最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编7：立体几何

2013年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试((天津卷天津卷) )理 科 数 学 第Ⅰ卷一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B Ç=(A) (,2]-¥(B) [1,2](C) [2,2](D) [(D) [－－2,1]2．设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ³--£+-ì-£ïíïî则目标函数z = y －2x 的最小值为的最小值为(A) (A) －－7 (B) (B) －－4 (C) 1 (D) 2 3．阅读右边的程序框图．阅读右边的程序框图, , , 运行相应的程序运行相应的程序运行相应的程序, , , 若输入若输入x 的值为1, 1, 则输出则输出S 的值为的值为(A) 64 (B) 73(C) 512(D) 5854．已知下列三个命题．已知下列三个命题: :①若一个球的半径缩小到原来的12, , 则其体积缩小到原来的则其体积缩小到原来的18;②若两组数据的平均数相等②若两组数据的平均数相等, , , 则它们的标准差也相等则它们的标准差也相等则它们的标准差也相等; ;③直线x + y + 1 = 0与圆2212x y +=相切相切. .其中真命题的序号是其中真命题的序号是: : (A) (A) ①②③①②③①②③ (B) (B) ①②①②①② (C) (C) ②③②③②③ (D) (D) ②③②③②③5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点两点, , O 为坐标原点为坐标原点. . . 若双曲线的离心率为若双曲线的离心率为2, 2, △△AOB 的面积为3, , 则则p =(A) 1(B)32(C) 2 (D) 36．在△ABC 中, ,2,3,4AB BC ABC pÐ===则sin BAC Ð =否开始开始 输入x S=0 2x x =3S S x =+S ≥50？ 输出S 结束结束是10103105ú15-13-1513+-51-x 的二项展开式中的常数项为的二项展开式中的常数项为 ..的长为的长为 ..的长为的长为 ..== 时时2218．．(本小题满分13分)设椭圆22xa3 43参考答案参考答案一、选择题一、选择题1．D D 提示：提示：||222,[2,1]x x A B £Þ-££Ç=- 2．A A 提示：作出可行域，如图提示：作出可行域，如图提示：作出可行域，如图由图可知，当目标函数通过直线20x y --=与直线3y =的交点(5,3)时取得最小值，min 7z =-。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何一、选择题1 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（ ）A ．35003cm πB ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π【答案】A2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥【答案】D3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:16【答案】C4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）A ．23B ．3C ．3D ．13【答案】A5 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+【答案】A6 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ）A ．1243V V V V <<< B．1324V V V V <<<C ．2134V V V V <<<D ．2314V V V V <<<【答案】C7 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 （ ）A ．1B C ．2D ．2【答案】C8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ）A ．4B ．143C ．163D ．6【答案】B9 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则 （ ）A ．βα//,且α//lB ．βα⊥,且β⊥lC ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l【答案】D10．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直,体积为94,.若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）A ．512πB ．3πC ．4πD ．6π【答案】B11．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某几何体的三视图如题()5图所示,则该几何体的体积为 （ ）A ．5603B ．5803C ．200D ．240正视图俯视图侧视图第5题图【答案】C12．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）A ．2B ．C ．132D ．【答案】C13．（2013年高考江西卷（理））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB CD ,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为,m n ,那么m n +=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】A14．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A15．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））在下列命题中,不是公理．．的是 （ ）A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 16．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则（ ）A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060【答案】A 17．（2013年高考四川卷（理））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是【答案】D 二、填空题18．（2013年高考上海卷（理））在xOy 平面上,将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y = 和1y =-围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D 绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω,过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面,所得截面面积为48ππ,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出Ω的体积值为__________【答案】2216ππ+.19．（2013年高考陕西卷（理））某几何体的三视图如图所示, 则其体积为___3π_____.【答案】3π 20．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知圆O 和圆K 是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O 的半径,32OK =,且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60 ,则球O 的表面积等于______.【答案】16π21．（2013年高考北京卷（理））如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在线段D 1E上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________.【答案】522．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ____________.【答案】1:2423．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .【答案】2424．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））如图,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__①②③⑤___(写出所有正确命题的编号).①当102CQ <<时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足1113C R =;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S的面积为2. 【答案】①②③⑤A BCAD EF BC25．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.【答案】1616π-26．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________【答案】12π27．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）在如图所示的正方体1111ABCD A BC D -中,异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为_______【答案】3π三、解答题28．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点.(I)求证:PAC PBC ⊥平面平面；(II)2.AB AC PA C PB A ===--若，1，1，求证：二面角的余弦值D 1 C 1 B 1A 1D C AB【答案】（I ）证明：由AB 是圆O 的直径，得BC AC ⊥。

【答案】（ ）
A．当三个小球在下、第四个小球在上相切时,小球的半径最大.设小球的最大半径为 ,四个小球的球心分别为A,B,C,D,大球半径为 .则四面体A-BCD是棱长为 的正四面体,将正四面体A-BCD补形成正方体,则正方体棱长为 ,大球球心O为体对角线中点,易求 ,所以 ,解得
．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）(2013青岛市一模)已知 、 、 是三条不同的直线, 、 、 是三个不同的平面,给出以下命题:
所以 ,当D点和C点重合时,
,BD是角平分线时,A点的射影才能出现在BC上,此时 ,两种情况是临界值,故选C
二、填空题
．（2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）某几何体的三视图如图1所示,它的全面积为_____.
【答案】
．（2013届江苏省高考压轴卷数学试题）在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC= ,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°,则该三棱锥外接球的体积为_______.
．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
（ ）
A．8B． C． D．
【答案】C【解析】几何体是正方体截去一个三棱台,
．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）一个几何体的三视图如图l所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为( ) （ ）
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求 与平面 所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)在直角梯形ABCD中,AC= ,
取AB中点E,连接CE,
则四边形AECD为正方形,
AE=CE=2,又BE= ,
则 为等腰直角三角形,
,
又 平面ABCD, 平面 ,
,由 得 平面PAC,

