2011年专升本辅导《应用数学基础》练习题 (1)

1 应用数学基础练习题A 答案一、填空题（1）a n )1(-. （2）53≠k . （3）)2,1,0(. （4）7.0. （5）54 二、单项选择题（1）（ B ）.（2）)A (.（3）（ D ）.（4）（ B ）.（5） ( B )三、计算题解2.研究下列向量组的线性相关性解整理得到.38114112.1的值求行列式---381141102---811)1()1(03)4(2⨯⨯+-⨯-⨯+⨯-⨯=)1()4(18)1(2310-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-4416824-=-++-=.201,520,321321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ααα⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++00020*******,0 321332211k k k k k k 即令ααα)(.0253,022,03212131*⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-=-k k k k k k k .,,,)(,0253022101)(321线性相关从而必有非零解所以线性方程组的系数行列式因为线性方程组ααα*=---*23.假定某工厂甲、乙、丙３个车间生产同一螺钉.产量依次占全厂的45%，35%，20%，如果每个车间的次品率依次为4%，２%，5%.现在从待出厂的产品中检查出１个次品，问它是由甲车间生产的概率是多少？解：设 分别表示螺钉由甲、乙、丙三个厂生产，D 表示螺钉为次品.则由题意得：4．一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取得正品为止．用X 表示取到的次品个数，写出X 的概率分布．解 设X 所有可能取值为0.1.2.3.43129}0{===X P ， ,449119123}1{=⨯==X P ,2209109112123}2{=⨯⨯==X P .}{220122094494313=---==X P 5.设向量组321,,ααα线性无关，又32133212321143,32,αααβαααβαααβ++=-+=-+=，证明321,,βββ线性无关.证明：0332211=++βββk k k ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++=++0043032321321321k k k k k k k k k ， 系数行列式03111431321≠=--，有0321===k k k ，所以321,,βββ线性无关.C B A 、、()()()20.035.045.0===C P B P A P ()()()05.0|02.0|04.0|===C D P B D P A D P ()()()()()()()()()351805.020.002.035.004.045.004.045.0|||||=⨯+⨯+⨯⨯=++=C D P C P B D P B P A D P A P A D P A P D A P。

绝密★启用前2011年成人高等学校招生全国统一考试数 学（文史财经类）考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1））函数24x y -=的定义域是( )（Ａ）]0,(-∞ （Ｂ）]2,0[（Ｃ）]2,2[- （Ｄ）),2[]2,(+∞--∞（2）已知向量)1,(),4,2(-==m b a ，且b a ⊥ ，则实数=m ( )（Ａ）2 （Ｂ）1 （Ｃ）1- （Ｄ）2-（3）设角α是第二象限角，则（ ）（Ａ）0tan ,0cos ><αα且 （Ｂ）0tan ,0cos <<αα且（Ｃ）0tan ,0cos <>αα且 （Ｄ）0tan ,0cos >>αα且（4）一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72m,3名女同学的平均身高为1.61m ，则全组同学的平均身高为（精确到0.01m ）( )（Ａ）1.65m （Ｂ）1.66m （Ｃ）1.67m （Ｄ）1.68m（5）已知集合}4321{A ，，，=，}31{B <<-=x x ，则=B A （ ）（Ａ）}210{，，（Ｂ）}21{， （Ｃ）}321{，，（Ｄ）}2101{，，，- （6）二次函数142++=x x y ( )（Ａ）有最小值-3 （Ｂ）有最大值-3（Ｃ）有最小值-6 （Ｄ）有最大值-6（7）不等式32<-x 的解集中包含的整数共有（ ）（Ａ）8个（Ｂ）7个（Ｃ）6个 （Ｄ）5个 （8）已知函数)(x f y =是奇函数，且35(=-）f ，则=）5(f ( ) （Ａ） 5 （Ｂ） 3 （Ｃ） -3 （Ｄ）-5（9）若5)1(=m a ，则=-m a2（ ） （Ａ）251 （Ｂ）51 （Ｃ）5 （Ｄ）25 （10）若向量=21log 4 ( ) （Ａ）2 （Ｂ）=21 （Ｃ）21- （Ｄ）2- （11）已知25与实数m 的等比中项是1，则m= ( ) （Ａ）251 （Ｂ）51 （Ｃ）5 （Ｄ）25 （12）方程800253622=-y x 的曲线是 ( )（Ａ）椭圆 （Ｂ）双曲线 （Ｃ）圆 （Ｄ）两条直线（13）在首项是20，公差为-3的等差数列中，绝对值最小的一项是( )（Ａ）第5项 （Ｂ）第6项（Ｃ）第7项 （Ｄ）第8项（14）设圆048422=+-++y x y x 的圆心与坐标原点间的距离为d ，则( )（Ａ）54<<d （Ｂ）65<<d （Ｃ）32<<d （Ｄ） 43<<d（15）下列函数中，既是偶函数，又在区间），（30为减函数的是( ) （Ａ）x y cos = （Ｂ）x y 2log = （Ｃ） 42-=x y （Ｄ）x y )31(= （16）一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为375.0，两投一中的概率为5.0，则他两投全不中的概率为（Ａ）6875.0 （Ｂ）625.0（Ｃ）5.0 （Ｄ）125.0（17）B A ， 是抛物线x y 82=上两点，且此抛物线的焦点在线段AB 上，已知AB 两点的横坐标之和为10，则=AB ( )（Ａ）18 （Ｂ）14（Ｃ）12 （Ｄ）10 第Ⅱ卷（非选择题，共65分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

绝密★启用前2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

一、选择题：1～10小题，每题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

1.2211lim 33x x x x x →++=−+ A. 0 B. 1 C.2 D. 32.设4y x =，则'y = A. 515x B. 314x C. 34x D. 4ln x x 3.设ln y x x =+，则dy =A. (1)x e dx +B.1(1)dx x+ C. 1dx xD. dx 4.设sin y x =，则''y =A. sin x −B. sin xC. cos x −D. cos x 5.31dx x =∫ A. 22C x −+ B. 212C x −+ C. 212C x + D. 22C x +6.151x dx −=∫ A. 12 B. 13C.16 D. 0 7.设arcsin y z x e =+，则z y∂∂y e C.y e8.在空间直角坐标系中，方程221x y +=表示的曲面是 A. 柱面 B. 球面 C. 锥面 D. 旋转抛物面9.设23z x y =−，则dz = A. 23xdx ydy − B. 23x dx dy − C. 23xdx dy − D. 23x dx ydy − 10.微分方程'2y y =的通解为y =A. 2x CeB. 2x Ce C. x Cxe D. 2x Cxe二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。

将答案填写在答题卡相应题号后。

11.4lim(1)x x x→∞+=______. 12.设函数21,0()2,0x x f x a x x ⎧+≤=⎨+>⎩，在0x =处连续，则a =______. 13.曲线22y x =在点(1,2)处的切线方程为y =______. 14.设2xy e =，则1'x y ==______. 15.函数313y x x =−的单调减少区间为______. 16.211dx x =+∫______.17.120)x dx +=∫______.18.过点(1,1,2)−−且与平面2230x y z −+=垂直的直线方程为______.19.设函数(,)z f x y =可微，00(,)x y 为其极值点，则00(,)x y zx ∂=∂______.20.微分方程'1y x =+的通解为y =______.三、解答题：21～28题，共70分。

2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（ ）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（ ）. ()A ()()0101f f dxdf dxdf x x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx df f f dxdf()C ()()0101==>->x x dxdf f f dxdf()D ()()101==>>-x x dxdf dxdf f f4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（ ）.()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面 ()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ----------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则()().__________121lim=-+→xf x f x .3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰xdt t f dx d7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f xcos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy .3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f . 6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解. 8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. 10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D .四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所 围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.__报考专业：______________________姓名： 准考证号------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2011年普通专升本高等数学真题二一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.当0→x 时,1sec -x 是22x 的（ ）..A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（ ）..A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()⎰dx x f dx d等于( ). .A ()C x f + .B ()x f.C ()dx x dfD .()C dxx df + 4.函数()x x x f sin 3=是（ ）..A 偶函数 .B 奇函数.C 周期函数 D .有界函数5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)__________=a .2.()()().___________________311sin lim221=+--→x x x x3..___________________________1lim 2=++--∞→xx x x x 4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11==x dx x df ，则()()._______121lim=-+→xf x f x5设函数()x x f ln 2=，则().____________________=dxx df6.设xe 为()xf 的一个原函数，则().___________________=x f 7.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 8.._________________________0=⎰∞+-dx e x9.().________________________2=+⎰-ππdx x x10.幂级数()∑∞=-022n nnx 的收敛半径为.________________三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim.2.求极限()nnnn n n 75732lim+-++∞→.3.设()b ax ey +=sin ，求dy .4.设函数xxe y =，求22=x dx yd .5.设y 是由方程()11sin =--xy xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).=x dx dy .6.计算不定积分⎰+dx x x132.7.设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=21,210,2x x x x x f ，求定积分()⎰20dx x f .8.计算()xdte ex t tx cos 12lim--+⎰-→.9.求微分方程022=+dxdydx y d 的通解. 10.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.四．综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所围成, (1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积. 2.求过曲线xxey -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0=x 的直线方程。

