其中 a = ~ .2解：原式=(a — a ) + (— 5a+4a) + (— 3 — 4),一 一、2 , _ 一、, 一 一、= (1 - 1) a + (— 5+4) a + (— 3— 4) = a — 7当a =工时,原式=一工一7 = — 7 —.2 2 2点评：(1)多项式中含有同类项,但不在一起,利用运算的交换律、结合律把同类项放在一起,用括号括 起来.?去(添)括号法那么? 去括号、添括号, 符号变化最重要. 括号前面是正号, .一 ..... . * 里面各项保存好. 括号前面是负号, 里面各项都变号 厂“各项保存好〞指保存 项的符号不变］{mm 就上解得{m ：2：(2)把多项式中的同类项合并成一项,使多项式中不含同类项,此多项式就化为最简了.点评：利用数值转换器求代数式的值是近几年中考新题型,解题关键是读懂题目要求,根据题目指定顺序计算即可. 题型三探索自然数间的某种规律例4 .从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如下表:(1) S 与n 之间有什么关系？能否用公式表示？ (2)计算 2+4+6+ -+2004+2006 的值.解：(1) S 与n 的关系是：S=n (n+1).(2)当 n=2 时,S=2+4=2X 3,当 n=3 时,S=2+4+6=3X 4, 所以最后一个数的一半表示n,从而n= 326=1003.2所以 2+4+6+- -+2006=1003 X (? 1003+1 ) =1007012 点评：观察是解题的前提条件,当数据有很多组时,需要仔细观察、 ？反复比拟,才能发现其中的规律.例 5.有一串单项式：-a, 2a 2, -3a[ 4a ：…,-19a ： 20a 20,…①你能说出它们的规律是什么吗？ ②写出第100个,第1999个单项式.③写出第2n 个,第2n+1个单项式.解：①都符合代数式(-1) n na n ;②(-1 ) 100100a 100, (-1 ) 1999199a % ③ 2na 2n , - (2n+1) a 2n+1 . 点评：先认真审题,观察给出的每个单项式的特点即可得出规律. 题型四 比拟两代数式的大小例6.M=4〈-3x-2 , N=6x 2-3x+6 ,试比拟M N 的大小. 解：作差.M-N=4x 2-3x+2- (6x 2-3x+6) =4x 2-3x+2-6x 2+3x-6=-2x 2-4=- (2x 2+4)由于 2x 2+4>0,所以-(2x 2+4) <0 即M-N<0,所以M<N点评：作差,再由差的正负来决定大小,这是比拟大小常用的方法.例7. A 和B 两家公司都准备从社会招聘人才,两家公司招聘条件根本相同,只有工资待遇有如下差异： A公司年薪10000元,每年加工龄工资 200元；B 公司半年薪5000元,每半年加工龄工资 50元,从经济收入的角度考虑的话,选择哪家公司有利？解：第n 年在A 公司的收入：10000+200(n-1);第 n 年在 B 公司的收入：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1). 而[10000+200(n-1)]-[10050+200(n-1)]=-50 < 0,所以选择B 公司有利.点评： 此题运用了字母表示数、去括号法那么、合并同类项等知识,在计算时把(n-1)看作一项,计算更简便,因此在解题时要注意分析,不要遇见括号就去掉,要结合题的特点,选择简便易行的方法.另外,在比拟两个量大小时,不妨将这两个量作差试一试,根据具体的差值对事作作出判断或决定,提升应用数 学的意识加数的个数n和S1 2=1 X2 2 2+4=6=2X3 3 2+4+6=12=3X4 42+4+6+8=20=4X 5数学试卷例3按图所示的程序计算代数式的值, 3假设输入的x 值为3,那么输出的2代数式的值丫为()A.72 B. 94 D.92解：利用计算机程序计算代数式的值,关键是看已输入x= 3 , ■, 1 <x< 2. ■, y=- 3 +2=—,故正确答案为 C 项.22 2x 的范围.本章精练一21 .在 xy, -3, — x 3 +1,x — y, -m 2n, -,4 -x 2, ab 2, -------- , 一 中,单项式有：4x x 3 二多项式有：.2.填一填3、一种商品每件 a 元,按本钱增加 20流出的价格是 ；后来因库存积压,又以原价的八五折出售, 那么现价是 元；每件还能盈利 元.4、-7x 2y m 是7次单项式那么 m=.5、-5x m y 3与4x 3y n 能合并,那么m n = .6、7-2xy-3x 2y 3+5x 3y 2z-9x 4y 3z 2>次 项式,其中最高次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是 ,是按字母 作 哥排列.7、-3a+3a=-3( ) , 2 a-2a=2( ), -5a-5a=-5( ) , 4a+4a= 4 (),8、 x-y=5,xy=3 ,贝U 3xy-7x+7y= . 9、 A=3x+1,B=6x-3 ,贝U 3A-B=. 10、计算： ①(a 3-2a 2+1) -2(3a 2-2a+ 1 )②x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)211、 ab=3,a+b=4 ,求 3ab-[2a-(2ab-2b)+3] 的值.12、假设(x 2+ax-2y+7)-(bx 2-2x+9y-1)的值与字母x 的取值无关,求13、求 5ab-2[3ab-(4ab 2+1 ab)] -5ab 2的值,其中 a= 1 , b=- |14、如下图,由一些点组成形如三角形的图形,每条“边〞 形总的点数S 是多少？当n=7, 100时,S 是多少？本章精练二数学试卷a 、b 的值.(包括两个顶点)有 n (n>1)个点,每个图 ♦ • •n-2 n=3n=4.选择题〔每题4分,共40分〕4_2_ ..... .............................................4.单项式-2a b c 的系数与次数分别是〔〕3A. -2, 6B.2, 7C. —2, 6D.35.以下合并同类项正确的选项是〔〕2 一2A. 3a 2b =5abB. 7m-7m =0C. 3ab 3ab =6a bD.6.x2+ 3x+ 5的值为7,那么代数式3x2+ 9x-2的值是〔〕A . 0B . 2C . 4D . 67.如果某江电影院第一排有m个座位,后面每排比前一排多2个座位,那么第n排的座位数共有〔A. m 2nB. mn 2C. m 2〔n -1〕D. m n 28.多项式x2 -3kxy -3y2 +xy -8化简后不含xy项,贝U k为〔〕A.0B. -- C 1 D.33 39.当x分别等于1和-1时,代数式x4 +2x2 +5的值〔〕A.异号B. 相等C. 互为相反数D. 互为倒数10.假设a —b =3ab ,那么2a二a此生等于〔〕A. 1 B. - C. 3a 2ab-b 4 24二.填空题〔每题4分,共20分〕11. — 5gb2的系数是.12.一个多项式加上-x2+x-2得x2-1 ,那么此多项式应为.13.如果-lx, 与2x2y n+1是同类项,贝U m=? n=.314. 一个多项式A减去多项式2x2 + 5x—3,马虎同学错将减号抄成了加号,运算结果得式A是.15.某学校三个班参加植树活动,第一个班种x棵,第二个班种的树比第一班种的树的三班种的树比第二班种的树的一半少6棵,三个班共种树棵.三.解做题〔共40分〕16.化简以下各题〔每题5分,共10分〕数学试卷 (2)1.在代数式：—,3m — 3 , —22,nA.1 个B.2 个C.32.