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1.2 函数及其表示教案

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1．2 函数及其表示1.2.1 函数的概念(第1课时)一、知识要点1．函数的概念(1) 函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．(2) 函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中的x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注意：f(x)与f(a)，a∈A的关系：f(a)表示当x＝a时的函数值，是一个值域内的值，是常数；f(x)表示自变量为x的函数，表示的是变量，如f(x)＝x2，当x＝3时，f(3)＝9. (3) 函数的三要素：定义域、对应关系和值域．注意：由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的，所以若两个函数的定义域和对应关系完全一致，则称这两个函数相同．2．区间(1) 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]．(2) 满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)．(3) 满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b)，(a，b]．(4) 实数集R用区间表示为(－∞，＋∞)．(5) 把满足x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的实数x的集合分别表示为[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b)．(6) 满足x≠a的实数x的集合可表示为(－∞，a)∪(a，＋∞)．3．常见函数的定义域：(1) f(x)＝xα(α≤0，α为整数) 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；(2) f(x)＝nx(n为奇数) 的定义域为R；(3) f(x)＝nx(n为偶数) 的定义域为[0，＋∞).二、基础练习1. 判断下列函数f(x) 与g(x) 是否表示同一个函数，并说明理由．(1) f(x)＝(x－1)0，g(x)＝1；(2) f(x)＝－x，g(x)＝－x2；(3) f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2；(4) f(x)＝|x|，g(x)＝x2．2. 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，如图的四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 已知函数f(x)＝x2＋|x－2|，则f(1)＝________.4. 直接写出下列函数的定义域：(1) y ＝4－x ＋2； (2) y ＝x ＋4＋1|x |－3； (3) y ＝14－x －2； (4) y ＝1x ，y ∈(－2，3)5. 求下列函数的值域：(1) y ＝2x ＋2，x ∈(1，5)； (2) y ＝1x ，x ∈(－2，0)∪(0，1)；(3) y ＝x 2－4x ＋3，x ∈(－1，1)； (4) y ＝x 2－6x ＋3，x ∈(2，6).三、拔高训练6. (1) 已知函数f (x ) 的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (2x ＋1)的定义域为___________；(2) 已知函数y ＝f (2x ＋1) 的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (x )的定义域为___________；(3) 已知函数y ＝f (2x ＋1) 的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (2x －1)的定义域为_______.7. 求下列函数的值域：(1) y ＝x －1； (2) y ＝5x －14x ＋2； (3) y ＝x 2－4x ＋32 x 2－x －1； (4) y ＝2x 2＋4x ＋7 x 2＋2x ＋3； (5) y ＝x ＋2x －1.8. (1) 已知f (x ) 是一次函数，且f [f (x )]＝4x ＋3，则f (x ) 的解析式为________________；(2) 已知g (x ＋2)＝2x ＋3，则g (x )＝________________；(3) (2013安徽文·14) 定义在R 上的函数f (x ) 满足f (x ＋1)＝2 f (x )，若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________________；(4) 已知f (x )＋2 f (1x )＝x (x ≠0)，f (x )＝________________.9. (1) 函数f (x )＝x 2－4x －4在区间[t ，t ＋1]上的最小值记为g (t )，求g (t ) 的表达式；(2) 已知函数y ＝mx 2－6mx ＋m ＋8的定义域是R ，求实数m 的取值范围.1．分段函数所谓“分段函数”，习惯上是指在定义域的不同部分，有不同的解析式的函数． 注意：分段函数是一个函数.2．映射 (1) 设A ，B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应 f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射．(2) 由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A ，B 必须是非空数集．(3) 理解映射概念时要注意的几点：①映射是函数的一种推广，两个集合A ，B ，它们可以是数集，也可以是点集或其他集合；②集合A ，B 及对应关系f 是确定的，是一个系统；③集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应；④集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的元素可以是同一个，即可以多个元素对应一个元素，但不能一个元素对应多个元素；⑤集合B 中的元素在集合A 中可以没有与之对应的，即集合B 中可以有“剩余”的元素．二、基础练习1. 