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⼤学物理（机械⼯业出版社）上下册合集课后练习及答案第⼀章质点的运动1-1 已知质点的运动⽅程为：23010t t x +-=，22015t t y -=。
式中x 、y 的单位为m ，t 的单位为ｓ。
试求：(1) 初速度的⼤⼩和⽅向；(2) 加速度的⼤⼩和⽅向。
分析由运动⽅程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的⼤⼩和⽅向．解 (1) 速度的分量式为t txx 6010d d +-==v t ty y 4015d d -==v当t ＝0 时,v o x ＝-10 m·ｓ-1 ,v o y ＝15 m·ｓ-1 ,则初速度⼤⼩为120200s m 0.18-?=+=y x v v v设v o 与x 轴的夹⾓为α,则23tan 00-==xy αv vα＝123°41′(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -?==ta xx v , 2s m 40d d -?-==ta y y v则加速度的⼤⼩为222s m 1.72-?=+=y x a a a设a 与x 轴的夹⾓为β,则32tan -==x ya a ββ＝-33°41′(或326°19′)1-2 ⼀⽯⼦从空中由静⽌下落，由于空⽓阻⼒，⽯⼦并⾮作⾃由落体运动。
现测得其加速度a ＝A-B v ，式中A 、B 为正恒量，求⽯⼦下落的速度和运动⽅程。
分析本题亦属于运动学第⼆类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式d v ＝a (v )d t 分离变量为t a d )(d =v v后再两边积分．解选取⽯⼦下落⽅向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题 v vB A ta -==d d (1) ⽤分离变量法把式(1)改写为t B A d d =-vv(2)将式(2)两边积分并考虑初始条件,有=-t t B A 0d d d 0v v v vv 得⽯⼦速度 )1(Bte B A --=v由此可知当,t →∞时,BA→v 为⼀常量,通常称为极限速度或收尾速度．(2) 再由)1(d d Bt e BAt y --==v 并考虑初始条件有 t e BAy tBt yd )1(d 00?--= 得⽯⼦运动⽅程)1(2-+=-Bte B A t B A y1-3 ⼀个正在沿直线⾏驶的汽船，关闭发动机后，由于阻⼒得到⼀个与速度反向、⼤⼩与船速平⽅成正⽐例的加速度，即a = -k v 2，k 为常数。
第十六章 光的干射16－1 汞弧灯发出的光通过一滤光片后照射双缝干涉装置。
已知缝间距d=0.60mm ，观察屏与双键相距D ＝2.5m ，并测得相邻明纹间距离Δx =2.27mm 。
试计算入射光的波长，并指出属于什么颜色。
解：75.44810()544.8()xdm nm Dλ-∆==⨯=，黄绿色。
16－2 由光源S 发出的λ＝600nm 的单色光，自空气射入折射率n ＝1.23的一层透明物质，再射入空气（如图）若透明物质的厚度d=1cm ，入射角θ＝300，且SA=BC=5cm 。
求（1）θ1为多大？（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少？（3）S 到C 的几何路程为多少？光程为多少？ 解：(1)由折射定律1sin sin n θθ=可得: 1sin sin 30sin sin()241.23arc arc n θθ===(2)82.4410(/)n cv m s n==⨯ 74.8810()n m n λλ-==⨯145.010()cHz νλ==⨯(3)S 到C 的几何路程为:10.111()cos dSC SA AB BC SA BC m θ=++=++= S 到C 的光程为:110.114()SA AB n BC m ∆=⨯+⨯+⨯=16－3 劳埃德镜干涉装置如图所示，光源S 0和它的虚像S 1位于镜左后方20cm 的平面内，镜长30cm ， 并在它的右边缘处放一毛玻璃屏幕。
如果从S 0到镜 的垂直距离为2mm ，单色光的波长为720nm ，试求 镜的右边缘到第一条明纹的距离。
解：51 4.510()22x d x m dλ-'∆===⨯ 16－4一双缝实验中两缝间距为0.15mm ，在l.0m 远处测得第l 级和第10级暗纹之间的距离为36mm 。
求所用单色光的波长。
解：600()xdnm Dλ∆== 16－5利用洛埃德镜观察干涉条纹，条纹间隔为0.005cm ，所用的波长为589nm ，如果光源和屏的距离为0.3m ，问光源放在镜面上方多高的地方？习题2用图习题3用图解：33.53410()D d m x λ-==⨯∆ 31.76710() 1.767()2DD m mm -'==⨯=16－6在菲涅耳双棱镜的实验中，若光源 离两镜交线的距离是1m ，屏距交线2m ，所 用单色光的波长是500nm ，所得干涉条纹的 间距为lmm ，试计算两反射镜的夹角。
