2014-2015学年江苏省宿迁市高一(下)期末数学试卷

2014-2015学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2015春•宿迁期末）一元二次不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集为．2．（5分）（2015春•宿迁期末）数列，…的一个通项公式为a n=．3．（5分）（2015春•宿迁期末）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a=4，A=30°，则的值为．4．（5分）（2015春•宿迁期末）已知点（1，2）和（1，1）在直线3x﹣y+m=0的两侧，则实数m的取值范若围是．5．（5分）（2015春•宿迁期末）在空间直角坐标系中，若△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2，2），B（2，﹣2，3），C（4，﹣1，1）则△ABC的形状为．6．（5分）（2015春•宿迁期末）已知直线l1：（m+2）x﹣3y=2，l2：x+（2m﹣1）y=m+3，若l1∥l2，则实数m的值为．7．（5分）（2015春•宿迁期末）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β②若l∥α，α∥β，则l⊂β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥β8．（5分）（2015春•宿迁期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，AD是斜边BC上的高，将△ABD沿着AD折叠，使二面角C﹣AD﹣B为60°，则三棱锥A﹣BCD的体积是．9．（5分）（2015春•宿迁期末）如图，在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°，沿倾斜角为30°的斜坡AS走2000米至S点，又测得山顶∠DSB=75°，则山高BC为米．10．（5分）（2015春•宿迁期末）已知圆D的半径为1，圆C的方程是（x﹣2）2+（y+1）2=4，若圆D与圆C相切于点（4，﹣1），则圆D的标准方程是．11．（5分）（2015春•宿迁期末）已知函数f（x）=ax2﹣x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为．12．（5分）（2010•泉山区校级模拟）数列{a n}是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列{b n}的相邻三项，若b2=5，则b n等于．13．（5分）（2015春•宿迁期末）已知直线y=kx+1与圆x2+y2﹣kx﹣my﹣5=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，若P（a，b）为平面区域上的任意一点，则的最大值是．14．（5分）（2015春•宿迁期末）已知点N是点M（﹣3，0）在直线ax+by+c=0上的射影，若a，b，c成等差数列，且点P的坐标是（2，2），则PN的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2015春•宿迁期末）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，△ABC的面积为10，且=2a•sinB．（1）求A的大小；（2）若a=7，求b+c的值．16．（14分）（2015春•宿迁期末）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知BC=CC1=AB，AB⊥BC，点M，N，G分别是CC1，B1C，AB的中点．（1）求证：B1C⊥平面ABN；（2）求证：CG∥平面AB1M．17．（14分）（2015春•宿迁期末）已知函数f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b，a，b∈R．（1）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值；（2）若b为常数，解关于a的不等式f（1）＜0．18．（16分）（2015春•宿迁期末）如图，有两条相交成60°角的直路XX′，YY′，交点是O，甲和乙同时从点O出发，甲沿着OX的方向，乙沿着OY的方向，经过若干小时后，甲到达点A，乙到达点B，此时甲测得他走过的路程比他到乙的距离多2km，且乙走过的路程超过4km，设甲到达点A，乙到达点B时，乙走过的路程为x km，甲走过的路程为y km．（1）求甲走过的路程y km与乙走过的路程x km的函数关系式；（2）设甲到达点A，乙到达点B时，两人走过的路程之和为S km，求S的最小值．19．（16分）（2014•惠州模拟）平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．20．（16分）（2015春•宿迁期末）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，且8S n=（a n+2）2，b n=a nλn﹣1（λ＞0，λ∈R）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n；（3）若不等式（1﹣λ）T n+λb n≥2λn对任意的n∈N*恒成立，求λ的取值范围．