初中几何综合测试题及答案

初中数学几何最值问题综合测试卷一、单选题(共6道，每道16分)1.如图,已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数为( )A.100°B.110°C.140°D.80°答案：A解题思路：作定点P关于直线OM，ON的对称点，然后利用两点之间线段最短解题．试题难度：三颗星知识点：最值问题2.如图,当四边形PABN的周长最小时,a的值为( )A. B.1C.2D.答案：A解题思路：先平移AP或BN使P，N重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点，然后利用两点之间线段最短解题．试题难度：三颗星知识点：最值问题3.如图,已知两点A,B在直线l的异侧,A到直线l的距离AC=6,B到直线l的距离BD=2,CD=3,点P在直线l上运动,则的最大值为( )A. B.3C.1D.5答案：D解题思路：作其中一个定点关于定直线l的对称点，然后利用三角形三边关系解题．试题难度：三颗星知识点：最值问题4.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=4,AD=2,CD=3,点E,F分别在线段AB,AD上,将△AEF 沿EF翻折,点A的落点记为P.当点P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值为( )A.2B.1C. D.3答案：C解题思路：找运动过程中的不变特征进行转化，转化成求DP+PE+EB的最大值，减少变量，然后利用两点之间线段最短来解题．试题难度：三颗星知识点：最值问题5.如图,∠MON=90°,等腰Rt△ABC的顶点A,B分别在OM,ON上,当点B在ON上运动时,点A随之在OM上运动,且等腰Rt△ABC的形状和大小保持不变,若AB=2,则运动过程中点C到点O 的最大距离为( )A. B.2C. D.3答案：B解题思路：找运动过程中的不变特征：直角特征不变、AB的长度不变——取AB的中点M，连接OM、CM，则OM=1，CM=1，当且仅当O，M，C三点共线时OC取最大值2.试题难度：三颗星知识点：最值问题6.如图,AC=5,C为AB上一个动点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ABD和等边△BCE,那么DE长的最小值是（）A. B.3C. D.答案：A解题思路：分别过点D，E作DM⊥AC，EN⊥AC交于点M，N，DE的最小值即MN的值．试题难度：三颗星知识点：最值问题。

人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷（含答案解析）一、初三数学 圆易错题压轴题（难）1．已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点，(1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD ；(2)如图，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离： (3)如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长． 【答案】（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =3）33133122or 【解析】【分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OB=2，∴OD=OB∙cos30︒=3∵B为AC的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD+=（3）①如图3.圆O与圆D相内切时：连接OB、OC，过O点作OF⊥AE∵BC是直径，D是BC的中点∴以BC为直径的圆的圆心为D点由（2）可得：3D的半径为1∴31设AF=x 在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x 4+= ∴AE=3312AF +=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-解得：331x 4-= ∴AE=3312AF -=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.2．已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.（1）若O为AB的中点(如图1)，则ED与EC的大小关系为：ED EC（填“”“”或“”）（2）若OA<3时（如图2），（1）中的关系是否还成立？为什么？（3）当⊙O过BC中点时（如图3），求CE长.【答案】（1）ED=EC；（2）成立；（3）3【解析】试题分析：（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODE=90°，则∠CDE+∠ADO=90°，由AB=6，BC=8，AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°，则∠A+∠C=90°，根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO，即可得到∠CDE=∠C，从而证得结论；（2）证法同（1）；（3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.（1）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（2）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（3）CE=3.考点：圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②AE＝1【解析】【分析】（1）由AB为直径知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可证得∠MAC+∠CAB＝90°，则结论得证；（2）①证明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD＝∠CBD．则问题得证；②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根据AB＝BH可求出答案．【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC ＝∠ABD ，∴∠FDG ＝∠CGB ＝∠FGD ，∴FD ＝FG ；②解：连接AD 、CD ，作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．∵∠DBC ＝∠ABD ，DH ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴DE ＝DH ，在Rt △BDE 与Rt △BDH 中，DH DE BD BD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △BDH （HL ），∴BE ＝BH ，∵D 是弧AC 的中点，∴AD ＝DC ，在Rt △ADE 与Rt △CDH 中，DE DH AD CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDH （HL ）．∴AE ＝CH ．∴BE ＝AB ﹣AE ＝BC+CH ＝BH ，即5﹣AE ＝3+AE ，∴AE ＝1．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的边BC 在y 轴的正半轴上，点A 在x 轴的正半轴上，点C 的坐标为（0，8），将△ABC 沿直线AB 折叠，点C 落在x 轴的负半轴D （−4，0）处．（1）求直线AB 的解析式；（2）点P 从点A 出发以每秒5AB 方向运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交x 轴于点Q ，PR ∥AC 交x 轴于点R ，设点P 运动时间为t （秒），线段QR 长为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N 是射线AB 上一点，以点N 为圆心，同时经过R 、Q 两点作⊙N ，⊙N 交y 轴于点E ，F ．是否存在t ，使得EF =RQ ？若存在，求出t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）132y x =-+（2）d =5t （3）故当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）．【解析】 试题分析：（1）由C （0，8），D （-4，0），可求得OC ，OD 的长，然后设OB=a ，则BC=8-a ，在Rt △BOD 中，由勾股定理可得方程：（8-a ）2=a 2+42,解此方程即可求得B 的坐标，然后由三角函数的求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得直线AB 的解析式；（2）在Rt △AOB 中，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得∠BAO 的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR ，则可求得d 与t 的函数关系式；（3）首先过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，易证得四边形NTOS 是正方形，然后分别从点N 在第二象限与点N 在第一象限去分析求解即可求解;试题解析：（1）∵C （0，8），D （-4，0），∴OC=8，OD=4，设OB=a ，则BC=8-a ，由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ，在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2，则（8-a ）2=a 2+42， 解得：a=3，则OB=3，则B （0，3），tan ∠ODB=34OB OD = ， 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=34OA OC = ， 则OA=6，则A （6，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，则60{3k bb+==，解得：1{23kb=-=，故直线AB的解析式为：y=-12x+3；（2）如图所示：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则22135,tan2OBOB OA BAOOA+=∠==，255OAcos BAOAB∠==，在Rt△PQA中，905APQ AP t∠=︒=，则AQ=10cosAPtBAO=∠,∵PR∥AC，∴∠APR=∠CAB，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，∴∠BAO=∠APR，∴PR=AR，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，∴∠PQA=∠QPR，∴RP=RQ，∴RQ=AR，∴QR=12AQ=5t,即d=5t;（3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，∵EF=QR，∴NS=NT，∴四边形NTOS是正方形，则TQ=TR=1522QR t=，∴1115151022224NT AT AQ TQ t t t==-=-=（）（），分两种情况，若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），点N 在直线132y x =-+ 上， 则132n n -=-+ ， 解得：n=-6，故N （-6，6），NT=6，即1564t = ， 解得：85t = ; 若点N 在第一象限，设N （N ，N ），可得：132n n =-+ , 解得：n=2，故N （2，2），NT=2， 即1524t =, 解得：t=815∴当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。

