《1.2.2空间几何体的直观图》教学案3

空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 让学生了解空间几何体的直观图的定义和作用。

2. 培养学生绘制空间几何体直观图的能力。

3. 培养学生观察、分析空间几何体直观图的能力，提高空间想象能力。

二、教学内容1. 空间几何体的直观图的定义及种类。

2. 空间几何体直观图的绘制方法。

3. 空间几何体直观图的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：空间几何体的直观图的定义、种类和绘制方法。

2. 教学难点：空间几何体直观图的绘制和应用。

四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。

2. 利用多媒体课件、模型等教学辅助工具。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示空间几何体直观图的实例，引导学生思考空间几何体的直观图是什么，有何作用。

2. 讲解空间几何体的直观图的定义及种类：平面直观图、斜直观图等。

3. 演示空间几何体直观图的绘制方法：以正方体为例，讲解并演示如何绘制其平面直观图和斜直观图。

4. 学生练习：让学生独立绘制简单的空间几何体的直观图，如长方体、圆柱体等。

5. 讨论交流：学生展示自己的作品，互相评价，讨论绘制过程中遇到的问题和解决方法。

6. 总结讲解：对学生的讨论进行点评，总结空间几何体直观图的绘制方法和注意事项。

7. 应用拓展：引导学生思考空间几何体直观图在实际问题中的应用，如建筑设计、工业制图等。

8. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调空间几何体直观图的重要性和应用价值。

9. 布置作业：让学生绘制复杂的空间几何体的直观图，提高绘制能力和空间想象力。

六、教学章节：空间几何体的三视图1. 教学目标：a. 使学生了解空间几何体的三视图的概念及重要性。

b. 培养学生绘制空间几何体三视图的能力。

c. 培养学生通过三视图识别和分析空间几何体的能力。

2. 教学内容：a. 空间几何体的三视图的概念。

b. 空间几何体三视图的绘制方法。

c. 通过三视图识别和分析空间几何体。

3. 教学重点与难点：a. 教学重点：空间几何体的三视图的概念及绘制方法。

第二课时空间几何体的直观图（一）数学目标1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.（2）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点.2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受.（2）体会对比在学习中的作用.（3）感受几何作图在生产活动中的应用.（二）教学重点、难点重点、难点：用斜二测面法画空间几何值的直观图.（三）教学方法在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件的具体准确逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.教学环节数学内容师生互动设计意图创设情境三视图用三个角度的正棱影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间图形用一个平面图形来表示呢？学生讨论发现能，如教材图1.1—2如图1.1—10.师：这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，我们称这种图形为立体图形的直观图.设疑激趣点出主题探索新知1．水平放置的平面图形的直观图的画法.（1）例1 用斜二测法画水平放置的正六边形的直观图.画法：（1）如图（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′ = 45°.（2）在图（2）中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，教师用多媒体课件边演示边讲解.学生观察、思考、归纳师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？生：确定多边形顶点的位置.师：请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤.生：①选取恰当的坐标系.②画平行线段，截取长度多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.在y′轴上取M′N ′ =12 MN.以点N ′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M ′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.（3）连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））2）斜二测画法基本步骤.（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平表示水平面.（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.③依次连结各顶点成图（老师板书）师：有哪些注意事项生1：平行于x轴，y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴.生2：原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于y轴的线段长度，为原来的一半.师在连虚实线的使用等方面予以补充.2．简单几何体的直观图画法例 2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD–A′B′C′D′的直观图.画法：（1）画轴. 如图，画x 轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.（2）画底面. 以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN= 4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ =32 cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.（3）画侧棱. 过A，B，C，D 各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D.