2014-2015学年江苏省宿迁市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2015春•宿迁期末）一元二次不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集为（﹣1，6）．【分析】不等式左边分解因式，即可得到答案．【解答】解：∵x2﹣5x﹣6＜0，∴（x+1）（x﹣6）＜0，解得﹣1＜x＜6，故答案为：（﹣1，6）【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本题型．2．（5分）（2015春•宿迁期末）数列，…的一个通项公式为a n=．【分析】根据题意，分析数列的各项的分母与分母的变化规律，进而用含有n的式子表示出来，即可得答案．【解答】解：根据题意，所给数列的各项分母依次为2、3、4、5…，为n+1，而各项的分子依次为3、5、7、9…，为2n+2，则各项可以用表示，即一个通项公式为，故答案为：．【点评】本题考查数列的表示与归纳推理的运用，解答的关键在于根据所给的数列的特点，发现数列的变化规律．3．（5分）（2015春•宿迁期末）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a=4，A=30°，则的值为8．【分析】由正弦定理化简可得==2R=，即可得解．【解答】解：由正弦定理得：，∴b=2RsinB，c=2RsinC，∴==2R===8．故答案为：8；【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．4．（5分）（2015春•宿迁期末）已知点（1，2）和（1，1）在直线3x﹣y+m=0的两侧，则实数m的取值范若围是（﹣2，﹣1）．【分析】平面当中直线上的点满足直线方程，直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式后符号不同，由乘积小于0即可求得m的范围．【解答】解：因为点（1，2）和（1，1）在直线3x﹣y+m=0的两侧，所以把两点的坐标代入直线方程的左侧的代数式后乘积小于0，即（3×1﹣2+m）（3×1﹣1+m）＜0，（m+1）（m+2）＜0，解得：﹣2＜m＜﹣1，故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了二元一次不等式与平面区域，考查了数形结合思想，解答此题的关键是明确直线把平面分成的三个区域的点的坐标与代数式3x﹣y+m的符号关系．5．（5分）（2015春•宿迁期末）在空间直角坐标系中，若△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2，2），B（2，﹣2，3），C（4，﹣1，1）则△ABC的形状为直角三角形．【分析】直接求出三角形的三边的长度，然后判断三角形的形状．【解答】解：在空间直角坐标系中，若△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2，2），B（2，﹣2，3），C（4，﹣1，1），∴AB==．AC==BC==，满足：AB2+BC2=AC2．三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形；【点评】本题考查空间距离的求法，三角形的形状的判断，勾股定理的应用，基本知识的考查．6．（5分）（2015春•宿迁期末）已知直线l1：（m+2）x﹣3y=2，l2：x+（2m﹣1）y=m+3，若l1∥l2，则实数m的值为﹣．【分析】由平行关系可得m的方程，解方程排除重合即可．【解答】解：直线l1：（m+2）x﹣3y=2，l2：x+（2m﹣1）y=m+3，且l1∥l2，∴（m+2）（2m﹣1）=﹣3×1，整理可得2m2+3m+1=0，即（2m+1）（m+1）=0解得m=﹣或m=﹣1，经验证当m=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：﹣【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．7．（5分）（2015春•宿迁期末）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是③①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β②若l∥α，α∥β，则l⊂β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥β【分析】根据空间线面平行、线面垂直、面面平行和面面垂直的判定与性质，对四个选项逐个加以判断，可得正确答案．【解答】解：对于①，直线l与平面β，都与平面α垂直，它们的位置关系应该是l∥β或l⊂β，故①不正确；对于②，直线l平行于平面β的平行平面α，则l∥β或l⊂β，故②不正确；对于③，直线l与两个平行平面中的一个垂直，根据面面平行的性质，它必定与另一个平面也垂直，故③正确；对于④，α⊥β设α、β的交线为m，直线l平行于m，满足l∥α，这时l与β平行，故④不正确；【点评】本题以命题真假的判断为载体，考查了空间的平行与垂直位置关系的判定与性质等知识，属于基础题．8．（5分）（2015春•宿迁期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，AD是斜边BC上的高，将△ABD沿着AD折叠，使二面角C﹣AD﹣B为60°，则三棱锥A﹣BCD的体积是．