第二章回顾与思考(课时一)

(2)运算律：①交换律：a＋b＝__b_＋__a__；②结合律：(a＋b) ＋c＝___a_＋__(b__＋__c_)．
6．有理数的减法 (1)法则：减去一个数等于加上这个数的__相__反__数____； (2)字母表示：a－b＝a＋__(_－__b_)____．
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第二章 有理数及其运算 （回顾与思考）
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知识归类
1．有理数
(1)有理数
整数
正零整数 负整数
分数
正分数
负分数
正有理数
正整数 正分数
(2)有理数 零
负有理数
负整数
负分数
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2． 数轴 ： (1)数 轴的概念：规 定了 __原__点___、 _正__方__向__、 __单__位__长__度____的直线，叫数轴；
则下列说法错误的是( ) A．高于正常水位3米记作＋3米 B．低于正常水位5米记作－5米 C．＋6米表示水深为6米 D．－1米表示比正常水位低1米
[答案] C 数学·新课标（BS）
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►考点二 有理数及其分类
例2 把下列各数分别填在相应的括号内．
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第二章 |过关测试 ►考点七 有理数的混合运算
例 8 (1)－22×34÷13－23； (2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3； (3)5×25－2＋12÷12―13―14.
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解：(1)－22×34÷13－23＝－4×34×3－8＝－9－8＝－17； (2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3＝24－4－3＝17； (3)5×25－2＋12÷12―13―14＝5×25－5×2＋12÷－112＝2－10 －144＝－152.

第二章 分解因式 (回顾与思考)
问题1 请大家先回忆一下我们这 一章所学的内容有哪些? 问题2 请小组讨论,能否把本章的 知识结构图绘出来呢?
重点知识讲解
1、举例说明什么是分解因式.
2、学习因式分解的概念应注意什么？:
3、举例说明分解因式与整式乘法有什么关系?
4、分别用式子表示分解因式常用的方法有哪些? 提公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c） 平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b） 完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2
4 3 3 4 2
5
（2） 9ab 18a 2 b 2 27a 3b 3 （3） 1 1 x 2 4 9
（4）
9( x y) 4( x y)
2
2
例2 将下列各式分解因式：
（5）
4x 20xy 25y
2
2
2
2
（6） (a b) 10c(a b) 25c
（7）
y x y
5 3 3
4 2 2
3
（8） 16x 72x y 81y
4
分解因式的一般步骤为:
.
（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因 式. （2）若多项式各项没有公因式,则根据多项 式 特点,选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解 为止
把下列多项式分解因式
例1下列由左边到右边的变形， 哪些 是分解因式？哪些不是？说 明理由。 (1) x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2 (2) 6x2y3=3xy· 2 2xy (3) (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2

-异号相乘与相除的理解：理解同号得正、异号得负的规则，以及绝对值不等的异号相除结果。
-难点解释：学生容易混淆异号相乘和相除的结果，需要通过具体例子和图形辅助理解。
-乘方与开方的运算：掌握乘方运算的规则，理解开方运算的基本概念。
-难点解释：乘方运算中负数的偶数次幂和奇数次幂结果的符号问题，以及开方运算中负数的处理。
课堂上，我通过提问和案例分析的方式，让学生们积极参与进来，这样可以更好地了解他们的掌握情况。在实践活动和小组讨论中，我发现学生们对于有理数运算的实际应用表现出较高的兴趣，但有些小组在讨论时仍显得拘谨，可能还需要在以后的课堂中多给予鼓励和支持。
让我印象深刻的是，在讲解有理数性质时，我举例解释了负数的奇数次幂和偶数次幂的区别，学生们对此产生了浓厚的兴趣，纷纷提出自己的疑问。这说明他们在思考问题，这是非常好的现象。但在这一部分，我也意识到讲解得可能还不够透彻，今后需要更加注意引导学生发现规律，加深理解。
1.理解有理数及其运算的概念，培养数学抽象思维和逻辑推理能力。
2.掌握有理数运算方法，提高问题解决能力和数学运算技能。
3.分析有理数在实际问题中的应用，培养数学建模和数学应用的意识。
4.通过探讨有理数运算规律，发展数学探究能力和创新意识。
5.培养良好的数学学习习惯，提高自主学习与合作交流的能力。
6.激发学生对数学学科的兴趣，树立正确的数学观念，增强数学美感。
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

试说明：∠ADG=∠C 解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠2=∠3=90°（垂直的定义）
∴BD∥ EF （同位角相等，两直线平）行 ∴∠4=_∠_5___（两直线平行，同位角相）等
∵∠1=∠4 （ 已知
）
∴∠1=_∠__5__（ 等量代换
）
∴ DG ∥BC （内错角相等，两直线平）行
∴∠ADG=∠C（两直线平行，同位角相等）
6.已知一个角的补角加上10°后，等于这个角余角 的3倍，则这个角的补角是 ＿＿ 度。
解：设这个角的度数为x， 则它的补角为：1800-x 它的余角为：900-x
所以有： 1800 - x+100 = 3（900-x） 得： x = 400
所以，它的补角为1400
平行线的判定方法：（数学语言） ①∵∠1=∠2（已知）
2,当点E在图（2）位置时，∠B，∠D，∠BED之间有何关系？
பைடு நூலகம்
A
B
A
B
E
E
C A
D
C
B
A
D B
E
E
C A
D C
B
D
E
∠B+∠E=∠BDE
C
D
3，思考：E的位置还可以在哪里？（除了在直线AB和CD上以外）
随着E的位置变化，∠BED 与∠B、∠D的数量关系会产生 变化吗？
E
A
B
E
A
B
C
图3
D
∠BED=∠B－∠D
互相平行）
∴∠D =∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
B E ……F