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期权定价的敏感度分析期权定价有六种基本敏感性度量，主要是衡量影响期权价格的因素，包括：德尔塔（delta ）、 伽马（gamma ）、 希塔（theta ）、拉姆达lambda 、罗（rho ）和维加（vega ）（一）德尔塔（∆）在任何确定的时间内，衍生证券的价值是标的资产价格的函数。
这个函数对标的资产价格变化的敏感度用希腊字母德尔塔（Delta ，∆）来描述。
德尔塔是Black-Scholes 期权定价模型的一个重要衍生概念，在证券组合中对投资者具有重要意义。
其公式表达为：S f∂∂=∆其中S f ∂∂/是期权价值对股票价格的一阶偏导数。
在Black-Scholes 期权定价模型中，德尔塔特性如下：（1）看涨期权的Delta 为正，看跌期权的Delta 一定为负值。
这正负号表示期权价格和标的资产价格之间的变动关系。
（2）Delta 数值的范围介于-1和+1之间。
当时，期权的价格收敛于，期权的价格与的变化基本上是同步变化，于是；当时的推理类似。
（3）平价期权的Delta 数值约为0.5。
(二) 伽马（gamma ）Gammar 是衡量标的物价格变化所引起的Delta 值的变化，即Delta 对标的资产价格S 的一阶偏导数（或期权价值对资产价格S 的二阶偏导数），方程表达方式为：tT S d N S C S c -'=∂∂=∂∆∂=Γσ)(122这一指标反映了保值比率变动的幅度和频度。
参数既可以用来作为对市场变化的反应，也可以用来说明更敏感和更深入分析的对冲。
在此，由于的变化所引起的的变化进行展开，得到：为了使股票价格变化之后，期权价格变化与执行匹配，我们必须“增加一些”。
当且到期时间很短时，达到最大。
因此，当我们买入的是快要到期且处于平值状态的看涨期t S X >T S X -C t S 1C S ∂∆=≈∂t S X <0c p Γ=Γ>Γ∆S C 21()2dC dS dS ≈∆+ΓΓS X ≈Γ权时，我们进行的对冲成本将很低。
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第三章期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks）。
每一个希腊值刻画了某个特定风险,如果期权价格对某一参数的敏感性为零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。
实际上，当我们运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量的证券头寸,组成套期保值组合,使组合中的保值工具与保值对象的价格变动能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零,这样就能起到消除相应风险的套期保值的目的。
第十四章期权价格的敏感性和期权的套期保值14.1复习笔记一、Delta与期权的套期保值期权的Delta（A）用于衡量期权价格对标的资产价格变动的敏感度，它等于期权价格变化与标的资产价格变化的比率。
准确地说，它是表示在其他条件不变情况下，标的资产价格的微小变动所导致的期权价格的变动。
用数学语言表示，期权的Delta值等于期权价格对标的资产价格的偏导数。
从几何上看，它是期权价格与标的资产价格关系曲线的切线的斜率。
1．期权Delta值的计算令f表示期权的价格，S表示标的资产的价格，△表示期权的Delta，则（14．1）无收益资产欧式看涨期权的△值为无收益资产欧式看跌期权的△值为其中d1的定义与式（11．20）相同。
支付已知红利率q（连续复利）的欧式看涨期权的△值为2．期权Delta值的性质和特征分析无收益资产看涨期权的△值总在0与1之间；而无收益资产欧式看跌期权的△值则总是在-1到0之间。
反过来，无收益资产欧式看涨期权空头的△值就总在-1和0之间；而无收益资产欧式看跌期权空头的△值则总在0与1之间。
无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的△值与标的资产价格的关系如图所示：（a）看涨期权（b）看跌期权图14-1无收益资产看涨期权和欧式看跌期权在实值、平价和虚值三种状况下的△值与到期期限之间的关系如图14-2（a）和14-2（b）所示。
（a）看涨期权（b）看跌期权图14-2此外，无风险利率水平越高，无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的△值也越高，如图所示。
（a）看涨期权（b）看跌期权图14-3对于较深度虚值的看涨期权和较深度实值的看跌期权来说，△是σ的递增函数，其图形与上图相似。