（4）成图，顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图.师：下面我们体会一下，用斜二测画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD、A′B′C′D′的直观图的画法.教师边演示边讲解，学生边观察，边思考，边总结.师：请大家归纳一下，直棱柱的直观图画法.生：①画轴②画底画③画侧棱④成图师：有什么注意事项吗？生1：竖直方面保持平行关系和长度关系不变.生2：被遮的部分用虚线. 多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.3．简单组合体画法例 3 已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图.学生讨论然后简答.生1：这个几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且前后联系加强知识的系统性.画法：（1）画轴.如图(1)，画x轴、z轴，使∠xOz=90°.（2）画圆的柱的下底面. 在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA =OB. 选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.（3）在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.（4）画圆锥的顶点. 在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度.（5）成图. 连接PA′、PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图(2)）画轴的下底面.圆柱上底面与圆锥底面相重合.生2：我们可以先画出上部的圆锥.师给予肯定然后点拔注意事项.正视图O′O OO′′O′侧视图侧视图3．简单组合斜二测画法.4．注意事项.的系统性作业 1.2 第二课时习案学生独立完成巩固知识提升能力备用例题例1 用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图.【分析】先画出正五边形的图形，然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图.【解析】（1）如图1所示，在已知正五边形ABCDE中，取中心O为原点，对称轴FA为y轴，对点O与y轴垂直的是x轴，分别过B、E作GB∥y轴，HE∥y轴，与x轴分别交于点G、H. 画对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′ = 45°.（2）如图2所示：以点O′为中点，在x′轴上取G′H′= GH，分别过G′、H′，在x′轴的上方，作G′B′∥y′轴，使G′B′=12GB；作H′E′∥y′轴，使H′E′=12HE；在y′轴的点O′上方取O′A′ =12OA，在点O′下方取O′F′ =12OF，并且以点F′为中点，画C′D′∥x′轴，且使C′D′= CD.（3）连结A′B′、B′C′、D′E′、E′A′，所得正五边形A′B′C′D′E′就是正五边形ABCDE的直观图，如图3所示.1 2 3【评析】在直观图中确定坐标轴上的对应点及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较好办，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段与坐标轴相交，先确定这些平行线段在坐标轴上的端点的对应点，再确定这些点的对应点.例2 已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为6cm，高为4cm. 用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.【分析】先画出上、下底面正方形的直观图，再画出整个正四棱台的直观图.【解析】（1）画轴. 以底面正方形ABCD 的中心为坐标原点，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于O ，使∠xOy = 45°，∠xOz = 90°.（2）画下底面. 以O 为中点，在x 轴上取线段EF ，使得EF = AB = 6cm ，在y 轴上取线段GH ，使得GH=12AB ，再过G 、H 分别作AB EF ，CD EF ，且使得CD 的中点为H ，AB 的中点为G ，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD 的直观图.（3）画上底面. 在z 轴上截取线段OO 1 = 4cm ，过O 1点作O 1x ′∥Ox 、O 1y ′∥Oy ，使∠x ′O 1y ′ = 45°，建立坐标系x ′O 1y ′，在x ′O 1y ′中重复（2）的步骤画出上底面的直观图A 1B 1C 1D 1.（3）再连结AA 1、BB 1、CC 1、DD 1，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图（图2）. 【评析】用斜二测画法画空间图形的直观图时，对于图中与x 轴、y 轴、z 轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决：过与坐标轴不平行的线段的端点作坐标轴的平行线段，再借助于所作平行线段确定端点在直观图中的位置，有了端点在直观图中的位置，一切问题便可迎刃而解.例3 如右图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图. 若A 1D 1∥O 1y ，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1 =23C 1D 1 = 2，A 1D 1 = O ′D 1 = 1. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.【解析】如图，建立直角坐标系xoy ，在x 轴上截取OD =O ′D 1=1，OC =O ′C 1=2.在过点D 的y 轴的平行线上截取DA =2D 1A 1=2. 在过点A 的x 轴的平行线上截取AB =A 1B 1 = 2.∥ ＝ ∥ ＝连接BC，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB = 2，CD = 3，直角腰长度为AD = 2.所以面积为2322S+=⨯= 5.【评析】给出直观图来研究原图形，逆向运用斜二测画法规则，更要求我们具有逆向思维的能力. 画法关键之处同样是关键点的确定，逆向的规则为“水平长不变，垂直长增倍”，注意平行于y′轴的为垂直.。

