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专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心概念是（）A. 极限B. 导数C. 微分D. 积分2. 函数f(x)在x=a处可导，那么f'(a)等于（）A. f(a)的值B. f(x)在x=a处的斜率C. f(a)的极限D. f(a)的平均变化率3.下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = cos(x)D. f(x) = e^x4. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）A. ln|x| + CB. x + CC. 1/x + CD. e^x + C5. 多元函数f(x, y)的偏导数f_x表示（）A. 仅对x求导B. 对x和y同时求导C. x和y的乘积求导D. f对x的积分二、判断题（每题1分，共5分）1. 极限存在的充分必要条件是左极限和右极限相等。
（）2. 一切初等函数在其定义域内都可导。
（）3. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调增加，则f'(x)≥0。
（）4. 二重积分可以转化为累次积分。
（）5. 泰勒公式是麦克劳林公式的推广。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在点x=a处的极限为______，记作______。
2. 若f(x) = 3x² 5x + 2，则f'(x) =______。
3. 不定积分∫sin(x)dx的结果是______。
4. 二重积分∬D dA表示______的面积。
5. 泰勒公式中，f(n)(a)表示______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述导数的定义。
2. 解释什么是函数的极值。
3. 简述定积分的基本思想。
4. 举例说明如何应用微分方程解决实际问题。
5. 简述多元函数求导的基本法则。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 求函数f(x) = x²e^x的导数。
2. 计算定积分∫(从0到π) sin(x)dx。
1、解 22()()()0xy xx yy B AC f ab f ab f ab -=-≥，排除A 、B.(,)f x b 在点x a =处取得极小值：(,)0xx f a b ≥，同理：(,)0yy f a b ≥.答案：C2、解 0[()()()]C W F dr yzx t xzy t zz t dt π'''=⋅=-++⎰⎰u r r22200[sin cos ]2t t t t t dt tdt πππ=++==⎰⎰答案：B3、解 22:1(1)S z x y =+≤，方向为下侧，[221]S S S I y y dv dxdy -++Ω∑+=+=--+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ò32251133πππ=-⋅-⋅=-答案：A4、解1|(1)|nn n n a ∞∞==-=∑∑――A 错11||n n n n n a a ∞∞∞+====≥∑∑∑，发散 ――B 错1111||||n nn n n n n a a +∞∞∞+===-=-≥∑∑∑，发散 ――C 错1111||||n nn n n n n a a +∞∞∞+===+=+=∑∑∑n n ∞∞===≈∑∑，收敛 ――D 对答案：D5、解 (0)(0)(3)()02S S S S ππππ-+-+===答案：D6、解1 2{(,)|cos 2}D r r θθ=≤，2.......Dxy dxdy =⎰⎰解2 ***22***Dxy dxdy dy xy dx +-==⎰⎰⎰⎰07、解()()()222222552323222cc c x xy y ds x y ds x y ds π-+=+=+=⋅=⎰⎰⎰蜒?5π8、2cos x P Qx e y y x∂∂=+=∂∂ 解1 2(2sin )(cos )0x x xy e y dx x e y dy +++= ⇒ 2(2)(sin cos )0x x xydx x dy e ydx e ydy +++= ⇒ 2()(sin )0x d x y d e y += 通解为：2sin x x y e y C +=解2 (,)2(0,0)(2sin )(cos )x y x x u xy e y dx x e y dy =+++⎰220(cos )sin y x x x e y dy x y e y =+=+⎰通解为：2sin x x y e y C +=9、()()div rot F F =∇⋅∇⨯u r u r ()5(2)(3)23xy zx y z x y z x y z yzxz xy∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂-∂-==++=∂∂∂∂∂∂-010、解1(1)n n n a x ∞=+∑的收敛半径2R =111(1)(1)(1)n n n n n n na x n a x ∞∞-+==⇒+=++∑∑的收敛半径2R =，11(1)n n n n a x ∞+=⇒+∑的收敛半径R =211、32332x x u z e yz e yz x x∂∂=+∂∂ 323232()3x x zyze yz e yz e xy+=+--+ (0,1,1)u x -∂⇒∂121232()333e e--=--=--12、解 12112xy yI dy ye dx =⎰⎰1212()y e e dy =-⎰21(2)2e e =-13、解 1C : 0y =（:15x →），11CC C C +=-⎰⎰⎰Ñ51[(2Dy dxdy xdx =+⋅--⎰⎰⎰512Ddxdy xdx =-⎰⎰⎰12512222π-=⋅⋅-212π=-14、解1(1) xzSD S dS ==⎰⎰⎰⎰(2) yzSD S dS ==⎰⎰⎰⎰ √yzSD S dS ==⎰⎰⎰⎰（yz D ：0z =,z y =和1y =所围成的三角形区域）100dy =⎰⎰10==⎰ 解2:(01)C y x =≤≤c c S zds yds ==⎰⎰0=⎰012==⎰z 11Oz15、合一投影法：{}{}{}(cos cos cos ),,cos ,cos ,cos ,,xyD Pdydz Qdzdx Rdxdy P Q R dSP Q R dS P Q R ndxdyαβγαβγ∑∑∑++=++=⋅=±⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰v其中 {}(,),,,1x y z z x y n z z ==--v解1 合一投影法：原式{}{}2223,,22,2,1x y yx y z x y dxdy +≤=--⋅-⎰⎰2222(1)1(622)x y x y z dxdy +-≤=-+⎰⎰222(1)18x y x dxdy +-≤=⎰⎰22222221184()u v u v u dudv u v dudv +≤+≤==+⎰⎰⎰⎰14224ππ=⋅⋅= 解2 Gauss 公式设22:2()z y x y z ∑=+≤，取上侧，则原式SS +∑∑==-⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ò()31232dV