3．证券组合的Delta值无收益资产和支付已知现金收益资产的期货合约的△值为支付已知连续收益率q资产的期货合约的△值为上面两个式子给出的△值都是针对多头而言的，和期权一样，相应空头的△值只是符号发生了相反的变化。
证券组合的△值就等于组合中单个资产△值的总和：（14．2）其中，W i表示第i种证券的数量，△表示第i种证券的△值。
金融期权与套期保值简介引言金融市场的不确定性经常给企业和投资者带来风险。
为了降低风险、保护资产以及利用市场波动性进行投资，金融期权和套期保值成为了重要的工具。
本文将介绍金融期权和套期保值的基本概念、作用和运作机制。
金融期权金融期权是一种金融工具，它给持有者以一定的价格购买或卖出标的物的权利，而不是义务。
标的物可以是股票、商品、货币、指数等。
金融期权的价值来源于标的物价格的变动。
期权的基本要素金融期权有以下基本要素：1.标的物：即期权合约所约定的交易对象，如股票、商品等。
2.行权价格：即持有人可以按照约定的价格买入或卖出标的物。
3.到期日：即期权合约的有效期限。
4.名义本金：即期权合约的交易价值。
5.权利金：持有人购买或卖出期权合约时所支付给对方的费用。
期权的分类金融期权可以分为多种类型，主要包括以下几种：1.看涨期权（Call Option）：持有人有权但无义务以行权价格购买标的物。
2.看跌期权（Put Option）：持有人有权但无义务以行权价格出售标的物。
3.欧式期权（European Option）：只能在到期日当天行权。
4.美式期权（American Option）：可以在到期日之前任何时间行权。
5.亚式期权（Asian Option）：以一段时间内的平均价格计算收益。
期权的作用金融期权有以下几个主要作用：1.避险：企业可以通过购买期权来对冲市场波动所带来的风险。
2.投机：投资者可以根据对市场的预测买入相应类型的期权以谋取资本收益。
3.组合交易：将多种期权合约组合，以实现更复杂的投资策略。
金融期权的作用因其灵活性和多样化而受到广泛关注和应用。
套期保值套期保值是指在期货市场上购买或卖出与实际风险相关的期货合约，以对冲市场波动的影响。
套期保值可以帮助企业和投资者保护资产、降低风险以及确保未来收益。
套期保值的原理套期保值是通过在期货市场上买入或卖出期货合约来对冲实际风险。
一般来说，企业或投资者会持有与其实际市场风险相关的现货或现金头寸。
第三章 期权敏感性（希腊字母）顾名思义，期权敏感性是指期权价格受某些定价参数的变动而变动的敏感 程度，本章主要介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，这些敏感性指标也称作希腊值（Greeks ）。
每一个希腊值刻画了某个特定风险，如果期权价格对某一参数的敏感性为 零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。
实际上，当我们 运用期权给其标的资产或其它期权进行套期保值时，一种较常用的方法就是分 别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、 时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量 的证券头寸，组成套期保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动 能相互抵消，也就是说让套期保值组合对该参数变化的敏感性变为零，这样就 能起到消除相应风险的套期保值的目的。
本章将主要介绍 Delta 、Gamma 、Vega 、Theta 、Rho 五个常用希腊字母。
符号风险因素 量化公式Gamma Γ标的证券价格变化 Delta 变化/标的证券价格变化 Vega ν波动率变化 权利金变化/波动率变化Theta Θ到期时间变化 权利金变化/到期时间变化 本章符号释义：T 为期权到期时间S 为标的证券价格， S 0 为标的证券现价， S T 为标的证券行权时价格K 为期权行权价格σ 为标的证券波动率r 为无风险利率π t 为资产组合在 t 时刻的价值N () 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得N()为标准正态分布的密度函数，N()=-x2''2第一节Delta（德尔塔，∆）1.1定义Delta衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。
新权利金=原权利金+Delta×标的证券价格变化1.2公式从理论上，Delta准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。
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郑振龙《金融工程》第2版章节题库
第十四章期权价格的敏感性和期权的套期保值