以下语句正确的选项是〔〕,2nb2中,单项式的个数有〔个D.4 个A . + 3中一次项系数为一2 BC. /_2工_,是四次三项式D3/- 2/+1是五次三项式3.以下各组中的两项,属于同类项的是〔〕 C. 3mn 与一4nm D. -05ab 与abc2,732 _ 2-a b 2ab = abD. 12x + 3x — 7,夕项2倍还多8棵,第(2) -2(ab -3a 2) -[2b 2 - (5ab a 2) 2ab]17 . 〔10分〕对于多项式〔1〕是几项式；〔2〕写出它的最高次项；〔3〕写出最高次项的次数；〔4〕写出多项式的次数；〔5〕写出常数项.18 .(共 10 分)求代数式的值：_2(mn-3m 2)-[m 2-5(mn-m 2)+2mn],其中 m=1,n = -2 •19 .〔共10分〕一位同学做一道题：两个多项式A 、B,计算2A+B,他误将“ 2A+B?'看成" A+2B'求得的结果为 9x 2-2x+7,B=x 2+3x-2,求正确答案.第三章一元一次方程一、知识梳理1 .方程〔1〕方程的定义：含有未知数的等式叫做方程 .〔2〕方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 ^〔3〕解方程：求方程解的过程叫做解方程 . 2 . 一■元一■次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程 .3 .解一元一次方程的步骤：①去分母,在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数,注意不要漏乘不含分母的项,分子为多项式的 要加上括号；②去括号,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号,注意不要漏乘括号里的项, 当括号前是“-时,去掉括号时注意括号内的项都要变号；③移项,将含有未知数的项移到方程的一边,不含未知数的项移到方程的另一边,注意移项要变号, 移项和交换位置不同；(1) (5a -3a 2 1) -(4a 3 -3a 2) 分别答复以下问题:④合并同类项,将同类项合并成一项,把方程化为ax=b (aw0)的形式,注意只合并同类项的系数;⑤系数化为1,在方程ax=b的两边都除以a,求出方程的解x=b ,注意符号,不要把方程ax=b的a解写成x=a.b4.列方程解应用题的步骤：(1)读题找相等关系：认真读题,理解题意,分清与未知,找出相等关系^(2)设出适当的未知数：根据问题的实际情况,设未知数可以直接设未知数,也可以间接设未知数.(3)列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程^(4)解方程：解所列的方程,求出未知数的值.(5)写出所求解的答案：求到方程的解,要检验它是否符合实际意义,如果符合实际意义,要写出完整的答案.5.实际问题的常见类型(1)利息问题：①相关公式：本金X利率X期数=禾1」息(未扣税)；②相等关系：本息=本金+利息.(2)利润问题：①相关公式：利润率=利润+进价；②相等关系：利润=售价-进彳^.(3)等积变形问题：①相关公式：长方体白^体积=长*宽x高；圆柱的体积=底面积x高.②相等关系：变形前的体积=变形后的体积.(4)工程问题①数量关系：工作量=工作时间X工作效率.②相等关系：总工作量=各局部工彳量的和.(5)行程问题：①相关数量关系：路程=时间X速度；②相等关系：(相遇问题)两者路程和二总路程；(追及问题)两者路程差=相距路程.二、思想方法总结1.方程的思想：方程的思想就是把末知数看成数,让代替未知数的字母和数一样参与运算, 这是一种很重要的数学思想,很多问题都能归结为方程来处理.2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中,由数思形,由形思数,把数和形结合起来分析问题的思想方法.本章在列方程解应用题时常采用画图,列表格的方法展示数量关系.使问题更形象、直观.3、“化归思想〞：所谓化归思想,是指在如解数学问题时,如果对当前的问题感到困惑,可把它先进行交换,使之筒化,并得到解决的思维方法.如本章解方程的过程,就是把形式比拟复杂的方程,逐步化简为最简方程ax=b(a=0),从而求出方程的解,通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法.三、易错点突破1、应用等式的根本性质时出现错误例1.以下说法正确的选项是( )A、在等式ab=ac中,两边都除以a,可得b=cB、在等式a=b两边都除以c2+1可得—a—=—b—c2 1 c2 1b cC、在等式一=一两边都除以a,可得b=ca aD＞在等式2x=2a — b两边都除以2,可得x=a - b剖析：A中a代表任意数,当aw 0时结论成立；但当a=0时,不能运用等式的性质(2)结论不一定成立,如0 ・3=0 •(― 1)但3W — 1,所以,等式两边同时除以一个数,要保证除数不为0才能行.B中c2+1w0所以成立C用的性质错误,应在等式两边都乘以a, D中一b这一项没除以2,应为x=a--选B22、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号,错把解方程的过程写成“连等〞的形式.例2.解方程"二2 +2=立6 .错解：3x -2 +2 = X+6 =3x-2+10=x+6=2x= - 2=x= - 1 5 5剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深,受到代数式运算时使用连等式的习惯影响.正解：去分母得 3x-2+10=x+6移项合并同类项得 2x= —2,所以x=—13、列方程解应用题时常出现的错误〔1〕审题不清,没有弄请各个量所表示的意义； 〔2〕列方程出现错误； 〔3〕应用公式错误；〔3〕单住不统一 ；〔4〕计算方法出现错误.考点例析考点一考查根本概念例1,假设关于x 的方程2〔x -1〕 -a=0的解是3,那么a 的值是〔〕A. 4 B .—4 C . 5 C .—5分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值,将 x=3代入方程,左右两边相等,从而可以解 出a. 解：把x=3代入方程,得 2X 〔3 —1〕—a=0,解得a=4. 例2.一个一元一次方程的解为2,请写出这个方程： ^分析：解为2的一元一次方程有无数个,故此题的答案不惟一 ,解决此题我们可以利用等式的根本性质在x=2的两边同时加〔或减〕同一个整式,或同时乘上〔或除以〕同一个数 ^解：如 x —1=1; 2x=4; 3x —2=4 等. 考点二考查一元一次方程的构建例3.如果单项式4x 2y a 3与一2x 2y"2a 是同类项,那么2为〔 〕A. -2B. -1C.0D.1分析：同类项是指所含字母相同,相同字母的指数也相同的项,所以 a+3=3-2a,从而可以解出a.解：根据同类项的定义,知 a+2=3-2a,解得a=0.应选C.例4,某商店销售一批服装, 每件售价150元,可获利25%求这种服装的本钱价,设这种服装的本钱价为 x元,那么得到方程〔〕A.x=150X25%B.25%x=150C.150 — x=25%xD.150 - x=25%考点三考查一元一次方程的解法 例5,解方程：x —"=2—工口.2 3分析：这是一道一元一次方程的求解题,根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 骤逐步求解,解时要留意每步的注意点.解：去分母,得 6x-3〔x-1〕=12-2〔x+1〕.去括号,得 6x-3x+ 3=12-2x-2. 移项,得 6x-3x+2x=12-2-3. 合并同类项,得5x=7. 系数化为1,得x=7 .5考点三考查一元一次方程的应用例6,某同学在A 、B 两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同, 书包单价也相同, 英语学习机和书包单价之和是452元,且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元.〔1〕求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？ 〔2〕某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市 A 所有商品打7.5折销售；超市B 全场购物满100元返购物券30元销售〔缺乏100元不返券,购物券全场通用〕,但他只带了 400元钱,如果他只在一家超分析：根据利润率 _售彳-进价= 进价,得 150—x=25%x,解：选 C. 1这五个步。

