新苏科版七年级数学上册练习册【全套】

3.4合并同类项（一）一、基础训练1.______________________________________________________________是同类项.2.合并同类项的法则：____________________________________________________.3.将如图两个框中的同类项用线连起来:4.当m =________时，-x 3b 2m 与14x 3b 是同类项． 5．直接写出下列各式的结果： （1）-12xy +12xy =_______；（2）7a 2b +2a 2b =________； （3）-x -3x +2x =_______； （4）x 2y -12x 2y -13x 2y =_______； （5）3xy 2-7xy 2=________． 二、典型例题 例1 如果13x k +1y 与-13x 2y 是同类项，则k =______，13x k y +（-13x 2y ）=________． 分析13x k +1y 与-13x 2y 是同类项，这两项中x 的指数必须相等，所以k =1；•合并同类项时，只需将它们的系数相加，字母与字母的指数不变.例2 合并下列多项式中的同类项． （1）4x 2y -8xy 2+7-4x 2y +10xy 2-4； （2）a 2-2ab +b 2+a 2+2ab +b 2．分析 （1）初学时用不同记号标出各同类项，这样会减少运算的错误；（2）常数项都是同类项；（3）两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．三、拓展提升例 求代数式2235()()2()4()()a b a b a b a b a b +-+++++++的值，其中1a =，12b =. 分析 可分别将“2()a b +”、“()a b +”、“3()a b +”看成一个整体，合并完同类项后，再代入字母的值.四、课后作业1．代数式－2x +3y 2+5x 中，同类项是 和 . 2．若单项式21x 2y m与－2x n y 3是同类项，则m = ,n = . 3．若－3x 2y +ax 2y =－6x 2y ,则a = . 4．已知︱m +1︱+︱2－n ︱=0,则31x m + n y 与－3xy 3m +2n 同类项（填“是”或“不是”）. 5．合并下列各式中的同类项.（1）-4x 2y -8xy 2+2x 2y -3xy 2； （2）3x 2-1-2x -5+3x -x 2；（3）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b +5ab +a 2b ； （4）5yx -3x 2y -7xy 2+6xy -12xy +7xy 2+8x 2y ．6．求代数式221111()()()()2435a b a b a b a b -++---+的值，其中1a =-，12b =.7．如果212x my +-与多项式236nx y -+的和中不含有x 、y ，试求mn 的值.3.4合并同类项（一） 一、基础训练1．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项 2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变 3．略 4．125. 0 29a b 2x - 216x y 24xy - 二、典型例题 例1 1 0例2 223xy + 2222a b +三、拓展提升 例31898四、课后作业 1. 2x -和5x 2. 3 2 3. 3- 4. 是5. （1）-2x 2y-11xy 2 （2）2x 2+x-6 （3）-a 2b-ab （4）-xy+5x 2y6.7207. 3-3.4合并同类项（二）一、基础训练1.在代数式222276513844x x x y xy x -+-+--+中，24x 的同类项是 ，6的同类项是 .2.已知2x m y 3与3xy n 是同类项，则代数式m －2n =______.3.请你写出一个2354x y x -的同类项______________. 4.当m =________时，-x 3b 2m 与14x 3b 是同类项． 5．直接写出下列各式的结果：（1）342ab ab ab -+=_______；（2）23232a a a a ----=________； （3）114222x y x y -+-+=______. 二、典型例题例1 求下列多项式的值: （1）23a 2-8a -12+6a -23a 2+14，其中a =12； （2）3x 2y 2+2xy -7x 2y 2-32xy +2+4x 2y 2，其中x =2，y =14． 分析 如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项，再代入数值进行计算.例2 如果关于x 的多项式－2x 2+mx +nx 2－5x －1的值与x 的取值无关，求m 、n 的值. 分析 如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项，再考虑具体要求，本题应在 合并完同类项的基础上，使得含有x 的项的系数为0.三、拓展提升例 若227x y +=，2xy =-，求22225341172x xy y xy x y ----+的值.四、课后作业 1．若22+k k yx 与n y x 23的和是5ny x 2，则k = ，n = .2．在9)62(22++-+b ab k a 中，不含ab 项，则k = . 3．若2a b +=-，则441a b +-的值为_________.4．关于x 的多项式ax +bx 合并同类项后的结果为0，则__________.5．先化简，再求值：（1）6x 2y +2xy -3x 2y 2-7x -5yx -4y 2x 2-6x 2y ，其中1x =，12y =-. （2）232311()3()()5()42x y x y x y x y +--++--， 其中 3.5x =， 2.5y =.6．若3x y +=，2xy =-，求(342)(255)x y xy x y xy -+--+的值.7. 如图，你能根据图形推导出一个什么样的结论？3.4合并同类项（二） 一、基础训练 1. -5x 2, -7x 212. 5-3. 2352x y x -4.125. ab 2332a a -- 9522x y -+ 二、典型例题 例1 （1）-54 （2）94例2 5m = 2n = 三、拓展提升 例3 14 四、课后作业 1. 2 4 2. 3 3. 9- 4. 0a b += 5.13419 6. 97. (a +b )2=a 2+2ab +b 2。

第1章数学与我们同行1.1生活数学一、选择题1．（2018•山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．B．C．D．《九章算术》《几何原本》《海岛算经》《周髀算经》2．（2018春•宜昌期中）如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（）A．毕达哥拉斯B．祖冲之C．赵爽D．华罗庚3．（2017•宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规4．（2017•太原三模）三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（）A．《海岛算经》B．《孙子算经》C．《九章算术》D．《五经算术》5．（2017•怀柔区二模）下列木棍的长度中，最接近9厘米的是（）A．10厘米B．9.9厘米C．9.6厘米D．8.6厘米6．（2016秋•漳州期末）一个正常成年人行走时的步长大约是（）A．0.5cmB．50cmC．5mD．50m7．（2016秋•朝阳区期末）如果一些体积为1cm3的小立方体恰好可以组成体积为1m3的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是（）A．天安门城楼高度B．未来北京最高建筑“中国尊”高度C．五岳之首泰山高度D．国际航班飞行高度8．（2016春•沭阳县期末）标准足球场是一个长方形，其长为105米，宽为68米，它的面积的万分之一大约有（）A．一只手掌心大B．一本数学课本大C．一张教师讲台大D．一个教室大9．（2016秋•启东市校级月考）在启东历史上第一个夺取国际中学生数学奥林匹克竞赛金牌的启东学子是（）A．陈建鑫B．毛泽东C．莫言D．祖冲之10．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503************，其中13、05、03是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321084************的人的生日是（）A．