2014年高中数学 第三章 章末高效整合同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1

单元综合检测(三)时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列事件是随机事件的是()①同种电荷，互相排斥；②明天是晴天；③自由下落的物体作匀速直线运动；④函数y＝a x(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数．A．①③B．①④C．②④D．③④解析：②④是随机事件；①是必然事件；③是不可能事件．答案：C2．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1、P2、P3，则()A．P1＝P2＜P3B．P1＜P2＜P3C．P1＜P2＝P3D．P3＝P2＜P1解析：先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，并且每个基本事件都是等可能发生的．而点数之和为12的只有1个：(6，6)；点数之和为11的有2个：(5，6)，(6，5)；点数之和为10的有3个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故P1＜P2＜P3.答案：B3．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品至少有一件是次品”．则下列结论正确的是() A．A与C互斥B．任何两个均互斥C．B与C互斥D．任何两个均不互斥解析：三件产品至少有一件次品包含三件产品全是次品，所以B、C不互斥，而A与C对立且互斥．答案：A4．下列说法正确的是()A ．由生物学知道生男生女的概率均约为12，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为15，则摸5张票，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到的可能性大D ．10张票中有1张有奖，10人去摸，无论谁先摸，摸到有奖票的概率都是110答案：D5．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85)范围内的概率是 ( )解析：记“取到质量小于4.8 g ”为事件A ，“取到质量不小于4.85 g ”为事件B ，“取到质量在[4.8，4.85)范围内”为事件C .易知事件A ，B ，C 互斥，且A ∪B ∪C 为必然事件．所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.3＋0.32＋P (C )＝1，即P (C )＝1－0.3－0.32＝0.38. 答案：B6．从含有3个元素的集合的子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率为( ) A.310 B.112 C.4564D.38解析：设3个元素分别为a 、b 、c .所有子集共8个，含有两个元素的子集共3个． 答案：D7．在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝⎛⎭⎫x ＋12≤1”发生的概率为 ( ) A.34 B.23 C.13D.14解析：不等式－1≤log 12⎝⎛⎭⎫x ＋12≤1可化为log 122≤log 12⎝⎛⎭⎫x ＋12≤log 1212，即12≤x ＋12≤2，解得0≤x ≤32，故由几何概型的概率公式得P ＝32－02－0＝34.答案：A8．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为 ( ) A.12 B.13 C.14D.25解析：记2个红球分别为a 1，a 2，2个白球分别为b 1，b 2，则基本事件空间为{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，b 1)，(b 1，b 2)，(b 2，a 1)，(b 2，a 2)，(b 2，b 1)，(b 2，b 2)}，共16个基本事件．记事件A ＝“取出的两个球同色”＝{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(b 1，b 1)，(b 1，b 2)，(b 2，b 1)，(b 2，b 2)}共8个基本事件．所以P (A )＝816＝12.答案：A9．如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为( )A.235B.2350C ．10D ．不能估计解析：利用几何概型的概率计算公式，得阴影部分的面积约为138300×(5×2)＝235.答案：A10．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的是( )A ．都不是一等品B ．恰有一件一等品C ．至少有一件一等品D ．至多有一件一等品解析：从5件产品中任取2件，共有10种可能结果，2件都是二等品的可能结果只有1种，2件都是一等品的可能结果有3种，一件一等品、一件二等品的可能结果有6种． 答案：D11．在区间(0，1)内任取一个数a ，能使方程x 2＋2ax ＋12＝0有两个相异实根的概率为( ) A.12 B.14 C.22D.2－22解析：方程有两个相异实根的条件是Δ＝(2a )2－4×1×12＝4a 2－2>0，解得|a |>22，又a ∈(0，1)，所以22<a <1，区间⎝⎛⎭⎫22，1的长度为1－22，而区间(0，1)的长度为1，所以方程有两个相异实根的概率为1－221＝2－22.答案：D12．小莉与小明一起用A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y 来确定点P (x ，y )，那么他们各掷一次所确定的点P (x ，y )落在已知抛物线y ＝－x 2＋4x 上的概率为 ( ) A.16 B.19 C.112D.118解析：根据题意，两人各掷骰子一次，每人都有六种可能性，则(x ，y )的情况有6×6＝36(种)，即P 点有36种可能，而y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，即(x －2)2＋y ＝4，易得在抛物线上的点有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3个，因此满足条件的概率为336＝112.答案：C二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．乘客在某电车站等待26路或16路电车，该站停靠16，22，26或31四路电车，假定各路电车停靠的概率一样，则乘客期待26路或16路电车首先停靠的概率等于__________． 解析：由互斥、对立事件的概率公式可计算． 答案：14．向边长为a 的正三角形内投一点，点落在三角形内切圆内的概率是__________．解析：点落在三角形内的每一处是一个基本事件，即基本事件总区域的面积为M Ω＝34a 2.设“点落在三角形的内切圆内”为事件A ，则P (A )＝M a M Ω＝39π.答案：39π 15．