人教版七年级数学上册 期末专项复习01—有理数一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果气温上升5℃记为5+℃，则8-℃表示（ ） A .下降3℃B .上升3℃C .下降8℃D .上升8℃2.12020的相反数是（ ） A .12020-B .12020C .2020-D .20203.下列说法中，正确的是（ ） A .0是最小的整数B .最大的负整数是1-C .有理数包括正有理数和负有理数D .一个有理数的平方总是正数4.下列各组数中，相等的一组是（ ） A .2-和()2--B .2--和()2--C .2和2-D .2-和2-5.若a 是有理数，则下列说法正确的是（ ） A .a 一定是正数 B .a -一定是正数 C .a --一定是负数D .1a +一定是正数6.表示a ，b 两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）A .0a b +＜B .0a b -＞C .0a b ⨯＞D .a b ＜7.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到22 000公里，将22 000用科学记数法表示应为（ ） A .42.210⨯B .32210⨯C .32.210⨯D .50.2210⨯8.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ ） A .它精确到千分位B .它精确到0.01C .它精确到万位D .它精确到十位9.()()1352013201524620142016+++++-+++++L L =（ ） A .0B .1-C .1008D .1008-10.若()212102x y -++=，则23x y +的值是（ ） A .38B .18C .18-D .38-二、填空题（每小题2分，共16分）11.数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是________. 12.已知7a =，3b =，且0a b +＞，则a =________. 13.有理数 3.7-，2，243，23-，0，0.83中，属于正数的有________，属于负数的有________. 14.若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，则式子()343ab c d -+=________.15.已知()23a -与1b -互为相反数，则式子a b b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为________.16.计算()()()20202019202020201101-+-++-=________.17.A 点为数轴上表示4-的对应点，B 点对应的数为1-的相反数，若固定A 点不动，将B 点________个单位后，B 与A 相距1个单位.（请填上移动方向和距离）18.用“●”“○”定义新运算：对于实数a ，b ，都有a b a =●和a b b =d .例如323=●，322=d ，则()()2200920100210009=d d ●________.三、解答题（共54分）19.（12分）计算.（尽可能用简便方法）（1）()31664 5.66577⎡⎤++--⎢⎥⎣⎦；（2）()11731348126424⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（3）()2413111421412⎛⎫⎡⎤---⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭；（4）()()()()23220202231-----÷-20.（5分）若3x -与2y +互为相反数，求3x y ++的值.21.（6分）按下列程序进行计算（如图），如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，那么就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，当输入值为20时，请计算输出结果.22.（6分）小明家与学校相距2.5千米，小华家与学校相距32千米.请你想一下，小明家和小华家处在学校什么位置时，他们两家相距最远，最远是多少？处在什么位置时，他们两家相距最近，最近是多少？23.（6分）草履虫可以吞食细菌使污水得到净化.1个草履虫每小时大约能形成60个食物泡，每个食物泡大约吞食30个细菌，那么1个草履虫每天（以24小时计算）大约能吞食多少个细菌？100个草履虫呢？（用科学记数法表示）24.（9分）某天晚上，一辆治安巡逻车从A地出发，在东西方向的马路上巡逻，第七次巡逻到达B地后结束，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，七次巡逻的纪录如下：（单位：千米）（1）在第________次巡逻时离开A地最远.（2）求第七次巡逻结束时B地与A地的距离与方向.（3）若巡逻车每一百千米耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升.25.（10分）观察下列一组有规律的数，解答下列问题.第1个数记为：1111 2122 ==-⨯；第2个数记为：1111 62323 ==-⨯；第3个数记为：1111 123434==-⨯；（1）第7个数记为________，190是第________个数；（2）计算：①1111 12233420192020 ++++⨯⨯⨯⨯L；②1111 13355720172019 ++++⨯⨯⨯⨯L；期末专项复习—有理数答案解析一、1.【答案】C 【解析】由题意，得8-℃表示下降8℃.故选C .2.【答案】A 【解析】12020的相反数是12020-.故选A . 3.【答案】B 【解析】没有最小的整数，故A 错误；B 正确；有理数包括0、正有理数和负有理数，C 错误；有理数的平方是非负数，D 错误.故选B .4.【答案】C5.【答案】D 【解析】A 选项，0a =时，0a =，不是负数，故本选项错误；B 选项，0a =时，0a -=，不是正数，故本选项错误；C 选项，0a =时，0a --=，不是正数，故本选项错误；D 选项，11a +≥，一定是正数，故本选项正确.故选D .6.【答案】C 【解析】由图可知，a ，b 异号，故0a b ⨯＜，C 错误，符合题意，其他选项都正确，不符合题意.故选C .7.【答案】A 【解析】422000 2.210=⨯.故选A .8.【答案】D 【解析】4.609万中的9在原数46090中的十位上，所以4.609万精确到了十位.