2011年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设函数f(x)=ex一1，则f[f(0)]=( )．A．0B．1C．1D．e正确答案：f(0)=0f(f(0)=f(0)=0．2．设则下列等式正确的是( )．A．B．C．D．正确答案：3．设α1,α2,α3,α4是4个三维向量，则下列说法正确的是( )．A．α1,α2,α3,α4中任一个向量均能由其余向量线性表示B．α1,α2,α3,α4的秩≤3C．α1,α2,α3,α4的秩=3D．α1,α2,α3,α4中恰有3个向量能由其余向量线性表示正确答案：4．曲线y=(x+2)3+2的拐点是( )．A．(0，一2)B．(2，一2)C．(一2，2)D．(0，10)正确答案：y’=3(x+2)2y’’=6(x+2)令y’’=0得：x=一2当x一2时，y’’>0．5．已知x一2y+siny=0，则的值为( )．A．1B．0C．1D．正确答案：两边同时对x求导，得1—2y’+cosy.y’=0，将x=0，y=0代入得：6．下列级数发散的是( )．A．B．C．D．正确答案：7．微分方程的通解为( )．A．x—y=CB．ex+ey=CC．e-x+ey=CD．ex+ey=C正确答案：由格林公式得8．若F’(x)=f(x)，则为( )．A．F(x)+CB．F(1nx)+CC．f(1nx)+CD．正确答案：分离变量得：e-yay=exdx两边积分1一e-y=ex+C1→ex+e-y=C9．若A为n阶方阵，则｜KA｜=( )，其中k为常数.A．KAB．K｜A｜C．k2｜A｜D．k2｜A｜正确答案：方阵行列式的性质．10．=( )．A．B．C．D．正确答案：填空题11．设在x=0处连续，则k=__________．正确答案：1+e解析：f(0)=k由连续k=e+1．12．经过点(2，一5，1)且与平面x一4y+2z一3=0垂直的直线方程为___________.正确答案：解析：直线的方向向量为∴直线的对称方程为13．由y=sinx，直线及x轴所围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积是___________．正确答案：解析：14．幂级数的收敛半径为_____________.正确答案：解析：15．二重积分正确答案：解析：解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2011年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上)l. 当0→x 时，函数)(x f =e x -x -1是函数g(x )=x 2的 ▲ .A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小2. 设函数)(x f 在点x 0处可导，且lim→h 4)()(00=+--hh x f h x f ,则)('0x f = ▲ .A. -4B. -2C. 2D. 43. 若点(1,-2)是曲线23bx ax y -=的拐点，则 ▲ .A. a =l, b =3B. a =-3，b =-1C. a =-l, b =-3D. a =4，b =6 4. 设),(y x f z =为由方程8333=+-x yz z所确定的函数，则=∂∂==00y x yz▲ .A.-21B.21C.一2D. 2 5. 如果二重积分y x Dd d y x f ),(⎰⎰可化为二次积分⎰⎰+1221,),(y dx y x f dy 则积分域D 可表示为▲ .A. { 11,10,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }B. { 11,21,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }C. { 01,10,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }D. { 10,21,-≤≤≤≤x y x y x ）（ }6. 若函数xx f +=21)(的幕级数展开式为∑∞=<<-=)22()(n n nx x ax f ，则系数=n a▲ .A.n 21B. 121+nC. nn 2)1(- D. 12)1(+-n n 二、填空题{本大题共6小题，每小题4分，共24分)7. 已知lim→x kx xx )2(- =2e ，则k = ▲ .8. 设函数⎰=Φ+=Φ21,)1ln(x dt t x ）（则）（“▲ .9.若1=,=⨯=⋅=b a ,2,4 ▲ .10. 设函数y = arctan==1,x dy x 则 ▲ .11. 定积分⎰-+2223sin )1(ππxdx x 的值为 ▲ . 12．幕级数∑∞=+01n n n x 的收敛域为 ▲ .三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分}13. 求极限lim 0→x )1ln(22x e e x x +--）（. 14.设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧+==+tt x t y e y22所确定，求dxdy. 15.设)(x f 的一个原函数为,sin 2x x 求不定积分⎰.)(dx xx f 高等数学试题卷第2页(共3页)16. 计算定积分dx x x ⎰++311.17. 求通过x 轴与直线132zy x ==的平面方程. 18. 设),(y x y xf z = ，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2.19. 计算二重积分⎰⎰Dydxdy ,其中D 是由曲线22x y -=，直线y=-x 及y 轴所围成的平面闭区域.20. 已知函数xe x y )1(+=是一阶线性微分方程y ˊ+2y= f(x)的解，求二阶常系数线性微分 方程y +3y ˊ+2y= f(x)的通解.四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 证明:方程2)1ln(2=+x x 有且仅有一个小于2的正实根.22. 证明:当x>O 时， x x201120102011≥+ .五、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)23. 设=fx (1) x=O 是函数f(x)的连续点? (2) x=O 是函数f(x)的可去间断点? (3) x=O 是函数f(抖的跳跃间断点?24. 设函数f(x)满足微分方程xf' (x)一2f(x) =一(α+ 1)x(其中a 为正常数),且f(1) = 1 由曲线y= f(x)x ≤1与直线x=1，y=O 所围成的平面图形记为D.已知D 的面积为32. (1)求函数f(x)的表达式;(2)求平面图形D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积X V ; (3)求平面图形D 绕y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积Y V .2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设当0x →时，函数()sin f x x x =-与()n g x ax =是等价无穷小，则常数,a n 的值为 ( ) A. 1,36a n == B. 1,33a n == C. 1,412a n == D. 1,46a n == 2.曲线223456x x y x x -+=-+的渐近线共有 ( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 3.设函数22()cos t xx e tdt Φ=⎰，则函数()x Φ的导数()x 'Φ等于 ( ) A. 222cos x xe x B. 222cos x xe x - C. 2cos xxe x - D. 22cos x e x -4.下列级数收敛的是 ( )A. 11n nn ∞=+∑ B.2121n n n n∞=++∑C. 1nn ∞= D. 212nn n ∞=∑ 5.二次积分111(,)y dy f x y dx +⎰⎰交换积分次序后得 ( )A. 111(,)x dx f x y dy +⎰⎰B. 2110(,)x dx f x y dy -⎰⎰C.2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰D.2111(,)x dx f x y dy -⎰⎰6.设3()3f x x x =-，则在区间(0,1)内 ( ) A. 函数()f x 单调增加且其图形是凹的 B. 函数()f x 单调增加且其图形是凸的 C. 函数()f x 单调减少且其图形是凹的 D. 函数()f x 单调减少且其图形是凸的 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7. 1lim()1xx x x →∞+=-8. 若(0)1f '=，则0()()limx f x f x x→--= 9. 定积分312111x dx x -++⎰的值为 10. 设(1,2,3),(2,5,)a b k ==，若a 与b 垂直，则常数k = 11.设函数lnz =10x y dz===12. 幂级数0(1)n nn x n ∞=-∑的收敛域为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限2011lim()tan x x x x→-14、设函数()y y x =由方程2x yy e x ++=所确定，求22,dy d ydx dx15、求不定积分arctan x xdx ⎰16、计算定积分4⎰17、求通过点(1,1,1)，且与直线23253x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩垂直，又与平面250x z --=平行的直线的方程。

山东省二〇一一年专升本统一考试高等数学真题一、单选题（在每个小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。

每小题1分，共10分）1．函数21arcsin7x y -=+）（A ）[3,4]- （B ）(3,4)- （C ）[0,2] （D ）(0,2)2．极限211lim1x x x →--等于（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）1 （D ）1-3．曲线1y x=在点1(2,)2的切线方程是（ ）（A ）440x y +-= （B ）440x y --= （C ）440x y +-= （D ）440x y --= 4. 函数()f x 在0x 点可导，且0()f x 是函数()f x 的极大值，则（ ）（A ）0()0f x '< （B ）0()0f x ''> （C ）0()0f x '=，且0()0f x ''> （D ）0()0f x '=5. 函数sin (1)x y x x =-的铅直渐近线是（ ）（A ）1x = （B ）0x = （C ）2x = （D ）1x =- 6.定积分20⎰的值是（ ）（A ）2π （B ）π （C ）2π（D ）4π7. 已知(0)3f '=，则0()(0)lim4x f x f x ∆→-∆-∆等于（ ）（A ）14（B ）14-（C ）34（D ）34-8. 已知点(1,1,1)A ，点(3,,)B x y ，且向量AB与向量(2,3,4)a = 平行，则x 等于（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49. 如果级数1nn u∞=∑（0nu ≠）收敛，则必有（ ）（A ）级数11n nu∞=∑发散 （B ）级数1n n u ∞=∑收敛（C ）级数1(1)nn n u ∞=-∑收敛 （D ）级数11n n u n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑收敛 10. 函数()f x x =在点0x =处（ ）（A ）不连续 （B ）连续，但图形无切线 （C ）图形有铅直的切线 （D ）可微 二、填空题（每小题2分，满分20分）1．若3,0(),xe xf x a x ⎧+>=⎨≤⎩ 在0x =点连续，则a = ．2．极限422123lim32x x x x x →+-=-+ ．3．0x =是函数sin ()x f x x=的第 类间断点．4．由方程2240x y xy --=确定隐函数的导数dy dx= ．5．函数2()3f x x x =-的极值点是 ．6．函数43()f x x =的图形的（向上）凹区间是 ． 7．3x xe dx =⎰ ．8．向量(1,1,4)a = 与向量(1,2,2)b =-的夹角的余弦是 ．9．级数131nn xn ∞=+∑的收敛区间是 ．10．微分方程560y y y '''++=的通解为 ．三、计算题（每小题5分，共50分） 1．3113lim 11x x x →-⎛⎫-⎪++⎝⎭． 2．0sin(4)limx x →．3．求由参数方程33cos sin x a y a θθ⎧=⎨=⎩ 所确定的函数的导数d yd x ．4．求函数1xx y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭（0x >）的导数．5．求23sin cos x xdx ⎰．6．求120arcsin xdx ⎰．7．求微分方程cot 2sin y y x x x '-=的通解．8．求与两平面43x z -=和251x y z --=的交线平行且过点(3,2,5)-的直线方程． 9．计算Dxyd σ⎰⎰，其中D 为由直线1y =，2x =及y x =所围成的闭区域．10．已知函数44224z x y x y =+-，求2z x y∂∂∂．四、应用和证明题（第1，2小题各7分，第3小题6分，共20分）1．某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m 长的墙壁．问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？ 2．求抛物线212y x =将圆228x y +=分割后形成的两部分的面积．3．已知()f x 为连续的奇函数，证明()x f t dt为偶函数．需要答案的联系我 152******** QQ 86174269。

