高二数学上学期期中试题 文

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精品 祁东二中2017-2018学年上学期期中考试试卷

高二文科数学

考试时间：120分钟 总分：150分

（注意事项：请将答案填写到答题卡上）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1、若数列的前4项分别是1111,,,2345，则此数列的一个通项公式为（ ）

A.1(1)1nn B.(1)1nn C.(1)nn D.1(1)nn

2、如果ba，那么下列不等式一定成立的是（ ）

A．cbca B．bcac C．ba22 D．22ba

3、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为( )

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

4、已知等比数列na的公比31q，则86427531aaaaaaaa等于( )

A. 31 B.-3 C. 31 D. 3

5、在△ABC中，a=3，b=7，c=2，那么B等于( )

A．30° B．45° C．60° D．120°

6、关于x的不等式022bxax的解集为11,,32，则a﹣b的值是（ ）

A. ﹣14 B. ﹣12 C. 12 D. 14

7、已知数列na中， 11131nnaaa，，则能使3na的n可以等于( )

A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018

8、设aR，“1， 2a，16为等比数列”是“2a”的（ ）.

精品 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9、设等差数列na的前n项和我nS，678SSS，则下列结论中错误的是（ ）

A．0d B．70a

C．98SS D．6S和7S均为nS的最大值

10、各项为正数的等比数列na，478aa，则2122210logloglogaaa( )

A、15 B、10 C、5

D、20

11、某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机

A处测得正前方河流的两岸B， C的俯角分别为75，

30，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（ ）

A. 2403米 B. 18021米

C. 12031米 D. 3031米

的值为则，且为正偶数为正奇数、已知20172122.,1,-,12aaanfnfannnnnfn（ ）

A．0 B．2019 C．﹣2019 D．2018×2019

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13、命题p:0200,xxNx,则该命题的否定是________ _____．

14、设,xy满足约束条件12340yxxyx，则11yx的取值范围为_____________．

15、ABC中，内角A,B,C所对的边分别为,,,cba已知，且2,sincosbBcCba

则ABC面积的最大值是_____________.

16、观察下列数表：1

3 5

7 9 11 13

15 17 19 21 23 25 27 29

设2017是该表第m行的第n个数，则m+n的值为______________.

精品 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题均为12分，共70分）

17、(1)若1m时,求关于x的不等式2220xmxm的解

(2)求解关于x的不等式2220xmxm,其中m为常数.

18、在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若向量cos,sinmBC，cos,sinnCB，且12mn.

(1)求角A的大小；

(2)若4bc，ABC的面积3S，求a的值.

19、设命题:p实数x满足30xaxa，其中0a，命题:q实数x满足302xx.

（1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围.

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

20、已知函数14.1fxxx

（1）当1x时，求函数fx的最小值；

（2）当1x时，fxa恒成立，求a的最小值.

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精品 21、据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．

（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；

（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润．

（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？

22、设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足12441nnSan，且11a，公比大于1的等比数列nb满足23b，1310bb.

（1）求证数列na是等差数列，并求其通项公式；

（2）若3nnnacb，求数列nc的前n项和nT；

（3）在（2）的条件下，若2423nctt对一切正整数n恒成立，求实数t的取值

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精品 祁东二中2017-2018学年上学期期中考试参考答案

高二文科数学

一、单项选择

AABB CACC CACC

二、填空题

13、 14、1,5 15、12 16、508

三、解答题

17、【答案】(1)1x或2x；（2）若2m时，2x，若2m时，xm或2x，若2m时，2x或xm

试题解析：

(1)当1m时，不等式为：2320xx即120xx，

据此可得，不等式的解集为1x或2x；

(2)不等式x2-(m+2)x+2m>0可化为(x-m)(x-2)>0，

当m<2时,不等式的解集为{x|xm或2x}；

当m>2时,不等式的解集为{x|2x或xm}；

当m=2时，不等式的解集为{x|,2xRx}。

18、【答案】（1）23A（2）23a

试题解析：

(1)∵12mn，

∴12cosBcosCsinBsinC，

∴12cosA.

又0,A，∴23A.

(2)1123223ABCSbcsinAbcsin.

∴4bc.

又由余弦定理得， .

精品 22222223abcbccosbcbc，

∴2216412abcbc.

∴23a..

精品 19、【答案】（1）2,3；（2）12a

试题解析：

由30xaxa，其中0a，得3axa，0a，则:3paxa，0a.

由302xx，解得23x，即:23qx.

（1）若1a解得23x，若pq为真，则,pq同时为真，

即23{ 13xx，解得23x，∴实数x的取值范围2,3.

（2）若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，

∴33{ 2aa，即1{ 2aa，解得12a.

20、【答案】（1）min8fx；（2）min0a.

试题解析：（1）14141fxxx

∵1x，∴10x∴14141xx（等号成立当且仅当32x）

∴min8fx

（2）∵1x，∴10x∴14141xx（等号成立当且仅当12x）

∴max0fx∴0a

∴min0a.

21、【答案】（1）21(15)17.5(1025)10yxx（2）月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元（3）月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元

试题解析：（1）设2(15)17.5(,0)yaxaRa

将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得110a

21 (15)17.5(1025)10yxx .

精品 （2）设利润为Q（x）则21()1.61.6(340)10Qxxyxxx.

精品 21(23)12.9(1025)10xx

因为23[10,25]x，

所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元

（3）21340140401032311010xxyxxxxxx

当且仅当4010xx，即20[10,25]x时上式“=”成立．

故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元．

22、【答案】(1)证明见解析，21nan；(2)1113nnTn；(3)7,1,3.

试题解析：

(1)当时，，，

，所以，.

因为当时，是公差的等差数列，

，，

则是首项，公差的等差数列，

所以数列的通项公式为.

(2)由题意得13nnb，2133nnnnancb；

则前n项和；

；

相减可得

；