（1~38号第一组）初中几何综合测试题参考答案二、填空题：答案：1、9 2、45° 3、14 4、115° 5、52，45° 6、1三、作图题：1、作法：①作点P 关于直线OA 的对称点P 1；②作点P 关于直线OB 的对称点P 2；③连接P 1P 2，P 1P 2分别交OA •于M ，交ON 于N ； ④连结PM ，PN ，则△PMN 即为所求2、作法：1.作点A 关于直线a 的对称点A'．2.连结A'B 交a 于点C ． 则点C 就是所求的点．四、计算题：1、解：设∠AOC=︒n ，……………………………（1分） ∵BC 的长为cm π38，∴180838⨯=ππn ， ………………………………（1分）解得︒=60n 。

…………………………………（1分） ∵AC 为⊙O 的切线，∴△AOC 为直角三角形， ………………………（1分） ∴OA=2OC=16cm ，…………………………………（1分） ∴AB=OA-OB=8cm ………………………………（2分）2、解：∵AB =AC ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC (三线合一) …………………………（1分）∵∠ADC =130°，∴∠CDE=50°，……………………………（1分）∴∠DCE=40°，……………………………（1分）∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=80°，…………………（1分）∴∠B=∠ACB=80°，………………………（1分）∴∠BAC=180-(∠B+∠ACB)=20°．………（2分）3、解：∵OC=BC，AC= 1/2 OB∴ΔAOC是等边三角形∴∠OAC＝∠OCA＝60°………………（1分）∵OA⊥AB∴AB是圆O的切线，∠OAB＝90°……（1分）∴∠CAB＝∠D＝30°……………………（1分）过A作AE⊥CD ………………………（1分）∵∠ACD＝45°∴∠CAE＝45°…………………………（1分）∴AE＝CE＝AC/2＝2……………（1分）在RT△ADE中∵∠D＝30°∴DE＝3*AE＝6…………………（1分）∴CD＝6＋2……………………（1分）五、证明题：1、证明：∵EF∥AB∴∠EFC=∠A…………………………（1分）∵∠D=∠A∴∠EFC=∠D…………………………（1分）又∠FEC=∠DEF∴△EFC∽△EDF………………………（1分）即EF=EC·ED………………………（1分）又∵EG切⊙O于G∴EG=EC·ED………………………（1分）∴EF = EG…………………………（1分）∴EF = EG …………………………（1分）2、证明：∵∠ABP=∠BAP=15°，∴三角形BAP为等腰三角形∴，AP=PB,∠PBD=∠PAC=75°……………………………（2分）又AC=BD∴三角形PAC与三角形PBD全等，………………………（1分）∴PC=PD …………………………………………………（1分）即三角形PCD为等腰三角形……………………………（1分）又∵∠BPA+∠APC+∠BPB+∠CPD=360°∠CPD=∠ACP+∠BDP ……………………………………（1分）∴∠CPD=360°-75°-75°-150°=60°…………………（1分）∴三角形PCD为等边三角形。

初三几何测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是三角形的内角和？A. 180°B. 360°C. 270°D. 90°2. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是多少？A. πr²B. 2πrC. r²D. 2r²3. 在直角三角形中，如果一个锐角是30°，另一个锐角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4. 一个正方形的周长是20厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 100D. 2005. 如果一个平行四边形的对角线互相平分，那么这个平行四边形是：A. 任意平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个正五边形的内角和是________度。

7. 圆的周长公式是________。

8. 一个长为5厘米，宽为3厘米的矩形的面积是________平方厘米。

9. 正六边形的对角线数量是________。

10. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a² + b² = c²，那么这个三角形是________三角形。

三、简答题（每题5分，共20分）11. 说明如何证明两个三角形全等。

12. 描述矩形和正方形的相似性质。

13. 解释什么是圆周角定理。

14. 给出一个例子，说明如何使用勾股定理解决实际问题。

四、解答题（每题15分，共30分）15. 在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是斜边，已知AB=10厘米，AC=6厘米，求BC的长度。

16. 一个圆的半径为7厘米，求这个圆的内接正方形的面积。

答案：一、选择题1. B2. A3. B4. B5. B二、填空题6. 5407. 2πr8. 159. 610. 直角三、简答题11. 证明两个三角形全等的方法有：SSS（三边全等）、SAS（两边夹一角全等）、ASA（两角夹一边全等）、AAS（两角一边全等）和HL（直角三角形的斜边和一条直角边相等）。

A. ∠AOB＞∠CODB. ∠AOB=∠CODC. ∠AOB＜∠CODD.以上都有可能
[答案]A
[解析]
[分析]
将已知∠AOC、∠BOD分别分割为两个角的和的形式,即∠AOB+∠BOC,∠DOC+∠BOC,根据不等式的性质,可得出∠AOB＞∠COD．
[详解]由∠AOC>∠BOD,可得,
∠AOB+∠BOC>∠DOC+∠BOC,
16.已知：点A、B、C在同一直线上,若A B=12Cm,B C=4Cm,且满足D、E分别是A B、B C的中点,则线段DE的长为________Cm．
17.用棱长是1Cm的小正方体组成如图所示的几何体,把这个几何体放在桌子上,并把暴露的面涂上颜色,那么涂颜色面的面积之和是________Cm2.
18.用平面截几何体可得到平面图形,在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
类比应用：
（4）如图②,已知线段A B,C是线段A B上任一点,D、E分别是A C、C B的中点,试猜想DE与A B的数量关系为_____________,并写出求解过程．
参考答案
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图,图中的长方形共有（ ）个．
A.9B.8C.5D.4
[答案]A
[解析]
[分析]
根据图形查找即可,注意以一条边为基础依次查找．
[解析]
[分析]
圆心处构成一个周角,四等分,据此可作答.
[详解]∵圆心处构成一个周角,
∴圆心角为360°,
∵将圆分割成四个大小相同的扇形,
∴每个扇形的圆心角是90°,
故选C.
[点睛]本题考查了扇形和圆心角的定义,解题的关键是掌握一个圆的圆心角为360°.