故选D . 9.【答案】D【解析】()()1352013201524620142016+++++-+++++=L L ()()()123420152016-+-++-=L()()()1111008-+-++-=-L .故选D .10.【答案】B 二、11.【答案】7-或912.【答案】713.【答案】2，243，0.83 3.7-，23- 14.【答案】3b 15.【答案】22316.【答案】117.【答案】向左移动4个单位或6个单位 18.【答案】2010 三、19.【答案】（1）31664 5.6657731664 5.665773166 5.646577512751.7⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+- ⎪⎝⎭=-（）- （2）117313481264241173134848484812642444+5636+262⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭=⨯-⨯-⨯-⨯-==（）（）-（）+（）-（）--（3）421311142141213111014121⎛⎫⎡⎤---⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭⎛⎫=---⨯ ⎪⎝⎭=-（） （4）232202022314891489=3.-----÷-=--÷=+-（）（）（）（）（）- 20.【答案】解：因为3x -与2y +互为相反数，所以320x y -++=.因为30x -≥，20y +≥，所以30x -=，20y +=.即30x -=，20y +=.所以3x =，2y =-.所以()33234x y ++=+-+=.21.【答案】解：当输入20时，211201044010022⎡⎤⎛⎫⨯÷-=⨯-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）＜；当输入40-时， 211402048010022⎡⎤⎛⎫-⨯÷-=-⨯-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）＜；当输入80时，2118040416010022⎡⎤⎛⎫⨯÷-=⨯-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）＜；当输入160-时，21116080432010022⎡⎤⎛⎫-⨯÷-=-⨯-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）＞，故输出的结果为320. 22.【答案】解：当小明家和小华家处在学校两侧，且在一条直线上时相距最远，最远为()2.5 1.54+=千米；当小明家和小华家处于学校同侧，且在一条直线上时相距最近，最近为()2.5 1.51-=千米.23.【答案】解：1个草履虫每天吞食细菌：()460302443200 4.3210⨯⨯==⨯个，100个草履虫每天吞食细菌：()46100 4.3210 4.3210⨯⨯=⨯个.24.【答案】解：（1）Q 第一次：()044+-=-， 第二次：()43-=+7， 第三次：()396+-=-， 第四次：()682-=+， 第五次：268+=， 第六次：()853+-=， 第七次：()321+-=， ∴第五次巡逻时离开A 地最远.（2）第七次巡逻结束后，B 地在A 地东边1千米处.（3）()()4798652100124110012 4.92-+++-+++++-+-÷⨯=÷⨯=升，故该晚巡逻车共耗油4.92升.25.【答案】解：（1）1111567878==-⨯ 9 （2）①原式1111111111223342018201920192020111111111122334201820192019202020192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+-+-+-+-=…+…+ ②原式11111111111123235257220172019111111111233557201720191112201910092019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=⨯-+-+-+- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭=…+…+人教版七年级数学上册 期末专项复习02—整式的加减一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子书写正确的是（ ） A .48aB .x y ÷C .a x y +（）D .112abc2.某礼堂第一排有m 个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第二十排有（ ） A .21m +（）个座位 B .20m +（）个座位 C .19m +（）个座位D .18m +（）个座位 3.244π9x y 的系数与次数分别为（ ）A .49，7B .4π9，6 C .4π，6D .4π9，44.多项式2123xy xy +-的次数及最高次项的系数分别是（ ） A .3，3-B .2，3-C .5，3-D .2，35.下列选项中与32125a bc -是同类项的是（ ） A .23a b cB .2312ab c C .320.35ba cD .3313a bc6.如果23a x y +与3213b x y --是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ） A .1，2B .0，2C .2，1D .1，17.下列说法正确的是（ ） A .22πx 的系数是2 B .2xy -的次数为2 C .2354x x x -+=-D .22232x x x -= 8.减去2x -等于2321x x -++的多项式是（ ）A .2341x x -++B .2341x x --C .231x -+D .231x -9.已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子22a b a b +--++的结果是（ ）A .22a b +B .23b +C .23a -D .1-10.已知代数式2326y y -+的值是8，那么2312y y -+的值是（ ） A .1B .2C .3D .4二、填空题（每小题2分，共20分）11.在代数式212a -，33xy -，0，4ab ，234x -，7xy ，n 中，单项式有________个.12.多项式3265xyx y -+共有________项，各项系数分别为________.13.若单项式2123x m n --和425a b c 的次数相同，则代数式223x x -+的值为________.14.已知1n mx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么多项式4m n mx ny --是________次________项式.15.若21421242n m a b a b a b ++-+=-，则3m n -=________.16.如果33a =--（），23b =--（），24c =--（），则[]a b c ---（）的值为________.17.现规定a b a b c d c d =-+-，则计算22232235xy x xy x x xy------+的值为________. 18.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n （n 为正整数）个图案由________个▲组成.19.