广西财经学院函授本科2011级 《经济应用数学》网上练习题单选题（1）行列式102211321的代数余子式13A 的值是的值是( ) ( )（A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）2- 答案：（D ）2202111313-=-==A M （2）设三阶行列式第三列的元素为1，2，1对应的余子式分别为－5，－3，2，则该行列式等于( ) （A ）–3 （B ）0 （C ）3 （D ）－60 答案：（C ）（3）已知÷÷øöççèæ=4321A ，÷÷øöççèæ=654321B ，则B A ´( ) （A ）无意义）无意义 （B ）是2阶方阵阶方阵 （（C ）是3×2矩阵矩阵 （D ）是2×3矩阵矩阵答案：（D ）（4）若B A ,均为n 阶方阵阶方阵,,且0=AB ，则( ) （A ）0=A 或0=B （B ）0=+B A （C ）0=A 或0=B （D ）0=+B A 答案：（A ）（5）三阶行列式第3行的元素为4，3，2对应的余子式分别为2，3，4，那么该行列式的值等于( ) （A ）–3 （B ）–7 （C ）3 （D ）7 答案：（D ）（6）已知÷÷øöççèæ=4321A ，÷÷øöççèæ=654321B ，则B A +( ) （A ）是2阶方阵阶方阵 （B ）是2×2×33矩阵矩阵 （C ）是3×3×22矩阵矩阵 （D ）无意义）无意义答案：（D ）（7）若齐次线性方程组2020kx y x ky +=ìí+=î 有非零解，则k = ( ) （A ）2k =-或2k = （B ）2k ¹-且2k ¹ （C ）2k = （D ）2k =-答案：（A ）（8）设A 为 n 阶可逆阵，且A = 2，则1-A= （ ）（A ）2 （B ）0.5 （C ）2 4 （D ）2 3 答案：（B ）AA 11=- （9）已知矩阵A 为43´、C 为25´，且C AB T有意义，则B 为（为（ ）（A ）23)(54)(45´´´C B （（D ）32´ 答案：（A ）（10）111111111111101-------x 中x 的一次项系数是（的一次项系数是（ ）（A ）4 （B ）4- （C ）1 （D ）1- 答案：（B ）411111111111111113-=---+--=----=A（11）设A ，B 为任意二个随机事件，则下面说法错误的是（为任意二个随机事件，则下面说法错误的是（ ） （A ）A 与A 互不相容互不相容 （B ）)()(A P A A P =È （C ）若1)(0<<B P ，则)()()()()(B A P B P B A P B P A P += （D ）B A Ç表示A 与B 都不发生都不发生答案：（D ）（12）袋中有二个白球一个红球，甲从袋中任取一球，放回后，乙再从袋中任取一球，则甲、乙两人取得的球同颜色的概率为（乙两人取得的球同颜色的概率为（ ）（A ）91 （B ）92 （C ）95 （D ）94 答案：（C ）（13）对任意的事件A 、B ，有（，有（ ）（A ）0)(=AB P ，则0=AB （B ）1)(=ÈB A P ，则W =ÈB A （C ）)()()(B P A P B A P -=- （D ）)()()(AB P A P B A P -=Ç 答案：（D ）（1414）设随机变量）设随机变量X 的分布列为的分布列为X 2- 0 1p 3.0 4.0 3.0则=+)64(2X E （ ）（A ）12 12 （（B ）10 10 （（C ）11 11 （（D ）13 答案：（A ）（15）事件A 、B 互为对立事件等价于（互为对立事件等价于（ ） （A ）A 、B 互不相容互不相容 （B ）A 、B 相互独立相互独立（C ）A ∪В=Ω （D ）A 、B 构成对样本空间的一个剖分构成对样本空间的一个剖分 答案：（D ） （1616）设随机变量）设随机变量)4,2(~U X ，则2EX =（ ） （A ）3 3 （（B ）9 9 （（C ）31 （（D ）328答案：（D ）328)(,)(,3112)24(,324222222=+=-=\=-==+=EX DX EX EX EX DX DX EX （1717）对任意的事件）对任意的事件A 、B ，有（，有（ ））（A ）0)(=AB P ，则AB 不可能事件不可能事件 （B ）1)(=ÈB A P ，则B A È为必然事件为必然事件 （C ）)()()(B P A P B A P -=- （D ）)()()(AB P A P B A P -=Ç 答案：（D ）（18）已知A 、B 、C 两两独立，21)()()(===C P B P A P ，51)(=ABC P ，则)(C B A P 等于（于（ ）（A ）401 （B ）201 （C ）101 （D ）41 答案：（B ）（19）设随机变量),(~p n B X ，则有（，则有（ ）（A ）)1(4)12(p np X D -=- （B ）1)1(4)12(+-=+p np X D （C ）14)12(+=+np X E （D ）np X E 2)12(=-答案：（A ）（20）任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（的概率为（ ）（A ）362（B ）363 （C ）364 （D ）365答案：（D ）（21） A 、B 为两事件，则B A È=（ ）（A ）B A È （B ）A ∪B （C ）A B （D ）A ∩B答案：（D ）（22）X 可取无穷多个值 ,2,1,0，其概率分布为普阿松分布)3(P ，则=DX （ ） （A ）3 （B ）31 （C ）91（D ）9 答案：（A ）（23）事件A 、B 互不相容，则（互不相容，则（ ）（A ）1)(=ÈB A P （B ）1)(=ÇB A P （C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)(1)(AB P A P -=答案：（A ）（24）任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（的概率为（ ） （A ）363 （B ）364 （C ） 365 （D ） 362答案：（C ）（25）1A 、2A 、3A 为三个事件，则（为三个事件，则（ ） （A ）若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立；两两独立； （B ）若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互独立；相互独立； （C ）若)()()()(321321A P A P A P A A A P =，则321,,A A A 相互独立；相互独立；（D ）若1A 与2A 独立，2A 与3A 独立，则1A 与3A 独立独立 答案：（A ）（26）A 、B 为两个事件，则)(B A P -=（ ）（A ）)()(B P A P - （B ）)()(AB P A P - （C ）)()(B P A P - （D ）)(A B P - 答案：（B ）（27）已知A 、B 、C 两两独立，则A 、B 、C 相互独立的充分必要条件是（相互独立的充分必要条件是（ ） （A ）A 与BC 独立独立 （B ）AB 与C A È独立独立 （C ）AB 与AC 独立独立 （D ）B A È与C A È独立独立 答案：（A ） （28）设)3,1(~2N X ，则下列不成立的是（，则下列不成立的是（ ）（A ）3=DX （B ）1=EX （C ）{}01==X P （D ）{}211=>X P答案：（A ）填空题（1）当k _____时，矩阵÷÷øöçççèæ-=0121k A 可逆可逆 答案：1¹AA A *-=1，可逆=¹ÛA A ,00)1(20121¹--=-k k（2）设A 为三阶矩阵，2-=A ，则=-1A答案：5.0-（3）线性方程组b AX =有无穷多解，÷÷øöççèæ+¾¾¾®¾100000654321)(a b A 初等行变换初等行变换，则=a 答案：1-（4）设A 为五阶矩阵，2=A ，*A 为伴随矩阵，则=*A 答案：答案：16 16（5）矩阵÷÷øöççèæ-=30041A ，则=-1A 答案：÷÷øöççèæ-314 1-÷÷øöççèæb a ÷÷÷÷øöççççèæ=b a 11 （6）当k _____时，矩阵÷÷øöçççèæ-=011k kA 的不可逆的不可逆 答案：1 不可逆0=ÛA（7）设A 为三阶矩阵，1-=A ，则=-1)3(A答案：271-1311)31(31)3(---==A A A（8） A A、、B 为两事件，8.0)(=ÈB A P ，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则，则 =-)(A B P答案：6.0)()()(AB P B P A B P -=-，)()()(8.0)(AB P B P A P B A P -+==È（9）设随机变量X 的密度函数为îíìÎ=其它,0],0[,2)(A x x x f ，则常数A= 答案：答案：1 1（1010）设）设X 服从参数为l 的普阿松分布(0>l )，则=)()(X D X E答案：答案：1 1l ==DX EX（1111）一小组共）一小组共10人，得到一张电影票，他们以摸彩方式决定谁得到此票，这10人依次摸彩，则第五个人摸到的概率为彩，则第五个人摸到的概率为答案：1.0 （12）已知21)(=A P ，51)(=ABC P ，则=)(BC A P答案：3.0（13）设A,B 两事件互不相容，则=È)(B A P 答案：答案：1 1（1414）设）设),(~2s m N X ，则{}=<m X P答案：5.0（1515）设）设X 服从参数2=l 的指数分布，则=)()(X D X E答案：答案：2 2（16）已知5.0)(,4.0)(,7.0)(===B A P B P A P ，则=È)(B B A P 答案：50（17）设随机变量),(~p n B X ，则有=-)12(X D 答案：)1(4p np -（18）已知()0.6P A =,()0.4P B =,(|)0.5P A B =，则()P A B = ________ 答案：答案：0.8 0.8计算题1.()÷÷÷øöçççèæ--÷÷÷øöçççèæ---21210311021211 2.÷÷÷øöçççèæ100001010÷÷÷øöçççèæ--430112152312÷÷÷øöçççèæ--=4301231212153.3.计算计算÷÷÷øöçççèæ=÷÷÷øöçççèæ-÷÷÷øöçççèæ-41258581321324003102014.÷÷÷øöçççèæ-÷÷÷÷÷øöçççççèæ÷÷øöççèæ-20510103010102050101301213 5.5.求求32132132133213221321132100000000011111b b b b b b a a a b a a a a b a a a a b a a a a ==+++ 65021011321014321--- 7. 20043100501002328. 000100002000010 n n -9. 设12102242662102333334A --æöç÷--ç÷=ç÷-ç÷èø, 求)(A R ．10.10.解方程解方程0913251323221321122=--x x11110210-1111111-12111111-1211AA 3152A A解：÷÷÷øöçççèæ------089514431311311÷÷÷øöçççèæ------®176401764011311 自上而下化阶梯形矩阵自上而下化阶梯形矩阵 ÷÷øöççèæ---®1764011311 自下而上将阶梯形矩阵的最左部化为单位矩阵÷÷øöççèæ-----®4147231011311 ÷÷÷÷øöççççèæ----®4147231045432301 所以，ïîïíì++-=-+=432431472341432345x x x x x x ，其中，43,x x 为自由变量为自由变量14.4. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，计算任取3个球恰好为一红、一白、一黑的概率。

