§4.3 三角函数的图象与性质2019年高考数学知识点专项练习课件

即时应用
1．函数 y＝cos2x－2sin x 的最大值与最小值分别为( D )
A．3，－1
B．3，－2
C．2，－1
D．2，－2
y＝cos2x－2sin x＝1－sin2x－2sin x＝－sin2x－2sin x＋1，令 t＝sin x，则 t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝ －(t＋1)2＋2，所以最大值为 2，最小值为－2.
方法技巧
(1)直接法：直接利用 sin x 和 cos x 的值域求解． (2)化一法：把所给三角函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式， 由正弦函数单调性写出函数的值域． (3)换元法：把 sin x、cos x、sin xcos x 或 sin x±cos x 换成 t，转 化为二次函数.
[小题纠偏]
1．下列各点中，能作为函数 y＝tanx＋π5的一个对称中心的点 是( )
A．(0,0) C．(π，0)
B．π5，0 D．31π0，0
解析：由 x＋π5＝k2π(k∈Z)，得 x＝k2π－π5(k∈Z)，当 k＝1 时，x ＝31π0，所以函数 y＝tanx＋π5的一个对称中心的点是31π0，0， 故选 D. 答案：D
◆ 易错通关 ◆ 1．正切函数的图象是由直线 x＝kπ＋π2(k∈Z)隔开的无穷多支 曲线组成，单调增区间是－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)，不能说它 在整个定义域内是增函数，如π4＜34π，但是 tan π4＞tan34π，正 切函数不存在减区间． 2．三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结． 3．研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴时易忽 视“k∈Z”这一条件．
4．已知函数 f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x) 是奇函数”是“φ＝π2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

第四章 三角函数、解三角形
§4.3 三角函数的图像与性质
内容索引
基础知识 题型分类
自主学习 深度剖析
课时作业
基础知识
自主学习
知识梳理 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin (π，0)，
π x，x∈[0,2π]的图像中，五个关键点是：(0,0)， ， 1 2
π 3π π 所以由－2＋kπ<2x－ 4 <2＋kπ，k∈Z，
π kπ 5π kπ 得8＋ 2 <x< 8 ＋ 2 (k∈Z)，
所以
π 3π kπ 5π kπ y＝－tan2x－ 4 的递减区间为8＋ 2 ， 8 ＋ 2 (k∈Z).
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
解析
答案
kπ π xx≠ ＋ ，k∈Z 2 4 . 4.y＝tan 2x的定义域是
解析
π kπ π 由 2x≠kπ＋2，k∈Z，得 x≠ 2 ＋4，k∈Z，
kπ π ∴y＝tan 2x 的定义域是xx≠ 2 ＋4，k∈Z
1
2
3
4
5
6
7
解析
答案
题组三 5.函数 π A.x＝4
易错自纠
π f(x)＝sinx－4的图像的一条对称轴是
π B.x＝2 π D.x＝－2
√
π C.x＝－4
解析 ∵正弦函数图像的对称轴过图像的最高点或最低点，
π π 3π 故令 x－4＝kπ＋2，k∈Z，∴x＝kπ＋ 4 ，k∈Z. π 取 k＝－1，则 x＝－4.

cos

x x

2 2

= cos x
sin x
=- 1
tan
x
,∴f x
2

=- tan x
1 tห้องสมุดไป่ตู้n2
x
≠f(x),
∴20 1不9年是7f(月x)的10周日期,∴ 也不是f你(x)的是周我期今.故生选最C.美的相遇遇
10
2
4
4
4


2k

1 4
,
2k

3 4

,k∈Z,故选D.
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇
6
4.(2016课标全国Ⅲ,14,5分)函数y=sin x- 3 cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移 个单位长度得到.
答案
3
解析
函数y=sin
x- 3
cos
x=2sin x
15
7.(2016课标全国Ⅱ,11,5分)函数f(x)=cos 2x+6cos 2 x 的最大值为 (
)
A.4 B.5
C.6 D.7
答案
B
f(x)=1-2sin2x+6sin
x=-2
sin
x

3 2
2

+ 11 ,当sin
2
x=1时,
f(x)取得最大值5,故选B.
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇
3
2.(2016课标全国Ⅰ,6,5分)将函数y=2sin 2x

6
的图象向右平移 14 个周期后,所得图象对应的

，2kπ＋
2
(k∈Z)，
1 π
所以函数 y＝tan
－2x＋
4
的单调递减区间
π
3π
是2kπ－
2
，2kπ＋
2
(k∈Z).
函数y＝tan
的单调递减区间
是__4_k_π__－__4_π 3__，__4_k_π__＋__8_3π____(k_∈__Z_)______．
【解析】 y＝tan π6 －x4 ＝－tan x4－π6 .
第五章 三角函数
5.4 三角函数的图象与性质 5．4.3 正切函数的性质与图象
[课程目标] 1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的 性质；
2.能利用正切函数的图象和性质解决有关问题．
知识点 正切函数y＝tan x的性质与图象
R 奇函数
[研读]正切函数无单调递减区间，在每一个单调区间内都 是单调递增的，并且每个单调区间均为开区间，不能写成闭区 间．
的值域是( B )
π
π
【解析】 因为－ 4 ＜x＜ 4 且 x≠0，
所以－1＜tan x＜1 且 tan x≠0，
所以ta1n x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故选 B.
(2)求下列函数的定义域．
①y＝1＋t1an x ；②y＝lg ( 3 －tan x).
1＋tan x≠0，
1 解：①要使函数 y＝1＋tan
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)正切函数的定义域和值域都是R．( × ) (2)正切函数在整个定义域上是增函数．( × ) (3)正切函数在定义域内无最大值和最小值．( √ ) (4)正切函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形．
(×)