写出一个只含有一个字母的二次三项式，使二次项的系数和常数项都是1-，这个多项式为________. 20.若0a ＜，0b ＞，a b ＞，则a b a b +-=+________. 三、解答题（共50分） 21.（6分）先化简，再求值.（1）[]2363m n m m n -+--（），其中2m =，3n =；（2）2221321a a a a -+-+-（）（）.其中1a =.22.（7分）已知m ，x ，y 满足235205x m -+-=（），213y a b +-与23a b 是同类项，求整式222223639x xy y m x xy y -+--+（）（）的值.23.（8分）已知222A x xy y =-+，222B x xy y =++. （1）求A B +；（2）如果230A B C -+=，求C 的表达式.24.（8分）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场.（平面示意图如下图所示）（1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S （阴影部分）；（2）若m ，n 满足2650m n -+-=（），求该广场的面积.25.（9分）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式3323323763363103a a b a b a a b a b a -+---++-（）（）写完后，让王红同学顺便给出一组a 、b 的值，老师自己说答案，当王红说完：“65a =，2005b =-”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？26.（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下表：（注：水费按月份结算，3m 表示立方米）请根据上表的内容解答下列问题：（1）填空：若某户居民2月份用水34m ，则应收水费________元.（2）若该户居民3月份用水3m a （其中610a ＜＜），则应收水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4、5两个月共用水315m （5月份用水量超过了4月份），设4月份用水3m x ，求该户居民4、5两个月共交水费多少元.（用含x 的代数式表示，并化简）期末专项复习—整式的加减答案解析一、 1.【答案】C 2.【答案】C【解析】第20排有20119m m +-=+（）个座位，故选C . 3.【答案】B【解析】244π9x y 的系数为4π9，次数为6.故选B .4.【答案】A【解析】多项式2123xy xy +-的次数是3，最高次项是23xy -，系数是3-，故选A . 5.【答案】C【解析】A 选项中，23a b c 与32125a bc -所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，本选项不符合题意；B 选项中，2312ab c 与32125a bc -所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，本选项不符合题意；C 选项中，320.35ba c 与32125a bc -所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项，本选项符合题意；D 选项中，3313a bc 与32125a bc -所含的相同字母c 的指数不相同，所以不是同类项，本选项不符合题意.故选C . 6.【答案】A【解析】由同类项的定义，得23a +=，213b -=，解得1a =，2b =.故选A . 7.【答案】D【解析】A 选项中，22πx 的系数是2π，不符合题意；B 选项中，2xy -的次数为3，不符合题意；C 选项中，不是同类项不能合并，不符合题意；D 选项中，系数相加，字母及指数不变，符合题意.故选D . 8.【答案】C【解析】根据题意，得2222321232131x x x x x x x -+++=--++=-+（-）.故选C . 9.【答案】A【解析】由图可得2112b a --＜＜＜＜＜，且a b ＞，则2222a b a b a b a b +-++=++-++-（）2222a b a b a b =++-++=+.故选A .10.【答案】B【解析】根据题意，得23268y y -+=，2322y y -=，2312y y -=，2311122y y -+=+=.故选B . 二、 11.【答案】512.【答案】3 6，15-，1 13.【答案】27【解析】因为单项式2123x m n --和425a b c 的次数相同，所以21421x +-=++，解得6x =，则2223626327x x -+=-⨯+=14.【答案】五二【解析】由题意得9m =，114n -+=，即4n =，所以44594m n mx ny x y --=-，它是五次二项式. 15.【答案】172【解析】因为21421242n m a b a b a b ++-+=-，所以212n +=，14m +=，解得12n =，3m =，所以1732m n -=.16.【答案】52-【解析】3327a =--=（），239b =--=-（），2416c =--=（），则[][]27916271552a b c ---=---=-+=-（）（）（）. 17.【答案】2422x xy -++ 【解析】222222222232235322353223542 2.xy x xy x x xyxy x xy x x xy xy x xy x x xy x xy ------+=----+----+=-++--+-=-++（）（）（）（）18.【答案】31n +（）【解析】第1个图案由3114⨯+=（个）▲，第2个图案由3217⨯+=（个）▲，第3个图案由33110⨯+=（个）▲，第4个图案由34113⨯+=（个）▲，……，故第n 个图案由31n +（）个▲. 19.【答案】21x x -+-（答案不唯一） 20.【答案】2a - 【解析】因为0a ＜，0b ＞，a b ＞，所以0a b +＜，0a b -＜，所以[]2a b a b a b a b a b a b a ++-=-++--=---+=-（）（）.三、21.【答案】（1）原式2363236352.m n m m n m n m m n m n =-+-+=-+-+=-（）， 当2m =，3n =， 当原式52234=⨯-⨯=.（2）原式2222132224 3.a a a a a a =-+--+=+-当1a =，原式4132=+-=.22.【答案】解：因为235205x m -+-=（），所以5x =，2m =.因为213y a b +-与23a b 是同类项，所以13y +=，解得2y =.所以2222222223639236239x xy y m x xy y x xy y x xy y -+--+=-+--+（）（）（）（） 2222222366218412x xy y x xy y x xy y =-+-+-=---.所以5x =，2y =，所以上式 224552122158=-⨯-⨯-⨯=-.23.【答案】解：（1）2222222222A B x xy y x xy y x y +=-++++=+（）（）. （2）因为230A B C -+=，22222232322210C B A x xy y x xy y x xy y ∴=-=++---=++（）（）. 24.【答案】解：（1）根据题意，得2220.540.5 3.5S m n m n n n mn mn mn =---=-=g （）；（2）因为2650m n -+-=（），所以6m =，5n =.