8月10日B．10月12日C．1月20日D．12月8日二、填空题11．一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶km．12．现代有不少世界领先的数学研究成果是以华人数学家命名的，如：有一位数学家的关于完整三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”，这是以的姓氏命名的；另一位数学家在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命为“苏氏锥面”，这是以的姓氏命名的．13．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是～mg．14．猜谜语：78（打一成语）．15．在转盘游戏中，某同学四次分别转得数0，6，9，3，要想得到最小的四位数，那么十位上的数字是．16．猜谜语：（1）对症下药（打一数学名词）；（2）0，1，2，5，6，7，8，9（打一成语）；（3）你等着我，我等着你（打一数学名词）．17．猜谜语：（1）2，4，6，8，10（打一成语）；（2）清仓大甩卖（打一数学名词）．三、解答题18．小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需49分钟，你认为最合理安排应是多少分钟？19．光明中学初一有6个班，采用淘汰制进行篮球比赛，问共需进行多少场比赛？若采用单循环制呢？若采用主客场制单循环赛制呢？20．服装店为了促销，老板想了一个“高招”：春节前将服装提高20%，临近春节，再降价20%，搞个优惠大甩卖，果然吸引了不少顾客，一天下来老板发现货款比原来少收了不少，老板纳闷：提价、降价都是20%，应该和原价一样啊！怎么会比原价少卖了呢？21．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎熟一块需要2分钟（正反两面各需要1分钟），煎3块饼至少需要几分钟？怎样煎？参考答案与解析一、选择题1．B（解析：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．）2．C（解析：我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理．故选：C．）3．D（解析：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选：D．）4．A（解析：《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是《海岛算经》．故选：A．）5．D（解析：最接近9厘米的是与9厘米的差值最小，A、10-9=1（厘米）；B、9.9-9=0.9（厘米）；C、9.6-9=0.6（厘米）；D、9-8.6=0.4（厘米）；与9厘米差值最小的是8.6厘米．故选：D．）6．B（解析：正常人的步长一般为50cm．故选：B．）7．D（解析：∵1m3=1000000cm3，∴体积为1m3的大立方体可以分割成1000000个体积为1cm3的小立方体，则1cm×1000000=1000000cm=10km，而最接近这一高度的是国际航班飞行高度，故选：D．）8．C（解析：这个足球场的面积为105×68=7140m2，它的万分之一为0.714m2，大约一张教师讲台大，故选：C．）9．A（解析：只有陈建鑫是启东人，故选：A．）10．C（解析：根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，身份证号码是321084************，其7至14位为19810120，故他（她）的生日是0120，即1月20日．故选：C．）11．4800（解析：∵前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，∴前轮位置每千米磨损16000，后轮位置每千米磨损14000，∵若在行驶中合理交换前后胎，尽量满足前后轮同时损坏，即两个轮胎在前后位置行驶的千米数完全一致，∴111 ()2 600040004800+÷=，∴交换前后两个车胎的平均磨损率为14800，即共行驶4800千米，两个轮胎同时损坏，∴最多可以行驶4800千米．故答案为4800．）12．华罗庚，苏步青（解析：根据华氏定理，数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”．故答案为：华罗庚，苏步青．）13．20；45（解析：当每天服用的总剂量最少，且次数最多时，一次服用这种药品的剂量最少；当每天服用的总剂量最多，且次数最少时，一次服用这种药品的剂量最多．当每天60mg，分3次服用时，一次服用这种药品的剂量是60÷3=20mg；当每天90mg，分2次服用时，一次服用这种药品的剂量是90÷2=45mg．所以一次服用这种药品的剂量范围是20～45mg．）14．七上八下（解析：7在8的上面，所以成语是七上八下）15．6（解析：由0，6，9，3组成最小的四位数，那么先确定千位上的数是最小的3（当然肯定不会是0）；然后确定百位上是0、6、9中最小的0；还剩下6、9两个数字，所以十位上最小是6．故答案为：6．）16．（1）开方；（2）丢三落四；（3）相等（解析：（1）根据对症下药需要开药方，显然是数学中的名词开方；（2）观察数字，少了3和4，显然是丢三落四；（3）显然是互相等待，即相等．）17．（1）无独有偶；（2）绝对值（解析：根据谜面和数据的规律可知（1）为：无独有偶；（2）为：绝对值．）三、解答题18．主要是烧饭的时间可以干很多事，穿衣4分钟然后开始烧饭20分钟，然后再花12分钟吃饭，在烧饭的20分钟内，可以整理床（3分钟），洗脸梳头（5分钟），上厕所（5分钟），总共用时36分．19．淘汰赛：3＋1（一个队伍自动晋级）＋1=5（场）；单循环：5＋4＋3＋2＋1=15（场）；主客场：5×6=30（场）．20．设原来的单价为a元，∴提价后的单价为a×（1+20%）=1.2a，∴降价20%的单价为1.2a×（1-20%）=0.96a，∵a＞0.96a，∴货款比原来少收了不少．21．∵若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，∴应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，∴共需3分钟．粤教版七年级地理上册教案让地理走进生活教学目的：[中小学复习资料]1、让学生初步了解地理，感受地理与自己现实生活以及将来生活、工作的联系，体会到地理在生活和社会生活中的作用。

七年级数学（满分150分；时间120分钟）成绩 一、精心选一选（本大题共8题，每题3分，共24分）1．3-的绝对值是（ ▲ ）A ．－3B ．13- C ．3 D ．3±2．7-的倒数是（ ▲ ）A ．71-B ．71 C ．7 D ．7-3．下列说法不正确的是（ ▲ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．1是绝对值最小的正数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．0的绝对值是04．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递行程约为137000km ，用科学记数法表示137000km 是 （ ▲ ）A ．31037.1⨯ kmB ．4107.13⨯ kmC ．51037.1⨯ kmD ．610137.0⨯ km 5．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．同号两数相乘，取原来的符号B ．两个数相乘，积大于任何一个乘数C ．一个数与0相乘仍得这个数D ．一个数与－1相乘，积为该数的相反数 6．墨尔本与北京的时间差为 +3小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），班机从墨尔本飞到北京需要12小时，若乘坐从墨尔本9：00（当地时间）起飞的航班到达北京机场时，此时北京的时间是 （ ▲ ）A ．15：00B ．18：00C ．21：00D ．24：00 7．下列各组数中，数值相等的是（ ▲ ）A ．3443和B ．()2244--和C ．3322）（和-- D ．()2223232⨯-⨯-和8．已知：x =3，y =2，且x ＞y ，则x+y 的值为（ ▲ ） A ．5B ．5或1C ．1D ．－5或－1二、填空（本大题共10题，每题3分，共30分）9． 如果把运出大米2吨记为2-吨，则3+吨表示 ▲ ； 10. －3.5的相反数是___▲__；11. |－5｜可以理解为数轴上表示__▲__的点到原点的距离； 12. 绝对值等于6的数是___▲___； 13. 所有大于－4.5的负整数有 ▲ ；14. 若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b ＝ ▲ ；15. 现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a 、b ，有a*b=a b ，则(-2)*3 ▲ ； 16．某公交车原坐有22人，经过2个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)： (＋4，－8)，(－5，6)，则车上还有___▲__人；17. 数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点的距离是6.4，则这两点所表示的数分别是 ▲ ；18．当有理数a ＜0时，则－a －| a |的值为 ▲ 。

