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高一数学对数与对数运算2

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高一数学：“对数与对数运算”课件

高一数学：“对数与对数运算”课件

例2:求下列各式中x的值 ：
2 (1) log 64 x 3 (3) lg100 x
(2) log x 8 6
2
(4) ln e x 2 （1）解： ∵ log 64 x 3 2 2 2 3 3 64 3 =x x 64 3Βιβλιοθήκη ( ) 4求真数
2
2. 设 loga2 = m, loga3 = n, 求a2m+3n 的值(a>0, a≠1).
课堂小结
= N b = logaN 其中, a>0, a≠1, N>0, b∈R
b a
负数和零没有对数
求下列各式中 x的范围. (1) log2 ( x 10); (2) log2 x 1 ( x 2); (3) log( x 1) ( x 1) .
2
对数的性质
计算下列各式的值，尝试归纳一些结论： (1) log0.1 0.1 ( 2) log (3) l g1 (5) log3 9 (7 )3
对 数 x loga N , (a 0; a 1);
（不能，这是因为a>0,ax=N>0）
结论：对数式中真数要大于零。
（也就是说零和负数没有对数！）
真数大于零
两个重要对数：
1、常用对数： 以10为底的对数
log10 N
简记为
lg N
(e≈2.71828…) 你记住了吗？
2、自然对数： 以e为底的对数
问题剖析

上述有关国民生产总值的实际问题，其本质就 是从方程1.08x=2中求出未知数“x”的值.
即已知“底数”和“幂”的值，求“指数”.


而这个过程，就是“对数”定义产生的依据.