人教版数学七年级上学期第四章单元测试满分：100分时间：90分钟一、选择题1.有以下五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱．其中有六个面的立体图形是（）A. B. C. D.2.用两把常用三角板不可能拼成的角度为（）A. B. C. D.3. 如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是( )A. ∠AOD>∠BOCB. ∠AOD<∠BOC;C. ∠AOD=∠BOCD. 无法确定4.如果两个不相等的角的和为，则这两个角可能是（）A. 一个小于直角，一个大于直角B. 两个大于直角的角C. 两个小于直角的角D. 以上答案都不对5.已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于A. 35°B. 65°C. 125°D. 145°6.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，”我”字一面的相对面上的字是( )A. 的B. 中C. 国D. 梦7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题9.如果点，，在一条直线上，线段，线段，则、两点间的距离是________．10.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为________ cm．．11.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．12.如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是_______13.如图所示，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOC︰∠BOD=1︰2，则∠BOD=________．14.如图，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，AB=8cm，BC=6cm，则线段MN=__ cm.三、解答题15. （6分）下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图，∵∠AOC=∠BOA－∠BOC=70°－15°=55°，∴∠AOC=55°．若你是老师，会判小马虎满分吗?若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．16.已知∠α＝76°，∠β＝41°31′.(1)求∠β的余角；(2)求∠α的2倍与∠β的的差．17.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中共有多少个小于平角的角?(2)求∠BOD的度数．(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.18.如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点．（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的长；（2）如果AB=a，MN=b，求CD的长．19.已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系?说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角?（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OA绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系?说明理由．参考答案一、选择题1.有以下五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱．其中有六个面的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱的面数进行判断．【详解】依题意得，有六个面的立体图形为：①正方体，③四棱柱，④长方体，共有3个.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形概念.2.用两把常用三角板不可能拼成的角度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两个三角板可拼出的角度有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°【详解】∵三角板的度数为30°,60°,90°;45°,45°,90°∴可拼出的角度有15°,30°,45°,60°,75°,90°105°,120°,135°,150°,180°.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是角的计算，解题的关键是熟练的掌握角之间的转换.3. 如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是( )A. ∠AOD>∠BOCB. ∠AOD<∠BOC;C. ∠AOD=∠BOCD. 无法确定【答案】C【解析】本题考查了角的大小比较根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，从而得出答案．∵∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠AOD=∠BOC，故选C．4.如果两个不相等的角的和为，则这两个角可能是（）A. 一个小于直角，一个大于直角B. 两个大于直角的角C. 两个小于直角的角D. 以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】根据补角定义，两个不相等的角的和为180°，则这两个角是一个锐角，一个钝角，由此选择答案即可．【详解】∵两个不相等的角的和为180°，∴这两个角是一个锐角(小于直角)，一个钝角(大于直角).故答案选：A.【点睛】本题考察的知识点是余角和补角，解题的关键是熟练的掌握余角和补角的定义与计算.5.已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于A. 35°B. 65°C. 125°D. 145°【答案】C【解析】【分析】根据余角和补角的概念列式计算即可.【详解】解：∵∠α=35°，∴∠α的余角为：90°-35°=55°，∴∠α的余角的补角为：180°-55°=125°，故选：C.【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补.6.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，”我”字一面的相对面上的字是( )A. 的B. 中C. 国D. 梦【答案】D【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，”们”与”中”是相对面，”我”与”梦”是相对面，”的”与”国”是相对面．故选D．考点：正方体相对两个面上的文字．【此处有视频，请去附件查看】7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．8.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，根据等角的补角相等可得第三个图形∠α=∠β，第四个图形∠α+∠β=180°，不相等，因此∠α=∠β的图形个数共有3个．故选C．点睛：此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等，等角的余角相等．二、填空题9.如果点，，在一条直线上，线段，线段，则、两点间的距离是________．【答案】或【解析】【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．【详解】解：当如图1所示点C在线段AB的外时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=6+8=14（cm）；当如图2所示点C在线段AB上时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=8-6=2（cm）．故答案为：14cm或2cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．10.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为________ cm．．【答案】40或80【解析】解：本题有两种情形：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP=PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴BP=30cm，AP=10cm．∴绳子的原长=2AB=80cm；（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP=PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴2BP=30cm，∴BP=15cm，AP=5cm．∴绳子的原长=2AB=40cm．11.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．【答案】两点之间线段最短【解析】试题分析：根据线段的性质：两点之间线段最短填空即可．解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．考点：线段的性质——两点之间，线段最短12.如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是_______【答案】南偏西60°【解析】【分析】根据方向角的定义即可解答．【详解】由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°．故答案为：南偏西60°．【点睛】本题考查了方向角的概念，熟知方向角的概念是解答本题的关键．13.如图所示，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOC︰∠BOD=1︰2，则∠BOD=________．【答案】120°【解析】【分析】根据周角的定义及已知条件可得∠AOC+∠BOD=180°，再由∠AOC︰∠BOD=1︰2即可求得∠BOD的度数.【详解】∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=360°-（∠AOB+∠COD）=180°，∵∠AOC︰∠BOD=1︰2，∴∠BOD=2∠AOC，∴∠AOC+2∠AOC=180°，即∠AOC=60°，∴∠BOD=2∠AOC=120°.故答案为：120°.【点睛】本题考查了角的计算，根据平角的定义求得∠AOC+∠BOD=180°是解决问题的关键.14.如图，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，AB=8cm，BC=6cm，则线段MN=__ cm.【答案】7 cm.【解析】【分析】由线段中点的定义知AM=MB=AB=4cm，BN=NC=BC=3cm．然后结合图示中的”MN=MB+BN”来求线段MN的长度．【详解】解：∵M是线段AB的中点，AB=8cm，∴MB=AB=4cm；∵N是线段BC的中点，BC=6cm，∴BN=NC=BC=3cm；∴MN=MB+BN=4+3=7cm．故答案为7．【点睛】本题考查了两点间的距离和线段中点的性质．注意”数形结合”的数学思想在本题中的应用．三、解答题15. （6分）下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图，∵∠AOC=∠BOA－∠BOC=70°－15°=55°，∴∠AOC=55°．若你是老师，会判小马虎满分吗?若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．【答案】小马不会得满分的．见解析.【解析】试题分析：在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB 的外部．试题解析：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=55°，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°，故∠AOC的度数是55°或85°．考点：角的计算．16.已知∠α＝76°，∠β＝41°31′.(1)求∠β的余角；(2)求∠α的2倍与∠β的的差．【答案】（1）48°29′；（2）131°14′30″.【解析】试题分析：（1）根据余角的定义即可求解；（2）根据题意列出式子求解即可.试题解析：(1)∠β的余角＝90°－∠β＝90°－41°31′＝48°29′.(2)∵∠α＝76°，∠β＝41°31′，∴2∠α－∠β＝2×76°－×41°31′＝152°－20°45′30″＝131°14′30″.17.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中共有多少个小于平角的角?(2)求∠BOD的度数．(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.【答案】（1）9；（2）155°；（3）OE平分∠BOC.理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．试题解析：解：（1）图中小于平角的角有9个．它们分别是：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又∵∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．点睛：本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．18.如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点．（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的长；（2）如果AB=a，MN=b，求CD的长．【答案】（1）线段AB的长为11cm；（2）2b﹣a．【解析】【分析】（1）先根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得MC=AC,DN=BD,再根据MC+CD+DN=MN=8cm,可得MC+DN=8﹣5=3cm,进而可得:AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,所以AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,（2）根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得CM=AM=AC,BN=DN=BD,再根据AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,可得MC+DN=a﹣b,进而可得:CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．【详解】（1）M,N分别是线段AC,BD的中点,∴MC=AC,DN=BD,∵MC+CD+DN=MN=8cm,∴MC+DN=8﹣5=3cm,∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,∴AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,即线段AB的长为11cm,（2）M,N分别是线段AC,BD的中点,∴CM=AM=AC,BN=DN=BD,∵AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,∴MC+DN=a﹣b,∴CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．【点睛】本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点性质,根据线段和差关系进行求解.19.已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系?说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角?（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OA绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系?说明理由．【答案】（1）25°；（2）①n°+25°，②n=65°；（3）m°+25°．【解析】【分析】（1）如图1,根据OM平分∠AOB,∠AOB=130°,利用角平分线的定义可得:∠AOM=∠AOB=×130°=65°,再根据ON平分∠COD,∠COD=80°,可得∠AON=∠COD=×80°=40°,进而求出∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,（2）①如图2中,根据图形中角的和差关系可得:∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,②当∠MON=90°时,由于n°+25°=90°,所以n=65°,（3）如图3中,根据图中角的和差关系可得:∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°. 【详解】（1）如图1,∵OM平分∠AOB,∠AOB=130°,∴∠AOM=∠AOB=×130°=65°,∵ON平分∠COD,∠COD=80°,∴∠AON=∠COD=×80°=40°,∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,（2）①如图2中,∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,②当∠MON=90°时,n°+25°=90°,∴n=65°,（3）如图3中,∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°.【点睛】本题主要考查角平分线的定义和角的和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义,并能结合图形分析角的和差关系.。

