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2022版高中数学课程标准测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 以下哪项不属于高中数学课程的基本理念？A. 培养学生的数学抽象能力B. 提高学生的数学建模能力C. 注重培养学生的创新意识和实践能力D. 强调数学知识的系统性和完整性答案：D2. 在高中数学课程中，以下哪个模块属于选择性必修课程？A. 立体几何B. 解析几何C. 统计与概率D. 数列答案：C3. 以下哪个数学概念不属于高中数学课程中的核心概念？A. 函数B. 三角函数C. 微积分D. 向量答案：C4. 高中数学课程中，以下哪个数学思想方法具有普遍性和基础性？A. 分类讨论B. 换元法C. 数形结合D. 构造法答案：C5. 以下哪个数学工具在高中数学课程中得到了广泛应用？A. 计算器B. 计算机软件C. 数学模型D. 数学实验答案：C6. 高中数学课程中，以下哪个模块旨在培养学生的空间想象能力？A. 立体几何B. 解析几何C. 平面几何D. 向量答案：A7. 以下哪个数学分支在高中数学课程中具有重要地位？A. 代数B. 几何C. 微积分D. 统计与概率答案：C8. 高中数学课程中，以下哪个数学思想方法可以帮助学生解决实际问题？A. 数形结合B. 分类讨论C. 建模思想D. 构造法答案：C9. 以下哪个数学工具在高中数学课程中具有重要作用？A. 计算器B. 计算机软件C. 数学模型D. 数学实验答案：C10. 高中数学课程中，以下哪个模块旨在培养学生的数据分析能力？A. 统计与概率B. 解析几何C. 立体几何D. 数列答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 高中数学课程中，函数是研究的核心内容，函数的定义是：一个变量______另一个变量的______。
答案：依赖，关系12. 高中数学课程中，微积分是研究______和______的数学分支。
答案：导数，积分13. 高中数学课程中，统计与概率模块主要研究______和______。
普高数学新课程标准的练习题(包含答案)一、整式的加减1. 化简下列整式，并写出结果的最高次项的系数：a) $3x^2 + 5x - 2x^2 + 4$b) $(4x^3 - 2x^2 + 3x - 1) - (x^3 + 2x^2 - 5x + 2)$2. 计算下列整式的值：a) $2x^2 - 3x + 4$，当$x=2$时；b) $3x^3 - 4x^2 + 2x - 5$，当$x=-1$时。
二、一次函数1. 已知函数$y=3x-2$，求：a) 函数的斜率；b) 函数在点$(2, 4)$处的值；c) 函数与$x$轴的交点。
2. 函数$f(x)$的图象经过点$A(1, -3)$和点$B(3, 1)$，求函数$f(x)$的解析式。
三、平面向量1. 已知向量$\vec{a} = (2, 3)$，$\vec{b} = (-1, 4)$，求：a) $\vec{a} + \vec{b}$；b) $\vec{a} - \vec{b}$；c) $2\vec{a} - 3\vec{b}$。
2. 已知向量$\vec{a} = (3, -2)$，$\vec{b} = (-1, 5)$，求向量$\vec{c}$使得$3\vec{a} + \vec{b} = 2\vec{c}$。
四、三角函数1. 化简下列三角函数的值：a) $\cos^2x - \sin^2x$；b) $\sin^2x + \cos^2x - 2\sin^2x$。
2. 已知$\sin\alpha = \frac{1}{2}$，$\cos\beta = -\frac{3}{5}$，$\alpha$和$\beta$都是锐角，求$\sin(\alpha + \beta)$的值。
五、平面几何1. 已知$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^\circ$，$AB = 5$，$BC = 12$，求$\sin\angle BAC$的值。
普通高中数学新教育标准试题(含解答)一、选择题1. 设函数 $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$，则 $f(-1)$ 等于多少？- A) -4- B) 2- C) 0- D) 1解答：将 $x$ 替换为 $-1$，计算得 $f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 6$，因此答案为6。
2. 若 $a$ 是正实数，$a^3 = 8$，则 $a$ 的值为多少？- A) 4- B) 2- C) 6- D) 3解答：由题意得 $a^3 = 8$，即 $a = \sqrt[3]{8} = 2$，因此答案为2。
二、填空题1. 若 $x = 3$，则 $2x + 5 =$ _______。
解答：将 $x$ 替换为 $3$，计算得 $2x + 5 = 2(3) + 5 = 11$，因此答案为11。
2. 若 $\log_2 8 = 3$，则 $\log_8 2 =$ _______。
