【人教A版】必修2《1.2.3空间几何体的直观图》课后导练含解析

1．利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的(

)

解析：选项A是平面图，选项B中角度有误，选项D中的边长有误．

答案：C

2．梯形的直观图是( )

A．梯形 B．矩形 C．三角形 D．任意四边形

解析：梯形的直观图中两底仍然平行且长度不同，所以还是梯形．

答案：A

3．如下图，B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴，则直观图所表示的平面图形是(

)

A．正三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．直角三角形

解析：因为B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴，所以平面图中也一定有两边与坐标轴平行，所以△A′B′C′的直观图是一个直角三角形． 答案：D

4．水平放置的△ABC的直观图如下图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．

解析：由于在直观图中∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AB边上的中线为2.5.

答案：2.5

5．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．(棱锥的高不做具体要求)

解：画法：(1)画轴．

如图(1)，画Ox轴，Oy轴，Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°.

(2)画底面．

以O为中心在xOy平面内，画出底面正方形的直观图ABCD.

(3)画顶点．

在Oz轴上截取OP使OP的长度等于四棱锥的高．

(4)成图．

顺次连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，得到四棱锥的直观图，如图(2)．

课堂小结

——本课须掌握的两大问题

1.画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，确定这类顶点一般过此点作与轴平行的直线，将此点转到与轴平行的线段上来．

2．要画好对应平面图形的直观图，首先应在原图形中建立平面直角坐标系，尽量利用原有线段或图形的对称轴画坐标轴，图形的对称中心作为坐标原点，让尽可能多的顶点在坐标轴上.

人教版高中数学必修二 第1章 空间几何体

1.2.3空间几何体的直观图学案

【要点梳理 夯实基础】

知识点 斜二测画法

阅读教材P16～P18的内容，完成下列问题．

1．直观图的概念

(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．

(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形．

2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．

(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．

3．立体图形直观图的画法

画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变．其他同平面图形的画法．

[思考辨析 学练结合]

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同．( )

(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．( )

(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．( )

(4)斜二测坐标系取的角可能是135°.( )

[解析] 平行于y轴的线段在直观图中变为原来的一半，故(3)错误；由斜二测画法的基本要求可知(1)(2)(4)正确．

[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√

【合作探究 析疑解难】

考点1 画平面图形的直观图

[典例1]按图的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．

[点拨] 按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图．

空间几何体的三视图和直观图

． 中心投影与平行投影

． 空间几何体的三视图

． 空间几何体的直观图

题号 得分

答案

一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)

．关于几何体的三视图，下列说法正确的是( )

．正视图反映物体的长和宽

．俯视图反映物体的长和高

．侧视图反映物体的高和宽

．正视图反映物体的高和宽

．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )

．平行且相等．平行不相等

．相等不平行．既不平行也不相等

图--

．一个几何体的三视图如图--所示，这个几何体可能是一个( )

．三棱锥

．底面不规则的四棱锥

．三棱柱

．底面为正方形的四棱锥

．图--是水平放置的三角形的直观图，′是△′′′中′′边的中点，′′，′′，′′三条线段对应原图形中的线段，，，那么( )

图--

．最短的是

．最短的是

．最短的是

．无法确定谁最短

．如图--所示，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为( )

．．．．＋

图--

图--

．图--为水平放置的正方形，在直角坐标系中点的坐标为(，)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点′到′′轴的距离为( )

．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图--所示，平行于′轴，，平行于′轴．已知四边形的面积为，则原平面图形的面积为(

)

图--

．

．

．

．

二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)

．用斜二测画法画出某三角形的直观图如图--所示，则原三角形的面积为．

图--

．利用斜二测画法得到的以下结论中正确的是．(填序号)

①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．

．一张桌子上摆放着若干碟子，其三视图如图--所示，则这张桌子上共放有个碟子．

第一章 空间几何体

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2.3 空间几何体的直观图

A级 基础巩固

一、选择题

1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是( )

A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形

B．正方形的直观图为平行四边形

C．梯形的直观图不是梯形

D．正三角形的直观图一定为等腰三角形

解析：由直观图的性质知B正确．

答案：B

2．利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的(

)

解析：正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.

答案：C

3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是(

)

解析：直观图中正方形的对角线为2，故在平面图形中平行四边形的高为22，只有A项满足条件，故A正确．

答案：A

4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )

A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm

解析：因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为5 cm，而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变，仍为5 cm.

答案：D

5．若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的( )

A.24 B．2倍 C.22 D.2倍

解析：底不变，只研究高的情况即可，此结论应识记．

答案：A

二、填空题

6．如图所示，△A′B′C′是△ABC的水平放置的直观图，

A′B′∥y轴，则△ABC是________三角形．

解析：由于A′B′∥y轴，所以在原图中AB∥y轴，故△ABC为直角三角形．

答案：直角

7．已知△ABC的直观图如图所示，则△ABC的面积为________．

解析：△ABC中，∠A＝90°，

AB＝3，AC＝6，所以S＝12×3×6＝9.

答案：9