注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．
24.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t=（直接写结果）
（1）若以点C为原点，则点A对应的数是；点B对应的数是．
（2）A，B两点间的距离是；B，C两点间的距离是；A，C之间的距离是．
（3）当原点在处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是．
20.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，请求x﹣2y﹣3z的值．
21.∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°.
故选B．
【点睛】本题考查了余角和补角，正确表示出这个角的补角与余角是解题的关键．
3.在平面内，有两个角∠AOB=60°，∠AOC=30°，OA为两角的公共边，则∠BOC为（ ）
A.30°B.90°C.30°或90°D.无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论．
A. 30°B. 90°C. 30°或90°D.无法确定
4.货轮A在航行的过程中发现：客轮B在它的南偏东80°的方向上，同时，在它的北偏东20°的方向上又发现了客轮C，则∠BAC的度数是（ ）
A.60°B.120°C.100°D.80°
5.如图，是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条”捷径”，”捷径”的数学道理是（ ）
故选C.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的相关知识，熟练掌握各相关概念是解题的关键.

第四章几何图形初步章末综合测试一．选择题1．下列立体图形中，面数相同的是（）①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④2．“节日的焰火”可以说是（）A．面与面交于线B．点动成线C．面动成体D．线动成面3．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A．两直线相交只有一个交点B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线4．下列说法中错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线的一部分B．直线AB和直线BA是同一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射线D．线段AB和线段BA是同一条线段5．如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．8B．10C．12D．156．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．2cm或11cm7．当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，此时是（）A．9点钟B．10点钟C．4点钟或8点钟D．2点钟或10点钟8．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（）A．65°B．25°C．90°D．115°9．下列语句错误的个数是（）①一个角的补角不是锐角就是钝角；②角是由两条射线组成的图形；③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC；④连接两点之间的线段叫做两点的距离．A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（）A．72°B．80°C．90°D．108°二．填空题11．一个七棱柱的顶点的个数为个．12．秒针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为．13．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝cm．14．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是．15．如图，线段AB＝8cm，点C在BA的延长线上，AC＝2cm，M是BC中点，则AM的长是cm．16．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF的长度为cm．17．已知一个角的补角为132°48′，则这个角的余角的度数为．18．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于．19．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为．20．如图，射线OC，OD在∠AOB内，∠AOB和∠BOC互为补角，．若∠COD比∠BOD大m°（m＜30），则∠AOC＝°．（用含m的式子表示）三．解答题21．在七年级第一章的学习中，我们已经学习过：点动成，线动成，动成体．比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明．（2）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明．（3）聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象．22．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．23．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）AC＝3cm，求线段CM、NM的长；（2）若线段AC＝m，线段BC＝n，求MN的长度（m＜n用含m，n的代数式表示）．24．如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．（1）填空：图中与∠BOC互余的角有和；（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？25．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数．26．已知：如图1，OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，（1）求∠BOC的度数；（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）如图3，若OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC 绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．参考答案一．选择题1．解：∠正方体六个面；∠圆柱三个面；∠四棱柱六个面；∠圆锥两个面，面数相同的是∠∠，故选：B．2．解：根据节日的焰火的火的运动路线，可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线．故选：B．3．解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，故选：C．4．解：A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；故选：C．5．解：∠AB＝18，点C为AB的中点，∠BC＝AB＝×18＝9，∠AD：CB＝1：3，∠AD＝×9＝3，∠DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15．故选：D．6．解：如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，∠M、N分别为AB、BC的中点，∠BM＝6cm，BN＝5cm，∠如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，∠如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或11cm，故选：C．7．解：∠钟表上每一个大个之间的夹角是30°，∠当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角时，距分针成60°的角时针应该有两种情况，即距时针2个格，∠只有2点钟或10点钟时符合要求．故选：D．8．解：∠点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠∠AOC＝∠COE＝90°，∠∠DOB是直角，∠1＝25°，∠∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，∠∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°∠∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．故选：B．9．解：∠直角的补角是直角，故原说法错误；∠角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故原说法错误；∠如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC，说法正确；∠连接两点之间的线段的长度叫做两点的距离，故原说法错误．故错误的个数有∠∠∠共3个．故选：B．10．解：设∠DOB＝k，∠∠BOD＝∠DOC，∠∠BOC＝2k，∠OC是∠AOB的平分线，∠∠COA＝∠BOC＝2k，∠∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，∠∠BOD＝18°，∠∠AOD＝5×18°＝90°，故选：C．二．填空题11．解：一个七棱柱的顶点的个数为7×2＝14（个）．故答案为：14．12．解：根据点、线、面、体之间的关系可得，线动成面．13．解：∠M是AB的中点，AB＝8cm，∠AM＝BM＝4cm，∠N为PB的中点，NB＝1.5cm，∠PB＝2NB＝3cm，∠MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．故答案为1．14．