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数值分析上机题Matlab(东南大学)2

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else break; end end end
(3) 完整程序见附录。
三、结果
>> exp2(); Test ================================================== k 0 1 2 3 End test Find max delta ================================================== Max delta is between 0.700000 and 0.800000 Max delta is between 0.770000 and 0.780000 Max delta is between 0.774000 and 0.775000 Max delta is between 0.774500 and 0.774600 Max delta is between 0.774590 and 0.774600 Max delta is between 0.774596 and 0.774597 -------------------------------------------------Max delta is 0.774596 ================================================== End find max delta Test Result ================================================== x0 -1000000.0 -10000.0 -100.0 -1.1 -0.9 -0.5 result -1.732051 -1.732051 -1.732051 -1.732051 1.732051 0.000000 -------------------------------------------------xk 0.100000 -0.000673 0.000000 0.000000 --------------------------------------------------
数值分析上机题 2
2010/9/29
一、题目
P.19, 20.（上机题）Newton 迭代法
二、程序
： (1) 解方程根的通用程序如下（Matlab）
function res=getNewtonResultMsgOff(f,x0,e) f = sym(f); x = x0; xk = x - subs(f) / subs(diff(f)); while abs(xk-x) > e x = xk; xk = x - subs(f) / subs(diff(f)); end res = xk; end
f = sym(f); x = x0; xk = x - subs(f) / subs(diff(f)); while abs(xk-x) > e x = xk; xk = x - subs(f) / subs(diff(f)); end res = xk; end function res=getNewtonResultFigOn(f,x0,e,x1,x2) f = sym(f); x = x1:1e-3:x2; figure('Name',sprintf('x0 = %0.1f',x0)); plot(x,subs(f),'r'); title(sprintf('x0 = %0.1f',x0)); h = line([x1,x2],[0,0]); set(h,'Color','k'); fprintf('==================================================\n'); fprintf('\tk\t\t\txk\n'); fprintf('--------------------------------------------------\n'); x = x0; k = 0; fprintf('\t%d\t\t%f\n',k,x0); k = k + 1; xk = x - subs(f) / subs(diff(f)); h = line([x,x],[0,subs(f)]); set(h,'Color','c'); line([x,xk],[subs(f),0]); text(x,0,'x0') fprintf('\t%d\t\t%f\n',k,xk); while abs(xk-x) > e x = xk; k = k + 1; xk = x - subs(f) / subs(diff(f)); h = line([x,x],[0,subs(f)]); set(h,'Color','c'); line([x,xk],[subs(f),0]); fprintf('\t%d\t\t%f\n',k,xk); end res = xk; fprintf('==================================================\n'); end
% ② fprintf('\nTest Result\n'); fprintf('==================================================\n'); f = 'x^3/3-x'; e = 1e-4; fprintf('\t\tx0\t\t\t\t\t\tresult\n'); fprintf('--------------------------------------------------\n'); for x0 = [-1e6,-1e4,-1e2,-1.1,-0.9,-0.5,-0.1,0.1,0.5,0.9,1.1,1e2,1e4,1e6] fprintf('\t%12.1f\t\t\t\t%f\n',x0,getNewtonResultMsgOff(f,x0,e)); end fprintf('==================================================\n'); fprintf('End test Result\n'); fprintf('\nTest x0 = 0.9\n') f = 'x^3/3-x'; x0 = 0.9; e = 1e-4; getNewtonResultFigOn(f,x0,e,-3,2); fprintf('End test x0 = 0.9\n'); end function res=getNewtonResult(f,x0,e) f = sym(f); fprintf('==================================================\n'); fprintf('\tk\t\t\txk\n'); fprintf('--------------------------------------------------\n'); x = x0; k = 0; fprintf('\t%d\t\t%f\n',k,x0); k = k + 1; xk = x - subs(f) / subs(diff(f)); fprintf('\t%d\t\t%f\n',k,xk); while abs(xk-x) > e x = xk; k = k + 1; xk = x - subs(f) / subs(diff(f)); fprintf('\t%d\t\t%f\n',k,xk); end res = xk; fprintf('==================================================\n'); end function res=getNewtonResultMsgOff(f,x0,e)
(2) 求最大������：
f = 'x^3/3-x'; e = 1e-4; maxdelta = 0; for steplength = [1e-1,1e-2,1e-3,1e-4,1e-5,1e-6] for delta=maxdelta:steplength:1 x0 = delta; res = getNewtonResultMsgOff(f,x0,e); if abs(res)<e maxdelta = delta;
==================================================
-0.1 0.1 0.5 0.9 1.1 100.0 10000.0 1000000.0 End test Result Test x0 = 0.9
0.000000 0.000000 0.000000 -1.732051 1.732051 1.732051 1.732051 1.732051
================================================== End test x0 = 0.9
四、分析
Newton 迭代法能在给定的初值附近较快地找到方程的根，但有时会发生找到的根不在 给定初值附近（例如给定初值为 0.9 时） 。
五、附录
完整程序：
function exp2() % 编程语言 Matlab % @姓名 % @学号 % @日期 2010/9/29 % (1) % Test fprintf('Test\n') f = 'x^3/3-x'; x0 = 0.1; e = 1e-4; getNewtonResult(f,x0,e); fprintf('End test\n'); % End test % (2) % ① fprintf('\nFind max delta\n'); fprintf('==================================================\n'); f = 'x^3/3-x'; e = 1e-4; maxdelta = 0; for steplength = [1e-1,1e-2,1e-3,1e-4,1e-5,1e-6] for delta=maxdelta:steplength:1 x0 = delta; res = getNewtonResultMsgOff(f,x0,e); if abs(res)<e maxdelta = delta; else break; end end fprintf('Max delta is between %f and %f\n',maxdelta,maxdelta+steplength); end fprintf('--------------------------------------------------\n'); fprintf('Max delta is %f\n',maxdelta); fprintf('==================================================\n'); fprintf('End find max delta\n');

