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流水行船问题PPT课件

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《流水行船问题》PPT课件

《流水行船问题》PPT课件
刻 舟 求 剑
2021/4/18
刻 舟 求 剑
2021/4/18
刻 舟 求 剑
2021/4/18
刻 舟 求 剑
2021/4/18
刻 舟 求 剑
他为什么找不到剑？
2021/4/18
问题一
帮他找剑吧
顺流而下
宝剑落水
15分钟后到岸 已知：船的速度是每分钟30米 水流速度每分10米
丢剑地点离码头有多远？
水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。
2021/4/18
问题二
丢剑地点离码头600米远。
顺流而下
15分钟后到岸
逆流而上
30分钟后到岸
船速和水速各是多少米？
2021/4/18
丢剑地点离码头600米远，一艘小船顺水 而行需要15分钟，逆水航行需要30分钟， 求船速和水速各是多少米？
答：这只小船在静水中的速度是6千米，
2021/4/1水8 流速度是2千米。
2021/4/18
流水行船问题
挑战题
1、已知一艘轮船顺水行48千米需要4小时， 逆水行驶48千米需要6小时，现在轮船从上游 A城到下游B城，已知两城的水路长72千米， 开船时一旅客从窗口投出一块木板,问船到B城 时，木板离B城还有多少千米？
（1） 要求船速和水速，就必须知道哪 些条件？ （2） 知道了顺水速度和逆水速度，怎 样求船速和水速？
（600÷15﹢600÷30）÷2﹦30（米） 600÷15－30﹦10（米）
答：船速30米，水速10米。
2021/4/18
滚动思考：一段水路长600米。
顺流而下，15分钟后到岸。 开船时一旅客扔下一块木板。

人教版六年级下册数学奥数：流水行船问题(课件)(共18张PPT)(2024年)

人教版六年级下册数学奥数：流水行船问题(课件)(共18张PPT)(2024年)
【练习4】
P114
一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，顺水行驶时，需要7小时：逆水行驶时
，需要10小时。如果水流速度是每小时3.6十米，求甲、乙两个港口之间的距离。
【例5】
有甲、乙两艘船，甲船和漂流物同时由上游A外顺流面下，乙船也同时从下游B处
逆流而上。 4小时后甲船与漂流物相距100千米，12小时后乙船与漂流物相遇，两船的速度
【例题2】 有一条河在降雨之后，每小时水的流速在中间和沿岸不同。中间是每小时59
千米，沿岸是每小时45千米。一艘船逆流而上，从沿岸航行15小时行完570千米的路程，
回来时在中间航行几小时能行完全程。
【思路导航】
船逆水速度：570÷15=38(千米/时)
船的行驶速度:38 +45=83(千米/时)

相同。A、B间的距离是多少千米？
【分析与解答】
漂流物与水同速，甲船的顺水速度是甲船的速度与水速的和，甲船行4小时后与漂流物相距
100千米，即甲船的速度为100÷4=25(千米/时)。乙船12小时后与漂流物相遇，乙船的逆水速
度与漂流物的速度之和等于乙船的速度。
【我来解答】：
船速：100÷4=25（千米/时）
实践与应用
【练习1】
P112
水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米
需几小时？
【例2】甲、乙两港相距210千米，一艘船往返于两港之间.船的速度是每小时18千米水流速
度是每小时3千米。求往返一次所需的时间。
【分析与解答】
往返一次所需的时间为顺水时间加上逆水时间。往返两港之间，路程不变。
顺水时间=路程÷顺水速度；逆水时间=路程÷逆水速度。

流水行船问题课件

流水行船问题课件

研究方法
目前主要采用数学建模、 最优化算法和计算机模拟 等方法进行研究。
研究成果
近年来，随着计算机技术 的发展，流水行船问题的 求解算法不断得到改进和 完善，提高了求解效率。
流水行船问题的实际应用
航运领域
在航运领域中，流水行船问题被 广泛应用于内河航运、海洋运输 等领域，旨在优化船只的行驶路
径和时间，提高运输效率。
根据状态转移方程，利用动态规划算 法求解最优解。
4.分析最优解
对最优解进行分析，包括最优解的结 构和性质。
算法复杂度分析
对于流水行船问题，算法的复杂度取 决于河流的长度和船只的数量。
这是因为我们需要建立一个二维数组 来保存状态转移值，数组的大小为 n*m。
如果河流长度为n，船只为m艘，则 算法的时间复杂度为O(n*m)，空间 复杂度也为O(n*m)。
流水行船问题课件
目 录
• 流水行船问题概述 • 流水行船问题的数学模型 • 流水行船问题的算法设计 • 流水行船问题的实验结果与分析 • 流水行船问题的优化策略与展望 • 流水行船问题案例分享与讨论 • 参考文献
01
流水行船问题概述
问题定义与特点
01
02
定义：流水行船问题是 一类特殊的线性规划问 题，旨在寻找在给定流 量和速度的河流中，多 个船只以何种方式行驶 ，可以使得总通过时间 最短。
找出最优解。
在总体思路上，我们需要考虑如 何将问题分解，如何建立状态转 移方程，以及如何确定最优解。
算法详细步骤
1.定义问题参数
包括河流的长度、船只的速度、船只 的数量等。
2.建立状态转移方程
根据河流的长度和船只的速度，可以 建立状态转移方程，描述船只在不同 位置和时间的状态。