高一数学 对数与对数运算

高一数学 对数与对数运算

对数与对数运算第1课时 对 数学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值.知识点一 对数的概念思考 解指数方程：3x ＝ 3.可化为3x ＝123，所以x ＝12.那么你会解3x ＝2吗？ 答案 不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念.梳理 对数的概念：如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e 为底的对数称为自然对数，log 10N 可简记为lg N ，log e N 简记为ln N .知识点二 对数与指数的关系思考 log a 1(a >0，且a ≠1)等于？答案 设log a 1＝t ，化为指数式a t ＝1，则不难求得t ＝0，即log a 1＝0.梳理 一般地，有对数与指数的关系：若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝x .对数恒等式：log a N a＝N ；log a a x ＝x (a >0，且a ≠1).对数的性质：(1)1的对数为零；(2)底的对数为1；(3)零和负数没有对数.类型一 对数的概念例1 在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( )A.b <2或b >5B.2<b <5C.4<b <5D.2<b <5且b ≠4 跟踪训练1 求f (x )＝log x 1－x 1＋x的定义域. 类型二 应用对数的基本性质求值例2 求下列各式中x 的值：(1)log 2(log 5x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1.解 (1)∵log 2(log 5x )＝0.∴log 5x ＝20＝1，∴x ＝51＝5.(2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝31＝3，∴x ＝103＝1 000.反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题.log a N ＝0⇒N ＝1；log a N ＝1⇒N ＝a 使用频繁，应在理解的基础上牢记.跟踪训练2 若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为( )A.9B.8C.7D.6类型三 对数式与指数式的互化命题角度1 指数式化为对数式例3 将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)2－6＝164；(3)3a ＝27；(4)⎝⎛⎭⎫13m ＝5.73. 解 (1)log 5625＝4；(2)log 2164＝－6； (3)log 327＝a ；(4)13log 5.73＝m .反思与感悟 指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：跟踪训练3 (1)如果a ＝b 2 (b >0，b ≠1)，则有( )A.log 2a ＝bB.log 2b ＝aC.log b a ＝2D.log b 2＝a (2)将3－2＝19，⎝⎛⎭⎫126＝164化为对数式. (3)解方程：⎝⎛⎭⎫13m ＝5.命题角度2 对数式化为指数式例4 求下列各式中x 的值：(1)log 64x ＝－23；(2)log x 8＝6；(3)lg 100＝x ； (4)－ln e 2＝x ；(5))1log13＋22＝x . 解 (1)x ＝2364-＝()2334-＝4－2＝116. (2)因为x 6＝8，所以x ＝()()1111636266822x ===＝ 2. (3)10x ＝100＝102，于是x ＝2.(4)由－ln e 2＝x ，得－x ＝ln e 2，即e －x ＝e 2.所以x ＝－2.(5)因为)1log 13＋22＝x ， 所以(2－1)x ＝13＋22＝1(2＋1)2＝12＋1＝2－1， 所以x ＝1. 反思与感悟 要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解. 跟踪训练4 计算：(1)log 927；(2)；(3)625.命题角度3 对数恒等式log a N a＝N 的应用 例5 (1)求33log 3x +＝2中的x . (2)求log log log a b c b c N a⋅⋅的值(a ，b ，c 均为正实数且不等于1，N ＞0).跟踪训练5 设()5log 2125x -＝9，则x ＝ .1.log b N ＝a (b >0，b ≠1，N >0)对应的指数式是( )A.a b ＝NB.b a ＝NC.a N ＝bD.b N ＝a 2.若log a x ＝1，则( )A.x ＝1B.a ＝1C.x ＝aD.x ＝103.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A.e 0＝1与ln 1＝0B.138-＝12与log 812＝－13C.log 39＝2与129＝3D.log 77＝1与71＝74.已知log x 16＝2，则x 等于( )A.±4B.4C.256D.25.设10lg x ＝100，则x 的值等于( )A.10B.0.01C.100D.1 0001.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1，N >0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)log a N a ＝N .2.在关系式a x ＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.课时作业一、选择题1.有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e 为底的对数叫做自然对数.其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.42.已知b ＝log (a －2)(5－a )，则实数a 的取值范围是( )A.a >5或a <2B.2<a <5C.2<a <3或3<a <5D.3<a <4 3.方程3log 2x ＝14的解是( ) A.x ＝19B.x ＝33C.x ＝ 3D.x ＝94.下列四个等式： ①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x ＝10，则x ＝10；④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A.①③B.②④C.①②D.③④ 5.(12)－1＋log 0.54的值为( ) A.6 B.72C.0D.37 6.若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m＋n 的值是( ) A.15B.75C.45D.225二、填空题 7.已知f (log 2x )＝x ，则f (12)＝ . 8.＝ .9.已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12x-＝ . .10.设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b ＝ .三、解答题11.(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值.①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13. (2)已知6a ＝8，试用a 表示下列各式.①log 68；②log 62；③log 26.12.求22＋log 23＋32log 93-的值.13.设M ＝{0,1}，N ＝{lg a,2a ，a,11－a }，是否存在a 的值，使M ∩N ＝{1}?四、探究与拓展14.log(n ＋1＋n )等于( ) A.1B.－1C.2D.－215.若集合{x ，xy ，lg(xy )}＝{0，|x |，y }，求log 2(x 2＋y 2)的值.对数的运算知识点一 对数运算性质思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算.那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？答案 有.例如，设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则a m ＝M ，a n ＝N ，∴MN ＝a m ·a n ＝a m ＋n ，∴log a (MN )＝m ＋n ＝log a M ＋log a N .得到的结论log a (MN )＝log a M ＋log a N 可以当公式直接进行对数运算.