工程力学11-弯曲应力

弯曲应力计算公式圆柱在工程力学中，弯曲应力是指在受力作用下，材料内部产生的应力状态。

在工程设计和结构分析中，对于圆柱体的弯曲应力计算是非常重要的。

本文将介绍圆柱体的弯曲应力计算公式，并对其进行详细解析。

首先，我们来看一下圆柱体的弯曲应力计算公式。

对于圆柱体的弯曲应力，其计算公式为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，σ为圆柱体在受力作用下的弯曲应力，M为作用力矩，c为圆柱体截面内部的距离，I为截面惯性矩。

在这个公式中，作用力矩M是指作用在圆柱体上的力矩，它是由外部作用力和圆柱体自身的惯性力共同作用而产生的。

圆柱体截面内部的距离c是指作用力矩M的作用点到截面内部某一点的距离。

而截面惯性矩I则是描述了圆柱体截面形状和大小对于其抗弯刚度的影响。

接下来，我们将对圆柱体弯曲应力计算公式进行详细解析。

首先，我们来看一下作用力矩M。

作用力矩M是由外部作用力和圆柱体自身的惯性力共同作用而产生的。

在实际工程中，作用力矩可以通过外部作用力乘以作用点到圆柱体重心的距离来计算。

作用力矩的大小和方向对于圆柱体的弯曲应力具有重要影响。

其次，我们来看一下截面内部的距离c。

对于圆柱体截面内部的距离c，它是指作用力矩M的作用点到截面内部某一点的距离。

在实际计算中，我们需要根据具体的受力情况来确定截面内部的距离c。

通常情况下，我们可以通过几何分析或者实验测量来确定截面内部的距离c。

最后，我们来看一下截面惯性矩I。

截面惯性矩I描述了圆柱体截面形状和大小对于其抗弯刚度的影响。

在实际计算中，我们可以通过几何分析或者使用相关的公式来计算圆柱体截面的惯性矩。

在工程设计和结构分析中，截面惯性矩是一个非常重要的参数，它直接影响着圆柱体的弯曲应力大小。

综上所述，圆柱体的弯曲应力计算公式是一个非常重要的工程力学公式。

通过对该公式的详细解析，我们可以更好地理解圆柱体在受力作用下的弯曲应力状态，并且可以在工程设计和结构分析中更好地应用该公式。

第七章弯曲应力7.1预备知识一、基本概念 1、二、重点与难点 1、 2、 3、三、解题方法要点 1、 2、7.2典型题解一、计算题长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知h=0.18m ，b=0.12m,y=0.06m,a =2m,F=1.5kN ，求C 截面上K 点的正应力。

解：先算出C 截面上的弯矩m N m N Fa M C ⋅⨯-=⨯⨯-=-=331032105.1截面对中性轴（即水平对称轴）的惯性矩为4433310583.01218.012.012m m m bh I z -⨯=⨯==将C M 、z I 及y 代入正应力公式（7—7）。

代入时，C M 、y 均不考虑正负号而以绝对值代入，则MPa Pa m mm N y I M z C K09.31009.306.010583.01036443=⨯=⨯⨯⋅⨯=⋅=-σ C 截面的弯矩为负，K 点位于中性轴上边，所以K 点的应力为拉应力。

在我国法定计量单位制中，应力的单位为Pa 在计算梁的正应力时，弯矩用N.m 、y 用m 、惯性矩用m 4，则算得的应力单位即为Pa 。

二、计算题一矩形珙面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：l =4m ，b=140mm,h=210mm,q=2kN/m ，弯曲时木木材的许用正应力[]σ=10MPa ，试校核该梁的强度。

解：梁中的最大正应力发生在跨中弯矩最大的截面上，最大弯矩为m N m m N ql M ⋅⨯=⨯⨯⨯==32232m ax 1044/1028181弯曲截面系数为3222210103.021.014.0616m m m bh W z -⨯=⨯⨯==最大正应力为[]σσ<=⨯=⨯⋅⨯==-MPa Pa m m N W M z 88.31088.310103.01046323max max所以满足强度要求。

二、计算题就计算题一，求梁能承受的最大荷载（即求m ax q ）。

解：根据强度条件，梁能承受的最大弯矩为[]σz W M =m ax 跨中最大弯矩与荷载q 的关系为2m ax 81ql M = 所以[]281ql W z =σ 从而得[]m kN m N mPam lW q z /15.5/51504101010103.088226322==⨯⨯⨯⨯==-σ即梁能承受的最大荷载为m kN q /15.5m ax =。