人教版五年级数学下册公开课课件第二章流水行船问题(共27页)

人教版五年级数学下册公开课课件第二章流水行船问题(共27页)
2、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度 为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用 了几小时？返回需要几小时？
例1、船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小 时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙 港返回甲港需要多少小时？
顺水速度：13+3=16（千米/时）
2、流水行船问题的基本公式： 顺水速度＝静水速度＋水速
逆水速度＝静水速度—水速 顺水速度—逆水速度＝2×水速 水速＝（顺水速度—逆水速度）÷2 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
简单预练： 1、一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的 水速为每小时7千米，那么这条船的顺水速度是多少？逆水速 度是多少？
顺水速度比逆水速度每小时多：2×3=6（千米） 顺水8小时比逆水8小时多行：6×8=48（千米） 顺水比逆水少用了10-8=2（小时） 逆水速度：48÷2=24（千米/时）
24×10=240（千米） 答：两码头之间的距离是240千米。
练习4、一艘轮船往返于甲、乙两个港口，它顺流而下要行7小 时，逆流而上要行11小时。如果水流速度是每小时4千米，求 甲、乙两个港口之间的距离。
感谢您的聆听 逆水速度：208÷13=16（千米/时）
静水速度：（26+16）÷2 =42÷2 =21（千米/时）
水速：26-21=5（千米/时） 答：船的静水速度是每小时21千米，水流速度是每小时5 千米。
练习1、一只小船在静水中速度为每小时30千米，在176千米 长的河道中逆水而行用了11小时，返回需要几小时？
感谢您的聆听
感谢您的聆听
（
）。
感谢您的聆听
逆水而上：
即水流和船行驶的方向相反时，船就会被水流拖累，

《流水行船问题》课件

《流水行船问题》课件
《流水行船问题》ppt 课件
目录 CONTENT
• 流水行船问题的概述 • 流水行船问题的数学模型 • 流水行船问题的解题技巧 • 流水行船问题的实际应用 • 流水行船问题的扩展和深化 • 总结与展望
01
流水行船问题的概述
定义与特点
定义
流水行船问题是指船只在河流中 顺流而下或逆流而上时所遇到的 问题，涉及到速度、时间和距离 的关系。
问题的历史与发展
历史
流水行船问题可以追溯到古代中国的水利工程和交通运输领域。在古代，人们已经意识到水流对船只航行的影响 ，并开始研究相关的规律和解决方法。随着科学技术的发展，流水行船问题的研究逐渐深入，涉及的领域也更加 广泛。
发展
现代流水行船问题研究涉及到更多的物理、数学和工程学原理，如流体动力学、线性代数和计算机模拟等。随着 计算机技术的发展，数值模拟和计算流体动力学等方法在流水行船问题研究中得到了广泛应用，为解决复杂问题 提供了更加精确和高效的手段。
求解微分方程
使用微积分的方法求 解微分方程，得到物 体的运动轨迹和相关 参数。
适用范围
适用于较为复杂的问 题，如多个物体之间 的相互作用、水流对 物体运动的影响等。
04
流水行船问题的实际应用
在交通工程中的应用
船只在河流中的航行调度
通过研究流水行船问题，交通工程师可以优化船只的航行路径和 时间，提高运输效率。
和距离等变量。
求解方程
使用代数方法（如消元法、代 入法等）求解方程，得到所需
的结果。
适用范围
适用于较为简单的问题，通常 涉及两个物体在静水中的相对
运动。
几何法求解
绘制速度图
根据题目描述，绘制出各个物 体的速度曲线或矢量图。