【分析】首先，根据直角三角形的性质，得到AD⊥平面BCD，然后，结合三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】解：∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=C，∴AD⊥平面BCD，∵△BCD是正三角形，且边长为2，∴S=×2×=∴三棱锥C﹣ABD的体积V=×AD×S△BCD=×2×=∴三棱锥c﹣ABD的体积为：．故答案为：．【点评】本题综合考查了等腰三角形中的边角关系、线面垂直的判定方法、三棱锥的体积公式等知识，属于中档题．9．（5分）（2015春•宿迁期末）如图，在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°，沿倾斜角为30°的斜坡AS走2000米至S点，又测得山顶∠DSB=75°，则山高BC为2000米．【分析】作出图形，过点S作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，依题意可求得SE在△BDS中利用正弦定理可求BD的长，从而可得山顶高BC．【解答】解：依题意，过S点作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，∵∠SAE=30°，AS=2000米，∴CD=SE=AS•sin30°=1000米，依题意，在Rt△HAS中，∠HAS=45°﹣30°=15°，∴HS=AS•sin15°，在Rt△BHS中，∠HBS=30°，∴BS=2HS=4000sin15°，在Rt△BSD中，BD=BS•sin75°=4000sin15°•sin75°=4000sin15°•cos15°=2000×sin30°=1000米．∴BC=BD+CD=1000+1000=2000米；故答案为：2000．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查作图与计算的能力，关键是将实际问题转化为数学问题中的解三角形的问题解答；属于中档题．10．（5分）（2015春•宿迁期末）已知圆D的半径为1，圆C的方程是（x﹣2）2+（y+1）2=4，若圆D与圆C相切于点（4，﹣1），则圆D的标准方程是（x﹣5）2+（y+1）2=1 或（x ﹣3）2+（y+1）2=1．【分析】分两圆外切、内切两种情况，分别求得圆心的坐标，可得要求的圆的方程．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径为2，设所求的圆心坐标为（a，b），切点为A（4，﹣1）且半径为1的圆满足，①（1）若两圆外切，则，②由①②得a=5，b=﹣1，即此时圆心为为M（5，﹣1），（2）若两圆内切，则=2﹣1=1，③由①③得a=3，b=﹣1，即此时圆心为为N（3，﹣1），故要求的圆的方程为（x﹣5）2+（y+1）2=1 或（x﹣3）2+（y+1）2=1．【点评】本题主要两圆相切的性质，求圆的标准方程，求出圆心的坐标，是解题的关键，注意要分内切和外切两种情况．11．（5分）（2015春•宿迁期末）已知函数f（x）=ax2﹣x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为4．【分析】由二次函数的知识可得c=，可得=+8a，由基本不等式可得．【解答】解：∵f（x）=ax2﹣x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），∴a＞0且=0，∴4ac=1，∴c=，∴=+8a≥2=4当且仅当=8a即a=时，取等号，故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及二次函数的最值，属基础题．12．（5分）（2010•泉山区校级模拟）数列{a n}是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列{b n}的相邻三项，若b2=5，则b n等于．【分析】根据所给的三项是等差数列的三项，用第五项和公差表示出三项，根据这三项是等比数列的相邻的三项，写出等式，求出第五项和公差的关系，求出等比数列的公比，写出等比数列的通项．【解答】解：∵{a n}是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列{b n}的相邻三项．∴（a5+3d）2=a5（a5+8d），∴，∴q===，∴故答案为：【点评】本题考查等差、等比两个特殊数列的问题，解题的关键是将已知条件用基本量表示，列出方程组解决，本题是一个等差数列与等比数列的综合问题．13．（5分）（2015春•宿迁期末）已知直线y=kx+1与圆x2+y2﹣kx﹣my﹣5=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，若P（a，b）为平面区域上的任意一点，则的最大值是4．【分析】先求出m，k，再利用区域，求出的最大值．【解答】解：由题意可知，直线x+y=0过圆心，且与直线y=kx+1垂直，∴k=1，圆x2+y2﹣kx﹣my﹣5=0的圆心坐标（，）在直线x+y=0上，所以m=﹣1，平面区域为，表示区域内的点（a，b），与（﹣1，﹣1）连线的斜率，由图形可得（0，3）处取得最大值4，故答案为：4【点评】本题考查对称知识，圆的一般方程，考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，是中档题．14．（5分）（2015春•宿迁期末）已知点N是点M（﹣3，0）在直线ax+by+c=0上的射影，若a，b，c成等差数列，且点P的坐标是（2，2），则PN的取值范围是[3﹣，3+]．