函数及其表示 精品教案

函数及其表示教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：一、引入课题如何判定两个函数是否相同呢？判定两个函数是否相同，一要看其定义域是否相同，二要看其对应关系是否相同，当两者完全一致时，这两个函数就是相同的函数，当两者有一不同或两者完全不同时，这两个函数就不是相同的函数.二、新课教学函数的表示方法常用的有哪几种，各有什么优点？函数的表示方法常用的有三种，分别是解析法、列表法、图象法.解析法是用解析式表示两个变量的函数关系，它的优点是关系清楚，容易求函数值，便于研究函数的性质.列表法是用表格表示两个变量的函数关系，它的优点是不必计算就可知道自变量取某些值时的函数值.图象法是用图象表示两个变量的函数关系，它的优点是表示函数的变化情况形象直观.例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：是否连线；○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．巩固练习：课本P27练习第1题例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95 张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82班平均88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 分请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；○2 本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习：课本P 27练习第2题例1的图象是一些孤立的点，例2的图象是几条线段.在初中，我们学过的函数图象通常是一条光滑的（不打折）曲线（或直线）.例1、例2告诉我们函数的图象有时也可以由一些弧立的点或几段线段组成，以后我们还将看到函数的图象还可以由几段光滑的曲线组成，从例2看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.例3是生活中的实际问题，对实际问题的解决，要求我们认真分析题意，将其抽象，转化成数学问题，通过解答数学问题，使实际问题得以解决，因此，解决应用问题的关键是将实际问题分析，抽象，转化成数学问题，即将实际问题数学化.例3某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：设票价为y 元，里程为x 公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x 的取值范围是{x ∈N *| x ≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=5432y 1915151010550≤<≤<≤<≤<x x x x (*N x ∈)根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：注意：○1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；○2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数． 注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．下面我们一起对例4进行分析，请大家再仔细看一遍题.［例4］经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均是时间t 的函数，且销售量近似地满足关系ｇ（t ）＝－13 t ＋1093 （t ∈N *，0＜t ≤100)，在前40天内价格为f （t ）＝14 t ＋22（t ∈N *，0≤t ≤40），在后60天内价格为f （t ）＝－12 t ＋52（t ∈N *，40＜t ≤100)，求这种商品的日销售额的最大值(近似到1元).分析：弄清“日销量”“价格”“日销额”这三个概念以建立它们之间的函数关系式. 解：前40天内日销售额为：S ＝（14 t ＋22）（－13 t ＋1093 ）＝－112 t 2＋74 t ＋77913 ∴S ＝－112 （t －10.5）2＋3784948后60天内日销售额为： S ＝（－12 t ＋52）（－13 t ＋1093 ）＝16 t 2－2136 t ＋56683 ∴S ＝16 （t －106.5）2－2524∴得函数关系式S ＝⎩⎨⎧－112 （t －10.5）2＋3784948（0＜t ≤40且t ∈N +）16 （t －106.5）2－2524（40＜t ≤100且t ∈N +）由上式可知：对于0＜t ≤40且t ∈N *，有当t ＝10或11时，S max ≈809对于40＜t ≤100且t ∈N *，有当t ＝41时，S max ＝714，综上所述得：当t ＝10或11时，S max ≈809 答：第10天或11天日售额最大值为809元［例5］某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.(1)写出图一表示的市场售价间接函数关系P ＝f （t ）.写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q ＝g （t ）；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元／102kg ，时间单位：天)解：(1)由图一可得市场售价间接函数关系为，f （t ）＝⎩⎨⎧300－t （0≤t ≤200）2t －300（200＜t ≤300）由图二可得种植成本间接函数关系式为g （t ）＝1200 （t －150）2＋100 0≤t ≤300(2)设t 时刻的纯收益为h （t ），则由题意得h （t ）＝f （t ）－ｇ（t ） 即h （t ）＝⎩⎨⎧－1200 t 2＋12 t ＋1752（0≤t ≤200）－1200 t 2＋27 t －10252（200＜t ≤300）当0≤t ≤200时，得h （t ）＝－1200 （t －50）2＋100∴当t ＝50时，h (t )取得在t ∈[0，200]上的最大值100当200＜t ≤300时，得h （t ）＝－1200（t －350）2＋100∴当t ＝300时，h （t ）取得在t ∈（200，300]上的最大值87.5综上所述由100＞87.5可知，h (t )在t ∈[0，300]上可以取得最大值是100，此时t ＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大.评述：（1）以上两例都是考查用数学中函数知识思想、方法去解决实际问题的能力，注意其中关键词的理解，正确找出函数关系式.求最值时配方法是一种常用方法.（2）应用题是高考热点问题，且应用题的具体内容可以多种多样，千变万化，而抽象其数量关系，并建立函数关系式是具有普遍意义的方法.（3）数学应用题因其具有没有固定的背景与题型，难以摸拟分类的特点，也就更接近于我们的生产和实际生活.所以应用题是考查学生创新意识和创新能力的难得的有效题型，同时也不失为提高学生分析问题和解决问题能力的好题型.所以，我们广大师生应加强这一方面的训练，清除心理负面影响，以积极的姿态，迎接数学应用题的挑战，以适应高考的改革要求.［例6］季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.(1)试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式.(2)若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为Q ＝－0.125（t －8）2＋12，t ∈[0，16]，t ∈N *试问该服装第几周每件销售利润L 最大?解： (1)P ＝ ⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+*]16,10[ 240*]10,5[20*[0,5)210N N N t t t t t t t t 且且且 (2)因每件销售利润＝售价－进价，即L ＝P －Q故有：当t ∈[0，5)且t ∈N *时，L ＝10＋2t ＋0.125（t －8）2－12＝18 t 2＋6即，当t ＝5时，L max ＝9.125当t ∈[5，10)时t ∈N *时，L ＝0.125t 2－2t ＋16即t ＝5时，L max ＝9.125 当t ∈[10，16]时，L ＝0.125t 2－4t ＋36即，t ＝10时，L max ＝8.5 由以上得，该服装第5周每件销售利润L 最大. 三、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．。

