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六西格玛分析之置信区间引言六西格玛分析是一种用于统计质量管理的方法，旨在通过减少产品或过程中的变异性，提高质量水平。
在六西格玛分析中，置信区间是一种有效的工具，用于估计样本参数与总体参数之间的差异。
什么是置信区间？置信区间是指在给定置信水平下，对总体参数的一个估计范围。
它表示了我们对总体参数真实值的不确定性程度。
常见的置信水平有95%和99%。
置信区间的计算通常基于样本数据，通过统计方法来估计总体参数的范围。
置信区间的宽度与样本大小、样本方差以及置信水平等因素有关。
较宽的置信区间表示较大的不确定性，而较窄的置信区间表示较小的不确定性。
置信区间与六西格玛分析的应用在六西格玛分析中，我们通常希望通过测量和分析过程数据来确定过程的性能，并评估其是否处于正常范围内。
置信区间可以为我们提供一个判断过程是否稳定的工具。
通过计算过程的平均值的置信区间，我们可以估计过程的中心位置和平均水平。
如果过程的平均值置信区间与某个目标值重叠，说明过程平均值与目标值没有显著差异，表明过程处于稳定状态。
另外，通过计算过程的标准偏差的置信区间，我们可以估计过程的稳定性和一致性。
如果过程的标准偏差置信区间比较窄，表明过程的变异性较小，说明过程的稳定性较高。
如何计算置信区间？计算置信区间的方法通常依赖于样本数据的分布类型和样本大小。
以下是一些常见的计算置信区间的方法。
1. 正态分布情况下的置信区间当样本数据服从正态分布时，我们可以使用以下公式计算总体平均值和总体标准差的置信区间。
总体平均值的置信区间：\[x̄ ± Z * (σ/√n)\]总体标准差的置信区间：\[(n-1) * s^2 / χ^2_2, α/2, α/2\]其中，\[x̄\] 为样本平均值，Z 为标准正态分布的临界值，σ 为总体标准差，n 为样本大小，s 为样本标准偏差。
χ^2_2, α/2, α/2\] 为自由度为 n-1 的卡方分布的临界值。
2. 非正态分布情况下的置信区间当样本数据不服从正态分布时，我们可以使用非参数统计方法来计算置信区间。
2023年部分中质协六西格玛黑带真题解析（回忆版）一、单选题1、以下哪种情形最适合使用亲和图：A．把归纳好的顾客需求转化为关键质量特性B．对归纳好的顾客需求进行逐层细化C．进行因果分析D．对顾客反馈的各种意见进行归纳整理解析：红书P98 亲和图的本质是对不同的想法、观点进行整理和归类。
2、某黑带项目小组在改进手机设计时对现有顾客和潜在顾客进行了调查，得到了大量顾客需求信息，项目小组准备使用KANO模型对顾客需求进行分类，下列哪项需求的实现可为顾客带来惊喜，作为手机的魅力质量？A．安全，不出现电池爆炸或自燃现象B．系统运行稳定，在运行中很少出现死机或蓝屏现象C．电池工作时间长D．具有运动记步功能解析：红书 P60 卡诺质量模型的案例，A、B都是基本质量的内容，C是一元质量，D是魅力质量。
3、某金属带材成品检验中常发现的缺陷有板形不合格、性能不合格、表面划伤、成分不合格等。
其中板形及性能不合格可通过返工进行矫正；表面划伤可降价销售；成分不合格的商品只能报废。