2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 解析:及解析一、选择题（每小题2分,共60分）1．解析:C.【解析】:202220x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩,应选C.2．解析:B.【解析】:令1,x t +=,则1x t =-,有22()(1)2(1)21f t t t t =-+-+=+,所以()f x =21x +,应选B.3．解析:A.【解析】:根据奇偶函数地结论:一奇一偶函数地乘积为奇函数,应选A. 4.解析:C.【解析】:无穷小量与有界变量之积为无穷小量,因此01lim sin0x x x→=,应选C. 5．解析:B.【解析】:0(2)(3)lim5()5h f x h f x h f x h→+--'==,应选B.6.解析:D.【解析】:00sin(sin )sin lim lim 2x x x x x xx x→→++==,应选D.7．解析:B.【解析】:0lim ()0,lim ()1x x f x f x +-→→==,应选B.8．解析:D.【解析】:(sin )cos x x '''=-,应选D.9．解析:A.【解析】:(arcsin arccos )0arcsin arccos x x x x C'+=⇒+=取0x =,得arcsin arccos x x +=π2,应选A.10．解析:B.【解析】: 根据取得极值地第二充分条件知,0x 是函数()f x 地极小值点,应选B.11.解析:A.【解析】:1lim lim arcsin0;0x x y x x →±∞→±∞==→时,1arcsin y x=无意义,因此仅有水平渐近线,应选A.12.解析:D.【解析】:110222101111dx dx dx x x x --=+⎰⎰⎰,是二个q 广义积分都发散,因此原积分发散,应选D. 13．解析:B.【解析】:设函数()sin 1f x x x =+-,则(0)1,(1)sin1f f =-=,()cos 10f x x '=+>,方程有唯一实根,应选B.14．解析:A.【解析】:()cos f x x '=,则d ()()d cos d sin f x f x x x x x C '===+⎰⎰⎰,应选A.15．解析:C.【解析】:2π2π2costcost cos ()sin d cos 0x x x txxxF x et t e d t e π+++==-=-=⎰⎰,应选C.16．解析:A.【解析】:b x t tx x bd d te dt te dt xe dx dx =-=-⎰⎰, 应选A.17．解析:B.【解析】: ππ00sin d cos 2S x x x ==-=⎰,应选B.18．解析:A.【解析】: 根据微分方程通解地概念知,通解中一定含有两个任意常数,应选A.19．解析:D.【解析】:这是一阶线性微分方程,代入通解公式有通解为3333dx dx x x y e xe dx C e xe dx C --⎡⎤⎰⎰⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰,应选D.20．解析:D.【解析】: 111010i j ki k =-+,应选D.21．解析:C.【解析】:因为a b b a ⨯=-⨯,应选C.22．解析:A.【解析】:直线地方向向量与平面法向量相互垂直,则直线在平面内或直线平行于平面；而点（0,0,0）不在平面内,应有直线平行于平面,应选A.23．解析:C.【解析】:222200111limlim lim lim sin sin 2x x x x y y y xy xy xy x x →→→→→→=⨯==,应选C.24．解析:D.【解析】: 偏导数都存在不一定连续,连续也不一定偏导数存在,应选D.25．解析:B.【解析】:lnln()ln x y dx dy dydz d d x y d y y x y y ++==+-=-+11(dx dy x y x y y =+-⇒++(1,1)dz =1()2dx dy -,应选B.26．解析:C.【解析】:{(,)|01,0x y y x ≤≤≤≤={}2(,)|01,01x y x y x≤≤≤≤-,应选C.27．解析:D.【解析】:因为1,1P Q y x∂∂=-=∂∂,则 (3)d (2)d L D Q P x y x x y y dxdy x y ⎛⎫∂∂-+-=-- ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰ 221Ddxdy S ∆=-=-=-⎰⎰,应选D.28．解析:B.【解析】: 根据二重积分地对称性可知,此积分值为零,应选B.29．解析:C.【解析】:A 、B 、D 都可以举出反例,对于C,利用反证法,假设1(||||)nn n ab ∞=+∑收敛,可得1||n n a ∞=∑收敛,从而1n n a ∞=∑是收敛,矛盾,应选C.30．解析:C.【解析】:令2x t -=,化为级数级数1nn n a t∞=∑在4t =-处收敛,问2t =处是否收敛地问题,根据阿贝尔定理绝对收敛,应选C.二、填空题（每小题2分,共20分）31.解析:1-e .【解析】:()()111100lim 1lim 1xx x x x x e ---→→⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦.32.解析:3.【解析】:()()()()f x f x f x f x ''-=-⇒-=⇒()03f x '-=.33.解析:1-=x y .【解析】:11y k x'=⇒=,所以切线方程为1y x =-.34. 解析:C xx +-1ln.【解析】:1111ln |1|ln ||ln (1)1x dx dx x x C C x x x x x -⎛⎫=-=-++=+ ⎪--⎝⎭⎰⎰.35.解析:044=+'+''y y y .【解析】:2212xx C eC xe --+为通解说明特征方程有两个相等实根-2,所以4,4p q ==,故二阶常系数齐次线性微分方程为440y y y '''++=.36.解析:()3,2,1--.【解析】:根据关于y 轴地对称点地特点知,所求对称点为（-1,2,-3）.37.解析:dy dx +.【解析】:()x ydz e dx dy +=+⇒(0,0)dz dx dy =+.38.解析:21-.【解析】:101dy y dx dy xdy ydx dx x--+++=⇒=+,当1x =时,0y =,所以(1,0)12dy dx =-.39.解析:321+.【解析】:从点（1,2）到点（）方向向量为{s = ,单位化后为012s ⎧⎪=⎨⎪⎩ ,则(1,2)1(1,2)cos (1,2)sin 212x ff f lαβ∂=+=⨯+=+∂.40.解析:()1,1-.【解析】:1lim1nn n a R a →∞+==,所以收敛区间为（-1,1）。

《应用数学基础》复习题二一、填空题 （1）=-2112 .（2）齐次线性方程组 只有零解，则k 应满足的条件是 .（3）设),0,4,3(),1,1,0(),0,1,1(321===ααα则=-+32123ααα . （4）已知3.0)(,4.0)(==B P A P .当A 、B 互不相容时，=)(B A P .（5）若随机变量X 服从区间(1 , 6)上的均匀分布，则方程 有实根的概率是 .二、单项选择题（1）设,00000000000dc b aD =则) (=D .. )D ( . (C) . (B) . )A (abcd abcd ab a -（2） 设A ,B 均为n 阶方阵，则必有（ ）.（3）设 是一组n 维向量，其中 线性相关，则（ ）.中必有零向量. 必线性相关.必线性无关. 必线性相关.. )A (BA AB =BA B A +=+ )B (. )C (BA AB =.)( )D (T T T B A AB =4321,,,αααα321,,ααα321,, )A (ααα21, )B (αα32, ) C (αα4321,,, )D (αααα⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++0302032321321x kx x x x x kx x 012=++Xx x（4）从0，1，2，…，9这十个数字中任意取出4个，则能排成一个四位偶数的概率是（ ）.（A ） . （B ） . （C ） . （D ）（5）对于以下各数字特征都存在的任意两个随机变量X 和Y ，如果()()()E XY E X E Y =，则有（ ）.（A ）()()()D XY D X D Y =．（B ）()()()D X Y D X D Y +=+．（C ）X 和Y 相互独立．（D ）X 和Y 不相互独立．三、计算与证明题1. 设 且矩阵AB 的秩为2，求a..2．求线性方程组的全部解.3.甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为 0.7，乙命中目标的概率为0.8 求：(1)甲、乙两人同时命中目标的概率； (2)恰有一人命中目标的概率； (3)目标被命中的概率.,111211,110101011⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a B A ,7355433322543215432154321⎪⎩⎪⎨⎧=-+++=--++=-+++x x x x x x x x x x x x x x x 904190409036.9030《应用数学基础》复习题二答案一.填空题 （1）5. （2）53≠k . （3）)2,1,0(. （4）7.0. （5）54 二、单项选择题（1）) D (.（2）（ A ）. （3）（ D ） . （4）（ A ）.（5）（ B ） 三.计算题1．设 且矩阵AB 的秩为2，求a.解2．求线性方程组的全部解. 解 增广矩阵为,111211,110101011⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a B A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a a a a a AB 223121122111211110101011a a a a a AB 223121122++++=022*********=-=++=a a a a 1 =a 所以,7355433322543215432154321⎪⎩⎪⎨⎧=-+++=--++=-+++x x x x x x x x x x x x x x x →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----731554311332211111⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----113110113110211111解得解为3.甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为 0.7，乙命中目标的概率为0.8 求：(1)甲、乙两人同时命中目标的概率； (2)恰有一人命中目标的概率； (3)目标被命中的概率.解:设 分别表示甲乙命中目标。