在区间(0，1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是__________．解析：设两数为x 、y ，则有序实数对(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜1，0＜y ＜1，0＜x ＋y ＜65，如下图所示的阴影部分．由图知，点A ⎝⎛⎭⎫15，1，B ⎝⎛⎭⎫1，15，AC ＝BC ＝45， ∴S 阴＝1－12×45×45＝1725.∴P ＝S 阴S 正＝1725，故填1725.答案：172516．有以下说法：①一年按365天计算，两人生日相同的概率是1365；②买彩票中奖的概率为0.001，那么买1 000张彩票就一定能中奖；③乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；④昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的．根据我们所学的概率知识，其中说法正确的序号是__________． 解析：根据“概率的意义”求解． 答案：①③三、解答题：(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(10分)随机地排列数字1，5，6，得到一个三位数，计算下列事件的概率．(1)所得的三位数大于400；(2)所得的三位数是偶数．解析：使用1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数．(1)大于400的三位数的个数为4，所以P ＝46＝23；(2)三位数为偶数的有156，516，共2个，所以相应的概率为P ＝26＝13.18．(12分)爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回． (1)若爸爸恰好抽到了黑桃4.①请把下面这种情况的树状图绘制完整；②求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率．(2)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮胜．你认为这个游戏是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平．解析：(1)①树状图：②由①可知亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率是23.(2)不公平，理由如下：爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字，所以爸爸胜的概率只有512，显然对爸爸来说是不公平的．只需把黑桃5改成黑桃6即可使这个游戏公平(答案不唯一)．19．(12分)在圆O：x2＋y2＝1的某一直径上随机地取一点Q.试求过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率．解析：如图所示：记事件过点Q且与该直径垂直的弦的长度超过1为A.设EF＝1则在Rt△OQE中，OE2＝OQ2＋QE2，1＝OQ2＋14，∴OQ＝32.由几何概型的概率公式得P(A)＝32×22＝32.而过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率为1－3 2.20．(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数5010015015050(1)为了调查评委对其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 A B C D E人数5010015015050抽取人数 6(2)在(1)中，若A委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解析：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50 抽取人数36993(2)记从A 组抽到的3位评委分别为a 1，a 2，a 3，其中a 1，a 2支持1号歌手；从B 组抽到的6位评委分别为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手，从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果如图：由树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2共4种，故所求概率P ＝418＝29.21．(12分)(1)在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，其长度超过该圆内接正三角形的边长3的概率是多少？(2)在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，问其长超过该圆内接正三角形的边长3的概率是多少？(3)在半径为1的圆周上任取两点，连成一条弦，其长超过该圆内接正三角形 边长3的概率是多少？解析：(1)设事件A ＝“弦长超过3”，弦长只与它跟圆心的距离有关，∵弦垂直于直径，∴当且仅当它与圆心的距离小于12时才能满足条件，由几何概率公式知P (A )＝12.(2)设事件B ＝“弦长超过3”，弦被其中点惟一确定，当且仅当其中点在半径为12的同心圆内时，才能满足条件，由几何概率公式知P (B )＝14.(3)设事件C ＝“弦长超过3”，固定一点A 于圆周上，以此点为顶点作内接正三角形ABC ，显然只有当弦的另一端点D 落在BC ︵上时，才有|AD |>|AB |＝3，由几何概率公式知P (C )＝13.22．(12分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b .(1)求直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率；(2)将a ，b ，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率． 解析：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b 包含的基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，…，(6，5)，(6，6)，共36个． (1)∵直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切， ∴5a 2＋b 2＝1，整理得：a 2＋b 2＝25.由于a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，∴满足条件的情况只有a ＝3，b ＝4，或a ＝4，b ＝3两种情况．∴直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率是236＝118.(2)∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形， ∴当a ＝1时，b ＝5，共1个基本事件； 当a ＝2时，b ＝5，共1个基本事件； 当a ＝3时，b ＝3，5，共2个基本事件； 当a ＝4时，b ＝4，5，共2个基本事件；当a ＝5时，b ＝1，2，3，4，5，6，共6个基本事件； 当a ＝6时，b ＝5，6，共2个基本事件；∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14个． ∴三条线段能围成等腰三角形的概率为1436＝718.。