四年级思维训练课程-流水行船PPT

四年级思维训练课程-流水行船PPT

船速：20×9=18（千米）
解决Leabharlann 返回时间逆水速度：18-2=16（千米）
返回时间：200÷16=12.5（小时）
闯关三
一艘轮船从武汉开到上海， 顺水而行每小时30千米。从上海返回武汉时， 逆水而行用了10小时。已知水速是每小时3千米, 武汉到上海两港之间的 距离大约是多少千米？
逆水速度 30-3×2=24(千米)
解决问题树状图
点拨
求逆水时间 逆水路程 ÷ 逆水速度
顺水路程 顺水速度 - 2倍水速
顺水时间×顺水速度
闯关二
一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头，已知这段水路的水速是 每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时。这艘船往返于甲、 乙两码头共需几小时？
198÷9=22（千米）
22-2×2=18（千米）
520÷13=40（千米） 40-8=32（千米） 520÷20=26（千米） 32-26=6（千米）
宝典五
A、B两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后从同一个港口 顺水开出，B比A早出发两小时，若水速每小时4千米，A开出后多少小时 追上B？
分析法解题
点拨：
追及时间=追及路程÷追及速度
两地距离 24×10=240（千米）
宝典四
A、B两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时， 逆流航行比顺 流航行多花了5小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米， 这艘机帆船往返两港要多少小时？
共35小时 逆比顺多5小时 顺水时间 逆水时间 全程
（35+5）÷2=20（小时） （35-5）÷2=15（小时）
闯关一 一艘轮船顺水行每小时行23千米，逆水航行每小时行17千米， 则轮船在静水中的速度是每小时多少千米，水流速度是每小时 多少千米？

《流水行船问题》PPT课件


顺水速度 逆水速度
静水船速+水速 静水船速-水速
(12+6)÷2=9(千米/时）…船 速 （12-6）÷2=3（千米/时）…水速
静水船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
2021/3/26
5
例1、某船在静水中的速度为每小时15千米， 它从上游甲地开到下游乙地共用了8小时， 水速为每小时3千米，该船从乙地返回甲地 需要多少小时？
x=5 24×5=120（千米）答：甲、乙两码头 相距120米。
2021/3/26
19
【例6】 一只小船，第一次顺流航行56千 米，逆流航行20千米，共用12小时；第二 次用同样的时间，顺流航行40千米，逆流 航行28千米。求这只小船在静水中的速度。
2021/3/26
20
（三）
2021/3/26
2021/3/26
6
例2、某船从甲地顺流到乙地，航行速度为 32千米/时，水流速度4千米/时，2.5天到达， 此船从乙地返回甲地需多长时间？
2021/3/26
7
例3、一架飞机往返于A、B两市之间，两 市相距3600千米，从A市到B市顺风，用时 3小时，从B市返回A市逆风，用时5小时， 求飞机的速度和风速？
船追上乙船，求两船在静水中的速度。
2021/3/26
23
祝各位身体健康、工作顺利、家 庭幸福。
21
1、甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9 小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时 多少千米？
解：从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时）。 从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时）。 船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时）。 水速是：（26-18）÷2＝4（千米/小时）。

六年级下册数学课件-流水行船问题2019年河南省小升初行程问题 (共13张PPT)

流水行船
一、情景引入
他为什么找不到剑？
船在江河里航行时，除了本身 的前进速度外，还受到流水的 推送或顶逆，在这种情况下计 算船只的航行速度、时间和所 行的路程，叫作流水行船问题。
二、合作探索
帮他找剑吧
顺流而下
宝剑落水
15分钟后到岸
已知：船的速度是30米/分钟 水流速度是10米/分钟
丢剑地点离岸边距离多远？
S=V顺×T顺=10×48=480（千米）
答：两港之间的距离是480千米。
例1．两码头相距108km，一艘客轮顺水行完全程需要10小时，逆水 行完全程需要12小时。求这艘客轮的静水速度和水流速度。
解：V顺＝108÷10＝10.8km V逆＝108÷12＝9km V静＝（10.8+9）÷2＝19.8÷2＝9.9km
V水＝（10.8－9）÷2＝1.8÷2＝0.9km
答：静水速度是9.9km/h，水流速度是0.9km/h。
答：水流速度为每小时4千米。
站3、轮船以同一速度往返于两港之间。它逆流而上用了12小时，顺流而下少 用了2小时，如果水流速度每小时4千米，两港之间的距离是多少千米？
解：T逆=12小时
T顺=12-2=10小时
V静=V水÷T差×T和=4÷2×（12+10）=44 （km/h） V顺=44+4=48（km/h）
答：6小时两船相遇。
例5．甲船逆水航行360km需18h，返回原地需10h；乙船逆水航行 同样一段距离需15h，返回原地需多少小时？
解： V甲顺：360÷10＝36km V甲逆：360÷18＝20km V水：(36－20)÷2＝8km V乙逆：360÷15＝24km
V乙顺：24+8×2＝40km

