一元一次方程第五讲一元一次方程应用之行程问题(上)基础题型篇课件(自制)

例3、甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h。
(1)若两人同时相向而行，几小时可以相遇？
(2)若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？
【分析】(1)相遇问题：两者的路程之和=两者间的距离
(2)追及问题：两者的路程之差=两者间的距离
未知速度和总路
程该如何列式呢
？
若是知道总路程，
甲、乙的速度就可
看我追上
你~
让我先走
2个小时
解：兔子出发时与乌龟的距离为：10×120=1200（m），
设x分钟后兔子追上乌龟，
根据题意得：590x-10x=1200，


解得：x= ，答：兔子再经过了 分钟追上乌龟。


590m/min
10m/min
追及
10x
1200m
590x
相遇问题
相遇
590x
10x
甲
乙
600km
根据题意得：90x+480+140x=600，

解得：x= ，


答：相背而行 小时后两车相距600km。

例4、甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙
站开出，每小时行140km。
(1)慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？
跑啊跑~
解：设x分钟后它们在路上相遇，
根据题意得：590x+10x=15000，
解得：x=25，
答：乌龟和兔子经过了25分钟后可以相遇。
590m/min
10m/min
相遇
590x
15000m
10x
Part2：乌龟与兔子追及的故事

（x+3）x 2 + 2x = 60
试一试
例1. 甲、乙两人相距60km，二人 同时出发，相向而行，2小时相遇。 甲的速度比乙的速度每小时快3千米， 甲，乙的平均速度各是多少？
解：一直总的路程s=60km 甲乙都在t=2h后相遇。 设乙的时速为x km ，那么甲的时速为（x+3）km
原式
（x+3）x 2 + 2x = 60
相遇时小刚比小强多行进了24km，相遇后0.5h小刚到达B
地。两人的行进速度分别是多少？
解：设小强的速度为x km每小时，则小强2小时所行路程为 2x km ，
而小刚0.5小时就行完了2x km，故小刚的速度为（2x ÷ 0.5）=4x
Km 根据题意可得：
4x × 2 － 2x =24
原式
4x × 2 － 2x =24
试一试
例1. 甲、乙两人相距60km，二人同 时出发，相向而行，2小时相遇。 甲 的速度比乙的速度每小时快3千米， 甲，乙的平 设乙的时速为x km ，那么甲的时速为（x+3）km
由题意可知他们甲、乙两小时走完了全程并且相遇
可以列出方程
3.4 一元一次方程的应用
问题导入
2002年亚运会上 我国获得150枚金牌， 比1994年亚运会我国 获得的金牌数的2倍少 38枚。
1994年 我国获得几 枚金牌？
(1)能直接列出算式求1994年亚运会我国获得的金牌数吗？
(2)如果用到方程的方法来解，设哪个未知数为 x ？ 解：已知2002年我国获得150枚金牌，那么设 1994年获得的金牌为x枚。
合并同类相
4x=24
所以小刚的的速度为4xkm=4 ×
x=6

相遇问题的常见类型
追及相遇、碰撞相遇等。
匀加速直线运动中的追及问题
追及问题的特点
01
一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上或超过。
追及问题的解决方法
02
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
追及问题的常见类型
03
速度型追及、时间型追及等。
04 匀减速直线运动问题
匀减速直线运动的定义和公式
01
02
匀速直线运动公式
$s = vt$，其中$s$表示路程， $v$表示速度，$t$表示时间。
匀速直线运动中的相遇问题
相遇问题描述
两个物体在同一条直线上运动，在某 一点相遇。
相遇问题解决方法
根据两物体的速度和相遇时的时间， 计算出两物体各自的路程，再根据两 物体路程之和等于总路程求解。
匀速直线运动中的追及问题
匀加速直线运动的公式
速度公式 $v = v_0 + at$，位移公式 $s = v_0t + frac{1}{2}at^2$，其中 $v_0$ 是初速度，$a$ 是加速度，$t$ 是时间。
匀加速直线运动中的相遇问题
相遇问题的特点
两个物体在同一时刻到达同一位置。
相遇问题的解决方法
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
05 行程问题的实际应用
生活中的行程问题
步行或跑步比赛
计算某人从家到学校的步 行或跑步时间，或者计算 在马拉松比赛中的最佳成 绩。
自行车骑行
计算某人骑自行车从一个 地点到另一个地点的所需 时间和距离。
飞机飞行
计算飞机从城市A飞往城 市B的飞行时间和距离，或 者计算油耗。
运动场上的行程问题
赛跑
计算短跑、长跑等比赛项目的最 佳成绩和平均成绩。