梳理 一般地，如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：(1)log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ；(2)log a M N＝log a M －log a N ； (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R ).知识点二 换底公式思考1 观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式.而实际上，早期只有常用对数表(以10为底)和自然对数表(以无理数e 为底)，可以查表求对数值.那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？答案 设法换为同底.思考2 假设log 25log 23＝x ，则log 25＝x log 23，即log 25＝log 23x ，从而有3x ＝5，再化为对数式可得到什么结论？ 答案 把3x ＝5化为对数式为：log 35＝x ，又因为x ＝log 25log 23，所以得出log 35＝log 25log 23的结论. 梳理 一般地，对数换底公式：log a b ＝log c b log c a(a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1)； 特别地：log a b ·log b a ＝1(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1).类型一 具体数字的化简求值例1 计算：(1)log 345－log 35；(2)log 2(23×45)； (3)lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2； (4)log 29·log 38.解 (1)log 345－log 35＝log 3455＝log 39＝log 332＝2log 33＝2. (2)log 2(23×45)＝log 2(23×210)＝log 2(213)＝13log 22＝13.(3)原式＝)32lg 8lg1012lg 10-＝33322lg 321012lg 10⎛⎫⨯÷ ⎪⎝⎭ ＝3234lg 1012lg 10⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭ ＝32lg 1210lg 1210＝32. (4)log 29·log 38＝log 2(32)·log 3(23)＝2log 23·3log 32＝6·log 23·1log 23＝6.反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循2个原则.(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式.(2)不同底化为同底.跟踪训练1 计算：(1)2log 63＋log 64；(2)(lg 25－lg 14)÷12100-； (3)log 43·log 98；(4)log 2.56.25＋ln e －130.064.类型二 代数式的化简命题角度1 代数式恒等变换例2 化简log a x 2y 3z. 解 ∵x 2y 3z>0且x 2>0，y >0，∴y >0，z >0. log a x 2y 3z＝log a (x 2y )－log a 3z ＝log a x 2＋log a y －log a 3z＝2log a |x |＋12log a y －13log a z . 反思与感悟 使用公式要注意成立条件，如lg x 2不一定等于2 lg x ，反例：log 10(－10)2＝2log 10(－10)是不成立的.要特别注意log a (MN )≠log a M ·log a N ，log a (M ±N )≠log a M ±log a N .跟踪训练2 已知y >0，化简log ax yz .命题角度2 用代数式表示对数例3 已知log 189＝a,18b ＝5，求log 3645.解 方法一 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴log 185＝b ，于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 18(18×2)＝log 189＋log 1851＋log 182＝a ＋b 1＋log 18189＝a ＋b 2－a . 方法二 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴log 185＝b ，于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 18(18×2)＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b 2－a. 方法三 ∵log 189＝a,18b ＝5，∴lg 9＝a lg 18，lg 5＝b lg 18，∴log 3645＝lg 45lg 36＝lg (9×5)lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9 ＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b 2－a. 反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元.跟踪训练3 已知log 23＝a ，log 37＝b ，用a ，b 表示log 4256.1.log 513＋log 53等于( ) A.0 B.1 C.－1 D.log 51032.设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A.log a b ·log c b ＝log c aB.log a b ·log c a ＝log c bC.log a (bc )＝log a b ·log a cD.log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c3.log 29×log 34等于( )A.14B.12C.2D.4 4.lg 0.01＋log 216的值是 .1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：①log a N n ＝(log a N )n ，②log a (MN )＝log a M ·log a N ，③log a M ±log a N ＝log a (M ±N ).课时作业一、选择题1.下列各式(各式均有意义)不正确的个数为( )①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a (M －N )＝log a M log a N ；③nm a ＝1m a n ；④(a m )n ＝am n ；⑤log an b ＝－n log a b . A.2 B.3 C.4 D.52.4等于( )A.12B.14C.2D.4 3.化简log 58log 52等于( ) A.log 54 B.3log 52 C.2 D.34.已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则用a ，b 表示lg 15为( )A.b －a ＋1B.b (a －1)C.b －a －1D.b (1－a )5.若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( ) A.9B.19C.25D.1256.计算(log 32＋log 23)2－log 32log 23－log 23log 32的值是( ) A.log 26B.log 36C.2D.1 二、填空题7.(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)＝ .8.(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝ .9.已知lg(x ＋2y )＋lg(x －y )＝lg 2＋lg x ＋lg y ，则x y＝ . 10.若3x ＝4y ＝36，则2x ＋1y＝ . 三、解答题11.若x ·log 32 016＝1，求2 016x ＋2 016－x 的值.12.计算： (1)2123log 3⎛⎫ ⎪⎝⎭＋log 0.2514＋9log 55－log 31； (2)2lg 2＋lg 31＋12lg 0.36＋13lg 8.13.已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z,2x ＝py .(1)求p 的值；(2)求证：1z －1x ＝12y.四、探究与拓展14.计算⎝⎛⎭⎫－278－23＋log 827log 23＋(2－3)0－log 31＋2lg 5＋lg 4－5log 52＝ .。