高一数学人教a版必修三练习：第三章_概率3_章末高效整合_word版含解析(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某人在打靶中连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶解析：连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.答案： C2.下列试验中，是古典概型的有()A.种下一粒种子，观察它是否发芽B.从规格直径为(250±0.6)mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径d，检测其是否合格C.抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶解析：只有C具有古典概型的有限性与等可能性.答案： C3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.既不互斥又不对立事件解析：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件.答案： C4.设一元二次方程x2＋bx＋c＝0，若b，c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为( )A.112B.736C.1336D.1936解析： 因为b ，c 是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，所以一共有36种情况.由方程有实数根知，Δ＝b 2－4c ≥0，显然b ≠1.当b ＝2时，c ＝1(1种)；当b ＝3时，c ＝1，2(2种)；当b ＝4时，c ＝1，2，3，4(4种)；当b ＝5时，c ＝1，2，3，4，5，6(6种).当b ＝6时，c ＝1，2，3，4，5，6(6种).故方程有实数根共有19种情况，所以方程有实数根的概率是1936.答案： D5.有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()解析： A 中P 1＝38，B 中P 2＝26＝13，C 中设正方形边长为2，则P 3＝4－π×124＝4－π4，D 中设圆直径为2，则P 4＝12×2×1π＝1π.在P 1，P 2，P 3，P 4中，P 1最大.答案： A6.(2015·石家庄高一检测)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件是( )A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品解析： 将3件一等品编号为1，2，3；2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P 1＝610，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P 2＝310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P 3＝1－P 2＝1－310＝710.答案： C7.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )A.9100B.350C.3100D.29解析： 任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i )(i ＝0，1，2，…，9)；(1，i )(i ＝0，1，2，…，9)；(2，i )(i ＝0，1，2，…，9)；…；(9，i )(i ＝0，1，2，…，9).故共有100种结果.两个数字都是3的倍数的结果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9)，共有9种.故所求概率为9100.答案： A8.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA ′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为( )A.12B.23C.32D.12解析： 如图，当A ′位于B 或C 点时，AA ′长度等于半径，此时∠BOC＝120°，则优弧BC ︵长度为43πR .故所求概率P ＝43πR 2πR ＝23.答案： B9.运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α，x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )A.37B.45C.35D.34解析： 当x 依次取值－3，－2，－1，0，1，2，3时， 对应的y 的值依次为：3，0，－1，0，3，8，15，所以集合A ＝{－1，0，3，8，15}，因为α∈A ，所以使y ＝x α在x ∈[0，＋∞)上为增函数的α的值为3，8，15，故所求概率P ＝35.答案： C10.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机调查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )A.110B.715C.815D.1315解析： 根据频率分布直方图可知产品件数在[10，15)，[15，20)内的人数分别为5×0.02×20＝2，5×0.04×20＝4，设生产产品件数在[10，15)内的2人分别是A ，B ，设生产产品件数在[15，20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，共8种.则选取这2人不在同一组的概率为815.答案： C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为 Ｗ.解析： 设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人中都是男生}，则A ，B 为对立事件， 所以P (B )＝1－P (A )＝15.答案： 1512.(2015·潍坊高一检测)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为 Ｗ.解析： 由题可知，白球的个数为100×0.23＝23，所以黑球的个数为100－23－45＝32，所以概率为P ＝32100＝0.32.答案： 0.3213.已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈[1，3]，若在区间x ∈[1，3]上随机取一点，则使得－1≤f (x 0)≤1的概率为 Ｗ.