时， y x 0
故拐点坐标为 1,2
21．解： 对 x, y D ，有 cos x y
cos x y , x y 2
cos x y , x y 2
故区域 D 可分为 D 1 和 D 2 两部分，其中
D1 :0 y
,y x
y；D2 :
x
,
xyx
4
2
4
22
原式
cos x y dxdy
cos x y dxdy
0, 2
上单调增加，而
0
p 1，
于是，当 x
0, 2
时， f
x
0 ，因此 f x 在区间
0, 2
上单调减。
故对一切 x
0, ，有 f x 2
f0
p1 0
即
p cos x cos px
24. 解：（1）由题意设 f x kx 2
于是 f x
kx 2 dx
12 kx
2
2x C
因为 f x 的图形过点 0,0 ，所以 f 1 k 2 0 ，故 k 2
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题 : 本大题共 10 小题 , 每小题 4 分 , 共 40 分
1．下列函数中， lim f x 存在的是
2
z
xyz 确定，则
x
f 2x
2 x ，则 lim x0
2
x
16．设 y C1 cos 2 x C 2 sin 2 x e x 是二阶常系数线性齐次微分方程
y ay by 0

(2)。

[ +。

2 +。

3 +。

4 +。

5=0.0 1 1 1 2 0 2 23 3 0 34 4 4 0721 1 1 1 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1应用数学基础练习题C 答案一、 填空题< 1)(皿❹一仇。

2)(。

|“4 一。

1。

4)・(3) \-p. (4) 5.(5)5二、 单项选择题三、计算题1 .计算行列式的值0 1 1 1 2 0 2 2 3 3 0 3 44 4 02. 设|何量组名，缶，％线性无关，证明1何量组名也线性无关. 解 设数 k } ,k 2,k 3 使得4( %+*)+ 灯(％+%)+ «(%+名)=0 成立，3. 某商店现有15台电脑，其中3台次品，己知售出了 2台，问剩下的电脑中，任取一 台是合格品的概率是多少？解 设A 表示事件“从剩下的电脑中任取一台是合格品”，Bj 表示事件“传出的2台中恰有i台合格品”,，=0,1,2,则(1) (C ). (2)).(3) ( C ).(4)(D ) . (5) ( B )k\+k3 =0 1 0 1得线性方程组V k[+kz = =0 , 其系数行列式 1 1 0 kM = =0 0 1 1则(A] +&3)。

| +(幻+*2)% +(*2+*3)% =°，因为向量组%,%,%线性无关，有2工线性方程组只有唯一解佑= k 2 = k 3=O,所以向量组％ +%,% +%,% +%线性无关・ 解=24-7272P(B°)3x215x14如) 12x3 +3x12景("郭=11所以A = - 71EC 兀 当x 〉l 时，F ⑴=1.dx=-arcsinx + -, 2 x<-l -1<X<1 x>\由全概率公式，得P( A) = P(B° )P(A|B 0) + P(B t )P(A|B.) + P(B 2)P(A\B 2)1 12 12 11 22 10 364 八「 = ----- + ----- + ------ =——=0.8 35 13 35 13 35 13 4554.设随机变量X 的概率密度函数为：Af （x） = < Vl-x 2 .0 |#1试求：（1）系数A;（2）求P （|X|<5） （3）X 的分布函数尸⑴dr = 2 • —A = 12t--- dr =-，nyjl-x 23(3)当x<-l 时， F(x) = 0, 当一lvx 〈l 时,所以0,厂，、1 • 1F (x) = <—arcsinx+ —, 71 21,112 2 0 2 155. 求矩阵A=2 03 -1 J 1 0 4解：对矩阵4施以初等行变换，使之变成阶梯形矩阵<11221'112 210 2 1 5 -1 0 2 1 5 -1A2 03 -1 3 0 0 1-1 1(110 4 -1?<0 0 0 0 0,由于阶梯形矩阵非零行有3行，故R (4) =3.。