xdydz ydzdx zdxdy Ω∑=-----⎰⎰⎰⎰⎰22222442z x y yx z zdxdz ydxdy +≤+≤=-+⎰⎰⎰⎰ 22222(1)1()122(1)[4(1)4]2z x y x z dxdz y dxdy -+-≤+≤-=-++-+⎰⎰⎰⎰ 2222112(1)4[1]u v u v v dudv v dudv +≤+≤=-+++⎰⎰⎰⎰22122u v dudv π+≤==⎰⎰16、解 对级数10(1)321n n nn yn +∞=-+∑，1233321n n u n u n ++=⋅→+，13R =,13y =-时，100(1)313()21321n n n n n n n +∞∞==--=++∑∑发散， 13y =时，100(1)31(1)3()21321n n n nn n n n +∞∞==--=++∑∑收敛， 得10(1)321n n nn y n +∞=-+∑的收敛域为：11(,]33-，故原级数的收敛域为：22211,332x x -⎛⎤∈- ⎥+⎝⎦， 即 (][)2,11,2x ∈--⋃.17、解()()()2111(1)11()1913nnn n n nn n n ∞∞==-+-=-++∑∑11111919nnn n n ∞∞==⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭∑∑ 11911|101n x n x n ∞=-==--+∑()101111111()11x n n n n n n S x x x x dx n x n x ∞∞∞+======++∑∑∑⎰011()[ln(1)]1x x dx x x x x x==----⎰ ()()21113n n n nn ∞=-⇒+∑1111109109(ln )9ln 1091099109S ⎛⎫=---=-+-=- ⎪⎝⎭18、证 (1)22343232,22.2n n a a a a a a -==+<=<假设， 121122,3:2n n n n n n n a a a a n a --+-=+<<∀><则故.(2) 11211222n n n n n a x x x ----<=,故当12x <时，级数 11n n n a x ∞-=∑（绝对）收敛.111212231()n n n n n n S x a a x a xa a x a x ∞∞-++===++=++∑∑111111n n n n n n x a xa x ∞∞+++===+++∑∑211121n n n n n n x x a xx a x ∞∞--===+++∑∑21()[()1]x x S x x S x =+++-211x x=--。
2007年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学A 试卷考试说明：1、考试为闭卷,考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整;一、填空题：只需在横线上直接写出答案,不必 写出计算过程,本题共有6个小题,每一小题4分,共24分 1．231sin 53limxx x x -∞→＝ ．2．垂直于直线162=-y x 且与曲线5323-+=x x y 相切的直线方程为 ．3．设 ),,(w v u f 为三元可微函数 ,),,(1yy x x yx f z =,则yz∂∂= ． 4．幂级数 ∑∞=-1)3(n nn x 的收敛域为 ．5．n 阶方阵A 满足 0323=+-E A A ,E 为n 阶单位阵 ,则1-A ＝ ．6．口袋中有8个标有数字：1,1,2,2,2,3,3,3 的乒乓球,从中随机地取3个, 则这3个球上的数字之和为6的概率是 ．姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------二．选择题. 本题共有6个小题,每一小题4分,共24分,每个小题给出的选项中,只有一项符合要求1．曲线xx x f 1e ||)(-=的渐近线条数为 ． A 0B 1C 2D 32．设)(x y y =是由方程0d e 12=-⎰+-xy t t x 所确定的隐函数,则0d d =x xy = ．A1e1-B1e1+C 1e -D 1e +3．设L 是以三点)0,0(,)0,3(及)2,3(为顶点的三角形正向边界,则曲线积分⎰-+++-Ly x y x y x d )635(d )42( = ．A 6B 12C 18D 24４．A 是46⨯矩阵,A 的秩为 2,非齐次方程组 b x =A 有三个线性无关的解1ξ,2ξ,3ξ ,则方程组0x =A 的通解是 .A 332211ξ+ξ+ξk k kB 3212211)(ξ+-ξ+ξk k k kC 3222111)(ξ+ξ++ξk k k kD 3212211)(ξ-+ξ+ξk k k k５．随机变量ξ的概率密度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∈∈其它,0 , ,)(]8,5[92]2,1[31x x x f ,若32}{=≤ξa P ,则 a ＝ .A 2.4B 4.5C 5.6D 6.7６．随机变量 ξ 服从参数为),2(p 的二项分布,随机变量 η 服从参数为),3(p 的二项分布, 且2719}1{=≥ηP , 则}1{≥ξP ＝ . A 94B95 C 31 D32三．计算题：计算题必须写出必要的计算过程,只写答案的不给分,本题共８个小题,每小题８分,共6４分1．试确定常数A 、B 、C 的值,使得))1((ln 222-=-++x o x C Bx Ax ,其中))1((2-x o 是当 1→x 时比 2)1(-x 高阶的无穷小 ．2．计算 ⎰--++21212d 11ln )sin (x xxx x ．3．求由曲面 22y x z += 和 222y x z +-= 所围成的立体的表面积 ．4．设)(x f y =为连续函数, 且满足⎰⋅+=xxx x y y 02d e e ,求)(x f y =的表达式．５．计算四阶行列式 xxxxD ++++=11111111111111114 ．６．矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100010011A 满足方程 X A X A 2*1-=-,其中 *A 为 A的伴随矩阵 ,求矩阵X ．姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------７.二维离散型随机变量),(ηξ 的概率分布为：1.0}0{==η=ξP ,b P ==η=ξ}1,0{,a P ==η=ξ}0,1{,4.0}1{==η=ξP ．已知随机事件}1{=η+ξ 与事件}1{=η 相互独立 ,求：1b a ,的值 ；2)(ξE ．8．已知二维随机变量),(ηξ的概率密度是⎪⎩⎪⎨⎧<<<<+=其它,010,20 ,)2(),(41y x y x y x f , 1 判断ξ和η的独立性,并说明理由； 2 求概率}1|21{=ξ>ηP ．四．应用题：本题共3个小题,每小题９分, 共2７分1．设 ABC ∆ 的三边长分别是 a 、b 、c ,面积为 S ．现从 ABC ∆ 的内部一点 P 向三边作三条垂线,求此三条垂线长的乘积的最大值．２．三阶实对称阵A 有三个特征值：1,1-,2-；其中特征值 1 ,2- 对应的特征向量分别为 T)1,0,1(,T)1,0,1(-,求4A ．３．