(人教版)变量与函数PPT公开课课件1

出现说明了什么的进步？它对战争有何作用？
八、 分析课文
（5）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（ (2)开庭：开定时间（不固定），一般是每隔一段时间为解决一批问题而开庭一次，地点（不固定）。
②1588年，英国打败（西班牙“无敌舰队”），成为海上霸主，开始殖民掠夺；
③增强安全意识、自我保护能力，提高安全防范能力，掌握一些基本的自救自护方法。 D．遗令薄葬 薄：简单、节俭
速度v（米/分）150 125 100 75 50 …
时间t（分钟）
…
10 12 15 20 30
时间 随着 速度 变化而变化，
但
路程
不变
董老师到校批改56本
作业.如果批改的工作
效率如下，可以得到
如下数据： （每点两分，任选三点得满分，言之有理即可）
12．下列对原文有关内容的概括与分析，不正确的一项是（ ） （3分）
知识整合、归纳
（1）判断一个量是常量还是变量，看两 个方面：一是看是否在同一个变化过程中；
二是看它在这个变化过程中的取值情 况是否发生变化；
（2）常量和变量是相对变化过程而言的，有时 可以相互转化；如在S=vt，若S一定，则v、t 是变量，若v一定，则s、t是变量；
（3）不要误认为字母一定就是变量，字母也 可以表示常量，如π就是常量；再如上面检测 题（6）题中的a.
创设情境，引入课题
董老师吃早餐，包子的单 价是2元，吃包子的个数x 和付的钱y有如下的关系：
个数（x个） 1 2 3 4
…
总价（y元） 2 4 6 8
…
总价 随着 个数 变化而变化，
但
单价
不变
董老师去上班，从家里到学 校的路程为1500米.如果行 走的速度v和时间t的关系如 下，我们可得到如下数据：

（3）某种手机卡的收费标准为：流量不限量 29 元，通话 0.1元/分，用户每月的手机费 y（元）和通话时间 x（分） 之间的关系式 y = 0.1x+29.
（3）变量：x，y；常量：0.1，29.
1.指出下列问题中的变量和常量.
（1）某市的自来水价格为4元/t，现要抽取若干户居民调查水 费支出情况，记某户的月用水量为 x t，月应交水费为 y 元.
这个过程反映出y的值随x的变化而变化.
变化的量
变化的量
思考3 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这
一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面
积 S 分别为多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？
变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有
______.
1.定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量， 数值始终不变的量为常量.
2.判断一个量是常量还是变量的方法 前提条件 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会 取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是 常量，若此量可以取不同的数值，则是变量.
1.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要 花费 y 元，则有 y=3x.
人教版-数学-八年级-下册
谢谢聆听
19.1.1 变量与函数 第一课时
不变的量是圆周率π.
这个过程反映出S 的值随 r 的变
化而变化.
不变的量：绳子的长（矩形m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 x 分别为3m，
3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的
变化而变化吗？
变化的量
当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m. 当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m. 当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m. 当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.

通常等式左边的一个字母表示因变量 （即函数），等式右边是含有自变量的代 数式.
例 根据所给的条件，写出y与x的函数关系式： （1）矩形的周长是18 cm, 它的长是y cm ，
宽是x cm ； （2）y 是 x 的倒数的4倍.
解：（1）y=9-x；
（2）
y
4 x
举一反三
1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随 h变化的函数关系式是______s=_3_h______.其中常量是___3___， 变量是___h_,_s___,自变量是___h____，因变量是____s___， ____s__是___h___的函数.当h=4时的函数值s= 12 .
2.秀水村的耕地面积是 106 m 2 ，这个村人均占有耕地面
积 y 与这个村人数 n 之间的函数关系式为
10 6 y
n
；
其中常量是 106 ,变量是 n, y ，自变量是 n ，
因变量是 y ， y 是 n 的函数．
3.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面
积为s m，2 则长方形的宽为 (5-x) m,s与x的函数关系式为
2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．
他已存有50元，从现在起每个月末存12元．设x个月后
小张的存款数为y,试写出小张的存款数y与从现在开
始的月份数x之间的函数关系式
，其
中常量是
，变量是
，自变量
是
，
是
的函数.
3. 汽车由某地驶往相距500千米外的上海， 它的平均速度是100 千米/时.
(1)写出汽车距离上海的路程s（千米）与行 驶时间t（小时）之间的函数关系式.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值.