解：（1）如图1，，∠AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∠AM＝10÷2＝5（cm）；∠AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∠AN＝16÷2＝8（cm），∠MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）（2）如图2，，∠AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∠AM＝10÷2＝5（cm）；∠AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∠AN＝16÷2＝8（cm），∠MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），综上，线段MN的长是13cm或3cm．故答案为：13cm或3cm．15．解：∠AB＝8cm，AC＝2cm，∠BC＝AB+AC＝8cm+2cm＝10cm，∠M是BC的中点，∠CM＝BC＝×10cm＝5cm，∠AM＝CM﹣AC＝5﹣2＝3（cm），故答案为：3．16．解：∠点F是BC的中点，且BF＝40cm，∠CD＝AD＝BC，∠CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，∠AC＝AD﹣CD＝48cm，∠E、F分别是AC、BC的中点，∠CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，∠EF的长度为CE+CF＝64cm，故答案为：64．17．解：设这个角为x°，则补角为（180°﹣x°），余角为（90°﹣x°），由题意得，180°﹣x°＝132°48′，解得：x°＝47°12′，∠90°﹣47°12′＝42°48′．即这个角的余角的度数为42°48′．故答案为：42°48′．18．解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：x+x+20°＝90°，解得：x＝35°，则∠1＝35°+20°＝55°；故答案为：55°．19．解：如图1，∠∠AOB＝45°，∠∠BOD＝22.5°，∠∠BOC＝75°，∠∠BOE＝37.5°，∠∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；如图2，∠∠AOB＝45°，∠∠BOC＝75°，∠∠BOE＝37.5°，∠∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，故答案为：60°或15°．20．解：∠∠AOB和∠BOC互为补角，∠∠AOB+∠BOC＝180°，∠∠BOD＝，∠3∠BOD+∠BOC＝180°，即∠BOC＝180°﹣3∠BOD，∠∠COD+∠BOD＝∠BOC，∠180°﹣3∠BOD＝∠COD+∠BOD，∠∠COD+4∠BOD＝180°，∠∠COD比∠BOD大m°（m＜30），∠∠COD﹣∠BOD＝m°，∠∠BOD＝（）°，∠COD＝（）°∠∠BOC＝（）°，∠∠AOB＝180°﹣∠BOC＝（108﹣）°，∠∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝（108﹣）°﹣（）°＝（36﹣m）°．故答案为（36﹣m）．三．解答题21．解：（1）故答案为：线，面，面；（2）由点、线、面、体的关系得，点动成线，故答案为：点动成线；（3）由点、线、面、体的关系得，面动成体，故答案为：面动成体；（4）例如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线陨落，是点动成线的例子．22．解：（1）∠AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，∠AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∠点O是线段AC的中点，∠CO＝AC＝×28＝14（cm），∠OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．23．解：（1）∠AB＝8cm，M是AB的中点，∠AM＝AB＝4cm，∠AC＝3cm，∠CM＝AM﹣AC＝4﹣3＝1（cm）；∠AB＝8cm，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，∠AM＝AB＝4cm，AN＝AC＝1.5cm，∠MN＝AM﹣AN＝4﹣1.5＝2.5（cm）；（2）∠AC＝m，BC＝n，∠AB＝AC+BC＝m+n，∠M是AB的中点，N是AC的中点，∠AM＝AB＝（m+n），AN＝AC＝m，∠MN＝AM﹣AN＝（m+n）﹣m＝n．24．解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，所以图中与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD；（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°，所以∠AOD与∠BOC互补．故答案为：∠AOB，∠COD25．解：∠∠AOB＝30°，∠COB＝20°，∠∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，∠OC平分∠AOD，∠∠AOC＝∠COD＝50°，∠∠BOD＝∠BOC+∠COD＝20°+50°＝70°．26．解：（1）∠∠AOC+∠BOD＝100°，∠∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝100°，又∠∠AOB+∠COD＝40°，∠2∠BOC＝100°﹣40°＝60°，∠∠BOC＝30°，答：∠BOC的度数为30°；（2）∠OM是∠AOB的平分线，∠∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，又∠ON是∠COD的平分线，∠∠CON＝∠DON＝∠COD，∠∠DON+∠BOM＝（∠COD+∠AOB）＝×40°＝20°，∠∠MON＝∠BOM+∠BOC+∠DON＝20°+30°＝50°，答：∠MON的度数为50°；（3）∠∠EOB＝∠COF＝90°，∠BOC＝30°，∠∠EOF＝90°+90°﹣30°＝150°，∠∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°，∠∠AOF+∠DOE＝∠EOF﹣∠AOD＝150°﹣70°＝80°，又∠OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∠∠AOQ＝∠FOQ＝∠AOF，∠DOP＝∠EOP＝∠DOE，∠∠AOQ+∠DOP＝（∠AOF+∠DOE）＝×80°＝40°，∠∠POQ＝∠AOQ+∠DOP+∠AOD＝40°+70°＝110°．。

初一几何专项测试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是线段？A. 直线的一部分B. 曲线的一部分C. 直线的任意两点间的部分D. 曲线的任意两点间的部分2. 一个圆的半径为5厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米3. 如果一个角的度数是90度，那么这个角叫做：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角4. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度5. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 26厘米B. 28厘米C. 30厘米D. 32厘米二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个角的度数是30度，那么它的补角是________度。

7. 如果一个三角形的两个角分别是60度和45度，那么第三个角是________度。

8. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的半径是________厘米。

9. 一个平行四边形的对角线互相平分，那么这个平行四边形是________形。

10. 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度应该大于________厘米。

三、简答题（每题5分，共15分）11. 什么是等腰三角形？请举例说明。

12. 什么是相似三角形？请说明相似三角形的性质。

13. 什么是圆周角？请解释圆周角定理。

四、计算题（每题10分，共20分）14. 已知一个等边三角形的边长为6厘米，求它的高。

15. 一个扇形的半径为7厘米，圆心角为30度，求这个扇形的面积。

五、证明题（每题15分，共15分）16. 已知：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点。

求证：AD垂直于BC。

答案：一、选择题1. C2. A3. B4. B5. A二、填空题6. 1507. 758. 59. 菱形10. 1三、简答题11. 等腰三角形是指有两边长度相等的三角形，例如等边三角形就是一种特殊的等腰三角形。

A.2(a﹣b)B.2a﹣bC.a+bD.a﹣b
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由已知条件可知,MN=MB+CN+BC,又因为M是AB的中点,N是CD中点,则AB+CD=2(MB+CN),故AD=AB+CD+BC可求．
解：∵MN=MB+CN+BC=a,BC=b,
∴MB+CN=a﹣b,
∵M是AB的中点,N是CD中点
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．
【详解】①两点确定一条直线,说法正确；
②两点之间线段最短,说法正确；
2.下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体,C选项不能.
故选C.
【点睛】能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
25.已知 A、B、C 三点在同一条直线上,M、N 分别为线段 AB、BC 的中点,且 AB=60,BC=40,则 MN 的长为______
26.已知∠AOC=2∠BOC若∠BOC=30°,则∠AOB= _________
27.下列图形是将等边三角形按一定规律排列,则第 个图形中所以等边三角形的个数是__________．
(3)M是AP的中点,N是PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化？若有变化,说明理由；若没有变化,请你画出图形,并求出MN的长.