【分析】由a，b，c成等差数列得到a﹣2b+c=0，说明动直线ax+by+c=0恒过定点Q（1，﹣2），点N是点M（﹣3，0）在直线ax+by+c=0上的射影，可知N在以MQ为直径的圆上，求出圆的圆心坐标和圆的半径，再由两点间的距离公式求出圆心到N点的距离，则PN的最大值为圆心到N点的距离加半径，PN的最大值为圆心到N点的距离减半径，进而得到答案．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，即a﹣2b+c=0，可得方程ax+by+c=0恒过Q（1，﹣2），又点N是点M（﹣3，0）在直线ax+by+c=0上的射影，∴∠MNQ=90°，∴N在以MQ为直径的圆上，∴由中点坐标公式求得圆的圆心C坐标为（﹣1，﹣1），半径r=，又点P的坐标是（2，2），∴|CP|=3，则PN的最大值是3+，PN的最小值是3﹣，PN的取值范围是[3﹣，3+]；故答案为：[3﹣，3+]【点评】本题考查了等差数列的性质，训练了直线系方程的应用，是直线方程与圆的综合应用，是中档题．二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2015春•宿迁期末）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，△ABC的面积为10，且=2a•sinB．（1）求A的大小；（2）若a=7，求b+c的值．【分析】（1）由已知及正弦定理可得：sinB=2sinA•sinB，结合sinB＞0，可求sinA=．结合A是锐角，即可求得A的值．（2）由S=10=bcsin60°，可求bc=40，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos60°，化简即可求b+c的值．【解答】（本题满分14分）解：（1）∵=2a•sinB，由正弦定理知sinB=2sinA•sinB，…（2分）∵B是三角形的内角，∴sinB＞0，∴sinA=．…（4分）∴A=60°或120°．…（6分）∵A是锐角，∴A=60°．…（7分）（2）∵S=10，∴bcsin60°=10，则bc=40，…（10分）又∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos60°，∴（b+c）2=a2+3bc=169，…（12分）所以b+c=13．…（14分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查．16．（14分）（2015春•宿迁期末）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知BC=CC1=AB，AB⊥BC，点M，N，G分别是CC1，B1C，AB的中点．（1）求证：B1C⊥平面ABN；（2）求证：CG∥平面AB1M．【分析】（1）根据线线平行、线面垂直的判定定理证明即可；（2）由线线平行推出线面平行即可．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，点N是B1C的中点，∴BN⊥B1C，∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BB1∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1，∵B1C⊂平面B1BCC1，∴B1C⊥AB，即B1C⊥GB，又BN∩BG=B，∴B1C⊥平面BNG；（II）取AB1的中点H，连接HG，HM，GC，则HG为△AB1B的中位线，∴GH∥BB1，GH=BB1，由已知条件知B1BCC1为正方形，∴CC1∥BB1，CC1=BB1，∵M为CC1的中点，∴CM=CC1，∴MC∥GH，且MC=GH，∴四边形HGCM为平行四边形∴GC∥HM，又∵GC⊂平面AB1M，HM⊊平面AB1M，∴CG∥平面AB1M．【点评】本题考查了线面垂直，线面平行的判定定理，考查数形结合思想，是一道中档题．17．（14分）（2015春•宿迁期末）已知函数f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b，a，b∈R．（1）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值；（2）若b为常数，解关于a的不等式f（1）＜0．【分析】（1）根据题意并结合一元二次不等式与一元二方程的关系，可得方程﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0的两根分别为﹣1和3，由此建立关于a、b的方程组并解之，即可得到实数a、b的值；（2）由f（1）＜0．得a2﹣5a﹣b+3＞0，根据△与0的关系，加以讨论，即可得到答案．【解答】（1）由题意知，﹣1和3是方程﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0的两个根，…（3分）∴，∴或．…（6分）（2）由f（1）＜0，得a2﹣5a﹣b+3＞0，△=（﹣5）2﹣4（﹣b+3）=13+4b，…（8分）10当△＜0即b＜﹣时，a∈R，…（10分）20当△=0即b=﹣时，解集为{a|a≠，a∈R}} …（12分）30当△＞0即b＞﹣时，解集为{a＞，或a＜}} …（14分）【点评】本题给出二次函数，讨论不等式不等式f（x）＞0的解集并求参数的值，着重考查了一元二次不等式的应用、一元二次不等式与一元二方程的关系等知识，属于中档题18．（16分）（2015春•宿迁期末）如图，有两条相交成60°角的直路XX′，YY′，交点是O，甲和乙同时从点O出发，甲沿着OX的方向，乙沿着OY的方向，经过若干小时后，甲到达点A，乙到达点B，此时甲测得他走过的路程比他到乙的距离多2km，且乙走过的路程超过4km，设甲到达点A，乙到达点B时，乙走过的路程为x km，甲走过的路程为y km．