5.3　展开与折叠基础过关全练知识点1　几何体的展开图1.(2022江苏淮安金湖期末)如图,以下三个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形依次是( )A.正方体、圆柱、三棱锥B.正方体、三棱锥、圆柱C.正方体、圆柱、三棱柱D.三棱锥、圆锥、正方体知识点2　正方体的表面展开图2.如图是正方体的一种展开图,如果将其折叠成原来的正方体,那么与边a重合的是( )A.边dB.边eC.边fD.边i3.(2022独家原创)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体中和“战”字相对的字是( )A.新B.冠C.疫D.情知识点3　图形的折叠4.下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )A B C D5.如图,在图上剪去一个图形,剩下的图形可以折叠成一个长方体,则剪去的这个图形是( )A.①B.②C.③D.④6.(2022江苏常州期末)如图,第一行的图形分别是第二行中的几何体的展开图,请你把有对应关系的平面图形与立体图形用线连一连.7.如图是正方体的表面展开图,如果将其折叠成原来的正方体,那么与点A重合的两点应该是 .8.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8,20π的长方形,求这个圆柱的体积.(V圆柱=πr2h)能力提升全练 9.(2020江苏泰州中考,2,)把如图所示的纸片沿着虚线折叠,可以得到的几何体是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥10.(2020甘肃天水中考,3,)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种表面展开图,那么在原正方体中,与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )A.文B.羲C.弘D.化11.(2019江苏连云港中考,4,)一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( )A B C D12.(2021广西百色中考,8,)下列展开图中,不是正方体展开图的是( )A B C D13.(2022江苏扬州江都期末,7,)下列三棱柱展开图错误的是( )A B C D14.(2020江苏徐州泉山期末,7,)下面四个图形是如图所示的正方体的表面展开图的是( )A B C D15.(2020江苏淮安涟水月考,10,)如图,把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后,与A重合的字母是 .16.(2021江苏泰州姜堰月考,22,)如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.(1)填空:a= ,b= ,c= ;(2)求代数式a2-|a-b|+|b+c|的值.素养探究全练17.[空间观念](2022江苏扬州月考)(1)一长方体的长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则图①②③④中可能是该长方体表面展开图的有 (填序号);(2)图A,B分别是题(1)中长方体的两种表面展开图,求得图A的外围周长为52,请你求出图B的外围周长;(3)第(1)题中长方体的表面展开图还有不少,聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗?请画出这个表面展开图,并求出它的外围周长.答案全解全析基础过关全练1.C　观察图形,由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形依次是正方体、圆柱、三棱柱.2.A　动手做一做,折叠成原来的正方体时,与边a重合的是d.3.A　通过直观想象可判断.在原正方体中和“战”字相对的字是“新”.4.D　A.左面的图形有“田”形,不能折成正方体,故不符合题意;B.左面的图形有两个圆,右面的圆锥的展开图中只有一个圆,不能折成圆锥,故不符合题意;C.左面的图形只有一个三角形,右面的三棱柱的展开图中有两个三角形,不能折成三棱柱,故不符合题意;D.左边的图形能折成圆柱,故符合题意.故选D.5.A　剪去①,剩下的图形可以折叠成一个长方体.故选A.6.解析　如图.7.答案　E、G解析　实际动手操作即可得出答案.8.解析　①底面周长为8,高为20π时,V圆柱×20π=π×644π2×20π=320;②底面周长为20π,高为8时,V 圆柱×8=π×100×8=800π.答:这个圆柱的体积是320或800π.能力提升全练9.A 沿着虚线折叠得到的几何体是三棱柱.10.D 根据正方体表面展开图可知,“伏”与“化”相对,“弘”与“文”相对,“扬”与“羲”相对,故选D.11.B 根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形.故选B.12.D 选项A 、B 、C 均能折叠成正方体;选项D 折叠时,1、2两个面重合,不能折叠成正方体.13.D 三棱柱的两个底面展开是三角形,侧面展开是三个四边形.选项D 折叠时,两个三角形的面重合,不能折叠成三棱柱,故选D.14.A B 、C 选项中“”与“”是相对面,与原图不符,而D 中的图形折叠后,前面为“”,上面为“”时,“”在左面,而不在右面,不符合题意.故选A.15.答案　M 和D解析　根据三棱柱表面展开图的特点可直接得出与A 重合的字母是M 和D.16.解析　(1)根据题图可知,“a”的对面是“-1”,“b”的对面是“2”,“c”的对面是“3”,又∵相对两个面上的数互为相反数,∴a=1,b=-2,c=-3.(2)由(1)知a=1,b=-2,c=-3,∴a2-|a-b|+|b+c|=1-|1-(-2)|+|-2-3|=1-3+5=3.素养探究全练17.解析　(1)①②③.(2)图B的外围周长=6×4+4×4+3×6=58.(3)外围周长最大的表面展开图如图所示(不唯一):这个表面展开图的外围周长=6×8+4×4+2×3=70.。

苏科版七年级数学上册《第4章一元一次方程》综合练习题（附答案）一、单选题1．下列式子：①2x+1；②1+7=15−8+1；③1−2x=x−1；④x+2y=3．其中，方程有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知2a＝b＋5，则下列等式中不一定．．．成立的是（）3．关于x的方程2(x−1)−a=0的解是3，则a的值为（）A．4B．−4C．5D．−54．下列方程变形中，正确的是（）6．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调到甲队汽车（）A．8辆B．10辆C．12辆D．16辆7．某商贩售出两套服装，每套均卖110元，按成本计算，其中一套盈利10%，另一套赔了10%，则在这次买卖中这位商贩（）A．不赚不赔B．约赚了2.2元C．赔了20元D．约赔了2.2元8．甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条路线进行赛跑练习，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m．设甲出发xs后追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）二、填空题三、解答题17．解方程：(1)1−3(x−2)=4(2)2x+13−5x−16=1(3)x−10.3−x+20.5=1.2(4)3|x−1|−7=218．一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．19．定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．