2020年北京市丰台区高考数学二模试卷

Tn = (a1 − b1) + (a2 − b2 ) + + (an − bn )
= (a1 + a2 + + an ) − (b1 + b2 + + bn )
= n(a1 + an ) − b1(1− qn )
2
1− q
= n(n + 3) + 26−n − 64 . 2
若选择条件③ q
（A）3
（B） 6
（C） 7
（D） 8
5． 设 a，b 为非零向量,则“ a ⊥ b ”是“ a +b = a − b ”的
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
6． 已知抛物线 M : x2= 2 py( p 0) 的焦点与双曲线 N : y2 − x2 = 1 的一个焦点重合，则 p = 3
集合 A, B 互为“完美加法补集”.
（Ⅰ）已知集合 A = a a = 2m +1, m N , B = b b = 2n, n N .判断 2019 和 2020 是否属于集合 A + B ，并说
明理由；
（Ⅱ）设集合 A = x x = 0 +2 22 +4 24 + +2i 22i + +2s 22s,2i = 0,1;i = 0,1, , s, s N ,
（A） 2
（B）2
（C） 2 2
（D）4
7． 已知函数 f (x) = ln(1− x) − ln(1+ x) ，则 f (x)
（A）是奇函数，且在定义域上是增函数
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2020北京各区高三二模数学分类汇编—三角函数与解三角形1．（2020▪丰台高三二模）下列函数中，最小正周期为π的是（A ）1sin 2y x=（B ）1sin 2y x= （C ）cos()4y x π=+（D ）12tan y x=2.（2020▪房山高三二模）函数()sin πcos πf x x x =的最小正周期为（A ）1 （B ）2 （C ）π（D ）2π3.（2020▪海淀二模）将函数()sin(2)6f x x π=-的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x =（A ）sin(2)6x π+（C ）cos2x （B ）2sin(2)3x π+（D ）cos2x-4．（2020▪密云高三二模）设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则A ．，B ．，C ．，D ．，5.（2020▪朝阳高三二模）已知函数()sin(2)6f x x π=-，则下列四个结论中正确的是（A ）函数()f x 的图象关于512π（，0）中心对称（B ）函数()f x 的图象关于直线8x π=-对称（C ）函数()f x 在区间ππ（-，）内又4个零点 （D ）函数()f x 在区间[,0]2π-上单调递增6. （2020▪东城高三二模）《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为 (A)135平方米 (B)270平方米 (C)540平方米 (D)1080平方米7.（2020▪海淀二模）在△ABC 中，若7a =，8b =，1cos 7B =-，则A ∠的大小为（A ）6π（B ）4π（C ）3π（D ）2π8．（2020▪西城高三二模）在ABC ∆中，若::4:5:6a b c =，则其最大内角的余弦值为（A ）18（B ）14（C ）310（D ）359. （2020▪丰台高三二模）在△ABC 中，3AC =，BC =2AB =，则AB 边上的高等于（A ）（B（C（D ）3210.（2020▪房山高三二模）在△ABC 中，若π4A =，π3B =，a =b =1 （A ）（B ）（C ）（D ）11.（2020▪朝阳高三二模）圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”).当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角(即ABC ∠)为26.5°,夏至正午太阳高度角(即ADC ∠)为73.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB 的长)为a ，则表高(即AC 的长)为（A ）sin532sin 47a（B ）2sin 47sin 53a（C ）tan 26.5tan 73.5tan 47a（D ）sin 26.5sin73.5sin 47a12. （2020▪西城高三（下）6月模拟）在锐角ABC 中,若2,3,6a b A π===,则cosB =(A)3413. （2020▪丰台高三二模） 已知直线10x y ++=的倾斜角为α，则cos α=________．14．（2020▪西城高三二模）设函数2()sin 22cos f x x x =+，则函数()f x 的最小正周期为________；若对于任意x ∈R ，都有()f x m ≤成立，则实数m 的最小值为_________．15.（2020▪东城高三二模）已知1cos 23α=，则()22πcos ()2cos π2αα+--的值为________. 16.（2020▪东城高三二模）从下列四个条件①a =；②π6C =；③cos B =；④b =件，能使满足所选条件的△ABC 存在且唯一，你选择的三个条件是___（填写相应的序号）,所选三个条件下的c 的值为 ____.17.（2020▪昌平高三二模） 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称，点在角的终边上.若， 则________ ；_____ .18.（2020▪密云高三二模） 在中，三边长分别为，，，则的最大内角的余弦值为_________，的面积为_______．19. （2020▪西城高三（下）6月模拟）(本小题满分14分)已知函数()()0,0,02f x Asin x A πωϕωϕ⎪=>⎛⎫ ⎝+><⎭<同时满足下列四个条件中的三个:①最小正周期为π;②最大值为2;③()01f =-;④06f π⎛⎫-⎪⎝⎭= .(Ⅰ)给出函数()f x 的解析式,并说明理由;(Ⅱ)求函数()f x 的单调递增区间.20.（2020▪昌平高三二模）（本小题14分）在中，（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，,求的面积. 21.（2020▪密云高三二模）（本小题满分15分）已知函数 ．（Ⅰ）求函数的单调递增区间和最小正周期；（Ⅱ）若当时，关于的不等式_______，求实数 的取值范围．请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立． 注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分．2020北京各区高三二模数学分类汇编—三角函数与解三角形参考答案1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.C8.A9.B 10.C 11.D 12.C;13. 14. ， 15.-1 16. ①③④，，或者②③④， 17. ，18. ，19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）若函数满足条件③，则.这与矛盾，故不能满足条件③，所以函数只能满足条件①，②，④.………………2分由条件①，得，又因为，所以.………………4分由条件②，得.………………5分由条件④，得，又因为，所以.所以.………………8分（Ⅱ）由，，………………10分得，………………12分所以函数的单调递增区间为，.………………14分（注：单调区间写成开区间亦可.）20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）在中，由正弦定理，因为，所以……………..2分因为，所以所以……………..4分因为，所以. ……………..6分（Ⅱ）因为，，由余弦定理可得. ……………..8分所以……………..12分所以. ……………..14分21.（本小题满分15分）（Ⅰ）解：因为==．所以函数的最小正周期．因为函数的的单调增区间为，所以，解得．所以函数数的的单调增区间为，（Ⅱ）解：若选择①由题意可知，不等式有解，即．因为，所以．故当，即时，取得最大值，且最大值为．所以．若选择②由题意可知，不等式恒成立，即．因为，所以．故当，即时，取得最小值，且最小值为．所以．。