六西格玛项目小组统计了半年来成品检验中发现的各种缺陷发生的频次，那么下述哪种方法可以帮助团队较好地识别出改进机会？A．按缺陷出现频次的排列图B．缺陷出现频次和成本加权的排列图C．因果图D．过程FMEA分析解析：红书P122，4、在应用QFD时，首先要进行的工作是：A．识别和确定项目的“顾客”B．填写质量屋的“左墙”C．确定质量屋的“天花板”D．确定质量屋的“关系矩阵”解析：红书5105、以下是某精加工过程中输入因子x1~x3对于关键过程质量特性Y1~Y4的C&E矩阵，则因子的重要度从大到小的排序应为：A．X1，X2，X3 B．X2，X1，X3 C．X1，X3，X2 D．X2，X3，X1解析：红书P137，输入重要度排序6、某黑带欲对甲、乙、丙三个班组生产的共1000 件产品（甲：500 件，乙：300 件，丙：200 件）进行质量检验。
现从甲、乙、丙组的产品中各随机抽取25 件，15 件，10 件，组成一个样本容量为50 的样本。
精益六西格玛复习题一、单选题1.6σ在统计上是一个流程或者产品在一百万次使用机会中只出现？个缺陷，它也可以是愿景、目标、观念、方法、价值、标杆、工具、纪律。
（B）A：30.4 B：3.4 C：233 D：02.如果你不能？改善所造成的影响，你就还不知道要改善什么。
所作所为都是？的一部分，流程决定结果，改善流程的信息都包含在？中。
（C）A：分析/过程/流程 B：测量/流程/流程C：测量/流程/数据 D：控制/流程/流程3.CTQ指的是？（B）A：一般质量特性 B：关键质量特性C：特殊质量特性 D：重要质量特性4.客户需求的卡洛模型中间一条线代表的是？（A）A：一元曲线 B：必需曲线C：魅力曲线 D：随机曲线5.？是把大而复杂的流程/系统拆分成可管理的项目、处理范围或时间序列。
（C）A：树图 B：博拉图C：CTQ分解图 D：流程图6.博拉图纵轴代表？，横轴代表？。
（B）A：导致问题发生的因素/频数 B：频数/导致问题发生的因素C：缺陷/缺陷率 D：缺陷率/缺陷7.FMEA中，风险因素包括严重性、？、觉察能力，当风险顺序数RPN值>？时，需要采取改进措施。
（D）A：发生几率/60 B：控制能力/120C：控制能力/60 D：发生几率/1208.建立测量标准的目的是？（C）A：为测量系统分析做准备 B：满足顾客需求C：将客户需求转化成可测量的指标 D：与顾客标准一致9.离散型数据测量系统分析有专家评估、？、和？，其中？不知真值？（A）A：循环研究/检查一致性/检查一致性 B：循环研究/检查一致性/循环研究C：抽样评估/循环研究/专家评估 D：抽样评估/循环研究/检查一致性10.连续型数据测量系统分析结果％GR&R＝？×100。
（D）A：5.15σgage/标准差 B：6.15σgage/标准差C：6.00σgage/公差 D：5.15σgage/公差11.正态分布的特征是：无论分布多分散其总几率为？。
詹志辉老师通过一文让你读懂六西格玛六西格玛是什么近年来，六西格玛在业内饱受争议，有人认为无敌，有人认为无用。
但六西格玛毕竟协助无数企业改善了质量，因此，想客观了解六西格玛，我们回顾1985年，该方法论创立之初，比尔史密斯、麦可哈利和理查德施洛德他们到底发现什么？六西格玛有两个核心。
一个是六西格玛路径(Roadmap)，就是传统说的DMAIC (Define, Measure, Analyze, Improve, Control)。
另一个核心则是统计工具，叙述统计、测量系统分析、推论统计和实验设计方法。
DMAIC 来自美国学界传统的科学方法论(ScienceMethodology)，科学方法论的步骤是提出问题、背景资料研究、建立假设、执行实验验证、分析数据、输出报告。
麦可∙哈利把这个过程改成DMAIC，定义(提出问题)、测量(背景资料研究)、分析(建立假设)、改善(实验验证、分析与输出报告)、控制(固化改善成果)。