已知f (x )＝ x －4，x ≥6f (x ＋2)，x ＜6，则f [f (1)]＝( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 已知f (x )＝ x 2－4x ，x ＞00，x ＝0 x 2＋4x ，x ＜0，则不等式f (x )＞x 的解集为__________.3. 已知实数a ≠0，函数f (x )＝2x ＋a ，x ＜1 －x －2a ，x ≥1. 若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为______． 4. 设f (x )＝ x 2－2t ，x ＜02(t ＋1)x ，x ≥0，且f (1)＝6，则f [f (－2)]＝_________． 5. (2011北京理·6)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝ c x ，x ＜A c A，x ≥A (A 、c 为常数). 已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A. 75，25B. 75，16C. 60，25D. 60，166. 若f ：y ＝3x ＋1是从集合A ＝{1，2，3，k }到集合B ＝{4，7，a 4，a 2＋3a }的一个映射，则集合A ＝_____________，B ＝____________.7. 如图，一动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发，沿正方形的边界逆时针运动一周，再回到点A . 若点P 运动的路程为x ，点P 到顶点A 的距离为y ，求A ，P 两点间的距离y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系式．三、拔高训练8. 已知A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，映射 f ：A →B (其中x ∈A ，y ∈B )的对应法则可以是( )①f ：x →y ＝x －2； ②f ：x →y ＝12x ； ③f ：x →y ＝x ； ④f ：x →y ＝|x －2|.A ．①②B ．①③C ．①②③④D ．②③④9. (2010天津文·10)设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R )，f (x )＝ g (x )＋x ＋4，x ＜g (x ) g (x )－x ，x ≥g (x )，则f (x ) 的值域是( )A. [－49，0]∪(1，＋∞)B. [0，＋∞)C. [－49，＋∞)D. [－49，0]∪(2，＋∞)10. 已知f ：A →B 是集合A 到集合B 的映射，又A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝x 2＋2x －3，k ∈B 且k 在A 中没有元素与之对应，则 k 的取值范围为( )A. k ＜－4B. －1＜k ＜3C. k ≥－4D. k ＜－1或k ＞311. 已知函数f (x )＝ －2x ＋1，x ＜1 x 2－2x ，x ≥1. (1) 试比较f [f (－3)] 与f [f (3)] 的大小；(2) 画出函数的图象并写出该函数的值域；(3) 若f (x )＝1，求x 的值.12. 已知A ＝{a ，b ，c }，B ＝{1，2}，从A 到B 建立映射，使f (a )＋f (b )＋f (c )＝4，则满足条件的映射的个数是( )A. 2B. 3C. 5D. 713. 已知x ∈R ，求函数y ＝2|x －1|－3|x | 的最大值.14. 在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)移动，设点P 移动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，求△ABP 的面积y 与点P 移动的路程x 的函数关系式．1．解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式．2．图象法以自变量x 的取值为横坐标，对应的函数值y 为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数y ＝f (x )的图象，这种用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．二、基础练习1. (1)已知 f (x )＝x 2－x ＋1，则 f (x ＋1)＝____________.(2) 已知 f (x ＋1)＝x 2－x ＋1，则 f (x )＝______________.(3) 已知 f (x )＝x 2－x ＋1，则 f (x )＝_________________.2. (2013湖北文·5)小明骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )A B C D3. 作出下列函数的图象：(1) y ＝2x ＋1(x ∈Z )； (2) y ＝x 2－2x －2(0≤x ≤3)；(3) y ＝|x －1|； (4) y ＝x x －1.4. 已知二次函数 y ＝f (x )的最大值为 13，且 f (3)＝f (－1)＝5，求 f (x )的解析式．5. 已知 f (x ＋1)＝2x 2－1，求 f (x )的解析式，并求出f (2) 的值．三、拔高训练6. (2014课标全国Ⅰ文·15)设函数f (x )＝ e x －1，x ＜13x ，x ≥1(e 为常数，e ≈2.7)，则使f (x )≤2成立的x 的取值范围是____________.7. (2011北京理·13)已知函数f (x )＝ 2x ，x ≥2(x －1)3，x ＜2，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是_______________.8. (2014浙江理·6)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A. c ≤3B. 3＜c ≤6C. 6＜c ≤9D. c ＞99. 利用函数的图象，讨论关于x 的方程x 2－2|x |＝a －1解的个数.10. 求使函数y ＝x 2＋ax －2 x 2－x ＋1的值域为(－∞，2)的a 的取值范围.11. 对定义在D f 、D g 的函数y ＝f (x )、y ＝g (x )，规定：函数h (x )＝f (x )·g (x )，x ∈D f 且x ∈D gf (x )，x ∈D f 且x ∉Dg g (x )，x ∉D f 且x ∈D g(1) 若函数f (x )＝1 x －1， g (x )＝x 2，写出函数h (x ) 的解析式； (2) 求(1)中函数h (x ) 的值域.。