某甲驾车从A 地通过高速公路到 B 地 ,在 A 地的高速入口处的等待时间ξ 单位：分 为一随机变量,其概率密度是：⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,e )(10101x x x f x．若甲在 A 地高速入口处的等待时间超过10分钟时,则返回不再去B 地．现甲到达高速入口处已有4次, 以 η 表示到达 B 地的次数 . 求 η 的分布律 .五．证明题： 本题共2个小题,第一小题６分,第二小题５分,共1１分1．设 )(x f 在 ]2,1[ 上连续 ,在 )2,1( 内可导 ,且 0)2()1(==f f ．试证：至少存一点 )2,1(∈ξ,使得)(2007)(ξ'=ξξf f ．２．试证: 若 n 维向量组 k α-α1,k α-α2, ,k k α-α-1,k α 线性无关 ,则向量组 1α,2α, ,k α 也线性无关 ．姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2007年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学A 参考答案一、填空题每小题4分,共24分 1. 3; 2. 063=++y x ;3.321212ln ln f yx x xf x f y x yy-+-; 4. )4,2[； 5.; 23132A E -6.5619. 二、单项选择题每小题4分,共24分1. D ;2. C ;3. B ;4. B ;5. C6. B . 三、计算题每小题8分,共64分1. 解 由0)ln (lim 221=-++→x C Bx Ax x 得 0=++C B A , 1 ………2分 又)1(21ln 22lim)1(ln lim 012221-⋅-+=--++=→→x x x B Ax x xC Bx Ax x x∴021ln 22lim 1=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+→B A x x B Ax x , 2 ………5分又0=)1(21ln 22lim)1(ln lim12221-⋅-+=--++→→x x x B Ax x xC Bx Ax x x=11ln 1lim21-=--→A x x A x , 3 ……… 7分由1、2、3解得：1=A ,2-=B ,1=C ．………………………………… 8分 ２. 解 原式=⎰--+2121d 11lnx x xx +⎰--+21212d 11ln sin x xxx =⎰+-+2100d 11ln2x x x x =⎰-+2102)d(11ln x x x………………… 4分 =⎰-++-⋅+-⋅--+21022212d )1()1()1(1111lnx x x x x x x xx x =⎰--21022d 123ln 41x x x =⎰--+212d )111(23ln 41x x ………… 6分 =⎪⎭⎫⎝⎛-+-+2111ln 2123ln 41x x =3ln 431-.…………………… 8分3. 解 曲面22y x z +=和222y x z +-=所围几何体在xOy 平面上的投影区域为D ：122≤+y x ． ………………………………………………………… 2分记几何体在22y x z +=上的表面积为1S ,则 1S ＝⎰⎰++Dy x y x d d )2()2(122＝⎰⎰++Dy x y x d d )(4122 ………4分⎰⎰π+θ202d 41d r r r 极坐标＝⎰++⋅π122)4d(141812r r＝10232)41(324r +⋅π＝π-)155(61． ……………………………6分 记几何体在222y x z +-=上的表面积为2S ,则1S ＝⎰⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+Dy x y x yy x x d d 1222222 ＝⎰⎰Dy x d d 2＝π2． …………………………………………7分∴π⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+=2)155(6121S S S ． ………………………………8分 4. 解 方程两边对x 求导,得 202e d e e y x y y x x xx ++='⎰………………………2分整理得 2e y y y x=-'. ………………………………………………3分令yz 1=,则上式化为 xz z e -=+'． ……………………………………………4分所以 z =[]⎰+-⎰-C x x xd )e (e d =()⎰+--C x x x d e e 2 =⎪⎭⎫⎝⎛+--C x x2e 21e =x x C e 21e --. ……………………………6分∴x xx xC C x f y 2e 2e 2e21e 1)(-=-==-. 由题知1)0(=f ,由此得23=C .故xxx f 2e 3e 2)(-=. ……………………………………… 8分 5. 解 4D =xx x x ++++1111111111111111)4( …………………………… 5分=3)4(x x + ………………………………………………… 8分6. 解: 11-*-=⇒-=A A A ………………………………………………2分⇒ E X E A =-)2( ………………………………………… 4分⇒11300010011)2(--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=E A X (6)分⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=10003003331 …………………… 8分7. 解: 事件}1{}1{})1{}1({=η⋅=η+ξ==η⋂=η+ξP P P )4.0)((b b a b ++=⇒ (3)分又由 15.0=++b a 4.0,1.0==⇒b a (5)分∴5.0)(=ξE (8)分8. 解: ,0)1,0( ,1)(⎩⎨⎧∈=ξ其它x x f ,,0),0( ,1)|(|⎪⎩⎪⎨⎧∈=ξη其它x y x x y f (2)分 ⇒)(),(),(x f y x f ξηξ=⎪⎩⎪⎨⎧<<<=ξη其它,0 10 ,1)|(|x y x x y f (5)分∴⎩⎨⎧<<-==⎰+∞∞-η其它 ,010 ,ln d ),()(y y x y x f y f (8)分四、应用题每小题9分,共27分1. 解 设从P 向边a ,b ,c 所作的垂线长分别为x ,y ,z ,则令xyz z y x f =),,(. (2)分由题设知S cz by ax 2=++,故令)2(),,,(S cz by ax xyz z y x L -++λ+=λ. ……………………4分由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++==λ+==λ+==λ+=λ02000S cz by ax L c xy L b xz L a yz L zyx (7)分解得惟一驻点a S x 32=,bS y 32=,c Sz 32=. …………………………………8分由问题的实际意义知f 有最大值,故当P 到长为a ,b ,c 的边的距离分别为a S x 32=, bS y 32=,c S z 32=时,三垂线长的乘积最大,最大值为abc S 2783. ………………9分2. 