五年级下学期数学课后服务数学思维类游戏课4 流水行船问题 课件【共12张PPT】

4x=2
x=0.5
答：他们追上水壶需要0.5时。
流水行船求时间
例4：小刚和小强租一条小船向上游划去，他们不慎将一个空水
壶掉进水中，当他们发现并调过船头时，水壶和船已经相距2km，
已知小船的速度是每小时4km，水流速度是每时2km，那么他们
追上水壶需要多长时间？（用算术法解决）
路程差÷速度差=追及时间
答：甲、乙两个港口相距168千米。
流水行船求距离
练3：一条船往返于甲、乙两港口之间，平时，他逆流从乙港口
到甲港口需用2小时。一天因为下暴雨，水流速度变成了原来的
2倍，它逆流从乙港口到甲港口用了3.5小时。已知船在静水中的
速度为每小时9千米，甲、乙两个港口相距多少千米？（用方程
解决）
原来逆水速度×原来逆水时间=现在逆水速度×现在逆水时间
流航行12小时可以往返一次。求该客船在静水中的速度。
顺水速度：240÷10=24（千米/时）
逆水速度：240÷12=20（千米/时）
静水速度：（24+20）÷2=22（千米/时）
答：该客船在静水中的速度是22千米/时。
流水行船求距离
例3：某艘轮船往返于甲、乙两个港口，它顺流从甲港到乙港用
了7小时，逆流从乙港到甲港用了10小时。如果水流的速度是每
小时3.6千米，甲、乙两个港口相距多少千米？（用方程解决）
流水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间
（船速+水速）×顺水时间=（船速-水速）×逆水时间
解：设船速为每小时x千米，列方程为：
(x+3.6)×7=（x-3.6）×10
7x+3.6×7=10x-3.6×10
3x=3.6×17
x=20.4