最新2013届天津高三数学文科试题精选分类汇编7：立体几何姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题1 ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文科数学）如图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,则该几何体的体积是 （ ）A ．24B ．12C ．8D ．42 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）在正三棱锥P ABC -中,,D E 分别是,AB AC 的中点,有下列三个论断:①PB AC ⊥;②AC //平面PDE ;③AB ⊥平面PDE ,其中正确论断的个数为 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 3 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）设,m n 是两条不同的直线,γβα、、是三个不同的平面.给出下列四个命题: ①若m ⊥α,//n α,则m n ⊥; ②若γβγα⊥⊥,,则βα//; ③若//,//m n αα,则//m n ;④若//,//,m αββγα⊥,则m γ⊥.其中正确命题的序号是 （ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④ 4 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学）已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C l D 1中，AA 1=2AB ，E是AA 1的中点，则异面直线D 1C 与BE 所成角的余弦值为 （ ）A ．15B C D ．35二、填空题5 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学文试题）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___________.6 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）如图,二面角l αβ--的大小是60°,线段AB α⊂.B l ∈,AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是_________.7 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是______.8 ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（文）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.9 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学文试题）若某几何的三视图(单位:cm )如下图所示,此几何体的体积是_____________3cm .10．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（文）试题(解析版)）一个五面体的三视图如下,正视图与侧视图是等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,部分边长如图所示,则此五面体的体积为________.11．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位cm)，可得这个几何体的体积是 cm 3.12．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为13．（2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)）一个几何体的三视图如右图所示(单位：cm)，则这个几何体的体积为 立方厘米．2 2 22 24正视图侧视图俯视图三、解答题14．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科数学试题）如图,在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为正方形,PD ⊥底面ABCD,且AB=PD=1. (1)求证:AC ⊥PB;(2)求异面直线PC 与AB 所成的角; (3)求直线PB 和平面PAD 所成角的正切值.15．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文科数学）如图,PAD ∆为等边三角形,ABCD 为矩形,平面⊥PAD 平面ABCD ,2=AB ,E 、F 、G 分别为PA 、BC 、PD 中点,22=AD .(1)求PB 与平面ABCD 所成角; (2)求证:EF AG ⊥;(3)求多面体AGF P -的体积.16．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学文试题）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,侧面PAD 是正三角形,且平面PAD ⊥底面ABCD (1)求证:AB ⊥平面PAD(2)求直线PC 与底面ABCD 所成角的余弦值; (3)设1AB =,求点D 到平面PBC 的距离.17．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）如图,四面体ABCD 中,O 、E 分别是BD 、BC 的中点,2,CA CB CD BD AB AD ======(Ⅰ)求证:AO ⊥平面BCD ;(Ⅱ)求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值; (III)求点E 到平面ACD 的距离.BE18．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学文试题）在直三棱柱111ABC A B C -中,1111A B AC =,D E ，分别是棱1BC CC ，上的点(点D 不同于点C ),且AD DE F ⊥，为11B C 的中点.求证:(1)平面ADE ⊥平面11BCCB ; (2)直线1//A F 平面ADE .19．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（文）试题）已知在四棱锥P ABCD-中,//AD BC ,AD CD ⊥,22PA PD AD BC CD ====,,E F 分别是,AD PC 的中点. (Ⅰ)求证AD PBE ⊥平面; (Ⅱ)求证//PA BEF 平面;(Ⅲ)若PB AD =,求二面角F BE C --的大小.20．（天津市六校2013届高三第二次联考数学文试题）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,//AD BC ,90ADC ∠=,平面PAD ⊥底面ABCD ,E 为AD 的中点,M 是棱PC 的中点,2PA PD ==,112BC AD ==,CD =. (Ⅰ)求证:PE ⊥平面ABCD ;(Ⅱ)求直线BM 与平面ABCD 所成角的正切值; (Ⅲ)求直线BM 与CD 所成角的余弦值.PABCD EMA DFEBC21．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（文）试题(解析版)）在如图的多面体中,EF ⊥平面AEB ,AE EB ⊥,//AD //EF BC ,24BC AD ==,2AE BE ==,G 是BC 的中点.(Ⅰ)求证://AB 平面DEG ;(Ⅱ)求直线BD 与平面BCFE 所成角的正切值; (Ⅲ)求证:BD EG⊥.22．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查文科数学）如图，在直三棱柱ABC —A1BlC1中，，∠ACB=90o．AA 1=2，D 为AB 的中点.(I)求证：AC ⊥BC 1;(II)求证：AC 1//平面B 1CD ：(III)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值23．（天津市渤海石油第一中学2013届高三模拟数学（文）试题（2））如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中，90AD BC ABC ∠=，∥°，PA ⊥平面ABCD ．326PA AD AB BC ====，，．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求二面角P BD A --的大小24．（2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一)）如图，四边形ABCD 是矩形，AD=2，DC=1，AB⊥平面BCE ，BE ⊥EC ，EC=1．点F 为线段BE 的中点． ( I )求证：CE ⊥平面ABE ；AEDPCB(Ⅱ)求证：DE∥平面A CF；(Ⅲ)求AC和平面ABE所成角的正弦值。