2011年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题 （每小题2 分，共60 分） 1．函数()ln(2)2f x x x =-+的定义域是（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．(2,2)-D ．(0,2)【答案】C【解析】202220x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故函数()f x 的定义域是(2,2)-．2．设2(1)22f x x x +=++，则()f x =（ ）A ．2xB ．21x +C ．256x x -+D ．232x x -+【答案】B【解析】22(1)22(1)1f x x x x +=++=++，故()f x =21x +．3．设函数()f x 在R 上为奇函数，()g x 在R 上为偶函数，则下列函数必为奇函数的是（ ）A ．()()f x g x ⋅B ．[]()f g xC ．[]()g f xD ．()()f x g x +【答案】A【解析】由于奇函数与偶函数的乘积为奇函数，故()()f x g x ⋅为奇函数．4．01lim sinx x x→=（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在【答案】C【解析】当0x →时，x 无穷小量，1sin 1x ≤，1sin x为有界函数，由于无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量，故01lim sin0x x x→=．5．设()1f x '=，则0(2)(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．4B ．5C ．2D ．1【答案】B 【解析】000(2)(3)(2)()(3)()lim2lim 3lim 5()523h h h f x h f x h f x h f x f x h f x f x h h h→→→+--+---'=+==-．6．当0x →时，下列无穷小量与x 不等价的是（ ）A ．2x x -B ．321x e x --C ．2ln(1)x x+D ．sin(sin )x x +【答案】D 【解析】000sin(sin )sin 1cos limlim lim 21x x x x x x x xx x →→→+++===，故sin(sin )x x +与x 不等价．7．11,0()10,0x x f x e x ⎧≠⎪=⎨+⎪=⎩，则0x =是()f x 的（ ）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．连续点D ．第二类间断点【答案】B 【解析】11lim 01x xe +→=+，101lim 11x xe -→=+，()f x 在0x =处的左、右极限存在但不相等，故0x =是()f x 的跳跃间断点．8．sin y x =的三阶导数是（ ）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -【答案】D【解析】(sin )cos x x '=，(sin )(cos )sin x x x '''==-，(sin )(sin )cos x x x ''''=-=-．9．设[]1,1x ∈-，则arcsin arccos x x +=（ ）A ．2π B ．4π C ．0 D ．1【答案】A【解析】22(arcsin arccos )011x x x x '+=--，故arcsin arccos x x +为常数，令22x =，可得arcsin arccos 442x x πππ+=+=．10． 若0()0f x '=，0()0f x ''>，则下述表述正确的是（ ） A ．0x 是()f x 的极大值点 B ．0x 是()f x 的极小值点C ．0x 不是()f x 的极值点D ．无法确定0x 是否为()f x 的极值点【答案】B【解析】由极值的判定条件可知，0x 是()f x 的极小值点．11．方程1arcsin y x=所表示的曲线（ ）A ．仅有水平渐近线B ．仅有垂直渐近线C ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线【答案】A【解析】函数的定义域为(,1][1,)-∞-+∞，而1limarcsin0x x →∞=，故1arcsin y x=仅有水平渐近线． 12．1211dx x -=⎰（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．以上都不对【答案】D 【解析】10101122211011111dx dx dx x x x x x---=+=---⎰⎰⎰，积分值不存在，故选D ．13．方程sin 10x x +-=在区间(0,1)内根的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】令()sin 1f x x x =+-，()cos 1f x x '=+，所以()f x 在区间(0,1)上单调递增，又 (0)10f =-<，(1)sin10f =>，故sin 10x x +-=在区间(0,1)内只有一个根．14．设()f x 是cos x 的一个原函数，则()df x =⎰（ ）A ．sin x C +B ．sin xC -+C ．cos x C -+D ．cos x C +【答案】A【解析】由于()f x 是cos x 的一个原函数，故1()sin f x x C =+，()df x =⎰sin x C +．15．设2cos ()sin x t xF x e tdt π+=⎰，则()F x （ ）A ．为正常数B ．为负常数C ． 恒为零D ．不为常数【答案】C 【解析】2cos cos 2cos cos ()sin 0x t tx x x xxF x e tdt e e e ππ++==-=-+=⎰．16．b txd te dt dx =⎰（ ）A ．x xe -B ．x xeC ．b x e e -D ．b x be xe -【答案】A 【解析】b txd te dt dx =⎰x xe -．17．由曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴所围成的区域的面积为（ ）A ．0B ．2C 2D ．π【答案】B【解析】0sin cos 2xdx xππ=-=⎰．18． 关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是（ ） A ．一定含有两个任意常数 B ．通解包含所有解C ．一个方程只有一个通解D ．以上说法都不对【答案】A【解析】微分方程的解中所含任意常数相互独立，且个数与方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解，由通解的定义可得A 正确．19．微分方程3y y x '+=的通解是（ ） A ．221x y x Ce =++ B ．1x y xe Cx =+-C ．139x y x Ce =++D ．31139x y x Ce -=+-【答案】D【解析】通解为3331139dx dxx y e xe dx C x Ce --⎛⎫⎰⎰=+=+- ⎪⎝⎭⎰，C 为任意常数．20．已知向量=++a i j k ，则垂直于a 且垂直于y 轴的向量是（ ）A ．-+i j kB ．--i j kC ．+i kD ．-i k【答案】【解析】设y 轴方向向量(0,1,0)=j ，而111()010⨯==--i j ka j i k ，与a ，j 都垂直的向量是()l =-c i k ，故选D ．21．对任意两向量a ，b ，下列等式不恒成立的是（ ） A ．+=+a b b a B ．⋅=⋅a b b aC ．⨯=⨯a b b aD ．()()2222⋅+⨯=⋅a b a b a b【答案】C【解析】由向量积运算法则可知⨯=-⨯a b b a ，故选C ．22．直线110x y z ==-与平面2x y z +-=的位置关系是（ ）A ．平行B ．直线在平面内C ．垂直D ．相交但不垂直【答案】A【解析】(1,1,0)(1,1,1)0-⋅-=，得直线的方向向量与平面的法向量垂直，在直线上取一点(0,0,0)，该点不在平面2x y z +-=上，故直线与平面平行．23．20limsin x y yxy →→的值为（ ）A ．0B ．1C ．12D ．不存在【答案】C 【解析】2220011limlim lim sin 2x x x y y y y xy xy x →→→→→===．24．函数(,)f x y 在00(,)x y 处两个偏导数00(,)x f x y '，00(,)y f x y '都存在是(,)f x y 在该点处连续的（ ） A ．充要条件 B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既非充分亦非必要条件【答案】D【解析】两个偏导数存在与连续没有关系，故选D ．25．函数ln 1x z y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在点(1,1)处的全微分(1,1)dz=（ ）A ．0B ．1()2dx dy -C ．dx dy -D ．11dx dy x y y-+【答案】B【解析】1111z x x y x y y∂=⋅=∂++，2211z x xxy y y xy y ⎛⎫∂=⋅-=- ⎪∂+⎝⎭+，(1,1)1122dzdx dy =-，故选B ．26．设11220yI dy x y dx -=⎰，则交换积分次序后（ ） A ．11220xI dx x y dy -=⎰B ．112203yI x y dy -=⎰C ．2112203x I dx x y dy -=⎰⎰D ．2112203x I dx x y dy +=⎰⎰【答案】C【解析】201010101y x y x x y ≤≤⎧≤≤⎧⎪⎨⎨≤≤-≤≤-⎪⎩⎩，交换积分次序后为21122003x I dx x y dy -=⎰⎰．27．设L 为三个顶点分别为(1,0)A -，(0,0)O 和(0,1)B 的三角形区域的边界，L 的方向为顺时针方向，则(3)(2)Lx y dx x y dy -+-=⎰（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1-【答案】 【解析】28．设(,)0,114D x y x y π⎧⎫=≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭，则cos(2)Dy xy dxdy =⎰⎰（ ）A ．12-B ．0C ．14D ．12【答案】B【解析】111411111cos(2)cos(2)sin cos 0222Dy yy xy dxdy dy y xy dx dy ππππ---===-=⎰⎰⎰⎰⎰．29．若级数1n n a ∞=∑与1n n b ∞=∑都发散，则下列表述必正确的是（ ）A ．1()n n n a b ∞=+∑发散B ．1n n n a b ∞=∑发散C ．1()n n n a b ∞=+∑发散D ．221()n n n a b ∞=+∑发散【答案】C【解析】1n n a ∞=∑发散，则1n n a ∞=∑发散，n n n a b a +≥，由正项级数的比较判别法可知，1()nn n ab ∞=+∑发散．30．若级数1(2)n n n a x ∞=-∑在2x =-处收敛，则此级数在4x =处（ ）A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．敛散性不能确定【答案】C【解析】级数1(2)n n n a x ∞=-∑在2x =-处收敛，由阿贝尔定理知，对于所有满足24x -<的点x ，即26x -<<，幂级数1(2)n n n a x ∞=-∑绝对收敛，故此级数在4x =处绝对收敛．二、填空题 （每小题 2分，共 20分） 31．10lim(1)xx x →-=________．【答案】1e -【解析】[]11(1)100lim(1)lim 1()xxx x x x e ⋅---→→-=+-=．32．设()f x 为奇函数，则0()3f x '=时，0()f x '-=________． 【答案】3【解析】由于()f x 为奇函数，故()f x '为偶函数，故0()f x '-=0()3f x '=．33．曲线ln y x =上点(1,0)处的切线方程为________． 【答案】1y x =- 【解析】11x y ='=，故切线方程为01y x -=-，即1y x =-．34．1(1)dx x x =-⎰________．【答案】1lnx C x-+【解析】1111ln 1ln ln (1)1x dx dx dx x x C C x x x x x-=-=--+=+--⎰⎰⎰．35． 以2212x x C e C xe --+为通解的二阶常系数齐次线性方程为________． 【答案】440y y y '''++=【解析】由题意可知，2r =-为二阶常系数齐次线性微分方程所对应的特征方程的二重根，满足特征方程2440r r ++=，故所求方程为440y y y '''++=．36．点(1,2,3)关于y 轴的对称点是________． 【答案】(1,2,3)--【解析】点(1,2,3)关于y 轴的对称点，即y 不变，x ，z 取其相反数，故对称点为(1,2,3)--．37．函数x y z e +=在点(0,0)处的全微分(0,0)dz =________．【答案】dx dy + 【解析】x y x y z zdz dx dy e dx e dy x y++∂∂=+=+∂∂，故(0,0)dz =dx dy +．38．由1x y xy ++=所确定的隐函数()y y x =在1x =处导数为________． 【答案】12-【解析】方程两边同时关于x 求导得，10y y xy ''+++=，当1x =时，0y =，代入得1(1)2y '=-．39．函数22z x y =+在点(1,2)处沿从点(1,2)A 到(2,23)B +的方向的方向导数等于________．【答案】123+【解析】(1,2)2z x∂=∂，(1,2)4z y∂=∂，与(1,3)AB =同方向的单位向量为132⎛ ⎝⎭，故方向导数为(1,2)13241232z l∂=⋅+=+∂40．幂级数1nn x n∞=∑的收敛区间为________．【答案】(1,1)- 【解析】1lim lim 11n n n n a na n ρ+→∞→∞===+，11R ρ==，故收敛区间为(1,1)-．三、计算题 （每小题5 分，共50 分） 41．用夹逼准则求极限222lim 12n nn n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭． 【答案】1【解析】因为2221n n nn n n k n ≤≤+++，1,2,,k n =，所以2222211nk n n n n n n k n =≤≤+++∑， 又22lim 1n n n n →∞=+，22lim 11n n n →∞=+，由夹逼准则可知，222lim 112n nn n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭．42．讨论函数321sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处的可导性． 【答案】【解析】3222001sin()(0)1(0)limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x →→→-'====-，故函数()f x 在0x =处可导．43．求不定积分21xx e dx e +⎰．【答案】arctan x e C +【解析】()22arctan 11x xx x x e de dx e C e e ==+++⎰⎰．第 11 页 共 13 页44．求定积分10x xe dx ⎰．【答案】1【解析】11110(1)1x x xx xe dx xde xe e dx e e ==-=--=⎰⎰⎰．45．求微分方程32x y y y e '''++=的通解．【答案】21216x x x y C e C e e --=++，其中12,C C 为任意常数【解析】特征方程为2320r r ++=，解得11r =-，22r =-，1λ=不是特征方程的根， 可设x y ke =为方程的一个特解，代入得16k =， 故方程的通解为21216x x x y C e C e e --=++，其中12,C C 为任意常数．46．设2(,)z x y x ϕ=+，且ϕ具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂．【答案】11212x ϕϕ''''+ 【解析】122zx xϕϕ∂''=+∂，211212z x x y ϕϕ∂''''=+∂∂．47．求曲面:3z e z xy ∑-+=在点0(2,1,0)M 处的切平面方程． 【答案】240x y +-=【解析】令(,,)3z F x y z e z xy =-+-，则(2,1,0)1F x∂=∂，(2,1,0)2F y∂=∂，(2,1,0)0F z∂=∂，从而所求切平面的方程为(2)2(1)0x y -+-=，即240x y +-=．48．计算二重积分x y De d σ+⎰⎰，其中D 是由直线1x y +=和两条坐标轴所围成的闭区域．【答案】1【解析】{}(,)01,01D x y x y x =≤≤≤≤-，故第 12 页 共 13 页111100()()1xx yx y x x De d dx e dy e e dx ex e σ-++==-=-=⎰⎰⎰⎰⎰．49．计算(1)Lxdx ydy x y dz +++-⎰，其中L 是从点(1,1,1)A )到点(1,1,4)B 的直线段．【答案】3【解析】L 的参数方程为1x =，1y =，13(01)z t t =+≤≤，故1(1)33Lxdx ydy x y dz dt +++-==⎰⎰．50．将21()f x x =展开为(1)x +的幂级数． 【答案】11()(1)n n f x n x ∞-==+∑，(2,0)x ∈-【解析】011(1)1(1)n n x x x ∞=-==-+-+∑，(2,0)x ∈-，故1200111()(1)(1)(1)n n n n n n f x x x n x x x ∞∞∞-===''⎡⎤⎛⎫'⎡⎤==-=--+=+=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦∑∑∑，(2,0)x ∈-．四、应用题 （每小题6 分，共 12 分）51．求点(0,1)P 到抛物线2y x =上点的距离的平方的最小值． 【答案】34【解析】2222213(1)124d x y y y y ⎛⎫=+-=-+=-+ ⎪⎝⎭，故所求最小值为34．52．求几何体22444x y z ++≤的体积． 【答案】325π 【解析】令{}22(,)4D x y x y =+≤，则几何体22444x y z ++≤的体积为第 13 页 共 13 页222224224400032212124445Dx y r V d d dr r dr πσθππ+=-=-=-=⎰⎰⎰．五、证明题 （8分）52．设函数()f x ，()g x 均在区间[],a b 上连续，()()f a g b =，()()f b g a =，且()()f a f b ≠．证明：存在一点(,)a b ξ∈，使()()f g ξξ=．【解析】令()()()F x f x g x =-，则函数()F x 也在区间[],a b 上连续，且()()()F a f a g a =-，()()()F b f b g b =-．由于()()f a f b ≠，所以()()f a f b <或()()f a f b >， 当()()f a f b <时，()()()()()0F a f a g a f a f b =-=-<，()()()()()0F b f b g b f b f a =-=->， 于是由连续函数的零点定理知存在(,)a b ξ∈，使()0F ξ=，即()()f g ξξ=． 类似地可证()()f a f b >时结论也成立．。

