当前位置：文档之家 › 2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期3.4二次函数y=ax

2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期3.4二次函数y=ax

  • 格式：doc
  • 大小：85.50 KB
  • 文档页数：1

二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质
学习目标：
1、会用描点法画出二次函数y ＝a （x －h ）2
+k 的图象，并根据图象总结性质；
2、理解y ＝ax 2
，
y ＝ax 2
＋k ， y ＝a （x －h ）2
与y ＝a （x －h ）2
+k 之间的联系，能准确说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标。

3、会用公式或通过配方确定抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 的对称轴、顶点坐标。

学习重点：目标1 学习难点：目标3 一、学前准备：
1. 将抛物线y =10x 2
向上平移3个单位后，所得抛物线是 ；其顶点坐标是______.
2、抛物线y = (x +3)2
的顶点坐标是______.
3抛物线y =－3
1(2x 2
－1)的开口方向是_____，对称轴是_____. 4.在同一坐标系中，二次函数y 1=－2
1x 2，y 2=5x 2，y 3=－3x 2
的开口由大到小的顺序是_ _____. 5.抛物线y =－5x 2+1，y =－5(x +1)2与抛物线y =－5(x 2
+1)的_____相同，_____不同. 二、自主学习：
1、自学课本56—57页例1上内容： 要求（1）按照课本要求完成“做一做”； （2）总结二次函数y ＝a （x －h ）2
+k 的性质 2、自学检测：（1）已知抛物线y =－2(x +1)2
－3，开口方向是_____，对称轴是_____.顶点坐标是 ；如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是______. （2）、抛物线y =2
1x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是
三、展示交流以上问题： 四、合作探究：求二次函数2
5212-+-=x x y 的顶点坐标和对称轴，并作出函数的图象。

小结：怎么样比较简单地求出一个二次函数的对称轴和顶点坐标。

五、达标测试： 1、函数y =
21x 2
+2x +1写成y =a (x －h)2+k 的形式是： A.y =21(x －1)2+2 B.y =21(x －1)2+21 C.y =21(x －1)2－3 D.y =2
1(x +2)2
－1
2抛物线y =－2x 2
－x +1的顶点在第_____象限A.一 B.二 C.三 D.四
3下列说法错误的是
A.二次函数y =－2x 2
中，当x =0时，y 有最大值是0 B.二次函数y =4x 2
中，当x >0时，y 随x 的增大而增大 C.在三条抛物线y =2x 2
，y =－0.5x 2，y =－x 2中，y =2x 2的图象开口最大，y =－x 2的图象开口最小 D.不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2
(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 4、小颖在二次函数y =2x 2
+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)，(2
1，y 2)， (－321，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为（ ）
A.y 1>y 2>y 3
B.y 2>y 3>y 1
C.y 3>y 1>y 2
D.y 3>y 2>y 1
5、函数y =34x －2－3x 2
有最_____值为_ ____.
六、拓展提高：已知抛物线y =ax 2
+bx +c ，其中a <0，b >0，c >0，则抛物线的开口方向______；
抛物线与x 轴的交点是在原点的______；抛物线的对称轴在y 轴的______.
教（学）后记：。

合集下载

鲁教版五四制九年级数学上第三章第三节二次函数y=ax2的图像与性质(二)教学课件

鲁教版五四制九年级数学上第三章第三节二次函数y=ax2的图像与性质(二)教学课件


8
6
称轴和顶点坐标分别是什么？
4
问题2：二次函数y=-2x2与y=-x2的图象有什
2
么相同点和不同点？ 它的开口方向、对称 -4 -2 0 2 4 x
轴和顶点坐标分别是什么？
问题3：二次函数y=2x2与y=-2x2的图象有
什么相同点和不同点？两者之间有怎样的
关系？
y=-2x2
y=-x2
归纳总结—填一填
y x2
二次函数y=ax2的性质
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
y x2
2. 当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方 (除顶点外),它的开口向 上,并且向上无限伸展；
当a<0时, 抛物线y=ax2在x轴的下方 (除顶点外),它的开口向 下,并且向下无限伸展.
3. 当a>0时, 在对称轴的左侧, y随着x的增大而减小；在对称 轴的右侧, y随着x的增大而增大。 当x=0时函数的值最小.
复习回顾
二次函数y=x²和y=-x²的图象
y=x2 y
二次函数
y=x² y=-x²
图象 形状
对称轴
开口 顶点 方向 坐标
抛y
向 上 (0,0)
物 线
轴
向 下 (0,0)
2
-2 0 2
x
-2
y=-x2
二次函数 y=x² 和 y=-x² 关于x轴成轴对称、关于原点成中
心对称。
情景导入—生活中的常识
1. 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定 距离吗？
当a<0时，在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大；在对称 轴的右侧, y随着x的增大而减小。 当x=0时,函数的值最大.
大显身手——做一做
鲁教版(五四制)九年级数学上册二次函数课件

