力矩分配法习题

力矩分配法例题及详解1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个听起来有点复杂，但其实非常实用的概念——力矩分配法。

首先，别被这个名字吓到了，力矩听起来就像是一种神秘的力量，但其实它和我们日常生活息息相关，像是开门、搬家具，甚至是扔飞盘，都能用上哦！接下来，我们就从一些基础概念说起，慢慢让这个看似高深的东西变得简单易懂。

2. 力矩的基本概念2.1 力矩是什么？那么，力矩到底是什么呢？简单来说，力矩就是一个力在某个点上产生的转动效果。

你可以想象一下，你在转动一个门把手。

门把手离门铰链越远，你转动的效果就越明显。

也就是说，力矩=力×距离，这里的距离就是你施力的点到铰链的距离。

明白了吗？就像你拉开冰箱门的时候，越往边上拉，门就开得越大，没错吧？2.2 力矩的方向力矩不仅仅有大小，还有方向哦！通常我们用“顺时针”和“逆时针”来描述。

比如你在玩转盘游戏时，顺时针转动力矩可以让转盘指向某个数字，而逆时针则可能指向另一个数字。

方向的不同，有时候就能让你赢得游戏，没错，力矩在生活中可真是无处不在。

3. 力矩分配法的应用3.1 生活中的例子好了，咱们说了这么多，来点实际的例子吧！想象一下你和朋友们一起搬一个大沙发。

沙发很重，大家都想用力去推，但如果每个人都往同一个方向使劲，结果可能就是沙发半天也动不了。

这时候，你就需要用到力矩分配法！大家可以分成两组，一组在沙发一端推，另一组在另一端拉，利用力矩的原理，沙发就能轻松移动，简单又有效。

3.2 力矩分配法的步骤说到这儿，大家肯定好奇，具体怎么分配力矩呢？首先，得找到一个合适的支点。

然后，大家围绕这个支点站好，确定每个人施力的方向和位置。

最后，再开始施力，看看大家的默契如何！这个过程就像打篮球一样，配合得当才能得分；而力矩分配法就能让你在各种“搬运”中轻松获胜。

4. 小结最后，总结一下今天的内容。

力矩分配法听上去复杂，但其实它的原理就是利用每个人的力量，合理分配到不同的位置，达到最佳效果。

《力矩分配法》习题一、判断题1、力矩分配法是由位移法派生出来的，故能用位移法计算的结构也一定能用力矩分配法计算。

（ ）2BA M3、在图示连续梁中结点B 的不平衡力矩80 kN·m 。

（ ）4、对单结点结构，力矩分配法得到的是精确解。

（ ）5、在力矩分配法中，相邻的结点和不相邻的结点都不能同时放松。

（ ）6、力矩分配法中的分配系数只与杆件的线刚度i 有关。

（）二、选择题1、等截面直杆的弯矩传递系数C 与下列什么因素有关？（ ） A 、荷载 B 、远端支承 C 、材料的性质 D 、 线刚度i 2、分配弯矩M AB 是（ ）A 、跨中荷载产生的固端弯矩B 、A 端转动时产生的A 端弯矩C 、A 端转动时产生的B 端弯矩D 、B 端转动时产生的A 端弯矩 3、已知图示连续梁BC 跨的弯矩图，则AB 杆A 端的弯矩为（ ） A 、51.4 kN·m B 、－51.4 kN·m C 、25.7 kN·m D 、－25.7 kN·m4、图示杆件A 端的转动刚度S AB 为（ ） A 、4i B 、3i C 、i D 、0第4题图5、图示连续梁，欲使A 端发生单位转动，需在A 端施加的力矩（ ） A 、M AB =4i B 、M AB =3i C 、M AB =i D 、3i <M AB <4i6、图示连续梁，欲使A 端发生单位转动，需在A端施加的力矩（ ） A 、M AB =4i B 、M AB =3i C 、M AB =i D 、3i <M AB <4i 三、填空题1、等于_______、 侧受拉。

2、图示结构中M AB 与M AC 相比，________较大。

三、分析计算题1、力矩分配法计算连续梁，作M 图。

2、力矩分配法计算连续梁，作M 图，已知EI =常数。

第5题图第6题图3、求作结构的M 图和Q 图，已知EI =常数。

45、计算图示刚架，作M 图。

力矩分配法练习题第 1 题力 矩 分 配 法 计 算 得 出 的 结 果 ：A. 一 定 是 近 似 解 ；B. 不 是 精 确 解 ；C. 是 精 确 解 ；D. 可 能 为 近 似 解 ， 也 可 能 是 精 确 解 。

