《正方形》教案
- 格式：doc
- 大小：528.00 KB
- 文档页数：4
《正方形》教案
教学目标：
1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．
2．经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．
教学重难点：
重点：探索正方形的性质与判定．
难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．
关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．
教学过程：
一、合作探究，导入新课
【显示投影片】
显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片(多幅)．
【活动方略】
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．
1．正方形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，那么它有几条对称
轴，都是哪些直线？
2．结合下图，谈谈正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系．
正方形是中心对称图形，它的中心是对称中心．正方形还是轴对称图形，它有四条对称轴：两条对角线和每组对边中点连线所在直线．
教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：
1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？
2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？
3．正方形具有哪些性质呢？
学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片进行联想．
易知：1．正方形四条边都相等(小学已学过)；2．正方形四个角都是直角(小学学过)． 教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形：
学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：
正方形性质：
(1)边的性质：对边平行，四条边都相等．
(2)角的性质：四个角都是直角．
(3)对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．
【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．
二、实践应用，探究新知
演练题1．E 为正方形ABCD 中任意一点，若△ABE 为等边三角形，则∠DCE =______度． 2．如图，将边长为8厘米的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 的边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，求线段CN 的长．
N E
C D
当堂练习： 3．四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O ．
(1)∠AOB =__________度，∠OAB =_______度．
(2)在图中有____个等腰直角三角形．它们之间有怎样的关系？
4．正方形的面积为10，则△AOD 的面积为_______；若AC =2，则正方形ABCD 的面积为_____________．
5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A ．四条边相等
B ．对角线垂直且互相平分
C ．对角线平分一组对角
D ．对角线相等
三、继续探究，学习新知
【问题牵引】
教师提问：怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明．
实验活动：
只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运
动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．学生活动：分四人小组进行合作讨论，归纳总结出判定正方形的方法如下：
判定方法：
1．是矩形，并且有一组邻边相等．
2．是菱形，并且有一个角是直角．
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题．【活动方略】
教师活动：操作投影仪，画出图形，讲清怎样写出已知、求证．
四、例题讲解
例1已知：如图22-6-2，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上．
求证：BE=DE
证明：在△AED和△AEB中，
∵AD=AB，AE=AE，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴△AED≌△AEB，
∴BE=DE．
例2已知：如图22-6-3，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形．
求证：∠EAD=∠EDA=15°．
证明：∵∠EBC=∠ECB=∠CEB=60°，
∴△ABE，△DCE是等腰三角形，
∠ABE=∠DCE=30°．
∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°．
∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°．
五、小结
1、正方形是中心对称图形，还是轴对称图形．
2、正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质．
3、判定一个四边形是正方形，只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可．
六、作业
课本149页习题A组．。
