医学统计学定性资料的统计分析-χ2检验

29 41
48.28 39.02

H0：1=2； H1：12； ＝0.05。 本例a格的理论频数最小，T11=1216/41=4.68<5， n>40，故考虑用校正公式计算2 值。
2 C
( 2 15 1014 41/ 2) 12 2916 25
2
41
2 2.36 0.05,1 3.84
（二）2检验的基本思想
例4-6-1 据临床研究，一般的胃溃疡病患者有25％会出现胃出 血症状。某医院观察了300例65岁的胃溃疡病患者，其中有99例 发生胃出血，占33.0％，问老年患者是否较一般患者易出血？ 表中基本数据是a,b,c,d，其余数 据都是从这四个基本数据推算出 表4-6-1 131例胃癌患者治疗后5年存活率的比较 来的，这种资料称为四格表资料。 存活率(%) 存活数 死亡数 合计治疗数
（即多个率或构成比的比较）
上述两个样本率比较的资料，其基本数据只 有2行2列，称为2 ×2表或四格表资料。当基 本数据超过2行或2列的资料，就称为行×列 表或 R × C表资料。行×列表资料的2检验 主要用于多个样本率或多个构成比之间的比 较。
2 值的计算可按前述基本公式（ 2 =∑(A－
2

计算统计量Z ：
z
0.33 0.25
0.25 (1 0.25) / 300
3.20

. 确定P 值和判断结果：
Z0.01=2.326，得P<0.01，按=0.05水 准拒绝H0，接受H1。 认为老年胃溃疡病患者的胃出血率大于 20%,即老年患者较一般患者易出血.
（二）两样本率的比较
3.确定P 和判断结果：=(2-1)×(2-1)= 1；查2界 值表，20.05=3.84， 所以P＞0.05，按=0.05水准不拒绝H0，差别无统计 学意义。故尚不能认为单纯手术疗法与联合疗法对胃 癌患者治疗效果有差别。
四格表资料专用公式
由于理论频数均是从四格表中实际频数计算出来的， 故2 检验公式可以简化，直接用下列专用公式计算2 2 值。 (ad bc) n
(2 1)(2 1) 1
3．确定P 值，作出统计推断：
2 查 =7.88，P＜0.005， 0.05 按水准，拒 0.005,1 绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为甲乙两种方法的测 定结果有差别，甲法测定阳性率较高。
2 界值表，得
（五）行×列表资料的2检验
两个样本率比较的目的是推断两总体率是否相等。检验 方法可用Z 检验和后面介绍的2检验。Z 检验公式为：
p1 p2 Z S p1 p2 | p1 p2 | 1 1 pc (1 pc )( ) n1 n2
式中：p1、p2分别为两样本率；n1、n2分别为两样本 例数； X1 X 2 pc为合计率： pc n n
第六节 定性资料的统计分析
一、两个率比较的Z检验
当样本含量n足够大，样本率p或1-p 均不太小时（如np和n(1-p)均大于5）， 样本率的分布近似正态分布。样本率和总 体率之间、两个样本率之间的比较可用Z 检验(Z test) 。
(一)样本率与总体率的比较 样本率与总体率比较的目的是推断该样本 是否来自某已知总体。统计量Z 的计算为：
例4-6-7 某医院采用甲乙两种方法测定60例一种肿瘤患者 体内某基因表达阳性率，甲法测定阳性率为70.0％，乙法 测定阳性率为38.3％，两种方法一致测定阳性率为26.7 ％。为比较甲乙两种方法的测定阳性率是否有差异？
表4-6-7 两种方法测定结果比较
甲 法
乙 法 合 计
＋
＋ － 合 计 16（a） 7（c） 23

2检验的基本公式： 2 =∑(A－T)2/T 式中：A代表每个格子的实际频数( actual frequency )，即表中 R C 的基本数据；T代表每个格子的理论频数( theoretical frequency )。
n n T n
从公式中可以看出： 2值反映的是实际频数与理论 频数的吻合程度。
Z
p ห้องสมุดไป่ตู้
p

p 0
0 (1 0 ) / n
例4-6-1 据临床研究，一般的胃溃疡病患者有25％会出 现胃出血症状。某医院观察了300例65岁的胃溃疡病患 者，其中有99例发生胃出血，占33.0％，问老年患者是 否较一般患者易出血？
本例，样本率为25%，np和n(1-p)均大于5，可采用 Z 检验。 检验假设： H0：=0， 老年胃溃疡病患者的胃出血率等于25 ％； H1：>0， 老年胃溃疡病患者的胃出血率大于25 ％。 单侧=0.05。