行船问题PPT


流水行船问题，是行程问题中的一种 三个量（速度、时间、路程） 流水行船问题还有以下两个基本公式：
。
顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2）
船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位 时间里所走过的路程 。 水速是指水在单位时间里流过的路程 顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流 航行时船在单位时间里所行的路程。
例7、 甲、乙两港间的水路长208千米，一 只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从 乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在 静水中的速度和水流速度。
解： 顺水速度：208÷8=26（千米/小时） 逆水速度：208÷13=16（千米/小时） 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时） 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
综合算式： 25÷5-1=4（千米/小时） 答：此船在静水中每小时行4千米。
解：此船的顺水速度是：
例 2 、一只渔船在静水中每小时航 解：此船在逆水中的速度是： 行4千米，逆水 4 小时航行 12 千米。 12÷4=3（千米/小时） 水流的速度是每小时多少千米？ 因为：逆水速度 = 船速 水速 （请记下此题） 所以：水速=船速-逆水速度 即：4-3=1（千米/小时） 答：水流速度是每小时1千米。
答：船在静水中的速度是21（千米/小时）， 水流速度是5（千米/小时）。
例8、某船在静水中的速度是每小时15千米，它 从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速 每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
从甲地到乙地，顺水速度： 解： 15+3=18（千米/时） 甲乙两地路程：18×8=144（千米） 从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时） 返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。 答：从乙地返回甲地需要12小时。
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出发后几小时与此物相遇？
• 思路导航：你要抓住几个点，此物浮于 水面顺水漂下，2分钟后与甲船相距1千 米，船相对于物的速度就是船的静止速 度，所以船速度为30千米每小时。而同 样，如果把物体静止，那么乙船的速度 就是30千米每小时。所以从物体刚掉入 水中到与乙船相遇的时间为90/30=3小时。
21
2019/10/25
甲乙两地路程：18×8=144（千米），
从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时），
返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。
10
例题3
解： 船在甲河顺水速度： （133÷7）-3=16 船在乙河逆水速度：
16-2=14
航行时间： 84÷14=6
11
两只船相遇追击问题
速度和=快船船速+慢船船速 速度差=快船船速-慢船船速 快船船速=（速度和+速度差）÷2 慢船船速=（速度和-速度差）÷2
2019/10/25
12
2019/10/25
13
LOREM IPSUM DOLOR
2019/10/25
14
2019/10/25
15
例1：A、B码头间河流长为300千米，甲 乙两船分别从AB码头出发。如果相向而行5 小时相遇，如果同向而行10小时甲船追上乙 船。求两船在静水中的速度。
解： 甲乙速度和： 300÷5=60（千米/小时）
水壶漂流时间=20+20=40分钟，漂流路程=2000米
水流20速19/10度/25 =2000÷40=50米/分
18
甲乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，
甲静水速15千米/小时，乙静水速12千米/小时，水流速3
千米/小时。乙船出发后两小时甲船才出发，当甲船追上
乙船时，甲已离开A港多远？若甲船到达B港后立即返
（42﹣24）÷（14﹣8）﹦3
顺水速度：（42﹢8×3）÷11﹦6（千米）
逆水速度： 6÷3﹦2（千米）
静水速度：（6﹢2）÷2﹦4（千米）
水流速度：（6﹣2）÷2﹦2千米）
答：这只小船在静水中的速度是4千米，
2019/1水0/25 流速度是2千米。
20
例5：某河有相距90千米的上下两个码头， 每天定时有甲乙两艘船速相同的客轮分别 从两码头同时相向而行，一天甲从上游码 头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂 下，2分钟后与甲船相距1千米，预计乙船
2019/10/25
5
2019/10/25
6
一只船四个速度问题
顺水速度=水速+船速， 逆水速度=船速-水速， 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
2019/10/25
7
例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港 开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水
甲乙速度差： 300÷10=30（千米/小时）
甲净水速度：（60+30）÷2=45（千米/小时）
乙净水速度：（60-30）÷2=15（千米/小时）
16
例2：甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千
米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两 港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，
甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
解： 顺水速度： 900÷6=150（千米/小时）
逆水速度： 600÷6=100（千米/小时）
无风速度：（150+100）÷2=125（千米/小时）
时 间： 1000÷125=8（千米/小时）
2019/10/25
9
例3 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上 游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 解： 从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/时），
22
流水行船问题
挑战题
1、已知一艘轮船顺水行48千米需要4小时， 逆水行驶48千米需要6小时，现在轮船从上游 A城到下游B城，已知两城的水路长72千米， 开船时一旅客从窗口投出一块木板,问船到B城 时，木板离B城还有多少千米？
解：①相遇时用的时间
336÷（24+32） =336÷56 =6（小时）。 ②追及用的时间（不论两船同向逆流而 上还是顺流而下）：
3问题
小高在河里逆流游泳，在A处掉了一只水壶，向前游20
分钟后才发现。立即返回追寻，在离A处2千米的地方追
到。假定他在静水中游泳速度为60米/分，求水流速度。
13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
解： 顺水速度： 208÷8=26（千米/小时）
逆水速度： 208÷13=16（千米/小时）
船速： （26+16）÷2=21（千米/小时）
水速： （26 - 16）÷2=5（千米/小时）
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例2、一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在 同样的风速下，逆风行驶了600公里，也用了6 个小时。那么在无风的情况下，这艘飞艇行驶 1000公里需要多少小时？
详解：游泳者发现丢水壶之前与水壶相背而行
游泳者速度=静水速度（60）-水速 水壶的速度=水速
速度和=游泳者速度+水壶速度=静水速度（60）
游泳者返回追水壶时：
游泳者速度=静水速度（60）+水速 水壶的速度=水速
速度差=游泳者速度-水壶速度=静水速度（60）
路程差与路程和相同，所以他追上水壶还需要20分钟
2019/10/25
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课前故事
刻 舟 求 剑
2019/10/25
2
课前故事1
3
4
流水行船问题
顺水速度：当船航行方向与水流方向一致 时的速度，即顺水行船的速度。
逆水速度：当船航行方向与水流方向相反 时的速度，即逆水行船的速度。
船速：船在静水中航行的速度，即船本身 的速度。
水速：水流动的速度，即没有外力的作用 水中漂浮的速度。
两船相遇还需要时间：27÷（9+15+3）=1小时
两船20相19/1遇0/25地距离追击地9×（9+1）=90千米
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一条小船顺流航行42千米，逆流航行8千米共 思考 需11小时;顺流航行24千米，逆流航行14千米
也用了同样多时间，求这只小船在静水中的速 度和水流的速度各是多少？
分析：因为两次航行所用的时间相同，可以先求顺水 速度是逆水速度的几倍，再求出静水速度和水流速度。
回，则甲乙相遇地点离刚才甲追上乙船的地点多远？
1甲逆水速15-3=12 千米/时 乙船逆水速12-3=9千米/时
两船路程差：9 × 2=18千米
甲追上乙时间：18÷（12﹣9）=6小时
甲船离开A港距离：12×6=72千米
2、甲船行驶到B港还需（180﹣72）÷12=9小时
此时乙船又航行了9× 9=81千米，距离B港108-81=27