高一数学对数与对数运算2(新编201910)

高一数学对数与对数运算2(新编201910)

4．指数运算法则
4．指数运算法则
a m a n a mn (m, n R), (am )n amn (m, n R), (ab)n a n bn (n R).
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN ) loga M loga N (1)
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN ) loga M loga N (1)
log aM Nຫໍສະໝຸດ log aM
loga
N
(2)
讲授新课
1．积、商、幂的对数运算法则：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN ) loga M loga N (1)
log a
M N

log a
M
loga
N
(2)
log a M n n log a M (n R) (3)
说 明： ①简易语言表达：
“积的对数＝对数的和”……
说 明： ①简易语言表达：
“积的对数＝对数的和”……
②有时逆向运用公式：
如：log10 5 log10 2 log10 10 1.
说 明： ①简易语言表达：
2．指数式与对数式的互化
2．指数式与对数式的互化
ab N loga N b (a 0且a 1)
2．指数式与对数式的互化

高一数学对数的概念及运算2

高一数学对数的概念及运算2
按腧穴诊病，膻中诊断的是A.肺B.心C.肝D.脾E.肾 假设检验是为了。A.研究样本指标是否相同B.研究总体指标是否相同C.排除主观因紊对抽样的影响D.排除抽样误差的影响E.研究总体分布是否相同 下列因素中，不属于急性胃炎的病因是A.急性应激B.非甾体类消炎药C.胆汁反流D.幽门螺杆菌感染E.自身免疫异常 共用题干题]VRMLisa（1）for3DmultimediaandsharedvirtualworldsontheWWW.IncomparisontoHTML,VRMLaddsthenextlevelofinteraction,structuredgraphics,andextra（2）（zandtime）tothepresentationofdocuments.TheapplicationsofVRMLare（3）, rangingfromsimplebusinessgraphicstoentertainingWWWpagegraphics,manufacturing,scientific,entertainment,andeducationalapplications,and3Dsharedvirtualworldsandcommunities.X3DisthenameunderwhichthedevelopmentofVRMLiscontinued.X3DisbasedonXMLandisbackwards（4）withVRML Furthermore,itiscomponentized,profiled,andextensible,whichmakesitpossibletouseX3Dinverydifferent（5），fromhigh-endvisualizationstolightweightapplications.空白（5）处应选择A.scenariosB.placesC.applicationsD.programs 下列激素不属肽类激素的是A.生长激素释放因子（GHRF.B.生长激素（GH）C.卵泡刺激素（FSH）D.雌激素E.泌乳素（PRL） “助人自助”是社会工作专业遵循的一个基本理念，它指的是。A.帮助人也帮助自己B.帮助别人使自己得到成长C.帮助别人使他能自助D.帮助别人让他再去帮助其他人 以下为某出版社编辑室呈报的10个选题：A.《科学发展观读本》B.《青少年性知识必读》C.