(1)若关于x的方程2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，则c=___________．(2)若关于x的方程4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，求mn的值．(3)若关于x的方程3x−c=0与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．20．一种笔记本售价为2.5元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2元/本．请回答下面的问题：(1)当n≤100时，买n本笔记本所需钱数为______，当n>100时，买n本笔记本所需的钱数为______．(2)如果七（1）、七（2）两班分别需要购买50本，52本，怎样购买可省钱？可以省多少钱？(3)如果两次共购买200本笔记本（第二次比第一次多），平均每个笔记本为2.2元/本，两次分别购买多少本？21．同学们都知道，|3−(−2)|表示3与−2的差的绝对值，实际上也可以理解为3与−2在数轴上所对应的两个点之间的距离，根据这种意义回答下列问题：（1）|3−(−2)|=_____；（2）若|x+2|=5，求x的值；（3）找出所以符合条件的整数x，使|x+3|+|x−1|=4；（4）求|x−7|+|x+2|的最小值．22．列方程（组）解应用题(1)某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座汽车，则比45座汽车多出一辆无人乘坐，但其余客车恰好坐满．问初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？(2)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得，那么乙也共有钱到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的2348文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”23．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B 种商品每件进价为50元，售价80元．(1)A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？24．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：(1)如果设十字架正中心的数为x，用含x的式子表示这五个数的和．(2)十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；(3)十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数：若不能，请说明理由．参考答案1．解：：①2x+1，不是等式，故不是方程，不符合题意；②1+7=15−8+1，不含有未知数，故不是方程，不符合题意；③1−2x=x−1，符合方程的定义，符合题意；④x+2y=3，符合方程的定义，符合题意．故选：B．2．解：A．等式两边同时减去5即可得到，故A正确，不符合题意；B．等式两边同时加上1即可得到，故B 正确，不符合题意；C．等式两边同时除以2即可得到，故C正确，不符合题意；D．等式两边同时乘以3即得到6a=3b+15，故D错误，符合题意；故选：D．3．解：根据题意将x=3代入得：2×(3−1)−a=0解得：a=4故选：A．4．解：A、方程23t=32，系数化为1得t=32×32=94，故该选项不正确；B、方程x−10.2−x0.5=1，整理得5(x−1)−2x=1，去括号得5x−5−2x=1，化简整理可得3x=6，故该选项正确；C、方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=1+2，故该选项不正确；D、方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x+5，故该选项不正确；故选：B．5．解：2(x−1)−6=02(x−1)=6x=4∵方程2(x−1)−6=0与1−3a−x3=0的解互为相反数∵1−3a−x3=0的解为：x=−4∵1−3a+43=01=3a+4 33a+4=3，解得：a=−13故选：A．6．解：设需要从乙车队调x辆汽车到甲车队，根据题意得：100+x=2(68−x)．解得x=12答：需要从乙队调到甲队汽车12辆．故选：C．7．解：设两套服装进价分别为a元，b元，根据题意得：110−a=10%a，b−110=10%b 解得：a=100 b≈122.2则这次销售中商店盈利110−100+110−122.2=−2.2即约赔2.2元故选D．8．解：由题意可知，甲xs跑的路程为7xm，乙xs跑的路程为6.5xm，根据xs后甲追上乙，列出方程为：7x=6.5x+5故选项A正确，不符合题意；对方程进行变形可得1−2x−56=3−x4故选项C、D正确，不符合题意，选项B不正确，符合题意．故选：B．9．解：x的4倍与7的和等于20，则可列方程为4x+7=20；故答案为：4x+7=20．10．解：由关于x的方程(k−1)x|k|+2=0是一元一次方程则|k|=1，且k−1≠0解得：k=-1．11．解：根据题意可得：13a+2+2a−73=0即a+6+2a−7=0解得a=13；故答案为：13．12．解：∵等式3a−7=2a+11的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8，3a−7−(2a−7)=2a+1−(2a−7)时a=8∵该多项式为2a−7．故答案为2a−7．13．解：根据题意，得：120×5+(120+112)×(x−5)=1则有方程：x20+x−512=1故答案为：x20+x−512=1．14．解：设大箱子x个，小箱子(150−x)个∵大箱子的重量为x4吨，小箱子的重量为150−x6吨根据题意可得x 4+60×16=150−x6+60×14解得x=72150−72=78∵大箱子72个，小箱子78个．故答案为：72，78．15．解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(22−x)名工人生产螺母根据题意得：2×1200x=2000(22−x)解得：x=10．答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配10名工人生产螺钉．故答案为：10．16．解：乙车速度为40÷(1−12)=80（千米/时）设甲行驶时间为t，当相遇前甲、乙两车相距40千米时：(40+80)t=320−40解得t=73当相遇后甲、乙两车相距40千米时：(40+80)t=320+40解得t=3故答案为：73或3．17．（1）解：1−3(x−2)=4去括号，得1−3x+6=4移项，得−3x=4−6−1合并同类项，得−3x=−3系数化为1，得x=1；（2）解：2x+13−5x−16=1去分母，得2(2x+1)−(5x−1)=6去括号，得4x+2−5x+1=6移项，得4x−5x=6−1−2合并同类项，得−x=3系数化为1，得x=−3；（3）解：x−10.3−x+20.5=1.2原方程可变形为10x−103−10x+205=1.2去分母，得5(10x−10)−3(10x+20)=18去括号，得50x−50−30x−60=18移项，得50x−30x=18+50+60合并同类项，得20x=128系数化为1，得x=6.4；（4）解：3|x−1|−7=2去绝对值，得：3(x−1)−7=2或3(1−x)−7=2去括号，得：3x−3−7=2或3−3x−7=2移项，得：3x=2+3+7或−3x=2−3+7合并同类项，得：3x=12或−3x=6系数化为1，得：x=4或x=−2．18．解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x-1）把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x-1）+10x+（2x+1）则100（3x-1）+10x+（2x+1）-[100（2x+1）+10x+（3x-1）]=99解得x=3．所以这个数是738．19．（1）解：由题可知，ax−b=0与方程bx−a=0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”∵2x −3=0与方程3x −c =0互为“反对方程” ∵c =2 故答案为：2．