解析： 由函数－1≤f (x 0)≤1得－1≤log 2x 0≤1，解得x 0∈⎣⎡⎦⎤12，2，又函数f (x )的定义域为x ∈[1，3]，所以不等式的最终解集为x 0∈[1，2]，所以－1≤f (x 0)≤1的概率P ＝2－13－1＝12.答案： 1214.已知集合A ＝{－1，0，1，3}，从集合A 中有放回地任取两个元素x ，y 作为点M 的坐标，则点M 落在x 轴上的概率为 Ｗ.解析： 所有基本事件构成集合{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，3)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，3)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(1，3)，(3，－1)，(3，0)，(3，1)，(3，3)}，其中“点M 落在x 轴上”的事件所含基本事件有(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(3，0)，所以P ＝416＝14.答案： 14三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火车或飞机去的概率； (2)求他不乘飞机去的概率.解析： 设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别为事件A ，B ，C ，D ，则P (A )＝0.3，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，P (D )＝0.4.(1)P (A ∪D )＝P (A )＋P (D )＝0.3＋0.4＝0.7.(2)设“不乘飞机”为事件E ，则P (E )＝1－P (D )＝1－0.4＝0.6.16.(本小题满分12分)甲、乙两人做出猜拳游戏(锤子、剪刀、布).求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率.解析： 设平局为事件A ，甲赢为事件B ，乙赢为事件C .容易得到如图所示的图形.(1)平局含3个基本事件(图中的△)，P (A )＝39＝13.(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)，P (B )＝39＝13.(3)乙赢含3个基本事件(图中的※)，P (C )＝39＝13.17.(本小题满分12分)袋中有红、黄、白三种颜色的球各3只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率； (2)3只颜色全相同的概率； (3)3只颜色不全相同的概率； (4)3只颜色全不相同的概率.解析： 从袋中有放回地抽取3次，全部的基本事件用树状图表示为：(1)记“3只球全是红球”为事件A ，则P (A )＝127.(2)记“3只球颜色相同”为事件B ，则P (B )＝127＋127＋127＝19.(3)记“3只球颜色不全相同”为事件C ，则有24种情况，故P (C )＝2427＝89.(4)要使3只球颜色全不相同，只可能是红、黄、白球各出现一次，记“3只颜色全不相同”为事件D ，则P (D )＝627＝29.18.(本小题满分14分)如图，一张圆形桌面被分成了M ，N ，P ，Q 四个区域，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝45°，∠COD ＝60°.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：(1)小石子落在区域M 内的概率；(2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率； (3)小石子落在区域Q 内的概率.解析： 将一粒小石子随机扔到桌面上，它落在桌面上任一点的可能性都是相等的，根据几何概型的概率计算公式，可得：(1)小石子落在区域M 内的概率是S 扇形OAB S 圆O ＝112.(2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率是 S 扇形OAB ＋S 扇形OBCS 圆O＝524. (3)小石子落在区域Q 内的概率是 1－S 扇形OAB ＋S 扇形OBC ＋S 扇形OCD S 圆O＝58.。

2014年高中数学 模块质量评估B 同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1模块质量评估B(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )＝( ) A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,4} D ．{2,5} 解析： 由题知U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}， 所以∁U (A ∪B )＝{2,4}． 答案： C2．若log 2a <0，⎝⎛⎭⎫12b>1，则( ) A ．a >1，b >0 B ．a >1，b <0 C ．0<a <1，b >0 D ．0<a <1，b <0解析： 由log 2a <0得0<a <1，由⎝⎛⎭⎫12b>1得b <0，故选D. 答案： D3．如图给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是( )A ．①y ＝x 13，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12，④y ＝x －1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12，④y ＝x －1D ．①y ＝x 13，②y ＝x 12，③y ＝x 2，④y ＝x －1解析： 由图象①知，该图象对应的函数为奇函数且定义域为R ，当x >0时，图象是向下凸的，结合选项知选B.答案： B4．函数y ＝ln (x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为( )A ．(－4，－1)B ．(－4,1)C ．(－1,1)D ．(－1,1]解析： 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，－x 2－3x ＋4>0，解得－1<x <1.故选C. 答案： C5．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－1)＝f (3)，则( )A ．f (－3)<c <f ⎝⎛⎭⎫52B ．f ⎝⎛⎭⎫52<c <f (－3) C ．f ⎝⎛⎭⎫52<f (－3)<c D ．c <f ⎝⎛⎭⎫52<f (－3) 解析： 由已知可得二次函数图象关于直线x ＝1对称，又f (－3)＝f (5)，c ＝f (0)＝f (2)，二次函数在区间(1，＋∞)上单调递增，故有f (－3)＝f (5)>f ⎝⎛⎭⎫52>f (2)＝f (0)＝c ，故选D. 答案： D6．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)解析： 由题意知f (x )应为(0，＋∞)上的减函数，f (x )＝1x在(0，＋∞)上是减函数，故选A.