选择题
某美国公司将于3个月后交付货款100万英镑，为规避汇率的不利波动，可（
）
做套期保值。
A．卖出英镑期货合约
B．买入英镑期货合约
C．卖出英镑期货看涨期权合约
D．买入英镑期货看涨期权合约
【答案】D
【解析】期货与期权的不同点之一是，期货把汇率有利的和不利的变动都规避掉了，而期权可以只规避掉不利的变动，因而该公司为规避汇率的不利波动应利用期权合约套期保值。
该公司作为英镑债务人，应买入看涨期权保值。
3个月后，如果英镑升值，则执行期权，以较低价格买入英镑期货获利，弥补现货损失；若英镑贬值，放弃执行期权，直接在现货市场买入英镑，获得负债贬值的收益。
期权价格的敏感性与期权的套期保值(doc 35页)期权价格的敏感性和期权的套期保值【学习目标】本章是期权部分的重点内容之一。
本章的重要内容之一，就是介绍了期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，并以此为基础讨论了相关的动态套期保值问题。
学习完本章，读者应能掌握与期权价格敏感性有关的五个希腊字母及其相应的套期保值技术。
在前面几章中，我们已经分析了决定和影响期权价格的各个重要因素，以及这些因素对期权价格的影响方向。
进一步来看，根据Black-Scholes 期权定价公式（)()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---=），我们还可以更深入地了解各种因素对期权价格的影响程度，或者称之为期权价格对这些因素的敏感性。
具体地说，所谓期权价格的敏感性，是指当这些因素发生一定的变化时，会引起期权价格怎样的变化。
本章的重要内容之一，就是对期权价格的敏感性作具体的、量化的分析，介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标。
如果我们从另一个角度来考虑期权价格的敏感性，我们可权的Delta ，则：S f∂∂=∆（12.1）根据Black-Scholes 期权定价公式（)()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---=）和相应的无收益资产欧式看跌期权定价公式（()21()()r T t p Xe N d SN d --=---），我们可以算出无收益资产看涨期权的Delta 值为：)(1d N =∆无收益资产欧式看跌期权的Delta 值为：1)()(11-=--=∆d N d N其中d 1的定义与式（11.2）相同。
当期权更为复杂的时候，相应地期权的Delta 值也更为复杂。
例如支付已知红利率q （连续复利）的欧式看涨期权的Delta 值为)(1)(d N e t T q --=∆第十三章将给出股票指数期权、外汇期权和期货期权的相应Delta 值。
金融期权价格的敏感性指标Delta (δ)Gamma (γ)Lambda (λ)Theta(θ)Rho (ρ)套期保值是指已面临价格风险的主体利用一种或几种套期保值工具试图抵消其所冒风险的行为.从衍生证券定价过程可知,衍生证券的价格跟标的资产价格之间存在着密切的联系.由此我们可以进一步推论:同一标的资产的各种衍生证券价格之间也保持着密切的关系.这样,我们就可以用衍生证券为标的资产保值,也可以用标的资产为衍生证券保值,还可以用衍生证券为其它衍生证券保值.套期保值的目标根据主体的态度,套期保值目标可分为双向套期保值和单向套期保值.双向套期保值就是尽量消除所有价格风险,包括风险的有利部分和不利部分.单向套期保值就是只消除风险的不利部分,而保留风险的有利部分. 为了实现双向套期保值目标,避险主体可运用远期,期货,互换等衍生证券.为了实现单向套期保值目标,避险主体则可利用期权及跟期权相关的衍生证券.选择哪种套期保值目标取决于避险主体的风险厌恶程度和避险主体对未来价格走向的预期 .套期保值的效率套期保值的盈亏指的是实施与未实施套期保值两种情况下实际结果的差异.若实施套期保值的结果优于未实施套期保值的结果,则称套期保值是盈利的;反之则是亏损的.而套期保值的效率指的是套期保值的目标与套期保值的实际结果之间的差异.若实际结果与目标相等,则称套期保值效率为100%;若实际结果比目标更有利,则套期保值效率大于100%;若实际结果比目标较不利,则套期保值效率小于100%.基于远期利率协议的套期保值(1)所谓远期利率协议的多头套期保值,就是通过签订远期利率协议,并使自己处于多头地位(简称买入远期利率协议)以避免未来利率上升给自己造成损失.其结果是将未来的利率水平固定在某一水平上.它适用于打算在未来筹资的公司,以及打算在未来某一时间出售现已持有的未到期长期债券的持有者.基于远期利率协议的套期保值(2)假设某公司财务部经理预计公司1个月后将收到1000万美元的款项,且在4个月之内暂时不用这些款项,因此可用于短期投资.