第十一章 交变应力

; ( σ min < σ max )
二、平均应力： 平均应力：
σ m=
t T
σ max +σ min
2
三、应力幅： 应力幅：
σ a=
σ max −σ min
2
四、几种特殊的交变应力： 几种特殊的交变应力： 1.对称循环：
σ σmax σm σmin σa
T t
σ min r= =− 1 σ max
≥ n 或nτ =
构件疲劳强度条件 nσ = K σ
τ −1 ετ β
Kτ
εσ β
τ a +ψ ττ m
≥n
(3)不屈服强度条件： 除满足疲劳强度条件外， 危险点 σ max 还应小于 σ s 如图LJ所示 一般对于r>0的情况，补 充静强度计算：
σs nσ = ≥ ns σ max
σa
σs L
A E
2 持久极限曲线的简化折线 将持久极限曲线简化为由A、 B、C三点确定的折线
ψ σ = tgγ = σ -1 − σ0
2
σa
A
γ
σ0
2
P′
C
σ0
σ0
2
σ -1
α
P (σ m，σ a )
2
σm
0
σb
B
AC上的点的坐标：σ ra = σ -1 −ψ σ σ rm
§11–4 疲劳强度计算
一、对称循环的疲劳容许应力: 对称循环的疲劳容许应力: 疲劳容许应力
σa=
σ max −σ min 561−537
2 = 2
=12MPa
σ m=
σ max +σ min 561+537

或
K


1
d
1 k
15
K
2.60 2.40
b 1000MPa
M
2.20
800
2.00
900
1.80 700
1.60 600
1.40
b 500MPa
1.20
1.000 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
一、交变应力
构件内一点处的应力随时间作周期性变化,这种应力称为交变应力.
二、产生的原因
1、载荷做周期性变化 2、载荷不变,构件点的位置随时间做周期性的变化
3
火车轮轴上的力来自车箱.大小,方向基本不变.
即弯矩基本不变.
P
P
假设轴以匀角速度 转动.
横截面上 A点到中性轴的距
离却是随时间 t 变化的.

Pmin A

50000 1 104

500MPa
a

max
min
2

600 500 2

50MPa
m

max
min
2

600 500 2

550MPa
r min 500 0.833 max 600
11
§11–3 持久极限
一、材料持久极限(疲劳极限)
循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无 数次循环而不发生疲劳破坏,这个限度值称为“疲劳极限”,用 r 表示.
二、S－N 曲线（应力－寿命曲线）
通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命,以最大应力 max 为纵坐标,疲劳寿命N(破坏时的循环次数)为横坐标,即可绘 出材料在交变应力下的 应力—疲劳寿命曲线,即 S－N曲线.

脆性断裂
宏观裂纹扩展
宏观裂纹
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征、应力幅平均应力 §11.3 持久极限 §11.4 影响持久极限的因素
§11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算
§11.6 持久极限曲线
§11.10 提高构件疲劳强度的措施
交变应力
应力循环
一个应力循环中的最大应力和最小 应力分别用σmax和σmin来表示
§11.6 持久极限曲线
§11.10 提高构件疲劳强度的措施
措施

设计过程要尽量避免或减少产生应 力集中的因素，即缓解应力集中
措施

提高表面加工的质量，即降低表面粗糙度
磨削、抛光、喷丸、等离子处理
采用表面热处理和表面强化，即增加表层 强度
表面高频淬火、渗碳、氮化
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征、应力幅平均应力 §11.3 持久极限 §11.4 影响持久极限的因素
§11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算
§11.6 持久极限曲线
§11.10 提高构件疲劳强度的措施
概述
生活经验
用力拉一根铁丝很难拉断，反复地弯这根铁丝却能将 它折断!
§11.10 提高构件疲劳强度的措施
安全因数法
设计准则
n n
n － 零件的工作安全因数
[n] － 规定安全因数
对称循环
交变正应力下
n
1
K f
n

交变切应力下
a
n
n
1
K f

a
非对称循环
交变正应力下 n

M 70 50 M
对称循环，r=-1 ②查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600MPa 查图 d d 求 ：查图得 0.79
r=7.5
K 1.4
求 ：表面精车， =0.94 0 1 0.79 0.94 1 250 69.8MPa 1 1
第11章 交变应力
11.1 交变应力与疲劳失效 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 11.3 持久极限 11.4 影响持久极限的因素 11.5* 对称循环下构件的疲劳强度计算 11.6* 持久极限曲线 11.7* 不对称循环下构件的疲劳强度计算 11.8* 弯扭组合交变应力的强度计算 11.9* 变幅交变应力 11.10 提高构件疲劳强度的措施 11.* 习题**
2 max min 应力幅(~ Amplitude)： a 2 min 循环特征、 r max /应力比(~ ratio)：
5特征量仅2个独立，如m+a 或max+r
不稳定
max m min max m min a
t t
a
对称循环(symmetric reversed
加工方法 磨 削 车 削 粗 车 未加工的表面 轴表面粗糙度 Ra／m 0.4～0.2 3.2～0.8 1.25～6.3
b／MPa
400 1 0.95 0.85 0.75 800 1 0.90 0.80 0.65 1200 1 0.80 0.65 0.45
下降明显
b高者
表面越差，下降越多 b越高，影响越显著
m， ra
K
1
a rm m
a rm