2
(a b)(c d )(a c)(b d )
式中a、b、c、d分别为四格表的四个实际频数，总例 数n =a＋b＋c＋d。仍以表4-6-1资料为例计算2值 ， 可见结果同前：
(39 27 8 57) 2 131 2 3.52 47 84 96 35
用正态近似检验，检验统计量Z为：

Z
0.679 0.830 0.733 (1 0.733)(1 / 47 1 / 84)
1.874
Z0.05=1.96，得P ＞0.05， 差别无统计学意义，按=0.05水 准，不拒绝H0。故尚不能认为单纯手术疗法与联合疗法对食道 癌患者治疗效果有差别。
－
26（b） 11（d） 37 42 18 60
由于甲乙两法一致阳性数a和一致阴性数d相同，如果要比较甲 乙两法何者为优，只要比较b和c即可，采用配对2检验
配对2 检验专用公式为：
(b c) bc
2
2
若b＋c＜40，应该对式进行校正，校正公式为：
(| b c | 1) bc
注意：这里所介绍的两样本率比较的Z 检验， 当n1p1、n2p2、n1 (1p1)、n2 (1-p2)均大于5才适 用，如果n 较小，则可以用校正的Z 检验公式：
Zc n | p1 p2 | 2 1 1 pc (1 pc )( ) n1 n2
而当n 很小时(比如n≤40时)，须用确切概率法 (见2检验部分内容)。
表4-6-3 某地各年度学生肥胖检出率的比较(%)
年份
贫血人数
正常人数
合计
检出率(%)
2000
2001
279
271
4702
2089
4981
2360
5.60
11.48
2002
2003 合计
367
784 1701
2161
4199 13151
2 C
2 C

( A T 0.5) 2 T
2

( a d b c n / 2) n ( a b )(c d )(a c )(b d )
使用校正公式的条件：理论频数T 1≤T＜5)，且总例 数n≥40； 注意：当n和T过小，如T＜1或n＜40时，不宜用2检 验，而应改用确切概率法。
1 2
例4-6-2 某肿瘤医院4年来共治疗食道癌患者131例，每例均 观察满5年，其中单纯手术治疗组观察84例，存活57例，存活 率p1=67.9％，联合治疗(手术+术后化疗)组观察47例，存活 39例，存活p2=83.0％，问两组存活率有无差别？

两样本率比较的检验假设为： H0：两总体存活率相等，即1=2； H1：两总体存活率不等，即12。 = 0.05。
T)2/T ），但用下式计算更为方便，两式等价。
A n( 1) n R nC
2
式中，A为第R行第C列对应的实际频数，nR为第R行 的行合计，nC为第C列的列合计，n为总样本含量。
例4-6-4 某地调查了2002～2005四个年度中 小学男生的肥胖检出状况，见表4-6-3，问各年 度间学生肥胖率有无差别？
例4-6-3 表4-6-2资料是表示使用强的松与使 用甲氨蝶呤药对系统性红斑狼疮的疗效，问两组 患者总体的完全缓解率有无差别？
表4-6-2 两组药物的缓解率比较
治疗组
缓解
未缓解
合计
缓解率(%)
强的松
2(4.68)
10(7.32)
12
16.67
甲氨蝶呤 合 计
14(11.32) 16
15(17.68) 25
=(行数一1)(列数一1) 四格表是由2行2列组成的，故 =1。

（三）四个表资料的2检验
基本步骤: 1.建立假设：H0：1=2 ；H1：12 ，α= 0.05。 2.计算理论值和2统计量：

(39 34.44) 2 (8 12.56) 2 (57 61.56) 2 (27 22.44) 2 2 3.52 34.44 12.56 61.56 22.44
2
2
1．建立检验假设，确定检验水准： H0：两种方法测定的阳性率相同，即B = C H1：两种方法测定的阳性率不同，即B ≠ C
0.05
2．计算检验统计量值： 本例由于为b＋c = 26 + 7 = 33＜40，按校正公式计算：
2
( 26 7 1) 2 26 7
9.818
如果实际频数与理论频数的差别是由抽样误差造成 的，即H0假设成立，则实际频数与理论频数应该比较接 近， 其2值 也就应该比较小；反之，如果2值较大， 则说明实际频数与理论频数相差较大，超出了抽样误差 所能解释的范围，就认为H0假设不成立，即两样本对应 的总体率不等， 2 值越大，就越有理由认为H0假设不 成立。
39(a) 57(c) 96(a+c) 8(b) 27(d) 35(b+d) 47(a+b) 84(c+d) 131(n=a+b+c+d) 83.0 67.9 73.3