空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 理解空间几何体的直观图的概念和作用。

2. 学会如何画出各种空间几何体的直观图。

3. 能够通过直观图来识别和理解空间几何体的性质和特点。

二、教学内容1. 空间几何体的直观图的概念和作用。

2. 各种空间几何体的直观图的画法。

3. 通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。

三、教学重点与难点1. 空间几何体的直观图的概念和作用。

2. 各种空间几何体的直观图的画法。

3. 通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解空间几何体的直观图的概念和作用，各种空间几何体的直观图的画法，以及通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。

2. 采用示例法，展示各种空间几何体的直观图，让学生直观地理解和掌握。

3. 采用练习法，让学生通过练习画出各种空间几何体的直观图，加深理解和掌握。

五、教学过程1. 导入：通过展示一些空间几何体的图片，引导学生思考如何直观地表示和理解这些几何体。

2. 讲解：讲解空间几何体的直观图的概念和作用，各种空间几何体的直观图的画法，以及通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。

3. 示例：展示各种空间几何体的直观图，让学生直观地理解和掌握。

4. 练习：让学生通过练习画出各种空间几何体的直观图，加深理解和掌握。

5. 总结：总结本节课的主要内容和知识点，强调空间几何体的直观图的重要性和应用价值。

6. 作业：布置有关空间几何体的直观图的练习题，让学生进一步巩固和提高。

六、教学评估1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，评估他们对空间几何体直观图的理解和应用能力。

2. 作业批改：通过批改学生的作业，评估他们对空间几何体直观图的画法和性质的掌握程度。

3. 学生提问：鼓励学生提问，通过他们的提问了解他们对教学内容的理解和困惑。

七、教学反思1. 学生对教学内容的掌握程度是否满意，是否需要重复讲解或提供更多的实例。

2. 教学方法是否适合学生的学习风格，是否需要采用不同的教学方法或工具。

人教高一数学教学设计之《1.2.2空间几何体的直观图》一. 教材分析《1.2.2空间几何体的直观图》这一节主要让学生了解空间几何体的直观图的概念，学会如何画出空间几何体的直观图。

在教材中，通过直观图与原图的对比，让学生感受直观图的画法对于空间想象能力的重要性。

教材通过例题和练习题，让学生在实际操作中掌握空间几何体直观图的画法。

二. 学情分析高一的学生已经有了一定的空间想象能力，但是对于空间几何体的直观图可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要让学生通过实际操作，感受直观图的画法，并逐步培养空间想象能力。

三. 教学目标1.了解空间几何体的直观图的概念，理解直观图与原图的关系。

2.学会如何画出空间几何体的直观图。

3.培养空间想象能力。

四. 教学重难点1.空间几何体的直观图的概念。

2.如何画出空间几何体的直观图。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，学会画出空间几何体的直观图。

2.使用多媒体教学，通过动画和图片，让学生更直观地理解空间几何体的直观图。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在小组讨论中，共同完成任务。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.空间几何体模型。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，让学生思考空间几何体的直观图的重要性。

例如：如何在没有直观图的情况下，描述一个空间几何体的形状和大小？2.呈现（15分钟）使用多媒体展示空间几何体的直观图，让学生直观地感受直观图与原图的关系。

同时，解释直观图的概念，以及如何画出空间几何体的直观图。

3.操练（15分钟）让学生分组，每组选择一个空间几何体，尝试画出其直观图。

在学生操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生根据所学，总结出画空间几何体直观图的步骤和方法。

同时，让学生通过练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生思考：如何利用直观图解决更复杂的空间几何问题？引导学生进行思考和讨论。