解: 设1-=λ对应的特征向量为:Tx x x ),,(321,由实对称阵不同的特征值对应的特征向量正交0,1,0321===⇒x x x . ……………………………………………………3分⇒4A =14011100011121011100011-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- ………………………5分=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-010*********11161011100011 ………………………… 7分=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--170150201501721 …………………………………………………… 9分 3. 解: η服从参数为),4(p 的二项分布, …………………………………………3分其中11010e 1d e 101}10{---==≤ξ=⎰x P p x…………………………………………7分∴η的分布律是:4,3,2,1,0 ,e )e 1(}{)4(14=-==η---k C k P k k k……9分 ……………………… 8分五、证明题第一小题6分,第二小题5分 1. 证 设)()(20071x f xx F -=,则)(x F 在]2,1[上连续,在)2,1(内可导,且0)2()1(==F F . ………………………………3分 对)(x F 在]2,1[上应用罗尔定理得:)2,1(∈ξ∃,使0)(=ξ'F ,即0)()(200712007120072008=ξ'ξ+ξξ---f f , 即 )(2007)(ξ'=ξξf f . ……………………………………………………6分2. 证: 设0112211=α+α++α+α--k k k k c c c c ,⇒0)()()()(11112211=α++++α-α++α-α+α-α---k k k k k k k k c c c c c c ……4分由k k k k k ααααααα,,,,121---- 的线性无关性⇒====⇒021k c c c 结论成立. ……………………………………………… 5分。
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心概念是（）。
A. 极限B. 导数C. 微分D. 积分A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2 + 1C. f(x) = 1/xD. f(x) =√x3. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）。
A. ln|x| + CB. x + CC. x^2/2 + CD. e^x + C4. 多元函数f(x, y) = x^2 + y^2在点(1, 1)处的偏导数f_x'是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 35. 线性方程组Ax=b有唯一解的条件是（）。
A. A为满秩矩阵B. A为方阵C. A为可逆矩阵D. A为零矩阵二、判断题（每题1分，共5分）1. 极限存在的充分必要条件是左极限等于右极限。
（）2. 任何连续函数都一定可导。
（）3. 二重积分可以转换为累次积分。
（）4. 拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
（）5. 两个矩阵的乘积一定是方阵。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = e^x在x=0处的导数f'(0)等于______。
2. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则该函数在该区间上______。
3. 微分方程y'' y = 0的通解是______。
4. 矩阵A的行列式记作______。
5. 向量组线性相关的充分必要条件是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明罗尔定理的内容。
2. 什么是函数的极值？如何求函数的极值？3. 简述泰勒公式的意义。
4. 什么是特征值和特征向量？5. 简述空间解析几何中直线的方程。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x。
2. 求函数f(x) = x^3 3x的导数。
3. 计算不定积分∫(cos x)dx。
4. 求解微分方程y' = 2x。
5. 计算二重积分∬D (x^2 + y^2) dxdy，其中D是由x轴，y轴和直线x+y=1围成的区域。
高等数学（一）、（二）（上）试题（A ）评分标准与分工一、 填空题（每小题4分, 共24分）1．e . 2． =a －１. 3．)4ln 2,2(+ .4．０ . 5． x e x C C y )(21+=）. 6.21=ξ注：该题评分原则是 非对即错二、选择题 (每小题4分, 共20分) D C BB C 三、（5分）解: 30sin tan sin limx x x x -→30tan sin lim xxx x -=→ x x x x x sin cos 1cos lim 30-=→22021lim xx x -=→21-= -------------------------------- 5分注：该题评分原则 体现方法3分、结果正确2分；主要有以下几种方法 1）洛必达法则、2）等价无穷小替换、3）其他 四、（8分）解: 212)111(22tt t tdtdxdt dy dx dt dt dy dx dy =++-==⋅=； ------------- 4分t t dt dx t dt d dx dy dx d dx y d 412222+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=……. ------------- 4分 五、（8分）1）⎰-+x x e e dx ⎰+=xxede 21-------------------------------- 4分 C e x+=arctan -------------------------------- 4分2）. 解: ⎰⎰⎰⎰+=+=ππππ002200222]2cos [2122cos 1cos xdx x dx x dx x x xdx x ………2分 （第一个积分1分；第二个积分3分）⎰⎰⎰-==ππππ22122122122sin 0|2sin 2sin 2cos xdx x x x d x xdx x ………3分=⎰⎰=-=ππππ0022121212cos 0|2cos 2cos xdx x x x xd4361ππ+=∴原式 ……………………………………3分 注：本题主要考察学生对分部积分的内容的掌握情况。
试卷号：B020013(答案)注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算：第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分N =N⨯一、解答下列各题(本大题共12小题，总计60分) 1、(本小题5分)u y xy x =+221cos()（5分） u xy xy y =22cos()（10分）2、(本小题5分)解：－y y x x xy z z zd 3d 2d d 112232+=-+， 3分 2222232d )1(3d )1(2d z y z y x x z xy z ++++-=， 6分2232)1(2zz xy x z ++-=∂∂；22222)1(2z z y x y z ++-=∂∂。