北京交通大学远程继续教育学院 2011年专科起点本科入学高数模拟1一、选择题（每题3分，共30分）1. 在下列各极限中，极限值为e 的是 [ ] （A ）120lim(1)xx x -→-； （B ）01lim(1)xx x-→+；（C ） 1lim(1)xx x -→+； （D ）01lim(1)xx x→-.2. 已知0lim2(3)x x f x →= ，则 0(2)lim x f x x→= [ ](A) 0; (B) 1/3; (C) ¾; (D) 4/3. 3. 若函数()f x 在3x =处可导，且(3)2f '=，则0(3)(3)limh f h f h h→+--等于 [ ] （A ）4； （B ）2； （C ）1； （D ）0. 4. 填入一个函数使等式成立：xdx d 2csc 2=）（. [ ]x A 2cot -、 x B 2cot 2、 x C 2cot 21、 x D 2cot 21-、5. 下列等式中正确的是 [ ] （A ）()()df x f x =⎰； （B ）[()]()df x dx f x dx dx=⎰； （C ）()()1f x dx f x '=+⎰； （D ）[()]()d f x dx f x dx =⎰.6. 二元函数(,)f x y 在点00(,)x y 可微分是(,)f x y 在该点偏导数存在的 [ ] （A ）充分必要条件； （B ）必要而非充分条件； （C ）充分而非必要条件； （D ）既非充分又非必要条件.7. 设平面直角坐标系中，区域22{(,)|4}D x y x y x =+≤，则在极坐标系中，二重积分22()Dx y dxdy +⎰⎰可表示为 [ ] （A ）4cos 30d r dr πθθ⎰⎰； （B ）4cos 20d r dr πθθ⎰⎰；（C ）4232d r dr ππθ-⎰⎰； （D ）4cos 2302d r dr πθπθ-⎰⎰.8. 设函数(ln )xyz y =，则zx∂∂等于 [ ] （A ）1(ln )xy xy y -； （B ）(ln )ln(ln )xyy y y ；（C ）(ln )ln(ln )xyy y ； （D ）(ln )ln(ln )xyx y y .9. 下列级数中,收敛的是 [ ]A 、11n n ∞=∑； B、1n ∞=； C、1n ∞=； D 、1(1)nn ∞=-∑.10. 方程''2'y y =的通解是 [ ]A 、212x y C C e =+；B 、212xy C x C e =+；C 、12y C C x =+;D 、212y C x C x =+.二、填空题：（每题3分，共30分） 1. 函数512ln912-+-=x x y 的定义域 2. 已知当0→x 时，)21ln(ax +与sin x 是等价无穷小，a = . 3. 设2()(1)arctan f x x x =+，则(0)f '= .4. 设22()(),()xF x tf x t dt f x =-⎰连续，则()F x '= .5. 定积分dx x R RR⎰--22= .6. 曲线222y xy x =-经过点)2,2(0-M 处的切线方程为 . .7. 设二元函数3z x y =，则()1,1zx ∂=-∂ .8. 设幂级数1nn n a x∞=∑，在3x =点发散，在3x =-点收敛，则幂级数1(3)nn n a x ∞=+∑的收敛域为9. 交换积分次序110(,)x dx f x y dy -⎰⎰= .10. 以12x xy C e C xe =+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 .三、解答题（共40分）1. 求220x x 1x 31lim -+→ （本题5分）2. 设⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=.1,;1,)(2x b ax x x x f 要使f(x)在x=1处可导，求常数a 和b 的值.( 本题6分)3. 计算不定积分：⎰dx e x x2.( 本题6分)4.求由曲线,y x y =x 轴所围成平面图形的面积，以及该平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.( 本题6分)5. 设二元函数()sin z x y =-，求：(1)zx∂∂,（2）z y ∂∂，（3）d z .( 本题6分)6. ( 本题6分)用极坐标计算二重积分22x y De dxdy +⎰⎰.其中D 是由圆周224x y +=所围成闭区域. 平面区域如图所示7.将21()56f x x x =-+展开为x 的幂级数，并写出其收敛域. (本小题5分)。

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本书共分为14章，包括：绪论，线性代数，统计和随机现象，统计技术和精细方法，概率理论，搜索和优化技术，流程模型，灵活模型，可靠性，成本效益分析，控制系统，
动态规划，稳定，以及最优化算法。

每一章都从应用数学的层面介绍了数学的基本原理，
然后根据书后的习题解答，读者可以更好的掌握数学的基本原理。

本书既可以作为一本数学基础书学习数学，也可以作为一本工具书，解决复杂商业或
其他技术实际问题，使读者可以更好地理解并应用数学原理，提高学习数学的效率。

安徽省2011年普通高等学校专升本招生考试《高等数学》模拟试题十套安徽省2011年普通高校专升本高等数学考试纲要高等数学（一）微积分1.函数:函数的概念、函数的几种常见性态、反函数与复合函数、初等函数；2.极限与连续:极限的概念及运算、极限存在准则、两个重要极限、无穷大量与无穷小量、函数的连续性；3.导数与微分:导数的概念、基本公式与运算法则、隐函数的导数、高阶导数、函数的微分；4.导数的应用:微分中值定理（Rolle定理,Lagrange中值定理）洛比达法则、函数的单调性及其极值、函数的最大值和最小值、曲线的凹凸性与拐点；5.不定积分:不定积分的概念、性质与基本积分公式、换元积分法、分部积分法、简单的有理函数积分；6.定积分及其应用:定积分的概念、性质、定积分与不定积分的关系、定积分的换元积分法和分部积分法、无穷区间上的广义积分、定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积）；7.多元函数微分法:多元函数的概念、偏导数、全微分、复合函数的微分法；8.二重积分:二重积分的概念、性质与计算（直角坐标与极坐标）；9.微分方程:微分方程的基本概念、一阶微分方程（分离变量、齐次、线性）；10.无穷级数:数项级数的概念和性质、正项级数及其审敛法、幂级数的收敛半径及收敛域.（二）线性代数1.行列式与矩阵:行列式及其基本性质、行列式的按行（列）展开定理、矩阵及其基本运算、矩阵的初等变换与初等方阵、方阵的逆矩阵、矩阵的秩；2.线性方程组:线性方程组解的研究、n元向量组的线性相关性、齐次线性方程组的基础解系.（三）概率论初步1.随机事件:事件的概率、概率的加法公式与乘法公式、事件的独立性全概率公式和贝叶斯公式；2.一维随机变量及其分布:随机变量的概念、离散型、连续型随机变量、几种常用的离散分布与连续分布、分布函数；3.一维随机变量的数字特征:数学期望、方差.目录模拟试题（一） 1模拟试题（二） 11模拟试题（三） 23模拟试题（四） 35模拟试题（五） 47模拟试题（六） 59模拟试题（七） 73模拟试题（八） 87模拟试题（九） 101模拟试题（十） 115安徽省2007年普通高等学校专升本招生考试 127安徽省2008年普通高等学校专升本招生考试 135模拟试题（一）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.10.设A,B,C是三个随机事件,在下述各式中,不成立的是 (二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..（6分）（6分）.（6分）.（7分）.（7分）（7分）（7分）（8分）31.两台车床加工同样零件,甲车床出废品的概率为0.03,乙车床出废品的概率为0.02,加工出来的零件放在一起,且知甲乙车床产量之比是3:2,现从中任取一件是合格品的概率为多少？(8分32.设连续型随机变量X的概率密度为已知E(X=.试求:(1常数a,b的值;(2随机变量X的方差;(3概率P{X>0.5}.(10分模拟试题（二）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.9.对n阶矩阵A,B和任意非零常数k,下列等式中正确的是（）(A |kAB|＝k|BA| (B |A+B|＝| A| +|B|(C |kA|＝k n A (D |B T A|＝|A T B|二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共11小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..（6分）（6分）.（7分）.（7分）（6分）28.设两条抛物线x=2y2,x=1+y2所围成的平面图形记为D. (1求D的面积S;(2求D绕x轴旋转一周所得放置体的体积V.（10分）.（9分）32.设随机变量X的概率密度为,(1求常数A；(2求E(X与D(X；(3求P{|X|1}.（9分）模拟试题（三）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(6分(6分(6分(7分(7分(8分27.求二重积分,其中D是由抛物线y2=x与直线x=0, y=1所围成的区域.(7分28.(7分29.计算行列式(8分30.对于线性方程组,试问a取何值时,方程组有解,并求出其全部解.(10分31.甲袋中有6个红球4个白球,乙袋中有7个红球3个白球,在甲乙两袋分别各随机抽出一个球.求这两个球的颜色不同的概率.（8分）模拟试题（四）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(6分(6分.(6分(7分(7分(7分.(8分.(8分(10分模拟试题（五）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(6分(6分(6分.(7分(7分(7分30.已知线性方程组（1）证明上述方程组有解的充要条件是（2）在有解时,求出其解.(10分31.某校男女生比例为3:1,男生中身高1.70m以上的占60%,女生中身高1.70m以上的仅占10%,记者在校园内随机地采访一位学生.(1若这位学生的身高在1.70m以上,求这是一位女生的概率；(2若这位学生的身高不足1.70m,求这是一位男生的概率.(8分32.设随机变量X的概率密度为对X独立重复观察4次,Y表示观察值大于的次数,求Y的概率分布律.(10分模拟试题（六）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2(6分22.(6分23.(6分24.求函数的单调区间和极值.(6分25. (7分(8分30.(8分31.设某机器加工一种产品的次品率为0.1,检验员每天检验4次,每次随机地抽取5件产品检验,如果发现多于1件次品,就要调整机器,求一天中调整机器次数的概率分布及数学期望.(8分32.设随机变量X的概率密度为模拟试题（七）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.(6分23..(6分(7分27.(6分28.(6分29.(8分30.设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.(10分31.某物品成箱出售,每箱20件,假设各箱中含0,1件次品的概率分别为0.8和0.2,一顾客在购买时,他可以开箱,从箱中任取三件检查,当这三件都是合格品时,顾客才买下该箱物品,否则退贷.试求:(1顾客买下该箱的概率;(2现顾客买下该物品,问该箱确无次品的概率.(8分模拟试题（八）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本题共10小题,每小题3分,满分30分,把答案填在题中横线上..三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21..(6分22..(6分23.(6分(6分25.(8分26.(6分27.设一平面图形是由直线,抛物线及x轴所围成.(1求此平面图形的面积；(2求此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V.(12分29.计算行列式.(6分31.将3个小球任意地放入3只杯子中,设杯中球的最大个数为X,试求出X的概率分布,并求E(X与D(X.(6分模拟试题（九）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.3.若函数有,则当时,该函数在处的微分为的 (二、填空题:本题共10小题,每小题3分,满分30分,把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21..(6分22.(6分23..(6分24.(8分.(6分26.(6分28. (8分29.计算行列式.(8分30.(10分31.设一盒中有5个纪念章,编号为1,2,3,4,5,在其中等可能地任取3个,用X表示取出的3个纪念章上的最小号码.求X的概率分布律.(6分32.设随机变量X的概率密度为模拟试题（十）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

