1.2.3空间几何体的直观图 课件(人教A必修2) 2

空间几何体的三视图和直观图（基础训练）

1.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该三棱柱的表面积为：

A．24πcm2 B．)3824( cm2 C．314 cm2 D．318 cm2

答案：B

2．如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

A．1 B．21

C．61 D．31 正视图

侧视图 俯视图

答案：C

3. 正方体的直观图如右下图所示，则其展开图是 （）

答案：D

4． 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长

为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )．

A．324 B . 334 C. 63 D . 38

答案：B

解析：直观图是正棱锥。

5．一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm），

则此几何体的表面积是

A．80162cm2 B. 96 cm2

C. 96162cm2 D. 112 cm2 正视图 32 2

侧视图 俯视图

ABCDABCD俯视图 主视图 左视图

第4题图 俯视图侧视图正视图334答案：A

6.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

答案：363

7、说出下列三视图表示的几何体是

（ ）

A．正六棱柱 B．正六棱锥 C．正六棱台 D．正六边形

答案：A

解析：注意第一个和第二个图三个矩形中中间的最大，两边的相等。

8．（12分）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．

解析：用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作X′轴，Y′轴使∠X′O′Y′=45°，然后依据平行投影的有关性质逐一作图.

高一数学必修二学案

典

型

例

题

水平放置的圆看起来非常像椭圆，在实际画水平放置的圆的直观图时，我们常用椭圆模板。立体几何中，常用正等测画法画水平放置的圆。

思考：水平放置的正三角形与其用斜二测画法画的直观图的面积之间有什么关系？

猜想：水平放置的任意多边形与其用斜二测画法画的直观图的面积之间有什么关系？

例2 用斜二侧画法画长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCDABCD的直观图。

课 题 1.2.3空间几何体的直观图 命制者 周利平 王丽慧

学习目标 目标：1.“斜二测画法”的概念及步骤；

2.掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图；

重点：用斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图。

预

习

过

程 复习旧知,导入新课

1.如下图，是一个空间几何体的三视图，画出它的示意图。

在立体几何的教学中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。下面以正六边形为例，说明水平放置的平面图形的直观图画法，对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图。

例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

总结：上述直观图的画法称为斜二测画法，它的步骤是：

B C A D

F E 正视图 侧视图 俯视图

典

型

例

题

例3 已知几何体的三视图，用斜二侧画法画它的直观图。

正视图 侧视图

俯视图

探究：思考课本第19页探究，回答问题。

当堂检测：

1.用斜二侧画法画出下列水平放置的平面图形的直观图

（1）任意三角形 （2）水平放置的正五边形

2.判断下列结论是否正确，在括号内画“√”或“×”。

必修二 第一章 1.2.3 空间几何体的直观图

【教学目标】

知识与技能

（1）会用斜二侧法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的直观图. 了解空间图形的不同表示形式.

（2）会直观图与实际图形的互化，能由直观图求实际图形的面积.

过程与方法

通过对平面图形直观图画法画出空间几何体的直观图，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的直观图画法，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想.

情感态度与价值观

通过对平面图形直观图画法画出空间几何体的直观图，由浅入深培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.

【重点难点】

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图，增强对空间几何体的整体认识，从而能根据直观图结构，想象实物的形象．

难点：掌握水平放置的平面图形直观图的画法.

【教学策略与方法】

自主学习、小组讨论法、师生互动法

【教学过程】

教学流程 教师活动 学生活动 设计意图

环节一： 新课引入

问题一.画在地面上的斑马线怎么会产生出了立体感觉？

问题二.如何把立体图形画在纸上？展示一张图片,想图片中他们是什么关系？

引入：三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，如何绘制空间图形的直观图呢？ 观看视频并欣赏生活图片，

感知生活中的三视图，

分析从不同角度看问题，

引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课。

环节二：

自学探究，学习新知

探究1：斜二测画法：立体几何中常用平行投影

(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫

唤醒学生记忆，提高学习的信心。使学生

做斜二测画法．

（一）水平放置的平面图形的画法

思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观

察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，

高一数学限时训练 命题人：韩金红 班级 学号 姓名 分数

§1.2-3空间几何体的直观图

一、选择题

1．已知等边三角形ABC的边长为a，那么它的平面直观图ABC的面积为（ ）。

A．234a B． 238a C．268a D． 2616a

2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

A．2+2 B．122 C．222 D．1+2

二、填空题

3．已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持 和 不变；平行于y轴的线段，长度变为 。

4．平面图形中，水平线OA与直线OB垂直，在用斜二测画法作出它的水平放置的图形时，这两条直线所成角为 ．

5．在平面直角坐标系xOy中，O(0，0)、B(4，0)、C(0，22)，用斜二测画法把△OBC画在对应的x'O'y' 中时，B'C' 的长是 ．

6．如图为水平放置的△OAB的直观图，由图判断原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大的顺序为 ； .

三、解答题

7．如图为一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状.

高一数学限时训练 命题人：韩金红 班级 学号 姓名 分数

8．右图是一个几何体的三视图，请作出其直观图.

9．已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为6cm，高为4cm，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.

俯视图 正视图 侧视图