（10分）3、(本小题5分)4、(本小题5分)f x x x x xx x x (,)lim ()12022=+-=→∆∆∆（10分）或x y x y x x f x x x 2tan )1(2)1,()1,(2='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=或f x x f x x x (,),(,)1122='= 5、(本小题5分)（1）令x y ==0，则z =2 令y z ==0，则x =3 令z x ==0，则y =-6 故截距分别为：3，－6，25分（2）令x y ==0，则z =1 令y z ==0，无解 令z x ==0，则y =2故平面在y 轴，z 轴上截距为2，1，而与x 轴不交。
10分6、(本小题5分)对应的切平面法向量{}{}ϖn =-=---8642432,,,,5分切平面方程 4231240()()()x y z +---+= 或43230x y z --+= 8分 法线方程x y z+=--=+-24134210分 7、(本小题5分)由⎩⎨⎧=+==++=0)cos(0cos )cos(y x z x y x z yx6分解得驻点：m n πππ+⎛⎝⎫⎭⎪2,其中m n ,,,,=±±⋅⋅⋅01210分8、(本小题5分)9、(本小题5分)cos ,sin ,θθ=⨯==303265131213a b ⨯=72(10分)10、(本小题5分)解：limsin x y y xxy →→+-00211=⋅++→→lim sin ()x y y x xy xy2116分 = 410分11、(本小题5分)特征方程为λλ2410++=特征根为λλ122323=-+=--,（2分）通解为：y C e C e xx=+-+--123223()() （5分）由初始条件得C C 1223232323=+=-, （8分）原问题的解为：y e ee x xx=+----233232323[()()]（10分）12、(本小题5分)解：x x y xx y +=-332d d ， 2分 通解为 y x C x x =++2232(ln ) 8分由初始值求得：C =-72，y x x x =+-327242(ln )。
第 1 页 共 3 页上 海 海 事 大 学 试 卷20xx — 20xx 学年第一学期期末考试《 概率论与数理统计（54学时）》（A 卷）参考答案一、填空题（共7题，每题4分，共28分）请将正确答案写在题目后面的横线上。
1. 518，7122． 1[ln(/2)])0()0yY f y y f y y >⎧⎪=⎨≤⎪⎩3. 0.84464. a =0.1，b =0.35．max(,)120.60.4X Y P6. n, 27. (4.412,5.588)二、计算题（共6题，第1,2题每题10分，第3题16分，第4,5,6题每题12分，共72分）请将正确答案写在每小题后。
1. 解：全概率公式31255354402()()()100100100100100100i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯∑ (6分)0.0345= (4分)2. 解：(1)0501()0B B 15x x dx dx e dx ϕ+∞+∞--∞-∞=+==⎰⎰⎰ (3分)故B=5 。
(2)0.2510(10.2)510.6321.x P x e dx e ---≤≤==-≈⎰ （3分）(3)当x<0时,F(x)=0;当0≥x 时，xxxx e dx e dx dx x x F 50515)()(-∞-∞---=+==⎰⎰⎰ϕ--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页 共 3 页故⎩⎨⎧<≥-=-00,,01)(5x x ex F x. （4分） 3．解：(1)⎪⎩⎪⎨⎧<<===⎰⎰-∞∞-他其0202/)4/1(),()(x x dy dy y x f x f xx X （4分）（2）当20<<x 时，⎩⎨⎧<<-==他其0)2/(1)(),()(x y x x x f y x f x y f X X Y （3分）（3）{}1012P Y X >==（3分） （4）⎰==202,3/4)2/()(dx x X E ⎰⎰==-2,0)4/()(xxdy y dx Y E ⎰⎰==-2,0)4/()(xxdy y xdx XY E 0)()()(),cos(=-=Y E X E XY E Y X所以X 与Y 不相关. （6分） 4. 解：（1） 0.0365(1095)10.04P X e -≤=-≈ 记"10001095"""Y Z ==件产品中寿命小于的产品件数保险公司的利润则~(1000,0.04)Y B ，10001002000Z Y =⨯- (6分) （2）由中心极限定理，40~(0,1)6.2Y N -近似， 令B:保险公司亏本4010{}{0}{50}{}1(1.61)0.0546.2 6.2Y P P P Y P -=≤=≥=≥≈-Φ=B Z (6分)5.(1) 28/1681===∑=i i X X ， 令 X p X E =-=43)(，得 p 的矩估计为 4/14/)3(ˆ=-=X p. (5分) (2) 似然函数为4281)]3()[2()]1()[0()()(=======∏=X P X P X P X P x X P p L i i42)21()1(4p p p --=)21ln(4)1ln(2ln 64ln )(ln p p p p L -+-++=第 3 页 共 3 页令 0218126])(ln [=----='pp p p L ， 0314122=+-⇒p p 12/)137(±=⇒p . 由 2/10<<p ，故12/)137(+=p 舍去所以p 的最大似然估计值为 .2828.012/)137(ˆ=-=p(7分) 6.（1）解：2201:100,:100H H σσ≤>.拒绝域的形式为220.058{(8)15.507}100S D χ=>=. 代入数据得2816.0320.56100D ⨯=∈，故应拒绝0H . 即在显著性水平0.05α=下不能认为包装机该天的工作正常. （6分）（2）解：设2222012112H H σσσσ=≠：；：21022,~(76)S H F F S =真时，拒绝域为F ≤F 1-0.025(7, 6)=1/5.12=0.1953 或 F ≥F 0.025(7, 6)=5.722120.204,0.397,F 0.51(0.1953,5.7)s s F ==≈∈的观察值为故应接受H 0. 即认为甲,乙两台机床加工的产品精度无显著差异. （6分）。