变量与函数（1）
导入新课
万物皆变
行星在宇宙中的 位置随时间而变化
导入新课
万物皆变 气温随海拔而变化
导入新课
万物皆变 树高随树龄而变化
导入新课
其中常量是____ ,变量是_____； 10元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元；
万物皆变
C．有两个变量，一个是时间(年份)，一个是人口数
（1）92号汽油的价格是7.
面积S 100 π 400 π 900 π
在这个变化的过程中， 圆周率π 是固定不变 的， 圆的面积S和圆的半径r 是不断变化的.
圆的面积S 随着 圆的半径r 的变化而变化.
新课讲解 （4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩 形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的 邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
着
的变化而变化.
确的是( C ) 今天我们学习了哪些知识？
火车行驶路程随行驶时间而变化
随着 的变化而变化.
A．200和n，t都是常量 其中常量是____ ,变量是_____；
10元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元；
A．π，R是变量，2为常量
B．200和n都是变量 在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm, 20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少? S的值随r的值的变化而变化吗？
x /m 3 3.5 4 4.5
y/m 2
1
在这个变化的过程中， 周长10m 是固定不变的，
__矩__形__相__邻__的__边__x_、__y_是不断变化的.
y 随着 x 的变化而变化.
新课讲解

当x为3m时，y为2m;当x为3.5m时，y为1.5m;当x为4m时，y为1m;当x为4.5m时，y为0.5m;y的值随x的值的变化而变化.
矩形的周长10m与它的边长x，y之间的关系式是————————； 其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
2(x+y)=10
x，y
10
数值发生变化的量
B
链接中考
1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .
19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时
人教版 数学 八年级 下册
- .
行星在宇宙中的位置随时间而变化
万物皆变
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
关系式中常量与变量的识别
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6;
(2) ;
(3) y= 4x2＋5x－7;
(4) C = 2πr.
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量.
（2）6是常量，x、y是变量.
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.
（4）2,π是常量，C、r是变量.
某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )A. 数100和W，t都是变量B. 数100和W都是常量C. W和t是变量D. 数100和t都是常量,

所以这三位同学的说法都是正确的．
第1课时 变量
[归纳总结]
一个变化过程中的量，包含变量和常量．常量不等 于常数，它可以是数值不变的字母．如在匀速运动中的 速度v就是一个常量．变量随不同的问题而有所不同， 在这个式子中是变量，也许在其他式子中就是常量，因 此常量和变量是相对的，是视具体问题而定的．
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放， 试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
，
不变化的量是______________
（3）路程是怎样随着时间变化的？即s随_________ 的变化而变化；试用含t的式子表示S _____________.
（2） 每张电影票售价为10元，第一场售
出票150张，第二场售出票205张，第三场售 出310张. 三场电影的票房收入各多少元？
本题中涉及到哪些量？
辨一辨
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 长为 x cm，其面积为 S cm2．
练习：教科书第71～72页练习．
19.1.1 变量与函数
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置 随时间而变化;
气温随时间而变化;
汽车行驶里程 气温随海拔而变化;
随行驶时间而变化;
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过
程，你注意到了什么变化？
s
x
万物皆变
y
从数学角度研究变化过程
关注其中数量的变化，用变化量描述变化规律
变化的量： 小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离x；

活动五：理解概念
问题探究： 请结合你的生活实际，自己设计
一个变化过程，指出其中的变量与常 量.
人教版《变量与函数》优质实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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活动六：升华概念
问题探究：
问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件） 与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什 么？
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是： 发生了变化和始终不变.
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活动四：辨析概念
问题探究：
变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元／吨.
变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元／分钟和存入话 费30元.
变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计算公式中的数字2.
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变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10 本.
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第二十六章 一次函数
26.1 函数
26.1.1 变量与函数 第1课时
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活动一：阅读章引言
问题探究:
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现 象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.