一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的有（ ）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列结论中正确的是（ ）A ．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角B ．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形C ．三角形的三个内角中，最多有一个钝角D ．若三条线段a 、b 、c ，满足a+b ＞c ，则此三条线段一定能组成三角形 3．下列说法正确的有（ ）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A ．①② B ．①③④ C ．③④ D ．①②④ 4．下面说法正确的是个数有（ ）①如果三角形四个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形 ②三角形的三条中线的交点叫三角形的中心③如果三条线段的比1：2：3则这三条线段可构成三角形 ④在△ABC 中，若∠A ﹣2∠B+∠C=0°，那么∠B=30°⑤若三角形的一个内角于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形． ⑦各边相等或各角相等的多边形一定是正多边形 ⑧正多边形一定是凸多边形⑨一个正多边形的各条对角线一定相等⑩若一个多边形用剪刀剪掉一个角后，所得的新多边形内角和为1080°则原多边形一定是8边形． A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 5．下列说法正确的是（ ）A ．按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B ．按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C ．三角形的外角大于任何一个内角D ．一个三角形中至少有一个内角不大于60° 6．三角形按角分类可以分为（ ）A ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B ．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C ．直角三角形、等边直角三角形D ．以上答案都不正确7．下列说法正确的是（ ）A ．三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形B ．等边三角形不是等腰三角形C ．等腰三角形是等边三角形D ．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形8．下列说法：（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；（2）三角形两边之和不一定大于第三边；（3）等边三角形一定是等腰三角形；（4）有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中说法正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，为测量池塘边上两点A 、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE=14米，那么A 、B 间的距离是（ ）A ．18米B ．24米C ．30米D ．28米10．上午9时，一艘船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北方向航行，11时到达B 处，若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°，且∠ACB=∠BAC ，则在B 处测得灯塔C 应为（ ）A ．北偏西68°B ．南偏西85°C ．北偏西85°D ．南偏西68° 二．填空题（共2小题）11．下列说法正确的是 ． ①等边三角形是等腰三角形． ②三角形的两边之差大于第三边．③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形． ④三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． 12．下列说法：①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心；②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ③各边都相等的多边形是正多边形； ④周长相等的两个三角形全等；⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 其中正确的有 ．（填序号） 三．解答题（共14小题）13．小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题：“已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且|b+c ﹣2a|+（b+c ﹣5）2=0，求b 的取值范围”．（1）小明说：“b 的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a 的长度．”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程．（2）小红说：“我也看不出如何求b 的范围，但我能用含b 的代数式表示c”．同学，你能吗？若能，帮小红写出过程． （3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．14．如图，在△ABC 中，∠A 是钝角，完成下列作图题．（1）作△ABC 的高线CD 、中线AE ，EA 与CD 的延长线交于点F ； （2）连接BF ，请写出以DF 为高的三角形．15．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC ，∠ABC=∠BCD ，∠BAD 的角平分线AE 与∠ABC 的角平分线BF 交于点G ，（1）AD 与BC 有什么关系，为什么？ （2）∠AGB 的度数是多少？16．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则阴影部分的面积是多少？17.如图，从A 处观测C 处仰角∠CAD=30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD=45°，从C 外观测A 、B 两处时视角∠ACB 的大小是多少？北偏西36°，航行到B 处时，又测得灯塔C 在北偏西72°，求从B 到灯塔C 的距离．19．如图，上午10时，一艘船从A 出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B 处，从A 处测得灯塔C 在北偏西26°方向，从B 处测得灯塔C 在北偏西52°方向，求B 处到达塔C 的距离．20．如图，△ABC 的内角度数∠A ：∠B ：∠C=5：10：3，AD 是∠BAC 的角平分线，求∠ADC的度数．21．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=40°，AD 是∠BAC 的角平分线，求∠ADC 的度数．22．如图所示，将△ABC 沿EF 折叠，使点C 落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C 的数量关系．23．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的角平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，求证：∠BAC=∠B+2∠E ．24．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，∠B=40°，∠E=30°，求∠BAC 的度数．25．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，若∠B=30°，∠BAC=80°，求∠E 的度数．26．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，判断∠BAC ，∠B ，∠E 之间的关系，并说明理由．一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．2．下列结论中正确的是（）A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形C．三角形的三个内角中，最多有一个钝角D．若三条线段a、b、c，满足a+b＞c，则此三条线段一定能组成三角形【解答】解：A、三角形的一个外角大于这个三角形的和它不相邻的一个内角，故选项错误；B、三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形，故选项错误；C、三角形的三个内角中，最多有一个钝角是正确的；D、如a=8、2、1，满足a+b＞c，但是能组成三角形，故选项错误．故选C．3．下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①② B．①③④C．③④ D．①②④【解答】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．故选C．4．下面说法正确的是个数有（）①如果三角形四个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形②三角形的三条中线的交点叫三角形的中心③如果三条线段的比1：2：3则这三条线段可构成三角形④在△ABC中，若∠A﹣2∠B+∠C=0°，那么∠B=30°⑤若三角形的一个内角于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形．⑦各边相等或各角相等的多边形一定是正多边形⑧正多边形一定是凸多边形⑨一个正多边形的各条对角线一定相等⑩若一个多边形用剪刀剪掉一个角后，所得的新多边形内角和为1080°则原多边形一定是8边形．A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：如果三角形三个内角的比是1：2：3，则三个角分别为30°、60°、90°，这个三角形是直角三角形，所以①正确；三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，所以②错误；如果三条线段的比1：2：3，这三条线段不能构成三角形，所以③错误；在△ABC中，若∠A﹣2∠B+∠C=0°，而∠A+∠B+∠C=180°，则3∠B=180°，得到∠B=60°，所以④错误；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，即一个角等于另外两个角之和，则这个三角形是直角三角形，所以⑤正确；三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形，所以⑥错误；各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形，所以⑦错误；正多边形一定是凸多边形，所以⑧正确；一个正多边形的各条对角线不一定相等，所以⑨错误；若一个多边形用剪刀剪掉一个角后，所得的新多边形内角和为1080°则原多边形可能为7或8或9边形，所以⑩错误．故选D．5．下列说法正确的是（）A．按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B．按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C．三角形的外角大于任何一个内角D．一个三角形中至少有一个内角不大于60°【解答】解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，所以A错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，所以B错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻内角，所以C错误；D、因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以D正确．故选D6．三角形按角分类可以分为（）A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C．直角三角形、等边直角三角形D．