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数值分析上机题

数值分析上机题

数值分析上机题数值分析上机题写在前面：五道上机题分别为：习题2、习题3、习题4、习题5和习题6。

所有程序均在matlab 语言编写，并且在matlab2011a 的环境下编译通过，每个编程题均写了一个函数保存为函数名相同的m 文件。

可在matlab 命令窗口中输入函数名调用每个函数，查看程序运行结果。

习题220．（上机题）Newton 迭代法（1）给定初值0x 及容许误差ε，编制Newton 法解方程()0f x =根的通用程序。

（2）给定方程3()/30f x x x =-=，易知其有三个根13x *=-，20x *=，33x *=。

1．由Newton 方法的局部收敛性可知存在0δ>，当0(,)x δδ∈-时，Newton 迭代序列收敛于根2x *。

试确定尽可能大的δ。

2．试取若干初始值，观察当0(,1)x ∈-∞-，(1,)δ--，(,)δδ-，(,1)δ，(1,)∞时Newton 序列是否收敛以及收敛于哪一个根。

（3）通过本上机题，你明白了什么？******************************************************************************* 编程思路Newton 迭代法的基本原理如下：)()(1k k k k x f x f x x '-=+ 取初值0x ，通过不断迭代求取满足误差ε的根。

M 文件源代码：function Nfun(x0,error); k=1; syms xdy=subs(diff(x*x*x/3-x),x,x0); x1=x0-(x0*x0*x0/3-x0)/dy; while abs(x1-x0)>error x0=x1;dy=subs(diff(x*x*x/3-x),x,x0); x1=x0-(x0*x0*x0/3-x0)/dy; k=k+1;endfprintf('xk=%f\t k=%d\n',x1,k);%error为允许误差，这里取保留4位有效数字，0.000005在matlab命令窗口中输入Nfun函数名，且包含两个参数x0和error，x0是迭代初值，error 是允许误差。

Matlab上机练习题及答案

Matlab上机练习题及答案

Matlab 上机练习题及答案---------------------------------------------------------------------1、矩阵Y=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡3472123100451150425，给出元素1的全下标和单下标，并用函数练习全下标和单下标的转换，求出元素100的存储位置。

取出子矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡21301，并求该矩阵的维数。

解：命令为：Y=[5,2,4;0,15,1;45,100,23;21,47,3]Y(2,3)Y(10)sub2ind([43],2,3)[i,j]=ind2sub([43],10)find(Y==100)sub2ind([43],3,2)B=Y(2:2:4,3:-2:1)或B=Y([24],[31])[m n]=size(Y)---------------------------------------------------------------------2、已知矩阵A=[10-1；241；-205]，B=[0-10；213；112]求2A+B 、A 2-3B 、A*B 、B*A 、A.*B ，A/B 、A\B 解：命令为：A=[10-1；241；-205]B=[0-10；213；112]E=2*A+B F=A^2-3*B G=A*B H=B*A I=A.*B J=A/B K=A\B---------------------------------------------------------------------3、利用函数产生3*4阶单位矩阵和全部元素都为8的4*4阶矩阵，并计算两者的乘积。

解：命令为：A=eye(3,4)B=8*ones(4)C=A*B---------------------------------------------------------------------4、创建矩阵a=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------7023021.5003.120498601,取出其前两列构成的矩阵b ，取出前两行构成矩阵c ，转置矩阵b构成矩阵d ，计算a*b 、c<d ,c&d,c|d ,~c|~d 解：命令为：a=[-1,0,-6,8;-9,4,0,12.3;0,0,5.1,-2;0,-23,0,-7]b=a(:,[12])c=a([12],:)d=b’e=a*b f=c<d g=c&d h=c|d i=~c|~d---------------------------------------------------------------------5、求!201∑=n n 解：命令文件为sum=0;s=1;for n=1:20s=n*s;sum=sum+s;end sum---------------------------------------------------------------------6、求a aa aaa aa a S n ++++=得值，其中a 是一个数字，由键盘输入，表达式中位数最多项a 的个数，也由键盘输入。