解答：由 $\log_2 8 = 3$ 可得 $2^3 = 8$，即 $8 = 2^3$。
由此可知 $\log_8 2 = \frac{1}{3}$，因此答案为1/3。
三、解答题1. 求解方程组：\begin{align*}2x - y &= 3 \\3x + 4y &= 5\end{align*}解答：首先将第一个方程乘以 $4$，得到 $8x - 4y = 12$。
将该方程与第二个方程相加，消去 $y$，得到 $11x = 17$。
因此 $x =\frac{17}{11}$。
将 $x$ 的值代入第一个方程求解 $y$，得到 $y =\frac{5}{11}$。
所以方程组的解为 $x = \frac{17}{11}$，$y =\frac{5}{11}$。
2. 已知函数 $f(x) = x^2 - 4$，求函数 $g(x) = f(x - 2)$ 的解析式。
解答：将 $x - 2$ 代入 $f(x)$ 的解析式 $x^2 - 4$，得到 $g(x) =f(x - 2) = (x - 2)^2 - 4$。
高中数学新课程标准的标准测试题目(附解答)第一部分：选择题1. 以下哪个不是三角函数的基本关系式？- A. $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$- B. $\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}$- C. $\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}$- D. $\sec x = \frac{1}{{\cos x}}$解答：C2. 函数 $y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ 的导数是什么？解答：$y' = 6x^2 - 6x - 12$3. 若 $\sin x = \frac{1}{2}$，则 $\cos x$ 的值为多少？解答：$\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$第二部分：填空题1. 设直线 $y = 3x + 2$ 和直线 $y = -\frac{1}{3}x + 4$ 的交点为$A$，则 $A$ 的坐标是（，）。
解答：(-1, 1)2. 已知等差数列的首项为 5，公差为 3，若要使第10项为 32，则通项公式为 $a_n = $ 。
解答：$a_n = 5 + 3(n-1)$第三部分：解答题1. 求函数 $y = x^3 - 2x^2 + x$ 的极值点及极值。
解答：极值点为 $x = \frac{1}{3}$，极值为 $y = -\frac{4}{27}$。
2. 某商店有两种型号的电脑，价格分别为 $x$ 元和 $y$ 元。
已知该商店上个月销售了 $a$ 台电脑，总销售额为 $b$ 元，其中型号为第一种的电脑销售了 $c$ 台。
根据以上信息，列出一个方程。
解答：$ax + (c-a)y = b$以上是高中数学新课程标准的标准测试题目及其解答。
希望对您有所帮助！。
普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1（文科）[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（9）（1-2第四章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26 B．24 C．20 D．192．有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法,利用天平,三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒（）A．21 B．24 C．27 D．303．“对于大于2的整数，依次从2～n 检验是不是n的因数，即整除n的数。
若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数”，对上面流程说法正确的是（）A．能验证B．不能验证C．有的数可以验证，有的不行D．必须依次从2～n－1检验4．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下大将，他英勇善战，谋略超群，为建立汉朝立下不朽功勋。
据说他在一次点兵的时候，为保住事秘密，不让敌人知道自己里的事实力，采用下述点兵方法：先令士兵1~3报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵1~5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵1~7报数，结果最后一个士兵报4；这样韩信很快算出自己士兵的总数。
士兵至少有多少人（）A．20 B．46 C．53 D．395．注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，连线标位时间内传递的最大信息量为（）A．26 B．24 C．20 D．196．“烧开水泡壶茶喝”是我国著名数学家华罗庚教授作为“统筹法”的引子，虽然是生活中的小事，但其中有不少的道理。