分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的 路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走， 都有
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
小明走的路程
小红走的路程
解（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，
3.4 一元一次方程的应用
第3课时 行程问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新知讲解 速度、路程、时间之间的关系?
路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
新知导入
龟兔赛跑的故事大家一定都知道，课时兔子不服气，于是他们 相约今天再进行一场比赛，那作为观众的我们想不想先来猜一猜这 次比赛的结果呢？
要想猜测比赛的结果，我们先要知 道哪些量？
路程 速度 时间
新知讲解
试一试，相信你能行
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（4X ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（
）.
3、甲每小时行4千米，乙每小������������时千米行5千米，则甲、乙 一小时共行
（ 9 ）千米，y小时共行 （9y）千米.
解：设小明x小时追上小毅，可得：8x=6（x+1）
解得：x=3． 答：小明3小时追上小毅．
课堂练习
1.小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人
相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走( C )
A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m
2.甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲
s甲 s乙 s总

-
13
解：设两车x小时相遇，由题意得。 60x+40x=600 X=6
答：两车6小时可以相遇，可以救治张叔叔。
-
10
若明明以每小时4千米的速度行驶上学， 哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车 以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才 可以送到作业？
解：设哥哥要X小时才可以送到作业 由题意得： 8X = 4X + 4×0.5
西安(慢车)
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝相距路程
相遇问题：同时出发
-
4
西安站和武汉站相距1500千米，一列 慢车从西安开出，速度为68千米/时，一 列快车从武汉开出，速度为85千米/时， 若两车相向而行，慢车先开0.5小时，快 车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车)
（快车）武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝相距路程
追及问题：同地不同时
-
7
敌军从距离我军7千米的驻地开 始逃跑，我军发现后立即追击，速度 是敌军的1.5倍，结果2.5小时后追上， 敌军的速度是多少？
-
8
追及问题的等量关系：
同地不同时出发： 被追者走的路程=追赶者走的路程
被追者先走的路程 被追者后走的路程
追上
追赶者走的路程
同时不同地出发：
被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程
X = 0.5
答：哥哥要0.5小时才可以- 把作业送到。
11
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每 小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后两车相距80千 米？

B
乙
相等关系：A车走的距离 ＋ B车走的距离 =两地距离
变式练习:
A、B两车分别停靠在相距72千米的甲、乙两地，A车每小 时行8千米，B车每小时行4千米，A车出发1.5小时后B车再出 发。
（1）若两A
乙 甲 （2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后 两车相距10千米？ B A 甲 A
追及问题
• 张晨阳和吴天赐两人约好到乐亭去买数学 参考书，从古河出发，张骑自行车速度是 10千米每小时，吴骑电动车速度是20千米 每小时，张先出发，一小时以后吴再出发， 问吴何时能追上张？（同地不同时）
路程＝速度×时间
古 河
乐亭
10千米
20X米
10X米
追 及 地
解：设吴天赐要X小时才追上张晨阳，依题意得： 20X = 10X + 10×1
再变
路程＝速度×时间
例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步， 小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人 首次相遇？ 甲行的路程-乙行的路程=400米
（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首 次相遇？
等量关系
甲行的路程+乙行的路程=400米
等量关系
一元一次方程的应用
行程问题
行程问题
相 遇
追 及
航 行
回顾与思考
列一元一次方程解实际问题的一般步骤 1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各 数量之间的关系 2、设：设未知数（直接设法、间接设法） 3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系 4、列：根据等量关系列出方程
5、解：解所列出的方程，求出未知数的值
能力提升：
• 汽车以每秒20米的速度笔直的开向寂静的 山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响， 已知声音的传播速度是340米每秒，听到回 响时汽车离山谷距离多少米？