东南大学数值分析上机题答案

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东南⼤学数值分析上机题答案数值分析上机题第⼀章17.（上机题）舍⼊误差与有效数设∑=-=Nj N j S 2211，其精确值为）111-23（21+-N N 。

（1）编制按从⼤到⼩的顺序1-1···1-311-21222N S N +++=，计算N S 的通⽤程序；（2）编制按从⼩到⼤的顺序121···1)1(111222-++--+-=N N S N ，计算NS 的通⽤程序；（3）按两种顺序分别计算210S ,410S ,610S ,并指出有效位数（编制程序时⽤单精度）；（4）通过本上机题，你明⽩了什么？解：程序：（1）从⼤到⼩的顺序计算1-1···1-311-21222N S N +++=：function sn1=fromlarge(n) %从⼤到⼩计算sn1format long ; sn1=single(0); for m=2:1:nsn1=sn1+1/(m^2-1); end end（2）从⼩到⼤计算121···1)1(111222-++--+-=N N S N function sn2=fromsmall(n) %从⼩到⼤计算sn2format long ; sn2=single(0); for m=n:-1:2sn2=sn2+1/(m^2-1); end end（3）总的编程程序为： function p203()clear allformat long;n=input('please enter a number as the n:') sn=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1));%精确值为sn fprintf('精确值为%f\n',sn);sn1=fromlarge(n);fprintf('从⼤到⼩计算的值为%f\n',sn1);sn2=fromsmall(n);fprintf('从⼩到⼤计算的值为%f\n',sn2);function sn1=fromlarge(n) %从⼤到⼩计算sn1 format long;sn1=single(0);for m=2:1:nsn1=sn1+1/(m^2-1);endendfunction sn2=fromsmall(n) %从⼩到⼤计算sn2 format long;sn2=single(0);for m=n:-1:2sn2=sn2+1/(m^2-1);endendend运⾏结果：从⽽可以得到N值真值顺序值有效位数2 100.740050 从⼤到⼩0.740049 5从⼩到⼤0.740050 64 100.749900 从⼤到⼩0.749852 3从⼩到⼤0.749900 66 100.749999 从⼤到⼩0.749852 3从⼩到⼤0.749999 6（4）感想：通过本上机题，我明⽩了，从⼩到⼤计算数值的精确位数⽐较⾼⽽且与真值较为接近，⽽从⼤到⼩计算数值的精确位数⽐较低。

数值分析上机实习题及答案.docx

数值分析上机实习题及答案.docx

方詡文金兴:爭［数值分析］2017-2018第二学期上机实习题1：编程计算亍丄，其中C= 4. 4942x10307,给出并观察计算结心C"果，若有问题，分析之。

解:mat lab 编程如下:E) funct ion diy i ti formatlong g;n 二input C 输入ii 值= c= 4.4942E307; sum 二0; s 二 0;E3 for i = l:n s = l/ (c*i);>> diyiti 输入n 值:10 104.6356e-308 >> diyiti输入ri 值:1001004.6356e-308 >> diyiti 输入n 值:1000 10004.6356e-308 >> diyiti揄入n 值* 1000001000004・ 6356e-308 >> diyiti输入n 值；1000000001000000004.6356e-308图二：运行结果Mat lab 中，forma t long g 对双精度，显示15位定点或浮点格式，由上图 可知，当输入较小的n 值5分别取10, 100, 1000, 100000, 100000000）的时候, 结果后面的指数中总是含有e-308,这和题目中的C 值很相似，我认为是由于分 母中的C 值相对于n 值过大，出现了 “大数吃小数”的现彖，这是不符合算法原 则的。

2：利用牛顿法求方程-1^ = 2于区间241的根，考虑不同初值下牛顿法的收敛情况。

解：牛顿法公式为:利用mat lab 编程function di2ti21 3i=l ；2 2.85208156699784 xO 二input （'输入初值x0：‘ ）;A 二[i x0];3 2.55030468822809 t=x0+ (x0-log (xO) -2) /(1-1/xO) ; %迭代函数4 1.91547247100476 三 while (abs (t _x0)>0.01)i=i+l; 5 0.37867158538991 xO 二 t; 6 0.774964959780275 A = [A;i xO];t =x0+(x0-log(xO)-2)/(1-1/xO): 7 4.11574081641933 cnd| 8 5.04162436446126 disp (A);96.81782826645596当输入初值二3的时候并不能收敛。