《函数及其表示》教学设计教学目标1. 理解函数的概念；2.理解函数符号y = f (x)的含义.3. 回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法.教学重、难点1.学生不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。

函数概念及符号y=f(x)2.学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的使用解析式表示函数，但这是对函数很不全面认识。

课时安排：1课时教学过程：一、创设情境，引入新课(采取情景导入法)内容：函数的概念、表示方法函数是高中数学的重要内容。

在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围。

解析:1.一般地，设非空A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作=,x∈Ay f(x)其中，x,叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{(x)f∣x A∈}叫做函数的值域。

2.初中已经接触过函数的三种方法表示：解析法、列表法和图像法。

高中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于是学生面对实际情景时，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

二、教学基本流程概述本节内容→本节学习要点→学习过程、实例分析→练习、小结1、问题与例题（1）对教科书中的实例1，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面多高吗？其中，t的变化范围是多少？设计意图：体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h范围。

（2）对教科书中的实例2，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为1500万平方千米？其中t的取值范围是什么？设计意图：体会用图像刻画变量之间的对应关系，关注t和s的范围。

教学课题函数及其表示----导学案
教学目标考点分析1.了解函数、映射的概念．
2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法．
3.了解简单的分段函数，并能简单应用.
教学重点1.了解函数、映射的概念．
2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法．
教学难点函数的概念、三要素、分段函数等问题是重点，也是难点．教学方法讲练结合法、启发式教学法
教学过程：
一、函数与映射的概念
名称函数映射
两集合
A、B
设A、B是两个设A、B是两个
对应关系f：A →B 如果按照某种确定的对应
关系f，使对于集合A中
的一个数x，
在集合B中有
的数f(x)和它对应
如果按某一个确定的对应
关系f，使对于集合A中
的一个元素
x，在集合B中有
的元素y与之对应
称为
从集合A到集合B的一
个函数
称对应为
从集合A到集合B的一个
映射
记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射
二、函数的有关概念
1．函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，
叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
2．函数的三要素：、和．
三、函数的表示方法
表示函数的常用方法有：、和．
四、分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因不同而
分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
1。