他担心1个月后利率下跌使投资回报率降低,就可以卖出一份本金为1000万美元的1 4远期利率协议.假定当时银行对1 4远期利率协议的报价为8%,他就可将1个月之后3个月期的投资回报率锁定在8%.基于直接远期外汇合约的套期保值多头套期保值就是通过买入直接远期外汇合约来避免汇率上升的风险,它适用于未来某日期将支出外汇的机构和个人,如进口,出国旅游,到期偿还外债,计划进行外汇投资等.空头套期保值就是通过卖出直接远期外汇合约来避免外汇汇率下降的风险,它适用于未来某日期将收到外汇的机构和个人,如出口,提供劳务,现有的对外投资,到期收回贷款等.当两种货币之间(如日元和加元之间)没有合适的远期合约时,套期保值者可利用第三种货币(如美元)来进行交叉套期保值.基于远期外汇综合协议的套期保值远期外汇综合协议实际上就是远期的远期外汇合约,因此运用远期外汇综合协议进行套期保值时,保值的对象不是未来某一时点的即期汇率,而是未来某一时点一定期限的远期汇率.例如,3个月9个月远期外汇综合协议保值的对象是3个月后6个月期的远期汇率.美国一家外贸公司与银行签订了一份贷款协议,协议规定1个月后银行贷款1000万英镑给该公司,贷款期限为6个月.为了避免英镑汇率波动给公司造成损失,该公司可卖出1个月期的远期英镑,同时买进1个月7个月远期英镑进行套期保值.基差风险(1)套期保值的效果将由于如下三个原因而受到影响: 需要避险的资产与避险工具的标的资产不完全一致; 套期保值者可能并不能确切地知道未来拟出售或购买资产的时间; 需要避险的期限与避险工具的期限不一致.在这些情况下,我们就必须考虑基差风险,合约的选择,套期保值比率,久期等问题.基差=拟套期保值资产的现货价格一所使用合约的期货价格当套期保值期限已到,而基差不为零时,套期保值就存在基差风险.基差风险(2)为进一步说明套期保值的基差风险,我们令t1表示进行套期保值的时刻,t2表示套期保值期限结束时刻,S1表示t1时刻拟保值资产的现货价格,S*1表示t1时刻期货标的资产的现货价格,F1表示t1时刻期货价格,S2,S2*和F2分别表示t2时刻拟保值资产的现货价格,标的资产的现货价格及其期货价格,b1,b2分别表示t1和t2时刻的基差.根据基差的定义,我们有:基差风险(3)对于空头套期保值来说,套期保值者在t1时刻知道将于t2时刻出售资产,于是在t1时刻持有期货空头,并于t2时刻平仓,同时出售资产.因此该套期保值者出售资产获得的有效价格(Se)为:式(10.1)中的和代表了基差的两个组成部分.第一部分就是我们在第12章中讨论的狭义的基差,而第二部分表示两项资产不一致而产生的基差.合约的选择为了降低基差风险,我们要选择合适的期货合约,它包括两个方面: 选择合适的标的资产, 选择合约的交割月份.选择标的资产的标准是标的资产价格与保值资产价格的相关性.相关性越好,基差风险就越小.在选择合约的交割月份时,要考虑是否打算实物交割.套期比率的确定套期保值组合价格变化的方差等于最佳的套期比率必须使最小化.为此对h的一阶偏导数必须等于零,而二阶偏导数必须大于零.所以最佳套期比率为:滚动的套期保值由于期货合约的有效期通常不超过1年,而套期保值的期限有时又长于1年,在这种情况下,就必须采取滚动的套期保值策略,即建立一个期货头寸,待这个期货合约到期前将其平仓,再建立另一个到期日较晚的期货头寸直至套期保值期限届满.如果我们通过几次平仓才实现最终的套期保值目的,则我们将面临几个基差风险. 久期与套期保值令S和DS分别表示需进行套期保值资产的价格和久期,F表示利率期货的价格,DF表示期货合约标的债券的久期.根据久期的定义,当收益率曲线只发生平行移动,且收益率(y)是连续复利率时通过合理的近似,我们还可得到:因此,为了对冲收益率变动对保值债券价值的影响,所需要的期货合约数(N)为:Delta与套期保值(1)一种较常用的方法就是分别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量(如标的资产价格,时间,标的资产价格的波动率,无风险利率等)的敏感性,然后建立适当数量的衍生证券头寸,组成套期保值组合,使组合中的保值工具与保值对象的价格变动能相互抵合.这种保值技术称为动态套期保值.衍生证券的Delta用于衡量衍生证券价格对标的资产价格变动的敏感度,它等于衍生证券价格变化与标的资产价格变化的比率.Delta与套期保值(2)无收益资产看涨期权的Delta值为:无收益资产欧式看跌期权的Delta值为:根据累积标准正态分布函数的性质可知,无收益资产看涨期权的总是大于0但小于1,而无收益资产欧式看跌期权的总是大于-1小于0.从d1定义可知,期权的值取决于S,r,和T-t,证券组合的Delta值与Delta中性状态当证券组合中含有标的资产和该标的资产的各种衍生证券时,该证券组合的值就等于组合中各种衍生证券值的总和由于标的资产和衍生证券可取多头或空头,因此其值可正可负,这样,若组合内标的资产和衍生证券数量配合适当的说,整个组合的值就可能等于0.