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1.2函数及其表示教案

1.2函数及其表示教案

函数及其表示考点同步解读1.本节课通过学习函数的解析式，进一步掌握数学中的思想方法。

2.通过理解分段函数的概念，了解函数表达的的多样性，加深对函数概念的理解。

3.能描绘出分段函数的大致图像并正确求出分段函数在某点的函数值。

核心素养聚焦1.许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合、化归等）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。

2.函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，提高学生数学抽象的素养。

一．教学目标1．知识与技能（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．2．过程与方法：学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．3．情态与价值让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。

二．教学重难点1、教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．2、教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．三．教学准备1．学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．2．教学用具：圆规、三角板、投影仪．四．教学过程（一）创设情景，揭示课题．我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题．（二）研探新知1．函数有哪些表示方法呢？(回顾上节课所举的三个事例得出答案。

)（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）2．明确三种方法各自的特点？（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况）（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．例3．某种笔记本的单价是5元，买}{(1,2,3,4,5)x x ∈个笔记本需要y 元，试用三种表示法表示函数()y f x =．分析：注意本例的设问，此处“()y f x =”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；②解析法：必须注明函数的定义域；③图象法：是否连线；④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．例4．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：②本例能否用解析法？为什么？例5．画出函数||的图象y x解：（略）例6．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：（略）注意：①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；②象例5、例6中的函数，称为分段函数．③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（四）知识拓展设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

高中数学_1.2 函数及其表示教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_1.2 函数及其表示教学设计学情分析教材分析课后反思

基本不等式2a b +≤(2) 课程目标(),02a b a b +≥。

结合具体事例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题。

教材分析本节在上节课的基础上，主要讲解基本不等式在求最值中的应用，采取化归、方程等思想将函数表达式转化，然后采取换元、“1”的代换等方法将题目解答。

本节所使用的方法较多，可帮助学生通过类比，再加深理解等式和不等式的共性与差异，具体到本节课的要求，无论方法还是思想，运用基本不等式时始终应注意“一正二定三相等”。

课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解基本不等式在求最值中的应用.教学目标重点：基本不等式的应用难点：应用基本不等式时应注意“一正二定三相等”知识点：求解最值时函数的变形方法能力点：培养学生观察、分析、猜想等思维能力教育点：引导学生体会化归思想在数学中的应用自主探究点：变形的其他方法考试点：基本不等式的应用易错易混点：应用基本不等式时忽略“一正二定三相等”拓展点：数字“1”的其它表现形式教具准备 多媒体一、复习引入1、基本不等式2b a ab +≤ 称ab 为b a ,的几何平均数,称2b a +为b a ,的算术平均数,即两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数；利用分析法和几何法的证明；2.重要变形+≥a b (积定和最小),22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭(和定积最大)； 3.利用基本不等式求最值运用基本不等式求最值需满足“一正二定三相等”,即（1）0,0a b >>；（2）积定和最小,和定积最大；（3）等号成立的条件：当且仅当a b =时等号成立.4、课堂练习（1）04,(82)x y x x <<=-当时函数的最大值是_____.（2）18,221x y x x >=+-当时函数的最小值是_____. 二、讲授新知例1.求下列函数的最值（1）当0x >时,求21()x f x x+=的最小值； （2）当0x >时,求234()x x f x x++=的最小值； （3）当1x >-时,求234()1x x f x x ++=+的最小值；解：(1)由0x >,因此10x >,即得211()2x f x x x x +==+≥=,当且仅当1x =时等号成立.（2）由题意得2344()3x x f x x x x++==++,由0x >可得40x >,因此()37f x ≥=,当且仅当2x =时等号成立. （3）(法I)分离常数2234(1)(1)22()(1)1111x x x x f x x x x x ++++++===++++++,由1x >-可得10x +>,201x >+,因此由基本不等式()11f x ≥=,当且仅当1x =时等号成立.(法II)换元法令1t x =-,则0,1t x t >=-,因此原式2(1)3(1)42=11t t t t t-+-+=++≥,当t =即11x t =-=时等号成立.【设计意图】函数1(0)=+>y x x x是很多分式函数求最值的原式模型,第(3)题中采用了常用的两种解决分式函数最值的方法,其目的就是为了通过变形得到类似函数1(0)=+>y x x x的形式,进而利用基本不等式(由于两个正数的积为定值),求出函数的最小值. 【变式练习】(1)求函数422331x x y x ++=+的最小值. 解：令21t x =+,则1t ≥,21x t =-, 因此原式22(1)3(1)311+121t t t t t t t t-+-+++===+≥-,当且仅当1t =即0x =时,等号成立.（2）若对任意的0x >,231x a x x ≤++恒成立,则实数a 的取值范围是_____.(2010) 解：由0x >,因此21113153x x x x x =≤++++,当且仅当1x =时等号成立,因此15a ≥. 例2．已知0x >,0y >,且191x y+=,求x y +的最小值. 解：(法I)“1”的代换 199()()10x y x y x y x y y x ⎛⎫+=+⋅+=++ ⎪⎝⎭,由于0x >,0y >,因此由基本不等式可得原式102316≥+⨯=,当且仅当3y x =时等号成立.又191x y+=,解得4,12x y ==. 所以当4,12x y ==时,min ()16x y +=.(法II)消元 由191x y +=,得9y x y =-.又0x >,0y >,从而90y ->. 因此(9)99(9)(9)1016999y y x y y y y y y y -++=+=-+=-++≥---,当且仅当999y y -=-即12y =时等号成立,此时4x =. 所以当4,12x y ==时,min ()16x y +=.【设计意图】利用基本不等式求(0,0)x y x y +>>的最小值,应构建某个积为定值的情况.本题的两种解法都对式子进行了变形.法I 的“1”的代换是经常使用的方法,要学会观察变形；法II 通过消元,将问题转化为一元问题,此时应注意被代换变量的范围对另一变量的影响.【变式练习】(3) 已知0x >,0y >,且192x y+=,求4x y +的最小值. (4) 已知0x >,0y >,已知1,x y +=求19x y +的最小值. (5)已知01x <<,则191x x+-的最小值为_____. (6)已知0x >,0y >,且35x y xy +=,则34x y +的最小值为_____.例3.(1)若97x y xy +-=-,求xy 的最小值.(2)若916x y xy +-=-,求9x y +的最小值.【变式练习】(7)若()()3214x y -+=,求2x y +的最小值.(8)设0x >，且2212y x +=，则 三、课堂小结利用基本不等式求最值,应注意“一正二定三相等”,即1.式中数值若为负数,取其相反数,使得式中数值皆为正数；2.欲求函数的最值,应通过变形构造出和或积为定值的情形；3.要验证等号成立的条件是否在所给定义域内,作解答题时应注明等号成立的条件.4.思想：化归5.方法：换元、“1”的代换、消元等四、布置作业作业：课本第48页1.2五、教后反思1.本节知识渗透了化归等数学思想,应引导学生熟练掌握变形的方法；2.例题的安排有层次，难度逐步加深；题目的选取具有代表性,兼顾高考与学生的学习实际；3.课上应留给学生充分的思考时间,部分题目只需给出大体思路；但是应结合题目及时强调“一正二定三相等”.六、板书设计一、班级情况分析学生男女生比例约为3:1，大部分来自城镇。