普通高级中学新数学课程标准试题(含答案)第一部分：选择题1. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -3C. x = 1D. x = 0答案：B2. 一条直线的斜率是2，过点(3, 4)，则直线方程为：A. y = 2x - 6B. y = 2x + 2C. y = 4x + 1D. y = 2x + 4答案：D3. 若a = 3，b = 4，c = 5，则直角三角形的斜边长度为：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C4. 已知函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(1)的值。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：65. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后行驶的距离为：A. 30公里B. 60公里C. 90公里D. 120公里答案：120公里第二部分：填空题1. 一个等差数列的公差是3，首项是4，第5项是__。
答案：162. 一个等比数列的公比是2，首项是3，第4项是__。
答案：243. 设两个数的和是8，差是2，则这两个数分别为__和__。
答案：5和34. 已知直角三角形的直角边长分别为3和4，则斜边长为__。
答案：55. 若a = 3，b = 4，则a^2 + b^2 = __。
答案：25第三部分：解答题1. 解方程：2x + 5 = 15解答：2x + 5 = 152x = 15 - 52x = 10x = 10 / 2x = 52. 计算下列算式的值：(3 + 4) × 2 - 5解答：(3 + 4) × 2 - 57 × 2 - 514 - 593. 求直角三角形的斜边长。
已知直角边长分别为6和8。
解答：斜边长= √(6^2 + 8^2)斜边长= √(36 + 64)斜边长= √100斜边长 = 104. 若函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
解答：f(x) = 2x + 3f(4) = 2(4) + 3f(4) = 8 + 3f(4) = 115. 求一个等差数列的第10项，已知公差为3，首项为2。
普通高中新数学课程标准的测试题(包括答案)第一题已知直线AB与直线CD垂直交于点E，且AE=8cm，BE=6cm，CE=12cm，求ED的长度是多少？答案：根据直角三角形的勾股定理可得，ED的长度为10cm。
第二题已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(x)的最小值点的横坐标是多少？答案：首先，可以通过求导数的方法找到f(x)的最小值点。
对f(x)求导得到f'(x) = 4x + 3。
令f'(x) = 0，解得x = -3/4。
所以，f(x)的最小值点的横坐标为-3/4。
第三题已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {3, 4, 5, 6, 7}，求A与B的交集和并集分别是哪些元素？答案：A与B的交集是{3, 4, 5}，并集是{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。
第四题已知三角形ABC的三个内角分别为30°，60°，90°，求三角形ABC的周长。
答案：根据三角形的性质可知，三角形ABC是一个特殊的30°-60°-90°三角形。
设BC = x，则AC = x√3，AB = 2x。
所以，三角形ABC的周长为x + x√3 + 2x = (3 + √3)x。
第五题已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 4，求f(x)的对称轴方程。
答案：对称轴方程可以通过求函数f(x)的一阶导数的零点得到。
对f(x)求导得到f'(x) = 6x - 2。
令f'(x) = 0，解得x = 1/3。
所以，f(x)的对称轴方程为x = 1/3。
第六题已知等差数列的首项是2，公差是5，求该等差数列的前10项之和。
答案：等差数列的前n项和可以通过公式Sn = (n/2)(a + l)得到，其中Sn表示前n项和，a表示首项，l表示末项。
根据已知条件，首项a = 2，公差d = 5，所以末项l = a + (n-1)d = 2 + 9*5 = 47。
高中数学新课程标准的标准测试题目(附解答)一、选择题1. 已知函数 $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$，则 $f(2)$ 的值为多少？- A. $1$- B. $3$- C. $5$- D. $7$解答：将 $x$ 替换为 $2$，得到 $f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 9$，所以答案是 D. $7$。