我们称值为0的证券组合处于Delta中性状态.Theta与套期保值衍生证券的Theta用于衡量衍生证券价格对时间变化的敏感度,它等于衍生证券价格对时间t的偏导数: Theta值与套期保值没有直接的关系,但它与Delta及下文的Gamma值有较大关系.Gamma与套期保值衍生证券的Gamma用于衡量该证券的Delta值对标的资产价格变化的敏感度,它等于衍生证券价格对标的资产价格的二阶偏导数,也等于衍生证券的Delta对标的资产价格的一阶偏导数.证券组合的Gamma值与Gamma中性状态证券组合的Gamma值就等于组合内各种衍生证券值的总和:Gamma值为零的证券组合处于Gamma中性状态.证券组合的Gamma值可用于衡量中性保值法的保值误差.这是因为期权的Gamma值仅仅衡量标的资产价格S微小变动时期权价格的变动量,而期权价格与标的资产价格的关系曲线是一条曲线,因此当S变动量较大时,用估计出的期权价格的变动量与期权价格的实际变动量就会有偏差 .Delta,Theta和Gamma 之间的关系无收益资产的衍生证券价格f必须满足布莱克——斯科尔斯微分方程因此有V ega与套期保值衍生证券的V ega用于衡量该证券的价值对标的资产价格波动率的敏感度,它等于衍生证券价格对标的资产价格波动率的偏导数,即当我们调整期权头寸使证券组合处于中性状态时,新期权头寸会同时改变证券组合的值,因此,若套期保值者要使证券组合同时达到中性和中性,至少要使用同一标的资产的两种期权.RHO与套期保值衍生证券的RHO用于衡量衍生证券价格对利率变化的敏感度,它等于衍生证券价格对利率的偏导数:标的资产的rho值为0.因此我们可以通过改变期权或期货头寸来使证券组合处于rho中性状态.交易费用与套期保值从前述的讨论可以看出,为了保持证券组合处于参数中性状态,必须不断调整组合.然而频繁的调整需要大量的交费费用.因此在实际运用中,套期保值者更倾向于使用上述参数来评估其证券组合的风险,然后根据他们对S,r,未来运动情况的估计,考虑是否有必要对证券组合进行调整.如果风险是可接受的,或对自己有利,则不调整,若风险对自己不利且是不可接受的,则进行相应调整.基于互换的套期保值互换可以用于规避利率和汇率风险,我们可从资产和负债两方面来考察互换的套期保值功能.负债方的套期保值将固定利率负债转换成浮动利率负债将浮动利率负债转换成固定利率负债将外币的固定利率负债转换成本币的固定利率负债将外币的浮动利率负债转换成本币的固定利率负债将外币的固定利率负债转换成本币的浮动利率负债资产方的套期保值由于资产和负债是相对的概念,对一方来说是资产,对另一方来说则是负债.因此我们可以用与负债方套期保值同样的方法进行资产方的套期保值.由于原理相同,故不重复.。
金融工程习题第十四章期权价格的敏感性和期权的套期保值布置时间2011年5月18日截止时间2011年5月25日1.无风险年利率为10%，股票价格的年波动率为25%，。
计算标的为不支付红利的股票、6个月期的平价欧式看涨期权的Delta值。
2.以年计，一个期权头寸的Theta值为-0.1意味着什么？若一个交易者认为股票价格的隐含波动率都不会变，那么期权头寸是什么类型？3.为什么说对于处于实值状态的无收益资产欧式看涨期权和处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权来说，Theta可能为正？4.某金融机构刚出售一些七个月期的日元欧式看涨期权，假设现在日元的汇率为1日元=0.80美分，期权的协议价格为0.81美分，美国和日本的无风险利率分别为8%和5%，日元的年波动率为15%，请计算该期权的Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho值，并解释其含义。
5.有三个看涨期权，C、D和E，标的资产相同，价格均为80美元，无风险年利率为7%，年波动率为20%。
C的执行价格为70美元，还有90天到期；D的执行价格为75美元，还有90天到期；E的执行价格为80美元，还有120天到期。
计算上述期权的价格、Delta值和Gamma值。
6.用第5题的数据计算：如果已有一份看涨期权C，如何用C和D构造一个Delta中性组合？如何用C、D、E构造一个同时达到Delta中性和Gamma中性的组合？δ2s2τ=rf相对应(a)一种货币衍生产品组合的等式、(b)一7.与等式θ+rs∆+12种期货衍生产品组合的等式，分别的形式是？8.分析股指远期与其相对应的股指期货的∆值是否相等。
12 9.一家金融机构有下列英镑的柜台交易的期权组合：种类头寸状况Delta Gamma Vega看涨期权-10000.5 2.2 1.8看涨期权-5000.80.60.2看跌期权-2000-0.4 1.30.7看涨期权-5000.7 1.8 1.4(a)可交易期权和英镑头寸为何值时，使该组合为Delta中性和Gamma中性。