关与系单式 价是a（元）的关．系式是
，其中变量是
，常量是
.
⒉x 分s米别的为路3 程m，不3同. 的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是
,变量是
.
计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是
，其中变量是
，常量是
.
S = 60t y = 10x S=πr2 y=5–x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
化的？哪些量是固定不变的？
（1）什么叫变量？什么叫常量？
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?
下面问题中变化的量和不变的量：
表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个
关系式是
．
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要
关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 程，你注意到了什么变化？
s
x y
变化的量： 小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离 x；小球离水平面的高度y． 不变的量： 斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．
19.1 函数
变量与函数 第1课时 常量与变量
万物皆变
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过 汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是
，其中的常量是

式子表示为 y=0.2x
《变量与函数》完美课件1
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学习 目标
理解函数的概念，能准确识别出函数关 1 系中的自变量和函数；
2 确定函数中自变量的取值范围，注 意问题的实际意义.
《变量与函数》完美课件1
s 60t 《变量与函数》完美课件1
两变量之间的关系
新课 讲解
知
思考 下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中 存在几个变量？在同一个式子中的变量之间有
（3）汽车行驶x=200时，油箱中的汽油量是函数__y_=__5_0_-_0_._1_x_在
x=200时的函数值。即:y = ___3_0___
50-0.1×200
＝
答：汽车行驶200时，油箱中还有30L汽油.
《变量与函数》完美课件1
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新课讲解
温馨提示：确定自变量的取值范围时
2、梯形的上底长2㎝，高3㎝,下底长x㎝大于 上底长但不超过5㎝。写出梯形面积S关于x的 函数解析式及自变量x的取值范围.
解：函数解析式为S= 3(2 x)
即s=3+1.5x
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美课件1
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
《变量与函数》完美课件1
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新课 讲解 （3）秀水村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有耕
地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化而变化。 解：人数n是自变量, 面积y是n的函数 函数解析式为 y= 106 n

一变化过程的说法正确的是(A ) A．s是变量 B．t是变量
(2)预计到第五年该地区有多少棵果树？ B．仅有一个，是人口数
A．常量为16，变量为x，y 函数自变量的取值范围 使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.
思考：（1）中， t 取 -2 时有实际意义吗？ 11．根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝8， ①看是否在一个变化过程中；
导入新知
请用含有自变量的式子表示下列问题中的函数关系.
（1）汽车以 C．v是变量 D．s是常量 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t，行
(3)求n＝11时图形的周长．
1．关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是( )
驶的路程为 s. s = 60 t B．仅有一个，是人口数
(3)假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的高为h，圆柱的体积为V.
④零次型（使幂的底数不为0的实数）
解：(1)y＝10 000＋1 000x；
（2）多边形的边数为 n，内角和度数为 y. y =180〫(n-2) 4．下表是某报公布的世界人口数据情况：
其中一个表示“元/升”，其数值固定不变，
(3)求n＝11时图形的周长．
解：(1)y＝10 000＋1 000x；
思考：（1）中， t 取 -2 时有实际意义吗？ × (2)预计到第五年该地区有多少棵果树？
2.希望高中今有1000 本图书借给学生阅读，每个学生可以借 阅 5 本书，写出剩余的图书本数 y 和借阅学生人数 x 之间的 函数关系式，并求出自变量的取值范围.
分析：每个学生可以借书5本，则x个学生可以借书5x本， 根据剩余图书数量=图书的总数量-借出的图书总量,列出 函数关系式.
解：每个学生可以借书 5 本，则 x 个学生可以借书5x 本. 则y与x之间的函数关系式为 y=1000-5x. 自变量的取值范围为：0≤x≤200，且 x 取整数.