鲁教版(五四制)九年级数学上册二次函数课件

橙子树 数量 100 每棵树橙子数量 600
问题2：假设果园增种x棵橙子树，那
么果园共有多少棵橙子树？这时平均 每棵树结多少个橙子？
问题探究 1 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现
准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经 验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
问题3：如果果园橙子树的总产量
为y个，请你写出y与x之间的关系式
问题探究 2
人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后， 银行将本金和利息，自动按一年定期储蓄转存.如果存 款额是100元，那么请你写出两年后的本息和 y（元） 的表达式。
问题探究 3
已知矩形的周长为40cm，请写出这个矩形的面积y 与它的一条边的长x之间的关系式？
(1) y=3x-1
(2) y=3x2
(3) y=3x3+2x2
(4) y=2x2-2x+1
(5) y=x-2+x
(6) y=x2-x(1+x)
2、关于x的函数y (m 1)xm2m 是二次函数, 求m的值.
作业
A 课本P70页习题1、2 B 练习册 拓展
课堂小结
概念：一般地,形如 y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠0) 的 函数，叫做x的二次函数.
二次函数几种不同表示情势: Nhomakorabea(1) y=ax²
(a≠0)
(2) y=ax²+c (a≠0)
(3) y=ax²+bx (a≠0)
(4) y=ax²+bx+c (a≠0)
当堂检测
1、下列函数中，哪些是二次函数？
鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章《二次函数》大单元教学课件

鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章《二次函数》大单元教学课件

2..如何研究函数的性质?
3.求函数表达式的方法是什么?
4.函数的实际应用问题
5.二次函数与一元二次方程的关系？与不等式的关系？
课时安排：（14课时）
课时内容
课时数
1.二次函数的定义
1
2.如何研究函数的性
质
4
3.求函数表达式
1
4.函数的实际应用问
题
4
5.二次函数与一元二
次方程的关系，与不
等式的关系
6.本章小结
2
2
备注
思维导图
课例展示
二次函数的图象和性质
课标要求
1. 会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质.
2.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并能由此
得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴.
3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
从简单到复杂的学习过程，并且在学生原有的知识一次函数
的基础上来类比学习，让学生体会知识点时间的联系。发展
学生的数学思维，逐步提高分析问题，解决问题的能力，增
强学好数学的信心。
课程标准
①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义
②能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性
质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系
情绪，相关知识学得不很透彻。在学生的逻辑推理思维能力，计算
能力、数形结合思想、函数方程思想、转化与化归意识不强．需要
得到加强，以提升学生的整体成绩；
重难点解析
重点：1.理解二次函数的图像与性质。
2.能正确求出二次函数的解析式。
3.运用二次函数性质解决实际问题。
鲁教版(五四制)初中数学九年级上册_《二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质》学海导航及错例分析

鲁教版(五四制)初中数学九年级上册_《二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质》学海导航及错例分析

《二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与性质》学海导航及错例分析⎧⎧222124()24()()y ax bx c b ac b y a x a a y x x x x ⎪⎪⎪⎧=++⎪⎪⎪-⎪⎪=++⎨⎨⎪⎪⎪⎪=--⎩⎪⎪⎫⎪⎬⎪⎭⎩定义一般式：二次函数解析式顶点式：两根式：图象开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值性质22(0)40(0,)00a y a b y y ax bx c a b ac x c y C c c c ←−→⎪⎧←−→⎪⎪⎨⎪←−→⎪⎩⎪⎪=++≠∆=-←−→⎨⎪>⎧⎪⎪⎪←−→=⎨⎪⎪<⎪⎩⎩开口方向同号对称轴在轴左侧、异号对称轴在轴右侧与轴交点个数正半轴与轴交于点原点负半轴学海导航二次函数的错例分析 在解决与二次函数有关的问题时，往往由于审题不清、考虑不周而错解，为帮助大家纠正错误,正确灵活地应用二次函数的图像及性质，解决有关二次函数问题,现将常见原因所造成的错误剖析如下：例1：如果函数y=()13232++-+-kx x k k k 是二次函数，那么k 的值一定是______． 错解：根据二次函数的定义，得：k 2-3k+2=2，解得k=0或k=3；∴当k=0或k=3时，这个函数是二次函数．正解：根据二次函数的定义，得：k 2-3k+2=2，解得k=0或k=3；又∵k-3≠0，∴k≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．点拨：二次函数二次项系数不为0是个易错点。

例2：求二次函数x x y 422+=的顶点坐标 错解：x x y 422+==8)2(22-+=x y ，所以顶点坐标（-2，8） 正解：2222(2)2(211)2(1)2y x x x x x =+=++-=+-得顶点坐标（-1，-2）点拨：同学们应记住配方到y=a(x+h)2+m 形式时x+h=0得顶点横坐标h x -=，顶点纵坐标就是m 。

该同学配方错误，在提取公因数2的时候一次项没提出来，同时按该同学配方结果-8这个整体才代表上面配方结果中的m 。