2012年中考数学模拟试卷
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2012年中考数学模拟试卷
一、选择题（每题3分，共36分） 1、25的平方根是 （ ）
A. 5
B. -5
C. ±5
D.
2、2011年数据表明，我国义务教育阶段在校学生人数共169 500 000人，用科学记数法表
示为（ ）（结果保留3位有效数字）
A ．6
109.16⨯人 B ．7
1.7010⨯人 C ．81069.1⨯人 D ．8
1.7010⨯人 3、 一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）
4、下列运算正确的是（ ）
A ．236a a a =÷
B ．422a 5a 3a 2=+
C ．（2x 2)3
=8x 6
D ．222y x )y x (-=- 5、数8是数据3，9，11，4，7，10，3，12的（ ） A 众数 B 平均数 C 极差 D 中位数
6、某校决定从3名男生和2名女生中选出2名同学担任学校广播站的节目主持人，则选出节目主持人恰好是一名男生和一名女生的概率是（ ）
A
45 B 35 C 25 D 15
7、如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接
缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．1cm
8、如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则
DO
AO
等于（ ） A ．
3
5
2 B ．31 C ．32 D ．21
9、某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打
折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
图
B
F C D
E
O
10、如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点， 且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为（ ）
A ．9
B ．12
C ．15
D ．18
11、如图，BD AC ,是⊙O 直径，且BD AC ⊥，动点P 从圆心O 出发，沿O D C O →→→ 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），y APB =∠（度），则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是（ ）
12、如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30
°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为( )
二、填空题（每题3分，共12分） 13、分解因式2
2
33x y x y --- 14、若关于x 的分式方程
3
11
x
a x
x
--=-无解，则a = ． 15、如图矩形ABCD 中，AB=1，AD=，以AD 的长为半径的 ⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．
16、用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形有_________枚棋子．
三、解答题：
17.（5分）计算：034)2010(845tan 21-+--︒+-π
18、（6分）先化简，再求值：
2211()22x y
x y x x y x
+--++， 其中3x y ==．
19、（7分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试
A B C D
O
P B ．
D ．
A ．
C ．
第12题图
N
电视机月销量扇形统计
第一个月 15%
第二个月 30%
第三个月
25%
第四个月 图
销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线； （3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四
个月售出的电视机中，随机抽取一台，则抽到B 品牌电视机的概率为_______；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机． 20、（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB 长为4米． （1）求新传送带AC 的长度；
（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）
21、（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，DE ⊥AC 交 AC 的延长线于E ，⊙O 的切线BF 交AD 的延长线于F. (1)求证：DE 是⊙O 的切线；
(2)若DE=3,⊙O 的半径为5.求BF.
22、 (9分) 2010年4月14日，青海省玉树县发生7.1级地震，某药业生产厂家为支援灾
月
图2
电视机月销量折线统计图
B
区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．
（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？
（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？
23、（9分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）
（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒
（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．。