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）（文科）试题 2019.091,若数列{a n}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{a n}各项的和为a，则a的值是（）2,给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（）条件A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要3,组合数C（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）A．C B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C4,某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是.5,方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，x k(k≤4)所对应的点(x i ,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 .6,已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 .7,设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是 .8,若函数f(x)的反函数为f －1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝ .9,若向量(a、(b满足|(a|＝1，|(b|＝2，且(a与(b的夹角为，则|(a+(b|＝ .10,函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是 .11,在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.12,若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z ＝ .13,若集合A ＝{x|x ≤2}、B ＝{x|x ≥a}满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝ .14,不等式|1|1x -<的解集是 .15,如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是BC 1的中点．求直线DE 与平面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．16,已知函数f(x)=sin2x ，g(x)=cos π26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，直线()x t t =∈R 与函数()()f x g x ，的图象分别交于M 、N 两点．（1）当π4t =时，求｜MN ｜的值；（2）求｜MN ｜在π02t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时的最大值．17,已知函数||1()22x x f x =-．（1）若()2f x =，求x 的值；（2）若2(2)()0t f t mf t +≥对于[12]t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．18,已知双曲线2212x C y -=：．（1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）已知点M 的坐标为(01)，．设P 是双曲线C 上的点，Q 是点P 关于原点的对称点．记MP MQ λ=．求λ的取值范围；（3）已知点D E M ，，的坐标分别为(21)(21)(01)---，，，，，，P 为双曲线C 上在第一象限内的点．记l 为经过原点与点P 的直线，s 为DEM △截直线l 所得线段的长．试将s 表示为直线l 的斜率k 的函数．19,已知数列{}n a ：11a =，22a =，3a r =，32n n a a +=+（n 是正整数），与数列{}n b ：11b =，20b =，31b =-，40b =，4n n b b +=（n 是正整数）．记112233n n nT b a b a b a b a =++++．（1）若1231264a a a a ++++=，求r 的值；（2）求证：当n 是正整数时，124n T n =-；（3）已知0r >，且存在正整数m ，使得在121m T +，122m T +，，1212m T +中有4项为100．求r 的值，并指出哪4项为100．20,如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC ．小区的两个出入口设置在点A 及点C 处，小区里有两条笔直的小路AD DC ，，且拐弯处的转角为120．已知某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）．试题答案1, 【解析】由11311 223||1||12a a S a q a q a ⎧=⎪⎧=-+⎪⎪-⇒⇒=⎨⎨⎪⎪<⎩-<⎪⎩2, 【解析】直线与平面a 内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面a 垂直，即充分性不成立；3, 【解析】由11!(1)!!()!(1)![(1)(1)]!rr n n n n n n C C r n r r r n r r ---===-----.4, 【解析】依题意， 12||||2MF MF a +≤1122cot cot 2h h a θθ⇒⋅+⋅≤5, 【解析】方程的根显然0x ≠，原方程等价于34x a x +=，原方程的实根是曲线3y x a =+与曲线4y x =的交点的横坐标；而曲线3y x a =+是由曲线3y x =向上或向下平移||a 个单位而得到的。
第 1 页 共 6 页上 海 海 事 大 学 试 卷2013 — 2014 学年第一学期期末考试《 高等数学A （一）》（B 卷） （本次考试不能使用计算器）班级 学号 姓名 总分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题2分, 共10分)1、当x →0时，()2cos 1x -是sin 2x 的 （ ）。
(A)高阶无穷小; (B)同阶无穷小;但不等价; (C)等价无穷小; (D)低阶无穷小xx D x x x x C x x x x e B x x e A y x x e y 222222csc sec cot csc tan sec cot csc tan sec 11csc sec 11csc sec arctan 2++++++++-='-+=． ．． ．）（，则、设 也无水平渐近线无铅直渐近线又有水平渐近线，有铅直渐近线无水平渐近线）有铅直渐近线无铅直渐近线，有水平渐近线）渐近线的正确结论是（、关于曲线,)(,)(,(,)(1cos 32D C B A xxy +=⎰⎰⎰-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-202022sin 2)( 0)(sin )(sin )(sin 224ππππππxdxD C xdxB xdx A x x y 、 、 、 、 ）轴围成图形的面积为（与上的曲线，、在--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页 共 6 页5、曲面22y x z +-=是（ ）（A ）zox 平面上曲线z x =绕z 轴旋转而成的旋转曲面;（B ）zoy 平面上曲线y z -=绕z 轴旋转而成的旋转曲面; （C ）zox 平面上曲线z x =绕x 轴旋转而成的旋转曲面; （D ）zoy 平面上曲线y z -=绕y 轴旋转而成的旋转曲面.二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、处的法线方程为曲线在设曲线方程为1,sin sin 122=⎪⎩⎪⎨⎧+=++=x tt y tt x 2、='⋅⋅+⎰x x f x f x x xx f d )()( , sin 1sin )(则的一个原函数为已知3、设a b c ,,均为非零向量，且a b c b c a c a b =⨯=⨯=⨯,,b ++=4、⎰-=223_______________cos ππxdx三 计算题（必须有解题过程，否则不给分） （本大题分10小题，每题6分，共 60分）1、之值。