则 3.565105S =⨯⨯=. 25.【答案】解：Q332332333233233333322763363103763363103731066333=3.a ab a b a a b a b a a a b a b a a b a b a a a a a b a b a b a b -+---++-=-+++--+=+-+-++-+（）（）（）（）（）∴不管a 、b 取何值，整式的值都为3.26.【答案】解：（1）8（2）4662412a a -+⨯=-（）（）元，所以应收水费412a -（）元. （3）因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于37.5m .①当4月份用水量少于35m ，5月份用水量超过310m ，所以4、5月份共交水费2815104462668x x x +--+⨯+⨯=-+（）（）元；②当4月份用水量大于或等于35m ，但不超过36m 时，5月份用水量不少于39m 但不超过310m ，所以4、5月份共交水费2415662248x x x +--+⨯=-+（）（）元；③当4月份用水量超过36m 且少于37.5m 时，5月份用水量超过37.5m 但少于39m ，所以4、5月份共交水费466241566236x x -+⨯+--+⨯=（）（）（元）.【解析】（1）248⨯=（元）人教版七年级数学上册 期末专项复习03—一元一次方程一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子书写正确的是（ ） A .48aB .x y ÷C .a x y +（）D .112abc2.某礼堂第一排有m 个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第二十排有（ ） A .21m +（）个座位 B .20m +（）个座位 C .19m +（）个座位D .18m +（）个座位 3.244π9x y 的系数与次数分别为（ ）A .49，7B .4π9，6 C .4π，6D .4π9，44.多项式2123xy xy +-的次数及最高次项的系数分别是（ ） A .3，3-B .2，3-C .5，3-D .2，35.下列选项中与32125a bc -是同类项的是（ ） A .23a b cB .2312ab c C .320.35ba cD .3313a bc6.如果23a x y +与3213b x y --是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ） A .1，2B .0，2C .2，1D .1，17.下列说法正确的是（ ） A .22πx 的系数是2 B .2xy -的次数为2 C .2354x x x -+=-D .22232x x x -= 8.减去2x -等于2321x x -++的多项式是（ ）A .2341x x -++B .2341x x --C .231x -+D .231x -9.已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子22a b a b +--++的结果是（ ）A .22a b +B .23b +C .23a -D .1-10.已知代数式2326y y -+的值是8，那么2312y y -+的值是（ ） A .1B .2C .3D .4二、填空题（每小题2分，共20分）11.在代数式212a -，33xy -，0，4ab ，234x -，7xy ，n 中，单项式有________个.12.多项式3265xyx y -+共有________项，各项系数分别为________.13.若单项式2123x m n --和425a b c 的次数相同，则代数式223x x -+的值为________.14.已知1n mx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么多项式4m n mx ny --是________次________项式.15.若21421242n m a b a b a b ++-+=-，则3m n -=________.16.如果33a =--（），23b =--（），24c =--（），则[]a b c ---（）的值为________.17.现规定a b a b c d c d =-+-，则计算22232235xy x xy x x xy------+的值为________. 18.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n （n 为正整数）个图案由________个▲组成.19.写出一个只含有一个字母的二次三项式，使二次项的系数和常数项都是1-，这个多项式为________. 20.若0a ＜，0b ＞，a b ＞，则a b a b +-=+________. 三、解答题（共50分） 21.（6分）先化简，再求值.（1）[]2363m n m m n -+--（），其中2m =，3n =；（2）2221321a a a a -+-+-（）（）.其中1a =.22.（7分）已知m ，x ，y 满足235205x m -+-=（），213y a b +-与23a b 是同类项，求整式222223639x xy y m x xy y -+--+（）（）的值.23.（8分）已知222A x xy y =-+，222B x xy y =++. （1）求A B +；（2）如果230A B C -+=，求C 的表达式.24.（8分）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场.（平面示意图如下图所示）（1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S （阴影部分）；（2）若m ，n 满足2650m n -+-=（），求该广场的面积.25.（9分）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式3323323763363103a a b a b a a b a b a -+---++-（）（）写完后，让王红同学顺便给出一组a 、b 的值，老师自己说答案，当王红说完：“65a =，2005b =-”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？26.（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下表：（注：水费按月份结算，3m 表示立方米）请根据上表的内容解答下列问题：（1）填空：若某户居民2月份用水34m ，则应收水费________元.（2）若该户居民3月份用水3m a （其中610a ＜＜），则应收水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4、5两个月共用水315m （5月份用水量超过了4月份），设4月份用水3m x ，求该户居民4、5两个月共交水费多少元.（用含x 的代数式表示，并化简）期末专项复习—整式的加减答案解析一、 1.【答案】C 2.【答案】C【解析】第20排有20119m m +-=+（）个座位，故选C . 3.【答案】B【解析】244π9x y 的系数为4π9，次数为6.故选B .4.【答案】A【解析】多项式2123xy xy +-的次数是3，最高次项是23xy -，系数是3-，故选A . 5.