弯曲应力练习题弯曲应力是工程力学中的重要概念，涉及到物体在受到弯曲力作用时的应力分布和变化。

掌握弯曲应力的计算方法对于力学领域的学习至关重要。

在本文中，我们将介绍一些常见的弯曲应力练习题，旨在帮助读者加深对弯曲应力的理解和运用。

1. 长方形截面材料的弯曲应力考虑一块长度为L、宽度为b、高度为h的长方形截面材料，在其最大弯曲力矩为M的作用下，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。

根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * y) / (I * c)其中，y表示距离截面中性轴的距离，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。

2. 悬臂梁的最大弯曲应力考虑一个长度为L、所受力矩为M的悬臂梁，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。

对于悬臂梁而言，最大弯曲应力出现在悬臂梁固定端。

根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * L) / (I * c)其中，M是所受力矩，L是悬臂梁的长度，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。

3. 圆柱体的弯曲应力考虑一个半径为r、所受力矩为M的圆柱体，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。

根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * r) / (I * c)其中，M是所受力矩，r是圆柱体的半径，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。

以上是三个常见的弯曲应力计算问题的解决方法。

在实际的工程应用中，我们需要根据具体情况选择合适的公式并进行计算。

同时，为了准确评估材料的弯曲性能，我们还需要了解材料的力学性质，如弹性模量、截面惯性矩等。

通过练习和实践，我们可以逐渐提高对弯曲应力问题的解决能力。

总结：本文简要介绍了弯曲应力的概念和计算方法，并提供了三个常见的弯曲应力练习题。

这些题目涉及到了不同结构的材料，如长方形截面材料、悬臂梁和圆柱体。

通过解决这些练习题，读者可以深入理解弯曲应力的计算过程，进一步掌握工程力学的基础知识。

工程力学中的弯曲应力和弯曲变形问题的探究与解决方案引言：工程力学是研究物体受力和变形规律的学科，其中弯曲应力和弯曲变形问题是工程力学中的重要内容。

本文将探讨弯曲应力和弯曲变形问题的原因、计算方法以及解决方案，旨在帮助读者更好地理解和应对这一问题。

一、弯曲应力的原因在工程实践中，当梁、梁柱等结构承受外力作用时，由于结构的几何形状和材料的力学性质不同，会导致结构发生弯曲变形。

弯曲应力的产生主要有以下几个原因：1. 外力作用：外力作用是导致结构弯曲的主要原因之一。

例如，悬臂梁受到集中力的作用，会导致梁的一侧拉伸，另一侧压缩，从而产生弯曲应力。

2. 结构几何形状：结构的几何形状对弯曲应力有直接影响。

例如，梁的截面形状不均匀或不对称，会导致弯曲应力的分布不均匀，从而引起结构的弯曲变形。

3. 材料力学性质：材料的力学性质也是导致弯曲应力的重要因素。

不同材料的弹性模量、屈服强度等参数不同，会导致结构在受力时产生不同的弯曲应力。

二、弯曲应力的计算方法为了准确计算弯曲应力，工程力学中提出了一系列的计算方法。

其中最常用的方法是梁的弯曲方程和梁的截面应力分析。

1. 梁的弯曲方程：梁的弯曲方程是描述梁在弯曲过程中受力和变形的重要方程。

根据梁的几何形状和受力情况，可以得到梁的弯曲方程，并通过求解该方程，计算出梁在不同位置的弯曲应力。

2. 梁的截面应力分析：梁的截面应力分析是通过分析梁截面上的应力分布情况，计算出梁在不同位置的弯曲应力。

该方法根据梁的几何形状和材料的力学性质，采用静力学平衡和弹性力学理论，计算出梁截面上的应力分布，并进一步得到梁的弯曲应力。

三、弯曲变形问题的解决方案针对弯曲变形问题，工程力学提出了一系列的解决方案，包括结构改进、材料选择和加固措施等。

1. 结构改进：对于存在弯曲变形问题的结构，可以通过改进结构的几何形状，增加结构的刚度，从而减小结构的弯曲变形。

例如，在梁的设计中，可以增加梁的截面尺寸或改变梁的截面形状，以增加梁的抗弯刚度。

材料力学弯曲应力材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科，而弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时所产生的应力。

弯曲应力的研究对于工程结构设计和材料选用具有重要意义。

本文将从弯曲应力的概念、计算公式、影响因素等方面进行详细介绍。

弯曲应力是指在材料受到弯曲载荷作用下，横截面上的应力分布情况。

在弯曲过程中，材料上部受到压应力，下部受到拉应力，而中性面则不受应力影响。

根据梁的理论，弯曲应力与弯矩、截面形状以及材料性质有关。

在工程实践中，我们通常使用梁的弯曲应力公式来计算弯曲应力的大小。

梁的弯曲应力公式可以表示为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，σ为弯曲应力，M为弯矩，c为截面中性轴到受拉或受压纤维的距离，I为截面的惯性矩。

