人教A版高中数学必修二课件1.2.3 空间几何体的直观图3

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1.2.3 空间几何体的直观图

学习目标：1.牢固掌握斜二测画法的作图规则，能熟练作出简单几何体的直观图投入；

2.通过具体实例，理解斜二测画法的作图步骤；合作探究出直观图与原图的区别；

3.进一步培养空间想象力，体会直观图与实物图之间的区别和联系，激发学习兴趣，培养严格规范作图的习惯；用极度的热情学习，享受成功的快乐。

重点：斜二测画法画直观图的规则和步骤。难点：熟练使用斜二测画法。

预习案

【使用说明&学法指导】：1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基本知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；

2.完成教材助读的有关问题，迅速完成预习自测题；

3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。

一、相关知识

1.三视图的画法是怎样的？

2.前面学习的简单几何体具有怎样的特征？

二、教材助读

1.怎样画一个水平放置的正六边形的直观图？

2.在原图中建立直角坐标系，画直观图时怎样画这个坐标系？

3.与x轴、y轴平行的线段在画直观图时平行性改变了吗？长度是怎样变化的？

三、预习自测

1.利用斜二测画法作直观图时，下列叙述正确的是（ ）

A.正三角形的直观图是正三角形 B.平行四边形的直观图是平行四边形

C.相等的线段在直观图中仍然相等 D.全等三角形的一定全等

2.下列关于直观图画法的说法中，不正确的是（ ）

A.原图中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x`轴，其长度不变

B.原图中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y`轴，其长度不变

C.画与坐标系xoy对应的坐标系x`o`y`时，x`o`y`可等于45°

D.作直观图时，由于选轴的不同，所画直观图可能不同

我的疑惑：请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

探究案

一、学始于疑 我思考、我收获

1.同一几何体的直观图从不同角度画一样吗？

必修二 第一章 1.2.3 空间几何体的直观图

【教学目标】

知识与技能

（1）会用斜二侧法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的直观图. 了解空间图形的不同表示形式.

（2）会直观图与实际图形的互化，能由直观图求实际图形的面积.

过程与方法

通过对平面图形直观图画法画出空间几何体的直观图，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的直观图画法，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想.

情感态度与价值观

通过对平面图形直观图画法画出空间几何体的直观图，由浅入深培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.

【重点难点】

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图，增强对空间几何体的整体认识，从而能根据直观图结构，想象实物的形象．

难点：掌握水平放置的平面图形直观图的画法.

【教学策略与方法】

自主学习、小组讨论法、师生互动法

【教学过程】

教学流程 教师活动 学生活动 设计意图

环节一： 新课引入

问题一.画在地面上的斑马线怎么会产生出了立体感觉？

问题二.如何把立体图形画在纸上？展示一张图片,想图片中他们是什么关系？

引入：三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，如何绘制空间图形的直观图呢？ 观看视频并欣赏生活图片，

感知生活中的三视图，

分析从不同角度看问题，

引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课。

环节二：

自学探究，学习新知

探究1：斜二测画法：立体几何中常用平行投影

(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫

唤醒学生记忆，提高学习的信心。使学生

做斜二测画法．

（一）水平放置的平面图形的画法

思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观

察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，

1.2.3

空间几何体的直观图

【选题明细表】

知识点、方法 题号

斜二测画法的概念及应用 1,2,10

平面图形的直观图 3,7,11

直观图还原为平面图 4,5,6,8,9,12

1.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是( C )

①角的水平放置的直观图一定是角;

②相等的角在直观图中仍然相等;

③相等的线段在直观图中仍然相等;

④若两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等;

⑤同一个平面图形,由于在直角坐标系中的位置不同,它们直观图的形状可能不同.

(A)①②③ (B)①③⑤

(C)①④⑤ (D)④⑤

解析:角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角,故①正确;由正方形的直观图可排除②③;由于斜二测画法保持了平行性不变,因此④正确;而⑤显然正确.故选C.

2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于(

D )

(A)45° (B)135°

(C)90° (D)45°或135°

解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x′,y′轴,故∠A′为45°或135°.选D.

3.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为( C )

(A)12 (B)24 (C)6 (D)12

解析:因为原矩形的面积S=6×4=24,所以其直观图的面积为24×=6.

4.如图是水平放置的三角形的直观图,D为△ABC中BC的中点,则原图形中AB,AD,AC三条线段中( B )

(A)最长的是AB,最短的是AC

(B)最长的是AC,最短的是AB

(C)最长的是AB,最短的是AD

(D)最长的是AC,最短的是AD

解析:因为AB∥y轴,BC∥x轴,根据斜二测画法规则,在原图中应有AB⊥BC,所以△ABC为

B=90°的直角三角形,所以在AB,AD,AC三条线段中AC最长,AB最短.

5.如图,△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图,且O′A′=2,

1 人教A版高中数学必修二 1.2.3空间几何体的直观图数学考试题

选择题

关于直观图画法的说法中，不正确的是( )

A. 原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变

B. 原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变

C. 画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135°

D. 作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同

【答案】B

【解析】根据斜二测画法的规则：横不变，纵减半，指的是和x轴重合或者平行的线段长度不变，和y轴平行或者重合的线段长度减半，可知B不正确．

答案：B

选择题

如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(? ) 2

【答案】A

【解析】由斜二测画法可知，与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．故可判断A正确．

选择题

如图所示的用斜二测法画的直观图，其平面图形的面积为( )

A. 3 B. ?

C. 6 D. 3

【答案】C

【解析】设原图形为△AOB，且△AOB的直观图为△A’OB’，如图

∵OA’=2，OB’=3，∠A’OB’=45°

∴OA=4，OB=3，∠AOB=90° 3 因此，Rt△AOB的面积为S=6.

故答案为：6

选择题

已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（ ）

A. 16 B. 64 C. 16或64 D. 以上都不对

【答案】C

【解析】试题分析：利用直观图的画法规则法两种情况即可求出答案．

解：如图所示：

①若直观图中平行四边形的边A′B′=4，

则原正方形的边长AB=A′B′=4，故该正方形的面积S=42=16．

②若直观图中平行四边形的边A′D′=4，

则原正方形的边长AD=2A′D′=8，故该正方形的面积S=82=64．

故选：C．

4 选择题