《日本动画精选》D.《相面测运技法大全》E.《中国矿产分布地图》F.《中共庐山会议纪实》G.《炒股秘诀》H.《中国新式导弹技术解析》I.《邓小平传》J.《赌博必赢66招》 脑膜炎奈瑟菌的传播方式主要是A.粪－口传播B.空气传播C.输血传播D.垂直传播E.肠道传播 产妇在产后第1天的生命体征变化为。A．体温↑、脉搏↑、呼吸↑、血压正常B．体温↑、脉搏↓、呼吸↓、血压正常C．体温↓、脉搏↓、呼吸↓、血压正常D．体温↓、脉搏↑、呼吸↑、血压正常E．体温↑、脉搏↑、呼吸↓、血压正常 属于语言性交流的是A．手势B．眼神交流C．倾诉D．面部表情E．专业性皮肤接触 早期结核性脑膜炎的主要临床表现特点是。A.性情改变B.头痛、呕吐C.结核中毒症状D.嗜睡、双眼凝视E.感觉过敏 高渗性缺水的常见病因是A.急性胃肠炎B.急性肠梗阻C.大面积烧伤暴露疗法D.肠瘘E.严重腹腔感染 “护理管理者在编设和使用护理人员时，应在保证优质、高效的基础上减少人力成本的投入”描述的是护理人员编设的A.优化组合原则B.合理结构原则C.经济效能原则D.动态调整原则E.责权利一致原则 不属按诊考察内容的是A.局部的冷热B.皮肤的润燥C.局部的颜色D.是否有肿块E.是否有压痛 为加强隐蔽工程施工过程中的质量控制，施工现场应严格执行。A.三检制度B.内部旁站监理制度C.抽查制度 慢性骨髓炎迁延不愈、反复发作的最主要原因是A.窦道的形成B.死骨的残留C.瘢痕组织增生D.机体抵抗力低E.细菌毒力太强 呼吸困难伴一侧胸痛见于A.心包积液B.阻塞性肺气肿C.肺栓塞D.肺间质纤维化E.支气管哮喘 当需变更设计、材料代用或采用新的防腐原材料时，必须征得同意。A.建设单位B.监理部门C.施工单位D.设计部门 什么是相关分析法？这种分析方法有什么特点？ 下列机器中不属于动力机的是。A.柴油机B.电动机C.发电机D.天然气机 CT扫描注意事项中不包括A.CT检查病人应先更衣、穿鞋套B.不合作患者，CT扫描前应作镇静或麻醉处理C.需增强扫描的病人常规做碘过敏试验D.认真阅读申请单E.根据病人要求确定扫描参数 天气过程 利用永久建筑物和设备是矿井建设的一项重要经验，在建井初期，一般可利用的久建筑物或设施有。A.永久井架B.办公楼C.职工食堂D.机修厂E.井下炸药库 吊件卸放后摘钩抽绳时应注意什么？ 田径运动 碱化土壤 免疫检测自动化的首要目的是A.提高工作效率和检测的精密度B.减低操作者劳动强度C.减少操作程序D.自动检测及校对E.提高检测的可靠性 一贝尔面瘫患者，少数贝尔面瘫病人有家族史，其发生率是()A．&lt;1%B．2%～3%C．5%D．8%E．20% 关于脊髓外形，下列何者正确A.脊髓和椎管等长B.成人脊髓下端平对第1腰椎下缘C.颈、胸和腰神经根形成马尾D.脊髓下端变细为终丝E.脊髓腹面有前正中沟，背面有后正中裂 蛋白质合成时，氨基酸的活化部位是A.烷基B.羧基C.硫氢基D.氨基E.羟基 近年来对志贺菌较为敏感的抗菌药物是A.磺胺类药B.庆大霉素C.四环素类D.氨苄西林E.喹诺酮类 儿茶酚胺类递质包括A.肾上腺素和去甲肾上腺素B.肾上腺素、去甲肾上腺素和与5-羟色胺C.肾上腺素、去甲肾上腺素和多巴胺D.肾上腺素和多巴胺E.多巴胺和5-羟色胺 中国特色社会主义法律体系的基本框架主要包括()。A.民法B.商法C.经济法D.行政法E.证券法 男性，25岁，反复发作性呼吸困难5年，每年春季发作，可自行缓解，此次再次突然发作2天，伴胸闷、咳嗽，症状持续不能缓解。查体：双肺满布哮鸣音，心率95次／分，心律齐，心脏各瓣膜区未闻及病理性杂音。如经氧疗、解痉平喘药物、糖皮质激素口服治疗后患者病情无好转，气促逐渐加重 难加重，烦躁，此时进一步的措施有。A.复查血气分析B.静脉使用糖皮质激素C.应用镇静剂D.高流量吸氧E.呼吸兴奋剂F.纠正电解质紊乱 关于中期妊娠利凡诺引产，下列哪项正确A.成功率75%以上B.引产时间为36～48小时C.并发症较多D.不是中期妊娠引产首选方法E.只能羊膜腔内注射 小说酒吧https:///