然后把统计工具嵌入DMAIC 路径。
在量测阶段嵌入叙述统计和量测系统分析，分析阶段嵌入推论统计工具，设计时间嵌入实验设计方法，控制阶段嵌入统计制程管制方法。
用统计来过滤逻辑方法。
关键概念两位粒子物理教授Brian Cox 和Jeff Forshaw提到：“自然法则确实存在，事物的运作中存在着秩序，而最好的表达方式是数学。
”用数学表达物理是多数物理学家的共识。
1915年爱因斯坦在构思广义相对论时，不知如何计算曲面几何，他去找数学家戴维·希尔伯特讨论，不久后，希尔伯特于11月20日发表论文《物理学的基础》，其中有广义相对论的公式。
而11月25日，爱因斯坦提出广义相对论的公式。
至此，广义相对论才算完备。
在希尔伯特发表广义相对论公式时，爱因斯坦很忐忑，因为，广义相对论算谁的呢？幸好希尔伯特很快发表一篇声明，｢就我来看，这个重力微分方程式的结果和爱因斯坦宏伟的广义相对论是一致的。
是爱因斯坦做出这项研究，而不是数学家。
六西格玛管理在质量控制中的应用摘要：市场竞争日益激烈,质量管理工作的重要性早已不言而喻,六西格玛管理模式作为一项全新的质量管理模式在企业质量控制中取得的显著效果,引起世界各国企业的高度重视。
本文从企业管理的角度对六西格玛管理在企业质量控制中的应用作了简要的解析。
关键词：六西格玛管理质量控制统计方法1. 六西格玛管理概述1.1 六西格玛管理的发展过程六西格玛管理法最早由摩托罗拉公司在20世纪80年代提出，在1992年实现六西格玛，以后通用电气积极推行，取得市场价值第一的卓越业绩，六西格玛理论由此逐渐完善，并且在实践中不断得到推广[1]。
六西格玛管理是企业保持和获得在生产经营上的成功并将其生产利润最大化的综合管理体系和发展战略，它能够严格、集中、高效地改善企业流程管理质量的实施原则和技术，以“零缺陷”为完美追求目标，带动质量成本的大幅度降低，最终实现安全、经济、效益的显著提升和企业竞争力的重大突破。
1.2 六西格玛（6σ）管理法特点六西格玛管理作为向最佳目标值看齐的一种改进手段，其特点是[3]：1.以顾客为中心。
六西格玛认为一个企业通常会有诸多领域需要改进，但由于资源的有限性决定了企业必须分清主次，将重点放在那些顾客最关心、对企业影响最大的方面，也就是顾客关键质量特性(The Critical To Quality, CTQ )。
2.以取得经济效益为目的。
在六西格玛中，改善质量只是达到结果的一种手段，并不是结果本身，它的目标并不是为了改善质量而简单地改善质量。
通过运用六西格玛方法，使浪费更少、维修支出更少、退赔更少、质量提高，从而降低经营风险，减少成本，增加企业利润。
据有关资料得知，达到6σ质量水平的企业，其质量费用还不到销售额的10％，而达到4σ质量水平的企业是15-20％，达到3σ质量水平的企业是20-30％。
3.注重目标的具体化和计量化。
六西格玛通过引进单位总缺陷(Total Defects Per Unit)的概念，不仅要求对有形产品的质量进行计量化，也要求对无形过程的质量进行计量化，找出问题之所在，做到生产过程中赏罚有据。
六西格玛管理咨询分析阶段有哪些常用工具？六西格玛管理法之所以能解决普通方法难以或无法解决的问题，帮助组织获得巨大的有形和无形收益，因为其是以客户为驱动、以数据为基础、运用高效率的“D-M-A-I-C”模式去分析和解决问题。
支撑“D-M-A-I-C”模式的是一系列威力强大的工具包。
这些工具是六西格玛系统解决问题的基础。