大学物理上册(机械工业出版社-许瑞珍-贾谊明编著)第8章--静电场中的导体与电介质第八章 静电场中的导体与电介质8－1 点电荷+q 处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R l 和R 2，试求，电场强度和电势的分布。
解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q 电荷在r<R 1的区域内rrq ˆ4E 201πε=，)111(42101R R r qU+-=πε在R 1<r<R 2的区域内,02=E .,4202R q U πε=在r>R 2的区域内:.ˆ4E203r r πεq=.403rq U πε=8－2 把一厚度为d 的无限大金属板置于电场强度为E 0的匀强电场中，E 0与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度。
解：静电平衡时，金属板内的电场为0， 金属板表面上电荷面密度与紧邻处的电场成正比R 2R 1习题 8－1图q -q0 E 0习题 8－2图σ1 σ2所以有,001E εσ-=.002E εσ=8－3 一无限长圆柱形导体，半径为a ，单位长度带有电荷量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆简，内外半径分别为b 和c ，单位长度带有电荷量λ2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）求电场强度的分布。
解：（1）由静电平衡条件，圆筒内外表面上每单位长度的电荷量为;,21λλλ+-（2）在r<a 的区域内:E=0 在a<rb 的区域内:Er012πελ=e n在r>b 的区域内:E r212πελλ+=e n8－4 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。
如果A 板带正电3.0×10－7C ，略去边缘效应（1）求B 板和C 板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A 板的电势。
习题 8－3图解：（1）设A 板两侧的电荷为q 1、q 2，由电荷守恒 原理和静电平衡条件，有A q q q =+21（1）1q q B -=，2q qC-=（2） 依题意V AB =V AC ,即101d Sq ε＝22dS q ε112122q q d d q ==→代入（1）（2）式得q 1＝1.0×10-7C ，q 2＝2.0×10-7C ，q B ＝－1.0×10-7C ，q C =-q 2＝－2.0×10-7C ，（2）101d SqU A ε=＝202d Sq ε==⨯⨯⨯⨯⨯⨯----312471021085810200102. 2.3×103V8－5 半径为R 1=l.0cm 的导体球带电量为q=1.0×10－10C ，球外有一个内外半径分别为R 2=3.0cm 和R 3=4.0cm 的同心导体球壳，壳带有电量Q=11×10－10 C ，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q+Q 电荷A B C 习题 8－4图d12（1）)(4132101R Q q R q R q U++-=πε代入数据)41113111(101085.814.34100.1212101++-⨯⨯⨯⨯⨯=---U＝3.3×102V2024R Q q U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=2.7×102V（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为2024R Q q U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=2.7×102V（3）外球接地时，两球电势各为)(412101R q R q U -=πε)3111(101085.814.34100.1212101-⨯⨯⨯⨯⨯=---U ＝60V2=U8－6 证明:两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A 和B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同。
第16章习题解答【16-1】解：取固定坐标xOy ，坐标原点O 在水面上（图题16-1示）设货轮静止不动时，货轮上的B 点恰在水面上，则浮力的增量为S ρgy 。
该力与位移y 成正比，方向指向平衡位置，故货轮的自由振动是简谐振动，其运动方程为：0gy S dt yd M 22=+ρ0y MgS dt y d 22=+ρ 根据简谐振动的动力学方程，有：Mg S 2ρω=故s 35.6s 8.910102101022g S M 22T 3334=⨯⨯⨯⨯⨯===πρπωπ【16-2】解：取物体A 为研究对象，建立坐标Ox 轴沿斜面向下，原点取在平衡位置处，即在初始位置斜下方距离l 0处，此时：m 1.0ksin m g l 0==θ（1）（1）A 物体共受三力；重力mg ，支持力N ，张力T 。