（2）解：将4x +3m +1=0写成4x −(−3m −1)=0的形式 将5x −n +2=0写成5x −(n −2)=0的形式∵4x +3m +1=0与方程5x −n +2=0互为“反对方程” ∵{−3m −1=5n −2=4∵{m =−2n =6∴mn =−2×6=−12；（3）解：3x −c =0的“反对方程”为c ⋅x −3=0 由3x −c =0得 当c ⋅x −3=0，得x =3c∵3x −c =0与c ⋅x −3=0的解均为整数 ∵c3与3c 都为整数∵c 也为整数∵当c =3时c3=1，3c=1都为整数当c =−3时c 3=−1，3c=−1都为整数∵c 的值为±3．20．（1）解：当n ≤100时，买n 本笔记本所需的钱数是：2.5n 当n >100时，买n 本笔记本所需的钱数是：2n ； 故答案为：2.5n ，2n ；（2）解：分开购买所花费用为：2.5×(50+52)=255元 联合购买的费用：2×(50+52)=204元 ∵204<255∵联合购买更省钱，联合购买所省的钱为255−204=51元； （3）解：设第一次购买x 本，则第二购买(200−x )本，根据题意得：2.5x +2(200−x )=2.2×200解得x=80答：第一次购买80本，第二则买120本．21．解：（1）因为在数轴上3与−2之间的距离为5所以|3−(−2)|=5故答案为：5；（2）|x+2|=5即|x−(−2)|=5因为在数轴上距离-2等于5的数字有3和-7故x=3或x=-7；（3）|x+3|+|x−1|=4即|x−(−3)|+|x−1|=4若x在-3的左侧，则x到1的距离大于4，到-3的距离大于0，故x不能在-3的左侧同理x不能在1的右侧若x在-3与1之间（包含-3和-1这两个端点），根据线段的和x与-3和1的距离之和刚好等于4故符合条件的整数x有：-3，-2，-1，0，1；（4）|x−7|+|x+2|即|x−7|+|x−(−2)|由上可知当x在7的右侧或2的左侧时，x与7和-2的距离之和大于9，当x在7和-2之间（包含端点），x与7和-2的距离之和等于9故|x−7|+|x+2|的最小值为9．22．解：（1）设原计划租用45座客车x辆，则租用60座客车（x﹣1）辆，根据题意得：45x+15=60（x﹣1）解得：x=5．当x=5时，60（x﹣1）=60×4=240．答：初一年级人数是240人，原计划租用45座汽车5辆．（2）设甲原有x文钱，则乙原有2（48﹣x）文钱，根据题意，得：2x+2（48﹣x）=483解得：x=36，则2（48﹣x）=24．答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．23．（1）解：设A种商品每件进价为x元依题意得：60−x=50%x解得：x=40．故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为(80−50)÷50=60%．故答案为：40；60%．（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件由题意得：40x+50(50−x)=2100解得：x=40．答：购进A种商品40件，B种商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时由题意得：0.9y=522解得：y=580；当打折前购物金额超过600元时600×0.8+(y−600)×0.7=522解得：y=660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．24．（1）解：五个数的和与框正中心的数还有这种规律．设中心的数为x，则其余4个数分别为x−1，x+1，x−7，x+7．x+x−1+x+1+x−7+x+7=5x∵十字框中五个数的和是5x．（2）十字框中五个数的和不能等于180．∵当5x=180时，解得x=3636÷7=5⋯⋯1，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字∵十字框中五个数的和不能等于180．（3）十字框中五个数的和能等于2020．∵当5x=2020时，解得x=404404÷7=57⋯⋯5，404在数阵中位于第58排的第5个数∵十字框中五个数的和能等于2020这五个数是404，403，405，397，411．。

第一节 代数式姓名________ 学校________ 等级________ 1. 代数式：用加、减、乘、除等运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式；单独的一个数或字母也是代数式备注：① 它是一个式子 ② 这个式子只有一边，任何等量或不等关系都不满足练习：1.1 判断以下各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？① x-1 ② -m ③ 5 ④ s=vt ⑤ x-1>0 ⑥ π ⑦ m+5 ⑧3(x+y) 正确的答案是：____________2. 单项式：数字与字母的乘积，单个的数字或者字母也是单项式〔它与分式有着本质的区别，不能弄混淆〕系数：单项式的数字局部 备注：① 这个数字不能是字母头上的 ② π是数字！ 次数：字母上的指数之和读法：几次单项式练习：2.1 指出以下单项式的系数和次数① -523x y ② 3222ab π3. 多项式：假设干个单项式的和称为多项式备注：多项式是由“和〞组成的，所以每一个单项式都要加上前面的符号项：构成这个多项式的每一个单项式 注：① 注意前面符号 ② 只有字母的叫常数项 次数：由最高单项式的次数作为这个多项式的次数读法：几次几项式备注：单项式和多项式统称为整式练习：3.1 指出多项式2112m n mn -+的项、次数以及读法3.2 22321342x y x y --是_____次_____项式，其中次数最高的项是________，常数项是_________3.3 判断以下各代数式中哪些是单项式，哪些是多项式？并分别指出系数、次数以及项数2ab 、 x π、 2a b +、 222()a b -、 2a、 2413a - 3. 求代数式的值：用数值代替字母，按照运算顺序进行运算即可提高专题：一、利用概念，求字母的值提高1： 多项式3(4)b a x x x b --+-是关于x 的二次三项式，求a 、b 的值提高2： 假设单项式134m n x y +-的次数是5，且m 为质数，n 为正整数，那么m 、n 分别是多少？提高3： 假设单项式()122n n x y --是关于x y ，的三次单项式，那么n 的值是多少？提高4： 关于x 的多项式(a －1)x 5＋x |b ＋2|－2x ＋b 是二次三项式，那么a 、b 分别是多少？提高5： 假设多项式()22532m x y n y +--是关于x y ，的四次二项式，求222m mn n -+的值提高6： 假设m 、n 都是自然数，请你判断多项式22m n m n +二、多种方法，求代数式的值提高1〔整体代入法〕： 代数式2346x x -+的值为9，那么2463x x -+的值是多少？思维发散1： 假设20a a +=，那么2222017a a ++的值为多少？思维发散2：代数式2346x x -+的值为9，那么2684x x -+的值为多少？思维发散3：假设2y －x ＝5，那么100)2(3)2(52-+---y x y x 的值是多少？提高2〔消元与整体思想〕： 假设4x y =，那么22x y x y -+的值是多少？思维发散1：3a b a b -=+，那么代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值是多少？思维发散2： 3xy x y =+，那么代数式3533x xy y x xy y -+-+-的值是多少？三、代数式实际生活的应用提高1：汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固〞工程，某工程队承包了该工程，方案每天加固60米。

