图形的初步认识
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第四章图形的认识初步一、知识框架本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.二、本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想。
在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。
在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。
在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。
在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。
在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
图形认识初步习题一、选择题1、小华从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）2、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由6个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）3、指出图中几何体截面的形状（）4、下列语句正确的是( )A.如果PA=PB,那么P 是线段AB 的中点B.作∠AOB 的平分线CDC.连接A 、B 两点得直线ABD.反向延长射线OP(O 为端点) 5、如果线段AB ＝2cm ，BC ＝5cm ，那么A 、C 两点的距离是 （ ）A ．3cmB 、7cmC 、3cm 或7cmD 、以上答案都不对6、（2008浙江省绍兴市，4分）如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表示的读数分别是1800，700，300，则PAQ ∠的大小为（ ） A ．10B ．20C ．30D ．407、两个角,它们的比是6:4,其差为36°,则这两个角的关系是 ( ) A.互余 B.互补 C.既不互余也不互补 D.不确定8、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于 （ ） A 、30° B 、35° C 、20° D 、40°正面A 、B 、C 、D 、D CB AEOA 2A3A 4O(5)A A 1B 9、如果∠α=3∠β, ∠α=2∠θ,则必有( )A. ∠β=12∠θ;B.∠β=13∠θ;C.∠β=23∠θ;D.∠β=34∠θ;10.如图所示,已知∠AOB=64°,OA 1平分∠AOB,OA 2平分∠AOA 1,OA 3 平分∠AOA 2,OA 4平分∠AOA 3,则∠AOA 4的大小为( ) A.1° B.2° C.4° D.8°二、填空题1、萍萍同学在一个正方体盒子的每个面都写上一个字，分别是“我”、“喜”、“欢”、“数”、“学”、“课”，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面上的字是 .2、圆柱侧面展开图是________,圆锥侧面展开图是________.3、已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, A n 平分AA n-1, 则AA n =_______________cm.4、∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根据________,得∠1=∠3.5、如图，OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是 西偏北50°。
（1）若∠AOC=∠AOB ，则OC 的方向是___________； （2）OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是_________； （3）∠BOD 可看作是OB 绕点O 逆时针方向至OD, 作∠BOD 的平分线OE,OE 的方向是____________； （4）在(1)、（2）、（3）的条件下，∠COE=______°. 三、问答题1、如图所示．两个相邻墙面上有A ，B 两点，现要从A 点 沿墙面拉一线到B 点．问应怎样拉线最省？2、如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点。
（1）若AB=20cm ，求DE 的长；（2）若CE=5cm ，求DB 的长。
3、已知一个角的补角加上10º后等于这个角余角的3倍，求这个角。
4、根据下列语句画图:(1)画∠AOB=120°;(2)画∠AOB 的角平分线OC; (3)反向延长OC 得射线OD;(4)分别在射线OA 、OB 、OD 上画线段OE=OF=OG=2cm; (5)连接EF 、EG 、FG;(6)你能发现EF 、EG 、FG 有什么关系?∠EFG 、∠EGF 、∠GEF 有什么关系?图4我喜欢数学课图9A BC D E图1作业一、耐心填一填（每小题3分，共30分）1．22.5=________度________分；1224'=________ ．2．如图1，OA 的方向是北偏东15 ，OB 的方向是北偏西40． （1）若AOC AOB =∠∠，则OC 的方向是________； （2）OD 是OB 的反向延长线，OD 的方向是________． 3．图2是三个几何体的展开图，请写出这三个几何体的名称．4．用恰当的几何语言描述图形，如图3（1）可描述为：__________________如图3（2）可描述为________________________________________________。
5．如果一个角的补角是150，那么这个角的余角是________．6．乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站可到达B 站，那么在A B ，两站之间最多共有________种不同的票价．7．一次测验从开始到结束，手表的时针转了50的角，这次测验的时间是________． 8．在直线l 上取A, B, C 三点，使得4cm AB =，3cm BC =，如果点O 是线段AC 的中点，则线段OB 的长度为________． 9．90°-23°39′=_______ 176°52′÷3=_______10．如图4，5个边长为1的立方体摆在桌子上，则露在表面部分的面积为图2图4图3(2)baO(1)l A二、精心选一选（每小题3分，共18分） 11．下列说法不正确的是BA （ ）Ａ．若点C 在线段的延长线上，则BA AC BC =- Ｂ．若点C 在线段AB 上，则AB AC BC =+ Ｃ．若AC BC AB +>，则点C 一定在线段AB 外Ｄ．若AB C ，，三点不在一直线上，则AB AC BC <+ 12．某同学把图5所示的几何体从不同方向看得到的平面图形画出如图6所示（不考虑尺寸），其中正确的是（ ）Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．②13．下列判断正确的是（ ）Ａ．平角是一条直线 Ｂ．凡是直角都相等Ｃ．两个锐角的和一定是锐角 Ｄ．角的大小与两条边的长短有关14．点M O N ，，顺次在同一直线上，射线OC OD ，在直线MN 同侧，且64MOC =∠，46DON = ∠，则MOC ∠的平分线与DON ∠的平分线夹角的度数是（ ）Ａ．85Ｂ．105Ｃ．125Ｄ．14515．如图，点O 在直线AB 上，∠COB ＝∠DOE ＝90°，那么图中相等的角的对数和互余两角的对数分别为（ ）Ａ．3；3 Ｂ．4；4 Ｃ．5；4 Ｄ．7；516．将如图7所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）★★★★Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ图6 图5 图7三、用心做一做（本大题共52分）17．(6分)．如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE ，OF 分别平分∠AOC 和∠BOC ，若∠AOC ＝68°，则∠BOF 和∠EOF 是多少度？18．(6分)读题、画图、计算并作答：画线段AB = 3cm ，在线段AB 上取一点K ，使AK = BK ，在线段AB 的延长线上取一点C ，使AC = 3BC ，在线段BA 的延长线上取一点D ，使AD =21AB 。
（1）求线段BC 、DC 的长；（2）点K 是哪些线段的中点？19. （7分）一货轮从A 港出发，先沿北偏东75°的方向航行40海里到达B 港，再沿南偏东15°方向航行30海里到达C 港，请用适当的比例尺画出图形并测量估算出A 港到C 港间的距离。
20.A 、B 是河流l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P 的位置，并说明你的理由：lAB21.（6分）把一副三角尺的直角顶点O 重叠在一起．（1）如图10－1，当OB 平分COD ∠时，则AOD ∠和BOC ∠的和是多少度？（2）如图10－2，当OB 不平分COD ∠时，则AOD ∠和BOC ∠的和是多少度？22．（9分）如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A = 60°，求∠BOC ；（2）若∠A =100°、120°，∠BOC 又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180°）23．（12分）（1）如下图，已知点C 在线段AB 上，且6cm AC =，4cm BC =，点M N ，分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的的长度．（2）在（1）中，如果cm AC a =，cm BC b =，其它条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段6cm AC =，4cm BC =，点C 在直线AB 上，点M N ，分别是AC BC ，的中点，求MN 的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．O CBA4321。