函数及其表示教案教案标题：函数及其表示教学目标：1. 了解函数的概念和特征；2. 掌握函数的表示方法，包括函数图、函数表和函数式；3. 能够根据给定的函数图、函数表和函数式进行函数的表示和分析；4. 能够解决与函数相关的实际问题。

教学重点：1. 函数的定义和特征；2. 函数图的绘制和分析；3. 函数表的编制和分析；4. 函数式的表示和运算。

教学难点：1. 函数的概念和特征的理解；2. 函数图、函数表和函数式之间的转换和应用。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、白板、黑板、彩色粉笔、计算器等；2. 学生准备：教材、笔记本、作业本、计算器等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师简要介绍函数的概念和重要性，并引出本课的主题；2. 学生回顾之前学过的关于坐标系和图像的知识，为后续学习做准备。

二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图和实例，介绍函数的定义和特征，包括自变量、因变量、定义域、值域等；2. 教师引导学生思考函数在实际生活中的应用，并与学生进行讨论。

三、函数图的表示与分析（15分钟）1. 教师以具体的函数图为例，讲解如何绘制函数图；2. 学生通过绘制函数图，理解函数图与函数的关系；3. 学生根据给定的函数图，分析函数的特征，如单调性、奇偶性和周期性等。

四、函数表的编制与分析（15分钟）1. 教师以具体的函数表为例，讲解如何编制函数表；2. 学生通过编制函数表，理解函数表与函数的关系；3. 学生根据给定的函数表，分析函数的特征，如单调性、奇偶性和周期性等。

五、函数式的表示与运算（15分钟）1. 教师以具体的函数式为例，讲解如何表示函数式；2. 学生通过给定的函数式，理解函数式与函数的关系；3. 学生根据给定的函数式，进行函数的运算和变形。

六、综合应用（10分钟）1. 学生通过解决一些实际问题，应用所学的函数表示和分析方法；2. 教师引导学生思考函数在实际问题中的应用和意义。

七、小结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调重要知识点；2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和意见。

高中数学人教A版必修1第一章《12函数及其表示通用》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案高中数学人教A版必修1第一章《函数及其表示通用》优质课公开课教案一、教学目标1. 理解函数的定义，能够用恰当的方式描述函数的特点；2. 掌握用图象和方程表示函数的方法；3. 能够利用函数式关系解决实际问题。

二、教学重难点1. 函数的定义和特点；2. 函数图象和函数方程的表示方法；3. 实际问题转化为函数式关系的解决方法。

三、教学准备1. 教师准备（1）白板、黑板笔；（2）教材、教辅资料和多媒体资源。

2. 学生准备（1）预习上述知识点；（2）听课和做笔记。

四、教学过程1. 探究新课（15分钟）（1）引入新知识，谈论函数在什么情况下会出现；（2）引导学生讨论什么是自变量和因变量；（3）通过举例子，引导学生了解函数的定义。

2. 学习新知（30分钟）（1）教师讲解并示范如何用图象和方程表示函数；（2）指导学生进行练习，巩固理论知识。

3. 整合知识（20分钟）（1）教师通过例题展示如何将实际问题转化为函数式关系；（2）鼓励学生提问，并进行讨论。

4. 拓展延伸（15分钟）（1）教师展示一些有趣的数学问题，引导学生思考并解决；（2）鼓励学生独立思考和探索，发展数学思维。

五、课堂小结（10分钟）（1）教师对本节课进行总结，回顾重要概念和方法；（2）鼓励学生提问，解决疑惑。

六、作业布置（5分钟）（1）布置相关习题，巩固所学知识；（2）要求学生自主学习，并提出问题。

七、教学反思本节课通过启发学生的思维、解决实际问题，激发了学生的学习兴趣和积极性。

在教学过程中，我注意提问的方式和节奏的掌握，使得学生能够主动思考和回答问题。

同时，我也鼓励学生们互相合作，共同解决问题，培养了他们的团队合作精神。

总结起来，本节课培养了学生的数学思维和解决问题的能力，使他们对函数及其表示通用有了更深入的理解。

在今后的教学中，我将继续提倡学生自主学习和探索，培养他们的创造力和分析能力。

“函数及其表示——函数的概念”教学案例“函数”是中学数学的核心概念．在初中，学生已经学习过函数概念．初中建立的函数概念是：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数．其中x称为自变量．这个定义从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系．从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式．但这个概念好记，也好理解，所以在教学中我还是一再重复这个概念，目的是让学生强化两个变量之间的对应关系。