从公式中可以看出，弯曲应力与弯矩成正比，与截面形状和材料性质有关，截面越大，惯性矩越大，弯曲应力越小。

影响弯曲应力的因素有很多，主要包括载荷大小、截面形状、材料性质等。

首先是载荷大小，当外力作用在梁上时，产生的弯矩大小将直接影响弯曲应力的大小。

其次是截面形状，截面形状不同将导致截面惯性矩不同，进而影响弯曲应力的大小。

最后是材料性质，材料的弹性模量、屈服强度等参数也会对弯曲应力产生影响。

在工程实践中，我们需要根据具体的工程要求和材料性质来选择合适的截面形状和材料类型，以使得结构在受到弯曲载荷时能够满足强度和刚度的要求。

同时，还需要合理设计结构，减小弯曲应力集中的区域，避免出现应力集中而导致的破坏。

综上所述，弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时产生的应力，其大小与弯矩、截面形状和材料性质有关。

在工程实践中，我们需要根据具体的工程要求和材料性质来计算和分析弯曲应力，以保证结构的安全可靠。

同时，合理设计结构和选择合适的材料也是降低弯曲应力的重要手段。

希望本文对于弯曲应力的理解和应用能够有所帮助。

6 弯曲应力1、平面弯曲梁横截面上的正应力计算。

正应力公式是在梁纯弯曲情况下导出的，并被 推广到横力弯曲的场合。

横截面上正应力公式为j zM y I σ=横截面上最大正应力公式为 max zM W σ=2、横力弯曲梁横截面上的切应力计算，计算公式为*2z QS I bτ= 该公式是从矩形截面梁导出的，原则上也适用于槽形、圆形、工字形、圆环形截面梁横截面切应力的计算。

3、非对称截面梁的平面弯曲问题，开口薄壁杆的弯曲中心。

4、梁的正应力强度条件和切应力强度条件为[]max σσ≤[]max ττ≤根据上述条件，可以对梁进行强度校核、截面设计和容许荷载的计算，与此相关的还要考虑梁的合理截面问题。

5、梁的极限弯矩6.1图6-6所示简支梁用其56a号工字钢制成，试求此梁的最大切应力和同一截面腹板部分在与翼板交界处的切应力。

图 6.1[解]作剪力图如图(c).由图可知，梁的最大剪力出现在AC段，其值为max7575000Q kN N==利用型钢表查得，56a号工字钢*247.7310z zS I m-=⨯,最大切应力在中性轴上。

由此得以下求该横截面上腹板与翼板交界处C的切应力。

此时*zS是翼板面积对中性轴的面积矩，由横截面尺寸可计算得*3435602116621()9395009.401022zS mm m-=⨯⨯-==⨯由型钢表查得465866zI cm=,腹板与翼板交界处的切应力为*max max maxmax23*max7500012600000126.47.731012.510zazzzQ S QMPII d dSτ--=====⨯⨯⨯⨯aMP6.12解题范例483750009.40108.6658661012.510fc a MP τ---⨯⨯==⨯⨯⨯6.2长为L 的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F ，已知b ＝120mm ，h ＝180mm 、L ＝2m ，F ＝1.6kN ，试求B 截面上a 、b 、c 各点的正应力。

