八年级数学下册 6.2 平行四边形的判定习题课件 (新版)北师大版

感悟新知
三种距离之间的区分与联系：
类别 两点间的距离 点到直线的距离
知2－讲
两条平行线之
间的距离
两条平行线中，
一条直线上任
连接两点的线 点到直线的垂线
区分
意一点到另一
段的长度
段的长度
条直线的垂线
段的长度
联系
最后都归结为两点间的一条线段的长度
感悟新知
知2－讲
2. 性质
平行线间的距离处处相等 .
• • • •
感悟新知
3. 拓展
(1)夹在两条平行线间的平行线段一定相等 .
知2－讲
(2)等底等高的平行四边形的面积相等 .
(3)平行四边形的面积S = 底 × 高 = ah(其中 a 是平行四
边形的任意一条边长， h 必须是边长为a的边与它的
对边之间的距离). 如图 6-2-4，在▱ ABCD 中， AE⊥
BC 于点 E， CF ⊥ AB 于点 F，
∵ AD
BC(或 AB
CD)，
∴四边形 ABCD 是平行四边形
感悟新知
知1－讲
条件类型
对角线
关系
判定方法
对角线互相平分
的四边形是平行
四边形
数学语言
∵ OA=OC， OB=OD，
∴四边形 ABCD 是平行四
边形
感悟新知
知1－讲
2. 灵活选择平行四边形判定定理的方法
(1)已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵E，F 分别是 OB，OD 的中点，
1
1
∴OE＝ OB，OF＝ OD.
2
2
∴OE＝OF.
∴四边形 AFCE 是平行四边形．

O
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
应用新知
例题：已知:如图,在□ ABCD中，点E 、F
在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形.
A
D
E
O
F
B
C
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
解题过程
连接BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO,BO=DO 又∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF
A E
B
D FC
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
西安行知中学
A E
B
D FC
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
课堂小结
1.如何证明四边形为平行四边形？
①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形.
求证：四边形ABCD是平行
O
四边形
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言： ∵ OA=OC,OB=OD. ∴_四_边__形__A_B_C_D__是_平__行__四__边__形__ （对__角_线_互_相__平_分_的_四__边_形_是_平__行_四_边_形__)
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
课堂练习
1.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个
条件__AB_=_C_D__或 AD∥BC 使四边形ABCD是
平行四边形.

6.2.2平行四边形的判定
一、复习回顾
1、下列四边形是否是平行四边形？
A 110° ⑴
B 70°
110°
7.6㎝
⑵
A
4.8㎝
B
7.6㎝
D 定义 两组对边分别平行的四
C
边形是平行四边形
D
4.8㎝
判定
1
C
两组对边分别相等的四 边形是平行四边形
二、预习检测
1、对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、平行间的距离：如果两条直线互相平行， 则其中一110° 条直线上任意一点到另一条直线
• (2)比较线段AC,BD的长短.
A
B
a
b
C
D
知识点2
• 如果两条直线平行,则其中一条直线上任意两点到另一 条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
• 平行线间的距离处处相等
A
B
a
bC
D
四、随堂练习
1.平行四边形 ABCD的对角线相交于点O，点
E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中
A
D 证明： 在四边形ABCD中
B
C
∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵∠A=∠C， ∠B=∠D
∴∠A+∠D=180° ∠A+∠B=180°
∴AB∥DC， AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
• 例2:已知直线a b,过直线a上任意两点A,B分别向直
线b作垂线,交直线b于点C、点D.
• (1)线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系?
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2

① 求证：AE=CF ② 求证：四边形EBFD是平行四边形。
A E B
1
O
D
2
F C
【练习】如图，AC∥ED，点 B在AC上且AB=ED=BC 。找 出图中的平行四边形。
E
D
A
B
C
二．两条平行线间的距离
1. 定义：若两条直线互相平行，则其中一条直 线上的任意一点到另一条直线的距离（垂线 段的长度）相等，这个距离称为平行线间的 距离。 性质；平行线间的距离处处相等。 平行四边形的高：从平行四边形一边的对边 上任意一点作这边的垂线段，这个垂线段就 是这边上的高。
D
O
B C
一．平行四边形的判定方法
两组对边分别品行的四边形是平行四边形
1.
2. 3.
一看边：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4. 5.
二看角：两组对角分别相等的四边形是平行 四边形。 三看对角线：两条对角线互相平分的四边形 是平行四边形。 注意：结合图形用“符号语言”叙述。 A 性质与判定的联系与区别。 D
7.
【例2】
1. 性质的证明 2. □ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且 BE=DF
① 图中共有（ 3 ）对全等三角形。
② 请写出一对全等三角形并加以证明。
三.总结
知识点（一）：定义及表示方法
知识点（二）：性质
① 边 对边平行且相等
ABCD
③ 对角线互相平分
对角相等 ② 角 邻角互补
对称性；周长、面积的特征！
A
E
D
B
F
C
【典例4】□ABCD中，对角线AC、BD相交 于O点，经过O点的直线交AB于E点，交 CD于F点，求证：OE=OF