【答案】C【解析】A 选项中，23a b c 与32125a bc -所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，本选项不符合题意；B 选项中，2312ab c 与32125a bc -所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，本选项不符合题意；C 选项中，320.35ba c 与32125a bc -所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项，本选项符合题意；D 选项中，3313a bc 与32125a bc -所含的相同字母c 的指数不相同，所以不是同类项，本选项不符合题意.故选C . 6.【答案】A【解析】由同类项的定义，得23a +=，213b -=，解得1a =，2b =.故选A . 7.【答案】D【解析】A 选项中，22πx 的系数是2π，不符合题意；B 选项中，2xy -的次数为3，不符合题意；C 选项中，不是同类项不能合并，不符合题意；D 选项中，系数相加，字母及指数不变，符合题意.故选D . 8.【答案】C【解析】根据题意，得2222321232131x x x x x x x -+++=--++=-+（-）.故选C . 9.【答案】A【解析】由图可得2112b a --＜＜＜＜＜，且a b ＞，则2222a b a b a b a b +-++=++-++-（）2222a b a b a b =++-++=+.故选A .10.【答案】B【解析】根据题意，得23268y y -+=，2322y y -=，2312y y -=，2311122y y -+=+=.故选B . 二、 11.【答案】512.【答案】3 6，15-，1 13.【答案】27【解析】因为单项式2123x m n --和425a b c 的次数相同，所以21421x +-=++，解得6x =，则2223626327x x -+=-⨯+=14.【答案】五二【解析】由题意得9m =，114n -+=，即4n =，所以44594m n mx ny x y --=-，它是五次二项式. 15.【答案】172【解析】因为21421242n m a b a b a b ++-+=-，所以212n +=，14m +=，解得12n =，3m =，所以1732m n -=.16.【答案】52-【解析】3327a =--=（），239b =--=-（），2416c =--=（），则[][]27916271552a b c ---=---=-+=-（）（）（）. 17.【答案】2422x xy -++ 【解析】222222222232235322353223542 2.xy x xy x x xyxy x xy x x xy xy x xy x x xy x xy ------+=----+----+=-++--+-=-++（）（）（）（）18.【答案】31n +（）【解析】第1个图案由3114⨯+=（个）▲，第2个图案由3217⨯+=（个）▲，第3个图案由33110⨯+=（个）▲，第4个图案由34113⨯+=（个）▲，……，故第n 个图案由31n +（）个▲. 19.【答案】21x x -+-（答案不唯一） 20.【答案】2a - 【解析】因为0a ＜，0b ＞，a b ＞，所以0a b +＜，0a b -＜，所以[]2a b a b a b a b a b a b a ++-=-++--=---+=-（）（）.三、21.【答案】（1）原式2363236352.m n m m n m n m m n m n =-+-+=-+-+=-（）， 当2m =，3n =， 当原式52234=⨯-⨯=.（2）原式2222132224 3.a a a a a a =-+--+=+-当1a =，原式4132=+-=.22.【答案】解：因为235205x m -+-=（），所以5x =，2m =.因为213y a b +-与23a b 是同类项，所以13y +=，解得2y =.所以2222222223639236239x xy y m x xy y x xy y x xy y -+--+=-+--+（）（）（）（） 2222222366218412x xy y x xy y x xy y =-+-+-=---.所以5x =，2y =，所以上式 224552122158=-⨯-⨯-⨯=-.23.【答案】解：（1）2222222222A B x xy y x xy y x y +=-++++=+（）（）. （2）因为230A B C -+=，22222232322210C B A x xy y x xy y x xy y ∴=-=++---=++（）（）. 24.【答案】解：（1）根据题意，得2220.540.5 3.5S m n m n n n mn mn mn =---=-=g （）；（2）因为2650m n -+-=（），所以6m =，5n =.则 3.565105S =⨯⨯=. 25.【答案】解：Q332332333233233333322763363103763363103731066333=3.a ab a b a a b a b a a a b a b a a b a b a a a a a b a b a b a b -+---++-=-+++--+=+-+-++-+（）（）（）（）（）∴不管a 、b 取何值，整式的值都为3.26.【答案】解：（1）8（2）4662412a a -+⨯=-（）（）元，所以应收水费412a -（）元. （3）因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于37.5m .①当4月份用水量少于35m ，5月份用水量超过310m ，所以4、5月份共交水费2815104462668x x x +--+⨯+⨯=-+（）（）元；②当4月份用水量大于或等于35m ，但不超过36m 时，5月份用水量不少于39m 但不超过310m ，所以4、5月份共交水费2415662248x x x +--+⨯=-+（）（）元；③当4月份用水量超过36m 且少于37.5m 时，5月份用水量超过37.5m 但少于39m ，所以4、5月份共交水费466241566236x x -+⨯+--+⨯=（）（）（元）.【解析】（1）248⨯=（元）人教版七年级数学上册 期末专项复习04—几何图形初步一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ） A .平角是一条直线 B .周角是一条射线C .用2倍的放大镜看1cm 长的线段，这条线段变成了2cmD .用2倍的放大镜看°30的角，这个角变成了°602.如图所示，在AOB ∠的内部有4条射线，则图中角的个数为（ ）A .10B .15C .5D .203.下面说法：①若线段AC BC =，C 是线段AB 的中点；②两点之间直线最短；③延长直线AB ；④若一个角既有余角又有补角，则它的补角一定比它的余角大.正确的有（ ） A .0个B .1个C .2个D .3个4.如图所示，小于平角的角有（ ）A .9个B .8个C .7个D .6个5.如图，C ，D 是线段AB 上两点，4cm CB =，7cm DB =，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A .3cmB .6cmC .11cmD .14cm6.小明由点A 出发向正东方向走10m 到达点B ，再由点B 向东南方向走10m 到达点C ，则下列结论正确的是（ ） A .°22.5ABC ∠= B .°45ABC ∠= C .°67.5ABC ∠=D .°135ABC ∠=7.如图所示，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是BOC ∠的平分线，那么下列各式正确的是（ ）A .12COD AOB ∠=∠ B .23AOD AOB ∠=∠C .13BOD AOB ∠=∠D .23BOC AOD ∠=∠8.