1.2.2空间几何体的三视图 课件(人教A必修2)

1 1.2.1《空间几何体的三视图》同步练习

一、选择题

1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )

A．圆柱 B．圆锥

C．四面体 D．三棱柱

[答案] A

2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(

)

A．棱柱 B．棱台

C．圆柱 D．圆台

[分析] 利用三视图逐个排除错误选项即可．

[答案] D

[解析] 由俯视图可排除A，B，由正视图可排除C，故选D.

3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)

A．①② B．①③

C．①④ D．②④

[答案] D

[解析] ①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同．

[点评] 熟悉常见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图是基本的要求．

下图是最基本的常见几何体的三视图.

几何体 直观图形 正视图 侧视图 俯视图

正方体

长方体 2 圆柱

圆锥

圆台

球

4.某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )

[分析] 本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如左图所示知，几何体下面为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或底面是直角三角形的直三棱柱．

[答案] C

[解析] A，B，D都可能是该几何体的俯视图，C不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如下图所示的矩形．

5．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为( )

[分析] 依次确定四面体AB1CD1的每一条棱在面AA1D1D上的投影即可．

[答案] A 3 [解析] 显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．

6．在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(

1.2空间几何体的三视图和直观图

知识点1 平行投影和中心投影

基本概念：光由一点向外散射而成的投影叫做中心投影，把一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。

知识点2 三视图

三视图的相关概念：正视图，侧视图（左向右），俯视图

画三视图的规则：正视图侧视图一样高，正视图俯视图一样长，俯视图侧视图一样宽。（长对正、高平齐、宽相等）能看见用实线，不能看见用虚线。

知识点3 常见几何体的三视图

圆柱、三棱柱、四棱锥、球

知识点4 斜二测画法（直观图）

斜二测画法:

1在已知图形所在的空间中取水平平面,作互相垂直的轴Ox,Oy,再作Oz轴,使Lx0z=90°,且.LyOz=90°.2画直观图时,把Ox,Oy,Oz.

2画成对应的轴O'x',O'y',O'2',使Lx'0'y'=45°(或135°),Ly'0'z'=90°。x'O'y'所确定的平面表示水平平面.

3已知图形中,平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴或z'轴的线段.并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.

4已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的一半

5画图完成后,擦去作为辅助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图.

6用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的V2直观图的面积是原图形面积的四分之根号二。（课本16页例1、例2）

基础训练：习题1.2 A组1、2

第一章空间几何体1．2空间几何体的三视图和直观图1.2.3空间几何体的直观图

[目标] 1.掌握斜二测画法的步骤；2.会用斜二测画法画出一

些简单平面图形和立体图形的直观图；3.通过观察三视图和直观

图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系．

[重点] 用斜二测画法画简单的平面图形与几何体的直观

图．

[难点] 直观图、三视图、空间几何体的相互转换．

课时作业要点整合夯基础典例讲练破题型

课堂达标练经典

知识点一 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

[填一填] 1．画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相

交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴

相交于点O′，且使∠x′O′y′＝___________(或

___________)，它们确定的平面表示___________

2．画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图

中分别画成平行于___________或___________的线段．

3．取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中

______________，平行于y轴的线段，长度_______________ 45° 135° 水平面

x′轴 y′轴

保持原长度不变 为原来的一半

[答一答] 1．斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？

提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线

段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴的线段长度不变；平行于

y′轴的线段长度变为原来的一半．

2．相等的角或线段在直观图中仍然相等吗？

提示：不一定相等，如正方形的边长和内角分别相等，但是它的直观图是平行四边形，相邻两边边长不相等，相邻两内角也不相等．

知识点二 空间几何体直观图的画法

[填一填] 1．画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个

___________轴．

2．画平面：平面___________表示水平平面，平面

高中数学（必修二）考点目录

第一章 空间几何体

空间几何体的结构

柱、锥、台、球的结构特征

考点一：空间几何体的结构特征

考点二：对多面体形状的认识

考点三：空间几何体的平面展开

圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征

考点一：圆柱、圆锥、圆台、球的概念理解

考点二：旋转体的结构特征

考点三：简单组合体的识别

考点四：几何体的展开问题

空间几何体的三视图和直观图

中心投影与平行投影

空间几何体的三视图

考点一：中心投影与平行投影的概念

考点二：画简单几何体的三视图

考点三：画简单组合体的三视图

考点四：由三视图还原几何体

空间几何体的直视图 考点一：水平放置的平面图形直观图的画法

考点二：画几何体的直观图

1、用斜二测画法画出六棱锥－的直观图，其中底面是正六边形，点在底面的投影是正六边形的中心(尺寸自定)．

[解析] 画法：()画六棱锥－的底面．

①在正六边形中，取所在直线为轴，对称轴所在直线为轴，两轴相交于(如图所示)，画相应的′轴和′轴、′轴，三轴交于′，使∠′′′＝°，∠′′′＝°(如图所示)．

②在图中，以′为中点，在′轴上取′′＝，在′轴上取′′＝，以点′为中点画′′平行于′轴，并且等于；再以′为中点画′′平行于′轴，并且等于.

③连结′′，′′，′′，′′得到正六边形水平放置的直观图′′′′′′.

()画六棱锥－的顶点，在′′轴上截取′′＝.

()成图．连结′′，′′，′′，′′，′′，′′，并擦去′轴，′轴，′轴，便得到六棱锥－的直观图′－′′′′′′(图)．