工程力学中的弯曲应力及应变分析工程力学是工程学科中的重要分支，它研究物体在受力作用下的力学性质和变形规律。

而在工程力学中，弯曲应力及应变分析是一项非常重要的内容。

本文将从弯曲应力与应变的基本概念入手，探讨弯曲应力与应变的分析方法，并介绍一些相关的实际应用。

1. 弯曲应力与应变的基本概念在工程力学中，弯曲是指物体在受到力的作用下，发生形状的变化，使其呈现出曲线状的变形。

而弯曲应力则是指物体在弯曲过程中受到的内部力的大小。

弯曲应变则是指物体在弯曲过程中产生的变形程度。

弯曲应力与应变的分析是为了了解物体在受力作用下的变形情况，以便进行结构设计和强度计算。

2. 弯曲应力与应变的分析方法弯曲应力与应变的分析方法主要有两种：一是基于弹性力学理论的解析方法，二是基于有限元分析的数值方法。

在解析方法中，我们可以利用梁的基本假设和弹性力学理论，通过求解弯曲方程和边界条件，得到弯曲应力与应变的解析解。

这种方法适用于简单的几何形状和边界条件的情况，可以快速得到结果。

但是对于复杂的结构和边界条件，解析方法往往难以应用。

数值方法中的有限元分析是一种常用的方法。

它将结构划分成有限个小单元，通过求解每个小单元的力学方程和边界条件，最终得到整个结构的弯曲应力与应变分布。

有限元分析可以处理复杂的几何形状和边界条件，但需要进行离散化处理和复杂的计算，计算量较大。

3. 弯曲应力与应变的实际应用弯曲应力与应变的分析在实际工程中有着广泛的应用。

例如，在建筑领域，我们需要对梁、柱等结构进行弯曲应力与应变的分析，以保证结构的稳定性和安全性。

在机械工程中，对于弯曲杆件、弯曲轴等零部件的设计，也需要进行弯曲应力与应变的分析，以确保其工作正常。

此外，在航空航天、汽车制造等领域，对于飞机、汽车等复杂结构的弯曲应力与应变分析更是不可或缺的。

4. 弯曲应力与应变分析的挑战与发展随着工程领域的不断发展，弯曲应力与应变分析也面临着一些挑战。

首先是对于复杂结构的分析问题，传统的解析方法和有限元分析方法可能无法满足需求，需要开发新的数值方法和计算技术。

班级： 学号： 姓名：《工程力学》弯曲应力测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、弯曲变形梁，其外力、外力偶作用在梁的纵向对称面内，梁产生对称弯曲。

（ √ ）2、铁路的钢轨制成工字形，只是为了节省材料。

（ × ）3、为了提高梁的强度和刚度，只能通过增加梁的支撑的办法来实现。

（ × ）4、中性轴是中性层与横截面的交线。

（ √ ）5、最大弯矩M max 只可能发生在集中力F 作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的 强度条件。

（ × ）6、大多数梁只进行弯曲正应力强度校核，而不计算弯曲切应力，这是因为他们横截面上只有正应力存在。

（ × ）7、抗弯截面系数仅与截面形状和尺寸有关，与材料种类无关。

（ √ ）8、矩形截面梁，若其截面高度和宽度都增加一倍，则强度提高到原来的16倍。

（ × ）9、在梁的弯曲正应力公式中，I z 为梁截面对于形心轴的惯性矩。

（ √ ） 10、梁弯曲最合理的截面形状，是在横截面积相同条件下W z 值最大的截面形状。

（ √ ） 二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、材料弯曲变形后（ B ）长度不变。

A ．外层 B ．中性层 C ．内层2、梁弯曲时横截面上的最大正应力在（ C ）。

A. 中性轴上B. 对称轴上C. 离中性轴最远处的边缘上3、一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正 应力是原来的（ A ）倍。

A.81B. 8C. 2D.214、图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是（ D ）A. AC 段B. CD 段C. DB 段D. 不存在 5、由梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到（ C ）A. 中性轴通过截面形心B. 梁只产生平面弯曲；C. y ερ=；D. 1zM EI ρ=6、图示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F 。

当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。

弯曲正应力正负弯曲正应力是工程力学中的一个重要概念，它描述了物体在弯曲状态下内部产生的应力。

在理解和分析弯曲正应力时，确定正负符号是非常重要的，因为它可以帮助我们正确地评估应力的方向和大小。

首先，我们需要了解应力的基本定义。

在连续体力学中，应力是一个向量，其大小和方向表示了单位面积上的力。

应力的单位通常是帕斯卡（Pa），它表示每平方米上承受的力。

对于一个给定的截面，应力的大小和方向通常可以通过在该截面上取两个垂直的方向来测量。

在弯曲正应力的情境下，我们通常关注与弯曲方向垂直的截面。

在这个截面上，应力的方向将指向弯曲的内部，这是由于弯曲导致的半径变小的结果。

这个方向被定义为正方向，即弯曲正应力的正方向是指向弯曲内部的。

当我们说到弯曲正应力的负方向时，我们实际上是指应力的方向与正方向相反，即指向弯曲的外部。

在这种情况下，物体将尝试恢复到其原始状态，因此会产生一个与正应力相反的负应力。

需要注意的是，正负方向的确定取决于观察者和参考系的选择。

例如，如果我们将弯曲的物体旋转90度，那么原本的弯曲正应力将变成拉伸应力，而原本的拉伸应力将变成压缩应力。

因此，在实际应用中，我们需要根据具体的问题和参考系来确定应力的正负方向。

此外，正负应力的区分对于材料力学和结构力学来说非常重要。

例如，在材料力学中，我们通常关注材料的强度和塑性，而在结构力学中，我们更关注结构的稳定性和安全性。

正确地理解和区分正负应力可以帮助我们更好地理解和评估这些问题。

总结一下，弯曲正应力的正负方向是根据应力与弯曲方向的关系来确定的。

正方向是指向弯曲内部的，而负方向是指向弯曲外部的。

在实际应用中，我们需要根据具体的问题和参考系来确定应力的正负方向。

同时，我们还需要注意正负应力的区分在材料力学和结构力学中的应用和重要性。