2011年河南省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(x)=ln(2-x)+的定义域是( )A．(-∞，2)B．(-2，+∞)C．(-2，2)D．(0，2)正确答案：C解析：由得-2＜x＜2．2．设f(x+1)=x2+2x+2，则f(x)= ( )A．x2B．x2+1C．x2-5x+6D．x2-3x+2正确答案：B解析：由f(x+1)=x2+2x+2=(x+1)2+1，令x+1=t，得f(t)=t2+1，则f(x)=x2+1．3．设函数f(x)(-∞&lt;x&lt;+∞)为奇函数，g(x)(-∞&lt;x&lt;+∞)为偶函数，则下列函数必为奇函数的是( )A．f(x).g(x)B．f[g(x)]C．g[f(x)]D．f(x)+g(x)正确答案：A解析：奇函数与偶函数之积仍为奇函数，A为正确的选项．4．( )A．-1B．1C．0D．不存在正确答案：C解析：根据无穷小量与有界函数之积仍为无穷小量的性质可知C为正确选项．5．设函数f’(x)=1，则= ( )A．4B．5C．2D．1正确答案：B解析：6．当x→0时，下列无穷小量与x不等价的是( )A．x-B．ex-2x3-1C．D．sin(x+sinx)正确答案：D解析：=2，所以sin(x+sinx)与x不等价．7．设函数f(x)=则x=0是f(x)的( )A．可去间断点B．跳跃间断点C．连续点D．第二类间断点正确答案：B解析：=1，即左右极限均存在但不相等，故x=0是f(x)的跳跃间断点．8．函数sinx的三阶段是( )A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx正确答案：D解析：由y=sinx的n阶导数为y(n)=sin(x+)可得y(3)=sin(x+)=-cosx 9．设x∈[-1，1]，则arcsinx+arccosx=( )A．B．C．0D．1正确答案：A解析：令f(x)=arcsinx+arccosx，则f’(x)=，得f(x)=C，当x=0时，f(0)=C=10．若f’(x0)=0，f’(x0)＞0，则下列表述正确的是( )A．x0是函数f(x)的极大值点B．x0是函数f(x)的极小值点C．x0不是函数f(x)的极值点D．无法确定x0是否为f(x)的极值点正确答案：B解析：由f’(x0)=0，f’’(x0)＞0知f(x)为非常数函数，且在x0处取得极值，又f’’(x0)＞0，知f(x)为凹的，故x0为f(x)的极小值点．故选B.11．函数y=arcsin所表示的曲线( )A．仅有水平渐近线B．仅有垂直渐近线C．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D．既无水平渐近线，又无垂直渐近线正确答案：A解析：因=0，所以有水平渐近线．因arcsin的定义域为≤1，即｜x｜≥1，所以x不可能接近于零，故没有垂直渐近线．12．= ( )A．0B．2C．-2D．以上都不对正确答案：D解析：=-∞，发散，故选D.13．方程sinx+x-1=0在区间(0，1)内根的个数是( )A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：令f(x)=sinx+x-1，因在区间(0，1)内f’(x)=1+cosx＞0，所以函数是严格单调递增的，又因f(0)=-1＜0，f(1)=sin1＞0，由零点定理可知B为正确选项．14．设函数f(x)是cosx的一个原函数，则∫df(x)= ( )A．sinx+CB．-sinx+CC．-cosx+CD．cosx+C正确答案：A解析：函数f(x)是cosx的一个原函数，则f(x)=sinx，从而∫df(x)=sinx+C15．设F(x)=sintdt，则F(x) ( )A．为正常数B．为负常数C．恒为零D．不为常数正确答案：C解析：因为正弦sint与余弦cost均为以2π为周期的周期函数，所以ecosxsinx 也是以2π为周期的周期函数，又因周期函数在一个周期内的积分与积分的上下限无关，所以F(x)=，由积分区间的对称性和被积函数为奇函数，知C为正确选项．16．= ( )A．-xexB．xexC．eb-exD．beb-xex正确答案：A解析：根据f(t)dt=f[u(x)].u’(x)-f[v(x)，显然=0-xex=-xex17．由曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围成的区域的面积为( )A．0B．2C．D．π正确答案：B解析：y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围成的区域面积为=-(cos π-cos0)=2．18．关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是( )A．一定含有两个任意常数B．通解包含所有解C．一个方程只有一个通解D．以上说法都不对正确答案：A解析：由微分方程通解的定义易知A为正确选项．19．微分方程y’+3y=x的通解是( )A．y=2x+Ce2x+1B．y=xex+Cx-1C．y=3x+Cex+D．y=+Ce-3x-正确答案：D解析：由齐次微分方程y’+3y=0，可得其通解为y=Ce-3x，结合选项知D正确．20．已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是( )A．i-j+kB．i-j-kC．i+kD．i-k正确答案：D解析：因y轴的方向向量为{0，1，0)，所求的垂直于y轴的向量必有第2个分量为0，从而可以排除选项A和B；又因所求向量垂直于a，则二者对应分量乘积之和必为0，但a的第1和第3个分量均为1，则所求向量的第1和第3个分量必为相反数，故选D.21．对任意向量a，b，下列等式不恒成立的是( )A．a+b=b+aB．a-b=b.aC．a×b=b×aD．(a.b)2+(a×b)2=a2b2正确答案：C解析：向量加法满足交换律，故A恒成立；向量的内积为一固定常数，与顺序无关，故B恒成立；选项D中的左右两侧均为常数，也恒成立；而选项C 左右两侧是向量的外积，与顺序有关，一般情况下并不相等，仅当a，b平行时才成立，故C为正确选项．22．直线与平面x+y-z=2的位置关系是( )A．平行B．直线在平面内C．垂直D．相交但不垂直正确答案：A解析：直线的方向向量为={1，-1，0｝，平面的法向量为={1，1，-1)，因为=0，即，从而可知直线与平面平行，又因直线过定点M0(0，0，0)，该点显然不在平面内，所以选A.23．的值为( )A．0B．1C．D．不存在正确答案：C解析：24．函数f(x，y)在(x0，y0)处两个偏导数fx(x0，y0)，fy(x0，y0)都存在是f(x，y)在该点处连续的( )A．充要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．既非充分又非必要条件正确答案：D解析：函数f(x，y)在(x0，y0)处两个偏导数都存在是f(x，y)在该点连续的既非充分又非必要条件，D为正确选项．25．函数z=ln(1+)在点(1，1)处的全微分出dz｜(1,1)= ( )A．0B．(dx-dy)C．dx-dyD．正确答案：B解析：因z=lim(x+y)-liny，则26．设I=，则交换积分次序后( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由知，积分区域为D={(x，y)｜0≤y≤1，0≤x≤)，该区域又可表示为D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1-x2｝，所以选C.27．设L为三个顶点分别为(-1，0)，(0，0)和(0，1)的三角形区域的边界，L的方向为顺时针方向，则∮L(3x-y)dx+(x-2y)dy= ( )A．0B．1C．2D．-1正确答案：D解析：P(x，y)=3x-y,Q(x，y)=x-2y，则=1，因为L的方向为顺时针方向，由格林公式得∮L(3x-y)dx+(x-2y)dy==(-2)××1×1=-128．设D={(x,y)｜0≤x≤，-1≤y≤1}，则cos(2xy)dxdy=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因为在[-1，1]上，ycos(2xy)为关于y的奇函数，所以ycos(2xy)dy=0，从而cos(2xy)dxdy=ycos(2xy)dy=029．若级数都发散，则下列表述必正确的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于选项A，取都发散，但其和(an+bn)收敛；对于选项B，取都发散，但收敛；对于选项D，取都发散，但收敛，故选C30．若级数(x-2)n在n=-2处收敛，则此级数在x=4处( ) A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．收敛性不能确定正确答案：C解析：令t=x-2，则，当x=-2时，t=-4，即级数在t=-4处收敛，从而级数在[-4，4)内绝对收敛，当x=4时，t=2，该点落在收敛域内，故选C.填空题31．=_______正确答案：e-1解析：32．设f(x)为奇函数，则f’(x0)=3时，f’(-x0)=________正确答案：3解析：因为奇函数f(x)的导函数为偶函数，所以f’(-x)=f’(x)，又f’(x0)=3，故f’(-x0)=3．33．曲线y=lnx上点(1，0)处的切线方程为_______正确答案：y=x-1解析：曲线y=lnx上点(1，0)处的切线的斜率为k=y’==1，又切线过点(1，0)，所以切线方程为y=x-1。