浅谈高中数学教学方法的创新

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■r , 、
丢 z 中∈一 , . 一, z[专 ] 其 则 z y (+ (- 。专 2,eo ] 。 Z 丢 +丢 t + 丢. +一 ) ) E 一 ,
, j一 ,
解法 4 ( 用基本 不 等 式 ) 运 由于 、 ≥0且 X+ Y
- -
例 2 求 圆心在 直线 zx y 4 : - - —0上 , 经 过 2 且
如果 我们用 常规 的直 接 法 去 解 答 此 抽 象 函数 问
题 , 度会 比较大 . 因为这 是 个 选择 题 , 可用 特 例 难 但 故
以 圆心为 M ( , ) 半 径为 4 所 求 圆 的方 程 为 3 一1 , ,
( z一 3 + ( + 1 一 1 . ) ) 6
师 要引 导学 生走 出瓶颈 , 向思 维 , 一 个思 路考 虑 , 侧 换 有 可能会 很快 就会 得到答 案 . 师 在教 学 过程 中引 导 教
当3 2 一寺时, 。 z +Y 取最小值寺; z 或 1 当 一0 时,
。 + 取最 大值 1 . 解 法 2 ( 角换 元思 想 ) 三 由于 + 一1 z、 , ≥0 ,
在解 题 时 , 我们 用常规 的方 法解 决 , 非 常麻 烦 , 会 且 不容易 解 , 我们可 以根据 问题 的特 点 采 用逆 向的 思
维方 式来解 决. 向思 维 的运 用大 大 减 少 了问题 的难 逆 度 , 且 对 于 培 养 学 生 的数 学 思 维 敏 捷 性 有 很 大 的 并 帮助 .
解 法 2 同解 法 1 求 得 2圆 交 点 A( 1 一 1 , , 一 , ) B( , ) 则线 段 AB 的 中垂 线方 程 Y一 1 33, ( ~1 , )
y - 1-

由 /
一பைடு நூலகம்

(  ̄



4: 。
’{ ,圆为 得 即心 M , c 3
得 到式① 正确 ; ( ) 厂 6 一2 ( ) , . n 一. 厂 ( ) 一 一1 一3
法 , 抽象 问题具 体化 , 把 按题 意构造 具体 函数 .
如设 厂 )= g z 一 『 la ,— 1则 ( =z, ( ) , 一2 6 , =
,( ) 6 一 ( a 一 1 ( 2 一 3, - ) 一 一 )
g( ) g( b 一 2 1 = 1 a - - ) — = , =
圆 O1 +Y 一4 一 6 0 圆 O2z +Y 一 4 6 : 。 。 z — 及 : 。 一 — 0的 交 点 的 圆 的 方 程 .
1 z , 则≤
一 ) 而<y÷ {, Ox . 从  ̄≤
于是 ,。 z + 一 ( z+ ) 一 2 y =1 2 y x = — x ,所 以 , :
边 三角形 呢?如 果 单 从 平 面 上摆 6根 火 柴 是无 法 达 到预期 的结 果 , 么我们 可 以换 个 思路 从 平 面上 升 到 那
立 体 , 6根 火 柴 摆 一个 立 体 图形 , 如 三 棱锥 3个 用 例 面加 1个底 面一共 4个 全 等 的等 边 三角 形. 因而在 思 考 问题 时 , 不要一 味 的循规 蹈 矩 , 沿着 既 定 的模 式 , 有 时候换 一个 方 向会达 到事半 功倍 的效 果. 4 八仙过 海 。 显神 通 , 各 引发 学生 多向思 维
可 设 z 1+ z 一
个 问题 的解法 不一 定 只有 一 个 , 就要 求 学生 这
从 多个方 面 , 发散 的思 维 来 理 解 问 题 . 可 以发 挥 用 它
思维 的活 力 , 正反 、 下 、 从 上 内外 、 后 等 多方 面去 思 前 考 问题 , 寻求 解 答 问 题 的答 案 , 能 散 发 出众 多新 颖 它 独 特 的信 息来 . 于学生解 决 问题有 很 大的帮 助. 对
学 生 做 第 一 个 吃 螃 蟹 的 人 , 养 他 们 的 侧 向 思 维 培
能 力.
如果 给 大家 6根火 柴 , 不 能 拼成 4个 全等 的等 能
则 可设 _ o , —s 其 中 ∈E , ] 则 z —cs0 Y i n o ,
z + 。 C S + sn 一 ( o + sn ) 一 O i cs i 一
g( 一 g( n) 1— 2一 一 1, 6) 一 一

1, ) 半径 为 4 所求 圆的方程 为 ,
( z一 3 + ( ) + 1 一 1 . ) 6
得 到式③ 正确 . 以选 C 所 .
通过上 述例 子 , 以让 学 生们 从 “ 的 现象 中发 可 变” 现“ 变” 不 的本质 , 过这样 的训 练 即能 开 阔 学生 们 的 通
3 此 路 不 通 。 路 而 行 择
思维 , 发散 学生 们 的思想 , 进而 提高 学生们 创新 能 力.
《 例3 知z > 且z = , + z 取 已 、 o + : 求 z 的 1 : 1
值 范 围. 解法 1 ( 函数 思想 ) z 由 + 一1得 y - X, 一1 则
z+y一 Z 十(-x x-2+l (一÷)+÷. 1 )=2 x 一2
由于 xE[ ,] 根据 二 次 函数 的 图象 与 性 质 知 : 01,
学生 在学 习 的过 程 中经 常会 遇 到瓶 颈 , 其 是解 尤 数学 题 , 沿着一 条思 路走 下去 , 不 通. 么这 时 候 教 走 那

2o s 。一1 csOi 一寺(s o )一1 n 2i 0 s 一÷s 0 nc i 2= n
1 一 × _ 3 一

1 c s 47 。 t .
于是 , CS 0 当 O =一1 z + 取最小值寺 ; 4 时,
当 CS4 一1时 , O z + 取 最小 值 1 . 解法 3 ( 对称 换元 思想 ) 由于 z + 一1 z 2 0 ,、> , t