(ⅰ)求证：集合 A, B 互为“完美加法补集”；
（ ⅱ ） 记 An 和 B n 分 别 表 示 集 合 A, B 中 不 大 于 n(n N*) 的 元 素 个 数 ， 写 出 满 足 An B n n1的元素 n 的集合.（只需写出结果，不需要证明）
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
20.（本小题共 14 分）
已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 经过 A(1,0) ， B(0,b) 两点. O 为坐标原点，且△
AOB 的面积为
2 . 过点 P(0,1) 且斜率为 k(k 0) 的直线 l 与椭圆 C 有两个不同的交点 M，N ,且直线 AM ， AN 分别
酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如下表：
天甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙 ┈
干 地子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子
┈ 支 干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙 支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子
┈ 纪年年年年年年年年年年年年年 年
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2049 年是新中国成立 100 周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049 年 是己巳年，则 2059 年是_____年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年.
平面 PDM 的法向量为 u (1,1,2) .
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设直线 PC 与平面 PDM 所成的角为 ，
uuur
uuur
PC u
所以 sin cos PC,u uuur
3 .
PC u 6
所以直线 PC 与平面 PDM 所成角的正弦值为
则称集合 A, B 互为“完美加法补集”.

丰台二模数学试卷答案（高三）一、选择题（每题5分，共50分）1. 答案：B解题思路：观察选项，排除明显错误的答案。

然后根据题意，运用基本公式或定理进行判断。

2. 答案：C解题思路：利用三角函数的性质，结合题目中的条件进行求解。

3. 答案：D解题思路：通过排除法，结合数列的性质，确定正确答案。

4. 答案：A解题思路：运用集合的概念和运算，分析题目给出的条件，找出正确答案。

5. 答案：C解题思路：根据题目给出的函数表达式，运用导数的知识，求出极值。

二、填空题（每题10分，共40分）6. 答案：\(x^2 - 4x + 4\)解题思路：根据题目给出的函数表达式，利用配方法将其化简。

7. 答案：\(\frac{1}{2}\)解题思路：利用定积分的概念，计算给定函数在指定区间上的积分值。

8. 答案：\(y = -\frac{1}{x}\)解题思路：根据题目给出的条件，运用反比例函数的性质，求解函数表达式。

9. 答案：\(2\)解题思路：利用排列组合的知识，计算给定条件下事件发生的可能性。

10. 答案：\(\sqrt{3}\)解题思路：根据题目给出的条件，运用勾股定理，求出直角三角形的边长。

三、解答题（每题20分，共80分）11. 解题思路：首先，根据题目给出的函数表达式，分析函数的性质，如奇偶性、周期性等。

然后，结合题目中的条件，求解函数的极值、最值等问题。

解答：略。

12. 解题思路：首先，根据题目给出的条件，分析几何图形的性质，如线段长度、角度大小等。

然后，利用几何定理或公式，求解几何问题。

解答：略。

13. 解题思路：首先，根据题目给出的数列表达式，分析数列的性质，如通项公式、求和公式等。

然后，利用数列的性质，求解数列的求和、通项等问题。

解答：略。

14. 解题思路：首先，根据题目给出的条件，分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。

然后，结合题目中的条件，求解函数的零点、导数等问题。

解答：略。

四、附加题（每题20分，共40分）15. 解题思路：首先，根据题目给出的条件，分析题目涉及的知识点，如线性规划、概率统计等。