不计滑轮质量时，有：kx T =列出A 在任一位置x 处的牛顿方程式：220dt xd m )x l (k sin mg T sin mg =+-=-θθ将①式代入上式，整理后得：0x mkdt x d 22== 故物体A 的运动是简谐振动，且s rad mk/7==ω 由初始条件⎩⎨⎧=-=0υl x ，求得：⎩⎨⎧===πϕml A 1.00，故物体A 的运动方程为：x=0.1cos(7t+π)m（2）当考虚滑轮质量时，两段绳子中张力数值不等，如图题16-2（c ）所示，分别为T 1、T 2，则对A 列出任一位置x 处的牛顿方程式为：221dtxd m T sin mg =-θ （2）对滑轮列出转动方程为：222r2r 1dt xd Mr21r a )Mr 21(J T T ===-β （3）式中，T 2=k(l 0+x) （4） 将③、④代入式②式，有：220dtxd )m 2M ()x l (k sin mg +=+-θ整理得：0x )m 2M (kdt x d 22=++ 可见，物体A 仍作简谐振动，此时圆频率为：s /ra d 7.5m 2Mk =+=ω由于初始条件：x 0=－l 0,υ0=0可知，A 、ϕ不变，故物体A 的运动方程为： x=0.1cos(5.7t+π)m由以上可知：弹簧在斜面上的运动，仍为谐振动，但平衡位置发生了变化，滑轮的质量改变了系统的振动频率。
第十六章 光的干射16－1 汞弧灯发出的光通过一滤光片后照射双缝干涉装置。
已知缝间距d=0.60mm ，观察屏与双键相距D ＝2.5m ，并测得相邻明纹间距离Δx =2.27mm 。
试计算入射光的波长，并指出属于什么颜色。
解：75.44810()544.8()xdm nm Dλ-∆==⨯=，黄绿色。
16－2 由光源S 发出的λ＝600nm 的单色光，自空气射入折射率n ＝1.23的一层透明物质，再射入空气（如图）若透明物质的厚度d=1cm ，入射角θ＝300，且SA=BC=5cm 。
求（1）θ1为多大？（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少？（3）S 到C 的几何路程为多少？光程为多少？ 解：(1)由折射定律1sin sin n θθ=可得: 1sin sin 30sin sin()241.23arc arc n θθ===(2)82.4410(/)n cv m s n==⨯ 74.8810()n m n λλ-==⨯145.010()cHz νλ==⨯(3)S 到C 的几何路程为:10.111()cos dSC SA AB BC SA BC m θ=++=++= S 到C 的光程为:110.114()SA AB n BC m ∆=⨯+⨯+⨯=16－3 劳埃德镜干涉装置如图所示，光源S 0和它的虚像S 1位于镜左后方20cm 的平面内，镜长30cm ， 并在它的右边缘处放一毛玻璃屏幕。
如果从S 0到镜 的垂直距离为2mm ，单色光的波长为720nm ，试求 镜的右边缘到第一条明纹的距离。
解：51 4.510()22x d x m dλ-'∆===⨯ 16－4一双缝实验中两缝间距为0.15mm ，在l.0m 远处测得第l 级和第10级暗纹之间的距离为36mm 。
求所用单色光的波长。
解：600()xdnm Dλ∆== 16－5利用洛埃德镜观察干涉条纹，条纹间隔为0.005cm ，所用的波长为589nm ，如果光源和屏的距离为0.3m ，问光源放在镜面上方多高的地方？习题2用图习题3用图解：33.53410()D d m x λ-==⨯∆ 31.76710() 1.767()2DD m mm -'==⨯=16－6在菲涅耳双棱镜的实验中，若光源 离两镜交线的距离是1m ，屏距交线2m ，所 用单色光的波长是500nm ，所得干涉条纹的 间距为lmm ，试计算两反射镜的夹角。
解：47.510()2sin r lx rad r λθθ-+∆=⇒=⨯16－7沿南北方向相隔3.0km 有两座无线发射台，它们同时发出频率为2.0×105H Z 的无线电波。
南台比北台的无线电波的相位落后(π/2。
求在远处无线电波发生相长干涉的方位角（相对于东西方向）。
解：sin 4r d k λθλ∆=+=±其中835310 1.510()210cm λν⨯===⨯⨯ sin ()/4k d λθλ∴=±-0k = 7.2θ= 1k = 22.0θ=1k =- 38.7θ= 2k = 61.0θ=2k =- s i n 1θ<-(舍) 3k = s i n 1θ>(舍)16－8用很薄的、折射率为1.58的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹位置上，如果入射光波长为550nm ，试问此云母片的厚度为多少？ 解：零级明条纹移到第七级明条纹上,则 原来零级明纹的地方出现的为－7级明纹，设b 为云母片厚度,则光程1为: r b nb -+ 光程2为: r7r b nb r λ∴∆=-+-=-解得:36.610()b mm -=⨯ 16－9 用白光垂直入射到间距为0.25mm 的双缝上，距离缝1.0m 处放置屏幕。
求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点的间距（白光的波长范围是400～760nm ）。
解：31 6.0810()Dx k m dλ-==⨯ 32 3.2010()Dx k m dλ-==⨯312 2.8810() 2.88()x x x m mm -∆=-=⨯=习题16-6用图O习题16-8用图16－10 让一束水平的氦氖激光器发出波长为632.8nm 的激光垂直照射双缝，在缝后2.0m 处的墙上观察到中央明纹和第1级明纹的间隔为14cm 。