苏科版七年级数学上册《3.1字母表示数》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第1个图形中一共有6个矩形，第2个图形中一共有11个矩形，第3个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第7个图形中矩形的个数为（ ）A ．30B ．36C ．41D ．452．如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有1n n >（）个点，每个图形总共的点数是S ．当100n =时，S 的值是（ ）A ．267B ．279C ．297D ．3063．如图，第1个图有1个三角形，第2个图有5个三角形，第3个图有9个三角形……，则第n 个图形中有（ ）（个）三角形．A ．21n -B ．43n -C ．42n -D ．32n -4．电影院第一排有m 个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第n 排的座位数有：（ ） A ．2m n +B ．2mn +C ．()2m n ++D ．()21m n +-5．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用n a 表示图n 的弹珠数，其中1n =，2，3，…，则12320221111a a a a ++++=（ ）A ．40442023B ．20212023C ．20211011D ．40422023二、填空题 6．观察下列各式：22113-=⨯ 23124-=⨯24135-=⨯25146-=⨯请你猜想规律，用含自然数()2n n ≥的等式表示出来： ．7．已知三角形按如下规律堆放，按此规律用代数式表示第n 个图形中三角形的个数为 ．8．已知a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：3的差倒数是11132=--．已知11a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，n a 为1n a -的差倒数，则100123a a a =+++9．如图，每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，可知m 的值应是 (用a 的代数式表示)． 0 4 2648…a2 6 4 14 6 22 m10．园林设计师为公园设计了种植月季花的正方形造型：最外层种黄花，用○表示；里面种红花，用●表示．请你观察下图，当红花列数为n 时，红花有( )朵，黄花有( )朵．三、解答题11．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第（1）个图形中有2张正方形纸片；+==⨯张正方形纸片；第（2）个图形中有2(12)623++==⨯张正方形纸片；第（3）个图形中有2(123)1234+++==⨯张正方形纸片；第（4）个图形中有2(1234)2045请你观察上述图形与算式，完成下列问题：(1)第（6）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）；++++=__________（用含n的代数式表示）；根(2)根据上面的发现我们可以猜想：123n++++．据你的发现计算：15115215330012．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；(1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有______ 个正方形；(2)继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形？写出计算过程；(3)能否将正方形ABCD 划分成有2023个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由；(4)如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧． 计算2331111144444n ⎛⎫++++⋯+ ⎪⎝⎭．（直接写出答案即可）13．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，四川省实施居民生活用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量单价（元/度） 月用电量180度及以内部分0.5月用电量180度至280度部分 0.6 月用电量超过280度部分0.8已知小育家上半年的用电情况如下表（以180度为标准，超出180度记为正、低于180度记为负）：一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份50- 30+ 26- 45- 36+ 25+根据上述数据，解答下列问题：(1)小育家用电量最多的是_______月份，实际用电量为_______度； (2)请求出小育家六月份应交纳的电费；(3)若小育家七月份用电量为x 度，求小育家七月份应交纳的电费（用含x 的代数式表示）． 14．小米家上半年的用电情况如下（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份40- 30+ 26- 45- 25+ 40+为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8请解决以下问题：(1)小米家用电量最多的是________月份，实际用电量为________度； (2)小米家一月份应交纳电费________元； (3)若小米家七月份用电量为x 度(0)20x ≥，则小米家七月份应交纳的电费为________元．（用含x 的代数式表示）(4)若七月份交纳电费131元，请问七月份的用电量是多少度？ 15．下表是小林家去年上半年每月的用电情况． 月份123456用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150 电费/元606555606575(1)分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小； (2)说明这个比值表示的意义；(3)电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？题号 1 2 3 4 5 答案 BCBDA1．B【分析】根据前3个图形中矩形的个数归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】由图可知，第1个图形中矩形的个数为6511=⨯+ 第2个图形中矩形的个数为11521=⨯+ 第3个图形中矩形的个数为16531=⨯+归纳类推得：第n 个图形中矩形的个数为51+n ，其中n 为正整数则第7个图形中矩形的个数为57136⨯+= 故选：B ．【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 2．C【分析】本题考查了图形的变化类，找出图形中点数的变化规律是解题的关键． 根据已知的图形中点的个数，得出变化规律求解即可． 【详解】解：∵第一图形中有3233⨯-=个点 第二个图形中有3336⨯-=个点 第三个图形中有4339⨯-=个点 ．．． ∵33=-S n当100n =时31003297S =⨯-= 故选：C ． 3．B【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，后面一个图形比前面一个图形多4个三角形，据此规律求解即可．【详解】解：第1个图有()14111+⨯-=个三角形 第2个图有()14215+⨯-=个三角形 第3个图有()14319+⨯-=个三角形 ……以此类推，可知第n 个图有()()14143n n +-=-个三角形 故选：B ． 4．D【分析】依题意，电影院第一排有m 个座位，第n 排与第一排相差1n -排，后面每排比前排多2个座位，所以第n 排比第一排多的座位为：2(1)n -，据此即可得到答案． 【详解】解：由题知，电影院第一排有m 个座位；又因为后面每排比前排多2个座位； 第n 排与第一排相差：1n -排∵第n 排比第一排多的座位为：2(1)n -；∵第n 排的座位为：2(1)m n +-； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 5．A【分析】可找出规律：()2022202212022202220231234202222a +⨯=+++++==，从而可将12320221111a a a a ++++化为222221223344520222023+++++⨯⨯⨯⨯⨯，对其进行裂项运算，即可求解．【详解】解：当1n =时 11212a ⨯== 当2n =时 ()2212231222a +⨯=+==当3n =时 ()33133412322a +⨯=++== 当4n =时 ()441445123422a +⨯=+++==…第n 个图：()2022202212022202220231234202222a +⨯=+++++==；12320221111a a a a ++++222221223344520222023=+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 1111121223344520222023⎛⎫=+++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭11111111121223344520222023⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎝⎭1212023⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 40442023=； 故选：A ．