50x+30x=240 解得 x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
•一元一次方程行程问题(课件)
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米
线段图分析：
的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每 小时行30千米。
A 50x
甲
80千米
30x B
乙
（2）若两车同时相向 而行，请问B车行了多
分析： 小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间
小狗走的时间=甲乙相遇前走的时间
•一元一次方程行程问题(课件)
问题3: 如果甲、乙、小狗都从同一 点出发，同向而行，速度皆不变， 乙和小狗先出发3小时，甲再出发追 赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多 少米？
分析：
小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间
小狗走的时间= 3小时+甲追上乙的时间 等量关系
线段图分析：
A 50x
30x B
小时行50千米，乙车每
甲
乙
小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
若设B车行了x小时后与A车相遇， 显然A车相遇时也行了x小时。则A车
路程为 千50米x；B车路程
为 30千x米。根据相等关系可列出方
（1）反向
叔叔 小王
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同
向出发，多长时间两人 首次相遇？
方程行程问题(课件) 叔叔路程 = 400
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。

解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，则依题意可得： 1 ×30+( 50 解得：x=7.5 故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟<40分钟。 答：小宝能在要求的时间内打完。 1 + 50 1 )x=1 30
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材· 填要点] 一、铁路，更多的铁路 1．地位
解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350x-250x=400 解得：x=4
答：经过4分钟甲、乙相遇。
变式练习
运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是 发，5min 后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑 步速度吗？
本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时， 小红跑的路程－爷爷跑的路程=400m 当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用 示意图表示：
铁路是
交通运输 建设的重点，便于国计民生，成为国民经济
发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。 至胥各庄铁 开平
3．发展
(1)原因：
①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 ②修路成为中国人 (2)成果：1909年 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 修筑权 。
台湾 架设第一条电报线，成为中国自
出行 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ， 方式 转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。 (3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活
3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头（C码头在AB之间），共行9

21
小组竞赛5分
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
5米
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
9
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校 。一天 ， 小明以80米/分的速度出发 ，5分钟后， 小明的爸爸发现他忘 了带语文书 ，爸爸以180米/分的速度去追小明 ，并且在途中
追上了他 。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程 乙走的路程
5
试一试 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车
从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武 汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行， 几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
6
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开 出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车 行使几小时后两车相遇？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题
意,得
小明
180X=80X+80家×5
100X=400
X=4 因此, 爸爸追上小明用了4分钟爸爸
（2）因为180×4=720（米）

复习引入
小明和小华相距 100 米，他们同时出发，相向而行， 小明每秒走 3 米，小华每秒走 4 米，他们能相遇吗？ 几秒钟可以相遇？
等量关系： 小明走的路程 + 小华走的路程 = 相距的路程
所用公式：路程 = 速度×时间
复习引入
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题， 用到的数量关系主要有：
分析：本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路 程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了 5 分钟， 所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本 题单位的统一，2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如 图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900， 解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明．
甲先跑 10 秒，乙开始跑，设乙 x 秒后追上甲，依题意列
方程得 ( B )
A. 6x = 4x
B. 6x = 4x + 40
C. 6x = 4x-40
D. 4x + 10 = 6x
课堂练习
2. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别为每
小时 40 千米和每小时 60 千米，多少小时后，乙车追
例 小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分 钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。 (2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多 长时间两人首次相遇?
设小华起跑后xmin两人首次相遇， 根据等量关系，可列出方程: 260x+300x=400-260。 解这个方程，得 x=0.25。 因此，小华起跑后0.25min两人首次相遇。
追击问题：快车路程-慢车路程=路程差