答案： A7．已知函数f (x )＝a x 在(0,2)内的值域为(a 2,1)，则函数y ＝f (x )的图象是( )解析： 由f (x )＝a x在(0,2)内的值域是(a 2,1)可知函数必为减函数． 答案： A8．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)解析： 本题考查零点存在定理，直接计算可得f (1)＝ln(1＋1)－21＝ln 2－2＝ln 2－lne 2<0，f (2)＝ln(2＋1)－22＝ln 3－1>0，因此函数的零点必在区间(1,2)内．答案： B9．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x，若f (x 0)＝－9，则x 0的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1解析： ∵当x <0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x>0， 而f (x 0)＝－9<0，∴x 0>0，则－x 0<0，∴f (－x 0)＝⎝⎛⎭⎫13－x 0. 又f (x )为奇函数，∴f (－x 0)＝－f (x 0)．∴f (x 0)＝－f (－x 0)＝－⎝⎛⎭⎫13－x 0＝－9⇒3x 0＝32⇒x 0＝2. 答案： B10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，(x >0)2x ，(x ≤0)则满足f (x )<12的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(0，2)C ．(0，2)∪(－∞，－1)D ．(－∞，－1)∪(0,2)解析： 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，log 2x <12或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，2x <12，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，x <2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x <－1， 所以x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，2)，故选C. 答案： C11．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了( )A ．12 kmB ．11 kmC ．10 kmD ．9 km 解析： 由y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8，0<x ≤3，8＋2.15×(x －3)＋1， 3<x ≤8，8＋2.15×5＋2.85×(x －8)＋1， x >8，可得x ＝9，则出租车行驶了9 km. 答案： D12．设a 、b 、c 均为正数，且2a ＝log 12a ，⎝⎛⎭⎫12b ＝log 12b ，⎝⎛⎭⎫12c＝log 2c ，则( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c解析： 由题意可知a 、b 、c 分别为函数y ＝2x 和y ＝log 12x 、y ＝⎝⎛⎭⎫12x 和y ＝log 12x 、y ＝⎝⎛⎭⎫12x和y ＝log 2x 交点的横坐标，在同一坐标系中画出函数y ＝2x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，y ＝log 2x ，y ＝log 12x 的图象(如上图)，由图象易得a <b <1<c .故选A.答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．设全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪x 3－x ≥0，B ＝{x ∈Z |x 2≤9}，如图中阴影部分表示的集合为________．解析： 图中阴影表示的是A ∩B ，化简集合：A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪x x －3≤0＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x (x －3)≤0，x －3≠0＝{x ∈Z |0≤x <3}＝{0,1,2}，B ＝{x ∈Z |－3≤x ≤3}＝{－3，－2，－1，0,1,2,3}，所以A ∩B ＝{0,1,2}．答案： {0,1,2}14．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，则该函数的解析式f (x )＝________.解析： f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2是偶函数，则其图象关于y 轴对称，∴2a ＋ab ＝0⇒b ＝－2.∴f (x )＝－2x 2＋2a 2，且值域为(－∞，2]．∴2a 2＝2.∴f(x)＝－2x2＋2.答案：－2x2＋215．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析：高峰时段的电缆由两部分组成，前50千瓦时电费为(50×0.568)元，后150千瓦时为(150×0.598)元．低谷时段的电费由两部分组成，前50千瓦时电费为(50×0.288)元，后50千瓦时为(50×0.318)元．所以总电费为50×0.568＋150×0.598＋50×0.288＋50×0.318＝148.4(元)．答案：148.416．若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是________．解析：由f(x)是奇函数知f(3)＝－f(－3)＝0，∵f(x)在(0，＋∞)内单调递增，∴f(x)在(－∞，0)内也单调递增，其图象如下图．由图象知，x·f(x)<0的解集为(－3,0)∪(0,3)．答案：(－3,0)∪(0,3)三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2012～2013学年度温州市重点六校协作体高一第一学期期中考试)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x－k≤0}．(1)若k＝1，求A∩∁U B；(2)若A∩B≠∅，求k的取值范围．解析：(1)当k＝1时，B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}，∴∁U B＝{x|x>1}．∴A∩∁U B＝{x|1<x<3}．(2)∵A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x≤k}，A∩B≠∅，∴k≥－1.18．