【点睛】本题主要考查了图形规律问题，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键．6．()()2111n n n -=-+【分析】本题考查了用代数式表示数字规律，通过观察等式的变形即可求解．【详解】由题意得：该规律用含自然数()2n n ≥的等式表示出来为()()2111n n n -=-+故答案为：()()2111n n n -=-+．7．31n -【分析】根据第1个，第2个，第3个图形中三角形的个数发现规律，然后写出一般式即可． 【详解】解：由图可得： 第1个图形中三角形的个数为：2第2个图形中三角形的个数为：()23215+⨯-= 第3个图形中三角形的个数为：()23318+⨯-= ……第n 个图形中三角形的个数为：()23131n n +⨯-=- 故答案为：31n -．【点睛】题目主要考查找规律问题，理解题意，发现图形规律，用代数式表示出来是解题关键． 8．500【分析】本题考查数字类规律探究，根据题意，观察出1-122三个数为一个循环，进而分类讨论列方程求解即可．观察出数字变化规律是解答的关键． 【详解】解：由题意11a =- 211112a ==+ 312112a ==-41112a ==-- ……依次类推，发现1- 12 2三个数为一个循环，又131222-++= ∵100333341÷=⋅⋅⋅ ∵310021a a a +++()333412=⨯+-5011=-500=．故答案为：500．9．46a+【分析】根据题意得：第1个正方形中左上角、右下角的两个数依次为0，6406=⨯+；第2个正方形中左上角、右下角的两个数依次为2，14426=⨯+；第3个正方形中左上角、右下角的两个数依次为4，22446=⨯+；……，由此发现，右下角的等于左上角的数的4倍加上6，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个正方形中左上角、右下角的两个数依次为0 6406=⨯+；第2个正方形中左上角、右下角的两个数依次为2 14426=⨯+；第3个正方形中左上角、右下角的两个数依次为4 22446=⨯+；……由此发现，右下角的等于左上角的数的4倍加上6∵46m a=+．故答案为：46a+【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．10．2n8n【分析】观察图形不难发现，红花数为相应红花列数的平方，再求出各个图形中黄花的数，并找出规律写出黄花的朵数．【详解】解：第1个图形中红花的朵数是1，黄花的朵数是8第2个图形中红花的朵数是4=22，黄花的朵数是16=8×2，第3个图形中红花的朵数是9=32，黄花的朵数是24=8×3第4个图形中红花的朵数是16=42，黄花的朵数是32=8×4…所以，第n个图形中红花的朵数是n2，黄花的朵数是8n故答案为：2n8n．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，找到变化规律并写出第n个图形中的表达式是解题的关键．11．(1)42(2)(1)2n n+；33825【分析】（1）从已知入手，找到数据和个数之间的关系． （2）通过多个情况，找到规律．【详解】（1）解：第（6）个图形中有2(123456)6742+++++=⨯= 故答案为： 42；（2）解：2(123)(1)n n n +++⋯+=+ (1)1232n n n +∴+++⋯+=故答案为：(1)2n n + 151152153300++++150150(1235)10=+++⨯++2250011325=+ 33825=．【点睛】本题考查的是图形的规律探索问题，掌握数据与个数之间的关系是解题关键． 12．(1)401 (2)805(3)不能；理由见解析 (4)1114n +-【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，一元一次方程的应用，掌握从特殊到一般的探究规律的方法是解答本题的关键．（1）探究每次划分所得正方形个数的规律，即可得到答案； （2）利用第（1）题得到的规律列方程求解，即可得到答案；（3）利用第（1）题得到的规律列方程求解，可判断是否符合题意，即可得出答案； （4）由题干的划分方法得到启发，作类似的分割，利用数形结合的思想，计算每次分割后左上角正方形的面积和剩余部分图形的面积，即可从所得规律中得出答案．【详解】（1）解：第一次划分可得(41)+个正方形，第二次划分可得(421)⨯+个正方形，第三次划分可得(431)⨯+个正方形 ∴第n 次划分可得()41n +个正方形∴第100次划分可得正方形：41001401(⨯+=个)；故答案为：401；（2）解：根据题意得：41805n +=解得：201n =∴第201次划分后能有805个正方形；（3）解：不能412023n +=解得：505.5n =n ∴不是整数，不合题意∴不能将正方形ABCD 划分成有2023个正方形的图形；（4）解：由题意，我们也将正方形进行如上相同得分割 那么第一次分割后，左上角正方形的面积为14，剩余图形的面积为34，第二次分割后，左上角正方形的面积为214，剩余图形的面积为31331144444⎛⎫+⨯=+ ⎪⎝⎭，第三次分割后，左上角正方形的面积为314，剩余图形的面积为23131344444+⨯+⨯23111444⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 所以第(1)n +次分割后，左上角正方形的面积为114n +，剩余图形的面积为231313134444444n +⨯+⨯++⨯2311114444n ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭ 2311114444n ⎛⎫∴++++ ⎪⎝⎭1114n +=-． 13．(1)五，216(2)六月份需要交105元；(3)见解析【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小育家六月份应交纳电费；（3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小育家七月份应交纳的电费．【详解】（1）解：由表格可知五月份用电量最多，实际用电量为：18036216+=（度）故答案为：五，216；（2）解：小育家六月份用电：18025205+=（度）小育家六月份应交纳电费：0.5180250.6105⨯+⨯=（元）答：六月份需要交105元；（3）解：当0180x <≤时，电费为0.5x 元；当180280x <≤时，电费为()0.5180(180)0.6900.61080.618x x x ⨯+-⨯=+-=-元； 当280x >时，电费为0.51800.6100(280)0.8x ⨯+⨯+-⨯90600.8224x =++-()0.874x =-元．14．(1)六；240(2)91(3)()0.845x -(4)220度【分析】此题考查了有理数运算的实际应用、列代数式的应用等知识．（1）以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负，据此即可判断用电量最多的是六月份，再求出用电量即可；（2）求出小米家一月份的用电量，再根据对应的价格进行求解即可；（3）根据收费标准列代数式求解即可；（4）首先计算判断出七月份的用电量超过了200度，然后得到0.845131x -=求解即可．【详解】（1）解：∵以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负∵小米家用电量最多的是六月份实际用电量为：20040240+=（度）；故答案为：六，240；（2）小米家一月份的用电量为20040160-=（度）小米家一月份应交纳电费为：()500.5160500.691⨯+-⨯=（元）；故答案为：六，91；（3）解：若小米家七月份用电量为x 度(0)20x ≥小米家七月份应交纳的电费为： ()()()500.5200500.62000.80.845x x ⨯+-⨯+-⨯=-元；故答案为：()0.845x -；（4）解：当居民每月用电量为50度时，应交纳电费500.525⨯=（元）；当居民每月用电量为200度时，应交纳电费()500.5200500.6115⨯+-⨯=（元）； ∵115131<∵七月份的用电量超过了200度∵0.845131x -=解得220x =∵七月份的用电量是220度．15．(1)各月电费与用电量的比均为0.5；各月电费与用电量的比值相等(2)电费与用电量的比值是每千瓦时的电价(3)电费与相应的用电量成正比例关系，理由见解析【分析】此题主要考查了比例的应用，成正比例的量．（1）根据表格中的数据分别求出个月份电费与用电量的比即可；（2）根据“电费与相应的用电量的比1=千瓦时的价格（电价）”即可得出答案；（3）根据“电费与相应的用电量的比1=千瓦时的价格（电价）”是一个定值即可得出结论．【详解】（1）解：1月：60:1201:2=，比值为0.5；2月：65:1301:2=，比值为0.5；3月：55:1101:2=，比值为0.5；4月：60:1201:2=，比值为0.5；5月：65:1301:2=，比值为0.5；6月：75:1501:2=，比值为0.5.各月电费与用电量的比值相等；（2）解：电费与用电量的比值是每千瓦时的电价；（3）解：电费与相应的用电量成正比例关系．理由：通过（1）的计算可知，电费与相应的用电量的比值一定，是0.5，所以电费与相应的用电量成正比例关系．。