高中数学 2.2.2对数与对数运算(二)练习 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

高中数学 2.2.2对数与对数运算(二)练习 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

【金版学案】2015-2016高中数学 对数与对数运算（二）练习 新人教A 版必修1 基础梳理1．设a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则有(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ，简记为：积的对数＝对数的和．(2)log a MN＝log a M －log a N ，简记为：商的对数＝对数的差．(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)． 例如：①lg (3×5)＝______；②lg 5＋lg 2＝______；③ln e 2＝______.2．几点注意：(1)对数的真数是多项式时，需将真数部分加括号，如lg(x ＋y )与lg x ＋y 的含义不同．(2)(lg M )n 与lg M n 的含义不同．(3)log 2(－3)(－5)＝log 2(－3)＋log 2(－5)是不成立的．(4)log 10(－10)2＝2log 10(－10)是不成立的．(5)当心记忆错误：log a (MN )≠log a M ·log a N ；log a (M ±N )≠log a M ±log a N .3．对数的换底公式log a b ＝log c b log c a(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0)．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．例如：log 35＝________，其中a ＞0，且a ≠1.4．关于对数换底公式的证明方法有很多，可借助指数式证明对数换底公式．例如：设a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0.求证：log a b ＝log c b log c a.5．设a ，b ＞0，且均不为1，由换底公式可加以求证：(1)log a b ·log b a ＝1；(2)log am b n ＝n mlog a b .例如：①log 23·log 32＝____；②log 89＝________ .基础梳理1．①lg 3＋lg 5 ②1 ③2 3.log a 5log a 34．证明：设log a b ＝x ，则b ＝a x ，于是log c b ＝log c a x ，即x log c a ＝log c b ，∴x ＝log c b log c a ，∴log a b ＝log c b log c a. 5．证明：(1)log a b ·log b a ＝lg b lg a ·lg a lg b＝1. (2)log am b n ＝lg b n lg a m ＝n lg b m lg a ＝n mlog a b . 答案：1 23log 23 ,思考应用1．log a (M ＋N )＝log a (MN )对吗？1．错2．log a (M －N )＝log a M N 对吗？2错 自测自评1．若a >0，a ≠1，x >y >0，下列式子：①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )；②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a xy＝log a x ÷log a y ；④log a (xy )＝log a x ·log a y .其中正确的个数为( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个2．设9a ＝45，log 95＝b ，则( )A ．a ＝b ＋9B ．a －b ＝1C ．a ＝9bD ．a ÷b ＝13．求值：log 274log 32＝____. 1．解析：根据对数的性质知4个式子均不正确．故选A.答案：A2．解析：由9a ＝45得a ＝log 945＝log 99＋log 95＝1＋b ，即a －b ＝1，故选B. 答案：B3．解析：log 274log 32＝lg 4lg 27lg 2lg 3＝2lg 23lg 3lg 2lg 3＝23. 答案：23►基础达标1．lg a 与lg b 互为相反数，则( )A ．a ＋b ＝0B ．a －b ＝0C ．ab ＝1 D.a b＝11．C2．在log (a －2)2中，a 的取值X 围是____________．2.(2，3)∪(3，＋∞)3．已知log 5[log 4(log 3x )]＝0，则x ＝____.3.814．化简12log 612－2log 62的结果为( ) A ．6 2 B ．12 2C ．log 6 3 D.124．解析：12log 612－2log 62＝12(1＋log 62)－log 62＝12(1－log 62)＝12log 63＝log 6 3.故选C.答案：C5．(log 29)·(log 34)＝( )A.14B.12C ．2D ．4 5．解析：原式＝lg 9lg 2·lg 4lg 3＝2lg 3·2lg 2lg 2·lg 3＝4. 答案：D6．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b 1－a6．解析：log 512＝lg 12lg 5＝lg 3＋2lg 2lg 5＝lg 3＋2lg 21－lg 2＝ b ＋2a 1－a. 答案：C►巩固提高7．(lg 2)3＋(lg 5)3＋3lg 2 lg 5的值是( )A ．4B ．1C ．6D ．37．B8．(2014·某某卷)已知a ＝2－13，b ＝log 2，c ＝log 1213，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a8．解析：0＜a ＝2－13＜20＝1，b ＝log 213＜0，a ＝log 1213＝log 23＞1，所以c ＞a ＞b ，故选C.答案：C9．求值：(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.9．解析：(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25＝lg 2(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝2lg 2＋lg 25＝lg 100＝2.10．求值：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)．10．解析：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝⎝⎛⎭⎪⎫log 32＋log 32log 39·⎝ ⎛⎭⎪⎫log 33log 34＋log 33log 38 ＝32log 32·⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 32＋13log 32 ＝34＋12＝54.1．条件代数式的求值问题包括以下三个方面：①若条件简单，结论复杂，可从化简结论入手；②若条件复杂，结论简单，可从化简条件入手，转化成结论的形式；③若条件与结论的复杂程度相差无几时，可同时对它们进行化简，直到找出它们之间的联系为止．2．利用换底公式统一对数的底数，即化异为同是处理含不同底的对数的常用方法．3．在化简、求值、证明等问题中，要把换底公式与对数的运算性质结合起来．4．有时需将对数式log a 5log a 3写成log 35后解决有关问题．。

2.2.1对数与对数运算(必修一优秀课件)