函数的概念和函数的表示法教案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2

函数的概念和函数的表示法教案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2

第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。

[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。

[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。

[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。

[2]分段函数的概念。

2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。

3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。

4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。

6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。

初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。

这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。

【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。

【板演/PPT】PPT演示三个实例。

【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。

相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。

王丽娟教案

王丽娟教案

普通高中课程标准实验教科书数学必修第一章集合与函数概念1．2函数及其表示§1．2．1函数概念的教案说明新疆乌鲁木齐八一中学王丽娟教学目标知识要求目标：1 正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用2 通过大量实例理解构成函数的三个要素3 掌握判定两个函数是否相等的方法能力发展目标：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，培养学生的抽象概括能力。

德育渗透目标：让学生体会现实世界充满变化，要用发展的眼光看待问题。

教学重点：函数的概念，函数的三要素。

教学导图：↓↙↘↘↙↓↓↓↓↓教学难点：函数概念的本质及符号ｙ﹦ｆ（ｘ）的理解教学方法：建构主义观点的教学方式，即通过大量实例，遵循“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向，分组研究，尝试验证，归纳总结；通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生心理上得到认同，建立新的认识结构。

教学手段：发挥计算机快捷，生动，形象，人脑延续的特点，提供直观的感性材料，帮助学生实施研究方法，激发并维持学习兴趣。

教学过程：创设情景：今天我们学习函数，函数一词是德国数学家莱布尼兹首先采用的，后经维布伦，林纳用集合与对应的观点，揭示了函数概念的本质，我国请代数学家李善兰在翻译《代数学》时，首先把“function”译成函数且给出定义“凡式中含天，为天之函数”。

所以我们今天学习的函数，要感谢这些为数学奉献的数学家们。

复习回顾：初中时我们已学过函数的概念：在变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地也就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫定义域，y的取值范围叫值域。

下面我们来看这样一个实例新课讲授：实例（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h=130t-5t ² A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845}我们发现，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t²,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应，满足函数定义，应为函数。