(本小题满分12分)幂函数f(x)＝x－2m＋3(m∈N)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，求f(x)的解析式．解析：因为f(x)＝x－2m＋3在(0，＋∞)上为增函数，所以－2m ＋3>0，解得m <32.又m ∈N ，所以m 可取值0,1.当m ＝0时，f (x )＝x 3，符合题意； 当m ＝1时，f (x )＝x ，符合题意． 故f (x )的解析式为f (x )＝x 3或f (x )＝x .19．(本小题满分12分)(2012～2013学年度山东省实验中学高一上学期期中考试)定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，当x ∈(0,1)时有f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (x )在(－1,1)上的解析式；(2)判断f (x )在(0,1)上的单调性并用定义证明． 解析： (1)设x ∈(－1,0)，则－x ∈(0,1)，∵f (－x )＝－f (x )，且x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1，∴x ∈(－1,0)时，有f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x 4x ＋1.在f (－x )＝－f (x )中，令x ＝0， f (－0)＝－f (0)⇒f (0)＝0.综上，当x ∈(－1,1)时，有：f (x )＝⎩⎨⎧2x4x ＋1，(x ∈(0，1))－2x 4x＋1，(x ∈(－1，0))0.(x ∈{0})(2)f (x )在(0,1)上是减函数． 证明：设0<x 1<x 2<1， 则x 2－x 1>0,0<x 1＋x 2<2， ∴2x 1＋x 2>1,2x 2>2x 1，∴f (x 2)－f (x 1)＝2x 24x 2＋1－2x 14x 1＋1＝(2x 1－2x 2)(2x 1＋x 2－1)(4x 1＋1)(4x 2＋1)<0，∴f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在(0,1)上是减函数．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)若f (x )定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间． 解析： (1)因为f (x )的定义域为R ，所以ax 2＋2x ＋3>0对任意x ∈R 恒成立， 显然a ＝0时不合题意，从而必有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a <0，解得a >13.即a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，＋∞.(2)∵f (1)＝1，∴log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x <3，即函数定义域为(－1,3)． 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3.则g (x )在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减， 又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增， 所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)， 单调递减区间是(1,3)．21．(本小题满分12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t (天)的函数，且销售量近似地满足f (t )＝－2t ＋200(1≤t ≤50，t ∈N )，前30天价格为g (t )＝12t ＋30(1≤t ≤30，t ∈N )，后20天价格为g (t )＝45(31≤t ≤50，t ∈N )． (1)写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系； (2)求日销售额S 的最大值． 解析： (1)根据题意得：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧(－2t ＋200)⎝⎛⎭⎫12t ＋30， 1≤t ≤30，t ∈N ，45(－2t ＋200)， 31≤t ≤50，t ∈N＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋40t ＋6 000， 1≤t ≤30，t ∈N ，－90t ＋9 000， 31≤t ≤50，t ∈N . (2)①当1≤t ≤30，t ∈N 时， S ＝－(t －20)2＋6 400，当t ＝20时，S 的最大值为6 400.②当31≤t ≤50，t ∈N 时，S ＝－90t ＋9 000为减函数， 当t ＝31时，S 的最大值是6 210. ∵6 210<6 400，∴当t ＝20时，日销售额S 有最大值6 400.22．(本小题满分14分)已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的值域；(3)若F (x )＝f (x )－f (－x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论． 解析： (1)已知f (x )＝ax 2＋bx ，由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0，即2a ＋b ＝0，① 方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等实根， 且a ≠0，∴b －1＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝－12.∴f (x )＝－12x 2＋x .(2)由(1)知f (x )＝－12(x －1)2＋12.显然函数f (x )在[1,2]上是减函数，∴x ＝1时，y max ＝12；x ＝2时，y min ＝0.∴x ∈[1,2]时，函数的值域是⎣⎡⎦⎤0，12. (3)∵F (x )＝f (x )－f (－x )＝⎝⎛⎭⎫－12x 2＋x －⎣⎡⎦⎤－12(－x )2＋(－x )＝2x ， 定义域关于原点对称，∴F (x )是奇函数． 证明：∵定义域关于原点对称，F(－x)＝2(－x)＝－2x＝－F(x)，∴F(x)＝2x是奇函数．。