在六西格玛管理咨询分析阶段，六西格玛常用工具有:1、图形分析工具①过程图分析②直方图分析③箱图分析④时序图分析⑤因果图分析⑥失效模式和影响分析⑦质量功能展开⑧故障树分析2、通用分析工具①参数估计和置信区间分析②假设检验③方差分析④相关和回归分析⑤试验设计分析以上六西格玛管理咨询分析工具中有些是平时常见的，如过程图、直方图、因果图，有些为比较新颖的工具如箱图、试验设计分析等。
无论如何，六西格玛系统将这些新老工具组合起来，合理选用，发挥了单个工具无法实现的作用，尤其是六西格玛管理法与统计软件Minitab的结合，使分析简便快捷，将数据分析技术发挥到极致，并使人人可以掌握，达到真正实用的目的。
很多人有很好的方法，但由于思路不对，将此作为只供卖弄的学问，现在有一种现象，就是许多公司有很好的技术，但只有内部很少人有特权掌握，结果大多数人不理解、不支持，再好的方法也不可能产生效益，六西格玛系统的与众不同之处就在于将这些复杂工具用尽可能浅显的方式表达出来，让尽可能多(而不是尽可能少的人去用，培养大家的热情，等到大家都将用数据说话作为日常工作的一部分，将各类工具非常自然娴熟地用在该用的地方，组织的成长就一定会势不可挡，这是每位学习六西格玛的工程师和管理人员所必须认识到的。
由于电脑的普及，借助电脑进行数据分析和处理已成为各公司的首选，大家学习时将注意力集中在如何在适当的时间选用适当的工具及如何使用工具得出结论上。
没有必要花大精力去探求所用公式的来龙去脉。
正如你只需享受电脑给生活带来的方便而不必过多探求电脑的运算原理一样，否则便会沉浸在复杂的数学公式中，导致迷失方向，因为六西格玛的推行成功需要的是大多数人而非少数技术人员。
分析阶段是六西格玛"D-M-A-I-C〞和"D-M-A-D-V〞流程中的一个中间环节，同时是非常重要的环节。
因为要解决问题，首先得发现问题的原因。
在实际工作中，多数问题的原因是未知的。
六西格玛选项原则中就有一条是:"根本原因未知，即所有的六西格玛工程在实施工程前其改善对象的问题原因是未知或最少是未确切知道的。
确实，对于比拟简单的问题，不用六西格玛方法也可以很好解决，这时就无须选其为六西格玛工程。
比方生产线停线多发，原因是物料供给不及时，或*个设备常发生故障。
此问题原因清楚，解决方案，显然没必要选作六西格玛改善工程。
反过来说，所有六西格玛工程均为问题较严重、客户抱怨大，或对公司造成重大损失的工程，其原因复杂，用普通方法无法分析或无法找到根本原因，无法知道最正确解决方案。
一、分析阶段的作用六西格玛管理法的解决方案是基于数据，通过定义问题、测量现状、分析原因、实施改善、进展控制，即D-M-A-I-C模式展开工程运作。
对于普通方法无法分析的问题，六西格玛管理法采用一整套严密、科学的分析工具进展定量或定性分析，最终会筛选出关键影响因素*'s。
只有筛选出关键的*'s,改善阶段才会有的放矢。
所以分析质量的上下直接影响到改善效果和工程成败。
分析阶段在六西格玛工程中的位置如同疾病治疗过程的诊断阶段一样，只有找到病因了，后续才能对症下药，否则可能毫无效果或适得其反。
二、分析阶段的输入"D-M-A-I-C"模式中，各阶段衔接严密，环环相扣，后一个阶段的输入即为前一阶段的输出。
因此，分析阶段的输入为测量阶段的输出。
其输入(同时是测量阶段的输出)为:1.过程流程图。
在六西格玛测量阶段为把握现状，需绘制详细的过程流程图以对过程全貌有准确把握，这样测量的结果才能反映过程实际。
现在的一般公司均有各个过程的详细流程图，可直接使用。
2.过程输出的量化指标即工程y。
过程输出的量化指标是六西格玛工程的改善对象。