（）第 2 题在力 矩 分 配 法 中 ， 刚 结 点 处 各 杆 端 力 矩 分 配 系 数 与 该 杆 端 转 动 刚 度 （ 或 劲 度 系 数 ） 的 关 系 为 ：A. 前 者 与 后 者 的 绝 对 值 有 关 ；B. 二 者 无 关 ；C. 成 反 比 ；D. 成 正 比 。

（）第 3 题在 力 矩 分 配 法 的 计 算 中 ， 当 放 松 某 个 结 点 时 ， 其 余 结 点 所 处 状 态 为 ：A. 全 部 放 松 ；B. 必 须 全 部 锁 紧 ；C.. 相 邻 结 点 放 松 ；D 相 邻 结 点 锁 紧 。

（ ）第 4 题用 力 矩 分 配 法 计 算 时 ， 放 松 结 点 的 顺 序 ：A. 对 计 算 和 计 算 结 果 无 影 响 ；B. 对 计 算 和 计 算 结 果 有 影 响 ；C.. 对 计 算 无 影 响 ；D . 对 计 算 有 影 响 ， 而 对 计 算 结 果 无 影 响 。

（）第 5 题图 a所 示 结 构 的 弯 矩 分 布 形 状 如 图 b 所 示 。

（）b第 6 题图示结构，各杆i= 常数，欲使A结点产生单位顺时针转角θA=1,须在A结点施加的外力偶为数 -8i。

（）A第 7 题力 矩 分 配 法 中 的 传 递 弯 矩 等 于 ：A . 固 端 弯 矩 ；B . 分 配 弯 矩 乘 以 传 递 系 数 ；C. . 固 端 弯 矩 乘 以 传 递 系 数 ；D . 不 平 衡 力 矩 乘 以 传 递 系 数 。

（）第 8 题图 示 结 构 用 力 矩 分 配 法 计 算 时 分 配 系 数 μBC 为 1 / 8 。

1渐近法2用力法、位移法分析超静定结构，都需要求解多元联立方程组，求出基本未知量。

当未知量较多时，计算颇为繁重。

渐近法—采用逐步地逼近真实解的方法。

渐近法主要有：一、渐近法概述(1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。

(2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。

(3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。

3力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。

4只有结点角位移而无结点线位移的梁和刚架。

？力矩分配法的适用范围：力矩分配法的适用范围：5只有结点角位移而无结点线位移的梁和刚架。

√6力矩分配法以杆端弯矩为计算对象，采用：固定放松分配、传递逐次逼近杆端弯矩的精确解。

计算原理及符号规则均与位移法相同，只是计算过程不相同。

7计算过程：1.固定结点求出固定状态的杆端弯矩FijM 附加刚臂处的不平衡弯矩iM依次将结点上的不平衡弯矩反号分配于各杆近端，并传向远端。

2.逐次放松各结点8若干次循环计算= 也即逐次恢复转角的过程直接表达为各杆端弯矩逐次修正的过程放松结束，也即变形（转角）、内力趋于实际状态。

9——基本运算A BCM ABM BAM BC A BCM FAB M FBAM FBCM BM BM F BAM F BCM B =M F BA +M F BCABC－M BBAM ′BCM ′AB M ′0－M BBAM ′BCM ′)(B BA BAM M −⋅=′μ)(B BC BCM M −⋅=′μ+=最后杆端弯矩：M BA =M F BA +BAM ′M BC =M F BC +BCM ′M AB =M F AB +AB M ′然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。

固端弯矩带本身符号单结点的力矩分配分配系数分配弯矩10例1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。

3m 3m 6m EI EI 200kN 20kN/m （1）固定B 结点A BC 200kN 20kN/m M F AB =M F BA =M F BC=mkN ⋅−=×−15086200m kN ⋅150m kN ⋅−=×−9086202M B =M F BA + M F BC =m kN ⋅60－150150－90（2）放松结点B，即加-60进行分配60A B C－60设i =EI/l 计算转动刚度：S BA =4iS BC =3i分配系数：571.0344=+=i i iBAμ429.073==iiBCμ0.5710.429分配力矩:3.34)60(571.0−=−×=′BAM 7.25)60(429.0−=−×=′BCM －34.3－25.7－17.2+(3) 最后结果。