章末检测一、选择题1．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是( )A ．“至少一枚硬币正面向上”B ．“只有一枚硬币正面向上”C ．“两枚硬币都是正面向上”D ．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”2．利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是( )A.12B.13C.16D.143．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%4．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )A.12B.13C.14D.155．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A.π4B.π－22C.π6D.4－π46．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是 ( )A ．P (M )＝13，P (N )＝12B ．P (M )＝12，P (N )＝12C ．P (M )＝13，P (N )＝34D ．P (M )＝12，P (N )＝347．假设在500 m 2的一块平地上有一只野兔，但不知道它的方位．在一个漆黑的晚上，5位猎人同时向这块地探照围捕这只野兔．若每位猎人探照范围为10 m 2，并且所探照光线不重叠，为了不惊动野兔，需一次探照成功才能捕到野兔，则成功的概率是( )A.150B.110C.15D.128．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么下列事件中发生的概率为710的是( )A ．都不是一等品B ．恰有1件一等品C ．至少有1件一等品D ．至多有1件一等品9．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )A.9100B.350C.3100D.2910．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为 ( )A.710B.310C.35D.2511．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )A.π4B.π12C ．1－π4D ．1－π1212．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A ．1－2πB.12－1πC.2πD.1π二、填空题13．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B ＝{摸出白球}，C ＝{摸出绿球}，D ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B )＝________；P (C ∪D )＝________.14．设p 在[0,5]上随机地取值，则方程x 2＋px ＋p 4＋12＝0有实根的概率为________．15．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有________人．16．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．( B 表示B 的对立事件) 三、解答题17．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n .(1)设集合P ＝{－2，－1,1,2,3}和Q ＝{－2,3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y ＝mx ＋n 是增函数的概率； (2)实数m ，n 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n －1≤0－1≤m ≤1－1≤n ≤1，求函数y ＝mx ＋n 的图象经过第一、二、三象限的概率．18.甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A 表示和为6的事件，求P (A )；(2)现连玩三次，若以B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？ (3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．19．有编号为A 1，A 2，…，A 10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率． (2)从一等品零件中，随机抽取2个： ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率．20．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．答 案1．A 2.A 3．D 4．C 5．D 6．D 7.B 8．D 9．A 10．A 11．C 12．A 13.25 320 920 14.3515．120 16.2317．解 (1)抽取的全部结果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P (A )＝610＝35.(2)m 、n 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n －1≤0－1≤m ≤1－1≤n ≤1的区域如图所示．要使函数的图象过第一、二、三象限，则m >0，n >0，故使函数图象过第一、二、三象限的(m ，n )的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为P ＝1272＝17.18．解 (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况， ∴P (A )＝525＝15.(2)B 与C 不是互斥事件．因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平．19．解 (1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A ，则P (A )＝610＝35.(2)①一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B )的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种， 所以P (B )＝615＝25.20．解 (1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000.则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400. (2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车， 由题意得4001 000＝a5，即a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”， 则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7个．故P (E )＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x ＝18×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则 基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34.。