高中物理xt图像与vt图像

教学资料参考范本【2019-2020】高中物理力学提升专题01运动学图像问题x_t图与v_t图撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________【专题概述】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。

图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。

运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：1.读图2、作图和用图依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。

【典例精讲】1. 对x-t图像的认识：典例1 如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B地向A地运动的x－t图象，则下列说法正确的是( )A．在2～6 s内甲做匀速直线运动B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等【答案】B典例 2 如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是( )A．甲、乙两个物体同时出发B．甲、乙两个物体在同一位置出发C．甲的速度比乙的速度小D． t2时刻两个物体速度相同【答案】C2、与s-t有关的追赶问题;典例3 如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( )A．t＝0时，A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1做加速运动，之后做匀速运动【答案】B【解析】由图象可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误典例 4 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．t1时刻两车相距B．t1时刻乙车追上甲车C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【答案】B【解析】由图知，0到t1时间内，乙车在甲车后面追赶，t1时刻追上甲车，A错误，B正确；x－t图象的斜率表示速度，t1时刻乙车速度大于甲车速度，C错误；0到t1时间内，两车位移相等，时间相等，根据＝知，两车平均速度相等，D错误．3 变速运动的x-t图像;典例5 物体沿直线运动的位移—时间图象如图所示，则在0～4 s 内物体通过的路程s为 ( )A．s＝2 m B．s＝4 mC．s＝10 m D．s>10 m【答案】C【解析】由图可知：物体在前2 s内位移是4 m，后2 s内位移是－6 m，所以在0～4 s内物体通过的路程s为10 m，故选C 典例6 如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的x－t图象，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是( )A．它们的平均速度相等B．甲的平均速度最大C．乙的位移最小D．图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹【答案】A4 利用v-t图像求位移典例7 (多选) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【答案】BD【解析】在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s内两车发生的位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图象可得前1 s 乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s内两车位移相同，由图象甲可求位移x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确典例8 如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s时直升机所在的高度是多少？【答案】600 m 500 m5 v-t图像的综合运用典例9 图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知( )A．A比B早出发5 sB．第15 s末A、B速度相等C．前15 s内A的位移比B的位移大50 mD．第10 s末A、B位移之差为75 m【答案】D6 利用图像求追击相遇问题：典例10 在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。

拓展课运动图像与追及相遇问题核心要点运动图像问题[要点归纳]1.x－t图像与v－t图像的比较比较内容x－t图像v－t图像图像物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律①表示物体从位移为正处开始一直做反向匀速直线运动并过零位移处表示物体先做正向匀减速直线运动，再做负向匀加速直线运动②表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动③表示物体从位移为零处开始做正向匀速运动表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动④表示物体做加速直线运动表示物体做加速度逐渐增大的加速运动图像与坐标轴围成的“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移（1）根据图像斜率可以求出物体的速度。

（2）由图像判断物体运动的方向。

（3）根据图像可以求出一段时间内的位移或发生一段位移所用的时间。

（4）在同一坐标系中若画出几个物体的位移图像，可比较它们运动的快慢，也可知道它们相遇（两图线的交点）的时刻。

3.v－t图像的应用（1）由图像判断物体运动的方向。

（2）根据图像的斜率可以求出物体的加速度。

（3）根据图像可以求出某一时刻的速度或某段时间内速度的变化量。

（4）根据图线与t 轴所围图形面积求物体的位移。

（5）根据图像可以判断物体的运动性质。

（6）在同一坐标系中，若画出几个物体的速度图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻。

[试题案例][例1] （多选）质点做直线运动的v －t 图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内的平均速度及质点运动的总路程为（ ） A.总路程为2 mB.平均速度为0.25 m/s ，方向向左C.总路程为8 mD.平均速度为1 m/s ，方向向左解析 v －t 图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，时间轴上方的面积表示的位移为正值，下方的面积表示的位移为负值，由图知，前8 s 内的总位移x ＝3×22 m －5×22m ＝－2 m ，平均速度v －＝xt＝－0.25 m/s ，负号表示方向向左，故选项B 正确，D 错误；总路程为s ＝3×22 m ＋5×22 m ＝8 m ，选项C 正确，A 错误。

专题08 典型运动学图像（一）1.路程-时间图像（x t -）图像物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动。

做匀速直线运动的物体的位移-时间图像是一条倾斜的直线。

如图所示：xtxt1t 1x B①②图1 图2 图1上各点切线斜率tan xk tα∆==∆表示速度v ，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。

斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。

注 意：（1）x －t 图像不代表物体的运动轨迹，x-t 图像中倾斜直线表示物体做匀速直线运动。

（2）若图像不过原点，有两种情况：①图像在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移； ②图像在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。

（3）两图线相交说明两物体相遇，其交点B 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。

如上图中，图线①和图线②相交于B 点，表示两物体在t 1时刻相遇，其中x 1表示相遇处对参考点的位移。

（4）图像是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动。

2.速度－时间图像（v-t 图像） （1）图像的物理意义 由于t v a ∆∆=，而v-t 图像中的斜率k=tv∆∆=αtan ，所以αtan =a ，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。