2.2.1对数与对数运算(必修一优秀课件)
(D)(2) (3) (4)
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解：(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 （1）log0.5 1 （4） log3 243 （5） lg 4 64 （6）log
2
log （2） 9 81
是2010年的2倍？
a 1 8%
x=


x
2a
x 2 即 1.08
小结：
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题。
这里( a 0且a 1 ）
你能看得出来吗？怎样求呢？
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理，后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年 平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍？
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年
平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
（3）log25 625 解： （1）log0.5 1

2023-2024学年高一上数学必修一：对数的运算(2)

解析：因为 log32＝a，所以 log23＝1a，所以 log3218＝15log2(2×32) ＝15(1＋2log23)＝15(1＋2×1a)＝a＋5a2.
11．若 lgx－lgy＝a，则 lgx23－lgy23＝ 3a .(用含有 a 的式子表示) 解析：∵lgx－lgy＝a，∴lgxy＝a，∴lgx23－lgy23＝lg22yx33＝lgxy3 ＝3lgxy＝3a.
6．若 log2x·log34·log59＝8，则 x 等于( B ) A．8 B．25 C．16 D．4
解析：∵log2x·log34·log59＝llgg2x ×llgg43×llgg95＝llgg2x ×2llgg32×2llgg53 ＝8， ∴lgx＝2lg5，∴x＝25.
7．已知 ab>0，给出下面四个等式： ①lg(ab)＝lga＋lgb；②lgab＝lga－lgb； ③12lgab2＝lgab；④lg(ab)＝log1ab10. 其中正确的个数为( B ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：当 a<0，b<0 时，lg(ab)＝lg(－a)＋lg(－b)，lgab＝lg(－a)－lg(－ b)，故①②错误；当 ab>0 时，ab>0，12lg(ab)2＝lgab，③正确；当 ab＝1 时，④错误．因此只有一个正确，故选 B.
三、解答题(共 20 分) 12．(10 分)计算下列各式的值： (1)2lg5＋lg4＋eln2＋log 22 2；
(2)log2 478＋log212－12log242＋12log23； (3)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)．
13．(10 分)候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模迁徙，研究某 种候鸟的专家发现，该种候鸟的飞行速度 v(单位：m·s－1)与其耗氧量 Q 之间的关系为 v＝a＋blog31Q0(其中 a，b 是常数)．据统计，该种鸟类在 静止时的耗氧量为 30 个单位，而其耗氧量为 90 个单位时，飞行速度为 1 m·s－1.若这种候鸟为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m·s－1，求其耗氧 量至少要多少个单位．

高一数学对数的概念及运算2


3) lg 2 lg 5
4)
log3
27 5
log3
2 3
log3
6 5
5) log2
7 48
log2 12
1 2
log 2
42
1
6)(lg 2)2 lg 2 lg 50 lg 25
例3：已知 loga 18 m, loga 24 n ,求loga 24 n ?
拓展
科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地
↓a↓b =↓N log↓a ↓ N＝↓b
底数 指数 幂
底数 真数 对数
证明：②设 loga M p, loga N q,
由对数的定义可以得：M a p , N aq
∴ M ap N aq
a pq
loga
M N
pq
即证得
log a
M N
log a M
logaN
(2)
↓a↓b =↓N log↓a ↓ N＝↓b
(a m )n a mn (m, n R)
(ab)n a n b n (n R)
证明：①设 loga M p, loga N q,
由对数的定义可以得：M a p , N aq ∴MN= a p aq a pq loga MN p q
即证得
loga (MN) logaM logaN (1)
对数的运算
• 完成下表，观察结果：
M
N log10 (MN )
log10
M N
log10 M log10 N log10 M log10 N
2001 1449
2008 3.2
2.36 10.89 0.07 6.8
• 猜测：
loga (MN ) loga M loga N

