1．将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫
x ＋π6的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴
方程可能是( ) A ．x ＝－π
12 B ．x ＝π
12 C ．x ＝π
3
D ．x ＝2π
3
【答案】D
2．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，如果x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫
－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)＝( )
A.12
B.32
C.22
D ．1
【解析】由题图可知，T 2＝π3－⎝⎛⎭⎫－π6＝π2，则T ＝π，ω＝2，又－π6＋π32＝π12，∴f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫
π12，1，即sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ＝1，得φ＝π3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.而x 1＋x 2＝－π6＋π3＝π6，∴f (x 1＋x 2)＝f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫
2×π6＋π3＝sin 2π3＝32. 8．函数
的图像是（ ）
【答案】D
9．定义22⨯矩阵
，若
，则()f x （ ）
A.图象关于(),0π中心对称
B.图象关于直线2
x π
=对称
C.在区间[,0]6
π
-上单调递增 D.周期为π的奇函数
【答案】C
【解析】由题中所给定义可知
，根据三角函数的图象性质可知本题的正确选项应该为C.
10．已知函数①
，②
，则下列结论正确的是（ ）
A ．两个函数的图象均关于点,04π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
成中心对称图形 B ．两个函数的图象均关于直线4
x π
=-成轴对称图形
C ．两个函数在区间,44ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同 【答案】C
11．若sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－35，且α∈⎝⎛⎭⎫
π2，π，则sin(π－2α)＝( )
A.2425
B.1225 C ．－1225 D ．－2425
【解析】由sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α＝－35，且α∈⎝⎛⎭⎫
π2，π，得sin α＝45，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sin αcos α＝－2425，故选D. 【答案】D
12．若将函数y ＝3cos ⎝⎛
⎭⎫2x ＋π2的图象向右平移π6个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是( )
A.⎝⎛⎭⎫π6，0
B.⎝⎛⎭⎫－π6，0
C.⎝⎛⎭⎫π12，0
D.⎝⎛⎭⎫－π12，0
【解析】将函数y ＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2的图象向右平移π6个单位长度，得y ＝3cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π6＋π2＝3cos ⎝⎛
⎭⎫2x ＋π6的图象，由2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π6(k ∈Z )，当k ＝0时，x ＝π6，所以平移后图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π6，0，故选A. 【答案】A
13．已知tan α＝－3
4，则sin α·(sin α－cos α)＝( ) A.2125 B.2521 C.45 D.54
【解析】sin α·
(sin α－cos α)＝sin 2α－sin α·cos α＝sin 2α－sin α·cos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－tan αtan 2α＋1，将tan α＝－3
4代入，得原式＝⎝⎛⎭⎫－342－⎝⎛⎭⎫
－34⎝⎛⎭⎫－342
＋1
＝21
25，故选A. 【答案】3
24．函数y ＝12sin x ＋32cos x ⎝⎛⎭⎫
x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的单调递增区间是________．
【解析】y ＝12sin x ＋32cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，x ∈⎣⎡⎦⎤
0，π2的单调递增区间为：2k π－π2≤x ＋π3≤2k π＋π2，即2k π－5π6≤x ≤2k π＋π6k ∈Z 与x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的交集，所以单调递增区间为⎣⎡⎦⎤
0，π6.
【答案】⎣⎡⎦⎤
0，π6
25．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.若y ＝f (x －φ)⎝⎛
⎭⎫0＜φ＜π2是偶函数，则φ＝________.
【答案】π
3
26．将函数y ＝2sin ⎝⎛
⎭⎫ωx －π4(ω＞0)的图象分别向左、向右各平移π4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为________．
【解析】将函数y ＝2sin ⎝⎛
⎭⎫ωx －π4，ω＞0的图象向左平移π4个单位后得到图象的解析式为 y ＝2sin ⎣⎡
⎦⎤ωx ＋ω－4
，ω＞0，向右平移π4个单位后得到图象的解析式为y ＝2sin ⎣⎡
⎦⎤
ωx －
ω＋4，ω＞
0.因为平移后的对称轴重合，所以ωx ＋ω－
4＝ωx －ω＋
4
＋k π，k ∈Z ，化简得ω＝2k ，k ∈Z ，又
ω＞0，所以ω的最小值为2. 【答案】2
27．已知函数f (x )＝sin 2
x －sin 2
⎝⎛⎭⎫
x －π6，x ∈R .
(1)求f (x )的最小正周期；
(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤
－π3，π4上的最大值和最小值．
28．某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛
⎭⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π x
π3 5π6 A sin(ωx ＋φ)
5
－5
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x )的解析式；