2. 若 $a$、$b$、$c$ 是等差数列的前三项，且 $a + c = 12$，则$b$ 的值为多少？- A. $3$- B. $4$- C. $6$- D. $8$解答：由等差数列性质可知，$b = \frac{a + c}{2} = \frac{12}{2} = 6$，所以答案是 C. $6$。
二、填空题1. 已知函数 $f(x) = |2x - 1|$，则 $f(x)$ 的最小值为$\underline{\quad\quad}$。
解答：对于任意实数 $x$，$2x - 1$ 的绝对值最小值为 $0$，所以 $f(x)$ 的最小值为 $0$。
2. 若 $\log_2(x+1) = 3$，则 $x$ 的值为$\underline{\quad\quad}$。
解答：根据对数的定义可得 $2^3 = x + 1$，解方程得 $x = 5$。
三、解答题1. 写出方程 $x^2 + 4x + 4 = 0$ 的解。
解答：将方程变形为 $(x + 2)^2 = 0$，解得 $x = -2$。
所以方程$x^2 + 4x + 4 = 0$ 的解为 $x = -2$。
2. 已知等差数列的前两项之和为 $10$，公差为 $3$，求这个数列的前 $5$ 项。
解答：设等差数列的首项为 $a$，则第二项为 $a + d$，其中$d$ 为公差。
根据已知条件得到方程 $a + a + d = 10$，$d = 3$。
解得 $a = 3$。
所以这个数列的前 $5$ 项依次为 $3, 6, 9, 12, 15$。
高中数学新课标测试题答案1. 选择题（1）若函数f(x)=2x^2-4x+3，求其顶点坐标。
答案：顶点坐标为(1, 1)。
（2）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求其前10项的和。
答案：前10项的和为165。
（3）若直线y=3x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求线段AB的长度。
答案：线段AB的长度为5。
2. 填空题（1）若二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且经过点(1, 0)和(-1, 0)，则a的取值范围为____。
答案：a > 0。
（2）在三角形ABC中，若角A=60°，边长a=3，边长b=4，则边长c的长度为____。
答案：c = √7。
（3）若复数z满足|z-2i|=2，则z在复平面上对应的点到点(0, 2)的距离为____。
答案：2。
3. 解答题（1）证明：若a, b, c为正整数，且a^2+b^2=c^2，则a, b, c构成直角三角形的三边。
证明：由勾股定理可知，若a^2+b^2=c^2，则a, b, c构成直角三角形的三边。
（2）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
解答：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。
在区间[1, 3]上，f'(x)在x=2处由正变负，因此x=2为极值点。
计算f(1)=0，f(2)=-2，f(3)=6，可知最大值为6，最小值为-2。
（3）设集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B。
解答：A∩B={2, 3}。
请注意，以上内容为示例答案，实际测试题的答案可能会有所不同。
在实际考试或练习中，应根据具体题目要求进行解答。
新课程标准下的普通高中数学试题(答案
附带)
1. 数的性质与运算
1.1. 选择题：
1. 以下哪个数是有理数？
A. π
B. √2
C. 0.75
D. e
答案：C
1.2. 解答题：
2. 计算下列算式：(3 + 4) × (5 - 2)
答案：21
2. 函数与方程
2.1. 选择题：
1. 函数y = x²的图像是下面哪一个形状？
A. 直线
B. 抛物线
C. 正弦曲线
D. 余弦曲线
答案：B
2.2. 解答题：
2. 解方程3x + 5 = 17
答案：x = 4
3. 几何与变换
3.1. 选择题：
1. 三角形ABC中，∠ABC = 90°，AB = 5 cm，BC = 12 cm，则AC的长度为多少？
A. 7 cm
B. 13 cm
C. 17 cm
D. 25 cm
答案：13 cm
3.2. 解答题：
2. 已知平行四边形ABCD，AB = 6 cm，AD = 8 cm，∠B = 120°，求边CD的长度。
答案：10 cm
4. 概率与统计
4.1. 选择题：
1. 抛一枚硬币，正面向上的概率是多少？
A. 0
B. 0.5
C. 1
D. 无法确定
答案：B
4.2. 解答题：
2. 一袋中有8个红球，4个蓝球，从中随机取一个球，求取出的是红球的概率。
答案：8/12 = 2/3
以上是新课程标准下的普通高中数学试题及其答案。