高一数学对数的概念及运算2(PPT)3-3

在水中，减少毒素的残留。 [] ③利用茄碱弱碱性的特点，可以在烧马铃薯时放一些米醋，能
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) loga M loga N (1)
loga
M N
loga M
Hale Waihona Puke loga N(2)
loga Mn nloga M(n R) (3)
为了证明以上公式，请同学们 回顾一下指数运算法则 ：
a m a n a mn (m, n R)
(a m )n a mn (m, n R)
(ab)n a n bn (n R)
• 完成下表，观察结果：
M
N log10 (MN )
log10
M N
log10 M log10 N log10 M log10 N
2001 1449
2008 3.2
2.36 10.89 0.07 6.8
或者吃发绿的马铃薯。致死的事件也不是突发的，当事人在食用后往往是起初虚弱无力，而后陷入昏迷。不用担心偶尔吃到的绿色马铃薯片，但一定要把长 了绿芽或表皮变绿了的马铃薯扔掉，不要再去烧煮食用，特别要小心别给儿童吃。 [] 马铃薯含有一些有毒的生物碱，主要是茄碱和毛壳霉碱，但一般经过℃ 的高温烹调，有毒物质；炒股入门 炒股入门 ； 就会分解。野生的马铃薯毒性较高，茄碱中毒会导致头痛、腹泻、抽搐，昏迷，甚至会导致死亡。 但一般栽培的马铃薯毒性很低，很少有马铃薯中毒事件发生。栽培马铃薯一般含生物碱低于.毫克/克，一般超过毫克才会导致中毒现象，相当于一次吃掉.公 斤生马铃薯。马铃薯储存时如果暴露在光线下，会变绿，同时有毒物质会增加；发芽马铃薯芽眼部分变紫也会使有毒物质积累，容易发生中毒事件，食用时 要特别注意。 [] 马铃薯（土豆）发芽后可产生较高的有毒生物碱——龙葵素（Solanine），食后可引起中毒。马铃薯中龙葵素的一般含量为～mg/g，如发芽、 皮变绿后可达～mg/g，能引起中毒。龙葵素在幼芽及芽其部的含量最多。当食入.～.g龙葵素时，就能发生严重中毒。 [] 孕妇经常食用生物碱含量较高的薯 类，蓄积在体内就可能导致胎儿畸形。当然，人的个体差异相当大，并非每个人食用了薯类都会发生异常，但是孕妇还是以不吃或少吃薯类为好，特别是不 吃长期贮存、发芽的薯类，这一点对处于妊娠早期的妇女来说尤其重要。 [] 中毒原因 引起发芽马铃薯中毒的主要原因是由于马铃薯贮藏不当，使其发芽或 部分变黑绿色，烹调时又未能除去或破坏龙葵素，食后便发生中毒。 [] 中毒症状 症状因服用量的多少表现轻重不一。主要表现如下，食后几小时内发病。 口腔内有烧灼和痒感、畏光、头痛、头晕、发热、呕吐、腹痛、腹泻、耳鸣等，进一步加重可能出现血压下降、烦躁不安、抽搐、呼吸困难、昏迷、瞳孔散 大等。 [] 急救措施 ①用筷子等刺激咽部催吐。多饮白水或糖水。 [] ②可服浓茶或喝些醋以分解龙葵素。 [] ③口服诸如：硫酸钠、硫酸镁等泻导泻。 [] ④ 病情严重者，急送医院。 [] 预防措施 ①不吃未成熟的青皮马铃薯。对于马铃薯上已经出现发芽、发青的部位或腐烂的部分要彻底清除。如果马铃薯的发青 面积较大，发芽部位也很多，就不能够再食用了。 [] ②去皮后的马铃薯要切成块、片或丝，放在冷水中浸泡，要泡半小时以上，能够使残存的茄碱充分溶解

高一(人教A版)第二章数学课件：2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算)


x loga|x| (3)loga|xy|＝loga|x|· loga|y|；(4)log y＝ . loga|y|
a
A．1 C．3
B．2 D．4
2014-6-4
研修班
22
【错解】 D
【错因】 产生错解的主要原因是没有准确掌握对数的运算性质．
(1)logax2＝2logax，不能保证x>0； (3)(4)虽保证了真数大于零，但是公式应用有误．
在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择． (3)关于换底公式的另外两个结论： ①logac·logca＝1；②logab·logbc·logca＝1.
2014-6-4
研修班
21
设x，y为非零实数，a>0，a≠1，则下列式子中正确的个数为(
)
(1)logax2＝2logax；(2)logax2＝2loga|x|；
(1) (2) (3) loga(MN)＝logaM＋log .aN loga(M/N)＝
logaM－.logaN
logaMn＝ nlogaM (n∈R).
2.对数换底公式 logcb logab＝log a (a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)； c 特别地：logab· logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．
2014-6-4 研修班 16
(1)本例的解法均利用了换底公式，关于换底公式： ①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对 数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题． ②换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法． 解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、 自然对数． (2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的 对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式； 还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．
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