（2）匀速直线运动的v －t 图像匀速直线运动的速度v 是恒定的，不随时间发生变化，所以v －t 图像是一条与横轴平行的直线。

（3）变速直线运动的v －t 图像在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的v －t 图像是一条倾斜直线，如图所示，A 表示匀加速直线运动的v －t 图像，B 表示匀减速直线运动的图像。

vt（4）v －t 图像的应用（1）可求出任一时刻的速度。

（2）可求出达到某一速度所需的时间。

高中物理x-t图象与v-t图象全解（一）x-t图象1. 物理意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律，x-t图象并不是物体运动的轨迹。

2.若图线为一条直线表示物体的速度不变。

A．速度大小判断：直线的倾斜速度反映了物体做匀速直线运动的快慢，倾斜程度越大，位移随时间变化得越快，运动越快；直线的倾斜程度小，位移随时间变化得越慢，运动越慢。

即图线的斜率表示速度的大小。

B．速度方向判断：向上倾斜的直线表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线表示沿负方向的匀速直线运动，平行于时间轴的直线则表示物体静止。

3. 凡是曲线均表示物体做变速运动。

变速直线运动的x-t图象特点：变速直线运动的图象不是直线而是曲线，图象上某点的切线的斜率表示该时刻物体运动的速度的大小。

说明：①物体开始运动的初始位置由t=0时的位移，即纵轴的截距决定。

图线与时间轴的交点表示物体回到原点。

②随着时间的增大，如果位移越来越大，则向前运动，速度为正，否则反向运动，速度为负。

③区分位移和速度的正负方向的方法：位移方向是相对于坐标轴的原点，用“＋”“－”号来表示，“＋”表示质点在原点的正方向的一侧，“－”表示质点位于原点的另一侧，位移由“＋”变为“－”并不表示质点的运动方向的改变。

运动方向即速度方向用x-t图象中直线的斜率的正、负表示，直线斜率为正，表示质点在向正方向运动，直线斜率为负，表示质点向负方向运动。

④如果几个物体在同一直线上运动，它们图线的交点表示物体相遇。

4、斜率：表示直线相对于横轴的倾斜程度。

直线与横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率（90°<α<180°时，斜率为负）。

对于一次函数y=kx+b，k即该函数图像的斜率。

k=tanα=Δy/Δx∣k∣越大，倾斜程度越大k>0，0<α<90°, 直线“上坡”k=0，α=0°，直线y=b，平行于x轴k<0，90°<α<180°, 直线“下坡”（二）v-t图象1. 匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线。

习题课：x-t图像与v—t图像的识别及应用基础巩固1.如图所示，物体的运动分三段，0～2 s为第Ⅰ段,2~4 s为第Ⅱ段,4~5 s为第Ⅲ段,则下述说法正确的是(）A。

第1 s内与第5 s内的速度方向相反B.第1 s的加速度大于第5 s的加速度C。

第Ⅰ段与第Ⅲ段的平均速度相等D.第Ⅰ段与第Ⅲ段的加速度方向相同2.甲、乙两位同学进行百米赛跑,假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑,经过一段时间后他们的位置如图（a)所示，分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图像,正确的是（)图(a)3.（多选)某物体沿水平方向做直线运动，其v-t图像如图所示,规定向右为正方向,下列判断正确的是()A.在0～1 s内，物体做曲线运动B.在1～2 s内，物体向左运动,且速度大小在减小C.在1~3 s内，物体的加速度方向向左，大小为4 m/s2D。

在3 s末，物体处于出发点右方4。

(多选)如图所示,表示做直线运动的某一物体在0~5 s内的运动图像,由于画图人粗心未标明是v-t图像还是x-t图像,但已知第1 s内的速度小于第3 s内的速度,下列说法正确的是（）A.该图一定是v—t图像B.该图一定是x—t图像C。

物体的速度越来越大D.物体的位移越来越大5.如图所示，为一物体运动的x—t图像(位移—时间图像）,由图像可知（)A.物体做曲线运动B.物体一直朝同一方向做直线运动C.物体以某一速率做往复运动D。

第2秒末，物体的速度方向发生改变6。

如图所示，左图为甲、乙两质点的v—t图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的x—t图像。

下列说法中正确的是(）A.质点甲、乙的速度相同B.丙的运动速率大于丁的运动速率C。

丙的出发点在丁前面x0处D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大7.(多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像,由此可知质点在0~4 s内（）A.先沿x轴正方向运动,后沿x轴负方向运动B。

专题课2运动学图像和追及相遇问题题型一运动学图像的理解和应用x－t图像与v－t图像的比较x－t图像v－t图像①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)如图所示的是一个运动质点的x－t图像，则下列图中与之对应的v－t图像为()[解析]根据位移—时间图像可知，第1 s内质点做匀速运动，第2 s内质点静止，后3 s反向匀速运动。

[答案] B如图所示，在位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图像中t1时刻v1>v2C．v－t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动[解析]图线1是位移—时间图像，表示物体做变速直线运动，A错误；x －t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，B正确；v－t图像中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，D错误。

[答案] B题型二追及相遇问题1．解题关键(1)一个条件：速度相等。

这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。

(2)两个关系：时间关系和位移关系。

通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。

2．常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。