新课标高二数学期末同步测试题说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答题时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．设a ＞0, b ＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．的是 （ ）A ．)11)((b a b a ++≥4B ．33b a +≥22abC ．222++b a ≥b a 22+D ．b a -≥b a -2．△ABC 中，BC=1，B A ∠=∠2，则AC 的长度的取值范围为 （ ）A ．(1,21) B ．（23,1）C ．[1,21] D ．[23,1] 3．下列四个结论中正确的个数有（ ）①y = sin|x |的图象关于原点对称;②y = sin(|x |+2)的图象是把y = sin|x |的图象向左平移2个单位而得; ③y = sin(x +2)的图象是把y = sin x 的图象向左平移2个单位而得;④y = sin(|x |+2)的图象是由y = sin(x +2)( x ≥0)的图象及y = －sin(x －2) ( x <0)的图象 组成的.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．已知sin θ－cos θ=21, 则sin 3θ－ cos 3θ的值为 （ ）A ．167 B ．－1611 C ．1611D ．－1675．平面直角坐标系中, O 为坐标原点, 已知两点A(3, 1), B(－1, 3), 若点C 满足OC =OB OA βα+, 其中α、β∈R 且α+β=1, 则点C 的轨迹方程为（ ）A ．3x +2y －11=0B ．(x －1)2+(y －2)2=5C ．2x －y=0D ．x +2y －5=06．已知钝角三角形的三边分别是a,a+1,a+2，其最大内角不超过120°，则a 的取值范围是（ ）A ．23≥a B ．30<<aC ．323<<a D ．323<≤a 7．已知f(x )=b x +1为x 的一次函数, b 为不等于1的常数, 且g (n)=⎩⎨⎧≥-=)1()]1([)0(1n n g f n ,设a n = g (n)－ g (n －1) (n ∈N ※), 则数列｛a n ｝是（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．递增数列D ．递减数列8．定义()3nn N *∈为完全立方数，删去正整数数列1,2,3……中的所有完全立方数，得到一个新数列，这个数列的第2005项是（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．20209．已知θ为第二象限角，且2cos2sin θθ<，那么2cos2sinθθ+的取值范围是 （ ）A ．（－1，0）B ．)2,1(C ．（－1，1）D ．)1,2(--10．若对任意实数a ，函数y ＝5sin(312+k π，x －6π)(k ∈Ｎ)在区间［a ，a ＋3］上的值45出现不少于4次且不多于8次，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．3或4D ．2或3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．10cos 310sin 1-的值为 ． 12．已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0, 且a 1, a 3, a 9成等比数列, 则1042931a a a a a a ++++的值是 ．13．已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量)1,3(-=b , 则b a -2的最大值是 ． 14．已知α、β是实数, 给出四个论断:①|α+β|=|α|+|β|; ②|α－β|≤|α+β|; ③|α|>22,|β|>22; ④|α+β|>5. 以其中的两个论断作为条件, 其余论断作为结论, 写出正确的一个 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)。
15．（12分）在△ABC 中，sinA+cosA=22，AC=2，AB=3，求tanA 的值和△ABC 的面积.S=2a S n－a n (n≥2)且a1=2, 求a n和S n. 16．（12分）已知数列｛a n｝的前n项和S n满足22n17．（12分）已知向量552||),sin ,(cos ),sin ,(cos =-==→→→→b a b a ββαα. （1）求)cos(βα-的值； （2）若αββππαsin ,135sin ,02,20求且-=<<-<<的值．18．（12分）已知a、b∈R, a2+b2≤4, 求证: | 3a2－8a b－3b2|≤20.19．（14分）△OBC的顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）, 设P1为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n, P n+3为线段P n P n+1的中点,令P n的坐标为(x n,y n),.2121++++=n n n n y y y a （1）求321,,a a a 及n a ;（2）证明;,414*+∈-=N n y y nn （3）若记,,444*+∈-=N n y y b n n n 证明{}n b 是等比数列．