以上答案都不正确【解答】解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选：A．7．下列说法正确的是（）A．三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形B．等边三角形不是等腰三角形C．等腰三角形是等边三角形D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形【解答】解：A．三角形分为等腰三角形和三边不相等的三角形，故本选项错误，B．等边三角形是等腰三角形，故本选项错误，C．等腰三角形不一定是等边三角形，故本选项错误，D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故本选项正确，故选：D．8．下列说法：（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；（2）三角形两边之和不一定大于第三边；（3）等边三角形一定是等腰三角形；（4）有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形，故命题错误；（2）三角形两边之和一定大于第三边，故命题错误；（3）正确；（4）正确．故选B．9．如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，那么A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．30米D．28米【解答】解：∵D、E分别是OA、OB的中点，∴DE是△ABO的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=28米．故选：D ．10．上午9时，一艘船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北方向航行，11时到达B 处，若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°，且∠ACB=∠BAC ，则在B 处测得灯塔C 应为（ ） A ．北偏西68° B ．南偏西85° C．北偏西85°D ．南偏西68°【解答】解：如图所示：根据题意可知：∠A=34°， ∵∠ACB=∠BAC ，∴∠ACB=由三角形的外角的性质可知：∠1=∠ACB+∠BAC=34°+51°=85°． 故选：C ．二．填空题（共2小题）11．下列说法正确的是 ①④ ． ①等边三角形是等腰三角形． ②三角形的两边之差大于第三边．③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形． ④三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．【解答】解：等边三角形是等腰三角形，所以①正确； 三角形的任意两边之差小于第三边，所以②错误；三角形按边分类可分为等腰三角形、不等边三角形，所以③错误；三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角，所以④正确． 故答案为①④． 12．下列说法：①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心；②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ③各边都相等的多边形是正多边形； ④周长相等的两个三角形全等；⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 其中正确的有 ①⑤ ．（填序号）【解答】解：①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，正确； ②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形，错误； ③各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，错误； ④周长相等的两个三角形不一定全等，错误；⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确； 故答案为：①⑤三．解答题（共14小题）13．小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题：“已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且|b+c ﹣2a|+（b+c ﹣5）2=0，求b 的取值范围”．（1）小明说：“b 的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a 的长度．”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程．（2）小红说：“我也看不出如何求b 的范围，但我能用含b 的代数式表示c”．同学，你能吗？若能，帮小红写出过程． （3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．【解答】解：（1）∵|b+c ﹣2a|+（b+c ﹣5）2=0， ∴b+c ﹣2a=0且b+c ﹣5=0， ∴2a=5，解得a=；（2）由b+c ﹣5=0，得c=5﹣b ； （3）由三角形的三边关系，得 当5﹣b ≥，即b ≤时，则，解得＜b ≤；当5﹣b ＜时，即b ＞，则，解得＜b ＜，∴b 的取值范围为＜b ＜．14．如图，在△ABC 中，∠A 是钝角，完成下列作图题．（1）作△ABC 的高线CD 、中线AE ，EA 与CD 的延长线交于点F ； （2）连接BF ，请写出以DF 为高的三角形．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图，连接BF ，以DF 为高的三角形有△ADF ，△BDF ，△BAF ．15．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC ，∠ABC=∠BCD ，∠BAD 的角平分线AE 与∠ABC 的角平分线BF 交于点G ，（1）AD 与BC 有什么关系，为什么？ （2）∠AGB 的度数是多少？【解答】解：（1）AD ∥BC ，理由是：∵在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC ，∠ABC=∠BCD ，∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=360°， ∴2∠BAD+2∠ABC=360°，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC；（2）∵∠BAD的角平分线AE与∠ABC的角平分线BF交于G，∴∠BAG=∠BAD，∠ABG=ABC，∵∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠AGB=180°﹣（∠BAG+∠ABG）=90°．16．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积是多少？【解答】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC=2，∵点E为AD的中点，∴S△EBD=S△EDC=S△ABD=1，∴S△EBC=S△EBD+S△EDC=2，∵点F为EC的中点，∴S△BEF=S△BEC=1，即阴影部分的面积为1cm2．18.如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB的大小是多少？【解答】方法1：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD-∠ACB=45°-30°=15°．方法2：由邻补角的定义可得∠CBA=180°-∠CBD=180°-45°=135°．∵∠CAD=30°，∠CBA=135°，∴∠ACB=180°-∠CAD-∠CBA=180°-30°-135°=180°-165°=15°．18．上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．【解答】解：由题意得：AB=（10﹣8）×20=40海里，∵∠C=72°﹣∠A=36°=∠A，∴BC=AB=40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．19．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．【解答】解：据题意得，∠A=26°，∠DBC=52°，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=26°，∴AB=BC，∵AB=20×=35，∴BC=35（海里）．∴B处到达塔C的距离是35海里．20．如图，△ABC的内角度数∠A：∠B：∠C=5：10：3，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC的度数．【解答】解：∵△ABC的内角度数∠A：∠B：∠C=5：10：3，∴设∠A=5x，∠B=10x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴5x+10x+3x=180°，解得：x=10°，∴∠BAC=5x=50°，∠B=10x=100°，∠C=3x=30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴=25°，∵∠DAC+∠C+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠C=125°．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC的度数．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+25°=65°．22．如图所示，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的数量关系．【解答】解：∵∠1=180°﹣2∠CEF，∠2=180°﹣2∠CFE，（4分）∴∠1+∠2=360°﹣2（∠CEF+∠CFE）（6分）=360°﹣2（180°﹣∠C）=360°﹣360°+2∠C=2∠C．（9分）【一图多变】23．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．【解答】证明：在△BCE中，∠1=∠B+∠E，∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∴∠1=∠2，在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即：∠BAC=∠B+2∠E．24．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=40°，∠E=30°，求∠BAC的度数．【解答】解：∵∠B=40°，∠E=30°，∴∠ECD=∠B+∠E=70°，∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠ECD=140°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=140°﹣40°=100°．25．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=30°，∠BAC=80°，求∠E的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠BAC=30°+80°=110°，∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ECD=∠ACD=×110°=55°，∵∠ECD是△EBC的外角，∴∠ECD=∠B+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠B=55°﹣30°=25°．答：∠E的度数是25°．26．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，∠B，∠E之间的关系，并说明理由．【解答】解：∠BAC=∠B+2∠E．理由：在△BCE中，∠DCE=∠B+∠E，因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，所以∠DCE=∠ACE．在△ACE中，∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即∠BAC=∠B+2∠E．。