华东政法大学2007-2008学年第一学期期末考试商学院07级各专业《高等数学》A 卷参考答案一、填空题（每题2分，共20分）(1) e(2) 0(3) -2(4) 0(5) 3(6) C x F +-)(c o s(7) xdy x dx yxy y ln 1+- (8) ⎰⎰ee y dx y xf dy ),(10(9 ) 1/2 (10) 222-。
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，每小题2分，共20分）(1) C (2) B (3) D (4) A (5) A (6) B (7) C （8）A （9）C （10）A三、计算题（每小题6分，共30分）1、解：x x xf x x dt t tf x x x x F 2)(0)(00lim lim )(lim 20→→→=⎰= （3分）2/)(lim 0x f x →= 02/)0(==f （5分）所以当0=x 时，F （x ）在x=0处连续。
（6分）2、解：)111111(1lim )21111(lim 1nn n n n n n n n +++++=++++∞→∞→ n n i n i n 111lim 1∑=∞→+= （2分） ⎰+=1011dx x （4分）2ln |)1ln(10=+=x （6分）3、解：323552x x y -= 0)'52(332351310'＝令x x x x y -=-=，所以x=1是函数的稳定点。
X=0是函数的不可导的点，这两点是可能的极值点。
在0)('),0,(>-∞x f ,0)('),1,0(<x f ,0)('),,1(>∞x f所以函数的单调区间增区间为)0,(-∞),1(∞，单调递减区间为)1,0(在点x=0处，函数取得极大值0； 在点x=1处，函数取得极小值－3。
（3分）)12()'(''3239101310+==--x x y x x 令,0''=y 则x=-1/2，则在0)(''),,(21<--∞x y ，0)(''),,(21>+∞-x y ，因此，函数在区间),(21--∞内凸，在),(21+∞-内凹。
第 1 页 共 6 页上 海 海 事 大 学 试 卷2011 — 2012 学年第一学期期末考试《 高等数学A （一）》（B 卷） （本次考试不能使用计算器）班级 学号 姓名 总分(本大题分4小题, 每小题2分, 共8分)1、()2n121)()()(1)(lim 1e D ••••e C •••e B •••A •••••••e ee e nn n n n 、=⋅⋅-∞→2、当0→x 时，x x -tan 为阶无穷小，的k x 则k 为（ ） （A ）2 （B ）1 (C)4 (D)3()eD e C ••e B e A •••••••••x x f x e x x x f x +-+-=⎩⎨⎧<≥=---⎰3)(3)(3)(3)(d )(0)(31121． ． ． ． 则，，、若 4、设(),()f x g x 在点0x =某邻域内连续，且()f x 具有连续的一阶导数，满足1200ln(1())lim2,()2ln(1)()x g x f x x x g xt dt x→+'==-++⎰，则（ ）（A ）0x =为()f x 极大值点 （B ）0x =为()f x 极小值点 （C ）(0,(0))f 为()y f x =曲线拐点（D ）0x =不是()f x 的极值点，(0,(0))f 也不是曲线拐点--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页 共 6 页二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)=∑=+∞→ni n in e n i 1)(22lim 1、 2、_____________20cos 2上的最大值为，在区间函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡π+=x x y 3、设()f x 在1x =可导，(1)1f '=，则(1)(12sin )2(13tan )limx f x f x f x x→+++--=________.4、设{}{}3,1,2,2,1,1==b a ，则)7()3(b a b a-⨯-= _____ 三 计算题（必须有解题过程，否则不给分）（本大题分10小题，每题6分，共 60分）1、 求极限xx x xx 12)2123(lim +∞→++2、讨论x x x f cos )2()(π-=，在2π=x 处的可导性。
上 海 海 事 大 学 试 卷2012 — 2013 学年第一学期期中测试《 高等数学》解答一、选择题1、D2、B3、C4、C5、A6、B7、B 二、填空题：1、21-2、63、34、dx xee dy yy-=1 5、3 三、计算题1、解：原式=1221)121ln(lim )11ln(lim -⋅-+∞→+∞→-+=-+n nn n n n n n n 4分=2ln 2=e 8分2、解：22121)1(212121x x x x x y -=-⋅+-⋅-=' 5分 21)0(='y 8分（若2cos )2(sin ='，扣4分）3、解： 原式=xeexx x -+→)1ln(0lim2分=20)1ln(0))1(ln(lim)1(limx x x e xe e x xxx x -+=-→-+→ 4分=22)111(lim 0e x x e x -=-+→ 8分4、解：)1ln(11)1ln(2222x x x x x x x x y ++=+-++++=' 6分dx x x dy )1ln(2++= 8分5、解：)21(22x e y x +=' 4分 )23(222x xe y x +='' 8分--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------分分、解：原式81)21()1(621)sin ()(cos lim 60 =-⋅'=⋅-⋅'=+→f xx x f x7、解：t t t t t dxdy =++=22211 4分t t t t dxy d 222211+=+⋅= 8分 8、解：由可导得到连续所以1;)0(,1)0(===+-b b f f 4分11)1(lim )0(,1lim )0(00-=--='=-='-→+-→-x x b f a x e f x ax x1-=a 8分四、应用与证明1、33131,03232xyy y y x -='∴='+--， 4分设切点为（x,y ）则切线方程为分为常数。
