当前位置：文档之家 › 简单线性规划教案

简单线性规划教案

  • 格式：doc
  • 大小：373.50 KB
  • 文档页数：3

点 (0, 0) 在直线 l0 ： 2x y 0 上，
y x 1
作一组平行于 l0 的直线 l ： 2x y t ， t R ，
C
可知：当 l 在 l0 的右上方时，直线 l 上的点 (x, y)
A x4y30
满足 2x y 0 ，即 t 0 ， 而且，直线 l 往右平移时， t 随之增大。
x 1
问题：能否用不等式的知识来解决以上问题？（否）
那么，能不能用二元一次不等式表示的平面区域来求解呢？怎样求解？
由题意，变量 x, y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域
的公共区域。由图知，原点 (0, 0) 不在公共区域内，当 x 0, y 0 时， z 2x y 0 ，即
x y z 1
例
3．设
x,
y,
z
满足约束条件组
3 0
yz2 x 1
，求 u 2x 6y 4z 的最大值和最小值.
0 y 1
解：由 x y z 1知 z x y 1，代入 3y z 2 中，得 2y x 1，u 2x 2y 4 ，
当直线 l 经过 B(0,1) 时， umax 2 0 21 4 6 ．
y
lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l0 B
A
O1
x
四、小结：1．线性规划问题的有关概念；
2．线性规划问题的图解法求目标函数的最大、最小值；
3．线性规划问题的最优整数解.
B
O
3x 5y 25 0 x
由图象可知，
当直线 l 经过点 A(5, 2) 时，对应的 t 最大，
当直线 l 经过点 B(1,1) 时，对应的 t 最小，
所以， zmax 2 5 2 12 ， zmin 2 11 3．
2．有关概念
在上述引例中，不等式组是一组对变量 x, y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x, y 的 一次不等式，所以又称为线性约束条件。 z 2x y 是要求最大值或最小值所涉及的变量 x, y 的解析式，叫目标函数。又由于 z 2x y 是 x, y 的一次解析式，所以又叫线性目标函
当 l 经过点 B(1,1) 时，对应 z 最小，
∴ zmax 6x 10 y 50 ， zmin 61101 16 ．
说明：1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得； 2．线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优 解有无数多个。
简单的线性规划
一、教学目标：1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、
最优解等概念；
2.能根据条件建立线性目标函数；
3.了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最
小值.
二、教学重、难点：线性规划问题的图解法；寻求线性规划问题的最优解.
三、教学过程：
（一）复习练习：
当 x 3 时， y 1， ∴ x y 2 ，
故
x

y
的最大整数解为
x

y

2 0
或

x y

3 1
．
说明：最优整数解常有两种处理方法，一种是通过打出网格求整点，关键是作图要准确；另
一种是本题采用的方法，先确定区域内点的横坐标范围，确定 x 的所有整数值，再代回原不 等式组，得出 y 的一元一次不等式组，再确定 y 的所有相应整数值，即先固定 x ，再用 x 制 约y．
所围成的三角形内部（不含边界），设 l1 与 l2 ，l1 与 l3 ，l2 与 l3 交点分别为 A, B, C ，则 A, B, C
坐标分别为 A(15 , 3) ， B(0, 3) ， C(75 , 12) ，
84
19 19
y
l1
作一组平行线 l ： x y t 平行于 l0 ： x y 0 ，
（三）例题分析：
x 4 y 3 例 1．设 z 6x 10y ，式中 x, y 满足条件 3x 5 y 25，求 z 的最大值和最小值.
x 1
解：由引例可知：直线 l0 与 AC 所在直线平行，
则由引例的解题过程知，
当 l 与 AC 所在直线 3x 5y 25 0 重合时 z 最大，此时满足条件的最优解有无数多个，
2x y 3 0 例 2．已知 x, y 满足不等式组 2x 3y 6 0 ，求使 x y 取最大值的整数 x, y ．
3x 5y 15 0
解：不等式组的解集为三直线 l1 ：2x y 3 0 ，l2 ：2x 3y 6 0 ，l3 ：3x 5y 15 0
当 l 往 l0 右上方移动时， t 随之增大，
∴当 l 过 C 点时 x y 最大为 63 ，但不是整数解， 19
又由 0 x 75 知 x 可取1, 2,3 ， 19
当 x 1时，代入原不等式组得 y 2 ， ∴ x y 1；
A
O
B
l3
C
x
l2
当 x 2 时，得 y 0或 1， ∴ x y 2 或1；
1．画出下列不等式表示的平面区域：
（1） (x y)(2x 3y 3) 0 ；
（2）| 3x 4y 1| 5 ．
（二）新课讲解：
x 4 y 3 1．引例：设 z 2x y ，式中变量 x, y 满足条件 3x 5 y 25，求 z 的最大值和最小值.
数.
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划
问题。满足线性约束条件的解 (x, y) 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在 上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解 (5, 2) 和 (1,1) 分别使目标
函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.
2y x 1 ∴原约束条件组可化为 0 x ，
0 y 1 如图，作一组平行线 l ： x y t 平行于 l0 ： x y 0 ， 由图象知，当 l 往 l0 左上方时， l 往左上方移动时 u 随之增大， 当 l 往 l0 右下方移动时， u 随之减小， 所以，当直线 l 经过 A(1,1) 时， umin 21 21 4 4 ；