3.2代数式2同步练习姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．表示“x 与4-的和的3倍”的代数式为 ( )(A)3)4(⨯-+x (B)3)4(⨯--x (C) )]4([3-+x (D) )4(3+x 2 ．甲数的23比乙数小1,设甲数为x ,则乙数为( ) A.213x - B.213x + C.2(1)3x - D.2(1)3x + 3 ．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”,正确的是( )A.2(3)a b -B.23()a b -C.23a b -D.2(3)a b -4 ．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子,按如图所示的方式打包,则打包带的长(不计接头处的长)至少应为 (A)c b a 23++ (B)c b a 642++ (C)c b a 4104++ (D) c b a 866++cab5 ．某商品原价为a 元,因需求量大,经营者连续两次提价,每次提价10%,后因市场物价调整,又一次降价20%,降价后这种商品的价格是().A 、1.08a 元B 、0.88a 元C 、0.968a 元D 、a 元6 ．如图,阴影部分的面积是( )(A)112xy . (B)132xy . (C)6xy. (D)3xy.数为m,那么代数式2352m -表示( ).7 ．设某(A)某数的3倍的平方减去5除以2 (B)某数的3倍减5的一半(C)某数与5的差的3倍除以2 (D)某数平方的3倍与5的差的一半 8 ．某县计划在一定时间造林m 公顷,原计划每月造林a 公顷,现每月多造林b 公顷,则可比原计划少用几个月( ) A.ma b+ B.m ma a b-+ C.m bD.m ma b a-+ 9 ．代数式1ab +的意义是( ) A 、a 除以b+1 B 、b 加1除aC 、b 与1的和除以aD 、a 除以b 与1的和所得的商10．把a 千克的碘溶在b 千克的酒精中,则m 千克的碘酒含碘__________千克A.ba am+ B.ba ma ++ C.ba bm+ D.bam11．目前,财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为a 亿元,则该天的证券交易印花税(交易印花税=印花税率×交易额)比按原税率计算增加了多少亿元( )A.a ‰B. 2a ‰C. 3a ‰D.4a ‰第2题图0.5x3x2yy12．甲、乙两人同时同地同向而行,甲每小时走a 千米,乙每小时走b 千米.如果从出发到终点的距离为m 千米,甲的速度比乙快,那么甲比乙提前到达终点( )小时. A.a mb m - B.m m a b - C.m a b + D.m a b- 13．为了吸收国民的银行存款,今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整,由原来的2.52%提高到3.06%.现李爷爷存入银行a 万元钱,一年后,将多得利息( )万元. (A)0.44%a (B)0.54%a (C)0.54a (D)0.54% 二、填空题14．用代数式表示:x 的平方减去2的差__________________.15．校园内刚栽下一棵1.5米高的小树苗,以后每年长0.2米,则n 年后树苗的高度为___米｡(用含n 的代数式表示)16．现有水与酒精混合液,xL 已知水是总量的51还少L 2,浓度为_____________(用代数式表示).17．一个十位数字是a,个位数字是b 的两位数表示为10a+b,交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得一个新的两位数,它是_________,这两个数的差是_________｡18．水笔每支2元,钢笔每支3元,小明买了x 支水笔,y 支钢笔,总共应付_________元(用含x y 、的代数式表示).19．当a=2,b=-1,c=-3时,代数式ac b 42-的值是_______________.20．在右边的日历中,任意圈出一竖列上相邻的三个数, 设中间一个数为a ,则这三个数之和为:____________(用含a 的代数式表示)日一二三四五六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 3121．某音像公司对外出租光盘的收费标准是:每张光盘出租后的前3天每天收费0.5元,以后每天收费0.3元,那么一张光盘在出租后第n天(n>3且为整数)应收费_________元｡三、解答题22．邮购一种图书,每本定价m元,不足100本时,每本书要加书价的10℅作为邮资｡(1)要邮购x(x<100的正整数)本,总计金额是多少元?(2)当一次购书超过100本时,书店除免付邮资外,还给予10℅的优惠｡计算当m=3元时,邮购本数x为120时的总计金额是多少元?23．某商场销售一种大米售价每斤2元钱,如果买50斤以上,超过50斤的部分售价每斤1.8元,小王买这种大米共买a斤.(1)小王应付款多少元?(用含a的代数式表示)(2)如果小王付款118元,求a 的值.24．四人做传数游戏,甲任报一个数给乙,乙把这个数加1传给丙,丙把所得的数平方后传给丁,丁把所听的数减1报出答案:(1)若设甲所报的数为x, 请你把游戏过程的程序用含x 的代数式描述出来; (2)若甲报的数为-9,则丁的答案是多少?25．在现实生活中有两种表示温度的方法:摄氏(C)和华氏(F),它们之间有如下的关系:C=95(F-32)｡ ⑴请问,一个人的体温可以达到100℉吗?⑵某一天早晨我国上海的气温是12℃,澳大利亚的气温是59℉,你能知道这天早晨哪个地方的气温高吗?高多少摄氏度?26．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).若该班需要购买x盒乒乓球.请问:(1)甲、乙两家商店分别需要多少元?(2)当x=15时,哪一家更便宜一些?(3)当x=30时,哪一家更便宜一些?两种优惠办法付款一样?(2)当购买15盒、30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?两种优惠办法付款一样.3.3代数式参考答案一、选择题1 ．C2 ．B3 ．A4 ．B5 ．C6 ．A7 ．D;8 ．B 9 ．D 10．A 11．B 12．A 13．B 二、填空题14．22x -; 15．1．5+0.2n 16．%x5100)10x 4(+.17．10b+a, 9a-9b; 18．);32(y x + 19．25 20．30; 21．0.3n+0.6;三、解答题22．(1)(1+10℅)mx,(2)(1-10℅)mx,当m=3,x=120时,(1-10℅)mx=(1-10℅)×3×120=324(元)｡23．解:(1)当050a <≤时,应付款2a 元;当50a >时, ()250 1.850a ⨯+-;10 1.8a =+所以,当50a >时,应付款(10 1.8)a +元 (2)若2118a =,解得59a =不符合题意,舍去. 当10 1.8118a +=, 解得60a =24．解:(1)所求的代数式为:(x+1)2-1(2)当x=-9时,(x+1)2-1=(-9+1)2-1 =64-1 =63答:丁的答案是63 25．⑴当F=100时,C=95(F-32)=95(100-32)≈37.8℃ 所以,一个人的体温可以达到100℉｡ (2)当F=59时,C=95(F-32)=95(59-32)=15℃,因为12℃>15℃,所以,澳大利亚的气温高,高3℃｡26．(1)甲商店:30×5+(x -5)×5=15x-750(元).=乙商店:(30×5+5x )×0.9=135+4.5x(元).(2)当购买15盒时:甲店需付款30×5+(15-5)×5=200(元),乙店需付款(30×5+15×5)×0.9=202.5(元).因为200<202.5所以,购买15盒乒乓球时,去甲店较合算.(3)当购买30盒时:甲店需付款30×5+(30-5)×5=275(元);乙店需付款(30×5+30×5)×0.9=270(元).因为275>270所以,购买30盒乒乓球时,去乙店较合算.。