（1）求甲走过的路程y km与乙走过的路程x km的函数关系式；（2）设甲到达点A，乙到达点B时，两人走过的路程之和为S km，求S的最小值．【分析】（1）在△OAB中由余弦定理得（y﹣2）2=y2+x2﹣2xycos60°（x＞4）整理即可得函数关系式．（2）由题意S=x+y=，设t=x﹣4，则x=t+4，其中t＞0，利用基本不等式的应用即可求解．【解答】解：（1）在△OAB中，由余弦定理得（y﹣2）2=y2+x2﹣2xycos60°（x＞4），…（3分）整理得，y=（x＞4）．…（6分）（2）由题意S=x+y=x+=，…（8分）设t=x﹣4，则x=t+4，其中t＞0，…（10分）S==2（t+）+12 …（13分）≥4+12．当且仅当t=时取等号，此时x=4+，…（15分）S的最小值是4+12．…（16分）【点评】本题主要考查了余弦定理，基本不等式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．（16分）（2014•惠州模拟）平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）求出O点到直线x﹣y+1=0的距离，进而可求圆O的半径，即可得到圆O的方程；（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l 的方程；（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值．【解答】解：（1）因为O点到直线x﹣y+1=0的距离为，（2分）所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2+y2=2．（4分）（2）设直线l的方程为，即bx+ay﹣ab=0，由直线l与圆O相切，得，即，（6分），当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0．（10分）（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，直线MP与x轴交点，，直线NP与x轴交点，，（14分）===2，故mn为定值2．（16分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生的运算能力，属于中档题．20．（16分）（2015春•宿迁期末）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，且8S n=（a n+2）2，b n=a nλn﹣1（λ＞0，λ∈R）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n；（3）若不等式（1﹣λ）T n+λb n≥2λn对任意的n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【分析】（1）通过a n+1=S n+1﹣S n计算即得结论；（2）通过a n=4n﹣2可知b n=（2n﹣1）λn﹣1，利用错位相减法计算可知（1﹣λ）T n=1+2λ+2λ2+…+2λn﹣1﹣（2n﹣1）λn，分λ=1、λ≠1两种情况讨论即可；（3）易知当λ=1时不满足题意；当λ≠1时化简得≥•λn，分0＜λ＜1、λ≥2、1＜λ＜2三种情况讨论即可．【解答】解：（1）由题意，得S n=（a n+2）2，当n=1时，a1=，得a1=2；当n≥2时，S n+1=．∴a n+1=S n+1﹣S n=[﹣（a n+2）2]，整理，得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣4）=0．由题意知a n+1+a n≠0，所以a n+1﹣a n=4，所以数列{a n}为首项为2、公差为4的等差数列，即a n=4n﹣2；（2）∵a n=4n﹣2，∴b n=（4n﹣2）λn﹣1=（2n﹣1）λn﹣1，T n=1+3λ+5λ2+…+（2n﹣1）λn﹣1，λT n=λ+3λ2+…+（2n﹣3）λn﹣1+（2n﹣1）λn，两式相减得：（1﹣λ）T n=1+2λ+2λ2+…+2λn﹣1﹣（2n﹣1）λn，①当λ=1时，T n=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；②当λ≠1时，（1﹣λ）T n=1+﹣（2n﹣1）λn，∴T n=+﹣；综上所述：T n=；（3）当λ=1时，T n=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，（1﹣λ）T n+λb n=2n﹣1≥2不成立；当λ≠1时，（1﹣λ）T n=1+﹣（2n﹣1）λn，∴（1﹣λ）T n+λb n=﹣，由题意得：﹣≥2λn，≥•λn，①当0＜λ＜1时，要≥λn对任意n∈N*恒成立．只要有≥λ即可，解得λ≤或λ≥1．因此，当0＜λ≤时，结论成立．②当λ≥2时，≥•λn显然不可能对任意n∈N*恒成立．③当1＜λ＜2时，只要≤λn对任意n∈N*恒成立．只要有≤λ即可，解得≤λ≤1．因此当1＜λ＜2时，结论不成立．综上可知，实数λ的取值范围为（0，]．【点评】本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；danbo7801；w3239003；sxs123；qiss；lincy；ywg2058；刘长柏；changq；maths；涨停；翔宇老师；1619495736；cst（排名不分先后）菁优网2016年5月13日。