几何测试题及答案一、选择题1. 在直角三角形中，如果一直角边为3，斜边为5，那么另一直角边的长度是多少？A. 4B. 2C. 6D. √72. 一个圆的半径为10，那么它的周长是多少？A. 20πB. 30πC. 40πD. 50π二、填空题3. 如果一个正方形的边长为a，那么它的面积是______。

4. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，它的体积公式是______。

三、计算题5. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm和3cm，求它的体积。

6. 已知一个正六边形的边长为2cm，求它的周长和面积。

四、解答题7. 一个圆环，内圆半径为3cm，外圆半径为5cm，求圆环的面积。

8. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b和c，求它的表面积。

答案：一、选择题1. 答案：D（根据勾股定理，另一直角边的长度为√(5² - 3²) = √16 = 4）2. 答案：C（圆的周长公式为C = 2πr，代入r=10得C = 20π）二、填空题3. 答案：a²（正方形的面积公式为边长的平方）4. 答案：πr²h（圆柱体积公式为底面积乘以高）三、计算题5. 答案：72cm³（长方体体积公式为长×宽×高，即6×4×3=72）6. 答案：周长12cm，面积12√3cm²（正六边形周长为6倍边长，面积为6×边长×边长/2）四、解答题7. 答案：16πcm²（圆环面积为外圆面积减去内圆面积，即π×5²- π×3² = 25π - 9π = 16π）8. 答案：2(ab+bc+ac)（长方体表面积公式为2×（长×宽+宽×高+高×长））。

初三数学几何测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形2. 圆的半径为5，那么圆的周长是：A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π3. 已知点A(-3, 4)和点B(6, -2)，线段AB的长度是：A. 5B. 10C. 15D. 204. 正六边形的内角是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°5. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其表面积为：A. 2(ab + bc + ac)B. a^2 + b^2 + c^2C. 4(ab + bc + ac)D. 6(ab + bc + ac)二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是________。

7. 一个圆的直径是14，那么这个圆的面积是________。

8. 如果一个三角形的底边长为10，高为6，那么这个三角形的面积是________。

9. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是________。

10. 正五边形的每个内角是________。

三、计算题（每题10分，共20分）11. 已知一个圆的半径为7，求圆的面积。

12. 已知一个长方体的长、宽、高分别为5、4、3，求长方体的表面积和体积。

四、解答题（每题15分，共20分）13. 已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的大小。

14. 在平面直角坐标系中，点P(-2, 3)关于原点O(0, 0)对称的点Q 的坐标是什么？五、证明题（每题15分，共15分）15. 证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

答案：1. B2. C3. B4. C5. A6. 5（根据勾股定理）7. 49π（πr^2，其中r=7）8. 30（底×高÷2）9. 24（长×宽×高）10. 108°（(5-2)×180°÷5）11. 圆的面积为49π。

A. B. C. D.
3.如图,若CB=4,DB=7,且D是AC的中点,则AC的长为()
A.3B.6C.9D.11
4.下列图形中不是正方体的平面展开图的是()
A B.
C. D.
5.钟表在2点半时,其时针和分针所成的角是()
A.60°B.75°C.105°D.120°
6.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是()
(1)特殊情况,探索结论：
①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小：
∠AOB的度数
60°
90°
120°
∠MON的度数
②探索发现：无论∠AOB的度数是多少,∠MON与∠AOB的数量关系是不变的,请你直接写出结论：
∠MON∠AOB．
(2)特例启发,解答题目：
如图2,如果∠AOB=α,请你求∠MON的大小(用α表示)．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据六棱柱侧面积的面积公式,代入数据即可得出结论．
【详解】六棱柱的侧面积为：4×5×6=120(cm2)．
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的表(侧)面积,熟练掌握“几何体的侧面积的求法”是解题的关键．
二．填空题
13.一个棱柱有20个顶点,每条侧棱长6cm,底面每条边长是2m,则所有侧棱长是_____．
D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是对顶角、余角和补角.解题关键是熟记“互余的两个角的和等于90°”.
7.下列说法正确的有()句．
①两条射线组成的图形叫做角；
②同角的补角相等；
③若AC=BC,则C为线段AB的中点；
④线段AB就是点A与点B之间的距离；

A.美B.丽C.云D.南
7.如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
8.如果∠1与∠2互为补角,且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（）
A. ∠1B. ∠2C. (∠1-∠2)D. (∠l+∠2)
9.若∠1＝40.4°,∠2＝40°4′,则∠1与∠2的关系是（）
A.∠1＝∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.以上都不对
5. 如图所示,从A地到达B地,最短的路线是（ ）．
A.A→C→E→BB.A→F→E→B
C.A→D→E→BD.A→C→G→E→B
[答案]B
[解析]
试题分析：根据线段的性质,两点之间线段最短可得点A到点E的最短路线,然后再从点E到点B即可,因此可得从A地到达B地,最短的路线是A→F→E→B.
故选B
考点：线段的性质
故选D．
7.如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
从上面看到3列正方形,找到相应列上的正方形的个数即可．
[详解]从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2,1,1,故选C．
[点睛]本题考查了简单组合体的三视图,解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.
参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.下列说法正确的是（）
①教科书是长方形；②教科书是长方体,也是棱柱；③教科书的封面是长方形.
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
[答案]C
[解析]
教科书是立体图形,所以①不对,②③都是正确的,故选C.
[点睛]根据余角和补角的定义准确的表示出题目中所叙述的关系是解题的关键.

故选A.
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想是解题的关键．重点关注,延长BA到C与,延长AB到C画法的区别.
9.如图所示,把一根绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到绳子的条数为()
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
把一条绳子从中间剪断,得到两条绳子,折一次,从中间剪断,得到三条绳子,以此类推,折两次,从中间剪断得到四条绳子,故选B.
A. 105°B. 90°C. 100°D. 120°
6.如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）．
A. A→C→E→BB. A→F→E→B
C. A→D→E→BD. A→C→G→E→B
8.已知线段AB=3厘米,延长BA到C使BC=5厘米,则AC的长是( )
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列结论中正确的是( )
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面；
③球仅由1个面围成，这个面是平面；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面．
A.①②B.②③C.②④D.①④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论
【详解】解：依题意，设这两个互补的角的度数为x、2x；则有：
x+2x=180°，解得：x=60°；
∴90°-x=30°；故这两个角中较小角的余角的度数是30°．
故答案是：30°
【点睛】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．

6.下列说法中正确的有()
A.连接两点的线段叫做两点间的距离
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.对顶角相等
D.线段A B的延长线与射线B A是同一条射线
7.如图，A B是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE= ∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=()
A36°B. 72°
[答案]C
[解析]
[分析]
分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．
[详解]A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误;
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误;
C．对顶角相等，正确;
D．线段A B的延长线与射线B A不是同一条射线，错误．
故选C．
[点睛]本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键．
二．填空题
11.青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A，B都落在DG上，折痕分别是DE，DF，则∠EDF的度数为_____．
[答案]90°
[解析]
[分析]
结合轴对称的特点以及图形的特点进行解题.
[详解]∵长方形的纸片折叠了两次，使A、B两点都落DG上，折痕分别是DE、DF，∴∠GDF=∠B DF，∠GDE=∠A DE，∴∠GDF+∠GDE= (∠GD B+∠GD A)= ×180°=90°，即∠EDF=90°．故答案为90°．
20.如图，直线A B、C D相交于O，∠BOC＝70°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线．
(1)求∠1，∠2，∠3的度数;
(2)判断OF是否平分∠AOD，并说明理由．
21.如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．