20．（14分）已知奇函数f (x )的定义域为实数集R ，且f (x )在),0[+∞上是增函数，是否存在这样的实数m ，使)0()cos 24()32(cos f m m f f >-+-θθ对所有的]2,0[πθ∈均成立？若存在，求出适合条件的实数m 的值或范围；若不存在，说明理由．高二新课标数学期末参考答案一、BABCD DBADD 二、11．4；12．1613；13．4；14．①③⇒②④ 或②③⇒①④ 三、15．解：∵sinA+cosA=2cos(A －45°)=22， ∴cos(A －45°)=21. 又0°<A<180°, ∴A －45°=60°，A=105°. ∴tanA=tan(45°+60°)=3131-+=－2－3.∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°×cos60°+cos45°×sin60°=462+.∴S ABC =21AC ·ABsinA=21·2·3·462+=43(2+6). 16．解：a n =S n － S n+1 (n ≥2) 代入题设等式得2 S n ·S n －1= S n －1－S n , 即n S 1－11-n S =2, ∴数列｛nS 1｝是以21为首相, 2为公差的等差数列.∴n S 1=21+( n －1)·2=2 n －23=234-n ,∴S n =)74)(34(83)1(43342.342---=----=-n n n n a n n (n ≥2)∴a n =⎪⎩⎪⎨⎧≥---=)2()74)(34(8)1(2n n n n17．解：（１）),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==→→b a.53)cos(.54)cos(22,552)sin (sin )cos (cos ,552||).sin sin ,cos (cos 22=-∴=--=-+-∴=---=-∴→→→→βαβαβαβαβαβα即b a b a（2）.0,02,20πβαβππα<-<∴<<-<<1312cos ,135sin .54)sin(,53)cos(=∴-==-∴=-βββαβα.6533)135(53131254sin )cos(cos )sin(])sin[(sin =-⋅+⋅=-+-=+-=∴ββαββαββαα18．解： ∵ a 、b ∈R, a 2+b 2≤4, ∴设a=rcos θ, b=rsin θ, 其中0≤r ≤2.∴| 3a 2－8ab －3b 2|=r 2|3cos2θ－4sin2θ|=5r 2|sin(2θ－arctan43)|≤5r 2≤20. 19．解：(Ⅰ)因为43,21,153421=====y y y y y ，所以2321===a a a ， 又由题意可知213+-+=n n n y y y , ∴321121++++++=n n n n y y y a =221121++++++n n n n y y y y =,2121n n n n a y y y =++++ ∴{}n a 为常数列. ∴.,21*∈==N n a a n(Ⅱ)将等式22121=++++n n n y y y 两边除以2，得,124121=++++n n n y y y又∵2214++++=n n n yy y , ∴.414n n y y -=+（Ⅲ）∵)41()41(44444341n n n n n y y y y b ---=-=+++-=)(41444n n y y --+=,41n b -又∵,041431≠-=-=y y b ∴{}n b 是公比为41-的等比数列.20．解：∵f (x )为奇函数，∴f (－x )= －f (x )， 又∵定义域为R ， ∴令x =0，得f (0)=－f (0),得f (0)=0. ∵f (cos2θ－3)+f (4m －2mcos θ)>f (0),∴f (cos2θ－3)>－f (4m －2m ·cos θ),即f (cos2θ－3)>f(2mcos θ－Δm).∵f (x )在),0[+∞上是增函数，且f (x )为奇函数，∴f (x )在（－∞,+∞）上也为增函数。
∴cos2θ－3>2mcos θ－4m,即2cos 2θ－4>2mcos θ－4m, 即cos 2θ－mcos θ+2m －2>0,∵]2,0[πθ∈，∴cos θ∈[0,1] ，令t =cos θ,t ∈[0,1],则满足条件的m 应该使不等式t 2－m t +2m －2>0对任意的t ∈[0,t ]均成立。
设g(t)=t 2－mt+2m －2=⎪⎩⎪⎨⎧>>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤⎪⎩⎪⎨⎧><-+--,0)1(,12,0)2(,120,0)0(,02,224)2(22g m m g m g m m m m t 或或则 解之得2,2224>≤<-m m 或. 故满足条件的m 存在，取值范围是).,224(+∞-。