高数下册期末a卷考试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 以下哪个函数不是周期函数？A. \( \sin(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( e^x \)D. \( \tan(x) \)答案：C2. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x=1 \) 处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 以下哪个选项是 \( \int_0^1 x^2 dx \) 的正确计算结果？A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( 1 \)D. \( 2 \)答案：A4. 以下哪个选项是 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B5. 以下哪个选项是 \( \int \frac{1}{x} dx \) 的原函数？A. \( \ln|x| + C \)B. \( x + C \)C. \( e^x + C \)D. \( \sin x + C \)答案：A6. 以下哪个选项是 \( \int e^x \cos x \, dx \) 的正确积分结果？A. \( \frac{1}{2} e^x (\cos x + \sin x) + C \)B. \( \frac{1}{2} e^x (\cos x - \sin x) + C \)C. \( \frac{1}{2} e^x (\cos x + \sin x) - C \)D. \( \frac{1}{2} e^x (\cos x - \sin x) - C \)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的定义域是 \( ______ \)。
答案：\( (0, +\infty) \)2. 函数 \( f(x) = \sqrt{x} \) 的导数是 \( ______ \)。
高等数学试卷A （二） 船试卷号：B020016一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分2小题, 每小题3分, 共6分)1、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处可微是它在该点偏导数存在的： (A)必要而非充分条件；(B)充分而非必要条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件。
答（ ）2、设C 为沿x 2+y 2=R 2逆时针方向一周，则用格林公式计算，⎰=-=Cydx x dy xy I )(222200()R A d r dr πθ⎰⎰ 23()4sin cos R B d r dr πθθθ⎰⎰22()R C d R rdr πθ⎰⎰23()R D d r dr πθ⎰⎰答：（ ）二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、设y y x z +-=)3arctan(，则===21y x xz ∂∂ 。
2、设u xy y x=+，则∂∂∂2u x y= 。
3、设f (x ,y )为连续函数，则二次积分交换积分次序后为_________________.4、幂级数n n n x n∑∞=12的收敛区间为 。
三、解答下列各题(本大题共2小题，总计10分)1、(本小题5分)设Ω是由y =0,z =0,3x +y =6,3x +2y =12及x +y +z =6所围的立体。
试对下面积分添加积分限：⎰⎰⎰⎰⎰⎰==Ω??????),,(fdz dx dy dv z y x f I .2、(本小题5分)试讨论常数a 的不同情形,求解微分方程''+=y ay 0四、解答下列各题(本大题共5小题，总计25分) 1、(本小题5分)设u xy x =+sin()2，求u u x y ,。
2、(本小题5分)设u x y z z x y(,,)=+22，求d u 。
3、(本小题5分)设f x y (,)有连续偏导数，u f e e x y =(,)，求d u 。
华东政法大学2007-2008学年第一学期期末考试商学院07级各专业《高等数学》A 卷一、填空题（每题2分，共20分） (1) =⋅++∞→n n n n n n 1sin )1(lim 1_________________； (2) =→→x xy y x sin lim 00； (3) 设周期函数f (x )在),(+∞-∞内可导，周期为3，又12)1()1(lim 0-=--→xx f f x ，则曲线y =f (x )在点(4,f (4))处的切线的斜率为_________________； (4) ⎰-=++222)1ln(dx x x _________________；(5) 方程x=tanx 在)2,2(ππ-内有_________________个实根； (6) 设C x F dx x f +=⎰)()(，则=⋅⎰dx x f x )(cos sin(7) 设)1,0(≠>=x x x z y ,dz=_________________；(8) 交换二重积分的积分次序⎰⎰=x edy y x f dx ln 01),(_________________；(9 ) 已知某商品的需求函数为10pe Q-= ，则5=p 时，该商品的需求价格弹性为______________； (10) =-⎰dx x 202sin 1π_________________。
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，每小题2分，共20分）(1)当0→x 时，下列4个无穷小量中，哪一个是比其他3个更高阶的无穷小量 （ ）（A ）2sin x （B ）1-cos x （C ）x -sin x （D ） )1ln(2x + (2) x =0是函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(x x x x x f 的 （ ）（A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点（C ）震荡间断点 （D ）无穷间断点(3) 曲线2211x xe e y ---+=，则 （ ）（A ）没有渐近线 （B ）仅有水平渐近线（C ）仅有垂直渐近线 （D ）既有水平渐近线，又有垂直渐近线(4) 函数f(x)的连续但不可导的点 （ ）（A ）一定不是驻点 （B ）一定是极值点（C ）一定不是拐点 （D ）一定不是极值点(5)设当0<x <1时，有x x x f 22tan 2cos )(sin +='，则f (x )等于 （ ）(A)c x x +---2)1ln( (B) c x x ++--2)1ln((C) c x x x +---2)1ln( (D) c x x +--2)1ln(2(6)广义积分⎰+∞113dx x 的值为 （ ）(A) 1 （B ）21（C ） 31（D ）41(7) 下列命题正确的是 （ ）（A ）设二元函数z=f (x,y )点P 可导，则二元函数z=f (x,y )在该点连续；(B) 设f (t )在(a,b)上连续，则f (x )在（a,b ）上可积；(C) 设f (x )在[a,b]上连续，则f (x )在[a,b]上可积，且⎰x a dt t f )(是f (x )在[a,b]上的一个原函数； （D ）若),(lim 00y x f y y x x →→存在，则),(lim lim 00y x f x x y y →→和),(lim lim 00y x f y y x x →→必存在。