教课书给出的第一个实例就是与物理公式联系紧密，也充分体现了初中函数的概念，实例中给出了两个变量高度h与时间t的关系，当时间t变化时，按照给出的解析式都有唯一的高度h与之对之，这时再比对初中给出的函数概念，强调有这种对应关系的就是函数。

教课书还给出了时间范围与高度范围，我认为这时不必要强调这些，在后来的定义域教学中，还要对实际问题如何求定义域加以讲解，所以这里要抓住重点“对任一时间t，按给出的关系式，都有唯一的高度h与之对应。

”教课书给出的第二实例是大气层臭氧层空洞问题。

在教学时我特以提问了学生：臭氧层有什么用，为什么会造成大气层臭氧层空洞。

借此加强同学们的环保意识，我想教学新课改在此这样安排也有这方面的考虑，而且后面很多实例与作业都与现实问题联系比较紧密，这也是课改内容之一吧。

学生们对此也很感兴趣，这也扩展了他们的知识面。

此实例用图象形式给出了时间t与臭氧层空洞面积s的对应关系，同样对任一时间t，都有唯一的空洞面积s与之对应，这与初中定义还是相吻合的。

教课书给出的第三个实例我国城镇居民恩格尔系数变化情况表，也很有意义。

首先我要学生从公式了解恩格尔系数怎么计算的，这个公式反映了什么问题。

我用具体实例说明系数变化反映了居民生活水平的变化情况：当恩格尔系数变小时说明居民有更多的收入用于支配除食物之外的消费，也就是居民生活水平提高了。

《函数的概念及其表⽰》教案完美版《函数的概念及其表⽰》教案第⼀课时： 1.2.1 函数的概念（⼀）教学要求：通过丰富实例，进⼀步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习⽤集合与对应的语⾔来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作⽤；了解构成函数的要素；能够正确使⽤“区间”的符号表⽰某些集合。

教学重点、难点：理解函数的模型化思想，⽤集合与对应的语⾔来刻画函数。

教学过程：⼀、复习准备：1. 讨论：放学后骑⾃⾏车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2 .回顾初中函数的定义：在⼀个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每⼀个确定的值，y 都有唯⼀的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是⾃变量，y 是因变量. 表⽰⽅法有：解析法、列表法、图象法.⼆、讲授新课：1.教学函数模型思想及函数概念：①给出三个实例：A .⼀枚炮弹发射，经26秒后落地击中⽬标，射⾼为845⽶，且炮弹距地⾯⾼度h （⽶）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.B .近⼏⼗年，⼤⽓层中臭氧迅速减少，因⽽出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞⾯积的变化情况.（见书P16页图）C .国际上常⽤恩格尔系数（⾷物⽀出⾦额÷总⽀出⾦额）反映⼀个国家⼈民⽣活质量的⾼低。

“⼋五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每⼀个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯⼀确定的y 和它对应，记作：:f A B →③定义：设A 、B 是⾮空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意⼀个数x ，在集合B 中都有唯⼀确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的⼀个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.其中，x 叫⾃变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.④讨论：值域与B 的关系？构成函数的三要素？⼀次函数(0)y ax b a =+≠、⼆次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域？⑤练习：2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。

人教版高中必修11.2函数及其表示教学设计一、教学目标1.理解函数的定义与函数的解释。

2.掌握函数图像、导数、极值、单调性等表达形式的含义及其性质。

3.了解函数在自然、社会及其它领域的应用，并认识到数学是自然和社会科学的工具之一。

4.能够灵活运用所学方法解决课本上的问题，提高数学思维和解决实际问题的能力。

二、教学内容函数及其表示三、教学方法1.预习讲授2.学生自主探究3.分组合作4.课堂讨论5.学生互评四、教学步骤第一步：导入新课程导师介绍本课程的主题“函数及其表示”，简单介绍函数在自然、社会及其它领域的应用。

