1.2 函数及其表示
[课标、大纲、考纲内容]：
函数的表示是本节的主要内容之一，学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的是用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识，教材从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，结合信息技术的使用，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合的思想方法。
1、重点：使学生在已有认识的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型。
2、难点：对函数概念的整体性认识，对函数符号的理解。
第1课时 1.2.函数及其表示
【学习目标】
1、通过丰富的实例，使学生进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型
2、学习用集合语言刻画函数
3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
【教学重难点】
1. 教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念
2. 教学难点：函数的概念及符号y=f(x)的理解
【教学过程设计】
(一）、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
(二)、教学过程
一、情境引入：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题通过多教材上三个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
二、合作交流
1．用集合语言刻画函数关键词语有哪些？
2．明确函数的三要素：定义域、值域、解析式
注意：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思
想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
3．函数的概念：
设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数（fun ction ）
． 记作： y=f(x)，x ∈A ．
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域（range ）．
注意：
（1） “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
（2） 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． （3） 函数是非空数集到非空数集的对应关系。
（4）“f ：A →B”表示一个函数有三要素：法则f （是核心），定义域A （要优先），值域C （上函数值的集合且C ∈B ） 4．区间的概念
区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
],[}|{b a b x a x =≤≤ ),[}|{b a b x a x =<≤ ],(}|{b a b x a x =≤< ),(}|{b a b x a x =<< ],(}|{b b x x -∞=≤ ),[}|{+∞=≤a x a x
三、精讲精练
例1：求函数ｙ＝x
x
x 1
2132+
--
+的定义域。 解：由条件知应满足２ｘ＋３≥０且２－ｘ＞０且ｘ≠０，解得－2
3
≤ｘ＜２且ｘ≠０，所以 定义域为［－
2
3
，０）∪（０，２）． ［点评］题中既有分母又有根式，要保证两种形式同时有意义 变式训练一：求函数ｙ＝
4
2
2
--x x 的定义域； 解：由ｘ2－４≠０解得ｘ≠２且ｘ≠－２ ∴定义域为｛ｘ｜ｘ≠２且ｘ≠－２，ｘ∈Ｒ｝．
［点评］题中虽然分子分母有公因式，但是要保证原式有意义，不能约分后再求定义域；
例⒉求函数ｆ(ｘ)＝
11
2
+x ，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域． 解：5
1
121)2(,21111)1(,1101)0(222=+==+==+=f f f ．
容易看出，这个函数当ｘ＝０时，函数值取得最大值１，当自变量ｘ的绝对值逐渐变大时，函 数值随着逐渐变小且逐渐趋向于０，但永远不会等于０．于是可知这个函数的值域为集合： ｛R x x y y ∈+=
,1
1
|2｝＝（０，１］
． 变式训练二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７，a 4，a 2＋３a ｝，a ∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数， 求a ，ｋ，Ａ，Ｂ．
解：由已知条件和函数的定义可知：
10＝a 4
10＝a 2＋３a
３ｋ＋１＝a 2＋３a ⑴ 或 ３ｋ＋１＝a 4
⑵ ⑴显然无解，∵a ∈Ｎ+，解⑵得：a ＝２，ｋ＝５ ∴Ａ=｛１，２，３，５｝，Ｂ=｛４，７，10，16｝．
点评：本题主要理解函数的定义，在求解参数时注意定义域的范围可以简化计算。 四、课堂小结：（可见“板书设计”） 【板书设计】
【作业布置】 一、选择题 ⒈函数x
x x y -+=
||)1(0的定义域是（ ）
Ａ．{10|≤≤x x } Ｃ．{11|->-