合集下载

《简单线性规划》优秀教案

《简单线性规划》优秀教案

【例题】【例1】：变量x 、y 满足条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ ：1 求2z x y =+的最大值和最小值；2 求3z x y =-的最大值和最小值；3 求yx 的最大值和最小值； 4 求22z x y =+的最大值和最小值【练习题】一、选择题1. 若0,0x y ≥≥，且1x y +≤，则z x y =-的最大值为--------------------（） A 1- B 1 C 2 D 2-2. 设x 、y 满足约束条件2051000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ ，则2z x y =+的最大值为---------（） A 9 B 10 C 11 D 123. 设x 、y 满足约束条件222y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩ ，则3z x y =-的最小值为------------（）A 2-B 4-C 6-D 8-4 设G 是平面上以(2,1)A 、(1,4)B --、(2,2)C -三点为顶点的三角形区域（包括边界点），点(,)x y 在G 上变动，43z x y =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b +为（ ）A 1-B 9-C 13D 6-5 若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是---------------------------------------------------------（ ） A 73 B 37 C 43 D 346. 在线性约束条件352504301x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩下，使函数(0)z ax y a =+>取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数a 的值为------------------------------------------（ ） A 14 B 35 C 4 D 53二、填空题 7 已知4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，设1y t x =+，则t 的最小值为____________ 8 已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩, 则22(2)x y ++的最小值为______________。

简单的线性规划教学设计

简单的线性规划教学设计

简单的线性规划教学设计简单的线性规划教学设计线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。

下面是店铺为你带来的简单的线性规划教学设计，欢迎阅读。

一、教学内容分析线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想．二、学生学情分析本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难．三、设计思想本课以学生为主体，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标1.知识与技能：(1)了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；能根据条件建立线性目标函数；(2)了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.2.过程与方法：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归数形结合的数学思想.3.情感、态度与价值观：进一步培养学生学习应用数学的意识及思维的创新性.五、教学重点与难点重点：线性规划问题的图解法.难点：图解法及寻求线性规划问题的最优解.六、学法对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括，使学生更深刻地领会和掌握解题的方法。

七、教学设计（一）自主学习1. 二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法.（由学生回答）如：画出不等式组表示的平面区域.2．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值.问题：能否用不等式的知识来解决以上问题？（否）那么，能不能用二元一次不等式表示的平面区域来求解呢？怎样求解？（二）知识解析在上述引例中，不等式组是一组对变量的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，所以又称为线性约束条件。

线性规划教案

线性规划教案

线性规划教案一、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解线性规划的基本概念和原理；2. 掌握线性规划模型的建立和求解方法；3. 能够在实际问题中应用线性规划进行决策和优化。

二、教学重点1. 线性规划的基本概念和原理；2. 线性规划模型的建立和求解方法；3. 线性规划在实际问题中的应用。

三、教学难点线性规划模型的建立和求解方法。

四、教学过程1. 导入引入线性规划的概念和背景，与学生分享线性规划的应用案例，激发学生的学习兴趣。

2. 理论讲解（1）线性规划的基本概念- 线性规划的定义：线性规划是一种用于求解最优化问题的数学方法，其目标函数和约束条件都是线性的。

- 最优解的定义：线性规划的最优解是使目标函数达到最大（或最小）值的变量取值。

（2）线性规划模型的建立- 决策变量的定义：根据实际问题，确定需要优化的变量，表示为决策变量。

- 目标函数的定义：确定需要最大化（或最小化）的目标，在实际问题中通常是利润、成本等。

- 约束条件的定义：确定影响决策变量的限制条件，包括等式约束和不等式约束。

（3）线性规划模型的求解方法- 图形法：通过画出约束条件和目标函数所表示的直线或面，找到最优解所在的区域，从而确定最优解。

- 单纯形法：通过运用单纯形表格法，逐步迭代求解线性规划模型，直到得到最优解。

- 整数规划：当决策变量只能取整数值时，需要使用整数规划方法进行求解。

3. 实例演练选择一个简单的线性规划实例，带领学生一起完成模型的建立和求解过程，让学生通过实际操作，进一步理解线性规划的求解方法。

4. 拓展应用从实际生活或工作中的问题出发，引导学生运用线性规划进行决策和优化，培养学生的实际应用能力。

五、教学评价1. 在实例演练中，教师可以针对学生的解题过程和答案，进行实时评价，及时纠正错误。

2. 可以组织小组或个人探究性学习活动，让学生自主构建线性规划模型并求解，评价学生的表现和学习成果。

六、教学延伸可以引导学生进一步深入学习线性规划的应用方法、算法和模型扩展，培养学生在实际问题中的建模和求解能力。

高中数学简单线性规划教案

高中数学简单线性规划教案

高中数学简单线性规划教案
目标：学生能够理解和应用简单线性规划概念，解决实际问题
一、引入
1. 引导学生回顾线性规划的基本概念：目标函数、约束条件等。

2. 引导学生思考以下问题：什么是线性规划？线性规划在生活中有哪些应用？
二、知识点讲解
1. 线性规划的定义：将问题转化为目标函数和约束条件的最优化问题。

2. 线性规划的基本步骤：确定目标函数、列出约束条件、求解最优解等。

3. 简单线性规划的例子：例如生产某种产品时的最优生产数量、销售某种商品时的最大利润等。

三、练习与应用
1. 让学生通过实际例子练习简单线性规划的求解过程。

2. 给学生一个生活中的实际问题，让他们尝试用线性规划方法解决。

四、总结与反思
1. 总结本节课所学的内容，强调线性规划的重要性和应用价值。

2. 让学生思考如何将线性规划应用到更复杂的实际问题中，并鼓励他们多做练习。

五、作业
1. 布置相关练习题和应用题作为作业，巩固本节课所学的知识。

2. 提醒学生在做作业时要注意思考问题的建模和求解方法。

六、拓展
1. 可以邀请专业人士或相关领域的学者给学生讲解线性规划在实际中的应用和发展趋势。

2. 可以组织学生参加线性规划竞赛或实践活动，增强他们的动手能力和实际应用能力。