第二步：理解函数的定义1.引导学生思考“函数”是什么，以及变量和函数的区别。

2.通过举例子让学生理解函数、自变量、因变量的概念。

3.介绍函数的定义方式，通过图形、数值、解析式、题型等形式深入表达。

第三步：探索函数的图像表示1.利用已知函数的解析式来构造函数的图像。

2.通过变动参数，讨论函数图像的位移、缩放及其对应的函数形式或特征。

3.探索与函数形式相同、不同的图像间的异同。

第四步：导数、极值、单调性的表达及其性质讲解1.通过函数图像帮助学生理解导数、极值、单调性概念。

2.分讨导数、极值、单调性的表现形式及其性质。

3.利用图像验证定理，并运用几何直观等对定理的解释进行讲解。

第五步：练习应用同学们通过典型的例题、数列、函数及中国剩男等题目的解决，加强对函数的理解，并用函数帮助证明或解决数学上与函数有关的问题。

五、教学重点1.探索函数的定义方式，通过图形、数值、解析式、题型等形式深入表达。

2.探索导数、极值、单调性的表达形式及其性质。

3.运用函数解决数学上与函数有关的问题。

六、教学难点1.理解函数的定义。

2.探索导数、极值、单调性的表达及其性质。

3.运用函数解决数学上与函数有关的问题。

七、课堂展示学生自主制作函数图形3张，写出解析式、定义域、值域等，并发表自己的思路和解题方法。

八、课后作业1.完成课后练习。

1．理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富.2．初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义.3．了解函数三要素的含义，掌握根据函数的三要素判定两个函数是否为同一个函数的方法.4．会求简单函数的定义域和函数值重点：1.理解函数的概念；2.理解函数由定义域与对应法则确定函数这一基本原则教学过程知识点梳理1、回顾函数的概念：（初中）在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量示例分析①一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.②近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106 km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况.图1-2-1-1根据图1-2-1-1中的曲线,可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t ∈A,S ∈B.③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y 随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001恩格尔系数y 53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9根据上表,可知时间t 的变化范围是数集A={t|1991≤t≤2001},恩格尔系数y 的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.则有对应:f:t→y,t ∈A,y ∈B.以上三个对应有什么共同特点？归纳以上三个实例，我们看到三个实例中的变量之间关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个元素x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应，记作f:A→B.2、函数的概念（高中）：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数(function)，记作y = f (x )，x ∈A 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域(domain)；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x ) | x ∈A }叫做函数的值域(range). 显然，值域是集合B 的子集。

函数及其表示（一）（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、 函数的定义：P16定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈. 其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）；注意记为y=f(x),x ∈A ；2、 构成函数的三要素是：定义域、值域、对应法则。

3、函数y=f(x)的定义域和值域：已学的一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域？练习：题1、2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。

题2、求223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域.4、 区间的概念：练习：1、用区间表示：函数y ＝x 的定义域 ，值域是 。

动手练习： 已知函数f(x)=3x 2＋5x －2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授：【例题1】、如果函数(x)满足：对任意的实数m 、n 都有(m)+ (n)= (m+n)且(1003)=2，则(1)+ (3)+ (5)+…+(2019)=____(2019)思考题：已知函数（x ）对一切实数x 、y 均有（x+y ）-（y ）=（x+2y+1）·x 成立，且（1）=0 ①求（0）之值;②当（x ）+3<2x+a 且0<x <12恒成立时，求a 的取值范围解、①（0）=-2； ②化为a >(x-12)2+34从而有｛a | a ≥1｝为所求（函数的恒成立问题——函数思想去处理！）函数及其表示（二）（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、下面可能表示函数的图象的是( )2、（07广东）客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D.（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授：例题1：（2000年全国高考题）某种蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p 与上市时间t 的关系图是一条折线（如图(1)），种植成本Q 与上市时间t 的关系是一条抛物线（如图(2)）①、写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t).②、写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t).pt(图1) （图2）函数的值域和映射概念（Ⅰ）、基本概念及知识体系：函数的概念、函数的定义域、值域，注意充分利用函数的图象，培养基本的数形结合的思想方法。