（1）求双缝的间距；（2）在中央条纹以上还能看到几条明纹？ 解：(1)69.0410()D d m xλ-==⨯∆ (2)sin d k θλ=±sin 1θ=时,14k ≈16－11 在空气中有一厚度为5000A 的薄油膜（n=1.46），并用白光垂直照射到此膜上，试问在300nm 到700nm 的范围内，哪些波长的光反射最强? 解：22nd k λλ+= 21/2ndk λ⇒=-1k = 2920()nm λ=(舍) 2k = 973()nm λ=(舍) 3k = 584()nm λ= 4k = 417.1()nm λ= 5k = 324.4()nm λ= 6k = 265.4()nmλ=(舍) 所以,反射最强的光为584nm , 417.1nm , 324.4nm.16－12 一折射率为1.5表面附有一层折射率为1.32油膜，今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。
当波长为485nm 时，反射光干涉相消。
当波长增为670nm 时，反射光再次干涉相消。
求油膜的厚度。
解：12(21)2nd k λ=+22[2(1)1]2nd k λ=-+其中 1.38n =,1485nm λ=,2670nm λ=,代入数据,可得3k =, 643d nm =16－13 如图，一长10cm 的玻璃片，叠加在另一玻璃片上，并用0.1mm 厚度的金属带从一端塞入它们之间，使两玻璃片成一小角度。
以波长为546nm 的光从玻璃片顶上照射，从反射光可以观察到每厘米有多少条干涉条纹？ 解：0.0273()2Lb cm nD λ== 136()b=条16－14 如图，与上题原理同，将金属带换成金属丝D ，用589nm 的钠光照射，从图示之劈尖正上方的中点处（即L/2处）观察到条纹向左移动了10条，求金属丝直径膨胀了多少？若在金属丝D 的上方观察又可看到几条条纹移动？ 解：/2102L d nλ∆=⨯DL n=1习题16-13用图3/22 5.8910()L L d d mm -=∆∆⨯=⨯2L d k nλ∆=⨯ 20()k ⇒=条 16－15如果观察到肥皂水薄膜（n ＝1.33）的反射光呈深黄色（(＝590.5nm ），且这时薄膜法线与视线间的角度为i=450，问薄膜最薄的厚度是多少？ 解：1sin sin cos 0.85i n νν=⇒= 2cos 2nd k λνλ+=当1k =时,4min 1.3110()d mm -=⨯16－16 若透镜表面涂一层MgF 2（n ＝1.38）透明物质薄膜，利用干涉来降低玻璃表面的反射。
试问，为了使透镜在可见光谱的中心（550nm ）处产生极小的反射，这层薄膜最少厚度多少？ 解：2(21)2nd k λ=+取k=0,则min 99.6()d nm =16－17 白光照射到折射率为 1.33的肥皂膜上，若从450角方向观察薄膜呈现绿色（500nm ），试求薄膜最小厚度。
若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？ 解： (1)1sin sin cos 0.85i nνν=⇒= 2cos 2nd k λνλ+=当1k =时,4min 1.1110()d mm -=⨯ (2) 22nd k λλ''+=590.5()nm λ'=k=1, 590.5()nm λ'= 黄色 k=1, 196.8()nm λ'= 舍去16－18 用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00mm ，它外面第5个明环的直径为4.60mm 。
，平凸透镜的半径为1.03m ，求此单色光的波长解：r =333102590()4.60102nm λ--⎧⨯=⎪⎪=⎨⨯⎪=⎪⎩i ν习题16-15用图16－19 当牛顿环装置中的透镜与平面玻璃之间充以某种液体时，某一级干涉条纹直径由1.40cm 变成1.27cm 时，试求该液体的折射率。
解：222222nd r n R r λλ⎫∆=+⎪∆=⋅+⎬⎪=⎭∵是等厚干涉,∴对于同一级条纹有:12∆=∆221212222222r r n n R R λλ∴⋅+=⋅+其中11n =212221.21r n r ∴==16－20 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，问两光路光程差改变量是多少？解：222(1)nd d n d ∆=-=-16－21 用迈克耳孙干涉仪可以测量光的波长，某次测得可动反射镜移动距离（L=0.3220mm 时，等倾条纹在中心处缩进1204条条纹，试求所用光的波长。
解：2L n λ=∆⋅2534.9()Lnm nλ∴==∆ 16－22 迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别放入长0.2m 的玻璃管，一个抽成真空，另一个充以1 atm 的氩气。
今用汞绿线（λ＝546nm 照明，在将氩气徐徐抽出最终也达到真空的过程中，发现有205个条纹移过视场，问氩气在1 atm 时的折射率是多少？ 解：(21)n l ∆=-(21)205n l λ∴-= 1.00028n ∴=。