同时还有一种量，它的数值始终保持不变。
如问题1中的60km/h； 问题2中的10元/张。
常量与变量
在研究事物的变化过程中：
数值发生变化的量叫做变量．
数值始终保持不变的量叫做常量．
动动脑 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？
常量 0.53 变量 y ,x
2.圆的周长C与半径 r 的关系式是_C____2_,r
常量是__2____,变量是__C_,_r__.
3.判别下面问题中，字母表示的是变量还是常量
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变 化曲线图。
h , t表示的是变量
4.下表是某段河道某天的水位记录，t表示时刻， h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）
第二题
第三题
第四题
1.某人要在规定的时间内加工100个 零件，则工作效率w与时间t之间的 关系中，下列说法正确的是（ c ）. （A）数100和，w,t都是变量 （B）数100和w都是常量 （C）w和t是变量
（D）数100和t都是常量
2．长方形相邻两边长分别为x、 •y•，面积为30•，•则用含x• 的式子表示y•为:y=__30_/x____， 则这个问题中，____3_0 ______ 常量；___x_,y_____是变量．
你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
1.必做题：作业本P71（1、2、3、4）
2.选做题： 请你举出个日常生活中遇到的常量与变量关系 的例子。
回乡偶书 少小离家老大回， 乡音无改鬓Байду номын сангаас衰； 儿童相见不相识， 笑问客从何处来。

一y，般并地且，对在于一x个的变每化一过中个程确中的定，的某如值果，一有y两都时个有变刻唯量一tx确，与定你的值能说出这一时刻的气温T吗？
与都其有对 两应个，变那量么，我当们其就中说一个x 是温变自量度变取量定，一y个是值x时的，函另数一．个变量就有唯一确定的值与其对应。 人教版数学-八年级下册-8第十T(九C章)
① ③ ⑤ ⑥ 都有两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；
其中y是x的函数的是 ． 问题：下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？
一般地, 在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,我们就说x是自变量, y是因
人教版数学-八年级下册-第十九章
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与
y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值
与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x =a 时，对应的 y =b，
一变般量地 , 此, 在时一也个称变y是化x的过函程数中.,如果有两个变量x和是y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的是值与其对应,我们就说x是自变量, y是因
变量, 此时也称y是x的函数.
设重物的质量为 m千克，受力后弹簧的长度为l；
如果当 x =a 时，对应的 y =b，
想一想，下面变化过程中的变量之间有什么联系？
问题：下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t，你能说出这一时刻的气温T吗？
小试牛刀
在下一列个 关变于化变过量程x，中y，的请数关值分系发式生析：变化下的列量,叫各做图变量中. 哪些表示y是x的函数.

23.王聪和张明分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方形盒子（不计粘合部分）． 1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理) （1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类 项（5）将未知数的系数化为1
2．函数的自变量的取值范围： (1)函数的解析式是整式，自变量的取值范围是 __全__体__实__数____； (2)函数的解析式是分式，自变量的取值范围是 __使__分__母__不__为__0_的__实__数___； (3)函数的解析式是二次根式，自变量的取值范 围是使__被__开___方__数__为__非__负__数__的__实__数_； (4)实际问题的函数解析式，自变量要使实际问 题有意义．
b<0
b=0 y=kx
③在混合运算时，要注意运算顺序。
乘法对加法的分配律
（5）若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
变式 3 如图，长方形的长为 12，宽为 x. (1)若设长方形的面积为 S，则面积 S 与宽 x 之 间有什么关系？
解：由长方形的面积公式，得 S＝12x；
第十九章 一次函数
第24课时 变量与函数
1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中， 如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的 值，y 都有___唯__一_____确定的值与它对应，那么就说 x 是__自__变__量____，y 是 x 的___函__数_____．数值始终保 持不变的量叫做___常__量_____．如果当 x＝a 时 y＝b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的___函__数__值___．