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）A .遇B .见C .未D .来9.射线OA 上有B 、C 两点，若8OB =，2BC =，线段OB 、BC 的中点分别为D 、E ，则线段DE 的长为（ ） A .5B .3C .1D .5或310.如图，AOB COD ∠=∠，若°110AOD ∠=，°70BOC ∠=，则以下结论正确的有（ ）①°90AOC BOD ∠=∠=；②°20AOB ∠=；③AOB AOD AOC ∠=∠-∠；④211AOB BOD ∠=∠ A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（每小题3分，共24分）11.用度、分、秒表示：°35.12=________°________′________″. 12.已知°4231α∠=′，则α∠的余角的补角是________. 13.延长线段AB 到点C ，使12BC AB =，反向延长线段AC 到点D ，使12AD AC =.若8cm AB =，则CD =________cm .14.如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形，从正面看到的形状图的面积为12，则长方体的体积等于________.15.如图所示，C 是线段AB 外一点，那么AC BC +________AB （填“＞”“＜”或“=”），理由是________.16.如图所示，A 、O 、B 在一条直线上，°1302AOC BOC ∠=∠+，OE 平分BOC ∠，则BOE ∠=________.17.有公共顶点的两条射线分别表示南偏东°15与北偏东°25，则这两条射线组成的角的度数为________. 18.延长线段AB 到C ，使13BC AB =，D 为AC 的中点，且6cm DC =，则AB 的长是________cm . 三、解答题（共46分）19.（8分）已知平面上的三点，如图所示. （1）按下列要求画出图形：①画直线AC ；②画射线BC ；③画线段AB .（2）指出图中有几条线段，并表示出来.（3）图中有哪些线段？用图中的字母表示出来.（4）图中有哪些直线？并用图中的字母表示出来.20.（6分）如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x y z ++的值.21.（6分）若:::1234134:1::∠∠∠∠=，而且°1231048∠∠∠∠=+++，那么这四个角分别为多少度？22.（8分）如下图，某轮船上午8时在A 处，测得灯塔S 在北偏东°60的方向上，向东行驶至中午12时，轮船到达B 处，在B 处测得灯塔S 在北偏西°30的方向上，已知轮船行驶速度为20千米/时. （1）在图中画出灯塔S 的位置；（2）量出船在B 处时，离灯塔S 的图上距离，并求出它的实际距离.23.（8分）如图所示，点C 是线段AB 上一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点.（1）如果0cm 1AB =，3cm AM =，求NC 的长.（2）如果6cm MN =，求AB 的长.24.（10分）如图所示，从一点O 出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引n （n 为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果8n =时，检验你所得的结论是否正确.期末专项复习—几何图形初步答案解析一、 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B【解析】①如图，C 不是线段AB 的中点，故①不正确；②两点之间线段最短，故②不正确；③直线向两边无限延伸，不能延长，故③不正确；④正确.故选B . 4.【答案】C【解析】符合条件的角中以A 为顶点的角有1个，以B 为顶点的角有2个，以C 为顶点的角有1个，以D 为顶 点的角有1个，以E 为顶点的角有2个，共有121127++++=（个）角，故选C . 5.【答案】B【解析】因为7cm DB =，4cm CB =所以743cm DC DB CB =-=-=.根据D 是AC 的中点，得2236cm AC DC ==⨯=.6.【答案】D【解析】由题意作图如下：由图可得°°°9045135ABC ∠=+=. 7.【答案】D【解析】设COD x ∠=，因为OD 平分BOC ∠， 所以BOD COD x ∠=∠=，2BOC x ∠=. 又OC 平分AOB ∠， 所以2AOC BOC x ∠=∠=，则4AOB x ∠=，所以14COD AOB ∠=∠，34AOD AOB ∠=∠，14BOD AOB ∠=∠，23BOC AOD ∠=∠，故 选D . 8.【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图的特征，易知与“你”字所在面相对的面上标的字是“来”，与“遇” 字所在面相对的面上标的字是“的”，与“见”字所在面相对的面上标的字是“未”，故选D .9.【答案】D【解析】如图1，3DE =；如图2，5DE =.图1图210.【答案】C【解析】因为°110AOD ∠=，°70BOC ∠=，所以°40COD AOB ∠+∠=，又因为AOB COD ∠=∠，所以°20AOB COD ∠=∠=，所以°90AOC BOD ∠=∠=，故①②正确；AOD AOC COD AOB ∠-∠=∠=∠，故③正确；29AOB BOD ∠=∠，故④不正确.所以正确的有3个. 二、11.【答案】35 7 12 12.【答案】°13231′ 13.【答案】18 14.【答案】2415.【答案】＞两点之间线段最短 16.【答案】°50 17.【答案】°140 18.【答案】9 三、19.【答案】解：（1）如图所示：（2）图中有3条线段，分别是线段AB 、AC 、BC .（3）图中的射线有：射线CE 、CF 、AG 、AF 、CG 、BE . （4）图中的直线有：直线AC 20.【答案】421.【答案】°120∠=，°260∠=，°380∠=，°420∠=. 22.【答案】解：（1）灯塔S 的位置如下图：（2）量得图中2cm BS =，轮船上午8时到中午12时行驶了4小时，则行驶的路程为20480⨯=（千米）.而图 中AB 的距离为4cm ，故该图的比例为418010001002000000=⨯⨯.所以轮船离灯塔S 的实际距离为 20000002400000040⨯==（厘米）千米.23.【答案】（1）因为M 为AC 的中点，所以2AC AM =.因为3cm AM =，所以236cm AC =⨯=.因为10cm AB =，所以10cm 6cm 4cm BC AB AC =-=-=，又因为N 为BC 的中点，所以12cm 2NC BC ==. （2）因为M 为AC 的中点，所以12MC AC =.因为N 为CB 的中点，所以12CN CB =，所以 111222MC CN AC CB AC CB +=+=+（），即12MN AB =，而6cm MN =，所以12cm AB =. 24.【答案】解：当2n =时，角的个数为1；当3n =时，角的个数为123+=；当4n =时，角的个数为1236++=； 当5n =时，角的个数为123410+++=；当射线的条数为n 时，角的个数为112342112n n n n ++++-+-=-…（）（）（）.当8n =时，1118182822n n -=⨯-⨯=（）（）.所以n 条射线可 得到112n n -g （）个角的结论也是正确的.。